高考数学 6年高考母题精解精析 专题08 立体几何10 文

备战2013高考数学（文）6年高考母题精解精析专题08 立体几何10

2.（2008·海南、宁夏文科卷）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六

，底面周长为3，那么这个球的体积为 _________

8.（2008·海南、宁夏文科卷）已知平面α⊥平面β，α∩β= l ，点A∈α，A ∉l ，直线AB ∥l ，直线AC⊥l ，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定．．．

成立的是（ ） A. AB∥m

B. AC⊥m

C. AB∥β

D. AC⊥β

10．（2008·广东文科卷）如图5所示，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是半径为R 的圆的内接四边形，其中BD 是圆的直径，60,45,~ABD BD C AD P BAD ∠=∠=∆∆

。 （1）求线段PD 的长；

（2

）若PC =，求三棱锥P-ABC 的体积。 解析：（1） BD 是圆的直径

90BAD ∴∠=

， 又 ~AD P BAD ,

A D D P

B A

A D

∴

=

, ()

()

2

2

2

3

4sin 60431sin 3022

R BD AD

D P R BA

BD R ⨯=

=

==⨯

； (2 ) 在R t B C D

中，cos 45CD BD ==

12．（2008·山东文科卷）如图，在四棱锥P A B C D -中，平面P A D ⊥平面A B C D ，

AB D C ∥，P A D △是等边三角形，已知28B D A D ==，2AB D C ==．

（Ⅰ）设M 是P C 上的一点，证明：平面M B D ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求四棱锥P A B C D -的体积．

此即为梯形A B C D 的高，

所以四边形A B C D 的面积为242

5

S ==．

故1243

P A B C D V -=⨯⨯=

【2007年高考试题】

1．（2007·广东文6）若,,l m n 是互不相同的空间直线，,αβ是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是

2．（2007·山东文理3）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）

2．（2007·海、宁理文8）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出 的尺寸（单位：cm ），

可得这个几何体的体积是（ ）

Ａ．3

4000cm 3

Ｂ．

38000cm 3

Ｃ．32000cm

Ｄ．34000cm

4．（2007·海、宁文11）已知三棱锥S A B C 的各顶点都在一个半径为r 的球面上， 球心

2．（2007·广东文17）(本小题满分12分)

已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高

为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高

为4的等腰三角形．

(1)求该儿何体的体积V；

(2)求该几何体的侧面积S

解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的

所以所求的二面角11A BD C --的余弦值为

3

5．（2007·海南、宁夏文18）（本小题满分12分）

如图，A B C D ，，，为空间四点．在A B C △中，2AB AC BC ===

，．等边三角形AD B

以A B 为轴运动．

（Ⅰ）当平面A D B ⊥平面ABC 时，求C D ；

（Ⅱ）当A D B

⊥？证明你的结论．

△转动时，是否总有AB C D

6．（2007·海南、宁夏文18）（本小题满分12分）

如图，在三棱锥S A B C

∠=°，O为-中，侧面SA B与侧面S A C均为等边三角形，90

B A C

B C中点．

（Ⅰ）证明：SO⊥平面ABC；

（Ⅱ）求二面角A SC B

--的余弦值．