湖北省新高考九师联盟2021届高三下学期2月联考数学试题解析版

湖北省新高考九师联盟2021届高三下学期2月联考数学试题

高三数学

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合{}

2{22},40A x x B x x x =-<<=-∣∣，则A B =（ ） A. (-2，4] B. (-2，4) C. (0，2) D. [0，2)

【答案】A 2. 复数21(12i

z i i

-=-+为复数单位）则z =（ ） A. 1 B. 2 C. D.

【答案】C

3. 某市为了迎接国家文明城市验收，要求某单位4名工作人员到路口执勤，协助交警劝导人们规范出行.现有含甲､乙在内的4名工作人员，按要求分配到2个不同的路口执勤，每个路口至少一人，则甲､乙在同一路口的分配方案共有（ ） A. 3种 B. 6种 C. 9种 D. 12种

【答案】B

4. 2020年11月24日4时30分，长征五号途五运载火箭在我国文昌航天发射场成功发射，飞行约2200秒后，顺利将探月工程常娥五号探测器送人预定轨道，开启我国首次地外天体采样返回之旅.已知火箭的最大速度(v 单位:km /s)与燃料质量M (单位:kg )､火箭质量(m 单位:kg)

的函数关系为2ln 1M

v m ⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

，若已知火箭的质共为3100kg,火箭的最大速度为11km /s,则火箭需要加注的燃料为(参考数值为ln20.69;ln244.69 5.50,≈≈结果精确到0.01）（ ） A. 243.69t B. 244.69t

C. 755.44t

D. 890.23t

【答案】C

5. 我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称

其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若,,a BA b BE BC →

→

→

→

→

===3EF →

，则BF →

=（ ）

A. 1292525a b →→

+ B. 16122525a b →→

+ C. 4355a b →→+

D. 3455

a b →→+

【答案】B

6. 下表是关于某设备的使用年限x (单位：年)和所支出的维修费用y (单位：万元)的统计表

由上表可得线性回归方程0.8ˆ1ˆy

x a =+，若规定：维修费用y 不超过10万元，一旦大于10万元时，该设备必须报废.据此模型预测，该设备使用年限的最大值约为（ ） A. 7 B. 8 C. 9

D. 10

【答案】D

7. 下列命题正确的是（ ） A. 若10001

0:,

p x x x ∃<>，则1:0,p x x x

⌝∀> B. 若2

:0,p x x x ∀>>，则2000:0,p x x x ⌝∃><

C. 0000,sin x x x ∃>

D. “1a =”且“直线10ax y +-=与直线10x ay ++=平行”的充要条件 【答案】D

8. 已知()f x 是R 上的偶函数，当[0,)x ∈+∞时，2

()1f x x x =-++，若实数t ，满足(lg )1f t >，

则t 的取值范围是（ ）

A. ()1,11,1010⎛⎫ ⎪

⎝⎭

B. ()10,1,1010⎛⎫

⋃ ⎪⎝⎭ C. (1,0)(0,1)- D. ()10,1,10⎛⎫

⋃+∞ ⎪⎝⎭

【答案】A

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若非零实数a ，b 满足a b >，则下列结论正确的是（ ） A. 2a b ab +

B. 222a b ab +>

C. a b +<

D. ()114a b a b ⎛

⎫++>

⎪⎝⎭

【答案】BC

10. 已知双曲线2

22:1(0)x C y a a

-=>的右焦点为F ，左､右顶点分别为,A B ，一条渐近线为l ，

则下列结论正确的是（ ） A. 当1a =时，C

B. 当1a =时，直线1y x =-与C 仅有一个公共点

C. F 到l 的距离为1

D. 若F 在l 上的射影为,M 则经过,,M A B 三点的圆的方程为22

1x y +=

【答案】ABC

11. 如图，

函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象经过点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭和5,012π⎛⎫

⎪⎝⎭

，则（ ）

A. 1ω=

B. 6

π=

ϕ C. 函数()f x 的图象关于直线23

x π

=

对称 D. 若6,65f πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭

则22

3sin cos 5αα-= 【答案】BC

12. 如图，

在棱长为6的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1DD 上一点，且2,DE F =为棱11C D 的中点，点G 是线段1BC 上的动点，则（ ）

A. 无论点G 在线段1BC 上如何移动，都有1

1AG B D ⊥ B. 四面体A BEF -的体积为24

C. 直线AE 与BF

D. 直线1A G 与平面1BDC 所成最大角的余弦值为1

3

【答案】ABD