第二章 地图的数学基础
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短半径b (米) 6 356 075 6 356 079 6 356 534 6 356 515 6 356 912 6 356 863 6 356 750 6 356 755 6 356 752
扁 率 1∶300.80 1∶299.15 1∶294.98 1∶293.47 1∶297.00 1∶298.30 1∶298.26 1∶298.257 1∶298.257
大地坐标的取得首先需要建立合适的大地坐标原 点，以此为测量基准来布设大地控制网，再由此逐点 推算各控制点的坐标，即大地经纬度。根据不同的坐 标原点推算出来的同名点的大地坐标是不同的，因此， 获取地面点的地理坐标信息时，不仅要获得其经纬度 坐标，还要知道该坐标所依据的地球椭球和大地坐标 原点。这些信息都可以从地形图的图外说明中得到。
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几个著名的地球椭球元素值
椭球名称 埃弗勒斯 白塞尔 克拉克 克拉克 海福特 克拉索夫斯基 WGS—72 GRS—75 GRS—80
年代 1830 1841 1866 1880 1909 1940 1972 1975 1979
长半径a (米) 6 377 276 6 377 397 6 378 206 6 378 249 6 378 388 6 378 245 6 378 135 6 378 140 6 378 137
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2-1 空间坐标系
一、地理坐标系——椭球体的采用
各国根据适合本国的区域地球特点来采用椭球体。 §中国： • 1932年前采用白塞尔椭球，其后采用海福特椭球；
• 1952年采用克拉索夫斯基椭球；
• 1980年进行天文大地网平差时，采用国际大地测量 协会1975年推荐的GRS—75椭球，坐标原点设在 陕西西安——1980国家大地坐标系；
椭球面”。
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2-1 空间坐标系
一、地理坐标系——地球椭球面
这是一个纯粹的数学表面，用简 单的数学公式即可表达 ：
x2 y2 z2 a2 a2 b2 1
常用的符号有a、b、α、
e、e，这些符号的含义
叫做地球椭球的基本元
素。
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短 半 径
b
0
长半径a
地球椭球面
2-1 空间坐标系
一、地理坐标系——地球椭球面 其中 α 、e、e 的名称和公式为：
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2-1 空间坐标系
目前，最常用的坐标系有两种： §地理坐标系 §平面直角坐标系
高程系根据陆高和水深的计量也分为两种： §陆高高程系 §水深高程系
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2-1 空间坐标系
一、地理坐标系
地理坐标系是一种较古老的按经纬度
计量的坐标系，是由公元前古希腊哲学
家和地理学家亚里士多德首先用于实践
的。这是一种基本坐标系统，被用于一
扁 率 ab
a
第一偏心率
e2
(a2 b2) a2
第二偏心率
e'2
(a2 b2
b2
)
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2-1 空间坐标系
一、地理坐标系——地球椭球面
扁率和偏心率都反映了椭球的扁平程度。决定地 球椭球的形状和大小，只要知道上面五个基本元素 中的两个就够了，但其中至少必须有一个是长度元 素（a或b）。
这些基本元素，由于推求的年代不同，测定的地 区不同，其成果很不一致，因此地球椭球的元素值 有多种。
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2-1 空间坐标系
人们对空间数据的一个基本应用就是获取事物在 地球空间中的位置信息，由此可了解地物与地理环境 的定位关系，而空间坐标系的选择则是给事物定位的 前提。
确定事物在空间中的位置，需要三个维量，分别 由坐标系统和高程系统来规定，其中坐标系用于确定 地物在地球椭球面和地图平面上的位置，高程系用于 确定陆地地形表面离高程起算面的高度或海底地形表 面离水深起算面的深度。
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地 球 的 自 然 表 面
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地球的自然表面是一个起伏不平，十分不规则的表 面。对于地球测量而言，地表是一个无法用数学公式 表达的曲面。
为了寻求一种规则的曲面来代替地球的自然表面， 人们设想当海洋静止时，平均海水面穿过大陆和岛屿， 形成一个闭合的曲面，该面上的各点与重力方向（铅 垂线）成正交，这就是大地水准面。大地水准面所包 围的球体，叫大地球体。 大地水准面是对地球形状的一级逼近
2-1 空间坐标系
一、地理坐标系——经纬线与地理坐标
纬线圈
B——纬度，从赤道起
P
算
A
L——经度，从格林尼
wenku.baidu.com
治首经线起算
起始经线
L
P＇
B
赤道
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地理坐标系中某点 的纬度和经度，是用大 地测量的方法测定的， 故又称这种地理坐标系 为大地地理坐标系，简 称大地坐标系。
2-1 空间坐标系
一、地理坐标系——经纬线与地理坐标
切基本定位计算，例如基本测量、航空、
航海以及全球定位系统（GPS）的定位。
地理坐标系统的建立与地球体形和地球
表面密切相关。
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Aristotle
通过天文大地测量、地球重力测量、卫星大地测量 等精密测量，发现：
地球并不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤 道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的 椭球体。
• 现在我国军用地图上所采用的就是“整体平差值的 1954年北京坐标系”，区别于从原苏联1942年坐 标系联测、平差推精算品到课件我国的“1954年北京坐标
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国家平面控制网布设示意图
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WGS-84世界大地坐标系
精品课件
2000 国家大地坐标系
地心坐标系 原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心。 Z轴指向BIH1984.0定义的协议极地方向（BIH国际时间局）
第二章 地图的数学基础（1）
精品课件
上一节 内容回顾
数字地图制图的流程
地图的分幅与编号
地图学的定义
地图学是研究地理信息的表达、处理和传输的理论和方法，以 地理信息可视化为核心，探讨地图的制作技术和使用方法。
地图学的学科体系，由哪些内容组成
地图学的发展趋势
精品课件
地图的数学基础
一、空间坐标系 二、地图比例尺 三、地图定向 四、地图投影
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2-1 空间坐标系
一、地理坐标系——地球椭球面
§地球表面不规则，最大高差2万米；
§接近一个由大地水准面构成的大地体；
§这种形体的表面接近具有微小
短
半
扁率的旋转椭球面，即以椭圆
径 b
自然表面
大 地 水 准 面
的短轴（地轴）为旋转轴的椭 球面。这种椭球面是用来代表
长半径a
0 地球椭球面
地球形状的，因而又名“地球
短半径b (米) 6 356 075 6 356 079 6 356 534 6 356 515 6 356 912 6 356 863 6 356 750 6 356 755 6 356 752
扁 率 1∶300.80 1∶299.15 1∶294.98 1∶293.47 1∶297.00 1∶298.30 1∶298.26 1∶298.257 1∶298.257
大地坐标的取得首先需要建立合适的大地坐标原 点，以此为测量基准来布设大地控制网，再由此逐点 推算各控制点的坐标，即大地经纬度。根据不同的坐 标原点推算出来的同名点的大地坐标是不同的，因此， 获取地面点的地理坐标信息时，不仅要获得其经纬度 坐标，还要知道该坐标所依据的地球椭球和大地坐标 原点。这些信息都可以从地形图的图外说明中得到。
精品课件
几个著名的地球椭球元素值
椭球名称 埃弗勒斯 白塞尔 克拉克 克拉克 海福特 克拉索夫斯基 WGS—72 GRS—75 GRS—80
年代 1830 1841 1866 1880 1909 1940 1972 1975 1979
长半径a (米) 6 377 276 6 377 397 6 378 206 6 378 249 6 378 388 6 378 245 6 378 135 6 378 140 6 378 137
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2-1 空间坐标系
一、地理坐标系——椭球体的采用
各国根据适合本国的区域地球特点来采用椭球体。 §中国： • 1932年前采用白塞尔椭球，其后采用海福特椭球；
• 1952年采用克拉索夫斯基椭球；
• 1980年进行天文大地网平差时，采用国际大地测量 协会1975年推荐的GRS—75椭球，坐标原点设在 陕西西安——1980国家大地坐标系；
椭球面”。
精品课件
2-1 空间坐标系
一、地理坐标系——地球椭球面
这是一个纯粹的数学表面，用简 单的数学公式即可表达 ：
x2 y2 z2 a2 a2 b2 1
常用的符号有a、b、α、
e、e，这些符号的含义
叫做地球椭球的基本元
素。
精品课件
短 半 径
b
0
长半径a
地球椭球面
2-1 空间坐标系
一、地理坐标系——地球椭球面 其中 α 、e、e 的名称和公式为：
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2-1 空间坐标系
目前，最常用的坐标系有两种： §地理坐标系 §平面直角坐标系
高程系根据陆高和水深的计量也分为两种： §陆高高程系 §水深高程系
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2-1 空间坐标系
一、地理坐标系
地理坐标系是一种较古老的按经纬度
计量的坐标系，是由公元前古希腊哲学
家和地理学家亚里士多德首先用于实践
的。这是一种基本坐标系统，被用于一
扁 率 ab
a
第一偏心率
e2
(a2 b2) a2
第二偏心率
e'2
(a2 b2
b2
)
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2-1 空间坐标系
一、地理坐标系——地球椭球面
扁率和偏心率都反映了椭球的扁平程度。决定地 球椭球的形状和大小，只要知道上面五个基本元素 中的两个就够了，但其中至少必须有一个是长度元 素（a或b）。
这些基本元素，由于推求的年代不同，测定的地 区不同，其成果很不一致，因此地球椭球的元素值 有多种。
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2-1 空间坐标系
人们对空间数据的一个基本应用就是获取事物在 地球空间中的位置信息，由此可了解地物与地理环境 的定位关系，而空间坐标系的选择则是给事物定位的 前提。
确定事物在空间中的位置，需要三个维量，分别 由坐标系统和高程系统来规定，其中坐标系用于确定 地物在地球椭球面和地图平面上的位置，高程系用于 确定陆地地形表面离高程起算面的高度或海底地形表 面离水深起算面的深度。
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地 球 的 自 然 表 面
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地球的自然表面是一个起伏不平，十分不规则的表 面。对于地球测量而言，地表是一个无法用数学公式 表达的曲面。
为了寻求一种规则的曲面来代替地球的自然表面， 人们设想当海洋静止时，平均海水面穿过大陆和岛屿， 形成一个闭合的曲面，该面上的各点与重力方向（铅 垂线）成正交，这就是大地水准面。大地水准面所包 围的球体，叫大地球体。 大地水准面是对地球形状的一级逼近
2-1 空间坐标系
一、地理坐标系——经纬线与地理坐标
纬线圈
B——纬度，从赤道起
P
算
A
L——经度，从格林尼
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治首经线起算
起始经线
L
P＇
B
赤道
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地理坐标系中某点 的纬度和经度，是用大 地测量的方法测定的， 故又称这种地理坐标系 为大地地理坐标系，简 称大地坐标系。
2-1 空间坐标系
一、地理坐标系——经纬线与地理坐标
切基本定位计算，例如基本测量、航空、
航海以及全球定位系统（GPS）的定位。
地理坐标系统的建立与地球体形和地球
表面密切相关。
精品课件
Aristotle
通过天文大地测量、地球重力测量、卫星大地测量 等精密测量，发现：
地球并不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤 道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的 椭球体。
• 现在我国军用地图上所采用的就是“整体平差值的 1954年北京坐标系”，区别于从原苏联1942年坐 标系联测、平差推精算品到课件我国的“1954年北京坐标
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国家平面控制网布设示意图
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WGS-84世界大地坐标系
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2000 国家大地坐标系
地心坐标系 原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心。 Z轴指向BIH1984.0定义的协议极地方向（BIH国际时间局）
第二章 地图的数学基础（1）
精品课件
上一节 内容回顾
数字地图制图的流程
地图的分幅与编号
地图学的定义
地图学是研究地理信息的表达、处理和传输的理论和方法，以 地理信息可视化为核心，探讨地图的制作技术和使用方法。
地图学的学科体系，由哪些内容组成
地图学的发展趋势
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地图的数学基础
一、空间坐标系 二、地图比例尺 三、地图定向 四、地图投影
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2-1 空间坐标系
一、地理坐标系——地球椭球面
§地球表面不规则，最大高差2万米；
§接近一个由大地水准面构成的大地体；
§这种形体的表面接近具有微小
短
半
扁率的旋转椭球面，即以椭圆
径 b
自然表面
大 地 水 准 面
的短轴（地轴）为旋转轴的椭 球面。这种椭球面是用来代表
长半径a
0 地球椭球面
地球形状的，因而又名“地球