整式的实际应用(讲义及答案)

整式的实际应用（讲义）

➢ 课前预习

1. 已知长方形的长为122

，宽为b ，则此长方形的面积可表示为__________． 2. 已知长方形的面积为S ，长为2，则此长方形的宽可表示为_________．

3. 计算：

（1）12232a a b c ⎛⎫

--+- ⎪⎝⎭；

（2）2221

242xy xy x y ⎛⎫--- ⎪⎝⎭．

4. 已知圆的直径为b ，则这个圆的面积为_______________．

5. 若设三角形的底边为a ，高为h ，则三角形的面积可表示为1

2S ah =．当

4a =，

5h =时，三角形的面积S =_______．

6. 查询资料或者跟爸爸妈妈了解出租车是怎么计费的．

➢知识点睛

整式的实际应用：

1.__________________________________________；

2.__________________________________________；

3.__________________________________________．

➢精讲精练

1.填空：

（1）一个长方形的宽为a cm，长比宽的2倍多1 cm，这个长

方形的周长为_____________cm．

（2）三个连续整数中，n是最小的一个，这三个数的和为

_______________．

（3）某公园的成人票价每张是20元，儿童票价每张是8元．甲旅行团有x名成人和y名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行

团的2倍，儿童数是甲旅行团的1

2

．两个旅行团的门票费用

和为_____________元．

2.有一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字大5，用代数式

表示这个两位数是_________；当a=4时，这个两位数是________．

3.一个两位数的个位数字是m，十位数字是n，将两个数字调换后的两位数与原来

的两位数的差用代数式表示为______________．

4.如图，用代数式表示图中阴影部分的面积，并计算当x=4米时，阴影部分的面

积．

5.人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关．如果用a表示一个人的年龄，用b

表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么

b=0.8(220-a)．

（1）正常情况下，在运动时一个15岁的少年所能承受的每

分钟心跳的最高次数是多少？

（2）一个45岁的人运动时，10秒心跳的次数为22次，请问

他有危险吗？为什么？

6.某商店出售一种商品，其原价为m元，现有如下两种调价方案：一种是先提价

10%，在此基础上又降价10%；另一种是先降价10%，在此基础上又提价10%．（1）用这两种方案调价的结果是否一样？

（2）两种调价方案改为：一种是提价20%；另一种是先降价

5%，在此基础上又提价25%．这两种调价方案结果是否一样？

7.为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收

费，假设不超过部分水费为1.5元/立方米，超过部分水费为3元/立方米．设某户居民每月用水量为x（立方米）．

（1）请用代数式分别表示这家按标准用水和超出标准用水各

应缴纳的水费；

（2）如果这家某月用水20立方米，那么该月应交多少水费？

8. 一个学生在计算41+n 时，误将“+”看成“-”，结果得12，则41+n 的值应为

_________．

9. 某同学计算一多项式加上(32)xy yz xz --时，误认为减去此多项式，计算出错误结

果为(234)xy yz xz -+，试求出正确答案．

10. 先化简，再求值：

（1）22254x x x x -++，其中3x =-．

（2）2222131()(1)1222

a b ab a b ab +----，其中2a =-，b =2．

（3）2222(3)5()2mn m m mn m mn ⎡⎤-----+⎣⎦，其中m =1，n =-1．

11. 把22(3)2(3)5(3)(3)x x x x -----+-中的(3)x -看成一个整体合并同类项，结果

应是（ ）

A ．24(3)(3)x x ----

B ．24(3)(3)x x x ---

C ．24(3)(3)x x ---

D ．24(3)(3)x x --+- 12. 将()2()4()a b a b a b +++-+合并同类项后是（ ） A ．a b + B ．a b --

C ．a b -+

D ． a b - 13. 把()x y +看作一个整体，化简求值：

523531411()2()()()()2323

x y x y x y x y x y +++-+-+++，其中3x y =-．

【参考答案】

➢ 课前预习

1.

52

b 2. 12S 3. （1）362a b

c -+；（2）229xy x y -+

4. 24

b π 5. 10

6. 起步价8元（含两公里），大于2公里，每公里1.5元；累计停车每3分钟加收1元；如果路程超过10公里的话，每公里收50%返程费；晚上10点至第二天6点起步价10元（含两公里）

➢ 知识点睛

1. 找准所求量与其他量之间的关系

2. 表达其他各个量

3. 化简

➢ 精讲精练

1. （1）(6a +2)；（2）3n +3；（3）(60x +12y )

2. 11a +5，49

3. 9m -9n

4. 214x π⎛⎫- ⎪⎝⎭

；当x =4时，阴影部分的面积为(164)-π平方米 5. （1）164；（2）无危险，理由略

6. （1）一样；（2）不一样

7. （1）按标准用水应缴纳水费为1.5x 元，超过标准用水应缴纳水费为(3x -22.5)元

（2）37.5元

8. 70

9. 49xy yz -

10. （1）化简结果为23x x -，最终结果为30

（2）化简结果为212a b -+，最终结果为152

- （3）化简结果为mn ，最终结果为1-

11. A

12. B