6现代时间序列分析模型

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6GARCH模型分析与应用解析

6GARCH模型分析与应用解析

6GARCH模型分析与应用解析GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity)模型是一种用于分析金融时间序列数据的统计模型。

它是以ARCH (Autoregressive Conditional Heteroscedasticity) 模型为基础,将条件方差建模推广为同时考虑过去观测值和条件方差的函数的形式。

GARCH模型的基本形式可以表示为:r_t=μ+ε_tε_t=σ_t*z_tσ_t^2=ω+α*ε_(t-1)^2+β*σ_(t-1)^2其中,r_t是观测值,μ是均值,ε_t是残差,σ_t是条件标准差,z_t是一个符合标准正态分布的随机变量。

GARCH模型的关键在于对条件方差进行建模,其中的参数ω、α和β权衡了过去残差平方值和过去条件方差对当前条件方差的影响。

GARCH 模型的主要优势是能够捕捉金融时间序列数据中的波动特性,尤其是在存在异方差(heteroscedasticity)的情况下。

相比于传统的回归模型,GARCH 模型在考虑了条件方差的情况下能够更准确地进行预测和推断。

此外,由于 GARCH 模型考虑了过去观测值和条件方差的影响,它能够较好地解释金融市场波动性的特征,为投资决策提供更准确的参考。

在金融领域,GARCH模型常用于金融风险管理、期权定价和金融资产组合优化等领域。

特别是在金融风险管理中,GARCH模型可以通过对未来条件方差的预测,提供投资组合的波动性估计,从而帮助投资者选择适合的资产配置和风险对冲策略。

然而,GARCH模型也有一些限制和缺点。

首先,GARCH模型对数据的正态性假设较为敏感,而金融数据通常不符合严格的正态分布。

其次,GARCH模型可能对一些极端事件的预测能力较弱,无法很好地捕捉尾部风险。

最后,GARCH模型需要对模型参数进行估计,参数估计的不准确性可能影响模型的预测能力。

在实际应用中,研究者通常会根据数据的特点和需求来选择不同的GARCH 模型。

时间序列模型的分析

时间序列模型的分析

时间序列模型的分析时间序列模型是一种用于分析时间序列数据的统计模型,在许多领域都有广泛的应用,如经济学、金融学、自然科学等。

时间序列模型通过建立数学模型,来描述随时间变化而产生的观测数据的模式和规律,从而可以预测未来的变化趋势。

时间序列模型的分析过程一般包括数据收集、数据预处理、模型选择和评估以及预测。

首先,收集数据是分析时间序列的第一步,可以通过各种途径获得观测数据。

然后,对数据进行预处理,包括去除趋势、季节性和异常值等,以保证模型分析的准确性。

接下来,选择适当的时间序列模型是至关重要的,常见的时间序列模型包括自回归移动平均模型(ARMA)、自回归积分移动平均模型(ARIMA)、季节性自回归积分移动平均模型(SARIMA)等。

根据观测数据的特点和分析目的,选择合适的模型对数据进行拟合和预测。

最后,通过对模型进行评估,可以判断模型的拟合效果和预测准确性,如果模型不理想,需要对模型进行优化或者选择其他模型。

时间序列模型的选择和评估涉及到许多统计方法和技术。

首先,可以通过观察自相关图(ACF)和偏自相关图(PACF)来初步判断时间序列是否存在自相关性和季节性。

自相关图展示了观测值与某个滞后阶数的观测值之间的相关性,而偏自相关图则展示了在排除其他相关性的情况下,某个滞后阶数的观测值与当前观测值之间的相关性。

接着,可以使用信息准则(如赤池信息准则、贝叶斯信息准则)和残差分析等方法来选择合适的模型。

信息准则是一种模型选择标准,通过最小化信息准则的值来选择最优模型。

残差分析则用于检验模型的拟合效果,通常要求残差序列是白噪声序列,即残差之间不存在相关性。

在时间序列模型的预测过程中,常用的预测方法包括移动平均法、指数平滑法、ARMA模型预测法等。

其中,移动平均法用于捕捉序列的平稳性和周期性,指数平滑法适用于序列有趋势性和趋势变化的场景,而ARMA模型则可应对序列存在自相关性的情况。

根据实际情况,可以选择不同的方法进行预测。

时间序列分析简介与模型

时间序列分析简介与模型

时间序列分析简介与模型时间序列分析是一种统计分析方法,用于研究时间序列数据的发展趋势、周期性和随机性。

时间序列数据是按照时间顺序排列的一系列观测值,如股票市场的每日收盘价、气温的每月平均值等。

时间序列分析可以帮助我们理解数据的变化规律,预测未来的趋势,并支持决策和规划。

在时间序列分析中,一般将数据分为三个主要成分:趋势、季节性和随机扰动。

趋势是序列长期的增长或下降趋势,季节性是周期性的波动,随机扰动是非系统性的噪声。

为了进行时间序列分析,我们需要选择适当的模型。

常见的时间序列模型包括平滑模型、自回归移动平均模型(ARMA)、季节性自回归移动平均模型(SARMA)、季节性自回归整合移动平均模型(SARIMA)和指数平滑模型等。

平滑模型适用于没有趋势和季节性的数据。

其中,移动平均法是一种常用的平滑方法,它通过计算观测值的移动平均值来估计趋势。

指数平滑法是一种适应性的平滑方法,根据最新的观测值赋予较大的权重,较旧的观测值则被较小的权重所影响。

自回归移动平均模型(ARMA)是一种常用的线性模型,它将序列的当前值与它的滞后值和滞后误差联系起来,以预测序列的未来值。

ARMA模型的参数包括自回归阶数(p)和移动平均阶数(q),通过拟合模型可以估计这些参数。

季节性自回归移动平均模型(SARMA)是一种在季节性数据上拓展了ARMA模型的模型。

它引入了季节性序列和季节性滞后误差,以更准确地预测季节性数据的未来值。

季节性自回归整合移动平均模型(SARIMA)是ARIMA模型在季节性数据上的扩展。

ARIMA模型是一种广义的线性模型,包括自回归、差分和移动平均三个部分。

ARIMA模型的参数包括自回归阶数(p)、差分阶数(d)和移动平均阶数(q)。

SARIMA模型加入了季节性差分和季节性滞后误差,以更好地拟合季节性数据。

时间序列分析的核心目标是对未来趋势进行预测。

通过拟合适当的时间序列模型,我们可以估计模型的参数,并使用已知的数据来预测未来时间点的值。

时间序列分析模型概述

时间序列分析模型概述

时间序列分析模型概述时间序列分析是一种统计方法,用于研究时间序列数据中的模式、趋势和周期性。

它基于时间序列数据的特点,通过建立数学模型来预测未来的数值。

时间序列数据是按照时间顺序排列的一系列观测值,它们通常用于描述一种随时间变化的现象。

例如,股票价格、气温、销售数据等都是时间序列数据。

时间序列分析的目标是通过对已知的观测值进行分析,找出数据中的规律,并利用这些规律来预测未来的数值。

时间序列分析模型通常可以分为两类:基于统计方法的模型和基于机器学习的模型。

基于统计方法的时间序列模型包括AR(自回归模型)、MA (移动平均模型)、ARMA(自回归移动平均模型)和ARIMA(差分自回归移动平均模型)等。

这些模型基于不同的假设和理论,通过寻找数据中的自相关和移动平均性质,来建立模型并进行预测。

它们常常需要对数据进行平稳性检验和参数估计。

基于机器学习的时间序列模型包括神经网络模型、支持向量机模型和深度学习模型等。

这些模型不同于统计方法,它们通过学习时间序列数据中的特征和模式来建立预测模型。

这些模型通常需要大量的数据进行训练,并且需要对模型进行调参。

除了上述模型,时间序列分析还可以包括季节性调整模型、外生变量模型等。

季节性调整模型是用于处理具有明显季节性的时间序列数据,它通过分解数据中的趋势和季节成分,来消除季节性的影响,从而提高预测的准确性。

外生变量模型是将其他影响因素(例如经济指标、政策变化等)引入时间序列模型中,以更全面地考虑影响因素对数据的影响。

时间序列分析模型在经济学、金融学、气象学等领域有着广泛的应用。

例如,在金融领域,时间序列分析模型可以用于预测股票价格和汇率等,帮助投资者做出更准确的投资决策。

在气象学领域,时间序列分析模型可以用于预测天气变化,从而为农业生产和灾害预防提供支持。

总之,时间序列分析是一种重要的数据分析方法,用于处理时间序列数据并进行预测。

它采用统计方法和机器学习方法来建立模型,并通过对数据的分析来找出数据中的规律和趋势。

应用时间序列分析(第6版)PPTch5

应用时间序列分析(第6版)PPTch5
xˆt (l)
例5-7
• 已知ARIMA(1,1,1)模型为
• 已知:
•求
的95%置信区间。
【解】 • 展开原模型,得到等价模型 • 预测值的递推公式为
例5-7解
• 3期预测误差的方差为
• 广义自相关函数为
• Green函数为 • 3期预测值方差为 • 3期预测值的95%置信区间为
例5-6续
例4.9
差分平稳
• 一阶差分时序图
• ADF 检验
结论: 平稳非白噪声序列
• 白噪声检验
模型定阶
• 一阶差分后序列自相关图
• 一阶差分后序列偏自相关图
1阶差分后序列的自相关图显示拖尾特征,偏自相关图显示1阶截尾特征。所以考虑用 AR(1) 模型拟合1阶差分后序列。考虑到前面已经进行的1阶差分运算,实际上使用ARIMA(1,1,0) 模型拟合原序列。
无季节效应的非平稳序列分析
05
本章内容
01
Cramer分解定理
02
差分平稳
03
ARIMA模型
04
疏系数模型
Cramer分解定理
• Cramer分解定理
• Harald Cramer(1893-1985)。瑞典人,斯德哥尔 摩大学教授,著名的统计学家和保险精算学家。
• Cramer 分解定理是Wold分解定理的推广。Wold分 解定理是平稳序列的理论基础,Cramer分解定理是 非平稳序列的理论基础。
• 但应当注意的是,差分运算的阶数并不是越多越好。因为差分运算是一种 对信息的提取、加工过程,每次差分都会有信息的损失。
• 在实际应用中差分运算的阶数得适当,应当避免过度差分的现象 。
例5-4
• 假设序列如下

时间序列模型概述

时间序列模型概述

时间序列模型概述时间序列模型是一种用于预测时间序列数据的统计模型。

时间序列数据是一系列按照时间顺序排列的数据点。

例如,股票价格、气温、销售额都是时间序列数据。

时间序列模型能够分析数据中的趋势、周期性和季节性,提供对未来的预测。

时间序列模型的建立是基于以下几个假设:1. 时序依赖:时间序列数据中的每个数据点都依赖于之前的数据点。

这意味着前一时刻的数据对当前时刻的数据有影响。

2. 稳定性:时间序列数据的统计特性在时间上保持不变。

这意味着数据的平均值和方差不会随时间而变化。

3. 随机性:时间序列数据中的噪声是随机的,即不受任何规律的干扰。

为了建立时间序列模型,我们需要对数据进行预处理和分析。

首先,我们需要对数据进行平稳性检验,确保数据的均值和方差在时间上保持不变。

如果数据不稳定,我们可以采用一些技术,如差分操作,将其转化为稳定的形式。

接下来,我们需要对时间序列数据进行分解,找出其中的趋势、周期性和季节性。

常用的分解方法有加法分解和乘法分解。

加法分解将时间序列数据分解为趋势、季节性和误差项的和,乘法分解将时间序列数据分解为趋势、季节性和误差项的乘积。

在分解的基础上,我们可以选择适合的时间序列模型进行建模和预测。

常见的时间序列模型有:1. 自回归移动平均模型(ARMA):基于时间序列数据的自回归和移动平均过程。

ARMA模型适用于没有趋势和季节性的时间序列数据。

2. 自回归积分移动平均模型(ARIMA):在ARMA模型的基础上,增加了对时间序列数据的差分操作。

ARIMA模型适用于具有趋势但没有季节性的时间序列数据。

3. 季节性自回归积分移动平均模型(SARIMA):在ARIMA 模型的基础上,增加了对时间序列数据的季节性差分操作。

SARIMA模型适用于具有趋势和季节性的时间序列数据。

4. 季节性分解模型(STL):将时间序列数据进行分解,然后对趋势、季节性和残差进行建模。

STL模型适用于具有明显季节性的时间序列数据。

第六章 时间序列分析

第六章 时间序列分析
6 - 46
统计学
长期趋势分析方法
数列修匀法:
• 时距扩大法(平均数扩大和总数扩 大法)
• 移动平均法(简单和加权移动平均 法)
趋势模型法
6 - 47
统计学
时距扩大法
时距扩大法
• 平均数扩大法 • 总数扩大法
优缺点
• 简单明了 • 损失的信息过多,不便于进一步分
析例题
6 - 48
6 - 11
统计学
序时平均数的计算
序时平均数的计算
总量指标数列
相对数和平均数数列
时期数列 时点数列
连续登记 间断登记
间隔相等
间隔不等
6 - 12
统计学 时期数列序时平均数
时期数列序时平均数的计算公式例题
a a1 a2 ... an1 an
ai
n
n
有时以持续的时间长度为权数(加权算 术平均法)
6 - 20
统计学
平均增长量
平均增长量

各逐期增长量之和 增长量个数
累计增长量 原数列项数-1
6 - 21
统计学
时间序列的速度指标
6 - 22
统计学
发展速度
发展速度

报告期水平 基期水平
6 - 23
统计学
发展速度分类
定基发展速度
a1 / a0 , a2 / a0 ,..., an / a0
3. 排列的时间可以是年份、季度、月份或 其他任何时间形式例题
6-6
统计学
时间序列的种类
一、总量指标时间数列 1.时期数列 2.时点数列 二、相对指标时间数列 三、平均指标时间数列
6-7
统计学 编制时间序列的原则

时间序列分析中常用的模型

时间序列分析中常用的模型

时间序列分析中常用的模型时间序列分析是一种重要的数据分析方法,用于研究随时间变化的数据。

在实际应用中,常常需要使用合适的模型来描述和预测时间序列数据。

本文将介绍时间序列分析中常用的几种模型,并对其原理和应用进行详细的讨论。

一、移动平均模型(MA模型)移动平均模型是时间序列分析中最简单的模型之一。

它基于时间序列在不同时刻的观测值之间存在一定的相关性,并假设当前的观测值是过去一段时间内的观测值的线性组合。

移动平均模型一般用“MA(q)”表示,其中q表示移动平均阶数,即过去q个观测值的影响。

二、自回归模型(AR模型)自回归模型是另一种常用的时间序列模型。

它假设当前的观测值与过去一段时间内的观测值之间存在线性关系,并通过自相关函数来描述观测值之间的相关性。

自回归模型一般用“AR(p)”表示,其中p表示自回归阶数,即过去p个观测值的影响。

三、自回归移动平均模型(ARMA模型)自回归移动平均模型是将移动平均模型和自回归模型相结合得到的一种模型。

它通过同时考虑观测值的移动平均部分和自回归部分来描述时间序列的相关性。

四、季节性模型在一些具有周期性波动的时间序列数据中,常常需要使用季节性模型进行分析。

季节性模型一般是在上述模型的基础上加入季节因素,以更准确地描述和预测数据的季节性变化。

五、自回归积分移动平均模型(ARIMA模型)自回归积分移动平均模型是时间序列分析中最常用的模型之一。

它通过引入差分运算来处理非平稳时间序列,并结合自回归模型和移动平均模型来描述残差项之间的相关性。

六、指数平滑模型指数平滑模型是一种常用的时间序列预测方法。

它假设未来的观测值与过去的观测值之间存在指数级的衰减关系,并通过平滑系数来反映不同观测值之间的权重。

七、ARCH模型和GARCH模型ARCH模型和GARCH模型是用于处理时间序列波动性的模型。

它们基于过去的方差序列来描述未来的波动性,并用于金融市场等领域的风险管理和波动率预测。

总结来说,时间序列分析中常用的模型包括移动平均模型、自回归模型、自回归移动平均模型、季节性模型、自回归积分移动平均模型、指数平滑模型、ARCH模型和GARCH模型等。

时间序列模型概述

时间序列模型概述

时间序列模型概述时间序列模型是一种用于对时间序列数据进行建模和预测的统计模型。

时间序列数据是指按照时间顺序记录的一系列观测值,比如股票价格、气温、销售量等。

时间序列模型的目标是通过分析过去的观测值来预测未来的观测值。

这种模型通常基于以下两个假设:1. 时间序列的未来值是过去值的函数;2. 时间序列的未来值受到随机误差的影响。

常见的时间序列模型包括自回归移动平均模型(ARMA)、自回归整合移动平均模型(ARIMA)、季节性自回归移动平均模型(SARIMA)和指数平滑模型等。

ARMA模型是将时间序列的过去值和滞后误差作为解释变量,使用线性回归方法来预测未来值。

它是基于两个基本组件:自回归(AR)和移动平均(MA)。

AR部分建模了时间序列的过去值与当前值之间的关系,MA部分建模了观测误差的相关性。

ARIMA模型是在ARMA模型的基础上引入了差分操作,用于处理非平稳时间序列。

差分操作可以将非平稳时间序列转化为平稳时间序列,从而使得模型更可靠。

SARIMA模型是ARIMA模型的扩展,用于处理季节性时间序列。

它在ARIMA模型的基础上引入了季节差分,以及季节AR和MA项,以更好地拟合和预测季节性变化。

指数平滑模型是一类基于加权平均的模型,根据时间序列数据的特点赋予不同权重,进行预测。

常见的指数平滑模型包括简单指数平滑(SES)、双指数平滑和三指数平滑。

时间序列模型需要通过对历史数据的拟合来估计模型参数,并通过模型参数进行未来观测值的预测。

评估时间序列模型通常使用误差度量指标,比如均方误差(MSE)和平均绝对误差(MAE)。

时间序列模型在很多领域都有广泛的应用,比如经济学、金融学、气象学、销售预测等。

它可以帮助我们理解时间序列数据的动态特征,提供未来预测和决策支持。

然而,在实际应用中,时间序列模型也面临一些挑战,比如数据缺失、异常值和非线性关系等。

因此,选择适合的时间序列模型需要综合考虑数据的特性和模型的假设。

时间序列分析模型

时间序列分析模型

时间序列分析模型时间序列分析模型是一种通过对时间序列数据进行建模和分析的方法,旨在揭示数据中的趋势、季节性、周期和不规则波动等特征,并进行预测和决策。

时间序列分析模型在经济、金融、市场、气象、医学等领域都有广泛的应用。

本文将介绍几种常见的时间序列分析模型。

1. 移动平均模型(MA)移动平均模型是时间序列分析中最简单的模型之一。

它基于一个基本假设,即观察到的时间序列数据是对随机误差的线性组合。

该模型表示为:y_t = c + e_t + θ₁e_(t-1) + θ₂e_(t-2) + … + θ_qe_(t-q)其中,y_t 是观察到的数据,c 是常数,e_t 是随机误差,θ₁,θ₂,…,θ_q 是移动平均项的参数,q 是移动平均项的阶数。

2. 自回归模型(AR)自回归模型是基于一个基本假设,即观察到的时间序列数据是过去若干时间点的线性组合。

自回归模型表示为:y_t = c + ϕ₁y_(t-1) + ϕ₂y_(t-2) + … + ϕ_p y_(t-p) + e_t其中,y_t 是观察到的数据,c 是常数,e_t 是随机误差,ϕ₁,ϕ₂,…,ϕ_p 是自回归项的参数,p 是自回归项的阶数。

3. 自回归移动平均模型(ARMA)自回归移动平均模型将自回归模型和移动平均模型结合在一起,用于处理同时具有自相关和移动平均性质的时间序列数据。

自回归移动平均模型表示为:y_t = c + ϕ₁y_(t-1) + ϕ₂y_(t-2) + … + ϕ_p y_(t-p) + e_t +θ₁e_(t-1) + θ₂e_(t-2) + … + θ_qe_(t-q)其中,y_t 是观察到的数据,c 是常数,e_t 是随机误差,ϕ₁,ϕ₂,…,ϕ_p 是自回归项的参数,θ₁,θ₂,…,θ_q 是移动平均项的参数,p 是自回归项的阶数,q 是移动平均项的阶数。

4. 季节性自回归移动平均模型(SARIMA)季节性自回归移动平均模型是自回归移动平均模型的扩展,用于处理具有季节性和趋势变化的时间序列数据。

时间序列分析

时间序列分析

1、趋势性因素(Trend Component)
长期趋势指现象在一段相当长的时期内所表 现的沿着某一方向的持续发展变化。 影响长期趋势的因素有人口、技术、消费者偏好 等长期因素。
2、循环性因素(Cyclical Component)
循环变动指以若干年(月、季)为一定周期 的有一定规律性的周期性波动。 表现: 指标的若干期有规律性地在长期趋势线 之上,有若干期在趋势线下,呈交替出现状。
an an1 a1 ai an an1 an2 a0 ai 1 a0
相邻两个定基发展速度之比,等于相应时期的环比发展速度: ai ai 1 ai (i 1,2,, n) a0 a0 ai 1
(3)年距发展速度:报告期(月、季)发展水平与上年 同期发展水平之比: ai L ( L 12 或 4; i 1,2,, n) ai 2、增长速度
由“查对表”: 接近于673.4% 的数字为673.51%,相应的 年均增长速度为10.1%,则年均发展速度为110.1%。
注: 1、几何平均法适用于着重考察期末所 达到的水平情况,如期末所达到的生产能力、 产值、人口增长等;
2、累计法适用于着重考察各期现象发展 水平的总和,如累计新增固定资产、累计基 本建设投资等。
2、方程式法(累计法)
根据这一速度计算的逐期发展水平:
a1 a0 x
a2 a1 x a0 x 2
2 n n

i 1
an an1 x a0 x n
于是
a 0 x a 0 x a 0 x ai
x x x ai a 0
2 n i 1
3、季节性因素(Seasonal Component)
季节变动指在一年中随季节的更替而出现的有规 律的变动。 4、不规则因素(Irregular Component)

应用时间序列分析(第6版)PPTch7

应用时间序列分析(第6版)PPTch7

对数序列时序图
对数序列1阶差分后时序图
异方差变换的普适性和局限性
• 普适性
• 由于很多经济和金融变量都具有方差随着均值递增而递增的特点,所以在实务领域,经 济学家和金融研究人员都会在建模之前先对序列进行对数变换,希望能消除方差非齐。
• 局限性
• 残差序列的方差与原序列均值之间的关系非有各种可能,不一定就是线性递增关系。所 以并不是所有序列都能使用对数变换进行异方差信息提取。
• 集群效应是很多经济和金融序列都具有的波动特征。1963年,Benoit Mandelbrot就 指出: 在金融市场中数据通常比正态分布存在更多异常值,且具有集群效应。
• 集群效应的产生原因,通常认为是经济市场和金融市场的波动易受谣言、政局变动、政府 货币与财政政策变化等诸多因素的影响
• 一旦某个影响因素出现,市场会大幅波动,以消化这个影响,这就出现密集的大幅波 动。
• 在方差齐性的假定下,向前做1期预测,很容易预测出1977年3季度物价指数的 95%的波动范围为
(Pˆt1 1.96 23106 , Pˆt1 1.96 23106 )
波动性分析产生的背景
• 但是Engle以经济学家的经验,认为这个预测的置信区间偏小,与实际情况严重不 符。因为从1974年开始物价指数的平均波动等于
条件异方差模型
07
本章内容
01
异方差的问题
02
方差齐性变换
03
ARCH模型
04
GARCH模型Βιβλιοθήκη 05GARCH衍生模型
方差齐性假定的重要性
• 我们在前面介绍的模型拟合方法(ARIMA模型,因素分解模型)都属于对序列均 值的拟合方法
xˆt1 =E(xt1)

时间序列分析模型

时间序列分析模型

时间序列分析模型时间序列分析是一种用来处理时间变化数据的统计分析方法。

它将观测数据按照时间顺序进行排列,并利用过去的数据来预测未来的发展趋势。

在时间序列分析中,通常会使用一些常见的模型,如自回归(AR)、移动平均(MA)和自回归移动平均(ARMA)模型。

自回归模型(AR)是时间序列分析中最基本的模型之一。

它假设未来的观测值可以通过当前和过去的观测值来预测。

AR 模型的数学表达式为:Y_t = c + ∑(φ_i * Y_t-i) + ε_t其中,Y_t表示第t个观测值,c表示常数,φ_i表示第i个滞后的自回归系数,ε_t表示误差项。

通过对AR模型进行参数估计,可以得到最优的系数估计值,从而进行未来观测值的预测。

移动平均模型(MA)是另一种常见的时间序列分析模型。

它假设未来的观测值可以通过当前和过去的误差项来预测。

MA 模型的数学表达式为:Y_t = μ + ∑(θ_i * ε_t-i) + ε_t其中,Y_t表示第t个观测值,μ表示均值,θ_i表示第i个滞后的移动平均系数,ε_t表示误差项。

通过对MA模型进行参数估计,可以得到最优的系数估计值,从而进行未来观测值的预测。

自回归移动平均模型(ARMA)是将AR模型和MA模型结合起来的一种复合模型。

它假设未来的观测值可以通过当前观测值、滞后观测值和误差项来预测。

ARMA模型的数学表达式为:Y_t = c + ∑(φ_i * Y_t-i) + ∑(θ_i * ε_t-i) + ε_t其中,Y_t表示第t个观测值,c表示常数,φ_i表示第i个滞后的自回归系数,θ_i表示第i个滞后的移动平均系数,ε_t表示误差项。

通过对ARMA模型进行参数估计,可以得到最优的系数估计值,从而进行未来观测值的预测。

总之,时间序列分析模型是一种通过利用过去数据来预测未来数据的统计分析方法。

其中,自回归模型、移动平均模型和自回归移动平均模型是一些常见的时间序列分析模型。

通过对这些模型进行参数估计,可以得到最优的预测结果。

应用时间序列分析(第6版)PPTch2

应用时间序列分析(第6版)PPTch2

xt Acos(0t )
其中: 振幅A,频率0 为任意常数, ( , ) 。此时该序列均值为常数,协方差只与序列间隔 k有关
E(xt ) 0
,
(k)
1 2
A2
cos(0 k )
• 如果 xt At cos(tt ) , 振幅和频率会随着时间变化而变化,那么该序列就是非平稳序列。
• 周期序列的平稳性很难检验。对具有周期性质的序列,在模型拟合时,也是先提取周期特征后,转换 为无趋势、无周期效应后的序列后建模。所以,在实务中,不严谨的做法是将周期特征的序列都视为 非平稳序列处理。
序列, 也称为白噪声 (WhiteNoise) 序列, 简记为 xt ~ WN (0, 2 ) 。
(1)EXt , t T
(2)
(t,
s)
2,t
s
,
t,
s
T
0,t s
• 容易证明, 白噪声序列一定是平稳序列, 而且是最简单的平稳序列。
例2-4
• 随机产生1000个服从标准正态分布的白噪声序列观察值, 并绘制时序图。
相关系数 k会很快地衰减向零; • 而非平稳序列的自相关系数 k8-2012年我国第三产业占国内生产总值的比例序列的自相关图
• 自相关图的横轴为延迟阶数k,
纵轴为自相关系数 k ,阴影部 分为 k 的2倍标准差范围。
• 该序列自相关图呈现出明显的倒 三角特性,这是有趋势的非平稳 序列常见的自相关图特征.
• 实际应用的局限性
• 在实际应用中, 要得到序列的联合概率分布几乎是不可能的, 而且联合 概率分布通常涉及非常复杂的数学运算, 这些原因导致我们很少直接使 用联合概率分布进行时间序列分析
特征统计量
• 均值 • 方差 • 自协方差 • 自相关系数

时间序列分析模型汇总

时间序列分析模型汇总

时间序列分析模型汇总时间序列分析是一种广泛应用于各个领域的统计分析方法,它用来研究一组随时间而变化的数据。

时间序列数据通常具有趋势、季节性和随机性等特征,时间序列分析的目的是通过建立适当的模型来描述和预测这些特征。

本文将汇总一些常用的时间序列分析模型,包括AR、MA、ARIMA、GARCH和VAR等。

1.AR模型(自回归模型):AR模型是根据过去的观测值来预测未来的观测值。

它假设未来的观测值与过去的一系列观测值有关,且与其他因素无关。

AR模型的一般形式为:Y_t=c+Σ(φ_i*Y_t-i)+ε_t,其中Y_t表示时间t的观测值,c 为常数,φ_i为系数,ε_t为误差项。

2.MA模型(移动平均模型):MA模型是根据过去的误差项来预测未来的观测值。

它假设未来的观测值与过去的一系列误差项有关,且与其他因素无关。

MA模型的一般形式为:Y_t=μ+ε_t+Σ(θ_i*ε_t-i),其中Y_t表示时间t的观测值,μ为平均值,θ_i为系数,ε_t为误差项。

3.ARIMA模型(自回归积分移动平均模型):ARIMA模型是AR和MA模型的组合,它结合了时间序列数据的趋势和随机性特征。

ARIMA模型的一般形式为:Y_t=c+Σ(φ_i*Y_t-i)+Σ(θ_i*ε_t-i)+ε_t,其中Y_t表示时间t的观测值,c为常数,φ_i和θ_i为系数,ε_t为误差项。

4.GARCH模型(广义自回归条件异方差模型):GARCH模型用于建模并预测时间序列数据的波动性。

它假设波动性是由过去观测值的平方误差和波动性的自相关引起的。

GARCH模型的一般形式为:σ_t^2=ω+Σ(α_i*ε^2_t-i)+Σ(β_i*σ^2_t-i),其中σ_t^2为时间t的波动性,ω为常数,α_i和β_i为系数,ε_t为误差项。

5.VAR模型(向量自回归模型):VAR模型用于建模并预测多个时间序列变量之间的相互关系。

它假设多个变量之间存在相互依赖的关系,即一个变量的变动会对其他变量产生影响。

EViews统计分析在计量经济学中的应用--第6章-时间序列模型

EViews统计分析在计量经济学中的应用--第6章-时间序列模型

1
在图6.9中,有两个选 择:一是针对何种数 据生成相关图,主要 分为原变量(level)、 一阶差分变量(1st difference)及二阶 差分变量(2st difference),这里 选择level;二是确定 相关图的滞后期 (Lags to include), 这里选择36。
15
自相关、偏自相关图
图6.26 图示对话框
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自相关函K”按钮, 可得自相关 函数和偏自 相关函数, 如图6.27 所示。
图6.27 对数二阶差分自相关函数
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自相关函数和偏自相关函数
对数二阶差分序列自相关和偏自相关函数,如图 6.27所示,由两部分组成,左半部分为自相关 (Autocorrelation)与偏自相关(Partial Correlation)分析图,右半部分为自相关系数 (AC)、偏自相关系数(PAC)、Q统计量(QStat)与相伴概率(Prob)。由图6.27可知,自 相关和偏自相关函数的峰值同为滞后1期,自相关 函数1阶截尾,偏自相关函数2阶截尾,可初步判 定p=1,2,q=1,即可能适合的模型有 ARMA(2,1),ARMA(1,1),AR(1),AR(2), MA(1)。
2021/2/4
如图6.15所示,单位根检验选项有四个选择 区域: Test type(检验方法):包括6种检验方法, 主要为ADF检验、DF检验、PP检验、KPSS 检验、ERSPO检验及NP检验,系统默认选择 ADF检验; Test for unit in(所检验的序列),有三种 可供选择: ◆Level:表示对水平序列进行单位根检验; ◆1st difference:表示对序列的一阶差分 序列进行单位根检验; ◆2nd difference:表示对序列的二阶差分 序列进行单位根检验;

应用时间序列分析(第6版)PPTch6

应用时间序列分析(第6版)PPTch6
. -174.38
-173.32
Q4
160.00 194.88 285.63 104.50 319.63 194.13 280.38 166.88 144.00
. 205.56
206.61
例6-1:季节效应的提取
澳大利亚政府季度消费支出每年都是 2季度最高,1季度最低。 消费支出从低到高排序是: 1季度<3季度<4季度<2季度 不同季节之间平均季节指数的差值就 是季节效应造成的差异大小。
y i1 j 1 km
k
yij
yj
i 1
k
, j 1, 2, , k
Sj
yj y
例6-2:季节效应提取
中国社会消费品零售总额序列具有上半年为淡 季,下半年为旺季,而且越到年底销售越旺的 特征。 不同季节之间季节指数的比值就是季节效应造 成的差异。比如1月份的季节指数为1.04,2 月份的季节指数为0.99,这说明由于季节的 原因,2月份的平均销售额通常只有1月份的 95%左右(0.99/1.04=0.95)。

1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990
yj
y
Sj yj y
Q1
. -709.13 -174.38 -476.38 -522.00 -685.75 -653.13 -429.88 -714.25 -490.75 -539.51
-538.45
• 因为简单中心移动平均具有这些良好的属性,所以,只要选择适当的移动平 均期数就能有效消除季节效应和随机波动的影响,有效提取序列的趋势信息。
例6-1
• 使用简单中心移动平均方法提取1981-1990年澳大利亚政府季度消费支出序列的趋 势效应。
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无关的常数;
– 方差Var(Xt)=2是与时间t 无关的常数;
– 协方差Cov(Xt,Xt+k)=k 是只与时期间隔k有关,与 时间t 无关的常数;
• 则称该随机时间序列是平稳的(stationary),
而该随机过程是一平稳随机过程(stationary
stochastic process)。
• 经过偿试,模型3取2阶滞后:
GDPt 1011 .33 229 .27T 0.0093 GDPt1 1.50GDPt1 1.01GDPt2
(-1.26) (1.91)
(0.31)
(8.94)
( -4.95)
系数的t>临界值, 不能拒绝存在单位根
的零假设。
LM(1)=0.92, LM(2)=4.16
0.10 -1.60 -1.61 -1.61 -1.61 -1.61 -1.61 -2.62 -2.60 -2.58 -2.57 -2.57 -2.57 2.20 2.18 2.17 2.16 2.16 2.16
模型
统计量
3
样本容量 25 50 100 250 500 >500 25 50 100 250 500 >500 25 50 100 250 500 >500
量Xt有一个单位根。
X t ( 1) X t1 t X t1 t
等价于通过该式判断 是否存在δ=0。
• 通过上式判断Xt是否有单位根,就是时间序列 平稳性的单位根检验。
• 一般检验模型
X t X t1 t X t X t1 t
零假设 H0:=0 备择假设 H1:<0
可通过OLS法下的t检验完成。
宽平稳、广义平稳
• 白噪声(white noise)过程是平稳的: Xt=t , t~N(0,2)
• 随机游走(random walk)过程是非平稳的: Xt=Xt-1+t , t~N(0,2) Var(Xt)=t2
• 随机游走的一阶差分(first difference)是平稳 的: Xt=Xt-Xt-1=t ,t~N(0,2)
0.01 -4.38 -4.15 -4.04 -3.99 -3.98 -3.96 4.05 3.87 3.78 3.74 3.72 3.71 3.74 3.60 3.53 3.49 3.48 3.46
0.025 -3.95 -3.80 -3.73 -3.69 -3.68 -3.66 3.59 3.47 3.42 3.39 3.38 3.38 3.25 3.18 3.14 3.12 3.11 3.11
0.01 0.05 0.10
样本容量
25 50
100
500
-3.75 -3.58 -3.51 -3.44 3.00 -2.93 -2.89 -2.87 2.63 -2.60 -2.58 -2.57
∝ t分布临界值
(n=∝)
-3.43
-2.33
-2.86
-1.65
-2.57
-1.28
• 如果t<临界值,则拒绝零假设H0: =0,认为 时间序列不存在单位根,是平稳的。
• I(0)代表一平稳时间序列。
• 现实经济生活中只有少数经济指标的时间序列 表现为平稳的,如利率等;
• 大多数指标的时间序列是非平稳的,例如,以 当年价表示的消费额、收入等常是2阶单整的, 以不变价格表示的消费额、收入等常表现为1 阶单整。
• 大多数非平稳的时间序列一般可通过一次或多 次差分的形式变为平稳的。
• 但也有一些时间序列,无论经过多少次差分, 都不能变为平稳的。这种序列被称为非单整的 (non-integrated)。
三、平稳性的单位根检验
(unit root test)
1、DF检验(Dicky-Fuller Test)
X t X t1 t X t X t1 t
随机游走,非平稳
对该式回归,如果确实 发现ρ=1,则称随机变
小于5%显著性水平下自由度分别为 1与2的2分布的临界值,可见不存 在自相关性,因此该模型的设定是
正确的。
时间T的t统计量小于ADF临界 值,因此不能拒绝不存在趋势
项的零假设。
需进一步检验模型2 。
• 经试验,模型2中滞后项取2阶:
GDPt 357 .45 0.057 GDPt1 1.65GDPt1 1.15GDPt2
•从△GDPP(-1)的 参数值看,其t统 计量的值大于临界 值(单尾),不能 拒绝存在单位根的 零假设。同时,由 于时间项项T的t统 计量也小于AFD 分布表中的临界值 (双尾),因此不 能拒绝不存在趋势 项的零假设。需进 一步检验模型2 。 在1%置信度下。
(-0.90) (3.38) LM(1)=0.57
(10.40) LM(2)=2.85
(-5.63)
LM检验表明模型残差不存在自相关性,因此该模型的设定 是正确的。
GDPt-1参数值的t统计量为正值,大于临界值,不能拒绝存在 单位根的零假设。
常数项的t统计量小于AFD分布表中的临界值,不能拒绝 不存常数项的零假设。
• 如果时间序列含有明显的随时间变化的某种趋 势(如上升或下降),也容易导致DF检验中的 自相关随机误差项问题。
• ADF检验模型
m
X t X t1 i X ti t i 1
m
X t X t1 i X ti t i 1
m
X t t X t1 i X ti t i 1
可以断定中国支出法GDP时间序列是非平稳的。 为了判断它的单整阶数,需要对它的差分序列进行 检验
ADF检验在Eviews中的实现
ADF检验在Eviews中的实现
ADF检验在Eviews中的实现—GDPP
ADF检验在Eviews中的实现—GDPP
•从GDPP(-1) 的参数值看, 其t统计量的值 大于临界值 (单尾),不 能拒绝存在单 位根的零假设。 同时,由于时 间项T的t统计 量也小于ADF 分布表中的临 界值(双尾), 因此不能拒绝 不存在趋势项 的零假设。需 进一步检验模 型2 。
• 时间序列数据是最常见,也是最常用到的数据。 • 经典回归分析暗含着一个重要假设:数据是平稳的。
• 数据非平稳,大样本下的统计推断基础——“一致 性”要求——被破怀。
• 数据非平稳,往往导致出现“虚假回归” (Spurious Regression)问题。
–表现为两个本来没有任何因果关系的变量,却有很高的 相关性。
需进一步检验模型1。
• 经试验,模型1中滞后项取2阶:
GDPt 0.063 GDPt1 1.701GDPt1 1.194 GDPt2
(4.15) LM(1)=0.17
(11.46)
(-6.05)
LM(2)=2.67
LM检验表明模型残差项不存在自相关性,因此模型的设定 是正确的。
GDPt-1参数值的t统计量为正值,大于临界值,不 能拒绝存在单位根的零假设。
• 如果一个时间序列是非平稳的,它常常可通过 取差分的方法而形成平稳序列。
二、单整序列 Integrated Series
• 如果一个时间序列经过一次差分变成平稳的, 就称原序列是一阶单整(integrated of 1)序列, 记为I(1)。
• 一般地,如果一个时间序列经过d次差分后变 成平稳序列,则称原序列是d 阶单整 (integrated of d)序列,记为I(d)。
• 一个简单的检验过程:
– 同时估计出上述三个模型的适当形式,然后通过 ADF临界值表检验零假设H0:=0。
– 只要其中有一个模型的检验结果拒绝了零假设,就 可以认为时间序列是平稳的;
– 当三个模型的检验结果都不能拒绝零假设时,则认 为时间序列是非平稳的。
3 、 例 : 检 验 1978~2000 年 间 中 国 支 出 法 GDP时间序列的平稳性
ADF检验在Eviews中的实现—GDPP
ADF检验在Eviews中的实现—GDPP
•从GDPP(-1) 的参数值看, 其t统计量的 值大于临界 值(单尾), 不能拒绝存 在单位根的 零假设。至 此,可断定 GDPP时间 序列是非平 稳的。
ADF检验在Eviews中的实现—△GDPP
ADF检验在Eviews中的实现—△GDPP
一、时间序列的平稳性 二、单整序列 三、单位根检验
一、时间序列的平稳性 Stationary Time Series
⒈问题的提出
• 经典计量经济模型常用到的数据有:
– 时间序列数据(time-series data); – 截面数据(cross-sectional data) – 平行/面板数据(panel data/time-series cross-section data)
0.025 -2.26 -2.25 -2.24 -2.23 -2.23 -2.23 -3.33 -3.22 -3.17 -3.14 -3.13 -3.12 2.97 2.89 2.86 2.84 2.83 2.83
0.05 -1.95 -1.95 -1.95 -1.95 -1.95 -1.95 -3.00 -2.93 -2.89 -2.88 -2.87 -2.86 2.61 2.56 2.54 2.53 2.52 2.52
单尾检验
2、ADF检验(Augment Dickey-Fuller test)
• 为什么将DF检验扩展为ADF检验?
• DF检验假定时间序列是由具有白噪声随机误差 项的一阶自回归过程AR(1)生成的。但在实际检 验中,时间序列可能由更高阶的自回归过程生 成,或者随机误差项并非是白噪声,用OLS法 进行估计均会表现出随机误差项出现自相关, 导致DF检验无效。
0.05 -3.60 -3.50 -3.45 -3.43 -3.42 -3.41 3.20 3.14 3.11 3.09 3.08 3.08 2.85 2.81 2.79 2.79 2.78 2.78
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