职业高中高二上学期期末数学试题卷(含答案)

职业高中高二上学期期末考试
数学试题卷
一、选择题（每小题3分，共30分。

每小题中只有一个选项是正确的）
1.已知B(-2,5),且()3,3=,则点A 的坐标为 ( ) A.(-5,2) B.(5,2-) C.(1,8) D.(1,2)
2.已知||=5，()3,-=k ，则k 的值是 ( ) A.4- B.4 C. 4± D.2-
3.已知BC AD 3
1
=,则四边形是 ( )
A.平行四边形
B.矩形
C.梯形
D.对边不平行的四边形
4.在边长为2的等边△ABC 中,∙= ( ) A.4 B.-4 C.2 D.2-
5.已知+=0
的 ( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件
6.直线0133=-+y x 的倾斜角是 ( )
A.030
B.0150
C.060
D.0
120
7.直线0643=+-y x 与圆()()4322
2
=-+-y x 的位置关系是 ( )
Ａ.过圆心 Ｂ.相切 Ｃ.相离 Ｄ.相交且不过圆心
8.正方体棱长为a ，则其对角线长为 ( ) A.a 3 B.a 3 C.a 2 D.2a
9.空间中垂直于同一直线的两条直线的位置关系是 ( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.以上均有可能
10. 如果二面角的一个面上的点到棱的距离是它到另一个面的距离的3倍，那么这个二面角的平面角θ应该满足 （ ）
A .030=θ
B . 0
60=θ C . 33sin =
θ D . 3
3
cos =θ 二、填空题（每小题3分，共24分）
1.已知向量与反向
=
=6,则= 2.在菱形ABCD 中,()()
=-∙+ 3.已知=(2,1),=(3,m ),且∥,则实数m =
4.若直线的斜率为2，且过点()2,1-，则直线的方程为
5.已知点A ()5,2-和B ()5,6-，以AB 为直径的圆的标准方程为
6. 直线4=+y ax 与014=-+ay x 互相垂直，则=a
7.如果直线m ⊥n ,且m ⊥平面α，则n 与平面α的关系为 8.将正方形ABCD 沿AC 折成直二面角后=∠DAB 三、计算题（每小题6分，共24分）
1.已知()m ,5=，()1,3-=，且-3与+互相垂直，求m 的值。

2. 求经过直线082=++y x 与03=++y x 的交点，且平行于直线0
534=-+y x 的直线方程
3.求以点()2,1C 为圆心，且和直线07125=--y x 相切的圆的方程
四、证明题(每小题6分，共12分）
1.已知a =(-1,2),b =(-2,1),求证
:5
4=
. 2. 已知正方体1111D C B A ABCD -（如下图所示）， 证明：直线AC 1与直线A 1D 1所成角的余弦值为
3
3
五、综合题（10分）
已知直线l 经过点()
4,3-，它的倾斜角等于直线23+=x y 的倾斜角的2倍， （1）求该直线l 的方程；
（2）求直线l 与圆()1612
2
=-+y x 的两个交点B A ,坐标，以及B A ,两点的距离。

高二上学期期末考试答案
一、1--5 ACCDB 6--10 DABDC 二、 1. - 2. 0 3. 4.2x-y+4=0或y-2=2(x+1)
5. ()41222=+-y x
6.0
7.平行或在平面内
8. 060 三. 1.已知()m ,5=，()1,3-=，且-3与+互相垂直，求m 的值。

解：因为a -3()()()3,41,335+-=--=m m ，， (2分）
a +()()()1,81,3,5-=-+=m m
b （4分） 又-3与+互相垂直，所以()()01384=-++⨯-m m （5分） 因此m 的值为7-或5 （6分）
2. 求经过直线082=++y x 与03=++y x 的交点，且平行于直线0534=-+y x 的直线方程：
解 ： 由题意得 ⎩⎨
⎧=++=++0
30
82y x y x ，所以交点坐标为()2,5- (3分)
设所求直线的方程为 034=++m y x ，
将()2,5-坐标代入上式得14=m (5分) 所以所求直线的方程为01434=++y x (6分) 3. 以点()2,1C 为圆心，且和直线07125=--y x 相切的圆的方程 解：圆心到切线的距离为()()
213
26
1257
212152
2==
-+-⨯-+⨯=
d ， (3分) 因此半径为2
， (4分) 所以，圆的方程为()4)2(122
=-+-y x （6分)
四. 1.
证明：因为5,54===∙b a (4分)
所以5
4
5
54=
⨯=
=
因此54= (6分)
2. 已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1，证明：直线AC 1与直线A 1D 1所成角的余弦值为33
.
证明 在正方体ABCD--A 1B 1C 1D 1中，AD ∥A 1D 1， 因此，∠DAC 1就是直线AC 1与直线A 1D 1所成角的大小， (1分) 连结DC 1，∵AD ⊥平面DCC 1D 1 ∴AD ⊥DC 1
∴△AC 1D 是直角三角形，∠ADC 1=90°. (3分) 在正方体ABCD--A 1B 1C 1D 1中，对角线AD AA AD AB AC 321221=++= (4分)
∴
33
3cos 1=
=
∠AD
AD DAC (6分)
即直线AC 1与直线A 1D 1所成角的余弦值为33
.
五. 已知直线l 经过点()
4,3-，它的倾斜角等于直线23+=x y 的倾斜角的2倍，（1）
求该直线l 的方程；（2）求出直线l 与圆()1612
2=-+y x 的两个交点B A ,坐标，以及B
A ,两点的距离。

解： （1）由题意得已知直线23+=x y 的斜率为31
=k ，倾斜角0160=α，（1分）
所以，所求直线的倾斜角0
2120=α，斜率为3-2
=k （2分）
由点斜式得，所求直线的为()
334+-=-x y ，即013=-+y x （4分） （2）联立方程组得()
()()
⎩⎨
⎧
=-+=-+216110132
2
y x y x （6分）
得13+-=x y
（3）代入（2）得42=x ，所以，2,221=-=x x 切代入（3）得132,13221+=+-=y y （ 8分） 因此，两个交点坐标为
；。

A 、
B 两点间的距离()()
8
132132
222
2=--+-++=
AB
（10分）。