地震仪

零 点 0 0
极 点 -0.012342±j0.012342 -266.57±j266.57 -333.80±j89.440 -244.36±j244.36 -89.440±j333.80
根据线性动态系统传递函数计算频率特性
已知系统的传递函数H(s)可以直接令s=jω代入H(s)来计算频率特性：
H ( j ) H ( s) s j
标准术语和定义
• 强震动加速度仪：记录地震产生强地面运动的加速度的仪 器。 • 微震仪：用于记录微、小地震的仪器。 • 井下地震仪：将地震计或将地震计和数据采集器安装在地 下钻井中进行地震观测的专用地震仪。 • 流动地震仪：用于地震现场考察等监测前震和/或余震以 及震群等活动，或为某个特定的、临时性的地震观测而使 用的轻便型地震仪器设备。
k b z k k a z k k 0 k 0 N
M
传递函数的零极点表达： H ( z ) A
1 ( 1 c z k ) 1 ( 1 d z k ) k 1 k 1 N
M
离散时间线性时不变系统的传递函数完全由它的零点、 极点及常数A来决定。对于一个稳定系统，其极点应全部位 于z平面单位圆内部。
光杠杆放大
机械杠杆放大 电流计放大
观 测 量 与 观 测 频 带
自振频率
观测地面运动加速度 观测地面运动位移
机械摆对地面运动的响应
电流计放大地震仪仍然记录地面运动位移
电流计
动圈换能地震计 阻尼0.7 阻尼2.1
地震计 自振频率 电流计 自振频率
电流计+地震计
积分特性
观测量
• 位移
– 机械放大地震仪 – DD-1短周期地震仪（记录器中有积分电路）
n 0
N 1
根据线性时不变离散时间系统的传递函数计算频率特性
传递函数示例
FIR数字滤波器：
H ( z ) h( k ) z
k 0
M
k
上图为线性相位系统； 下图为最小相位系统。
FIR数字滤波器示例
传递函数示例
（机械摆传递函数的z域表达）
冲激响应不变法
1 1 s 1 eTs z 1
k H ( s) 2 s 6s 1600 2 9.42477796 j125.309779
•
•
•

描述地震计测量能力的主要指标

测量范围的图形化表示

用加速度功率谱密度表示限幅电平、噪声、NLNM、NHNM，绘制 在一张图中，并用不同线型或颜色区分，采用双对数坐标，纵轴 2 4 以分贝表示时，0dB对应 1m /s /Hz ；
用1/3倍频程带宽的速度有效值表示限幅电平、噪声、NLNM、NHNM。
自由振荡
地核 地幔 地震面波
体波
非均匀性 各向异性 全球地震活动性 地方地震活动性
近地震波勘探
标准术语和定义
• • • •
• • • •
地震仪：记录地面运动（位移、速度、加速度）的仪器。 模拟地震仪：以模拟量记录地面运动的地震仪。 数字地震仪：以数字量（数字数）记录的地震仪。 长周期地震仪：固有周期大于90s的地震仪。用以记录全 球范围地震的各种长周期地震波。 短周期地震仪：工作频带的低频端在0.5Hz～1Hz内，高频 端在20Hz或20Hz以上的地震仪。 宽频带地震仪：工作频带的低频端在0.01Hz～0.05Hz内， 高频端在20Hz或20Hz以上的地震仪。 甚宽频带地震仪：工作频带的低频端在0.003Hz～0.01Hz 内，高频端在20Hz或20Hz以上的地震仪。 超宽频带地震仪：工作频带的低频端小于在0.003Hz，高 频端在20Hz或20Hz以上的地震仪。
• 根据线性动态系统传递函数计算频率特性 • 线性时不变离散时间系统传递函数的表达方式 • 根据线性时不变离散时间系统的传递函数计算频 率特性
线性动态系统传递函数的表达方式
示例：JCZ-1型超宽频带地震计BB通道的传递函数
Kms2 H ( s) 2 ( s K11s K12 )( s 2 K 21s K 22 )( s 2 K 31s K 32 )( s 2 K 41s K 42 )( s 2 K 51s K 52 )
线性动态系统和传递函数
• 线性动态系统的概念
• 傅立叶变换与拉普拉斯变换 • 线性动态系统传递函数 • 离散时间系统 • Z变换
• 线性、时不变离散时间系统的传递函数
线性动态系统的概念
• 动态系统（即时系统，无记忆系统）
• 线性系统
– 叠加性
– 放大性
• 时不变特性 • 时不变线性动态系统的特征
• 时不变系统：系统的变换关系不随时间变化
• 线性性质：满足叠加原理
• 因果性：系统n时刻的输出仅取决于n时刻和n时刻 以前的输入
Z变换
序列x(n)的z变换定义为
X ( z)
n
x ( n) z
n

n
收敛的充分必要条件为
n
x ( n) z


线性、时不变离散时间系统的传递函数
– 微分特性 – 因果性
傅立叶变换
如果f(t)在区间（0，∞）上满足狄利克里条件（即f(t)存在有限 个间断点和极限值），并且积分 可积），则



收敛（或称f(t)绝对 f (t ) dt
F () f (t )e


jt
dt
为f(t)的傅立叶变换。并有
1 2
在连续点 f (t ), F ( )e d f (t 0) f (t 0), 在间断点
地震仪
薛 兵 2014年12月
地 震 仪
• 地震仪是记录地面运动的仪器，由地震计（拾震 器）和记录器构成。 • 地震计：基于摆的惯性原理 • 技术发展
– – 尽可能记录更小的地面振动信号 尽可能记录真实的地面振动信号
模拟地震仪
放大倍数：1500—2000（水平） 150—200（垂直） DD-1地震仪
• •
频率特性的图形化表示
幅频特性
相频特性

描述地震计测量能力的主要指标

灵敏度
•
地震计输出电压与地动速度之比。 不同频点的灵敏度有差异——幅频特性。一般在1Hz、5Hz、0.16Hz测量 地震计的灵敏度。特别是0.16Hz，对应于海洋噪声的峰值，有利于采 用对比观测法检验两台或多台宽频带地震计灵敏度的差异。
幅频特性：
2f
H ( j )
相频特性：
argH ( j )
线性时不变离散时间系统传递函数的表达方式
IIR数字滤波器传递函数的一般表达：
k b z 1
k 0 M
FIR数字滤波器传递函数的一般表达：
H ( z ) h( n) z n
• 速度
– 采用动圈换能器的地震计 – 各种宽频带反馈地震计
• 加速度
– 各种力平衡加速度计
观测频带
部分地震计、地震仪的幅频特性
STS-2HG CMG3
STS-2 加速度计
部分地震计、加速度计的幅频特性
地震波频谱
剪切震源的地面位移（左）和速度（右）的震源谱
现代地震学的频率范围， 以及有关研究对象的带宽 和动态范围。
伍德-安德森地震仪 放大倍数：2800 基本特点： • 机械杠杆放大 • 光杠杆放大 • 电流计放大 • 电子放大 • 记录地面运动位移
数字地震仪
数字地震仪 = 宽频带、大动态反馈地震计 + 高分辨数字化记录器
STS-2
Q330HR
记录波形对比
模拟记录： • 笔绘记录（熏烟、墨水） • 照相记录 • 模拟磁带记录
jt
式中ω为角频率，傅立叶变换建立了时域和频域的对应关系。
拉普拉斯变换
正变换
F (s) f (t )e dt
st 0

逆变换
1 j st f (t ) F ( s ) e ds 2j j
线性动态系统传递函数
对于一个稳定的线性动态系统，它的传递函数可以用 一个有理分式形式的函数来表达：
式中，K=1000Vs/m，m=2.4206×1020，K11=0.024682，K12=0.00030462， K21=533.15，K22=142122，K31=667.60，K41=488.72，K51=178.88， K32=K42=K52=119422。
传递函数的零点、极点表达：
常数项 2.4206×1023
– 摆的自振频率：20Hz – 摆的阻尼：0.15 – 采样率：20000
Ts 1 20000
k1 H ( z) 1 2 1 1.9990185065 z 0.9990579662 z
fr
dB
幅频特性
dB
Hz
Hz
传递函数的表达方式与频率特性计算
• 线性动态系统传递函数的表达方式
数字记录： • 在台站进行模拟数字转换 • 在线存储、离线存储 • 硬盘、光盘、磁带等 • 动态范围大、波形失真小 • 按指定比例绘图 • 数字滤波等后续处理技术
地震仪的放大能力
地震仪放大倍数的提高，经历 了机械杠杆放大、光杠杆放大、 电流计放大、电子放大几个阶 段，直到电子放大技术的应用 才很好地解决。
用常系数线性差分方程来 表示系统的输入输出关系：
a y ( n k ) b x( n k )
k 0 k k 0 k
N
M
当系统初始状态 为零时，取z变换： Y ( z )
k k a z X ( z ) b z k k k 0 k 0
N
M
系统的传递函数为：
Y ( z) H ( z) X ( z)
Y ( s) b0 s b1s bm1s bm H ( s) n n1 X ( s) a0 s a1s an1s an
m
m1
传递函数的分子多项式的根称为它的零点，分母多项式的 根称为它的极点。传递函数零点、极点的分布表征了系统的动 态特征。 一个稳定系统的传递函数的非实极点和非实零点可能成对 出现，互为共轭复数，极点位于s平面的左半平面。
– 其它指标：地震计的供电需求、防雷击能力、电连接 器描述等。

描述地震计测量能力的主要指标
测量范围
•
自噪声：决定了地震计的测量下限。 由于地震计噪声与频率有关，采用噪声功率谱密度能够客观地描 述地震计的噪声性能，通常采用加速度功率谱来描述。 限幅电平（满量程）：决定了地震计的测量上限。 很多地震计的限幅电平在10mm/s附近。 动态范围：用分贝表示的测量上限与下限之比，是一个无量纲的 数值。 对于短周期地震计，测量下限可采用1Hz～20Hz速度噪声有效值 来表示，此时可用限幅电平（或最大不失真正弦波的有效值）与 噪声有效值之比来计算动态范围，使用有效值之比更好，但数值 上要小3分贝。 对于宽频带地震计，动态范围这个量有很大的局限性。往往只取 某些频点的测量限来计算动态范围。

将限幅电平在频点fk处换算为加速度功率谱：
2 2 A ( 2 f ) / fk max k 换算为分贝表示：10 log 10 1(m 2s 4 Hz 1 )
2 A2 ( 2 f ) / fk max k

描述地震计测量能力的主要指标
频率特性
•
幅频特性 归一化频率特性：将频带中心某个频点的幅值规定为1的相对表 达 相频特性 传递函数：频率特性的解析表达 s域的有理分式表达/s域零极点列表表达 归一化传递函数：将频带中心某个频点的传递函数幅值规定为1 的相对表达
地震计的技术指标
• 地震计技术指标分类 • 关于地震计测量能力的主要指标
• 地震计技术指标分类
– 技术性能类技术指标：灵敏度、线性度和失真度、测 量范围、动态范围、频率特性、传递函数、噪声、三 轴正交性、标定常数、灵敏度温度系数、传递函数温 度系数、摆锤零漂及其温度系数。 – 功能类技术指标：摆锤零位监测功能、开锁摆功能、 零点调整功能、标定控制功能、内部温度监测功能、 供电电压监测功能等。 – 环境适应性指标：工作温度范围、储存温度范围、抗 运输冲击能力、环境湿度适应能力等。
归一化的摆的二阶传递函数示例
D=0.3 D=0.707 D=1.5
s2 H ( s) 2 s 2 Ds 1
归一化的摆的二阶传递函数示例
D=0.3 D=0.707 D=1.5
1 H ( s) 2 s 2 Ds 1
离散时间系统
• 时间离散信号：模拟信号经过采样后的序列
• 离散时间系统：将输入序列变换成输出序列的一 种运算