数学教学中的留白

留白，让数学课堂更精彩

画家绘画，总要留点空白，所谓“密不透风，疏可奔马”，留给欣赏者无限的遐想；文人写诗，尤其讲究含蓄，所谓“隐之为体，义生文外”，让读者从有限的文字中体会无尽之意。如果巧妙地将写诗作画艺术中的“留白”手法运用于数学课堂教学中，在预设处、重难点处、评价处、小结处和作业上合理的设置留白，不但能使学生拥有“充分的从事数学活动的机会”，而且能留给学生知识上、心理上的暂时性“空白”，留给学生思维驰骋的空间和自由思考的余地，使思维过程在课堂上得到充分的体现。

过去传统的课堂教学中那种倾盆大雨式的“满堂灌”教学方法不符合教学规律，现在已经很少看见了。但目前，在课堂教学中流行“满堂问”现象，还贯以所谓的“启发式”教学、新课程改革中的“合作”学习方式。这种教学方法，看似热闹非凡，可实际效果并不明显。课堂上的对答如流，在一定程度上掩盖了学生思维训练的不到位。一节课下来，细细一问，学生所得也是寥寥无几。

教学“留白”是指教师在课堂教学中根据教学需要，不直接把一些学习内容通过讲述、讨论、交流等方式明确告知学生，而是通过言语激发、提出问题、布置作业等方式留下“空白”，引发学生在更广阔的时间和空间里实践与操作、联想与想象、思考与探究，利用自己的想象填补空白，更好地发挥学生主体作用的一种教学策略。

一、预设留白——未成曲调先有情

“转轴拨弦三两声，未成曲调先有情。”这好比一堂生动的数学课，一开始就叩动了学生的心弦。一堂课的“序曲”在预设。上课伊始，我们应依据教材内容，抓住学生好奇心强的心理特点，通过精心设计，把“留白”巧妙地运用到预设中来，有意给一些教材知识蒙上一层神秘的“面纱”，致使学生处于一种“心求通而未达，口欲言而未能”的状态，激起他们强烈的求知欲，促使他们积极主动地参与学习，从而拉开学习的序幕。

好的开端是成功的一半。这样的教学预设，一彰显，一留白，激起了学生学习的兴趣和热情，点燃了学生思考的烈焰，撞出了智慧的火花，也带来了课堂上精彩纷呈的生成浪潮。试想想，没有删繁就简三秋树，哪有标新立异二月花？

二、重难点留白——柳暗花明又一村

新课改倡导的过程性学习，注重构建学生的新知识和创新能力的培养。重难点处留白即课堂教学中教师有意在重难点处设置思维的障碍点，具体做法之一是围绕重难点设计一两个“学生跳一跳就能摘到果子”的问题，并留出思考的空白，给予学生充分思考的时空，让学生针对问题积极思维，主动探讨，使思维过程在课堂上得到充分的展现。同时引导学生学会合作与交流，在交往互动中别人的信息为自己所吸收，自己的经验被别人的看法所唤醒，不同的意识在碰撞中相互同化。

课前设置好问题，给学生一个思考的空间和时间，让他们静静地回忆以前学的知识，并不断地思考着新的问题，接着进行交流、展示和汇报。

“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”。在疑难处不妨“放一着，退一步”，存疑留白，使教学过程着眼于学生的探究过程，着眼于学生对教师的“摆脱”，学生反而会进入“自求得之”的“忘师”境界，也就是会学、乐学的理想境界。

三、评价留白——此时无声胜有声

在数学课堂教学中，我们会对学生的课堂表现给予即时性评价，这种评价有其优点，但其对学生学习过程、知识和能力的生成过程缺少应有的关注。在课堂教学中延迟评价，允许一部分学生经过一段时间的努力和知识与技能的积累后，逐步达到学习目标才是有积极意义的。

如初一时学习求表面积和侧面积时

求下图的表面积（图略）

学生列出分别列出各种解法，等，我都给予积极肯定，正当我准备“鸣金收兵”时，一个学生站起来：“老师，我还有一种方法，列式是5×5×10。”当时，我笑着问道：“你是不是求体积了呢？”“不是！”他坚决地回答。“那你能把想法和大家说说吗？”我鼓励地说。“行！”这位学生拿了一个如上图的长方体用具，边指边说：“长方体的一个侧面是5×10，可以看成是2个5×5，4个侧面就是8个5×5，上下两个底面是2个5×5，这样长方体表面积一共有10个5×5，就是5×5×10。”“哦，原来他是将侧面转化成底面积，他的列式有新意！”我说后鼓起掌来，教室里也掌声如雷。后来，又有学生把底面积转化成侧面积计算：5×10×5。

如果我当时顽固地把学生的答案否定后拒绝学生回答，没有说这样的话“你能把想法和大家说说吗？”“哦，原来他是将侧面转化成底面积，他的列式有新意！”等这些激励性的，引导理解式的评价，学生就失去了展现自己风采的机会。或许从那一瞬间起，学生以后就不想、不敢、也不会说出与众不同的想法。可见，延迟性评价需要教师“蹲下身来”，以儿童的眼光去欣赏数学，接纳学生不同意见。

又如在教学中当我一出示题目时，有的学生就迫不及待地报出算式，这时我也听到大部分学生随即肯定：“对的！对的！”我没有立即肯定与否定，而是接着说：“XX同学的想法你同意吗？你是怎么想的呢？或者有没有和他想法有不同的？”听完我的话，学生思考的思考，讨论的讨论，课堂一下子热闹起来了。

在这一教学环节中，我合理地运用了延迟性评价，从而给了学生一个自由思考、激烈争论的空间与时间，让学生在和谐的气氛中驰骋想像，畅所欲言，从而获得了更多灵感，使个性思维得到充分的发展的同时，也学会了内在的自我肯定，培养了学生的自信心。这难道不就是数学课堂所追求的一种“此时无声胜有声”的境界吗？

四、小结留白——言犹尽而意不穷

俗话说：“编筐编篓，重在收口。”在课堂教学中也是如此。好的开端必须有好的结尾相得益彰，而好的结尾又必须圆满有力，使知识得以概括和深化，起到画龙点睛的作用。教学时我们应把握好这个最后环节，设置空白，弹好“终曲”，以“不全”求“全”，在有限中求无限，为一堂好课的结尾注入浓郁的色彩和艺术的含蓄，给学生以想象和回味，使之成为“精彩之幕”。

当学生跃跃欲试，欲罢不能时，我并不阐述原因，只告诉学生在哪里可以找到答案。学生便在好奇心的驱使下，到处找资料。在找资料的过程中，

学生学到的远远比一堂课所学到的来得多、来得深。虽然课已结束，而我让学生的思维活动仍不停止，使整堂课显得余味无穷。这样的结束可谓言犹尽而意无穷，把更广阔的思维空间留给课外，留给下一节课……

五、作业留白——自主选择显个性

传统的作业布置，教师往往要求学生在一定的时间内完成同一的内容，期望达到同一目标，忽视了学生的个性特点。其实学生是有差异的，发展性教学理论认为“差异是一种资源”。在布置作业时，教师不妨和学生共同研究作业的形式和内容，并尊重学生的个性差异，布置一些自选作业，给学生留下自主学习的空间。这样做体现了教学从首先关注知识转向了首先关注人，学生就会将学习视为一种自主的、赏心悦目的、最具创造性的活动。

于是我除了布置必须共同完成的基本题外，还让学生自由选择讨论时提出的作业题认真完成。结果学生做作业的积极性大增，兴趣盎然、信心十足。

教师在布置作业时给学生“留白”，可以调动学生作业的积极性，避免作业的单调、枯燥，充分体现“人人学习有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上有不同的发展”。同时不但让学生在解题的过程中掌握知识的要点，而且让学生彰显了自己的个性。

授人以鱼，享受一时；授人以渔，终身受益。总而言之，数学课堂上适当的“留白”有利于实践探索和对话互动，可增强学生的信心、可提高学生的积极性、可增多发散思维的成分、可增加学生回答问题的多样性。师生在寻找、解读和填补留白的过程中，互相敞开心扉、互相启发激励、互相拓展。当课堂教学承载更多的生活、情感和智慧时，我们的课堂教学必定更加精彩。