麦克斯韦方程组

D=εE
B=μH
对于正弦时变场，可以使用复矢量将电磁场定律表示为复数形式。 麦克斯韦方程组复数形式：
▽·������ = −������������������（9） ������ =εE（10） B =μH（11） ������ = ������������ +������′（12）
在复数形式的电磁场定律中，由于复数场量和源量都只是空间位置的函数， 在求解时，不必再考虑它们与时间的依赖关系。因此，对讨论正弦时变场来说面 采用复数形式的电磁场定律是较为方便的。 麦克斯韦方程组的意义： (一)经典场论是 19 世纪后期麦克斯韦在总结电磁学三大实验定律并把它与力学 模型进行类比的基础上创立起来的。 但麦克斯韦的主要功绩恰恰使他能够跳出经 典力学框架的束缚：在物理上以"场"而不是以"力"作为基本的研究对象，在数学 上引入了有别于经典数学的矢量偏微分运算符。 这两条是发现电磁波方程的基础。 这就是说， 实际上麦克斯韦的工作已经冲破经典物理学和经典数学的框架，只是 由于当时的历史条件， 人们仍然只能从牛顿的经典数学和力学的框架去理解电磁 场理论。 (二) 我们从麦克斯韦方程组的产生，形式，内容和它的历史过程中可以看到： 第一，物理对象是在更深的层次上发展成为新的公理表达方式而被人类所掌握， 所以科学的进步不会是在既定的前提下演进的， 一种新的具有认识意义的公理体 系的建立才是科学理论进步的标志。第二，物理对象与对它的表达方式虽然是不 同的东西，但如果不依靠合适的表达方法就无法认识到这个对象的“存在” 。第 三， 我们正在建立的理论将决定到我们在何种层次的意义上使我们的对象成为物 理事实,，这正是现代最前沿的物理学所给我们带来的困惑。 (三) 麦克斯韦方程组揭示了电场与磁场相互转化中产生的对称性优美， 这种优美 以现代数学形式得到充分的表达。但是，我们一方面应当承认，恰当的数学形式 才能充分展示经验方法中看不到的整体性(电磁对称性)；另一方面，我们也不应 当忘记，这种对称性的优美是以数学形式反映出来的电磁场的统一本质。因此， 我们应当认识到应在数学的表达方式中"发现"或"看出" 了这种对称性， 而不是从 物理数学公式中直接推演出这种本质。
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方程（1）称为全电流方程，提出位移电流的概念，揭示出变化的电场可以 在空间激发磁场， 并通过全电流的概念的引入，得到了一般形式下的安培环路定 力和在真空或介质中的表示形式，即，任何随时间而变化的电场，都是和磁场联 系在一起的。 方程（2）称为电磁感应定律，麦克斯韦提出涡旋电场的概念，揭示出磁场 可以激发空间电场，并通过法拉第电磁感应定律得出二者关系，即：任何随时间 变化的磁场，都是与涡旋电场联系在一起的。 通过方程（1）方程（2）可知变化的电场和变化的磁场彼此不是孤立的，他 们永远密切的联系在一起，并相互激发，组成一个统一的电磁场的整体。 方程（3）称为磁通连续性原理，磁场可以由传导电流激发，也可以由变化 电场的位移电流所激发，它们的磁场都是涡旋场，磁感应线都是闭合线，对封闭 曲面的通量无贡献。 方程（4）称为高斯定理，在一般情况下，电场可以是库仑电场也可以是变 化磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭 曲面的通量无贡献。 在电磁场的实际应用中， 经常要知道空间逐点的电磁场量和电荷、电流之间 的关系。从数学形式上，就是将麦克斯韦方程组的积分形式化为微分形式。 从麦克斯韦方程组中可以看出，在电荷及电流均不存在的无源区中，时变的 电磁场是有旋无散的，电场线和磁场线相互铰链，自行闭合，从而在空间中形成 电磁波，此外，有方程（2）和方程（2）还可以看出，时变电场的方向与时变磁 场的方向处处相互垂直。 麦克斯韦方程组微分形式：
▽× ������ = ������ + ▽× ������ = −
������������ ������������ ������������
（5）
������������
（6）
▽·B = 0（7） ▽ ·D = ������（8）
在不同的惯性参照系中，麦克斯韦方程有同样的形式。同时，在应用麦克斯 韦方程组解决实际问题， 还要考虑介质对电磁场的影响。 例如在各向同性介质中， 电磁场量与介质特性量有下列关系：
麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组， 是英国物理学家麦克斯韦在 19 世纪建立的一组描述电场、 磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程。 麦克斯韦方程组的积分形式为：
������ ������ ������ ������
������ ·������������= ������ ·������������ = -