高中数学总复习教学案12C：几何概型
几何概型一轮复习教学设计
几何概型一轮复习教学设计一、教学设计背景与目标几何学作为数学的重要分支之一，是培养学生空间想象力和逻辑思维的关键。
然而，由于内容较为抽象和复杂，学生在学习过程中常常遇到困难。
因此，为了帮助学生夯实几何概型的复习内容，本教学设计旨在通过一轮复习来加深学生对几何概型知识的理解和应用能力。
本教学设计的目标如下：1. 复习几何概型的基本概念和定理，加深学生对几何学的理解。
2. 提升学生的几何概型解题能力，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
3. 培养学生复习和总结的能力，为后续学习打下坚实的基础。
二、教学内容与方法1. 复习内容：（1）基本几何概念：点、线、面、角等；（2）方向与位置关系：平行、垂直、相交等；（3）三角形的性质与分类：等边三角形、等腰三角形、直角三角形等；（4）四边形的性质与分类：矩形、正方形、菱形等；（5）圆的性质与计算：半径、直径、弧长、扇形面积等。
2. 教学方法：（1）总结与分析法：通过教师讲解，引导学生总结几何概型知识点，并分析其应用场景和解题方法。
（2）示范与练习法：教师通过示范解题，引导学生进行相关题目的练习，巩固知识点的理解和应用能力。
（3）互动与合作法：组织学生进行小组合作学习，通过互动交流和合作解题，促进学生的思维发展和团队意识。
三、教学过程安排1. 教学引入（10分钟）教师通过提问和教学课件等方式，引导学生回顾几何概型的基本概念，并与现实生活中的物体进行联系。
例如，提问：你身边有哪些物体涉及到几何概型？2. 概念与定理复习（30分钟）教师通过讲解的方式复习几何概型的基本概念和定理，引导学生思考其应用场景和解题方法。
例如，讲解角的概念时可用手势示范，并引导学生找出周围环境中涉及到角的例子。
3. 解题示范与练习（40分钟）教师通过解题示范，引导学生分析解题步骤和思考方法。
然后，组织学生进行相关题目的练习，并在过程中及时给予指导和反馈。
4. 小组合作学习（30分钟）教师组织学生分组进行小组合作学习，通过互动交流和合作解题，促进学生的思维发展和团队意识。
几何概型教案
几何概型教案教案内容：一、教学目标：1. 知识目标：掌握几何概念和定理，如平行线、垂直线、等腰三角形等。
2. 技能目标：能够应用几何概念解决实际问题，如计算线段长度、角度大小等。
3. 情感目标：培养学生对几何学科的兴趣，培养学生的逻辑思维和空间想象能力。
二、教学重难点：1. 重点：平行线与垂直线的概念和判定方法。
2. 难点：应用几何定理解决实际问题。
三、教学方法：1. 概念讲解法：通过教师讲解和示意图，引导学生理解几何概念和关系。
2. 问题解决法：给出实际问题，让学生通过分析和计算，应用几何知识解决问题。
3. 合作学习法：鼓励学生进行小组合作，通过互相讨论和合作完成练习和问题解答。
四、教学过程：1. 导入：通过展示一幅几何图形，引导学生观察并思考，提问如下：a. 你能发现图中有哪些几何形状？b. 是否能找到两条平行线？找出它们的特点。
c. 是否能找到两条垂直线？找出它们的特点。
2. 概念讲解：a. 平行线的定义和判定方法：通过教师讲解和示意图，引导学生理解平行线的概念和判定方法。
b. 垂直线的定义和判定方法：通过教师讲解和示意图，引导学生理解垂直线的概念和判定方法。
c. 其他几何概念和定理的讲解：根据教材内容，讲解其他几何概念和定理，如等腰三角形、直角三角形等。
3. 练习与实践：a. 给出一些练习题，让学生运用所学的几何知识计算线段长度、角度大小等。
b. 给出一些实际问题，让学生应用几何知识解决问题，培养学生的应用能力和解决问题的能力。
4. 总结与归纳：通过学生讨论和总结，归纳几何概念和定理的要点，并与学生一起整理笔记，形成学习资料。
五、教学评价：通过课堂练习和问题解答，评价学生对几何概念和定理的理解和应用能力。
六、拓展延伸：推荐学生参阅几何学方面的相关书籍或网站，拓宽他们的几何知识。
七、教学反思：对本节课的教学进行回顾和反思，总结教学中的不足之处，并提出改进措施。
高中数学《几何概型》教案
高中数学《几何概型》教案一、教学目标知识与技能目标：了解几何概型的意义，会求简单的几何概型事件与概率。
过程与方法目标：通过学习运用几何概型的过程，初步体会几何概型的含义，体验几何概型与古典概型的联系与区别。
情感态度与价值观目标：通过对几何概型的教学，树立科学的世界观和辩证的思想，养成合作交流的习惯。
二、教学重难点重点：几何概型的基本特点及“测度”为长度的运算。
难点：无限过渡到有限；实际背景如何转化长度。
三、教学过程环节一：导入新课问题情境一：取一根长度为3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m 的概率有多大？（教师演示绳子）问题情境二：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环？从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色。
金色靶心叫“黄心”。
奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm。
运动员在70m 外射箭。
假设射箭射中靶面内任何一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？(播放flash 动画)环节二：新课讲授教师提问：由以上两个问题，你觉得此类问题与古典概型相比有何特点？如何求此类问题的概率？让学生分组讨论，教师适当点拨。
引出几何概型的概念、基本特点、概率计算公式，之后要加以说明，以便学生理解与记忆。
帮助学生弄清其形式和本质，明确其内涵和外延。
几何概型的概念及概率计算公式对于一个随机试验，如果我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地抽取一点，而该区域内每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域内的点。
这样就可以把随机事件与几何区域联系在一起.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等。
用这种方法处理随机试验，称为几何概型。
一般地，在几何区域D 中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d 内”为事件A，则事件A 发生的概率。
在几何概型中，事件A 的概率的计算公式如下：环节三：巩固提高在1L 高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10mL，含有麦锈病种子的概率是多少？环节四：小结作业小结：师生共同总结本节课的内容。
几何概型的教案
几何概型教案教案背景1 面向学生：高中2 学科：数学3 课时：2学情分析：这部分是新增加的内容，介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要，但是对几何概型的要求仅限于初步体会几何概型的意义，所以教科书中选的例题都是比较简单的，随机模拟部分是本节的重点内容。
几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个。
本节的教学需要一些实物模型为教具,如教科书中的转盘模型、例2中的随机撒豆子的模型等，教学中应当注意让学生实际动手操作，以使学生相信模拟结果的真实性。
几何概型也是一种概率模型，它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个；它的特点是在一个区域内均匀分布，所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状、位置无关，只与该区域的大小有关。
教材的地位与作用：概率的初步知识在初中已经介绍，在选修模块的系列2中还将继续学习概率的其他内容，因此，本章在高中阶段概率的学习中，起了承前启后的作用。
本章的核心是运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成用科学的态度、辩证的思想、随机的观念去观察、分析研究客观世界的态度，并获取认识世界的初步知识和科学方法；这对全面系统地掌握概率知识，对于学生辩证思想的进一步形成具有促进的作用。
教学目标：知识与技能了解几何概型的意义，会运用几何概型的概率计算公式，会求简单的几何概型事件的概率。
过程与方法通过游戏、案例分析，学习运用几何概型的过程，初步体会几何概型的含义，体验几何概型与古典概型的联系与区别。
情感、态度与价值观通过对几何概型的研究，感知生活中的数学，体会数学文化，培养学生的数学素养。
教学重点：几何概型的特点，几何概型的识别，几何概型的概率公式。
教学难点：将现实问题转化为几何概型问题，从实际背景中找几何度量。
教学过程：一、复习引入1、古典概型的两个基本特征是什么？2、如何计算古典概型的概率？二、创设情景，引入新课 1、问题情境⑴、下图中有个转盘,甲、乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向奖项区域时,获得该奖项,.求甲获一等奖的概率是多少?百度图片;转盘⑵、取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1米的概率有多大？（演示绳子）⑶、射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色。
人教A版高中数学必修二《几何概型》教案
探究问题的本质——《几何概型》教学设计教学目标：1 几何概型定义，特征，及其概率公式2 利用几何概型求事件发生的概率重难点: 在利用几何概型求事件发生的概率时，选择统计基本事件“数目”的几何量.方法技巧：从古典概型解决“有限性，等可能性”事件发生的概率出发，引出“无限性，等可能性”的事件发生的概率求法，依照古典概型求概率思想A ()p A 事件包含基本事件数基本事件总数，变换统计基本事件“数量”的方法；采用几何量来统计基本事件的“数量”，从而引出几何概型.教学过程一 课题定位概率可以为人们做决策提供数字依据，对现实生活有巨大的意义。
学习概率这一章最关键问题是什么？如何求事件发生的概率二 复习回顾，提出问题古典概型的特征及概率公式：1 试验中所有出现的结果(基本事件)是有限个2 每个结果(基本事件)出现的可能性相等事件A 发生的概率公式：A ()p A 事件包含基本事件数基本事件总数思考：？随机试验的每个结果（基本事件）等可能出现，事件A 发生的概率都可以用“古典概型”来解决吗？三 实例展示引例1 若A =[0,9],则从A 中任意取出一个数,这个数不大于3的概率是多少？引例2 在圆内随机撒一粒芝麻，芝麻落在圆内每个位置的可能性相等，它落在圆内接正方形的概率是多少？引例3 棱长为2正方体的中心为O ，P 为正方体内的任意一点，求P 到O 的距离不大于1的概率。
思考：？以上随机实验中每个结果出现的可能性相等吗 ？结果的个数？归纳症结： 无法用自然数来计量基本事件的件数。
解决方向：如果能找到某个“量”能统计无数件基本事件，则问题解决。
四 探索发现：引例 1分析 设问：每一次随机实验是在做什么？ 答：取数每次随机实验的结果具体对应一个什么几何元素？答：取点所有结果对应的几何元素构成的几何图形（区域）是什么？用何种几何量度量？答：线段；长度具体怎么求？答：概率就是线段的长度之比。
几何概型中如何选择统计结果（基本事件）的几何量？具体如下选择：线： 长度 面： 面积 体：体积 角： 角度五 几何概型的定义，特征，及其概率公式如果每个事情发生的概率只与构成事件的区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型特征：1试验出现的结果(基本事件)无限个2每个结果出现的可能性相等几何概型概率公式：六 例题讲解：例1 在1L 高产小麦种子中混入了一粒低产种子，从中取出10mL ，含有低产种子的概率是多少？例2 在直角三角形ABC ,其中∠CAB =60°，在斜边AB 上任取一点M ,那么AM 小于AC 的概率有多大？七 练习练习1在上一题构造的直角三角形ABC 的基础上,过直角顶点C 在∠ACB 内部任作一条射线CM ,与线段AB 交于点M ,那么这时AM <AC 的概率有多大？A ()()p A 事件的结果构成的区域的长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积练习2 若A =[0,9],则从A 中任意取出一个数,这个数不大于3的概率是多少？八 课堂小结几何概型的特征：基本事件（结果）无限 ，等可能出现1 几何概型和古典概型的区别和联系：同“构”异“量”2 古典概型与几何概型能解决所有“结果等可能性出现”的事件发生的概率3 几何概型中用来统计基本事件（结果）的量有：长度，角度，面积，体积本课设计意图与心得：笔者观摩过多位老师的《几何概型》示范课，多数操作方式如下：简单的对比古典概型和几何概型的区别和联系，粗暴的给出几何概型的定义和公式，强行将题型分为长度（弧长，厚度）、面积、体积，角度等几类，以强化训练代替生成。
高中数学《几何概型》教案
高中数学《几何概型》教案一、教学目标1、建立几何概型的概念，了解点、线、面、几何体的基本概念。
2、学习古希腊的几何概型理论，理解“公理化”证明的基本方法。
3、掌握平面几何的基本定理，如欧氏几何五大公设、垂线、角平分线定理等。
4、培养学生思维的逻辑性，进一步提高分析解决问题的能力，以及形象思维的能力和几何思维的能力。
二、教学重点和难点1、平面几何的基本定理。
2、学习古希腊几何学的公理化方法，认识并应用公理、定义、定理、证明等，进一步提高学生的推理思维。
三、教学方法1、理论结合实践，通过练习掌握平面几何的基本定理，培养学生的推导思维。
2、利用黑板画图辅助教学，加强学生的形象思维。
3、倡导学生积极参与课堂讨论，相互分享探讨问题，提高学习效果。
四、教学内容与步骤第一节、几何概念的复习1、点、线、面、几何体的基本概念。
2、点、线、面的分类。
3、几何图形的构造方法。
4、几何问题的解决方法。
第二节、平面几何基本定理1、欧氏几何五大公设的理解和应用。
2、角平分线的定理及其应用。
3、垂线定理及其应用。
4、圆的性质与应用。
5、全等三角形的性质。
第三节、公理化证明的基本方法1、公理与定义的概念及其作用。
2、定理的定义和证明方法。
3、数学证明思路的讲解。
4、实例分析与案例练习。
五、教学手段黑板，笔，直尺，量角器，地球仪等。
六、教学评价1、通过课堂练习加深对平面几何的了解和掌握。
2、通过提高几何思维的能力和推理逻辑的能力，进一步提高学生的数学水平和思维能力。
3、根据课堂互动、单词测试和综合评定等方式，对学生的学习情况进行评价。
数学《几何概型》教案
数学《几何概型》教案一、教学目标1. 了解几何概型的概念和性质；2. 深入理解几何概型的应用与实例；3. 培养学生观察能力和数理思维；4. 培养学生在数学学科中的创新能力和实践能力。
二、教学内容与教学方法1. 教学内容(1) 几何概型的基本概念和性质；(2) 几何概型的应用；(3) 实例讲解和练习。
2. 教学方法(1) 教师讲解；(2) 课堂互动；(3) 实验操作；(4) 讨论交流。
三、教学大纲第一节、几何概型的基本概念1. 什么是几何概型？2. 几何概型的分类及特点。
3. 几何概型的基本性质。
第二节、几何概型的应用1. 几何概型在数学学科中的应用。
2. 日常生活中几何概型的实际应用。
第三节、实例讲解和练习1. 分享例题和解题技巧。
2. 课堂练习和课后作业。
四、教学重点和难点1. 教学重点(1) 几何概型的基本概念和性质的讲解；(2) 几何概型的应用和实例的分享。
2. 教学难点(1) 如何让学生理解几何概型的概念和性质；(2) 如何引导学生使用几何概型的应用和技巧。
五、教学过程第一节、几何概型的基本概念1. 什么是几何概型？通过解释什么是概型，什么是几何学、什么是几何概型，对几何概型的概念进行详细阐述。
2. 几何概型的分类及特点对几何概型的分类及其特点进行解释和讲解，包括欧氏几何、非欧几何、拓扑几何等。
在讲述内容的同时，引导学生探索几何概型之所以被分类的原因。
3. 几何概型的基本性质讲解几何概型的基本原理和基本性质，介绍公理、定理、定义等基本概念。
在讲解的同时，引导学生思考这些性质的应用场景。
第二节、几何概型的应用1. 几何概型在数学学科中的应用通过例题，引导学生理解几何概型在数学领域中的应用。
2. 几何概型在日常生活中的应用介绍几何概型在现实中的应用场景，如建筑、城市规划、交通设计等，引导学生理解几何概型与现实生活的联系。
第三节、实例讲解和练习1. 分享例题和解题技巧通过讲解例题，引导学生掌握几何概型的运用方法和技巧。
高中数学几何概型教案
高中数学几何概型教案一、教学目标1. 让学生理解几何概型的概念，掌握几何概型的基本性质和特点。
2. 培养学生运用几何概型解决实际问题的能力。
3. 通过对几何概型的学习，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二、教学内容1. 几何概型的定义与特点2. 几何概型的分类3. 几何概型的概率计算方法4. 几何概型在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：几何概型的概念、特点和概率计算方法。
2. 难点：几何概型在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究几何概型的相关知识。
2. 利用多媒体课件，辅助教学，增强学生对几何概型的空间想象力。
3. 结合实际例子，让学生感受几何概型在生活中的应用。
五、教学过程1. 导入新课：通过一个简单的抽奖活动，引导学生思考抽奖活动的概率问题，从而引入几何概型的概念。
2. 自主学习：让学生阅读教材，理解几何概型的定义与特点。
3. 课堂讲解：讲解几何概型的分类和概率计算方法。
4. 课堂练习：让学生完成一些有关几何概型的练习题，巩固所学知识。
5. 应用拓展：结合实际例子，让学生运用几何概型解决实际问题。
六、教学评价1. 评价学生对几何概型的概念、特点和概率计算方法的掌握程度。
2. 评价学生运用几何概型解决实际问题的能力。
3. 评价学生在课堂练习中的表现，包括解题速度和正确率。
4. 评价学生在小组讨论中的参与程度和合作能力。
七、教学资源1. 教材：高中数学几何概型相关内容。
2. 多媒体课件：用于展示几何概型的图形和实例。
3. 练习题库：用于课堂练习和课后作业。
4. 实际案例：用于引导学生将几何概型应用于实际问题。
八、教学进度安排1. 第一课时：介绍几何概型的概念和特点。
2. 第二课时：讲解几何概型的分类和概率计算方法。
3. 第三课时：课堂练习和应用拓展。
九、教学反思1. 反思教学内容是否适合学生的认知水平。
2. 反思教学方法是否有效，是否能够激发学生的兴趣和参与度。
高中数学几何概型教案模板
高中数学几何概型教案模板教学目标：
1. 熟练掌握数学几何概型的相关概念和定理；
2. 能够运用几何概型进行问题求解；
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
教学重点：
1. 几何概型的基本概念；
2. 几何概型定理的应用。
教学难点：
1. 几何概型问题的解题方法；
2. 复杂几何概型问题的解决思路。
教学准备：
1. PowerPoint课件；
2. 教学板书；
3. 习题集。
教学过程：
一、导入
1. 引入几何概念，让学生了解几何概型在数学中的重要性；
2. 利用实例引导学生思考几何概型问题的解决方法。
二、讲解
1. 介绍几何概型的定义和相关定理；
2. 结合例题详细讲解几何概型问题的解题思路和方法；
3. 强化重点、难点内容。
三、练习
1. 给学生布置一些练习题，让他们独立进行解答；
2. 讲解解题思路，指导学生解决问题的方法。
四、总结
1. 回顾本节课学习的内容，强化重点知识；
2. 结合实例再次强化几何概型问题的解题方法。
五、作业
布置相关作业，巩固学生对几何概型的理解和应用能力。
师生互动：
1. 鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学习兴趣；
2. 辅导学生解题思路，帮助他们掌握几何概型的解题方法。
教学反思：
1. 总结本节课教学中存在的问题，及时调整教学策略；
2. 收集学生反馈意见，改进教学方法，提高教学效果。
《必修三《几何概型》教案
《必修三《几何概型》教案教案：几何概型一、教学目标1.知识与技能：-了解几何概型的基本概念和相关属性；-掌握计算几何概型的可能性和概率；-能够运用几何概型解决实际问题。
2.态度与价值观：-培养学生对几何概型的兴趣和好奇心；-培养学生合作、探究和创新精神。
二、教学重点和难点1.重点：-几何概型的基本概念和相关属性；-计算几何概型的可能性和概率。
2.难点：-运用几何概型解决实际问题。
三、教学过程1.教学准备：-教师准备PPT、绘制几何概型相关图形。
2.导入与引入：-向学生提问：“大家了解什么是几何概型吗？”-学生回答后，教师进行引导，介绍几何概型的基本概念和相关属性。
3.概念讲解：-讲解几何概型的基本概念，例如：平面上点、线、面，三维空间中体等；-讲解几何概型的相关属性，例如：相似、相等等；-通过示例和图像说明几何概型的应用，如建筑设计、工程测量等。
4.练习与讨论：-让学生通过绘制几何概型图形，进行练习；-学生分组讨论几何概型的相关问题，例如：如何计算不同形状的房屋占地面积等。
5.案例分析：-教师给出一个实际生活中的案例，例如：如何计算一个无规则形状的花坛的面积；-学生利用几何概型的知识和技巧，分析并解决这个问题；-学生分组展示自己的解决过程和答案，并进行讨论。
6.解决问题与拓展：-继续给学生出一些难度适中的问题，让学生运用几何概型的知识和技巧解决；-引导学生思考如何拓展几何概型的应用领域，发现几何概型在日常生活中的其他应用。
四、课堂小结-教师对本课的教学内容和学生的表现进行总结；-检查学生对几何概型的掌握情况，回答学生提出的问题；-引导学生对几何概型的学习进行反思和思考。
五、作业布置-布置相关练习题，要求学生运用几何概型的知识和技巧解答；-要求学生写一篇小结，总结几何概型的基本概念和相关属性。
六、教学反思-分析课堂教学过程中的不足和问题；-总结有效的教学方法和策略，为下一节课的教学做好准备。
几何概型教案
几何概型教案教案标题：几何概型教案教案目标：1. 理解几何概型的概念和基本特征。
2. 掌握几何概型的分类和属性。
3. 能够应用几何概型解决实际问题。
教学重点：1. 几何概型的定义和分类。
2. 几何概型的属性和特征。
3. 几何概型在实际问题中的应用。
教学难点：1. 理解几何概型的抽象概念。
2. 掌握几何概型的分类和属性。
3. 能够将几何概型应用于实际问题的解决过程中。
教学准备：1. 教师：准备几何概型的教学材料和示例问题。
2. 学生：准备纸张、铅笔、直尺和量角器等几何工具。
教学过程：引入活动：1. 教师可以通过展示一些几何概型的图片或实物，引发学生对几何概型的兴趣和好奇心。
2. 教师可以提出一个实际问题，例如：“如何设计一个最节省材料的房屋平面图？”引导学生思考几何概型在解决问题中的应用。
知识讲解：1. 教师简要介绍几何概型的定义和基本特征，例如：几何概型是由一组基本几何图形组成的抽象图形。
2. 教师详细介绍几何概型的分类和属性，例如：点、线、面、体等不同维度的几何概型，以及它们的性质和特征。
示例演练：1. 教师通过示例问题，引导学生运用几何概型解决实际问题。
例如：“如何确定一个三角形的面积？”2. 学生根据所学的几何概型知识，使用直尺和量角器等工具，计算并解决示例问题。
拓展应用：1. 学生分组或个人完成几个类似的实际问题，运用几何概型解决，并向全班展示解决过程和结果。
2. 教师和其他学生对解决过程和结果进行评价和讨论，提出改进和优化的建议。
总结回顾：1. 教师对本节课的内容进行总结和回顾，强调几何概型的重要性和应用价值。
2. 学生对本节课所学的几何概型知识进行复习和巩固。
教学延伸：1. 学生可以进一步研究不同几何概型的性质和特征，拓展应用领域。
2. 学生可以参与几何概型的实际设计和建模活动，提高实践能力。
教学评估：1. 教师可以通过观察学生的课堂表现和问题解决能力，评估他们对几何概型的理解和掌握程度。
几何概型教案
3-3.3 几何概型一、教材分析在人教版高中数学教材的知识体系中，几何概型被安排在必修3的第三章第三节，是继古典概型后对另一常见概型的学习，是在古典概型基础上进一步的拓展，将等可能事件的概念从有限延伸至无限。
学好此节内容有助于学生全面系统地掌握概率知识和进一步形成辩证思想。
二、学情分析学生已经学习了概率的含义以及古典概型的计算方式，对概率有一定的了解，掌握了一定的概率求解方法，掌握了古典概型的相关知识。
通过对比分辨两种概型的区别与联系，进行几何概型的学习。
三、教学目标1、知识与技能：通过实际操练，使学生从多种维度体验几何概型的实际应用，初步体会几何概型的意义；将古典概型与几何概型进行对比，使学生明确几何概型与古典概型的区别，掌握几何概型概率计算公式的应用,能够运用线性规划等方法解决复杂的几何概型问题。
通过思维拓展，使学生初步了解随机模拟方法的使用及其实际意义。
2、过程与方法：通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯，培养学生实践能力、协调能力、创新意识和处理数据能力以及应用数学意识。
3、情感、态度与价值观：帮助学生养成合作交流的习惯，初步形成建立数学模型的能力，通过学生的实际操作，激发学生学习的兴趣，重视数学在实际生活中的作用。
四、教学重点、难点1.教学重点①正确理解几何概型的定义、特点；②会用几何概型概率公式求解随机事件的概率。
2.教学难点①根据古典概型与几何概型的区别，来判断一个试验是否为几何概型；②将实际问题抽象成几何概型,并灵活运用各类方法解决几何概型问题.五、教法选择“以学生为主体”的探究性教学，讲授法，谈话法六、教学过程本节课的教学，共分为五个部分：一、知识梳理二、情境导入三、问题探究四、思维拓展五、回顾小结七、教学设计一、知识梳理【师】：同学们，上节课我们学习了古典概型，通过以下情景我们来回顾一下。
情景一：区间[0,4]上取一整数，恰好在区间[0,1]上的概率是多少？（板书在右边）这个情境里，基本事件是什么？基本事件有哪些？每一个基本事件发生的可能性为多少？什么情况下事件A发生？【生】：所取得的整数；01234五个；1/5；0,1；2/5【师】：非常好，由此我们可以得出情景一下的概率为2/5.那么由此我们可以知道古典概型有什么特点呢？【生】：基本事件可数，发生的可能性相同。
高中数学几何概型教案
高中数学几何概型教案
教学重点：掌握概型相关概念和性质，能够熟练运用概型解决几何问题。
教学难点：灵活运用概型解决实际问题，结合实际情境进行概型应用。
教学方法：讲授、举例、演示、讨论。
教学资源：教材、黑板、彩色粉笔、计算器。
教学过程：
一、导入（5分钟）
引导学生回顾前一节课的内容，概述几何相关知识，并提出问题引起学生思考。
二、讲解概型概念和性质（15分钟）
1. 讲解概型的定义和基本性质。
2. 举例说明不同类型的概型，引导学生思考。
3. 解释概型在数学中的应用，并讨论实例。
三、练习与讨论（20分钟）
1. 给学生发放练习题，让学生自主练习。
2. 学生互相讨论解题思路，分享解题方法。
3. 收集学生答案，讨论解题过程和答案。
解决学生疑惑。
四、实践运用（10分钟）
1. 提供实际问题，让学生结合几何知识和概型解决问题。
2. 学生在小组中合作，共同讨论解决方案。
3. 学生上台汇报解题过程和答案。
五、总结和作业布置（5分钟）
1. 总结本节课的内容，强调要点。
2. 布置相关练习作业，鼓励学生多练习、巩固知识。
教后反思：本节课主要通过讲解、练习和实践运用，使学生对几何概型有了更深入的理解，并能够运用概型解决实际问题。
在实践运用环节，让学生在小组中合作，培养了学生的团
队合作能力和解决问题的能力。
待下次课程中再次引导学生灵活运用概型解决实际问题。
高中数学《几何概型》教案、教学设计
高中数学《几何概型》教案、教学设计
一、教学目标
【知识与技能】
理解几何概型的特点，掌握几何概型的概率计算公式，并能应用公式解决实际问题。
【过程与方法】
经历归纳几何概型的特点以及推导几何概型的概率计算公式的过程，提升抽象概括能力与逻辑推理能力。
【情感、态度与价值观】
体会数学与生活的联系，养成良好的数学思维习惯。
二、教学重难点
【重点】几何概型的特点以及概率计算公式。
【难点】几何概型特点的归纳以及概率计算公式的推导。
三、教学过程
(一)导入新课
回顾古典概型。
出示问题情境：往一方格中投一个石子。
请学生思考石子可能落在哪里，如何求概率。
在学生明确事件所有的可能结果是无限个，无法用古典概型求解的情况下，说明今天这节课将解决这样的问题。
引出课题。
(二)讲解新知
出示问题情境：如图有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向
区域时，甲获胜，否则乙获胜。
请学生在两种情况下分别求出甲获胜的概率是多少。
(四)小结作业
小结：今天有什么收获?回顾几何概型的特点以及概率计算公式。
作业：从几何概型的角度思考，是否概率为0的事件都是不可能事件，概率为1的事件都是必然事件?
四、板书设计。
高中数学几何概型优秀教案
高中数学几何概型优秀教案
目标：通过本节课的学习，学生能够了解射影几何的概念，掌握相关定理，并能运用所学
知识解决相关问题。
教学重点：射影几何的基本概念、相关定理及应用。
教学难点：理解射影几何的概念及解决相关问题时的思维逻辑。
教具准备：黑板、彩色粉笔、投影仪、幻灯片、教材
教学安排：
一、导入（5分钟）
教师简单介绍射影几何的概念，并通过图像展示让学生初步了解射影几何的特点。
二、课堂讲解及示范（15分钟）
1. 教师讲解射影几何的基本概念，如射影平面、射影圆、射影线等，并通过实例进行说明。
2. 教师讲解射影几何的相关定理，如射影线的夹角定理、射影线与射影圆的位置关系等。
三、学生实践操作（20分钟）
学生们根据教师的示范，自行完成几道射影几何相关问题，加深对射影几何概念的理解，
并培养解决问题的能力。
四、讲解案例及讨论（10分钟）
学生们将自己的解答展示出来，教师进行点评和讲解，通过案例讨论加深学生对射影几何
的理解。
五、课堂总结（5分钟）
教师对本节课的学习内容进行总结，并强化射影几何的重要性。
六、作业布置（5分钟）
布置相关作业，巩固所学知识。
教学方式：板书教学、案例教学、互动探讨
教学评价：学生学习兴趣、参与度、主动性、学习成绩
教学反思：根据学生反馈和实际教学情况，不断优化教学方案，提高教学效果。
高中数学必修三教案-几何概型
教学目标：1．了解几何概型的基本概念、特点和意义；2．了解测度的简单含义；3．了解几何概型的概率计算公式；4．能运用其解决一些简单的几何概型的概率计算问题．教学重点： 测度的简单含义，即：线的测度就是其长度，平面图形的测度就是其面积，立体图形的测度就是其体积等．教学难点：如何确定事件的测度（是长度还是面积、体积等）．教学方法：谈话、启发式．教学过程：二、学生活动从每一个位置剪断都是一个基本事件,基本事件有无限多个.但在每一处剪断的可能性相等,故是几何概型.三、建构数学古典概型与几何概型的对比.相同：两者基本事件的发生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个.2.几何概型的概率公式.积等）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积等）的区域长度（面积或体构成事件A A P )( 四、数学运用1．例题.与面积(或体积)有关的几何概型例1 在1L 高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少? 解：取出10mL 麦种，其中“含有病种子”这一事件记为A ，则 .1001为含有麦锈病种子的概率:答1001100010所有种子的体积取出种子的体积P(A)===变式训练：1.街道旁边有一游戏：在铺满边长为9 cm 的正方形塑料板的宽广地面上, 掷一枚半径为1 cm 的小 圆板.规则如下：每掷一次交5角钱,若小圆板压 在正方形的边上,可重掷一次；若掷在正方形内，须再交5角钱可玩一次； 若掷在或压在塑料板的顶点上,可获 1元钱.试问：（1）小圆板压在塑料板的边上的概率是多少？（2）小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少？解 (1)考虑圆心位置在中心相同且边长分别为7 cm 和9 cm 的正方形围成的区域内,所以概率为.8132979222=- 探究提高：几何概型的概率计算公式中的“测度”,既包含本例中的面积,也可以包含线段的长度、体积等,而且这个“测度”只与“大小”有关,而与形状和位置无关.与角度有关的几何概型例2 在等腰直角三角形ABC 中，在斜边AB 上任取一点M ，求AM 小于AC 的概率．解：在AB 上截取AC′＝AC ， 故AM ＜AC 的概率等于AM ＜AC ′的概率． 记事件A 为“AM 小于AC ”，222)(=='==AC AC AB C A AB AC A P 答：AM ＜AC 的概率等于22． 思考：在等腰直角三角形ABC 中，过点C 在∠C 内作射线CM ，交AB 于M ，求AM 小于AC 的概率．此时的测度是作角是均匀的，就成了角的比较了． P （A ）＝43283'==∠∠ππACB ACC D d 例3 课本的例4． AC B M C ’ A CBM C’可化为几何概型的概率问题例4 甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面, 并约定先到者应等候另一人一刻钟,过时即可离去. 求两人能会面的概率.思维启迪：在平面直角坐标系内用x 轴表示甲到达 约会地点的时间,y 轴表示乙到达约会地点的时间,用0分到60分表示6时到7时的时间段,则横轴0到60与纵轴0到60的正方形中任一点的坐标 (x ,y )就表示甲、乙两人分别在6时到7时时间段内到达的时间.而能会面的时间由|x －y |≤15所对应的图中阴影部分表示.以x 轴和y 轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间,则两人能够会面的充要条件是|x －y |≤15.在如图所示平面直角坐标系下,(x ，y )的所有可能结果是边长为60的正方形区域，而事件A “两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示．由几何概型的概率公式得： .167600302526003604560)(222=-=-==S S A P A 所以，两人能会面的概率是.167 2．练习.（2）如果甲船的停泊时间为4小时,乙船的停泊时间为2小时,求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率.解 (1)设甲、乙两船到达时间分别为x ，y ,则0≤x ＜24，0≤y ＜24且y －x ≥4或y －x ≤－4. 作出区域⎪⎩⎪⎨⎧-<->-<≤<≤44,240,240x y x y y x 或设“两船无需等待码头空出”为事件A , .362524242020212)(=⨯⨯⨯⨯=A P 则 （2）当甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间为2小时,两船不需等待码头空出,则满足x －y ≥2或y －x ≥4，设在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件B ,画出区域 .2882215764422424222221202021)(.24,240,240==⨯⨯⨯+⨯⨯=⎪⎩⎪⎨⎧>->-<≤<≤B P y x x y y x 或五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解；2．把基本事件转化为与之对应的区域D；3．把随机事件A转化为与之对应的区域d；4．利用几何概型概率公式计算．。
高中数学-《几何概型》教案、教学设计、简案
《几何概型》教案、教学设计、简案一、说教材《几何概型》是在学生已经学习了古典概型的基础上，学习的另一类等可能概型，是对古典概型内容的进一步拓展，为解决实际问题提供了一种新的模型，因此本课在在教材中起到了承上启下的作用。
二、教学目标理解几何概型的概念，会用几何概型概率公式求解随机事件的概率，了解古典概型与几何概型的不同体会数学结合的数学思想。
三、教学重难点【教学重点】理解几何概型的概念，会用几何概型概率公式求解随机事件的概率。
【教学难点】了解古典概型与几何概型的不同四、教学方法用启发式教学法，讨论引导法、练习法五、教学过程（一）、复习导入通过问题设疑引导学生回顾古典概型的内容，并通过例题的对比，提出问题，激发学生的学习兴趣和求知欲望，并引出几何概型。
引例：1．在区间[0，10]上任取一个整数，则不大于3的概率为？。
2．在区间[0，10]上任取一个实数，则不大于3的概率为？。
问题：1、本题中基本事件是指什么？其个数分别是多少？2、基本事件是否等可能？3、a例与b例分别可以建立什么模型？如何求解（二）、探究新知1、提出问题、合作探究通过多媒体播放一段转盘游戏视频，在多媒体上展示问题：当指针指向B区域甲获胜，否则乙获胜，在两种情况下，分别求甲获胜的概率是多少？开展小组小组讨论活动，引出几何概型的概念。
2、归纳总结，引出公式学生自主活动，初步总结几何概型概率求解公式。
老师验证完善，最终得出几何概型概率求解公式。
3、掌握公式，解决问题通过多媒体展示例1。
请两位学生上黑板板演，并与学生一起对题目进行分析并验证，得出结论。
（三）、巩固练习学生把导入部分的问题进行解决，请两位学生进行板演，对古典概型与几何概型通过例题进行对比。
（四）、课堂小结师生互动总结本课，我会请学生自由发言谈谈本节课的收获与体会，进行适当的总结与补充。
（五）、布置作业采用分层作业，满足不同基础水平学生的需要，能够使不同的学生在数学上得到不同的发展，导学案基础题，学有余力的学生可以选做导学案上的提高题。
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高中数学总复习教学案
§12.3 几何概型
新课标要求
理解几何概型的意义，会用公式计算几何概率
重点难点聚焦
教学重点: 理解几何概型的意义，会用公式计算几何概率
教学难点：如何计算基本事件总体与事件A包含的基本事件对应的区域的长度（面积、体积、角度）
高考分析及预测
几何概型是新增内容，高考考察的目前为止不多，新课标对几何概型的要求较低，因此考察以低、中挡题为主。
再现型题组
1.两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m的概率．
2．某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率（假定车到来后每人都能上）
巩固型题组
3、在1升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？
4、两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．求两人会面的概率．
提高型题组
5、假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30之间把报纸送到你家，而你父亲离开家去工作的时间在早上7：00～8：00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A ）的概率是多少．
6、将长为l 的棒随机折成3段，求3段构成三角形的概率.
反馈型题组
7、（2008高考江苏卷6）在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E 是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率 ．
8、（2008高考宁夏文）设有关于x 的一元二次方程22
20x ax b ++=．
（Ⅰ）若a 是从0123，
，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
（Ⅱ）若a 是从区间[03]，
任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
几何概型45分钟单元检测
1．在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（）
A．0.5 B．0.4 C．0.004 D．不能确定
2、向半径为R的圆内任意投掷一点，此点也落在与圆内接的下列图形上的概率:（1）（2）
(1)
3、在400 mL自来水中有一个大肠杆菌,今从中随机取出2 mL水样放到显微镜下观察,则发现大肠杆菌的概率为_____.
4、某人午觉醒来,发觉表停了,他打开收音机,想听电台报时,假定电台每小时报时一次，则他等待的时间短于10 min的概率为___________.
5、在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？
6、平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r<a的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率．
7、设有一个均匀的陀螺，其圆周的一半上均匀地刻上区间[0，1]上的诸数字，另一半上均匀地刻上区间[1，3]上的诸数字.旋转陀螺，求它停下时，其圆周上触及桌面的刻度位于[0.5,1.5]上的概率.
A
B
x
y
8、甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的.如果甲船停泊时间为1 h，乙船停泊时间为2 h，求它们中的任意一艘都不需要等
待码头空出的概率.
参考答案 再现型题组
1.答案：记“灯与两端距离都大于2m ”为事件A ，则P(A)=
62=3
1． 2.答案：可以认为人在任一时刻到站是等可能的． 设上一班车离站时刻为a ，则某人到站的一切可能时刻为 Ω= (a, a+5)，记A={等车时间少于3分钟}，则他到站的时刻只能为g = (a+2, a+5)中的任一时刻，故3
()5
g P A =
=Ω的长度的长度
巩固型题组
3、答案：取出10毫升种子，其中“含有病种子”这一事件记为A ，则 P(A)=
所有种子的体积取出的种子体积=1000
10
=0.01．
答：取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是0.01．
4、答案：因为两人谁也没有讲好确切的时间，故样本点由两个数（甲乙两人各自到达的时刻）组成．以7点钟作为计算时间的起点，设甲乙各在第x 分钟和第y 分钟到达，则样本空间为 Ω:{(x,y) | 0≤x ≤60,0≤y ≤60},画成图为一正方形．会面的充要条件是|x －y| ≤20，即事件A={可以会面}所对应的区域是图中的阴影线部分．
22260(6020)5
()609
g P A --===Ω的面积的面积
提高型题组
5、答案：如图，方形区域内任何一点的横坐标表示送报人送到报纸的时间，纵坐标表示父亲离开家去工作的时间．
假设随机试验落在方形内任一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．根据题意，只要点落到阴影部分，就表示父亲在离开家前能得到报纸，即事件A 发生，所以
6、答案：设A 表示“3段构成三角形”，x,y 分别表示其中两段的长度，则第3段的长度为l －x －y.则试验的全部结果可构成集合Ω={(x,y)|0<x<l,0<y<l,0<x+y<l}， 要使3段构成三角形，当且仅当任意两段之和大于第3段，即
x+y>l －x －y ⇒x+y>
21,x+l －x －y>y ⇒y<21,y+l －x －y>x ⇒x<2
1. 故所求结果构成集合A={(x,y)|x+y>21,y<21,x<2
1
}.
由图可知，所求概率为
P(A)=的面积的面积ΩA =2
)
2(2122l l ⋅=4
1.
反馈型题组
7.答案：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域E 表示单位圆及其内部，因此．2
144
16
P ππ
⨯=
=
⨯。
8．解析：设事件A 为“方程22
20a ax b ++=有实根”．
当0a >，0b >时，方程22
20x ax b ++=有实根的充要条件为a b ≥．
（Ⅰ）基本事件共12个：
(00)(01)(02)(10)(11)(12)(20)(21)(22)(30)(31)(32)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．其中第一个数表示a 的
取值，第二个数表示b 的取值．
事件A 中包含9个基本事件，事件A 发生的概率为93
()124
P A =
=． （Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为{}
()|0302a b a b ，，≤≤≤≤． 构成事件A 的区域为{}
()|0302a b a b a b ，，
，≤≤≤≤≥． 所以所求的概率为2
1
32222323
⨯-⨯==⨯．
几何概型45分钟单元检测
1、C （提示：由于取水样的随机性，所求事件A ：“在取出2ml 的水样中有草履虫”的概率等于水样的体积与总体积之比500
2
=0.004） 2、答案:(1)
π
2
(2)π433
3、解析:由于取水样的随机性,所求事件的概率等于水样的体积与总体积之比，即4002
=0.005. 4、解:因为电台每小时报时一次,
我们自然认为这个人打开收音机时处于两次报时之间,例如
(13:00,14:00),而且取各点的可能性一样,要遇到等待时间短于10 min,只有当他打开收音机的时间正好处于13:50至14:00之间才有可能,相应的概率是6010=6
1. 5、解：记“钻到油层面”为事件A ， 则P(A)=
所有海域的大陆架面积储藏石油的大陆架面积=10000
40
=0.004．
答：钻到油层面的概率是0.004．
6、解：把“硬币不与任一条平行线相碰”的事件记为事件A ，为了确定硬币的位置，由硬币中心O 向靠得最近的平行线引垂线OM ，垂足为M ，如图所示，这样线段OM 长度（记作OM ）的取值范围就是[o,a]，只有当r ＜OM ≤a 时硬币不与平行线相碰，所以所求事件A 的概率就是P （A ）=
的长度
的长度],0[],(a a r =a r
a -
7、解:圆周上触及桌面的刻度位于[0.5,1]上的概率为P 1，圆周上触及桌面的刻度位于[1,1.5]
上的概率为P 2，则圆周上触及桌面的刻度位于[0.5,1.5]上的概率为P =P 1+P 2=
41+81=8
3
. 8、解：这是一个几何概率问题.设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x 与y ，A 为“两船都需要等待码头空出”，则0≤x ≤24,0≤y ≤24,要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1 h 以上或乙比甲早到达2 h 以上,即y －x ≥1或x －y ≥2.故所求事件构成集合A ={(x ,y ):y －x ≥1或x －y ≥2,x ∈[0,24],y ∈[0,24]}.
A 为图中阴影部分，全部结果构成集合Ω为边长是24的正方形.由几何概率定义， 所求概率为
P (A )=
的面积
的面积
ΩA =
2222421)224(211)(24⨯-+⨯
－=576
5.506=0.87934.。