2015年浙教版初中数学八年级下册知识点总结

(a ≥ 0) ；注意使用 a = ( a ) 2 (a ≥ 0) . a ) 2 = a (a ≥ 0) ,（2） a 2 = a = ⎨- a (a < 0)= (a ≥ 0 , b > 0) ，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除八年级下册知识点及典型例题第一章二次根式1．二次根式：一般地，式子a , (a ≥ 0) 叫做二次根式.注意：（1）若a ≥ 0 这个条件不成立，则a 不是二次根式；（2） a 是一个重要的非负数，即； a ≥0.2．重要公式：（1）(⎧a ⎩ 3．积的算术平方根：ab = a ⋅ b (a ≥ 0, b ≥ 0) ，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求.4．二次根式的乘法法则：a ⋅b = ab (a ≥ 0, b ≥ 0) .5．二次根式比较大小的方法：（1）利用近似值比大小；（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小.6．商的算术平方根：a ab b以除式的算术平方根.7．二次根式的除法法则：（1） a = a (a ≥ 0 , b > 0) ；（2） a ÷ b = a ÷ b (a ≥ 0, b > 0) ；bb（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.8．常用分母有理化因式：a 与 a ， a -b 与 a + b ， m a + n b 与 m a - n b ，它们也叫互为有理化因式.9．最简二次根式：（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式；（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于 2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.10．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.11．二次根式的混合运算：如： x 2 - - 3 = 0 是分式方程，所以 x 2 - - 3 = 0 不是一元二次方程。

（ ( （1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等.第二章一元二次方程1、认识一元二次方程：概念：只含有一个未知数，并且可以化为 ax 2 + bx + c = 0 ( a , b , c 为常数，a ≠ 0 )的整式方程叫一元二次方程。

构成一元二次方程的三个重要条件：①、方程必须是整式方程(分母不含未知数的方程)。

2 2 x x②、只含有一个未知数。

③、未知数的最高次数是 2 次。

2、一元二次方程的一般形式：一般形式：ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 )，系数 a , b , c 中，a 一定不能为 0，b 、c 则可以为 0，所以以下几种情形都是一元二次方程：①、如果 b = 0, c ≠ 0 ，则得 ax 2 + c = 0 ，例如： 3x 2 - 2 = 0 ；②、如果 b ≠ 0, c = 0 ，则得 ax 2 + bx = 0 ，例如： 3x 2 + 4 x = 0 ； ③、如果 b = 0, c = 0 ，则得 ax 2 = 0 ，例如： 3x 2 = 0 ；④、如果 b ≠ 0, c ≠ 0 ，则得 ax 2 + bx + c = 0 ，例如： 3x 2 + 4 x - 2 = 0 。

其中， ax 2 叫做二次项， a 叫做二次项系数； b x 叫做一次项， b 叫做一次项系数； c 叫做常数项。

任何一个一元二次方程经过整理(去括号、移项、合并同类项…)都可以化为一般形式。

例题：将方程 ( x - 3)(3x + 1) = x 2 化成一元二次方程的一般形式.解：( x - 3)(3x + 1) = x 2去括号，得： 3x 2 - 8x - 3 = x 2移项、合并同类项，得： 2 x 2 - 8x - 3 = 0(一般形式的等号右边一定等于 0)3、一元二次方程的解法：(1)、直接开方法： 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解） 形式： x+ a )2 = b(3)、公式法：（求根公式： x = ）n=2(2)、配方法：（理论依据：根据完全平方公式： a 2 ± 2ab + b 2 = (a ± b )2 ，将原方程配成( x + a )2 = b 的形式，再用直接开方法求解.）-b ± b 2 - 4ac 2a(4)、分解因式法：（理论依据： a • b = 0 ，则 a = 0 或 b = 0 ；利用提公因式、运用公式、十字相乘等分解因式方法将原方程化成两个因式相乘等于0 的形4、一元二次方程的应用例 1 ：商场某种新商品每件进价是 120 元，在试销期间发现，当每件商品售价为 130元时，每天可销售 70 件，当每件商品售价高于 130 元时，每涨价 1 元，日销售量就减少 1 件．据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为 170 元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变、商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到 1600 元？（提示：盈利＝售价－进价）分析：这是一个一元二次方程应用题，关键在于理清数量关系，列出方程。

（1）解：销售件数：70- (170-130)⨯1 = 30 (件)日获利： 30 ⨯ (170 -120) = 1500(元)（2）解：设每件商品的销售价定为 x 元由题意得： (x - 120 )⎡⎣70 - (x - 130 )⨯1⎤⎦ = 1600整理得： x 2 - 320 x + 25600 = 0即： (x - 160 )2 = 0∴ x = 160答：每件商品的销售价定为 160 元时，商场日盈利可达 1600 元。

例 2 如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：n=1（1）铺设地面所用瓷砖的总块数为（用含n=3的代数式表示，n 表示第 n 个图形）一般的，有 n 个数 x , x , x • ••, x , 我们把叫做这 n 个数的算术平n x （2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了 506 块瓷砖，求此时 n 的值；（3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明。

分析：这是一个图形数列题，解题关键在于理清数量关系。

黑瓷砖由四部分组成，比较难求。

所以先考虑白瓷砖数，观察白瓷砖数量变化，不难发现，第 n 个图形中白瓷砖数为 n ⋅ (n + 1) 。

同时再观察整个图形瓷砖数量变化，易得，第 n 个图形中总瓷砖数为 (n + 2) ⋅ (n + 3) 块。

解：（1） n 2 + 5n + 6（2）由题意得： n 2 + 5n + 6 = 506 ，即 n 2 + 5n - 500 = 0∴ (n - 20)(n + 25) = 0∴ n = 20, n = -25 （不合题意，舍去）。

12（3） 白瓷砖： n 2 + n （块）黑瓷砖： 4n + 6 （块）由题意得： n 2 + n = 4n + 6n 2 - 3n - 6 = 0解得： x = 3 ± 33（不合题意，舍去）2∴ 不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形。

第三章数据分析初步1、平均数平均数是衡量样本（求一组数据）和总体平均水平的特征数，通常用样本的平均数去估计总体的平均数。

平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。

平均数反映一组数据的平均水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。

1( x + x + x + • • • + x )1 23n1 23n均数简称平均数，记做 - （读作“x 拔”）（定义法）当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。

且f+f+……+f=n（加权法），其中f,f,f•••f表123k12k示各相同数据的个数，称为权，“权”越大，对平均数的影响就越大，加权平均数的分母恰好为各权的和。

当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;•，2、众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。

平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。

中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。

众数：在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数中位数：将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数．例1、求下面一组数据的平均数、中位数、众数。

10，20，80，40，30，90，50，40，50，40。

3、方差与标准差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是s2=一般的，一组数据的方差的算术平方根[(x-)2+(x-)2+…+(x-)2]；12nS= [(x - x)2 + (x - x)2 + …+ (x - x)2 ] 称为这组数据的标准差。

n1 _ _ _1 2 n标准差＝ 方差方差和标准差都是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。

或者说，离散程度小就越稳定，离散程度大就不稳定。

第四章平行四边形1、多边形四边形的内角和等于 n 边形的内角和为(n ≥3)。

n 边形的对角线的总条数(n ≥3)。

2、平行四边形的性质1、 叫做平行四边形。

平行四边形用符号“ ”表示。

2、平行四边形的角有什么关系： ， 。

3、平行四边形的边有什么关系： ， 。

4、平行四边形的对角线有什么关系： 。

3、中心对称1、如果一个图形绕一个点旋转 180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称（point symmetry ）图形，这个点叫对称中心。

2、对称中心平分连结两个对称点的线段4、平行四边形的判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形4、对角线互相平分的四边形是平行四边形5、三角形的中位线1、叫做三角形的中位线。