甘肃省武威市第九中学、爱华育新学校、武威十三中等2020-2021学年八年级上学期12月月考数学试题
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A． B． C． D．
3．下列各式因式分解正确的是( )
A． B．
C． D．
4．若点 关于原点对称的点是点 ，点 关于 轴对称的点是点 ，则点 的坐标是（）
A． B． C． D．
5．已知a+b=7，ab=10，则(a﹣b)2的值是( )
A．69B．29C．±3D．9
6．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是( )
原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（填序号）．
A．提取公因式B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式
（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果．
求证：DF=EF．
24．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，c=3cm，求△ABC的周长．
25．如图，在△ABC中， ， ， ,垂足为 ， ，垂足为 ．
求证： ．
26．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程
解：设x2﹣4x＝y，
A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm
7．如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE的度数为( )
A．40°B．20°C．18°D．38°
8．对于任何整数m，多项式 都能被（）整除．
A．8B．mC． D．
9．已知多项式x-a与x2+2x-1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（）
7．B
【解析】
∵△ABC中已知∠B=36°，∠C=76，
∴∠BAC=68°．
∴∠BAD=∠DAC=34，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=70°，
∴∠DAE=20°．
故选B．
【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质 和三角形内角和定理，属于基础题，根据已知条件善于找出题目中的能求出角的条件是解题的关键，在平时解题中要善于对题目进行分析.
【详解】
解：∵在直角坐标系中，关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，
∴点 关于原点对称的点 坐标为 ，
∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴点 关于 轴对称的点 的坐标为 ．
故选：A．
【点睛】
本题考查的知识点是确定点的坐标，掌握点关于原点、x轴、y轴对称的点的坐标变化规律是解此题的关键．
【详解】
在Rt△ABC中，
∵CD是斜边AB上的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD=∠B=30°（同角的余角相等），
∵AD=2cm，
在Rt△ACD中，AC=2AD=4cm，
在Rt△ABC中，AB=2AC=8cm．
∴AB的长度是8cm．
故选：D
【点睛】
本题主要考查直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．熟记性质是解题的关键．
5．D
【分析】
首先去括号，合并同类项将原代数式化简，再将所求代数式化成用（a+b）与ab表示的形式，然后把已知代入即可求解．
【详解】
当 ， 时
原式
故选：D
【点睛】
本题主要考查完全平方公式，熟练掌握公式及公式变形是解题的关键．
6．D
【分析】
先求出∠ACD=30°，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半解答．
B. ，故选项B错误；
C. ，故选项C错误；
D. ，分解正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
4．A
【分析】
在直角坐标系中，关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出答案．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
参考答案
1．B
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．注意找到对称轴可很快的判断是否是轴对称图形．
【详解】
解：（1）（4）都是轴对称图形，（2）（3）都不是轴对称图形．
故选B．
【点睛】
掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
13．若x2＋2mx＋9是一个完全平方式，则m的值是_______
14．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，Leabharlann BaiduB=70°，则∠C=______．
15．当x__________时，(x－4)0＝1.
16．已知x+y=5，xy=-12，则 _________．
17．已知 ，则 _____________________；
甘肃省武威市第九中学、爱华育新学校、武威十三中等2020-2021学年八年级上学期12月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图案是轴对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列运算正确的是（）
18．请看杨辉三角(1)，并观察等式(2)：
根据前面各式的规律，则 的展开式为________.
三、解答题
19．计算
(1)
(2)(x+2y)(x-2y)-(x+y)2.
(3)
(4)
20．因式分解
(1)
(2)
(3)
21．利用乘法公式计算
(1)
(2)
22．先化简，再求值： ，其中 ， ．
23．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC的延长线上，且BD=CE，DE与BC相交于点F．
A．-1B．1C．2D．-2
10．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）
A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm
二、填空题
11．计算(1) _____；(2) _______.
12．等腰三角形的底角是 ，腰长为10，则其面积为_________
2．D
【解析】
根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法运算法则逐一计算作出判断：
A、 ，故此选项错误；
B、 ，故此选项错误；
C、 ，故此选项错误；
D、 ，故此选项正确．
故选D．
3．D
【分析】
因式分解就是把多项式变形成几个整式的积的形式，根据提公因式法和公式法进行判断求解．
【详解】
A. ，故选项A错误；
3．下列各式因式分解正确的是( )
A． B．
C． D．
4．若点 关于原点对称的点是点 ，点 关于 轴对称的点是点 ，则点 的坐标是（）
A． B． C． D．
5．已知a+b=7，ab=10，则(a﹣b)2的值是( )
A．69B．29C．±3D．9
6．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是( )
原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（填序号）．
A．提取公因式B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式
（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果．
求证：DF=EF．
24．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，c=3cm，求△ABC的周长．
25．如图，在△ABC中， ， ， ,垂足为 ， ，垂足为 ．
求证： ．
26．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程
解：设x2﹣4x＝y，
A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm
7．如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE的度数为( )
A．40°B．20°C．18°D．38°
8．对于任何整数m，多项式 都能被（）整除．
A．8B．mC． D．
9．已知多项式x-a与x2+2x-1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（）
7．B
【解析】
∵△ABC中已知∠B=36°，∠C=76，
∴∠BAC=68°．
∴∠BAD=∠DAC=34，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=70°，
∴∠DAE=20°．
故选B．
【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质 和三角形内角和定理，属于基础题，根据已知条件善于找出题目中的能求出角的条件是解题的关键，在平时解题中要善于对题目进行分析.
【详解】
解：∵在直角坐标系中，关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，
∴点 关于原点对称的点 坐标为 ，
∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴点 关于 轴对称的点 的坐标为 ．
故选：A．
【点睛】
本题考查的知识点是确定点的坐标，掌握点关于原点、x轴、y轴对称的点的坐标变化规律是解此题的关键．
【详解】
在Rt△ABC中，
∵CD是斜边AB上的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD=∠B=30°（同角的余角相等），
∵AD=2cm，
在Rt△ACD中，AC=2AD=4cm，
在Rt△ABC中，AB=2AC=8cm．
∴AB的长度是8cm．
故选：D
【点睛】
本题主要考查直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．熟记性质是解题的关键．
5．D
【分析】
首先去括号，合并同类项将原代数式化简，再将所求代数式化成用（a+b）与ab表示的形式，然后把已知代入即可求解．
【详解】
当 ， 时
原式
故选：D
【点睛】
本题主要考查完全平方公式，熟练掌握公式及公式变形是解题的关键．
6．D
【分析】
先求出∠ACD=30°，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半解答．
B. ，故选项B错误；
C. ，故选项C错误；
D. ，分解正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
4．A
【分析】
在直角坐标系中，关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出答案．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
参考答案
1．B
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．注意找到对称轴可很快的判断是否是轴对称图形．
【详解】
解：（1）（4）都是轴对称图形，（2）（3）都不是轴对称图形．
故选B．
【点睛】
掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
13．若x2＋2mx＋9是一个完全平方式，则m的值是_______
14．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，Leabharlann BaiduB=70°，则∠C=______．
15．当x__________时，(x－4)0＝1.
16．已知x+y=5，xy=-12，则 _________．
17．已知 ，则 _____________________；
甘肃省武威市第九中学、爱华育新学校、武威十三中等2020-2021学年八年级上学期12月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图案是轴对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列运算正确的是（）
18．请看杨辉三角(1)，并观察等式(2)：
根据前面各式的规律，则 的展开式为________.
三、解答题
19．计算
(1)
(2)(x+2y)(x-2y)-(x+y)2.
(3)
(4)
20．因式分解
(1)
(2)
(3)
21．利用乘法公式计算
(1)
(2)
22．先化简，再求值： ，其中 ， ．
23．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC的延长线上，且BD=CE，DE与BC相交于点F．
A．-1B．1C．2D．-2
10．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）
A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm
二、填空题
11．计算(1) _____；(2) _______.
12．等腰三角形的底角是 ，腰长为10，则其面积为_________
2．D
【解析】
根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法运算法则逐一计算作出判断：
A、 ，故此选项错误；
B、 ，故此选项错误；
C、 ，故此选项错误；
D、 ，故此选项正确．
故选D．
3．D
【分析】
因式分解就是把多项式变形成几个整式的积的形式，根据提公因式法和公式法进行判断求解．
【详解】
A. ，故选项A错误；