有限元分析-清华大学教程

合集下载

混凝土的开裂有限元分析-XinzhengLu

2 (1 + ν ) K III E
!
求θ 使得(σθ)max
清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》
清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》
清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》
计算方法
∂σ θ =0 ∂θ r = r0

裂缝扩展判断标准
∂ 2σ θ ∂θ 2 <0 r =r0
受弯破坏
!
裂缝使得混凝土的抗弯刚度损失超过1/3 斜裂缝是构件破坏的重要原因裂面抗剪贡献占整个构件承载力的30%以上
!
受剪受扭破坏
! !
!
局部承压破坏、受拉破坏都和裂缝行为关系密切
清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》
清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》
清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》
K I cos
θ0
2
(3 cos θ 0 − 1) − K II sin
θ0
2
K θ > K IC
!
(9 cos θ 0 + 5) > 0
清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》
清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》
清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》
有限元法求KI, KII
u= 1 4G 1 4G r [K I f1 (θ ) + K II g1 (θ )] 2π r [K I f 2 (θ ) + K II g 2 (θ )] 2π
! ! !
最大周向应力理论
σr =
σθ = τ rθ =
裂缝扩展单位长度时所需要的能量 G 弹性情况下，能量判据可以与应力强度因子判据互换

有限元分析 ppt课件

有限元分析 Finite Element Analysis
课程目标
1) 了解什么是有限单元法、有限单元法的基本思想。
2) 学习有限单元法的原理，主要结合弹性力学问题来介绍有限单元法的基本方法，包括单元分析、整体分析、载荷与约束处理、等参单元等概念。
3) 初步学会使用商用有限元软件分析简单工程问题。
4. O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor. The finite element method( 5th ed). Oxford ; Boston : Butterworth-Heinemann, 2000
5. 郭和德编. 有限单元法概论，清华大学， 1998
1 有限单元法简介
自重作用下等截面直杆的材料力学解答
N(x)q(Lx)
d(L x)N(x)d xq(Lx)dx EA EA
u(x)xN(x)d xq(L xx2)
0 EA EA 2
x
du q (Lx) dx EA
x
Ex
q(Lx) A
自重作用下等截面直杆的有限单元法解答
1）离散化如图所示，将直杆划分成n个有限段，有限段之间通过一个铰接点连接。称两段之间的连接点为结点，称每个有限段为单元。第 i 个单元的长度为 Li ，包含第i，i+1个结点。
1.3.1网格划分
对弹性体进行必要的简化，再将弹性体划分为有限个单元组成的离散体。单元之间通过单元节点相连接。由单元、结点、结点连线构成的集合称为网格。
1.3.1网格划分
通常把三维实体划分成四面体（Tetrahedron）或六面体（Hexahedron）单元的网格
四面体4结点单元
六面体8结点单元

有限元课件1绪论

基本思想：借助于数学和力学知识，利用计算机技术
而解决工程技术问题。
Finite Finite
Element Method --- FEM Element Analysis --- FEA
解决问题：应力场、位移场、电磁场、温度场、流体场
重庆大学 3 重庆大学
工程和科学中典型问题
第二类问题，通常可以建立它们应遵循的基本方程，即微分方程和相应的边界条件。例如弹性力学问题，热传导问题等。由于建立基本方程所研究的对象通常是无限小的单元，这类问题称为连续系统，或场问题。
驾驶室受侧向力应力云图重庆大学重庆大学 18
ANSYS 简介
轴承强度分析
液压管路速度场分布云图
美国金门大桥地震响应分析重庆大学 19
ANSYS的发展历史
ANSYS软件是融结构、热、流体、电磁、声学于一体的大型 CAE通用有限元分析软件，可广泛用于核工业、铁道、石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子、土木工程、造船、生物医学、轻工、地矿、水利、日用家电等一般工业及科学研究。 1.1 ANSYS的运行环境要求 ANSYS可以安装于多种操作系统平台，例如Windows Me、 Windows NT4.0(推荐使用Service Pack5.0)、Windows 2000(推荐使用Service Pack3.0)、Windows XP等操作系统。 •ANSYS的基本硬件环境 •内存512M＋500MB的可用硬盘空间＋虚拟内存 •能够支持1024×768（色深16位）分辨率的显示器和显卡 •光盘驱动器＋鼠标
1980年代，多种功能扩大，大型通用程序如ADINA等，微型计算机，前后处理出现。 1990年代，领域扩大，前后处理功能增强，大型商用软件，如ANSYS、MARC、NASTRAN等。目前，面向工程，与CAD结合成为CAE（计算机辅助工程）软件。

清华大学研究生课程——ANSYS入门及学习方法[1]

举例 Beam 3 (续)
Real Constant
AREA: 截面积 IZZ: 惯性矩 HEIGHTS: 梁高度 SHEARZ：剪切变形参数 ISTRN: 初始应变 ADDMAS: 附加质量
清华大学土木系研究生学术讲座
清华大学土木系研究生学术讲座
注意事项
单元在ANSYS当中是作为一个最基本的功能组成部分，除了普通的单元以外，接触、自由度耦合、预应力等大量功能也是基于单元而设立的 ANSYS为了保证其程序的通用性和可扩展性，对一些新功能以增加新单元的形式加以引入（16x系列单元族）使用单元前，应仔细阅读帮助文件中关于单元使用方法和理论的相关章节
清华大学土木系研究生学术讲座
常用材料模型
双线性弹塑性（包括等强硬化与随动硬化）：低强度钢材多线性弹塑性（包括等强硬化与随动硬化）：高强钢材，混凝土 Drucker-Prager：土 Concrete：混凝土，岩石
举例：一级钢材
基本材料属性
弹性模量 200GPa，泊松比0.3，密度 7800kg/m3
清华大学土木系研究生学术讲座
合纵联横
以ANSYS软件本身为平台，为其他各专业有限元软件提供前后处理支持以ANSYS的销售网络代理大量有限元产品的销售及维护工作将高度专业化功能分包或代理，减少开发难度，分担风险和多个相关软硬件厂商结成良好的伙伴关系，共同扩大市场占有率
ANSYS的学习方法
清华大学土木系研究生学术讲座
清华大学土木系研究生学术讲座
通用前处理模块
单元选择材料定义几何建模网格划分模型局部调整施加荷载
直接建立单元
直接建立节点和单元
清华大学土木系研究生学术讲座
清华大学土木系研究生学术讲座

有限元分析教程

2 弹性力学平面问题的有限元法本章包括以下的内容：本章包括以下的内容：2.1弹性力学平面问题的基本方程弹性力学平面问题的基本方程 2.2单元位移函数单元位移函数 2.3单元载荷移置单元载荷移置 2.4单元刚度矩阵单元刚度矩阵2.5单元刚度矩阵的性质与物理意义单元刚度矩阵的性质与物理意义 2.6整体分析整体分析2.7约束条件的处理约束条件的处理2.8整体刚度矩阵的特点与存储方法整体刚度矩阵的特点与存储方法 2.9方程组解法方程组解法2.1弹性力学平面问题的基本方程弹性力学是研究弹性体在约束和外载荷作用下应力和变形分布规律的一门学科。

在弹性力学中针对微小的单元体建立基本方程，在弹性力学中针对微小的单元体建立基本方程，把复杂形状弹性体的受力把复杂形状弹性体的受力和变形分析问题归结为偏微分方程组的边值问题。

弹性力学的基本方程包括平衡方程、几何方程、物理方程。

方程、几何方程、物理方程。

弹性力学的基本假定如下：弹性力学的基本假定如下：1）完全弹性，2）连续，3）均匀，4）各向同性，5）小变形。

）小变形。

2.1.1基本变量弹性力学中的基本变量为体力、弹性力学中的基本变量为体力、面力、面力、面力、应力、位移、应力、位移、应力、位移、应变，应变，应变，各自的定义如下。

各自的定义如下。

1）体力）体力体力是分布在物体体积内的力，例如重力和惯性力。

2）面力）面力面力是分布在物体表面上的力，例如接触压力、流体压力。

3）应力）应力物体受到约束和外力作用，其内部将产生内力。

物体内某一点的内力就是应力。

图2.1 应力定义应力定义如图2.1假想用通过物体内任意一点p 的一个截面mn 将物理分为Ⅰ、Ⅱ两部分。

将部分Ⅱ撇开，根据力的平衡原则，部分Ⅱ将在截面mn 上作用一定的内力。

在mn 截面上取包含p 点的微小面积A D ，作用于A D 面积上的内力为Q D 。

令A D 无限减小而趋于p 点时，Q D 的极限S 就是物体在p 点的应力。

有限元分析及应用+homework+I

《有限元分析及应用》习题I要求：(1) 每位同学独立完成；(2) 请手写书面完成，交手写稿，不要打印稿；(3) 跟随课堂进度完成相应的习题，在课程结束时一并上交，具体时间见通知。

1.如图所示的1D 杆结构，试用取微单元体的方法建立起全部基本方程和边界条件，并求出它的所有解答。

注意：它的弹性模量为E ，横截面积为A第1题图2.设平面问题中的应力为123456789xx yy xy a a x a ya a x a y a a x a yσστ=++=++=++ 其中a i （i=1,2,…,9）为常数,令所有体积力为零，对下列特殊情况说明平衡是否满足？为什么？或者在a i 之间有什么关系才满足平衡。

（1）除a 1 、a 4 、a 7外，其余a i 为零。

（2）a 3=a 5=a 8=a 9=0 （3）a 2=a 6=a 8=a 9=0 （4）所有a i 均为非零。

3.如图所示，已知平面应力问题的应力状态为,,xx yy xy σστ，求：（1）斜面上应力σN ，τN 的表达式。

（2）最大主应力、最小主应力及此时斜面的方向余弦。

第3题图4.分别就以下情形，写出所有基本方程及边界条件（分量形式、指标形式）、各基本变量(分量形式、指标形式以及对应关系)。

（1）1D 情形（2）2D 情形（3）3D 情形5 设有应变分量的表达式为22440122440122012()()()()()xx yy xy A A x y x y B B x y x y C C xy x y C εεγ=++++=++++=+++ 其中0101012,,,,,,A A B B C C C 为常数，试问这些常数需要满足何种关系时，以上的应变分量才能成为一种真正的应变状态。

6. 分别给出平面应力和平面应变状态下的前提条件及表达式，推导两种情况下的物理方程，以及它们之间的转换关系。

7. 一个立方块的弹性体放在同样大小的刚性盒内，其上面用刚性盖密闭后加均匀压力q , 方块与盒盖之间无摩擦力，设加压方向为z 轴，盒的侧面法向为x 轴和y 轴，求弹性体的应力,,xx yy zz σσσ和应变,,xx yy zz εεε8. 某一长方体的位移分量为321132213(12)(,,)(12)(,,)(12)(,,)P u x y z x b y b z a E P v x y z y b z b x a E P w x y z z b x b y a Eμμμ−=−+−+−=−+−+−=−+−+其中123123,,,,,a a a b b b 为常数。

有限元分析基础教程(ANSYS算例)

有限元分析基础教程Fundamentals of Finite Element Analysis(ANSYS算例)曾攀清华大学2008-12有限元分析基础教程曾攀有限元分析基础教程Fundamentals of Finite Element Analysis曾攀(清华大学)内容简介全教程包括两大部分，共分9章；第一部分为有限元分析基本原理，包括第1章至第5章，内容有：绪论、有限元分析过程的概要、杆梁结构分析的有限元方法、连续体结构分析的有限元方法、有限元分析中的若干问题讨论；第二部分为有限元分析的典型应用领域，包括第6章至第9章，内容有：静力结构的有限元分析、结构振动的有限元分析、传热过程的有限元分析、弹塑性材料的有限元分析。

本书以基本变量、基本方程、求解原理、单元构建、典型例题、MATLAB程序及算例、ANSYS算例等一系列规范性方式来描述有限元分析的力学原理、程序编制以及实例应用；给出的典型实例都详细提供有完整的数学推演过程以及ANSYS实现过程。

本教程的基本理论阐述简明扼要，重点突出，实例丰富，教程中的二部分内容相互衔接，也可独立使用，适合于具有大学高年级学生程度的人员作为培训教材，也适合于不同程度的读者进行自学；对于希望在MATLAB程序以及ANSYS平台进行建模分析的读者，本教程更值得参考。

本基础教程的读者对象：机械、力学、土木、水利、航空航天等专业的工程技术人员、科研工作者。

- 1 -标准分享网免费下载目录[[[[[[\\\\\\【ANSYS算例】3.3.7(3) 三梁平面框架结构的有限元分析 1 【ANSYS算例】4.3.2(4) 三角形单元与矩形单元的精细网格的计算比较 3 【ANSYS算例】5.3(8) 平面问题斜支座的处理 6 【ANSYS算例】6.2(2) 受均匀载荷方形板的有限元分析9 【ANSYS算例】6.4.2(1) 8万吨模锻液压机主牌坊的分析(GUI) 15 【ANSYS算例】6.4.2(2) 8万吨模锻液压机主牌坊的参数化建模与分析(命令流) 17 【ANSYS算例】7.2(1) 汽车悬挂系统的振动模态分析(GUI) 20 【ANSYS算例】7.2(2) 汽车悬挂系统的振动模态分析(命令流) 23 【ANSYS算例】7.3(1) 带有张拉的绳索的振动模态分析(GUI) 24 【ANSYS算例】7.3(2) 带有张拉的绳索的振动模态分析(命令流) 27 【ANSYS算例】7.4(1) 机翼模型的振动模态分析(GUI) 28 【ANSYS算例】7.4(2) 机翼模型的振动模态分析(命令流) 30 【ANSYS算例】8.2(1) 2D矩形板的稳态热对流的自适应分析(GUI) 31 【ANSYS算例】8.2(2) 2D矩形板的稳态热对流的自适应分析(命令流) 33 【ANSYS算例】8.3(1) 金属材料凝固过程的瞬态传热分析(GUI) 34 【ANSYS算例】8.3(2) 金属材料凝固过程的瞬态传热分析(命令流) 38 【ANSYS算例】8.4(1) 升温条件下杆件支撑结构的热应力分析(GUI) 39 【ANSYS算例】8.4(2) 升温条件下杆件支撑结构的热应力分析(命令流) 42 【ANSYS算例】9.2(2) 三杆结构塑性卸载后的残余应力计算(命令流) 45 【ANSYS算例】9.3(1) 悬臂梁在循环加载作用下的弹塑性计算(GUI) 46 【ANSYS算例】9.3(2) 悬臂梁在循环加载作用下的弹塑性计算(命令流) 49 附录 B ANSYS软件的基本操作52 B.1 基于图形界面(GUI)的交互式操作(step by step) 53 B.2 log命令流文件的调入操作(可由GUI环境下生成log文件) 56 B.3 完全的直接命令输入方式操作56 B.4 APDL参数化编程的初步操作57i【ANSYS 算例】3.3.7(3) 三梁平面框架结构的有限元分析如图3-19所示的框架结构，其顶端受均布力作用，用有限元方法分析该结构的位移。

车架有限元分析

摘要现代汽车绝大多数都有作为整车骨架的车架，车架是整个汽车的基体。

汽车绝大多数部件和总成（如发动机、传动系统、悬架、转向、驾驶室、货箱及有关操纵机构）都是通过车架来固定其位置的。

车架的功用是支撑连接汽车的各零部件，并承受来自车内外的各种载荷。

因此，车架的静、动态特性是其结构设计、改进和优化的依据，是确保整车性能优良的关键因素之一。

本文以6470型SUV车架作为研究对象，分析论证了CAD/CAE技术在汽车车架设计中的应用，主要内容如下：（1）选取一个SUV车型，通过查找和测量得到其主要的车型参数。

（2）运用CAD软件Unigraphics（简称UG）建立车架的三维模型。

（3）通过UG软件和ANSYS件的无缝连接将车架的三维模型导入ANSYS软件中。

（4）运用ANSYS软件的强大的有限元分析功能对该车架进行网格划分，施加适当的约束和载荷，对车架进行有限元静态分析，从而校核了该车架的强度和刚度，分析结果，校核该车架的强度和刚度能否满足要求。

在建模和有限元分析过程中，就CAD三维实体的建模方法、有限元理论的数学基础、有限元软件ANSYS、CAD软件与有限元接口技术、有限元分析方法的前期后期处理等方面做了研究工作，为后续工作做了较好的技术准备。

关键词：车架；CAD/CAE；ANSYS；有限元分析；静力分析AbstractMost modern cars are used as vehicle skeleton frame, which is through the matrix. Most parts and assemblies of a vehicle（such as engine, transmission, suspension, steering, cab, containers and related control mechanism and so on）are all over the frame to a fixed location. The function of a vehicle frame is to support the connection parts, and to take from inside and outside the vehicle loads. So, the static and dynamic analysis characteristics of frame is not only the base of its structure design, improvement and optimization, but also one of the key factors to ensure that vehicle performance.Finite element analysis has become an essential technology in the design of vehicle structure. As for compute-intensive and the analysis step，intuitive linear analysis of frame is very difficult. And ANSYS Finite element analysis software program can discrete elements into countless units to facilitate analysis, calculation and optimized results.On this article, 6,470 SUV frame is the objects to be researched to analyze and demonstrate CAD/CAE technique and its application in the design of automobile frame. Mainly as follows:(1) Select a SUV models，Find and measure its main parameters;(2)Establish the three dimensional model of the frame by UG;(3) Import the three dimensional frame model in UG into ANSYS through the seamless connection between UG and ANSYS;(4) Use the powerful finite element analysis for the frame element mesh, impose the appropriate constraints and loads and make the finite element static analysis of frame to check the strength and rigidity of the frame，During the modeling and finite element analysis，a lot of research work about the three-dimension solid modeling method, mathematical basis of finite element theory, interface technology of finite element, late and early processing of finite element analysis method is done, preparing for the follow-up work to be done better.Keywords: Frame, CAD/CAE; ANSYS; Finite Element Analysis; Static Analysis目录摘要 (I)Abstract (II)第1章前言 (5)1.1汽车车架介绍 (5)1.2国内外研究现状 (6)1.3研究意义及目的 (7)第2章软件介绍 (9)2.1 UG简介 (9)2.1.1 UG发展综述 (9)2.1.2 UG软件的优势 (9)2.2 ANSYS简介 (10)2.2.1有限元软件ANSYS发展综述 (10)2.2.2 ANSYS的技术特点 (10)2.2.3 ANSYS的功能 (11)第3章车架的建模 (13)3.1车架结构的简化 (13)3.2实体车架模型的建立 (13)第4章车架的有限元分析 (17)4.1 静力分析基础 (17)4.2车架静力学分析模型的建立 (18)4.3 悬架的模拟 (22)4.4 载荷的处理 (23)4.5车架静力分析工况及约束处理 (24)4.5.1 满载弯曲工况分析 (25)4.5.2 满载扭转工况分析 (30)4.5.3 满载制动工况分析 (33)4．5.4满载转弯工况分析 (34)第5章传统车架计算方法与有限元法比较 (37)第6章论文总结 (41)致谢........................................................ 错误!未定义书签。

清华大学的ansys资料!基础篇

“有限元分析及应用”本科生课程有限元分析软件ANSYS6.1ed上机指南清华大学机械工程系2002年9月说明本《有限元分析软件ANSYS6.1ed:上机指南》由清华大学机械工程系石伟老师组织编写，由助教博士生孔劲执笔, 于2002年9月完成，基本操作指南中的所有算例都在相应的软件系统中进行了实际调试和通过。

本上机指南的版权归清华大学机械工程系所有，未经同意，任何单位和个人不得翻印。

联系人：石伟北京市清华大学机械工程系（邮编100084）Tel: (010) 62788117 Fax: (010) 62770190目录Project1 简支梁的变形分析 (1)Project2 坝体的有限元建模与受力分析 (3)Project3 受内压作用的球体的应力与变形分析 (5)Project4 受热载荷作用的厚壁圆筒的有限元建模与温度场求解 (7)Project5 超静定桁架的有限元求解 (9)Project6 超静定梁的有限元求解 (11)Project7 平板的有限元建模与变形分析 (13)Project1 梁的有限元建模与变形分析计算分析模型如图1-1 所示, 习题文件名: beam。

NOTE:要求选择不同形状的截面分别进行计算。

图1-1梁的计算分析模型梁截面分别采用以下三种截面（单位：m）：矩形截面：圆截面：工字形截面：B=0.1, H=0.15 R=0.1 w1=0.1，w2=0.1，w3=0.2,t1=0.0114，t2=0.0114，t3=0.0071.1进入ANSYS程序→ANSYSED 6.1 →Interactive →change the working directory into yours →input Initial jobname: beam→Run1.2设置计算类型ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural →OK1.3选择单元类型ANSYS Main Menu: Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete… →Add… →select Beam 2 node 188 →OK (back to Element Types window)→Close (the Element Type window)1.4定义材料参数ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural→Linear→Elastic→Isotropic→input EX:2.1e11, PRXY:0.3→OK1.5定义截面ANSYS Main Menu: Preprocessor →Sections →Beam →Common Sectns→分别定义矩形截面、圆截面和工字形截面：矩形截面:ID=1,B=0.1，H=0.15 →Apply →圆截面：ID=2,R=0.1 →Apply →工字形截面：ID=3,w1=0.1，w2=0.1，w3=0.2，t1=0.0114，t2=0.0114，t3=0.007→OK1.6生成几何模型✓生成特征点ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints →In Active CS →依次输入三个点的坐标：input:1(0,0),2(10,0),3(5,1)→OK✓生成梁ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Lines →lines →Straight lines →连接两个特征点，1(0,0),2(10,0) →OK1.7网格划分ANSYS Main Menu: Preprocessor →Meshing→Mesh Attributes→Picked lines →OK →选择: SECT:1（根据所计算的梁的截面选择编号）；Pick Orientation Keypoint(s):YES→拾取：3#特征点(5,1) →OK→Mesh Tool →Size Controls) lines: Set →Pick All(in Picking Menu) →input NDIV:5→OK (back to Mesh Tool window) →Mesh →Pick All (in Picking Menu) →Close (the Mesh Tool window)1.8模型施加约束✓最左端节点加约束ANSYS Main Menu: Solution→Define Loads →Apply→Structural →Displacement →On Nodes→pick the node at (0,0) →OK→select UX, UY,UZ,ROTX →OK✓最右端节点加约束ANSYS Main Menu: Solution→Define Loads →Apply→Structural →Displacement →On Nodes→pick the node at (10,0) →OK→select UY,UZ,ROTX →OK✓施加y方向的载荷ANSYS Main Menu: Solution→Define Loads →Apply→Structural →Pressure→On Beams→Pick All→V ALI:100000 →OK1.9 分析计算ANSYS Main Menu: Solution →Solve →Current LS→OK(to close the solve Current Load Step window) →OK1.10 结果显示ANSYS Main Menu: General Postproc →Plot Results→Deformed Shape…→select Def + Undeformed→OK (back to Plot Results window) →Contour Plot→Nodal Solu →select: DOF solution, UY, Def + Undeformed , Rotation, ROTZ ,Def + Undeformed→OK1.11 退出系统ANSYS Utility Menu: File→Exit →Save Everything→OKProject2坝体的有限元建模与应力应变分析计算分析模型如图2-1 所示, 习题文件名: dam。

清华大学有限元分析课件6-3 Finite Element

Postprocessing
⎡0⎤
m(1)
=
EI
d 2u(1) dx2
=
⎡ EI ⎣⎢
d2 Nu1 dx2
= −240.64 + 25.785x
d2 Nθ1 dx2
d2Nu2 dx2
d2 Nθ 2 dx2
⎤⎢
⎦⎥
⎢ ⎣⎢
0
uy2 θ2
⎥ ⎥ ⎦⎥
⎡0⎤
s(1)
=
− EI
d 3u(1) dx3
= −25.785
4/13
School of Aerospace, Tsinghua University
Finite Element Method
6.3 有限元离散
Discrete Equations
Beam elements loaded in tension and bending
d e = [ ux1 uy1 θ1 ux2 uy2 θ2 ]T
第6章梁问题的有限元格式
6.3 有限元离散 Finite Element Discretization
Finite Element Method
6.3 有限元离散
Approximation
C1 functions ² Hermite polynomials
y ξ = 2x − 1, − 1 ≤ ξ ≤ 1 le
⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣
uy1 = 0 θ1 = 0
uy2 θ2 uy3 θ3
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
=
⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣⎢
−9 + ru1
−15.3+ rθ1 −4 15.3 −20 20

有限元分析基础教程(ANSYS算例)

本基础教程的读者对象：机械、力学、土木、水利、航空航天等专业的工程技术人员、科研工作者。

5-1 综合习题(推导方式)

UNIT 1 综合习题(推导方式)习题要求：(1) 要求完成UNIT 1.1基本习题(至少完成10个)，可以选择完成UNIT 1.2 研讨习题(2) 每位同学独立完成；(3) 请手写书面完成，交手写稿，不要打印稿；(4) 跟随课堂进度完成相应的习题，在课程结束时一并上交。

UNIT 1.1 基本习题1.1(1) 分别推导出如题图1-1(1)(a)和题图1-1(1)(b)所示的一维锥形单元的单元刚度矩阵。

（提示：利用位移插值的形状函数来描述题图1-1(1)(a)中宽度变化，题图1-1(1)(b)中直径为线性变化规律。

）k(a) (b)题图1-1(1)1.1(2) 如题图1-1(2)所示，杆长为10cm ，采用推导的方式计算下列模型中的应力(a)采用一个线性杆单元； (b)采用两个线性杆单元。

A=900mm 2题图1-1(2) 题图1-1(3)1.1(3) 如题图1-1(3)所示的等截面杆在其右半部分承受均布的轴向载荷，采用推导的方式计算杆上的应力分布情况，要求用罚函数法处理边界条件。

1.1(4) 如题图1-1(4)所示的受局部载荷作用的梁结构，左端为悬臂支撑，右端为弹簧支撑，采用推导的方式计算点1的位移量和点2的支反力。

E=200000MPa题图1-1(4)1.1(5) 如题图1-1(5)所示的梁结构，左端为悬臂支撑，点2的位置为铰连接，右端为铰支撑，采用推导的方式分析该结构，给出点2的位移量和点3的支反力。

E=200000MPa题图1-1(5)1.1(6)如题图1-1(6)所示的平面梁，其AB 两端固定，由于安装误差使B 端垂直下移2mm ，采用推导的方式求解该问题，并给出支反力。

E=200000MPa I=150000mm 4A题图1-1(6)1.1(7) 如题图1-1(7)所示一个两端固定的杆件承受变化的体力，假设位移场为，采用最小势能原理求解相应的位移场和应力场2012u a a x a x =++()u x ()x σ。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

8.1 进入工程分析模块8.2施加约束8.3 施加载荷8.4 静态有限元计算过程和后处理8.5动态分析的前处理和显示计算结果8.6有限元分析实例习题工程分析指的是有限元分析，包括静态分析（Static Analyses）和动态分析。

动态分析又分为限制状态固有频率分析（Frequency Analyses）和自由状态固有频率分析（Free Frequency Analyses），前者在物体上施加一定约束，后者的物体没有任何约束，即完全自由。

8.1 进入工程分析模块1. 进入工程分析模块前的准备工作（1）在三维实体建模模块建立形体的三维模型，为三维形体添加材质，见4.7。

（2）将显示模式设置为Shading（着色）和Materials（材料），这样才能看到形体的应力和变形图，详见2.11.6。

2. 进入工程分析模块选择菜单【Start】→【Analysis & Simulation】→【Generative Structural Analysis】弹出图8-1所示新的分析实例对话框。

在对话框中选择静态分析（Static Analyses）、限制状态固有频率分析（Frequency Analyses）还是自由状态固有频率分析（Free Frequency Analyses），单击OK按钮，将开始一个新的分析实例。

图8-1新的分析实例对话框3.有限元分析的过程有限元分析的一般流程为：（1）从三维实体建模模块进入有限元分析模块。

（2）在形体上施加约束。

（3）在形体上施加载荷。

（4）计算（包括网格自动划分），解方程和生成应力应变结果。

（5）分析计算结果，单元网格、应力或变形显示。

（6）对关心的区域细化网格、重新计算。

上述（1）~（3）过程是有限元分析预（前）处理，（4）是计算过程，（5）、（6）是有限元后处理。

有限元文件的类型为CATAnalysis。

8.2施加约束1. 夹紧约束该约束施加于形体表面或边界，使其上的所有节点的位置固定不变（三个平移自由度全部约束）。

施加夹紧约束的过程是：（1）单击该图标，弹出图8-2所示夹紧约束对话框。

（2）选择约束对象（曲面或边界），例如选择形体的一个表面，单击OK按钮。

在所选形体表面和特征树的相应节点处产生了夹紧约束标记，见图8-3。

图8-2夹紧约束对话框图8-3选择夹紧约束表面2．表面滑动约束该约束施加于形体表面，使得表面上的节点只能沿着与此表面滑动，而不能沿此表面有法线方向的运动。

施加此约束的过程是：（1）单击该图标，弹出与图8-2类似的表面滑动约束对话框。

（2）选择约束对象（形体表面），单击OK按钮。

在所选形体表面和特征树的相应节点处产生了滑动约束的标记，见图8-4。

图8-4选择滑动约束表面该功能提供了对任意节点的（平移）自由度的约束控制。

施加此约束的过程是：（1）单击该图标，弹出图8-5所示高级约束对话框。

（2）选择约束对象（曲面或棱边）。

（3）选择坐标系类型，其中Implicit：隐含（局部）坐标系、Global：全局坐标系、User：用户定义坐标系。

（4）选择要约束的自由度（旋转自由度只对壳体单元或虚拟实体起作用），图8-5高级约束对话框例如约束图8-6所示形体外棱边的2（Y方向）和3（Z方向）的平移自由度，第一自由度（X方向）未被约束，因此X轴上无箭头。

图8-6 选择棱边为高级约束4．静态约束该功能使形体不能产生刚体运动，成为静定状态（约束平移和旋转自由度）。

操作步骤是：（1）单击图标，弹出对话框。

（2）选择约束对象，同时在形体附近显示静态约束标记。

8.3 施加载荷1. 均匀压力载荷该载荷施加于曲面或平面，均匀分布，方向为表面的法向方向。

操作步骤为：（1）单击该图标，弹出图8-7所示施加压力载荷对话框。

（2）选择施加对象（表面）。

（3）输入压力数值（压强），参照图8-8。

图8-7施加压力载荷对话框图8-8 选择施加均匀压力载荷的表面2. 分布力、扭矩和轴承载荷该类载荷作用于点、表面或虚拟单元，等价于节点上的力和力矩。

施加方法是：（1）单击图标（或、），弹出图8-9所示施加载荷的对话框。

（2）选择施加对象（表面或棱边）。

（3）选择力的坐标系。

（4）输入力或力矩的大小和方向。

图8-10是在形体的内孔处施加轴承载荷后的结果。

图8-9 施加载荷的对话框图8-10施加轴承载荷3.加速度载荷（形体的重力）该功能提供了施加惯性力或重力的方法。

一般流程是：（1）单击图标。

（2）选择施加对象。

（3）选择坐标轴。

（4）输入加速度x、y、z方向载荷的分量。

4. 离心（向心）力定义由于旋转产生的离心力。

一般的流程是：（1）单击图标。

（2）选择形体。

（3）选择旋转轴。

（4）输入角速度和角加速度值。

5. 力密度力密度包括：线密度力、面密度力和体密度力。

是施加于直线、曲面或实体上的均匀载荷。

一般流程是：（1）单击力密度图标。

（2）选择施加对象(曲线,表面或形体)。

（3）选择轴系。

（4）选择力的方向和密度。

（5）选择坐标系类型，其中：Implicit为隐含（局部）坐标系、Global为全局坐标系、User为用户定义坐标系。

6. 位移载荷该载荷在前面施加的约束基础上给定强制位移，等价于在实体约束表面施加载荷，例如一个表面施加了夹紧（clamp）约束后可以给定此表面上的三个平移位移一定的数值，相当于对此表面施加了一定的载荷。

一般的流程是：（1）单击该图标，弹出图8-11所示位移载荷对话框。

（2）选择已施加的约束。

（3）输入每个约束自由度的位移值，参照图8-12。

图8-11位移载荷对话框图8-12在夹紧约束上施加位移载荷8.4 静态有限元计算过程和后处理如果在进入工程分析模块时选择了Static Analyses（见图8-1所示对话框），在确定了约束条件和施加载荷之后就可以进行静态有限元计算和后处理工作。

例如上述零件的底部选择了夹紧约束，左孔施加了X、Y分量均为-1000N的轴承载荷，右孔施加了X分量为1000N、Y分量为-1000N的轴承载荷，见图8-13。

图8-13选择了夹紧约束和施加了轴承载荷的零件8.4.1计算1.确定存放计算数据和计算结果文件的的路径.可以通过下面两种方法指定计算数据和结果存储路径：（1）选择图标，通过随后弹出的图8-14所示的确定存储路径对话框输入计算数据和计算结果文件的的路径。

图8-14确定存储路径对话框（2）通过图8-15特征树Links Manager节点的目录，双击该目录的分支，即可更改存储路径。

图8-15特征树的Links Manager节点PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建w 2. 启动有限元计算功能单击该图，弹出图8-16所示有关计算的对话框，在该对话框的下拉列表里选择All，单击OK按钮即可开始计算，完成计算后，有关显示有限元分析结果的图标改变为可用的状态。

图8-16有关计算的对话框8.4.2 显示静态分析结果1.产生/显示自动划分的网格单击该图标，显示了增添网格后的形体，网格是CATIA自动划分的，见图8-17。

图8-17增添网格后的形体将光标移至形体或特征树的节点上面之后单击鼠标右键，在随后弹出的上下文相关菜单中选择【Deformed Mesh object】→【Definition …】，将弹出图8-18（a）所示控制网格效果的对话框。

若切换开关Display on Deformed Mesh为开，显示变形后的形体，见图8-17，否则显示变形前的形体，见图8-18（b）。

（a）（b）图8-18控制网格效果的对话框PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建w 1.冯米斯应力（Stress Von Mises）显示单击图标，显示了冯米斯应力图，见图8-19。

冯米斯应力图用于评价应力分布情况，右面是CATIA自动生成的调色板，颜色从蓝到红，表示应力逐渐变大。

当鼠标指向节点时，显示此节点的冯米斯应力值。

图8-19冯米斯应力图1.位移显示单击图标，显示了位移图，见图8-20。

位移显示代表变形情况，也是用颜色代表位移值，自动产生调色板，代表一定范围的位移值；鼠标在节点上，可显示此点的位移值。

图8-20位移显示图PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建w 4.主应力张量显示单击图标，显示了主应力张量图，见图8-21。

该功能显示节点处应力张量的符号，从整个显示图可以看到形体承接载荷的路径和状态，颜色从蓝到红，表示应力逐渐变大。

图8-21主应力张量显示图5.显示位移或应力的最大最小值单击图标，可以在位移或应力图上标注位移或应力的最大最小值，见图8-22。

图8-22显示应力的最大最小值8. 5动态分析的前处理和显示计算结果如果在进入工程分析模块时选择了Frequency Analyses或Free Frequency Analyses（见图8-1所示对话框），将进行形体的动态分析。

Frequency Analyses和Free FrequencyAnalyses都是形体的固有频率分析，但前者需要对形体施加一定的约束，后者完全自由。

8.5.1动态分析前处理1. 施加约束动态分析中约束有clamp（夹紧）、Surface Slider（曲面滑动）和Advanced Restraints（高级自由度约束）三种类型。

如果在进入工程分析模块时选择了Frequency Analyses，就需要对形体施加一定的约束，施加约束的方法同静态分析。

PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建w 2. 附加质量通过Mass工具栏为形体附加质量。

（1）附加分布质量分布质量施加于形体表面或虚拟单元上，代表着节点上的附加质量，计算中等价到各个节点之上。

单击图标，弹出图8-23所示分布质量对话框。

选择形体表面、棱边或虚拟单元，在对话框中输入质量数值。

例如选择了图8-24所示零件的右孔表面，输入1kg的质量，单击OK按钮，结果见图8-24。

图8-23 分布质量对话框图8-24施加分布质量后的零件（3）附加面质量密度以单位面积的方式为形体附加质量。

单击图标，弹出与图8-25所示对话框类似的面线质量密度对话框。

选择形体的表面，输入面质量密度数值即可。

上述约束施加方法和静态分析施加约束方法.8.5.2计算1. 确定存放计算数据和计算结果文件的的路径（同静态分析）。

2. 确定计算模态的最高阶数双击图8-26(a)所示特征树上频率分析工况节点，弹出图8-26(b)所示频率参数对话框，在对话框中指定计算模态的最高阶数，例如10。

（a）（b）图8-26特征树和频率参数对话框8.5.3显示动态分析结果1.冯米斯应力（Stress von Mises）显示单击图标，显示形体的冯米斯应力图，见图8-27（a）。