第6讲_曲线梁桥空间有限元分析方法—梁格法
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湖南大学土木工程学院桥梁工程系
第6讲 曲线梁桥空间有限元分析方法 ——梁格法
主讲：刘志文
湖南大学土木工程学院桥梁工程系 二O一二年 三月 湖南﹒长沙
1
湖南大学土木工程学院桥梁工程系
内容简介
1. 梁格法的基本原理及划分原则 2. 不同结构型式的曲线梁桥网格划分方法 3. 箱梁剪力柔性梁格法 4. 曲线连续梁桥空间有限元分析梁格法
为了使等效梁格的性能能很好的与实际桥梁相接近，纵向构件的间距一般不超过 1/10 的跨径。
8
湖南大学土木工程学院风工程试验研究中心、桥梁工程系
2.3 箱形曲线梁桥
箱形曲线梁桥因其受力性能的特点，通常采用所谓的“剪力柔性梁格” 来模拟，其纵向构件轴线一般均与腹板的中心线相重合，这样可使腹板的剪力直 接由所在位置的梁格构件的剪力来代表。此外，还需要沿两侧悬臂边翼缘设置纵 向构件，这样可以在输入电算数据时简化编制悬臂部分荷载，否则这部分荷载难 以处理，下图所示为箱形断面的梁格划分图式。
0.5
0.4
0.3
0.189 0.209 0.229 0.250 0.270
0.2 0.291
0.1 0.312
<0.1 1/3
7
湖南大学土木工程学院桥梁工程系
若梁肋为箱形截面，则其抗扭刚度按下式计算：
I d
4 2 ds
t
(2-3)
式中： —— 箱梁中心线所围的面积； t —— 箱壁厚度； ds —— 沿箱形梁周边割取的微段。
3
湖南大学土木工程学院桥梁工程系
1）梁格法中任意梁内的弯矩严格与其曲率成正比，而在原结构如板结构中， 任一方向上的弯矩和该方向的曲率以及与该方向正交方向的曲率有关。
2）实际板结构中，任一单元的平衡要求扭矩在正交方向上是相等的，而且扭 率在正交方向上也是相同的。在等效梁格中，由于两类结构的特性不同， 无法使扭矩和扭率在正交方向的节点上相等，然而梁格网格细密时，梁格 随着挠曲而成一曲面，在正交方向上可近似相等。
不同型式的桥梁结构形式，其网格划分的方法不同，但大致遵循以下几个 原则： 1）梁格的纵、横向构件应与原结构梁肋（或腹板）的中心线重合，通常沿
弧向和径向设置； 2）每跨应至少分成4~6段，一般应分成8段或更多，以保证具有足够的精度； 3）连续弯梁桥的中间支承附近因内力变化剧烈，一般应加密网格； 4）横向和纵向构件的间距必须接近相同，使荷载静力分布较为灵敏。
梁的弯矩—曲率方程： 板的弯矩—曲率方程：
M xExkIxExvI''
M X 1
M M
Y XY
D 0
1 0
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
0 2
2
2w x 2 2w y 2
2w
x y 4
湖南大学土木工程学院桥梁工程系
实际桥梁工程中，有板式结构的上部结构，因此简要介绍该种结 构如何进行梁格法的简化。 利用刚度等效的原则对板式结构进行梁 格划分时，由于上部结构截面形状和支点布置方式的多样化，网格划 分很难得到统一规律，一般根据结构布筋方向及结构形式来决定。
将使结果不精确。当有横隔板时，横隔板位置处一般也应设置横向构件。悬臂板部分横向构件的截面特性 按所代表的悬臂宽度进行计算；箱室部分横向构件（如无横隔板）的抗弯惯矩应按绕顶、底板的共同重心 处的水平中心轴进行计算，每单位宽度抗弯惯性矩的计算公式：
5
湖南大学土木工程学院桥梁工程系
2. 不同结构型式的曲线梁桥网格划分方法
2.1 曲线板桥
4.2.1 弯板桥
对于实体曲线梁桥结构，在建立网格结构时，其边距约为 0.3 倍的板厚，曲线板桥中横梁格构件间距 一般应取小于 1/4 有效跨径为宜。此外，设置梁格构件时，其间距一般应小至 2~3 倍的板厚。
曲线梁桥纵、横向梁格构件的惯性矩，原则上应根据每根构件所代表的截面（相邻平行构件对中划分
n
I d
ci bi hi3
i 1
(2-2)
式中： bi ， hi —— 分别为单个矩形截面的宽度和厚度；
n
—— 截面划分成单个矩形截面的数目；
ci
—— 矩形截面的抗扭刚度系数，按下表计算。
h/b c
1 0.141
0.9 0.155
0.8 0.171
表 2-1 矩形截面的抗扭刚度系数
0.7
0.6
桥面板宽度范围内的截面）按板的中性面进行计算，这样，实体板纵横向构件的抗弯惯矩 I 与抗扭惯矩 I d
可分别表示为：
I
bh3 12
， Id
bh3 6
式中： b —— 构件所代表的板宽； h —— 板厚。
(2-1)
6
湖南大学土木工程学院桥梁工程系
2.2 肋板式曲线梁桥
4.2.2 肋板式曲线梁桥
肋板式曲线梁桥通常采用与梁肋中心线相重合的梁格构件，其抗弯惯矩均应按整体截面的形心来计 算，虽然实际曲线梁桥的内构件和边构件一般是处于不同的水平线上，但这种差别所产生的影响较小，通 常可略去不计。纵向构件的抗扭刚度按下式计算：
箱形截面典型梁格划分图式
9
湖南大学土木工程学院桥梁工程系
由于实际曲线桥梁是绕整体截面的中性轴弯曲的，因此分摊到各纵向梁格构件（指腹板处构件） 上的惯性矩必须按绕整体箱形结构截面的中性轴来计算，而在划分梁格时也尽可能使各主要纵向构件 的中性轴位于同一条线上，这样模拟的精度较高。悬臂构件的截面特性可以按悬臂宽度的一半进行计 算，具体计算可参考公式（2-1），而剪切面积等于所代表悬臂的面积。主要纵向构件的抗弯惯矩按划
2
湖南大学土木工程学院桥梁工程系
1.梁格法的基本原理及划分原则
曲线梁桥空间梁格法虽然是一种空间分析法，但由于其具有基本概念 清晰，易于理解和使用，计算费用较省，应用范围广等特点，在桥梁设计 中得到了广泛的应用。
空间梁格法的基本思路：就是用一个等效梁格来代替实际桥梁上部结 构。其物理意义是：假定把分散在桥梁上部结构的每一部分的弯曲与扭转 刚度集中到与其相邻的梁格内，确保等效后的梁格与实际桥梁在相同的荷 载作用下恒具有相同的挠度，且任一梁格内弯矩、剪力和扭矩应等于该梁 格所代表的实际结构部分的内力。（只能是近似的，原因如下：）
分成的 I 型或 型截面计算，对于腹板处的纵向构件则还需要减去所在侧悬臂构件的抗弯惯矩，单位
宽度的抗扭惯矩则可以按下式计算：
id
2h 2 t1t 2 t1 t2
（2-4）
式中： t1 、 t2 分别为顶板、底板的厚度，主要纵向构件的有效剪切面积等于腹板面积。
10
湖南大学土木工程学院桥梁工程系
箱形桥横向梁格构件的间距至少应接近于纵向弯曲的反弯点之间的间距的1/ 4 ，采用太稀的横向构件
第6讲 曲线梁桥空间有限元分析方法 ——梁格法
主讲：刘志文
湖南大学土木工程学院桥梁工程系 二O一二年 三月 湖南﹒长沙
1
湖南大学土木工程学院桥梁工程系
内容简介
1. 梁格法的基本原理及划分原则 2. 不同结构型式的曲线梁桥网格划分方法 3. 箱梁剪力柔性梁格法 4. 曲线连续梁桥空间有限元分析梁格法
为了使等效梁格的性能能很好的与实际桥梁相接近，纵向构件的间距一般不超过 1/10 的跨径。
8
湖南大学土木工程学院风工程试验研究中心、桥梁工程系
2.3 箱形曲线梁桥
箱形曲线梁桥因其受力性能的特点，通常采用所谓的“剪力柔性梁格” 来模拟，其纵向构件轴线一般均与腹板的中心线相重合，这样可使腹板的剪力直 接由所在位置的梁格构件的剪力来代表。此外，还需要沿两侧悬臂边翼缘设置纵 向构件，这样可以在输入电算数据时简化编制悬臂部分荷载，否则这部分荷载难 以处理，下图所示为箱形断面的梁格划分图式。
0.5
0.4
0.3
0.189 0.209 0.229 0.250 0.270
0.2 0.291
0.1 0.312
<0.1 1/3
7
湖南大学土木工程学院桥梁工程系
若梁肋为箱形截面，则其抗扭刚度按下式计算：
I d
4 2 ds
t
(2-3)
式中： —— 箱梁中心线所围的面积； t —— 箱壁厚度； ds —— 沿箱形梁周边割取的微段。
3
湖南大学土木工程学院桥梁工程系
1）梁格法中任意梁内的弯矩严格与其曲率成正比，而在原结构如板结构中， 任一方向上的弯矩和该方向的曲率以及与该方向正交方向的曲率有关。
2）实际板结构中，任一单元的平衡要求扭矩在正交方向上是相等的，而且扭 率在正交方向上也是相同的。在等效梁格中，由于两类结构的特性不同， 无法使扭矩和扭率在正交方向的节点上相等，然而梁格网格细密时，梁格 随着挠曲而成一曲面，在正交方向上可近似相等。
不同型式的桥梁结构形式，其网格划分的方法不同，但大致遵循以下几个 原则： 1）梁格的纵、横向构件应与原结构梁肋（或腹板）的中心线重合，通常沿
弧向和径向设置； 2）每跨应至少分成4~6段，一般应分成8段或更多，以保证具有足够的精度； 3）连续弯梁桥的中间支承附近因内力变化剧烈，一般应加密网格； 4）横向和纵向构件的间距必须接近相同，使荷载静力分布较为灵敏。
梁的弯矩—曲率方程： 板的弯矩—曲率方程：
M xExkIxExvI''
M X 1
M M
Y XY
D 0
1 0
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
0 2
2
2w x 2 2w y 2
2w
x y 4
湖南大学土木工程学院桥梁工程系
实际桥梁工程中，有板式结构的上部结构，因此简要介绍该种结 构如何进行梁格法的简化。 利用刚度等效的原则对板式结构进行梁 格划分时，由于上部结构截面形状和支点布置方式的多样化，网格划 分很难得到统一规律，一般根据结构布筋方向及结构形式来决定。
将使结果不精确。当有横隔板时，横隔板位置处一般也应设置横向构件。悬臂板部分横向构件的截面特性 按所代表的悬臂宽度进行计算；箱室部分横向构件（如无横隔板）的抗弯惯矩应按绕顶、底板的共同重心 处的水平中心轴进行计算，每单位宽度抗弯惯性矩的计算公式：
5
湖南大学土木工程学院桥梁工程系
2. 不同结构型式的曲线梁桥网格划分方法
2.1 曲线板桥
4.2.1 弯板桥
对于实体曲线梁桥结构，在建立网格结构时，其边距约为 0.3 倍的板厚，曲线板桥中横梁格构件间距 一般应取小于 1/4 有效跨径为宜。此外，设置梁格构件时，其间距一般应小至 2~3 倍的板厚。
曲线梁桥纵、横向梁格构件的惯性矩，原则上应根据每根构件所代表的截面（相邻平行构件对中划分
n
I d
ci bi hi3
i 1
(2-2)
式中： bi ， hi —— 分别为单个矩形截面的宽度和厚度；
n
—— 截面划分成单个矩形截面的数目；
ci
—— 矩形截面的抗扭刚度系数，按下表计算。
h/b c
1 0.141
0.9 0.155
0.8 0.171
表 2-1 矩形截面的抗扭刚度系数
0.7
0.6
桥面板宽度范围内的截面）按板的中性面进行计算，这样，实体板纵横向构件的抗弯惯矩 I 与抗扭惯矩 I d
可分别表示为：
I
bh3 12
， Id
bh3 6
式中： b —— 构件所代表的板宽； h —— 板厚。
(2-1)
6
湖南大学土木工程学院桥梁工程系
2.2 肋板式曲线梁桥
4.2.2 肋板式曲线梁桥
肋板式曲线梁桥通常采用与梁肋中心线相重合的梁格构件，其抗弯惯矩均应按整体截面的形心来计 算，虽然实际曲线梁桥的内构件和边构件一般是处于不同的水平线上，但这种差别所产生的影响较小，通 常可略去不计。纵向构件的抗扭刚度按下式计算：
箱形截面典型梁格划分图式
9
湖南大学土木工程学院桥梁工程系
由于实际曲线桥梁是绕整体截面的中性轴弯曲的，因此分摊到各纵向梁格构件（指腹板处构件） 上的惯性矩必须按绕整体箱形结构截面的中性轴来计算，而在划分梁格时也尽可能使各主要纵向构件 的中性轴位于同一条线上，这样模拟的精度较高。悬臂构件的截面特性可以按悬臂宽度的一半进行计 算，具体计算可参考公式（2-1），而剪切面积等于所代表悬臂的面积。主要纵向构件的抗弯惯矩按划
2
湖南大学土木工程学院桥梁工程系
1.梁格法的基本原理及划分原则
曲线梁桥空间梁格法虽然是一种空间分析法，但由于其具有基本概念 清晰，易于理解和使用，计算费用较省，应用范围广等特点，在桥梁设计 中得到了广泛的应用。
空间梁格法的基本思路：就是用一个等效梁格来代替实际桥梁上部结 构。其物理意义是：假定把分散在桥梁上部结构的每一部分的弯曲与扭转 刚度集中到与其相邻的梁格内，确保等效后的梁格与实际桥梁在相同的荷 载作用下恒具有相同的挠度，且任一梁格内弯矩、剪力和扭矩应等于该梁 格所代表的实际结构部分的内力。（只能是近似的，原因如下：）
分成的 I 型或 型截面计算，对于腹板处的纵向构件则还需要减去所在侧悬臂构件的抗弯惯矩，单位
宽度的抗扭惯矩则可以按下式计算：
id
2h 2 t1t 2 t1 t2
（2-4）
式中： t1 、 t2 分别为顶板、底板的厚度，主要纵向构件的有效剪切面积等于腹板面积。
10
湖南大学土木工程学院桥梁工程系
箱形桥横向梁格构件的间距至少应接近于纵向弯曲的反弯点之间的间距的1/ 4 ，采用太稀的横向构件