(完整版)解析几何大题训练

解析几何大题训练（一）

一、面积问题

1上任意一点到两焦点21,F F 距离之和为

（1）求椭圆的标准方程； （2）若直线l 的斜率为，直线l 与椭圆C 交于B A ,两点．点)1,2(P 为椭圆上一点，求△PAB 的面积的最大值．

2． 已知圆)40()4(1)1(:222

22221<<-=+-=++r r y x F r y x F ）：（与圆的公共点的轨迹为曲线E ,且曲线E

与y 轴的正半轴相交于点M ．若曲线E 上相异两点A 、B 满足直线MA ,MB 的斜率之积为 （1）求E 的方程；

（2）求ABM ∆的面积的最大值．

3.已知椭圆C ：12222=+b

y a x （a ＞b ＞0）的离心率为,36

短轴一个端点到右焦点的距离为3。 （1）求椭圆C 的方程；

（2）设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为

2

3

，求△AOB 面积的最大值。

4.设动点(),P x y ()0x ≥到定点1,02F ⎛⎫

⎪⎝⎭

的距离比到y 轴的距离大12．记点P 的轨迹为曲线C ．

（1）求点P 的轨迹方程； （2）过1,02F ⎛⎫

⎪⎝⎭

作互相垂直的两直线交曲线C 于G 、H 、R 、S ，求四边形GRHS 面积的最小值．

5.已知双曲线C 的方程为122

22=-b

x a y (a>0,b>0),离心率e=52,顶点到渐近线的距离为255.(1)求双曲线C 的方程;

(2)如图,P 是双曲线C 上一点,A 、B 两点在双曲线C 的两条渐近线上,且分别位于第一、二象限.若AP uuu r =λPB u u u r

,λ∈

1,23⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

.求△AOB 的面积的取值范围.

6. 如图,O 为坐标原点,椭圆1:C ()22

2210x y a b a b

+=>>的左右焦点分别为12,F F ,离心率为1e ;双曲线

2:C 22221x y a b -=的左右焦点分别为34,F F ,离心率为2e ,已知123

2

e e =

,且2431F F =-.(1)求12,C C 的方程; (2)过1F 点作1C 的不垂直于y 轴的弦AB ,M 为AB 的中点,当直线OM 与2C 交于,P Q 两点时,求四边形APBQ 面积的最小值.

1．（1

（2）设l 的方程为消去y 得042222=-++m mx x ． 令0168422>+-=∆m m ，解得，由韦达定理得42,22

2121-=-=+m x x m x x

． P 到直线l 的距离

2.（1）设⊙1F ，⊙2F 的公共点为Q ,

因此曲线E 是长轴长24,a =焦距22c =的椭圆，且32

2

2

=-=c a b ，所以曲线E 的方程为

（2）设:AB y kx m =+，代入椭圆E 得：0)3(4843222

=-+++m kmx x k ）（…．①

由0∆>且

，当且仅当12942=-k ，即时，ABM ∆

的面积最大，最大值为3.解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c ，依题意c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩

1b ∴=，∴所求椭圆方程为22

13x y +=。

（Ⅱ）设11()A x y ，，22()B x y ，。（1）当AB x ⊥轴时，AB =。