安徽省淮北市、宿州市2018-2019学年高三上学期一模数学(理)试题

安徽省淮北市、宿州市2018-2019学年高三上学期
一模数学(理)试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合，，则
（）
A．B．C．D．
2. 已知复数，为虚数单位，复数，则（）
D．2
A．1 B．
C．
3. 函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为 ( )．
A．B．C．D．
4. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．
5. 若实数x，y满足条件，则z＝2x-3y的最小值为（）A．-8 B．-7 C．-6 D．1
6. 已知等差数列的前n项和为，则“的最大值是”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7. 已知函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中，则函数g（x）=cos（2x-φ）的图象（）
A．关于点对称B．关于轴对称
C．可由函数f（x）的图象向右平移
个单位得到D．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到
8. 定义在实数集上的奇函数满足，当时
，若，则的值是（）A．B．C．D．
9. 已知A，B是圆上的两个动点，，，若M是线段的中点，则的值为（）
A．B．C．2 D．3
10. 函数，则满足的实数k的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
11. 椭圆的左、右焦点分别是、，斜率为的直线l过左焦点且交于，两点，且的内切圆的周长是，若椭圆
的离心率为，则线段的长度的取值范围是（）A．B．C．D．
12. 已知函数，，（为自然对数的底
数），若关于的不等式有解，则的值为（）A．B．C．D．
二、填空题
13. 已知向量夹角为，且，则__________．
14. 若，则
_________.
15. 已知圆，定点，过点M的直线l与圆O交于P、Q两点，P、Q两点均在x轴的上方，如图，若平分，则直线l的方程为
________.
16. 如图，正方形的边长为1，面，，且
，M为线段上的动点，有以下结论：①该几何体外接球的体积
为；②；③若面，则M为的中点；④
的最小值为3.其中正确的是________.（填写所有正确结论的编号）
三、解答题
17. 已知数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项的和.
18. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，
，且满足.
（1）求角C的大小；
（2）若，，求的面积.
19. 某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况,从产品中随机抽取了
个进行测量,根据所测量的数据画出频率分布直方图如下:
注:尺寸数据在内的零件为合格品,频率作为概率.
(Ⅰ) 从产品中随机抽取件,合格品的个数为,求的分布列与期望；
(Ⅱ) 从产品中随机抽取件,全是合格品的概率不小于,求的最大值；(Ⅲ) 为了提高产品合格率,现提出两种不同的改进方案进行试验.若按方案进行试验后,随机抽取件产品,不合格个数的期望是；若按方案试验后,抽取件产品,不合格个数的期望是,你会选择哪个改进方案?
20. 如图，在梯形中，//，，，四边形为正方形，平面平面.
（1）求证：平面平面；
（2）点在线段上运动，是否存在点使平面与平面所成二面角的平面角的余弦值为，若存在，求线段的长，若不存在，说明理由.
21. 已知椭圆的焦距是，且椭圆过点. （1）求椭圆的标准方程；
（2），是抛物线上的两点，且在点，处的切线相互垂直，直线与椭圆相交于，两点，为坐标原点，求的面积的最大值.
22. 已知函数，，曲线与曲线
在处的切线互相垂直，记.
（1）求实数k的值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若，试比较与1的大小关系.。