1 计算思维与课程简介2012.9.25(刘志明)

计算思维的本质(Essence)
抽象性：删繁就简三秋树，领异标新二月花 数字化：万物皆数 构造性：没有规矩不成方圆，不积圭步无以千里 系统化：不识庐山真面目，只缘身在此山中 网络化：网络天下，人类共识，全球智慧 虚拟化：假作真时真亦假
（一）抽象性-有名，万物之母
道可道，非常道。名可名，非常名。无 名，天地之始。有名，万物之母。
网络互联的服务器 和其他资源
传感器网 CPS
物理世界
虚拟信息世界
人机界面（终端设备） 脑机界面
人 类 社 会

概念的表达
简单概念：符号，表象 复杂概念：符号编码 符号化：基本符号，编码规则
编码的例子
数字编码：电话号码，邮政编码…… 文字编码：姓名，文章…… 数学符号编码：多项式，数学公式……
客观世界（物）->抽象->主观世界（名， 概念） 概念是人脑对客观事物的本质特征的认识
计算思维的抽象－信息的三个领域
现实（物理）世界（存在于人们头脑之外的客 观存在） 观念世界（现实世界在人们头脑中的反映） 数据世界（观念世界中信息的数据化）
物理世界、信息世界、人类社会 组成三元世界—新信息世界观
汉字的编码
计 算 思 维 BCC6 CBE3 CBBC CEAC GBK内码
当代毕昇 -王选
王选（1937年2月5日－2006年2月 13日）：曾任中国科学院院士，中国工程 院院士，第三世界科学院院士。是汉字激 光照排系统的创始人，他所领导的科研集 体研制出的汉字激光照排系统为新闻、出 版全过程的计算机化奠定了基础，被誉为 “汉字印刷术的第二次发明”。 。
十进制：0，1，2，3，4，5，6，7， 8，9 二进制编码
ASCII码（英文字母）
b6b5b4 b3b2b1b0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0 000 NUL SOH STX ETX EOT ENQ ACK BEL BS HT LF VT FF CR SO SI 1 001 DLE DC1 DC2 DC3 DC4 NAK SYN ETB CAN EM SUB ESC FS GS RS US 2 010 SP ! “ # $ % & ‘ （ ） * + ， · / 3 011 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; 〈 = 〉 ？ 4 100 @ A B C D E F G H I J K L M N O 5 101 P Q R S T U V W X Y Z [ \ ] ↑ ↓ 6 110 、 a b c d e f g h i j k l m n o 7 111 p q r s t u v w x y z { | } ~ DEL
亲和数
如果两个整数，其中每一个数的真因子的和都恰好等于另一 个数，那么这两个数，就构成一对“亲和数”。若两个人都 佩带上分别写着这两个数的护符，就一定保持良好的友谊。
最小的一对亲和数（毕氏）：220与284。220的真因子 是1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110， 而它们的和是284。284的真因子是1、2、4、71、142， 其和恰好是220。
最快的计算机 – 天河一号
2010年高性能计算机TOP100排行榜首 “天河一号”由国 防科学技术大学与天津滨海新区合作研制，耗资６亿元，具 备每秒钟１２０６万亿次的峰值速度和每秒５６３．１万亿 次的Ｌｉｎｐａｃｋ实测性能。经过系统升级后，其计算能 力已达到现在的２５０７万亿次。
成人与成才
-德智体美全面发展的社会主义建设者和接班人 -全人教育（真、善、美、圣、健、富）与六艺 （礼、乐、射、御、书、数）
-基础扎实、专长突出、实践能力强、富有创新 精神、勤勉务实、甘于奉献的高级专门人才 （南华大学）
时代与人才
－农业社会：身强体壮，力量为王，大力士 －工业社会：心灵手巧，奇技淫巧，能工巧匠 －信息社会：奇思异想，我思故我在，思想家
计算思维抽象的层次性 －ISO/OSI参考模型
计算思维抽象的层次性 －软件设计层次模型
对象和类
微架构
框 架：类层次结构 应用层：GUI，对象封装
微 观 层 宏 观 层
系统层：横向和纵向接口，元数据 企业层：参考模型，基础结构，策略 全球行业层：标准，因特网
（二）数字化-万物皆数
毕达哥拉斯学派：整数是人和物的各种性质 的起因，整数不仅从量的方面而且在质方面 支配着宇宙万物。奇数、偶数、质数、亲和 数、完全数。 计算主义哲学
计算思维
（Computational thinking,CT）
教学团队：阳小华 刘志明 楚燕婷等
南华大学 计算机学院/软件学院
（http://usc.edu.cn/jsjxy/）
三种境界
－昨夜西风凋碧树。独上高楼，望尽天涯路 （明确目标） －衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴 （刻苦努力） －众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在， 灯火阑珊处（收获快乐）
梵天塔问题
天神让庙里的僧侣们将第一根柱子上的64个 盘子借助第二根柱子全部移到第三根柱子上， 同时定下3条规则：
每次只能移动一个盘子； 盘子只能在三根柱子上来回移动，不能放在他处； 在移动过程中，三根柱子上的盘子必须始终保持 大盘在下，小盘在上。
梵天塔问题
64 个盘子
63 个盘子
计算（思维）的根本问题－能行性
(1)可计算性：人所固有的能力与局限性?计 算机的计算能力与局限性? (2)有效性：问题到底有多复杂? 问题解决的 时间复杂性?空间复杂性?
可计算性（Computable）
哥德尔不完备性定理：在任何一个包括传统意 义的算术系统的数学理论内，总有一些命题的 真伪是无法通过算法的手段来确定的。
算法
算法是解决某种问题的通用法则或方法，也就是 一系列计算规则。
给定一篮子豌豆和一只空碗，只要篮子中还有豌 豆就执行下列的步骤： 1. 从篮子里拿出一个豌豆； 2. 剥开豌豆的豆荚； 3. 把剥落的豆放在碗里； 4. 扔掉空豆荚。
wenku.baidu.com
计算机算法的特性
（1）有穷性：一个算法在执行有穷步之后必须结束。也就是说，一个算法， 它所包含的计算步骤是有限的。
第二对亲和数（费马）：17962与18416；第三对亲和 数（笛卡儿），欧拉，60对。已经知道的亲和数已有 1000对以上。
完全数
完全数的真因子之和是它自己，自己和自己是“一 对”亲和数。
最小的完全数是6=1+2+3，是上帝创造世界所花 的天数。最小的三个完全数是6，28，496。
1952年，借助SWAC数字计算机，又发现了五个 完全数：1957年用瑞士的BESK计算机发现了另 外一个；后来有人用IBM7090计算机又发现了两 个。至今为止已知道的完全数已有27个。
梵天塔问题－算法：C语言描述
hanoi(int n,char left,char middle,char right)
{ { hanoi(n-1,left,right,middle); /* 将n-1个盘子从左经过右移到中间 move(1,left,_,right); /*将第n个盘子从左移到右 hanoi(n-1,middle,left,right); /*将n-1个盘子从中间经过左移到右 if(n==1) move(1,left,_,right); /* 直接将第n个盘子从左移到右 else
函数的可计算性：存在有这样的函数，由于过 于复杂以致没有严格定义的、逐步计算的过程 能够根据其输入值来确定其输出值。也就是说， 这种函数的计算超出了任何算法系统的能力， 因而是不可计算的。
计算复杂性-梵天塔问题
相传印度教的天神梵天在创造地球这一世 界时，建了一座神庙，神庙里竖有三根宝 石柱子，柱子由一个铜座支撑。 梵天将64个直径大小不一的金盘子，按 照从大到小的顺序依次套放在第一根柱子 上，形成一座金塔，即所谓的梵天塔（又 称汉诺塔）。
十进制……
十进制：0，1，2，3，4，5，6，7， 8，9 十二小时为一天（夜），十二进制 七天为一周，七进制 六十一甲子，六十进制 半斤八两，十六进制
二进制
道生一，一生二，二生三，三生万物。 万物负阴而抱阳，充气以为和。
二进制：0，1 为什么是二进制？
十进制数的二进制编码
}
}
梵天塔问题
h(n)=2h(n-1)+1= 2n-1+…+22+2+1=2n-1
264-1=18446744073709551615 假定每秒移动一次，一年有31536000秒，则僧侣们一刻 不停地来回搬动，也需要花费大约5849亿年的时间。 假定计算机以每秒1000万个盘子的速度进行搬迁，则需 要花费大约58490年的时间。 理论上可以计算的问题，实际上并不一定能行，这属于 算法复杂性方面的研究内容。 当n＝64时，需要移动盘子的次数为：
计算机程序
计算机程序：以计算机能够识别的编码（指令）表 示的算法
算法：解决某种问题的任何专门的方法（Websters New World Dictionary） 计算机算法：一个有穷规则的集合，其中之规则规 定了一个解决某一特定类型问题的运算序列（《计 算机程序设计的艺术》（The Art of Computer Programming）克努特）
信息时代的基本生存技能
什么是计算思维
计算思维(Computational Thinking， computing Thinking)：运用计算机科 学的基础概念进行问题求解、系统设计、以 及人类行为理解等涵盖计算机科学之广度的 一系列思维活动 计算思维不仅仅属于计算机科学家，它应当 是每个人的基本技能，等同3R （Reading, writing, and arithmetic）
计算思维是一种基本技能
认知是一种计算的形式（Zenon W. Pylyshyn，计算主义哲学） 人类智能是一种计算能力-即处理特定信息的 能力；大脑中发生的认知过程与计算过程 “强等价”，认知过程可以视为信息加工过 程
我们所使用的工具影响着我们的思 维方式和思维习惯，从而也将深刻 地影响着我们的思维能力
Edsger Dijkstra
第三种思维
三大科学方法：理论方法、实验方法与计 算方法。两个层面：思想方法、操作方法 三大科学思维：理论思维、实验思维与计 算思维
计算思维与其它学科
机器学习已经改变了统计学，现在各个组织的统计 部门都已经和计算机领域密切合作，以完成更具创 造性的工作； 计算生物学正在改变着生物学家的思考方式:计算 机病毒、神经网络算法、遗传算法、演化算法、蚁 群算法、协同进化算法、粒子群算法、生物免疫算 法…… 计算博弈理论正改变着经济学家的思考方式 纳米计算改变着化学家的思考方式 量子计算改变着物理学家的思考方式 ……
（2）确定性：算法的每一个步骤必须要确切地定义。即算法中所有有待执 行的动作必须严格而不含混地进行规定，不能有歧义性。 （3）输入：算法有零个或多个的输入，即在算法开始之前，对算法最初给 出的量。 （4）输出：算法有一个或多个的输出，即与输入有某个特定关系的量，简 单地说就是算法的最终结果。 （5）可操作性：算法中有待执行的运算和操作必须是相当基本的，换言之， 它们都是能够精确地进行的，算法执行者甚至不需要掌握算法的含义即 可根据该算法的每一步骤要求进行操作，并最终得出正确的结果。
图像的编码
音频的编码
数字化抽象-离散数学
集合论
布尔代数
数理逻辑 图论……
（三）构造性
在数学中，常把能具体地给出某一对象或者能给出 某一对象的计算方法者称之为可构造的。 例如，把能证实“存在一个满足性质”的证明称为 构造的，是指能从这个证明中具体地给出满足性质 的一个；或者能从此证明中，得到一个机械的方法， 使其经有限步骤后，即能确定满足性质的这个来。 反之，称之为非构造的。 （如反证法）