立体几何三视图及体积表面积的求解

立体几何三视图及体积表面积的求解

一、空间几何体与三视图

1. （吉林省实验中学2013—2014年度高三上学期第四次阶段检测）一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（ ）

A B C D

【答案】C

【解析】正视图是含有一条左下到右上实对角线的矩形；侧视图是含有一条从左上到右下的实对角线的矩形，故选C

2. (广州2014届高三七校第二次联考)如图为几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（ ） A ．圆锥

B ．三棱锥

C ．三棱柱

D ．三棱台

【答案】C

【解析】由三视图知，这是一个横放的三棱柱

3.（黄冈中学2014届高三十月月考数学试卷）如图，一个棱柱的正视图和侧视图分别是矩形和正三角形，则这个三棱柱的俯视图为（ ）

【答案】：D

【解析】

：由正视图和侧视图可知，这是一个水平放置的一个正三棱柱，底面三角形的高为，底面边长为。

4. （江西省稳派名校学术联盟2014届高三12月调研考试）如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体

的体积为，则主视图中三角形的高x 的值为（ ）

321

2 2

A

3

2 B

3

2 C

2

2 D

2

A. B. C. 1 D.

【答案】C 【解析】

5.（石家庄2014届高三第一次教学质量检测）用一个平面去截正方体，有可能截得的是以下平面图形中的 .（写出满足条件的图形序号）

（1）正三角形 （2）梯形 （3）直角三角形 （4）矩形 【答案】（1）（2）（4） 【解析】

6.（黄冈中学2014届高三十月月考数学试卷）一个底面是等腰直角三角形的直棱柱，侧棱长与底面三角形的腰长相等，其体积为4，它的三视图中俯视图如右图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的对角线长为 ．

【答案】

123432

【解析】：设底面的等腰直角三角形的腰长为，则侧棱长也为，则，解得，则其

，宽为

二、空间几何体的体积和表面积

1.（

湖北省黄冈中学2014届高三数学（文）期末考试）某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（

）

A ．48

B ．56

C ．64

D ．72

【答案】C

【解析】该组合体由两个棱柱组成，上面的棱柱体积为24540，

下面的棱柱体积为46124，故组合体的体积为64

2.（四川省泸州市2014届高三数学第一次教学质量诊断性考试）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

a a 3

142

V a =

=2a =2=

3. （2014年福建宁德市普通高中毕业班单科质量检查）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的

侧面积为（）

A．8+B．10C．8+．12

211242，高为

3. （承德市联校2013-2014年第一学期期末联考）把边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，连结AC，得到三棱锥C-ABD，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其侧视图的面积为（）

A．

3

2B．

1

2C．1 D．

2

2

【答案】B

【解析】由两个视图可以得到三棱锥如图：其侧视图的面积即t R ACE的面积，由正方形的边长为2得==1

AE CE，故侧视图面积为 1 2

5.（安徽省六校教育研究会2014届高三2月联考）某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是（）

（A) （B）（C）（D）

8

【答案】D

【解析】由三视图可得三棱锥如图所示： 底面是边长为4的正三角形，AD

BDC 平面，故四个面的面积中，最大的面积是ABC 的面积为

2

2

144

23

472

4. （宁夏银川一中2014届高三年级月考）如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为（ ）

A ．2+3

B ．2+2

C ．8+5

．6+3

【答案】A

【解析】由三视图可知，该几何体是半个圆柱和侧棱垂直于底面的三棱柱组成的组合体，该几何体的表面

积．

5.

（湖南省2014届高三第五次联考数学）已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ） A. 16

B. 4

C. 8

D. 2

π+π+π+π+1

212(1)2

S ππ=⨯⨯++32π=+

7.（西安铁一中2014届高三11月模拟考试试题）一个几何体的三视图如图所示，则其外接球的表面积是（ ）

A. B. C.

D.

【答案】B

【解析】由三视图知：该几何体为长方体，长方体的棱长分别为3、4、5，所以长方体的体对角线为

，

所以外接球的半径为，所以外接球的表面积为。 8.（河北邯郸市2014届高三教学质量检测）已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，

，90APD ︒

∠=，若点,,,,P A B C D 都在同一球面上，则此球的表面积等于

【答案】

28

3

【解析】如图，球心O 是分别过正三角形PAD 的中心和矩形ABCD 的中心与两平面都垂直的直线的交点，

所以球半径的平方为

2

2

37

+

2=3

3

，故球的表面积为283

25π50

π

3

3

l ==122

r l =

=2

450S r ππ==PAD ABCD 2PA PD AB ===