人教版高一数学集合的基本运算
高一数学集合知识点归纳
高一数学集合知识点归纳
高一数学集合知识点的归纳如下：
1. 集合的定义和基本运算：
- 集合的定义：无序的元素的集合。
- 集合的表示方法：列举法、描述法、等价关系法。
- 集合的基本运算：并集、交集、差集、补集。
2. 集合的关系：
- 子集和超集：若集合A中的每个元素都是集合B中的元素，则称A是B的子集，B 是A的超集。
- 相等和不相等：若两个集合A和B中的元素完全相同，则称A与B相等，记作
A=B；否则称A与B不相等，记作A≠B。
- 包含和被包含：若集合A中的每个元素都是集合B中的元素，并且A与B不相等，则称A包含B，B被A包含。
3. 集合的运算性质：
- 幂等性：A∪A=A，A∩A=A。
- 交换律：A∪B=B∪A，A∩B=B∩A。
- 结合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。
- 分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)。
4. 集合的应用：
- 用集合表示关系：关系的集合、映射的集合。
- 集合构造问题：排列组合、鸽巢原理。
以上是高一数学集合知识点的一个简要归纳，希望对你有帮助！如有需要，可以继续提问。
高中数学(新人教A版)必修第一册：集合的基本运算【精品课件】
的交集仍存在，此时A∩B＝∅.
（三）交集
【做一做】
【探究2】
已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，
则A∩B＝(
)
A．{0,2}
C．{0}
B．{1,2}
D．{－2，－1,0,1,2}
交集的性质：
[答案]
A
①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；
③A∩∅＝∅； ④若A⊆B，则A∩B＝A；
（四）集合的交并运算
【巩固练习1】
(1) 已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(
A．{－1,2,3}
B．{－1，－2,3}
C．{1，－2,3}
D．{1，－2，－3}
(2) 若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，则A∪B＝________.
⑤(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B.
（四）集合的交并运算
1.集合的并集运算
例1.
（1）设集合M＝{x| 2 ＋2x＝0，x∈R}，N＝{x| 2 －2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(
A.{0}
B.{0,2} C.{－2,0} D.{－2,0,2}
（2）已知A＝{x|x≤－2，或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，求A∪B。
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算（第2课时）
教材分析
本小节内容选自：
《普通高中数学必修第一册》
人教A版（2019）
第一课时
课时内容
集合的并集、交集运算
集合的补集、综合运算
所在位置
教材第10页
集合的基本运算(第一课时课件)-高一数学备课精选课件(人教A版2019必修第一册)
集合C的元素既属于A，又属于B，则称C为A与B的交集.
3 交集
交 由两个集合A、B的公共部分组成的集合，叫这两个
集
的 集合的交集，记作A∩B
概
文字语言
念 即 A∩B＝{ x| x∈A 且 x∈B }
读作 A交B
符号语言
图 示
Venn图
A
B
A∩B
图形语言
练一练 已知A＝{2，4，6，8，10}，B＝{3，5，8，12}， C＝{6，8}. 求：（1）A∩B ; （2）A∩(B∩C)
2. (1)已知A={x| x2-6x+8=0}，B={x |x2-mx+4=0}, 且A∩B=B，
问
核
心
素 养
题
之
则实数m的取值范围是
.
(2)已知A={x|x2-6x+8<0}, B={x|(x-2a)(x-a-2)<0},且A∩B=B，
则实数a的取值范围是
.
数 据 分
(1)A={2, 4}；由A∩B=B知B⊆A.
④A∪B＝A
B⊆A .
练一练
已知A＝{ x | x2 > 1 }，B＝{ x | x < a}，若A∪B ＝A，
则实数a的取值范围是 a≤-1
.
3 交集
观察下列集合，A、B与C之间有什么关系？ （1）A＝{ 4，3，5 }、 B＝{ 2，4，6 }与 C＝{ 4 }. （2）A={x│x是等腰三角形}、B={x│x是直角三角形｝与
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3.1 并集和交集
高中数学/人教A版/必修一
1.3.1 并集和交集
思维篇 素养篇
集合的基本运算 并集与交集 课件——高一上学期数学人教A版必修第一册
阅读课本，回答下列问题
1．两个集合的并集与交集的含义是什么？ 2．如何用 Venn 图表示集合的并集和交集？ 3．并集和交集有哪些性质？
知识点一、并集
文字 一般地，由所有属于集合A 属于集合B 的元素组成的集合，称 语言 为集合A与B 的并集，记作___A_∪_(B读作“___ _A_”并) B
解析：因为 A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，所以 A∩B＝{1，2}．又 C＝{2，3，4}， 所以(A ∩B )∪C＝{1，2}∪{2，3，4}＝{1，2，3，4}．
2．已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<3a(a>0)}．
(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；
(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围； (3)若A∩B＝{x|3<x<4}，求a的值．
2．对交集概念的理解 (1)运算结果：A∩B 是一个集合，由 A 与 B 的所有公共元 素组成，而非部分元素组成． (2)关键词“所有”：概念中的“所有”两字的含义是，不 仅“A∩B 中的任意元素都是 A 与 B 的公共元素”，同时“A 与 B 的公共元素都属于 A∩B”． (3)∅ 情形：当集合 A 与 B 没有公共元素时，不能说 A 与 B
没有交集，而是 A∩B＝∅ .
题型一 并集的运算
[例1] (1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0， x∈R}，则M∪N＝ ( )
A．{0} B．{0，2} C．{－2，0} D．{－2，0，2}
(2)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝( ) A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5<x<5} C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3或x>5}
人教版必修一：1.1.3 集合的基本运算
一、复习回顾
1、下列四个命题 : ①0 ； ②空集没有子集； ③空集是任何集合的真子集； ④任何一个集合必有两个以上的子集.
A 其中正确的个数是
A、0 B、1 C、2 D、3
2、下列命题正确的有 _(_1_)_(_2__)(3)
(1){a} {a}； (2){1, 2, 3} {3, 2,1}； (3) {0}；
C、{2,3,4}
D、{x | 1≤x≤5，且x∈R},
二、新课讲解
② 数轴
A∩B={ x | x ∈A，且 x∈B}
例6、设集合A={x︱-1< x < 2 }，集合B={x︱1< x < 3 }， 求A∩B.
解：A、B用数轴表示
。 。。。
-2 -1 0 1 2 3 4 5
x
A ∩ B = {x︱-1<x<2 } ∩{x︱1<x<3 }
用韦恩图表示为
A
二、新课讲解
补集运算性质
(1) 若A U , ðU A_____U (3) A ðU A _____
U (2) A ðU A =_____
A (4)
痧 U
U A _____
三、练习巩固
1、设集合M {1, 0,1}，N { x | x2 x}，
非空真子集为： {a}, {b}
一、复习回顾
例1、写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的 真子集.
解：集合{a,b}的所有子集为： ,{a}, {b}, {a,b} 真子集为： ,{a}, {b}
非空真子集为： {a}, {b}
练习、写出集合{a,b,c}的所有子集.
解：集合{a,b,c}的所有子集： ,{a}, {b}, {c},
最新人教A版高数数学必修一课件：1.3 集合的基本运算第2课时并集与交集
1.3 集合的基本运算
第2课时 补集及综合运算
学习目标 1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给 定子集的补集 2.能运用Venn图表达补集运算
素养要求 数学运算 直观想象
|自学导引|
补集的概念
1．全集
(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的_所__有__元__素_，那么就称这个集合为全集．
|素养达成|
1．补集定义的理解(体现了数学运算的核心素养)．
(1)补集是相对于全集而存在的，研究一个集合的补集之前一定要明确其所对应的全集．比如，当研 究数的运算性质时，我们常常将实数集R当做全集．
(2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算，还是一种数学思想． (3)从符号角度来看，若x∈U，A U，则x∈A和x∈∁UA二者必居其一．
U (2)记法：全集通常记作________．
2．补集
对于一个集合 A，由全集 U 中_不__属__于__集__合__A___的所有元素组成 文字语言 的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，记作___∁_U_A___
符号语言
∁UA＝_{_x_|x_∈__U__且__x_∉_A_}__
图形语言
A．{1,4}
B．{1}
C．{4}
D．∅
【答案】A
【解析】∁UA＝{0,1,4}，B∩(∁UA)＝{1,4}．故选A．
2．(题型2)已知集合A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁RA)∩B＝
A．{－2，－1}
B．{－2}
()
C．{－1,0,1}
D．{0,1}
【答案】A
5．(题型2)已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x<－1}，B＝{x|－1≤x<1}，求∁UA，∁UB， (∁UA)∩(∁UB)．
集合的基本运算(新人教版A必修1)
1-1.3集合的基本运算考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗?⑴ A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6}(2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}・1 ■并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作AUB,（读作“人并矿）.艮卩AUB={x|xeA,^xeB}例4 设人={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求AUB・解：AUB={4,5,6,8} U {3,5,7,8}= {33,5,6,7,8}例5 设集合A={x|・2 vxv2}‘集合B={x|2 vxv3} 求AUB.解：AUB={x|-1 <x<2} U {x\l<x<3}= {x\-l <x<3}2■交集考察下列各个集合，你能说出集合A，B与集合C 之间的关系吗?(l)A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8};(2)A={x|x是新华中学2004年9月在校的女同学}, B={x | x是新华中学2004年9月入学的高一级同学},C={x|x是新华中学2004年9月入学的高一级女同学}・—一般地丿由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合「称为A与B的交集，记作AQB）（读作7交旷）丿即AnB={x|xeA,<xeB }・A AAB例6新华中学开运动会，设A =令年x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学｝B=｛x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学｝, 求AAB.解:AnB=｛x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学｝・例7设平面内直缆上的点的集合为-,直线乙上点的集合为乙2,试用集合的运算表田川2的位置关系解:⑴直线人,仇相交于一点P可表示为L] cZ>2 = ｛点尸｝；(2)直线厶乙平行可表示为L] cL° = 0;(3)直线厶」2重合可表示为JL// — ] —・3 •并集与交集的性质(1)AnA = A(2)An0 = 0(3)AnB = BnA(4)4C B Q A,A C B Q B(5)4匸3 则Ar>B = A(1)AuA = A(2)Au0 = A(3)AuB = BuA(4)AcAuB,BcAuB,An5cAuB(5)AcB则AuB二B4 •补集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作u.对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集.i 己作C V A - {X\XE U,且兀e A}补集可用Venn图表示为:例8设U = {x|x是小于9的正整数},A={1,2,3}B={3,4,5,6}Z^<C L/\/C L/B・解:根据题意可知,U = {1,2,3,4,5,6,7,8}, 所以C/ = {4,5,6,7,8}：氐{1,2,7,8}・例9设全集U = {x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形}求AQB,Cu(AUB)・解：根据三角形的分类可知Ar^B — 0,= 是锐角三角形或钝角三角形},C V{A<J B^{X\X直角三角形}.练习：判断正误(1) 若U={四边形}, A叫梯形},则CuA={平行四边形}(2) 若U是全集，且AuB,贝JC U A C C U B(3) 若U={1, 2, 3}, A=U,则CuA=©2・设集合A={|2a/|, 2}, B={2, 3, a2+2a-3} 且C B A叫5},求实数a的值。
高一数学人教A版必修第一册1.3集合的基本运算课件
问题1 如何研究两个集合间的基本关系？
实数
≤
<
=
类比
⊆
集合
⫋
=
问题2 实数可以进行加减乘除等运算，那么集合是否有类似
的运算呢？
学校食堂1号的菜品集合记为A={清炒白菜，炒豆芽，家常豆腐，
油闷大虾，炸鸡腿，红烧鸡块}，2号的菜品集合记为B={清炒白
菜，苦瓜炒蛋，红烧茄子，土豆牛腩，玉米排骨，辣子鸡丁}。
已知全集为R,集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且
A∪(∁RB)=R,则实数a的取值范围是
.
答案 {a|a≥2}
解析 ∵B={x|1<x<2},
∴∁RB={x|x≤1,或x≥2}.
又A={x|x<a},且A∪(∁RB)=R,利用如图所示的数轴可得a≥2.
能力提升
已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.
解：A∪B＝{3，4，5，6，7，8}
A
4
5
3
6
8
7
B
!!!在求并集时，两个集合中相同的元素只列举一次!!!
2. 设 集 合 = x − < ≤ , = x 1 < x ≤ 3 , 求 ∪
.解
：
-1
0
1
2
3 x
PART 2 交集
1. 定义：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的
且A∪B={x|x<1},如图2所示,
图2
∴数轴上点x=a在点x=-1和点x=1之间,不包含点x=-1,但包含点x=1.
∴{a|-1<a≤1}.
例3 集合的交集、并集性质的应用
集合的基本运算(并集、交集)课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
作者编号：32101
归纳总结
并集的运算技巧
(1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中
元素的互异性.
(2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意
是否去掉端点值.
作者编号：32101
观察下面的集合，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？
（1） A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝， C = ｛8｝
（2）A=｛|是立德中学今年在校的女同学｝，
B=｛ | 是立德中学今年在校的高一年级同学｝，
C=｛ | 是立德中学今年在校的高一年级女同学｝．
集合C 是由既属于集合A 且又属于集合B 的所有元素组成的．
作者编号：32101
新课讲授 ——知识点2 交集
一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A与
（1） A=｛1，3，5，7｝， B=｛2，4，6，7｝，
C=｛1，2，3，4，5，6，7｝．
（2）A=｛ |是有理数｝， B=｛ |是无理数｝，
C=｛ |是实数｝．
集合C 是由属于集合A 或属于B 的所有元素组成的．
作者编号：32101
新课讲授 ——知识点1 并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集
是 m≤2
.
解：借助数轴得A∩B＝A如图所示，
+1≤1
∴
，解得m≤2.
1 − 3 ≥ 7
作者编号：32101
A
B
1
7
x
归纳总结
交集性质
性质① A∩B＝B∩A
性质② A∩A＝A
性质③ A∩∅＝∅
性质④ A∩B＝A⇔A⊆B
集合的基本运算课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
(3)若A∩B＝A，求a的取值范围.
若⋃ = ,则 ⊆ ；
若 ∩ = ，则 ⊆ .
变式1.已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<3a，且a>0}，若⋂ = ∅，求实数的
取值范围.
变式2.已知集合A＝{x|2 ≤x< + 3}，B＝{x|x<−1，或x>5}，求下列条件下实数的取
R ∪ ，R ∩ ,
∩ , ∪ .
训练2.(教材P13练习1)已知＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，B＝{1,3,5,7}，求
∩ , ∩ ， ∪ .
例3.设集合＝{|＋ ≥ 0}，＝{| − 2 < < 4}，全集U＝R，且( )∩B=∅，
1.并集：⋃ = | ∈ , 或 ∈ ;
2.交集：⋂ = | ∈ , 且 ∈ .
3.集合运算结果与集合间基本关系的互相转换：
⋃ = ⇔ ⋂பைடு நூலகம் = ⇔ ⊆
重要思想方法：数形结合（数轴、韦恩图）
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算
（1） ∈ | − 2 2 − 3 = 0 = 2
例1.(1)已知集合＝{−1，1，3，5}，＝{0，1，3，4，6}，则 ∪ ＝______.
(2)已知集合＝{| − 3 < ≤ 5}, ＝{| < −2或 > 5}，＝{| < −5或 > 4}
则�� ∪ ∪ ＝______________.
观察
观察下面的集合，说出集合与集合, 之间的关系吗？
集合的基本运算-并集和交集课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
在上述两个问题中，集合C是由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的.
交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B ,读
作“A交B”，即: A∩B = {x | x A，且x B}，可用Veen图（图1.3-3）表示.
A A∩B B
这样，在问题（1）（2）中， A∩B =C.
（4）设 A {x | x是幸福农场地汽车}, B {x | x是幸福农场的货车}, 求A∪B.
A B {x | x是幸福农场的汽车或货车}.
小结
作业
习题1.3 第1题、第2题.
在上述两个问题中，集合A、B与集合C之间都具有这样一种关系:集合C是由所有属于集合A或属于集 合B的元素组成的.
并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为集合A与B的并集，记作A∪B，
读作“A并B”，即: A∪B= {x | x A或x B}， 可用Veen图（图1.3-1）表示.
练习
（1）设A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，求A∩B，A∪B. A∩B={5,8}，A∪B={3,4,5,6,7,8}
（2）设 A {x | x2 4x 5 0}, B {x | x2 1}, 求A∩B，A∪B.
A∩B={-1}，A∪B={-1,1,5}
（3）设 {x | x是等腰三角形}, B {x | x是直角三角形}, 求A∩B，A∪B. A B {x | x是等腰直角三角形}，A B {x | x是等腰三角形或直角三角形}.
图1.3-3
交集常用结论
（1）A B B A; (2) A A A;
（3）A∩Ø=Ø∩A=Ø； (4)若A B，则A B A； (5)若A B A，则A B；
人教版高一数学必修一《集合的基本运算》评课稿
人教版高一数学必修一《集合的基本运算》评课稿一、引言数学是一门基础学科，对培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力具有重要作用。
高中数学作为学生数学思维的重要阶段，需要注重培养学生的数学逻辑思维能力和实际解决问题的能力。
而《集合的基本运算》是高中数学的重要内容之一，掌握好这部分知识将对学生接下来的数学学习奠定坚实的基础。
人教版高一数学必修一的《集合的基本运算》作为课程的一部分，内容涵盖了集合的定义、表示方法以及集合的基本运算，通过学习这一部分内容，学生将能够理解集合的概念、灵活运用集合的基本运算，提高数学思维和解决实际问题的能力。
本评课稿将对人教版高一数学必修一《集合的基本运算》这一单元的教学内容、教学设计和教学效果进行详细评述。
二、教学内容2.1 集合的定义与表示方法•集合的概念与性质：引入集合的概念，介绍集合的特点，包括元素的确定性、互异性和无顺序性等。
•集合的表示方法：介绍集合的常用表示方法，包括列举法、描述法和图示法，并通过实例进行说明和练习。
2.2 集合的基本运算•集合间的相等与包含关系：教授集合相等和包含关系的定义，以及相应的判定方法，并通过实例进行练习和巩固。
•集合的并、交、差与补运算：引入集合的并、交、差和补运算的定义，通过示意图和实例进行讲解，并给出相应的练习题和解答。
2.3 集合的应用•集合的应用举例：介绍集合在实际问题中的应用，如调查统计、排列组合问题等，并引导学生进行思考和解答相关问题。
•综合应用题：通过综合应用面向实际问题的综合运用，加深学生对集合基本运算的理解和运用能力，并提高解决问题的能力。
三、教学设计3.1 教学目标本单元的教学目标主要包括：•理解集合的基本概念与性质；•掌握集合的常用表示方法；•熟练运用集合的相等和包含关系的判定方法；•熟练掌握集合的并、交、差和补运算；•能够应用集合进行实际问题的解决；•培养学生的数学思维和实际问题解决能力。
3.2 教学方法本单元的教学方法主要采用讲授、示范和练习相结合的教学方法。
高中数学必修一：1.1.3《集合的基本运算》(新人教版A)
ð U A={x | x 蜗 , 且x U
A}
补集Venn图
U
A
例5
• 设U ={x|x是小于10的自然数},A={1,3,5,7},
B={3,4,5,6},求ð U A, ð U B. 解:根据题意可知,U ={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},
ð U A={0,2,4,6,8,9},
加法运算，集合是否也可以“相加”呢？ • 考察下列各个集合，你能说出集合C与集合 A，B之间的关系吗？ （1）A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1， 2，3，4，5，6}； （2）A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}， C={x|x是实数}。
并集
• 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的
• P14 • 习题1.1 A组
T 9; 10 习题1.1 B组 T 3; 4
轻松一笑
• 上课睡觉 某生上课时睡觉，被老师发现。
老师：你为什么在上课时睡觉? 某生：我没睡觉哇！ 老师：那你为什么闭上眼睛？ 某生：我在闭目沉思！ 老师：那你为什么直点头？ 某生：您刚才讲得很有道理！ 老师：那你为什么直流口水？ 某生：老师您说得津津有味啊！
l p
两直线重合
就是说直线l的所有点都在直线p上，直线p的 所有点也在直线l上,可以知道L包含P,P也包 含L,那么我们知道L=P,也就是L∩P=L
p
l
思考3
• 下列关系式成立吗?
(1)A∩A=A; (2)A∩ =A. 适度加强题 例：集合A={1,3,5,6,8},集合B={x|1<x<7}, 集合C={x|5<x<10且x∈Z},求(A∩B)∪C. 解: (A∩B)∪C={1,3,5,6,7,8,9}
初升高数学暑假衔接(人教版)高一预习1.3 集合的基本运算(学生版)
1.3集合的基本运算【知识梳理】知识点一并集知识点二交集知识点三补集1．全集(1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．(2)记法：全集通常记作U.2．补集自然语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁U A符号语言∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}图形语言【基础自测】1．集合{1,2,3,4,5}A =，集合{}21,B y y x x A ==+∈，则A B = （）A ．{1,2,3,4,5,7,9,11}B ．{1,3,5,7,9}C ．{}1,3,5D ．{3,5}2．已知集合{}22A x x =-<≤，{}10B x x =-≥，则()R A B ⋂=ð（）A ．{}21x x -≤≤B ．{}2x x ≤-C ．{}12x x ≤<D ．{}2x x >3．已知集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是()A ．{a |a ≤1}B ．{a |a <1}C ．{a |a ≥2}D ．{a |a >2}4．已知集合M ＝{x |－3<x <1}，N ＝{x |x ≤－3}，则M ∩N ＝_______.5．设全集{}2|150,S x x ax x R =-+=∈，{5}S A =ð，则集合A =________．【例题详解】一、并集、交集的运算例1(1)已知集合{1,0,1}A =-，集合{}2N 1B x x =∈=，那A B = （）A ．{1}B ．{0,1}C ．{1,1}-D ．{1,0,1}-(2)设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =（）A ．{x |2<x ≤3}B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x <4}D ．{x |1<x <4}跟踪训练1(1)已知集合(){}(){},23,,325M x y x y N x y x y =-==+=，则M N ⋂=_________．(2)已知集合{}|52,Z S s s n n ==-∈，{}|108,Z T t t n n ==+∈，则S T ⋃=（）A ．SB ．TC ．RD ．∅二、并集、交集性质的应用例2已知集合A ＝{x |－3<x ≤4}，集合B ＝{x |k ＋1≤x ≤2k －1}，且A ∪B ＝A ，试求k 的取值范围．变式1．把本例条件“A ∪B ＝A ”改为“A ∩B ＝A ”，试求k 的取值范围．变式2．把本例条件“A ∪B ＝A ”改为“A ∪B ＝{x |－3<x ≤5}”，求k 的值．跟踪训练2(1)若集合{}1,1,{|1},()A B x mx B A B =-==⊆⋂且，则m 的值为_________.(2)已知集合(){},20A x y x ay =-+=，(){},440B x y ax y =-+=，若A B ⋂=∅，则实数a 的值为______．(3)若集合A ＝{x |－3≤x ≤5}，B ＝{x |2m －1≤x ≤2m ＋9}，A ∪B ＝B ，则m 的取值范围是________．三、全集与补集例3已知全集{}{}2,4,6,8,9,2,4,9U A ==，则U A =ð（）A ．{}2,4B ．{}6,8C ．{}9D ．{}6,8,9跟踪训练3已知全集U=R ，{}0A x x =≤，{}2B x x =≥，则集合()U A B ð等于（）A ．{}02x x x ≥≤或B ．{}2x x ≤C ．{}02x x <<D ．{}02x x ≤≤四、交、并、补的综合运算例4已知全集U ＝{x |x ≤4}，集合A ＝{x |－2<x <3}，B ＝{x |－3≤x ≤2}，求A ∩B ，(∁U A )∪B ，A ∩(∁U B )，∁U (A ∪B )．跟踪训练4已知全集U ＝{x |x <10，x ∈N *}，A ＝{2,4,5,8}，B ＝{1,3,5,8}，求∁U (A ∪B )，∁U (A ∩B )，(∁U A )∩(∁U B )，(∁U A )∪(∁U B )．五、与补集有关的参数的范围问题例5已知集合{}|16P x x x =<->或，{}|11Q x m x m =-≤≤+，全集为R .(1)求集合P R ð；(2)若()P C Q P C R R =⋃，求实数m 的取值范围.跟踪训练5全集U =R ，集合{}2=+3+1=0A x x x b -，集合()(){}2=42=0B x x x x ---.(1)若9b =-，且集合C 满足：,⋂≠∅⋃=A C C B B ，求出所有这样的集合C ；(2)集合A B ､是否能满足()⋂=∅U B A ð，若能，求实数b 的取值范围；若不能，请说明理由.【课堂巩固】1．已知集合{}2M =≤，{}31N x x =-<<，则M N ⋂=（）A ．{}02x x ≤≤B ．{}34x x -<≤C ．{}14x x ≤≤D ．{}01x x ≤<2．若集合{}{}21,0,1,2A x Z x B =∈-<<=，则A B ⋃=（）A ．(2,1)-B ．{1,0}-C ．(2,1]{2}-⋃D ．{1,0,1,2}-3．设集合，则满足的集合B 的个数是()A ．1B ．3C ．4D ．84．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()U A B = ð（）A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}5．设集合{=|<2A x x 或}4x ≥，{}=<B x x a ，若()R A B ⋂≠∅ð，则a 的取值范围是（）A ．2a <B ．2a >C ．4a ≤D ．4a ≥6．若集合{}3|1A x x =-≤<，{}|B x x a =≤，且{|1}A B x x ⋃=<，则实数a 的取值范围为_________.7．已知集合()(){}{}2 0,680A x x a x b B x x x =--==-+=∣，若{} 2,4,8A B ⋃=，则集合(){} ,x y x a y b ==，的子集个数为________8．设U =R ，集合{}2320A x x x =-+=，{}2(1)0B x x m x m =-++=，若)(U A B =∅ ð，则实数m=__________.9．已知全集{}{}{}|55|03|21U x x A x x B x x =-≤≤=<≤=-≤≤，，，求()B C A A C B A R R ⋃⋂，,.10．已知集合{}37A x x =≤<，{}210B x x =<<，{}5C x a x a =-<<．（1）求A B ⋃；（2）若()C A B ⊆⋃，求a 的取值范围．11．设集合{|}R A x x x ∈+=240＝，R R {|()}B x x a x a a ∈=∈222110＝+＋+-，.(1)若0a =，试求A B ⋃；(2)若B A ⊆，求实数a 的取值范围．12．已知集合{}211A x a x a =-≤≤+，{}03B x x =≤≤．(1)若1a =，求A B ⋃；(2)在①A B B ⋃=，②A B A = 中任选一个，补充到横线上，并求解问题．若______，求实数a 的取值范围．【课时作业】1．已知集合{}Z17,{A x x B x x =∈≤≤=∣∣为质数}，则A B = （）A ．{}2,3,5B ．{}2,3,5,7C ．{}1,2,3,5D ．{}1,2,3,5,72．已知集合**46x x M x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭N N 且，集合24x N x⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭Z ，则（）A ．M N=B ．M N⊆C ．*24x M N x ⋅⎧⎫⎪⎪⋂=∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭N D ．12x M N x ⎧⎫⋃=∈⎨⎬⎩⎭Z 3．集合{}2,1,0,1,2A =--,{}1,0,2A B =-ð,则B =（）A ．{}2-B ．{}1C ．{}2,1-D ．{}2,0,2-4．已知A 、B 均为R 的子集，且R A B ⊆ð，则()R A B ⋂ð=（）A ．AB ．BC ．R AðD ．R Bð5．设集合{1,2,3,4,5}U =，若()(){}3,2,1=⋃A C B C R R ，则A B = （）A ．{4,5}B ．{3,4,5}C ．{1,2,5}D ．{5}6．已知全集{}1,3,5U =,且{}3U A =ð,则集合A 的真子集的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．57．已知集合{}13A x x =-<≤，集合{}2B x x =≤，则下列关系式正确的是（）A ．AB ⋂=∅B ．{}23A B x x ⋃=-<≤C ．{R 1A B x x ⋃=≤-ð或}2x >D ．{}R 23A B x x ⋂=<≤ð8．设全集{|4U x x =<且}Z x ∈，{}2,1,3S =-，若P U ⊆，()U P S ⊆ð，则这样的集合P 共有（）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个9．（多选）已知全集U P Q = ，集合{}1,3,4P =，6N N Q x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭，则（）A ．P 的子集有8个B ．12U ∈C ．U P Q ≠ðD ．U 中的元素个数为510．（多选）{}260A x x x =+-=，{}10B x mx =+=，且A B A ⋃=，则m 的可能值为（）A ．13-B ．13C ．0D ．12-11．（多选）对于非空集合A ，B ，我们把集合{|x x A ∈且}x B ∉叫做集合A 与B 的差集，记作A B -．例如，{1A =，2，3，4，5}，{4B =，5，6，7，8}，则有{1A B A -==，2，3}，如果A B -=∅，集合A 与B 之间的关系为（）A ．AB A= B ．A B B= C ．A B ⋂=∅D ．A B B⋃=12．设集合(){}21,73,5A x x =--，{}25,61,59B x x =++，若{}25A B = ，则A B ⋃=______．13．已知集合{}2890,U x x x x Z =--≤∈，{}A y y y Z ==∈，则U A =ð__________.14．已知集合{}21,A x a x a =<<-集合{}0B y y =>，集合{}1C x x =≥，若R (C )B C A ⋃⋂=∅，则实数a 的取值范围是__________.15．已知集合13{|}A x x =-≤≤，{|123}B x m x m =+≤≤+．若()A B A ⋃⊆，则实数m 的取值范围是___________．16．设U =R ，集合{}2|30A x x mx =++=，{}2|70B x x x n =-+=，若A B ⋂≠∅，且(){}4U A B ⋂=ð(1)求集合B ；(2)求集合A B⋃17．已知全集U =R ，集合A ={x |0≤x ≤5}，B ={x |2m ﹣1≤x ≤3m }.（1）若m =3，求U ðB 和A B ⋃；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围；（3）若A B ⋂≠∅，求实数m 的取值范围.18．已知集合{}22A x a x a =-≤≤+，{}14B x x x =≤≥或.(1)当3a =时，求A B ⋂；(2)若0a >，且A B ⊆R ð，求实数a 的取值范围.19．已知集合{}43A x x =-≤≤，B ＝{x |3a -≤x ≤a +5}．(1)当a ＝2时，求A B ⋃，()R A B ⋂ð；(2)若()R A B ⋃ð＝R ，求a 的取值范围．20．已知集合{}2320A x x x =-+=，{}2|40B x x ax a =-+=.(1)若2a =-时，求A B ⋃；(2)若A B B = ，求实数a 的取值范围.。
高中数学(人教B版)必修第一册：集合的基本运算【精品课件】
可以表示为：
{(x，y) | y=0}∩{(x，y) | x=0}={(0,0)}.
从定义可以看出，A∩B表示由集合A，B按照指定的法则构造出
一个新集合，因此“交”可以看成集合之间的一种运算，通常称为
交集运算.
交集运算具有以下性质，对于任意两个集合A，B，都有：
sF=M，
sM=F.
例如，如果U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则
UA={2，4，6}.
注意，此时UA仍是U的一个子集，因此U（UA）也是有意
义的，此例中的U（UA）={1，3，5}=A.
事实上，给定全集U及其任意一个子集A，补集运算具有如下
性质：
A∪(UA)=U；
英语成绩低于70分的所有同学组成的集合为N，
需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P，
可以看出，集合P中的元素，要么属于集合M，要么属于集合
N.
一般地，给定两个集合A，B，由这两个集合的所有元素组成的
集合，称为A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”.
两个集合的并集可用图（1）或（2）所示的阴影部分形象地表
可以看出，集合S 中的元素既属于集合P，又属于集合M.
一般地，给定两个集合A，B，由既属于A又属于B的所有元素
（即A和B的公共元素）组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，
读作“A交B ”.两个集合的交集可用下图所示的阴影部分形象地表
示.
因此，上述情境与问题中的集合满足P∩M=S.
例如，{1，2，3，4，5}∩{3，4，5，6，8}={3，4，5}；
A∪B＝A，试求实数m的取值范围．
解析：∵A∪B＝A，∴B⊆A.
集合的基本运算(第一课时) 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
文字语言
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称
为集合A与B的并集，记作A∪B，（读作：“A并B”）
A∪B={x|x∈A,或x∈B}
符号语言
图形语言
注意：求两个集合的并集时， 它们的公共元素在并集中只
例1 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A能∪出B现. 一次.如：8.
集合与常用逻辑语
目录
CONTE
N
T
集合的概念 集合间的基本关系 集合的基本运算 充分条件与必要条件 全称量词与特称量词
第一课时
观察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的 关系吗?
(1) A={1,2,3,5},B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6}
(2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}.
A图中阴影部分
B（A）
AB AB A B
(1) A A A (2) A A (3) A B B A (4) A A B, B A B (5) A B,则A B B
(6)若 A B ，则说明什么？
AB
观察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C之间的关系吗? (1)A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8}; (2) A={x|x是安阳市二中今年在校的女同学}, B={x|x是安阳市二中今年在校的高一级同学}, C={x|x是安阳市二中今年在校的高一级女同学}.
集合C是由所有属于集合A又属于集合B的元素组成
文字语言
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为
集合A与B的交集，记作A∩B，（读作：“A交B”）
高中数学人教A版必修第一册1.3.1集合的基本运算(交集与并集)
5.新知探索（二）下列关系式成立(1)源自 ∪ = ；(2) ∪ = .
并集的运算性质：
⊆ ( ∪ )； ⊆ ( ∪ )；
∪ = ； ∪ = ∪ ；
∪ = ⇔ ⊆ ， ∪ = .
6.新知探索（三）
问题3：视察下面的集合，集合，与集合之间有什么关系？
同学}.
例4.设平面内直线1 上的点的集合为1 ，直线2 上点的集合为2 ，试用集
合的运算表示1 ，2 的位置关系.
解：平面内直线1 ，2 可能有三种位置关系，
即相交于一点、平行或重合.
(1)直线1 ，2 相交于一点可表示为1 ∩ 2 = {点}；
(2)直线1 ，2 平行可表示为1 ∩ 2 = ；
例3.立德中学开运动会，设
= {|是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}，
百米
跳高
= {|是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求⋂.
解： ∩ 就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组
成的集合.
所以， ∩ = {|是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的
在上述两个问题中，集合，与集合之间都具有这样一种关系：
集合是由所有属于集合或属于集合的元素组成的.
3.概念生成（1）
一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组
可用图表示.
成的集合，称为集合与的并集，
记为 ∪ (读作“并”)，
即 ∪ = {| ∈ ，或 ∈ }
（1）两个集合之间有哪些关系，你能举例说明吗?
（2）集合的基本关系有哪些性质?我们是如何发现这些性质的?
（3）我们研究了哪个特殊集合?你能举例说明吗?
（4）“属于”与“包含”有什么区分?
集合的基本运算(并集、交集)+课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版必修第一册
追 问 ：已 知 A ∩ B = B , A ∩ B = ∅ , 请 用 Ve n n 图 表 示 集 合 A 与 集 合
B的关系.
A
B
AB B
A
B
AB ∅
9
新知巩固
【例3】A {x |1 x 2} , B {x | x a} ,若 A B B,则实数a的
1.2 集合的基本运算
第一课时(并集、交集)
1
课前引入 思 考 1 ：观 察 下 面 的 集 合 ， 类 比 实 数 的 加 法 运 算 ， 你 能 说 出 集 合 C 与
集合A,B之间的关系吗？ (1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}； (2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}
A B {x | 2 x 1}
4
新知讲授 思 考 2 ：下 列 关 系 式 成 立 吗 ？
( 1 ) A ∪ A = A ; ( 2 ) A ∪ ∅= A ;
追 问 ： 已 知 A ∪ B = A , 请 用 Ve n n 图 表 示 集 合 A 与 集 合 B 的 关 系 .
A
B
5
新知讲授
6
新知讲授
2、交集： 一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合， 称为集合A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)，即：
A B {x | x A, 且x B}
B
AB A
7
新知讲授 【例2】交集的运算.
(1) A {1,0,1,6} ,B {x | x 0, x R} ,则 A B {1,6}
思 考 3 ：观 察 下 面 的 集 合 ， 集 合 C 与 集 合 A , B 之 间 有 什 么 关 系 ？ (1)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8}； (2)A={x|x是立德中学今年在校的女同学},B={x|x是立德中 学今年在校的高一年级同学},C={x|x是今年在校的高一年级 女同学} 例(1)(2)中，都具有这样一种关系： 集合C是由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的.
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集合的基本运算
考察下列各个集合，你能说出集合C与集合 A，B之间的关系吗? A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6} A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}.
并集: A∪B={x|x∈A,或x∈B}
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集 合，称为集合A与B的并集，记作A∪B
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的 集合，称为A与B的交集
交集形成的同学} B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学},
求A∩B
并集与交集的性质
(1) A A A (2) A A (3) A B B A (4) A A B, B A B, A B A B (5) A B则A B B
并集形成性练习
1、设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8}，求A∪B 2、设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3},
求A∪B
考察下列各个集合，你能说出集合A，B与集 合C之间的关系吗? A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8};
交集：A∩B={x|x∈A,且x∈B}
2、设A {4, 2a 1, a 2 }, B {a 5,1 a,9},已知A B {9}, 求a的值, 并求出A B.
3、已知A {x | x 3x 2 0}, B {x | x ax a 1 0}
2 2
若A B A，求实数a 的值.
全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究 问题中所涉的所有元素，那么就称这个集合为 全集，通常记作U。
补集：记作CU A {x | x U , 且x A}
U
CUA
A
对于一个集合A，由全集U中不属于A的所有元素组成的 集合称为集合A相对于全集U的补集。
形成性练习
1、设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3} B={3,4,5,6},求CUA，CUB。
(1) A A A (2)A (3)A B B A (4)A B A, A B B (5)A B 则 A B A
巩固提高
1、已知A {x | x2 px 2 0}, B {x | x 2 qx r 0} 且A B {2,1,5}, A B {2}, 求p, q, r的值.
2、课本第11页练习4
巩固提高
1、设集合A={|2a-1|，2}，B={2，3，a2+2a-3} 且CBA={5}，求实数a的值。
2、 已知全集U={1，2，3，4，5}，非空集 A={xU|x2-5x+q=0}，求CUA及q的值。
3、设集合A {x | 2 x 1} {x | x 1}, B {x | a x b} 若A B {x | x 2}, A B {x |1 x 3}, 求a, b的值.