2019-2020学年贵州省毕节市赫章县高一(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)

2019-2020学年贵州省毕节市赫章县高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数1()(2)4f x ln x x =-+-的定义域是( ) A ．[2，4)B ．(2,)+∞C ．[2，4)(4⋃，)+∞D ．(2，4)(4⋃，)+∞2．设全集{|4}U x Z x =∈…，{|025}A x N x =∈<+…，则(U A =ð ) A ．{|2}x Z x ∈-…B ．{|2}{4}x Z x ∈-…C ．{|0}{4}x Z x ∈<D ．{|0}x Z x ∈…3．函数()32x f x =-的零点为( ) A ．3log 2B ．123C ．132D ．2log 34．现有五个判断：2{1⊆，2}，{0}∅∈，{1}{1∈，2}，Q ⊆，{0}∅Ü．其中正确的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，函数()f x 的图象是两条线段AB ，BC ，其中点A ，B ，C 的坐标分别为(0,1)，(2,2)，(3,0)，则((f f f （3）))的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．326．下列函数在[1-，)+∞上单调递减的是( ) A ．2()3f x x x =--B ．()14x f x =+C ．()(2)f x lg x =+D ．()|21|f x x =-+7．已知5log 2a =，0.9log 1.1b =，0.92c -=，则( ) A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．b c a <<8．设()f x 为定义在实数集上的偶函数，且()f x 在[0，)+∞上是增函数，(3)0f -=，则(36)0x f -<的解集为( )A ．(1,2)B ．3(,1)[log 6-∞，2)C ．(,2)-∞D ．(-∞，1)(2⋃，)+∞9．函数()16(||1)x xe ef x x --=-的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．10．已知函数()25x f x e x -=--的零点位于区间(,1)m m +上，则整数m 的值为( ) A ．2-B ．1-C ．0D ．111．为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过12800万元的年份是( )（参考数据： 1.20.079lg ≈，20.301)lg ≈ A ．2023年B ．2024年C ．2025年D ．2026年12．已知函数222,0()||,0x x x f x log x x ⎧--⎪=⎨>⎪⎩…，若1234x x x x <<<且1234()()()()f x f x f x f x ===．现有结论：①121x x +=-；②341x x =；③412x <<；④123401x x x x <<．这四个结论中正确的个数是( ) A ．2B ．1C ．4D ．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13．已知幂函数()a f x x =的图象经过点(64,2)，则a = ； 14．满足{0M⋃，2}{0=，2，3}的集合M 共有个．1523x +<的解集为 ．16．知函数123,1()log (1),1x x f x x x -⎧⎪=⎨+>⎪⎩…，若关于x 的方程()20f x m +=有两个不同的实根，则m的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知集合{|04}A x x =<<，{|1}B x m x m =-<<+ （1）当2m =时，求()R A B ð；（2）若AB A =，求m 的取值范围．18．（1（2）求值221log 31388log 42()1)27lg +-+--．19．已知函数31()log 1xf x x+=-．（1）判断()f x 在(1,1)-上的奇偶性并加以证明；（2）判断()f x 在14[,]25-上的单调性不需要证明，并求()f x 在14[,]25-上的值域．20．2019年，随着中国第一款5G 手机投入市场，5G 技术已经进入高速发展阶段．已知某5G 手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机(010)x x 剟万台，其成本为()G x ，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()R x 万元满足24004200,05()20003800,510x x x R x x x ⎧-+=⎨-<⎩剟…，（1）将利润()f x 表示为产量x 万台的函数；（2）当产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？21．已知函数()()()()()22,2(01),04x x x a f x k g x log f x a a f -=+⋅=->≠=且且． （1）求k 的值；（2）求关于x 的不等式()0g x >的解集；（3）若()42x tf x +…对x R ∈恒成立，求t 的取值范围．22．已知函数2()2(0)f x ax ax b a =-+>在[2，3]上的值域为[1，4]． （1）求a ，b 的值；（2）设函数()()f xg xx=，若存在[2x∈，4]，使得不等式22(log)2log0g x k x-…成立，求k的取值范围．2019-2020学年贵州省毕节市赫章县高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数1()(2)4f x ln x x =-+-的定义域是( ) A ．[2，4)B ．(2,)+∞C ．[2，4)(4⋃，)+∞D ．(2，4)(4⋃，)+∞【解答】解：函数1()(2)4f x ln x x =-+-中， 令2040x x ->⎧⎨-≠⎩，解得2x >且4x ≠；所以函数()f x 的定义域是(2，4)(4⋃，)+∞． 故选：D ．2．设全集{|4}U x Z x =∈…，{|025}A x N x =∈<+…，则(U A =ð ) A ．{|2}x Z x ∈-…B ．{|2}{4}x Z x ∈-…C ．{|0}{4}x Z x ∈<D ．{|0}x Z x ∈…【解答】解：{|4}U x Z x =∈…，{|23}{0A x N x =∈-<=…，1，2，3}， {|0}{4}U A x Z x ∴=∈<ð．故选：C ．3．函数()32x f x =-的零点为( ) A ．3log 2B ．123C ．132D ．2log 3【解答】解：根据题意，函数()32x f x =-，若()320x f x =-=， 解可得3log 2x =，即函数()f x 的零点为3log 2x =， 故选：A ．4．现有五个判断：2{1⊆，2}，{0}∅∈，{1}{1∈，2}，Q ⊆，{0}∅Ü．其中正确的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：A 元素与集合之间不能用包含关系，故2{1⊆，2}错误； ∅与{0}是集合与集合的关系，不能使用“∈”符号，故错误；{1}与{1，2}是集合与集合的关系，不能用“∈”符号，故错误；Q，所以Q ⊆错误；根据空集是任何非空集合的真子集，故{0}∅Ü正确． 故选：A ．5．如图，函数()f x 的图象是两条线段AB ，BC ，其中点A ，B ，C 的坐标分别为(0,1)，(2,2)，(3,0)，则((f f f （3）))的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．32【解答】解：根据题意，点A ，B ，C 的坐标分别为(0,1)，(2,2)，(3,0)， 则f （3）0=，(f f （3）)(0)1f ==， 同时有11,02()226,23x x f x x x ⎧+⎪=⎨⎪-+<⎩剟…，则((f f f （3）))f =（1）32=； 故选：D ．6．下列函数在[1-，)+∞上单调递减的是( ) A ．2()3f x x x =--B ．()14x f x =+C ．()(2)f x lg x =+D ．()|21|f x x =-+【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，2()3f x x x =--，为二次函数，其开口向下且对称轴为32x =-，在[1-，)+∞上单调递减，符合题意；对于B ，()14x f x =+，在R 上为增函数，不符合题意； 对于C ，()(2)f x lg x =+，在R 上为增函数，不符合题意；对于D ，121,2()|21|121,2x x f x x x x ⎧---⎪⎪=-+=⎨⎪+<-⎪⎩…，在1(1,)2--上为增函数，不符合题意；故选：A ．7．已知5log 2a =，0.9log 1.1b =，0.92c -=，则( ) A ．a b c << B ．b a c <<C ．a c b <<D ．b c a <<【解答】解：5510log 2log 2a <=<=，0.9log 1.10b =<，0.911222c --=>=， 所以b a c <<． 故选：B ．8．设()f x 为定义在实数集上的偶函数，且()f x 在[0，)+∞上是增函数，(3)0f -=，则(36)0x f -<的解集为( )A ．(1,2)B ．3(,1)[log 6-∞，2)C ．(,2)-∞D ．(-∞，1)(2⋃，)+∞【解答】解：()f x 为定义在实数集上的偶函数，f ∴（3）(3)0f =-=，又()f x 在[0，)+∞上是增函数，则由(36)0x f -<可得，3363x -<-<， 解可得，12x <<， 故选：A ．9．函数()16(||1)x xe ef x x --=-的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：函数定义域为{|1}x x ≠±，且()()16(||1)16(||1)x x x xe e e ef x f x x x -----==-=---，()f x ∴是奇函数，函数图象关于原点对称，可排除A ；当1x >时，由()0f x >，可排除C ，D ． 故选：B ．10．已知函数()25x f x e x -=--的零点位于区间(,1)m m +上，则整数m 的值为( ) A ．2-B ．1-C ．0D ．1【解答】解：函数()25x f x e x -=--是连续减函数，2(2)10f e -=->，(1)30f e -=-<， (2)(1)0f f ∴--<，函数()25x f x e x -=--的零点位于区间(2,1)--即(,1)m m +上，所以2m =-． 故选：A ．11．为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过12800万元的年份是( )（参考数据： 1.20.079lg ≈，20.301)lg ≈ A ．2023年B ．2024年C ．2025年D ．2026年【解答】解：设经过n 年后的投入资金为y 万元，则5000(120%)5000 1.2n n y =+=⨯， 令5000 1.212800n ⨯>，即1.2 2.56n >，两边取对数可得81.2 2.56228220.408nlg lg lg lg >=-=-=， 0.4085.160.079n ∴>≈， 故第6年即2025年的投资开始超过12800万元． 故选：C ．12．已知函数222,0()||,0x x x f x log x x ⎧--⎪=⎨>⎪⎩…，若1234x x x x <<<且1234()()()()f x f x f x f x ===．现有结论：①121x x +=-；②341x x =；③412x <<；④123401x x x x <<．这四个结论中正确的个数是( ) A ．2B ．1C ．4D ．3【解答】解：函数222,0()||,0x x x f x log x x ⎧--⎪=⎨>⎪⎩…的图象如图：若1234x x x x <<<且1234()()()()f x f x f x f x ===．由图象可知：122x x +=-；所以①不正确；341x x =所以②正确；由图象412x <<所以③正确；121x -<<-，221211111(2)2(1)1(0,1)x x x x x x x =--=--=-++∈，所以123401x x x x <<④正确．故选：D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13．已知幂函数()a f x x =的图象经过点(64,2)，则a = 6； 【解答】解：由幂函数()a f x x =的图象过点(64,2)， 则642a =， 解得16a =． 故答案为：16． 14．满足{0M⋃，2}{0=，2，3}的集合M 共有4 个．【解答】解：满足{0M ⋃，2}{0=，2，3}，∴集合M 可能为{3}，{3，0}，{3，2}，{3，0，2}，故这样的集合M 共有4个． 故答案为：4．1523x +<的解集为 [0，1) ．【解答】解：由于函数2x y =+ 的定义域为[0，)+∞，且是增函数，当0x =23x +< 成立，当1x =时，23x y ==，23x +>的的解集为[0，1)， 故答案为：[0，1)．16．知函数123,1()log (1),1x x f x x x -⎧⎪=⎨+>⎪⎩…，若关于x 的方程()20f x m +=有两个不同的实根，则m的取值范围是 1(,)2-∞- ．【解答】解：由题意作出函数123,1()log (1),1x x f x x x -⎧⎪=⎨+>⎪⎩…的图象，关于x 的方程()20f x m +=有两个不同的实根等价于 函数()y f x =与2y m =-有两个不同的公共点，f （1）1=， 由图象可知当21m ->，解得1(,)2m ∈-∞-时，满足题意，故答案为：1(,)2-∞-．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知集合{|04}A x x =<<，{|1}B x m x m =-<<+ （1）当2m =时，求()R A B ð；（2）若AB A =，求m 的取值范围．【解答】解：（1）当2m =时，{|23}B x x =-<<． ∴{|2U C B x x =-…或3}x …， {|04}A x x =<<， (){|34}U AC B x x ∴=<…．（2）由AB A =，得B A ⊆，①当B =∅时，1m m -+…， 解得12m -…． ②当B ≠∅时，由B A ⊆，得：0141m m m m -⎧⎪+⎨⎪-<+⎩……， 解得102m -<…， 综上，m 的取值范围是(-∞，0]．18．（1（2）求值221log 31388log 42()1)27lg +-+--． 【解答】解：（1）原式3(0.25)4x x --==．（2）原式22362324224532()16183399log log log ⨯=-+-=-+-=-． 19．已知函数31()log 1x f x x+=-． （1）判断()f x 在(1,1)-上的奇偶性并加以证明；（2）判断()f x 在14[,]25-上的单调性不需要证明，并求()f x 在14[,]25-上的值域． 【解答】解：（1）31()log 1x f x x +=-， 3311()log ()11x x f x log f x x x-+∴-==-=-+-， ()f x ∴在(1,1)-上为奇函数；（2）()f x 在14[,]25-上的单调递增， 1()()12min f x f ∴=-=-，4()()25max f x f ==， ()f x ∴在14[,]25-上的值域[1-，2]． 20．2019年，随着中国第一款5G 手机投入市场，5G 技术已经进入高速发展阶段．已知某5G 手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机(010)x x 剟万台，其成本为()G x ，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()R x 万元满足24004200,05()20003800,510x x x R x x x ⎧-+=⎨-<⎩剟…，（1）将利润()f x 表示为产量x 万台的函数；（2）当产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？【解答】解：（1）()1000800G x x =+，24003200800,05()()()10004600,510x x x f x R x G x x x ⎧-+-∴=-=⎨-<⎩剟…． （2）当05x 剟时，2()400(4)5600f x x =--+， 故当4x =时，()f x 取得最大值5600；当510x <…时，()10004600f x x =-为增函数，故当10x =时，()f x 取得最大值10001046005400⨯-=．综上，当产量为4万台时，公司利润最大，最大利润为5600万元．21．已知函数()()()()()22,2(01),04x x x a f x k g x log f x a a f -=+⋅=->≠=且且．（1）求k 的值；（2）求关于x 的不等式()0g x >的解集；（3）若()42x t f x +…对x R ∈恒成立，求t 的取值范围． 【解答】解：（1）由00(0)2214f k k =+=+=，得3k =；（2）由（1）得()232x x f x -=+，3()log 2ax g x ∴=，∴不等式()0g x >即3()log 02a x g x => 当1a >时，由3log 0log 12a a x >=，∴31232x x >∴<，2log 3x ∴<； 当01a <<时，由3log 0log 12aa x >=，∴31232x x <∴>，2log 3x ∴>； 故当1a >时，不等式()0g x >的解集2(,log 3)-∞；当01a <<时，不等式()0g x >的解集2(log 3，)+∞；（3）由（1）及()42x t f x +…得23242x x x t -++…，2(2)423x x t ∴-⨯+…， 而22(2)423(22)1x x x -⨯+=--，∴当1x =时，2(2)423x x -⨯+取得最小值1-，1t ∴-…，∴()42x t f x +…对x R ∈恒成立时，t 的取值范围是(-∞，1]-． 22．已知函数2()2(0)f x ax ax b a =-+>在[2，3]上的值域为[1，4]．（1）求a ，b 的值；（2）设函数()()f x g x x=，若存在[2x ∈，4]，使得不等式22(log )2log 0g x k x -…成立，求k 的取值范围．【解答】解：（1）函数2()2(0)f x ax ax b a =-+>开口向上，对称轴方程为1x =； ()f x ∴在[2，3]上单调递增； 则f （2）441a a b =-+=，f （3）964a a b =-+=；所以3a =，1b =；（2）()1()36f x g x x x x==--； 存在[2x ∈，4]，使得不等式22(log )2log 0g x k x -…成立；设2log t x =，[2x ∈，4]，则[1t ∈，2]； 即1362t kt t--…在[1t ∈，2]上有解； 21123k t t∴--…； 设211()3h t t t =--，当[1t ∈，2]时，()h t 的最大值为14-； 所以18k -…； 故k 的取值范围：18k -…；。