数量关系：排列组合的多种方法

在事业单位的考试中，排列组合问题是常考题型之一，也是大家感觉比较难的部分。之所以感觉难就是没有掌握做这类题的解题方法，这里就给大家介绍解排列组合问题常用的几种方法。

一、优限法：

1、题型特征：有绝对位置要求的元素

2、操作方式：优先排有绝对位置要求的元素，再排其他元素;

【例题1】两个三口之家在列车上相对的两排3人座位上就座，如果孩子必须靠窗或靠过道就座，而每个家庭都必须坐在同一排，问有多少种不同的就座方式?

A.16

B.32

C.48

D.64

【答案】B

【解析】优限法。两个家庭的相对位置有两种情况，确定相对位置之后，每个家庭有4种坐法，则就座方式共有2×4×4=32种，故本题答案为B选项。

二、捆绑法：

1、题型特征：有“相邻”要求的元素

2、操作方式：将相邻元素看作整体，与其他元素排序，然后再考虑相邻元素内部排序;

【例题2】四对情侣排成一队买演唱会门票，已知每对情侣必须排在一起，问共有多少种不同的排队顺序?

A.24种

B.96种

C.384种

D.40320种

【答案】C

【解析】捆绑法。每对情侣必须排在一起，则每对情侣看成一个整体，四对情侣的排队方式有A(4,4)=24种，每对情侣又有2种排列方式，因此共有24×24=384种排队方式，故本题答案为C选项。

三、插空法：

1、题型特征：有“不相邻”要求的元素

2、操作方式：先将其他元素排好，再将指定的不相邻的元素插入空隙或两端的位置;

【例题3】某条道路一侧共有20盏路灯。为了节约用电，计划只打开其中的10盏。但为了不影响行路安全，要求相邻的两盏路灯中至少有一盏是打开的，则共有( )种开灯方案。

A.2

B.6

C.11

D.13

【答案】C

【解析】插空法。要求20盏路灯必须打开其中10盏，且相邻的两盏路灯中至少有一盏是打开的，说明不开的两盏路灯不能相邻。则在10盏打开的路灯形成的11个空中，随机插入10盏不开的路灯，开灯方案有C(10,11)=C(1,11)=1 1种，故本题答案为C选项。

四、间接法：

1、题型特征：正难则反

2、操作方式：总方法数减去对立面的方法数。

【例4】单位工会组织拔河比赛，每支参赛队都由3名男职工和3名女职工组成。假设比赛时要求3名男职工的站位不能全部连在一起，则每支队伍有( )种不同的站位。

A.432

B.504

C.576

D.720

【答案】C。

【解析】间接法。先计算3名男职工全部连在一起的情况总数，相当于这三人作为一个整体与另外三人进行全排列，并考虑到这3名男职工之间的顺序，排列总数为A(4,4)A(3,3)=144;6个人的全排列数为A(6,6)=720;则本题所求为72 0-144=576，故本题答案为C选项。

以上梳理了排列组合问题常用的几种方法，重点通过“题型特征”把握方法何时使用，通过“操作方式”把握如何用，后期多加练习，熟练了掌握它，为你的考试助力。