外圆内方外方内圆
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人教版六年级上册第五单元
一、新课导入
中国建筑中经常能见到“外方内圆” 和“外圆内方”的设计。
外方内圆的图形是怎样组成的？它有什么特点？ 外方内圆的图形称为圆外切正方形。 外圆内方的图形是怎样组成的？它有什么特点？ 外圆内方的图形称为圆内接正方形。
二、探索新知
题目中都告诉 了我们什么？
上图中两个圆的半径都是1m，怎样 求正方形和圆之间部分的面积呢？
4r²：πr²：2r²
= 4：π：2
假设圆的半径为r，则三个图形的面积分别可以表示为。
大正方形的面积： 2r×2r = 4r²
圆
的面积： πr ²
小正方形的面积： （2r×r÷2）×2 = 2r²
外方内圆的面积比： 4r² ：πr² = 4：π 外圆内方的面积比： πr² ： 2r² = π ：2
三、练习应用
1、求阴影部分面积。
6dm
2、求阴影部分面积。
3.右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。 铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的 正方形之间的面积是多少？
1.14r² =1.14×（24÷2）² =1.14×12² =164.16（m²）
4.王师傅做一个零件，零件的形状是圆内接正 方形，已知圆的直径为12cm, 你能计算出正 方形的面积吗？
1m
1m
正方形的面积－圆的面积
S正=a×a S圆＝ πr 2
=2×2
＝3.14×1²
=4（m²）
＝3.14（m²）
S正－S圆＝4－3.14＝0.86（m²）
圆的面积－正方形的面积
S圆＝ πr 2 S正=S三×2 ＝3.14×1² =（2×1÷2）×2 ＝3.14（m²） =2（m²）
S圆－S正＝3.14－2＝1.14（m²）
r
r
假设圆的半径为r，则三个图形的面积分别可以表示为。
大正方形的面积： 2r×2r = 4r²
圆
的面积： πr ²
小正方形的面积： （2r×r÷2）×2 = 2r²
外方内圆之间部分的面积= 4r²- πr ²=0.86r² 外圆内方之间部分的面积= πr² - 2r ²=1.14r²
r
三个图形的面积r 比是：
如何在一个正方形内画一个最大的圆？ 如何在一个圆内画一个最大的正方形？
这节课你有什么收获？
r
r
外方内圆之间部分的面积 =4r²-πr ² =0.86r²
外圆内方之间部分的面积 =πr²-2r ² =1.14r²
组合图形的面积
1、求阴影部分面积。
10cm
2、求阴影部分面积。
2cm
3、求阴影部分周长和 面积。(单位：dm)
1m
正方形的面积－圆的面积
S正=a×a S圆＝ πr 2
=2×2
＝3.14×1²
=4（m²）
＝3.14（m²）
S正－S圆＝4－3.14＝0.86（m²）
Leabharlann Baidu
圆的面积－正方形的面积
S圆＝ πr 2 S正=S三×2 ＝3.14×1² =（2×1÷2）×2 ＝3.14（m²） =2（m²）
S圆－S正＝3.14－2＝1.14（m²）
3
5
4、求阴影部分面积。(单位：dm)
1
3
5、求阴影部分面积。
2cm
8cm
6、求阴影部分面积。(单位：dm)
o 10
7、求阴影部分周长和 面积。(单位：cm)
20
8、求阴影部分面积。(单位：cm)
4
8
9、求阴影部分周长和 面积。(单位：cm)
4
2
10、求阴影部分面积。
4m
4m
一、新课导入
中国建筑中经常能见到“外方内圆” 和“外圆内方”的设计。
外方内圆的图形是怎样组成的？它有什么特点？ 外方内圆的图形称为圆外切正方形。 外圆内方的图形是怎样组成的？它有什么特点？ 外圆内方的图形称为圆内接正方形。
二、探索新知
题目中都告诉 了我们什么？
上图中两个圆的半径都是1m，怎样 求正方形和圆之间部分的面积呢？
4r²：πr²：2r²
= 4：π：2
假设圆的半径为r，则三个图形的面积分别可以表示为。
大正方形的面积： 2r×2r = 4r²
圆
的面积： πr ²
小正方形的面积： （2r×r÷2）×2 = 2r²
外方内圆的面积比： 4r² ：πr² = 4：π 外圆内方的面积比： πr² ： 2r² = π ：2
三、练习应用
1、求阴影部分面积。
6dm
2、求阴影部分面积。
3.右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。 铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的 正方形之间的面积是多少？
1.14r² =1.14×（24÷2）² =1.14×12² =164.16（m²）
4.王师傅做一个零件，零件的形状是圆内接正 方形，已知圆的直径为12cm, 你能计算出正 方形的面积吗？
1m
1m
正方形的面积－圆的面积
S正=a×a S圆＝ πr 2
=2×2
＝3.14×1²
=4（m²）
＝3.14（m²）
S正－S圆＝4－3.14＝0.86（m²）
圆的面积－正方形的面积
S圆＝ πr 2 S正=S三×2 ＝3.14×1² =（2×1÷2）×2 ＝3.14（m²） =2（m²）
S圆－S正＝3.14－2＝1.14（m²）
r
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假设圆的半径为r，则三个图形的面积分别可以表示为。
大正方形的面积： 2r×2r = 4r²
圆
的面积： πr ²
小正方形的面积： （2r×r÷2）×2 = 2r²
外方内圆之间部分的面积= 4r²- πr ²=0.86r² 外圆内方之间部分的面积= πr² - 2r ²=1.14r²
r
三个图形的面积r 比是：
如何在一个正方形内画一个最大的圆？ 如何在一个圆内画一个最大的正方形？
这节课你有什么收获？
r
r
外方内圆之间部分的面积 =4r²-πr ² =0.86r²
外圆内方之间部分的面积 =πr²-2r ² =1.14r²
组合图形的面积
1、求阴影部分面积。
10cm
2、求阴影部分面积。
2cm
3、求阴影部分周长和 面积。(单位：dm)
1m
正方形的面积－圆的面积
S正=a×a S圆＝ πr 2
=2×2
＝3.14×1²
=4（m²）
＝3.14（m²）
S正－S圆＝4－3.14＝0.86（m²）
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圆的面积－正方形的面积
S圆＝ πr 2 S正=S三×2 ＝3.14×1² =（2×1÷2）×2 ＝3.14（m²） =2（m²）
S圆－S正＝3.14－2＝1.14（m²）
3
5
4、求阴影部分面积。(单位：dm)
1
3
5、求阴影部分面积。
2cm
8cm
6、求阴影部分面积。(单位：dm)
o 10
7、求阴影部分周长和 面积。(单位：cm)
20
8、求阴影部分面积。(单位：cm)
4
8
9、求阴影部分周长和 面积。(单位：cm)
4
2
10、求阴影部分面积。
4m
4m