第三章 债券的价格

• 其中银行计算应计利息的利率就是贴现率
第一节 货币的时间价值

贴现率不同于通常意义下的利率，它是由银行规定的，不同 银行的贴现率不同，同一银行对不同企业的贴现率也不相同， 不同时间的贴现率也可能不同。 贴现利息=票面额X贴现率 贴现率=贴现利息/票面金额 贴现金额=票面金额-贴现利息


第一节 货币的时间价值
第一节 货币的时间价值


银行利率----指银行按商业管理计算利率的一种计 息方式。 利率单位：分、厘、毫、丝 利率种类： 年利率：以百分比表示 月利率：以千分比表示 日利率：以万分比表示



第一节 货币的时间价值

银行利率的换算 年利率/12（月）=月利率 月利率/30（天）=日利率 年利率/360（天）=日利率
单利 半年 5 按年计复利 4.88

1年
2年
10
20
10
21
第一节 货币的时间价值

上例中的年利率10%是名义利率。实际的利息问题要根据计 息的方式，换算成实际利率。

如本金100元，年利率为10%，半年利率为5%，且按半年计 复利
单利 半年 5 按年计复利 4.88 按半年计复利 5
1年
2年

按半年计复利 5 10.25 21.5506
按天计复利 ？ ？ ？
连续复利 5.1271 10.5171 22.1403
第一节 货币的时间价值

练习：假定某债券的本金为100元，年利率为10%， 分别计算按天计复利的半年、1年和2年的利息
单利 半年 1年 2年 5 10 20 按年计复利 4.88 10 21 按半年计复利 5 10.25 21.5506 按天计复利 ？ ？ ？ 连续复利 5.1271 10.5171 22.1403
第一节 货币的时间价值

如：1950年发行的“人民胜利折实公债”。募集和还本付息 均以一定的实物为计算标准。 公债单位定名为“分”。每分值以上海、天津、武汉、西安、 广州、重庆六大城市的大米6市斤、面粉1市斤半、白细布4市 尺、煤炭16市斤的批发价格用加权平均法计算，由中国人民 银行每旬公布一次。 公债的还本付息均以分值为计算基础。
半年
1年 2年
5
10 20
4.88
10 21
5
10.25 21.5506
5.1271
10.5171 22.1403
第一节 货币的时间价值

按天计算复利与连续复利计算的利息差异很小。
按天计复利利息 本金 1 年利率 / 360

计息天数
1

单利 半年 1年 2年 5 10 20
按年计复利 4.88 10 21

即期利率--借贷交易达成后立即贷款形成的利率。
即期利率的议定日和借出日是重合的，代表了市场现在的利 率水平。 如 银行大屏幕上显示的不同期限的存款利率表； 企业与银行签订的借款合同规定的固定利率； 债券市场的零息债券的收益率。


第一节 货币的时间价值

即期利率是人们根据零息债券计算的收益率。 某3个月期的零息债券的价格为99元（面值为100元），则其 即期利率为 [(100-99)/99]/(1/4)=4.04% 某2年期零息债券价格是79.72元，则由 79.72X(1+i)^2=100 解得 i=12%，表示2年期市场的即期利率平均每年为12%。



第一节 货币的时间价值

债券相当收益率---指按债券投资收益计算惯例计算 的年收益率。 年收益率=2X半年期实际收益率

该收益率与美国债券市场半年付息一次有关，它对半年利率 是以单利形式换算成年收益率，不是实际收益率，但它是市 场的惯例。
第一节 货币的时间价值

国债收益率 短期国债一般均为零息债券，期限为3个月、6个月、 9个月和1年四种，采取贴现方式发行。
第一节 货币的时间价值




银行利息的结息期 我国银行遵循“360/30”日期惯例。 计算存期时，不分月大、月小、闰年和平年，1年按 360天，1月按30天计。 对不跨月的零头天数以支取日减存入日的相对数； 跨月的则上个月按30天计算，以30减存入日的相对 日，再加跨入另一月的天数； 零头天数跨过2月份的，2月按30天计算。
金融中的时间具有矢量性，在时间序列处于前面时点上货 币的增值潜力大于处于后面时点上的货币。 不同时点上的货币不能直接加减，只有将不同时点的货币 转换到同一时点，让其时间价值相等时，其和或差才有意 义，才能比较和分析。


第一节 货币的时间价值

问题：如何将不同时点的货币转换到同一时点？

利率
第一节 货币的时间价值
第一节 货币的时间价值

上海银行间同业拆借利率 (Shanghai interbank offered rate,简称为Shibor) 为银行报价团各成员自主报出的人民币同业拆出利 率的算术平均利率（剔除最高和最低两家报价）。
由中国人民银行所成立的Shibor工作小组确定，并于每日上 午11:30分发布。 银行间同业拆借利率
第一节 货币的时间价值

名义利率和实际利率 美国经济学家费雪在《利率理论》中首次提出以货 币及以实物两个标准计算利率的观点。 北欧学派创始人魏克赛提出货币利率概念，但他指 出在其理论体系中，与货币利率对应的不是实际利 率，而是自然利率。

第一节 货币的时间价值

不同的商品有不同的实物度量方法，不同商品的比价经常发 生变化，所以在理论上，有多少种不同的商品，就有多少种 不同的实际利率。 费雪认为可以用生活费用指数作为实用的客观标准来计算实 际利息。 生活费用指数可以同时显示货币购买力和商品价格的变化， 借助该指数可以在名义利率和实际利率之间进行转换。
10
20
10
21
10.25
21.5506
计息频率越高，利息也越多。
第一节 货币的时间价值

连续复利：当计算复利的频率无限增高，即计息间 隔无限缩短时的极限即为连续复利。
连续复利利息 本金 e rt 1



连续复利的时间单位与相应的时间计量单位必须一致。
单利 按年计复利 按半年计复利 按年连续复利

一、利率及其种类 利率--单位时间单位货币的增加值的大小。
利率是衡量货币时间价值的指标，是人们贷出货币所要求的 回报率。 利率通常以货币形式支付，但不同的主体、不同的时期、不 同的行业、不同的习惯，利率的支付方式和衡量方法不同。


第一节 货币的时间价值


实物利息 古代自给自足的自然经济占统治地位的奴隶社会和 封建社会，借贷多以实物形式，利息也多以实物支 付。 如：农民向地主借贷稻谷。



第一节 货币的时间价值

远期利率--借贷交易达成一段时间之后才贷款形成 的利率。
远期利率的议定日、借出日和偿还日是三个不同的日期，代 表了市场未来的利率水平。

第一节 货币的时间价值

议定日为当前（0时刻）、借出日为 t、偿还日为T 的远期利 率可记为 f(0,t,T ) 即期利率可表示为 f(0,0,T )= f(0,T ) 市场均衡条件下即期利率与远期利率的关系 [1+i(0,t)]^t[1+f(0,t,T)]^(T-t)=[1+i(0,T)]^T


第一节 货币的时间价值
第一节 货币的时间价值
第一节 货币的时间价值


即期利率和远期利率
按照资金借贷交易达成的时间与借款开始的时间之间的关系， 利率可分为即期利率和远期利率。
议定日： 借贷双方 商定固定 的贷款利 率的日期
借出日： 资金借出 的日期
偿还日： 资金偿还 的日期
第一节 货币的时间价值
第一节 货币的时间价值

计息日采用“算头不算尾”制度，即存款天数一律 算头不算尾，从存入日起息，算至取款前一天止， 支取日不计利息。
第一节 货币的时间价值

银行利息的计算方法 （支取年-存入年）X 360 +支取月、日数-存入月、日数=实存天数
遇到利率调整时，按规定要分段计息。 分段计息时，各段利息计到厘位，合计利息计到分位。 除活期储蓄年度结息可将利息转入本金生息外，其它各种储 蓄存款一律与支取时利随本清，不计复利。
1 年利率 计息次数 1 复利利息 本金 1年中计息次数




我国银行向企业发放的中长期贷款，都按复利计息。 如我国银行向企业发放的技改贷款，实行按季计息。企业若 不能按季度支付银行贷款利息，则所欠利息并入贷款本金计 算复利。
第一节 货币的时间价值

在复利计算时，半年利息少于半年的单利，而2年的复利则 多于2年的单利。 如本金100元，年利率为10%，且按年计复利

例 假定某企业拥有面值100万的银行承兑汇票，离 付款日还有30天，银行用这张汇票按10%年贴现率贴 现，得到现金总额为 100-100X10%/360X30=99.16667万元

注意：贴现利息是在贴现时支付的，而不是在票据 到期时支付的。
第一节 货币的时间价值

注意: 表面上看起来10%的贴现利率与通常的贷款利率类似； 实际上，同等名义利率下的贴现利率比普通贷款利率更高。 上例企业实际融资99.17万元 银行到期得到的本金100万元、30天10%的利息0.83333万元 折算为贷款利率为 （0.83333/99.166667)/30X360=10.0840%
第三章 债券的价值



本章内容提要 货币的时间价值 包括：各种利率及其计算、终值 与现值、年金终值与现值的计算 债券的价值 包括：现金流的确定、适当贴现率的 确定、简单情况下债券价值的计算、影响债券价格 的因素 复杂情况下债券价值的计算 包括：1年多次付息 债券、零息债券、期限不足1年债券以及浮动利率 债券等
我国存款和债券的利息计算都是单利。 如国库券、债券和存款等不论存期多久，或存款到期不取， 不论超期多久，均按实际存期、利率和本金以及规定的计息 方法计息，而不把前期或存期内应计利息并入本金计算利息


第一节 货币的时间价值

复利：是指每经过一个计息期，要将利息加入本金 作为下期的本金再计利息，逐期滚动的计息方式。


第一节 货ห้องสมุดไป่ตู้的时间价值

实物利息 现代社会，当通货膨胀率很高，货币贬值幅度很大 时，人们对货币制度失去信心，利息也会从货币形 式向实物形式“蜕化”。

20世纪90年代，各专业银行和一些吸收城乡居民储 蓄存款的金融机构开办的“有奖储蓄”和“有奖有 息储蓄”业务，以彩电、冰箱、录像机、自行车等 实物为奖品，也是一种变相的实物利息。



第一节 货币的时间价值

银行贴现利率转换成实际利率公式：
某期实际利率 =该期银行贴现利率/(1-该期银行贴现利率)
第一节 货币的时间价值

练习 某投资者有一张带息期票，面额为12000元， 票面利率为4%，出票日期4月15日，到期日为8月15 日。现因急需资金，凭该期票于5月15日到银行办 理贴现，银行规定的贴现率为6%。问银行应付给该 投资者多少钱？
第一节 货币的时间价值

问题：现在的1元钱与一年后的1元钱，哪一个价值 更大？ 货币的时间价值原理：
如果能够得到一定数量的货币，人们总是希望得到货币越 早越好； 如果需要支付一定数量的货币，人们总是希望支付货币越 迟越好。



第一节 货币的时间价值

货币的时间价值：是指货币在不同的时点上具有不 同的价值。


第一节 货币的时间价值

名义利率和实际利率关系 名义利率=实际利率+通货膨胀率 考虑个别金融工具或企业的差异，进一步有 名义利率=真实利率+通货膨胀率+风险溢酬
真实利率即实际利率，为市场无风险收益率在扣除通货膨胀 因素后的真实利率。


第一节 货币的时间价值

单利、复利和连续复利 单利：是指每一期都只按本金计算利息的计息方式。 单利利息=本金X利息X期限
国债年收益率 =[（面值-发行价格）/发行价格]/到期天数X360
第一节 货币的时间价值

国债收益率 长期国债为附息债券，等额发行，不计复利。 国债年收益率 =（到期还本付息额-购买价格）/[购买价格X持有 时间（年）]
第一节 货币的时间价值
贴现率 • 贴息取现：是指用未到期的期票向银行融资时，银 行按一定利率从票据到期值中扣除自借款日至到期 日的应计利息，将余额付给持票人，该票据转归银 行所有的融通资金的方法，简称为贴现。
第一节 货币的时间价值

浮动利率的两个重要的参考利率 伦敦银行间拆借利率(LIBOR)是世界金融市场最常见 的浮动利率。它由英国银行协会在每个工作日上午 11时对外报出：贷款利率和存款利率，两者之间差 额为银行利润。利率期限是隔夜（2个工作日）、7 天、1个月、3个月、6个月和1年。
第一节 货币的时间价值