苏教版高中数学选修3-1-1.4.1 笛卡尔与他的《几何学》-课件(共22张PPT)
合集下载
苏教版高中数学选修3-1-1.4.1 笛卡尔与他的《几何学》-教案设计
笛卡尔与他的《几何学》【教学目标】1．掌握笛卡尔《几何学》的主要内容。
2．亲历《几何学》主要内容的探索过程，体验分析归纳得出其几大原则，进一步发展学生的探究、交流能力。
【教学重难点】重点：掌握笛卡尔《几何学》的主要内容。
难点：《几何学》的实际应用。
【教学过程】一、直接引入师：天这节课我们主要学习笛卡尔的《几何学》，这节课的主要内容有《几何学》的四项原则，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。
二、讲授新课（1）教师引导学生在预习的基础上了解《几何学》得到内容，形成初步感知。
（2）首先，我们先来学习《几何学》的第一条原则，它的具体内容是：决不把任何我没有明确地认识其为真的东西当作真的加以接受，也就是说，小心避免仓促的判断和偏见，只把那些十分清楚明白地呈现在我心智之前，使我根本无法怀疑的东西放在我的判断之中。
（3）接着，我们再来看下《几何学》第二三原则内容，它的具体内容是：把我所考察的每一个难题都尽可能地分成细小的部分，直到可以适于加以圆满解决的程度为止按照次序引导我的思想，以使从最简单、最容易认识的对象开始，一点一点逐步上升到对复杂的对象的认识，即使是那些彼此之间并没有自然地先后次序的对象，我也给它们设定一个次序。
（4）第四条原则的内容为：把一切情形尽量完全的列举出来，尽量普遍的加以审视，使我确信毫无遗漏。
三、课堂总结（1）这节课我们主要讲了笛卡尔与他《几何学》内容。
（2）它们在解题中具体怎么应用？四、习题检测1.笛卡尔《几何学》的核心思想是什么？2.《几何学》现在是否还具有实际效用？笛卡儿与他的《几何学》【学习目标】1．了解笛卡尔的几何学成就2．能够尝试运用笛卡尔的方法论解决现实中的问题3．激发学生的学习热情与求知欲，培养积极进取的精神【学习重难点】重点：了解笛卡尔的几何学成就难点：理解笛卡尔解决几何的方法【学习过程】一、新课学习1．1596年，哲学家、数学家笛卡尔出生在法国的一个上层社会家庭。
苏教版高中数学选修3-1-1.5.1 先驱们的探索-课件(共16张PPT)
新知学习
由于函数概念的产生和运用的加深，也由于 科学技术发展的需要，一门新的数学分支就 继解析几何之后产生了，这就是微积分学。 微积分学这门学科在数学发展中的地位是十 分重要的，可以说它是继欧氏几何后，全部 数学中的最大的一个创造。
新知学习
从微积分成为一门学科来说，是在十七世纪， 但是，微分和积分的思想在古代就已经产生了。
新知学习
本来从广义上说，数学分析包括微积分、函数 论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把 数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微 积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积 分。微积分的基本概念和内容包括微分学和积 分学。
微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微 分等。
积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。
新知学习
牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的 无穷小量，因此这门学科早期也称为无穷小分 析，这正是现在数学中分析学这一大分支名称 的来源。牛顿研究微积分着重于从运动学来考 虑，莱布尼茨却是侧重于几何学来考虑的。
牛顿在1671年写了《流数法和无穷级数》，这 本书直到1736年才出版，它在这本书里指出， 变量是由点、线、面的运动产生的，否定了以 前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合。
新知学习
他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导 数叫做流数。牛顿在流数术中所提出的中心问 题是：已知连续运动的路径，求给定时刻的速 度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内 经过的路程(积分法)。
新知学习
德国的莱布尼茨是一个博才多学的学者，1684 年，他发表了现在世界上认为是最早的微积分 文献，这篇文章有一个很长而且很古怪的名字 《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用 于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型 的计算》。
人教A版高中数学选修3-1-4.2-笛卡尔坐标系-课件(共16张PPT)
突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着 丝垂了下来，不一会，蜘蛛又顺着丝爬上 去，在上边左右拉丝。
蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。 他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子 里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘 蛛的每个位置用一组数确定下来呢？
勒内·笛卡尔
笛卡尔坐标系——产生
他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果 把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数 轴，那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上找 到有顺序的三个数来表示。反过来，任意给一组三个有顺 序的数也可以在空间中找出一点与之对应。
他大胆设想：如果把几何图形看成是动点的运动轨迹， 就可以把几何图形看成是由具有某种共同特征的点组成的。 举一个例子来说，我们可以把圆看作是动点到定点距离相 等的点的轨迹，如果我们再把点看作是组成几何图形的基 本元素，把数看作是组成方程的解，于是代数和几何就这 样合为一家人了。
勒内·笛卡尔
➢ 1637年，笛卡尔用法文写成3篇论文《折光学》、《气 象学》和《几何学》，并为此写了一篇序 言《科学中 正确运用理性和追求真理的方法论》，哲学史上简称为 《方法论》。其中《几何学》确定了笛卡尔在数学史上 的地位。
笛卡尔坐标系——推广
仿射坐标系和笛卡尔坐标系从平面向空间的推广 笛卡尔坐标表示了点在空间中的位置，但却和直角坐标有 区别。两种坐标可以相互转换。
笛卡尔坐标表示了点在空间中的位置，但却和直角坐标有 区别。两种坐标可以相互转换。
例：某点的笛卡尔坐标是493 ，454， 967， 则它的X轴坐标是4+9+3=16， Y轴坐标是4+5+4=13， Z轴坐标是9+6+7=22， 因此这个点的直角坐标是(16， 13， 22)。
蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。 他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子 里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘 蛛的每个位置用一组数确定下来呢？
勒内·笛卡尔
笛卡尔坐标系——产生
他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果 把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数 轴，那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上找 到有顺序的三个数来表示。反过来，任意给一组三个有顺 序的数也可以在空间中找出一点与之对应。
他大胆设想：如果把几何图形看成是动点的运动轨迹， 就可以把几何图形看成是由具有某种共同特征的点组成的。 举一个例子来说，我们可以把圆看作是动点到定点距离相 等的点的轨迹，如果我们再把点看作是组成几何图形的基 本元素，把数看作是组成方程的解，于是代数和几何就这 样合为一家人了。
勒内·笛卡尔
➢ 1637年，笛卡尔用法文写成3篇论文《折光学》、《气 象学》和《几何学》，并为此写了一篇序 言《科学中 正确运用理性和追求真理的方法论》，哲学史上简称为 《方法论》。其中《几何学》确定了笛卡尔在数学史上 的地位。
笛卡尔坐标系——推广
仿射坐标系和笛卡尔坐标系从平面向空间的推广 笛卡尔坐标表示了点在空间中的位置，但却和直角坐标有 区别。两种坐标可以相互转换。
笛卡尔坐标表示了点在空间中的位置，但却和直角坐标有 区别。两种坐标可以相互转换。
例：某点的笛卡尔坐标是493 ，454， 967， 则它的X轴坐标是4+9+3=16， Y轴坐标是4+5+4=13， Z轴坐标是9+6+7=22， 因此这个点的直角坐标是(16， 13， 22)。
苏教版高中数学选修3-1 1.4 数与形结合的完美结晶—解析几何的诞生 1.4.2 费马与他的解析几何教学课件共21
的荣誉。
费马是一个业余从事数学研究的学 者，对数论、解析几何、概率论三 个方面都有重要贡献。他性情谦和， 好静成癖，对自己所写的“书”无 意发表。但从他的通信中知道，他 早在笛卡尔发表《几何学》以前， 就已写了关于解析几何的小文，就 已经有了解析几何的思想。只是直 到1679年，费马死后，他的思想和 著述才从给友人的通信中公开发表。
艾早的笔记
法国数学家伽罗瓦，为费马大定理做出了贡献，这个年轻的 为人桀骜又过于狂放的天才,从来都是在脑子里演算他的论 证，不屑于把他的思想火花落实在纸面上。二十岁的那一年， 他爱上一名绅士的未婚妻，愤怒的绅士提出和他决斗。。绅 士是法国最好的枪手，而伽罗瓦从来没有摸过枪把。他相信 自己必死无疑，就在决斗前的一夜通宵达旦，写下了储存在 自己脑子里的所有的定理。他的潦草手稿的最核心部分，是 他发明的一种可以称之为“群论”的思想，“群论”的思想， “群论”是后来人们公认的用来攻克费马大定理的有力工具。 伽罗瓦果然在次日凌晨中弹身亡。
费马的解析几何原理
19
1629年，在“论平面和立体轨迹引论”的论文中，费马取一条水 平的直线作为轴，并在此直线上确定一点为原点。他考虑任意曲线和 它上面的一般点M。点M的位置用两个字母A，E来确定，A表示从原 点O沿轴线到点Z的距离，E表示从Z到M的距离，ZM与轴线成固定α的 角。 （这里费马也是用倾斜坐标系，但y轴没有明显地 出现，而且不用负数）。
理想的书籍是智慧的铜匙。 尽管社会是这样的现实和残酷，但我们还是必须往下走。 要铭记在心：每天都是一年中最美好的日子。 吃别人吃不了的苦，忍别人受不了的气，付出比别人更多的，才会享受的比别人更多。 立志是事业的大门，工作是登门入室的旅程。 壮志与毅力是事业的双翼。 因害怕失败而不敢放手一搏，永远不会成功。 生命力的意义在于拚搏，因为世界本身就是一个竞技场。 只要更好，不求最好！奋斗是成功之父。 不会生气的人是愚者，不生气的人乃真正的智者。 为别人鼓掌的人也是在给自己的生命加油。 有智者立长志，无志者长立志。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 没有哪一个聪明人会否定痛苦与忧愁的锻炼价值。 早晨给自己一个微笑，种下一天旳阳光。 就算你的朋友再多，人脉再广，其实真正对你好的人，你一辈子也遇不到几个。 时间告诉我，无理取闹的年龄过了，该懂事了。 为了照亮夜空，星星才站在天空的高处。 理想的路总是为有信心的人预备着。 在强者的眼中，没有最好，只有更好。
费马是一个业余从事数学研究的学 者，对数论、解析几何、概率论三 个方面都有重要贡献。他性情谦和， 好静成癖，对自己所写的“书”无 意发表。但从他的通信中知道，他 早在笛卡尔发表《几何学》以前， 就已写了关于解析几何的小文，就 已经有了解析几何的思想。只是直 到1679年，费马死后，他的思想和 著述才从给友人的通信中公开发表。
艾早的笔记
法国数学家伽罗瓦，为费马大定理做出了贡献，这个年轻的 为人桀骜又过于狂放的天才,从来都是在脑子里演算他的论 证，不屑于把他的思想火花落实在纸面上。二十岁的那一年， 他爱上一名绅士的未婚妻，愤怒的绅士提出和他决斗。。绅 士是法国最好的枪手，而伽罗瓦从来没有摸过枪把。他相信 自己必死无疑，就在决斗前的一夜通宵达旦，写下了储存在 自己脑子里的所有的定理。他的潦草手稿的最核心部分，是 他发明的一种可以称之为“群论”的思想，“群论”的思想， “群论”是后来人们公认的用来攻克费马大定理的有力工具。 伽罗瓦果然在次日凌晨中弹身亡。
费马的解析几何原理
19
1629年，在“论平面和立体轨迹引论”的论文中，费马取一条水 平的直线作为轴，并在此直线上确定一点为原点。他考虑任意曲线和 它上面的一般点M。点M的位置用两个字母A，E来确定，A表示从原 点O沿轴线到点Z的距离，E表示从Z到M的距离，ZM与轴线成固定α的 角。 （这里费马也是用倾斜坐标系，但y轴没有明显地 出现，而且不用负数）。
理想的书籍是智慧的铜匙。 尽管社会是这样的现实和残酷，但我们还是必须往下走。 要铭记在心：每天都是一年中最美好的日子。 吃别人吃不了的苦，忍别人受不了的气，付出比别人更多的，才会享受的比别人更多。 立志是事业的大门，工作是登门入室的旅程。 壮志与毅力是事业的双翼。 因害怕失败而不敢放手一搏，永远不会成功。 生命力的意义在于拚搏，因为世界本身就是一个竞技场。 只要更好，不求最好！奋斗是成功之父。 不会生气的人是愚者，不生气的人乃真正的智者。 为别人鼓掌的人也是在给自己的生命加油。 有智者立长志，无志者长立志。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 没有哪一个聪明人会否定痛苦与忧愁的锻炼价值。 早晨给自己一个微笑，种下一天旳阳光。 就算你的朋友再多，人脉再广，其实真正对你好的人，你一辈子也遇不到几个。 时间告诉我，无理取闹的年龄过了，该懂事了。 为了照亮夜空，星星才站在天空的高处。 理想的路总是为有信心的人预备着。 在强者的眼中，没有最好，只有更好。
人教版高中数学选修3-1 第四讲 平面解析几何的产生 二 笛卡儿坐标系 (共31张PPT)教育课件
笛卡儿选定一条直线AG作为基线，以点 A为原点，从A为原点，从A点量起，x值是 基线的长度；y值是另外一条直线的长度，该 线段从基线出发，与基线成定角.这样，笛卡 儿建立了历史上第一个倾斜坐标系.
在《几何学》的第二卷中，笛卡儿考 虑了曲线的分类及其性质，用代数方程的 直接可解性区分“几何曲线”与“非几何 曲线”.他把复杂的高次曲线也看作几何曲 线（代数曲线），把不能用代数方程表示 的曲线称为“机械曲线”（超越曲线）.这 样，笛卡儿开辟了全新的曲线领域.
凡 事 都是 多 棱 镜 ， 不 同 的 角 度 会 看 到 不 同 的 结果 。 若 能 把 一 些 事 看 淡 了 ，就 会 有 个 好 心 境 ， 若 把 很 多事 看 开 了 ， 就 会有 个 好 心 情 。 让 聚 散 离 合 犹 如 月 缺 月 圆那 样 寻 常 ， 让 得 失 利 弊 犹 如花 开 花 谢 那 样 自 然 ， 不 计 较， 也 不 刻 意 执 着； 让 生 命 中 各 种 的 喜 怒 哀 乐 ， 就 像 风 儿一 样 ， 来 了 ， 不 管 是 清 风 拂面 ， 还 是 寒 风 凛 冽 ， 都 报 以自 然 的 微 笑 ， 坦然 的 接 受 命 运 的 馈 赠 ， 把 是 非 曲 折 ， 都当 作 是 人
人们在他的墓碑上刻下了这样一句话： “笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，第一个为人 类争取并保证理性权利的人.”
笛卡儿解析几何的思想
1637年笛卡儿出版科著名的 著作《方法论》.该书主要是哲 学著作，但包括了3个著名的附 录：《几何学》、《折光》和 《气象》.其中的《几何学》是 他唯一的数学著作.书中阐述了 解析几何的思想，后人把这本书 看作解析几何的开端.
笛卡尔《几何》
第一部分讨论尺规作图，将几 何问题化为代数问题，提出“仅用 圆与直线的作图问题”.
在《几何学》的第二卷中，笛卡儿考 虑了曲线的分类及其性质，用代数方程的 直接可解性区分“几何曲线”与“非几何 曲线”.他把复杂的高次曲线也看作几何曲 线（代数曲线），把不能用代数方程表示 的曲线称为“机械曲线”（超越曲线）.这 样，笛卡儿开辟了全新的曲线领域.
凡 事 都是 多 棱 镜 ， 不 同 的 角 度 会 看 到 不 同 的 结果 。 若 能 把 一 些 事 看 淡 了 ，就 会 有 个 好 心 境 ， 若 把 很 多事 看 开 了 ， 就 会有 个 好 心 情 。 让 聚 散 离 合 犹 如 月 缺 月 圆那 样 寻 常 ， 让 得 失 利 弊 犹 如花 开 花 谢 那 样 自 然 ， 不 计 较， 也 不 刻 意 执 着； 让 生 命 中 各 种 的 喜 怒 哀 乐 ， 就 像 风 儿一 样 ， 来 了 ， 不 管 是 清 风 拂面 ， 还 是 寒 风 凛 冽 ， 都 报 以自 然 的 微 笑 ， 坦然 的 接 受 命 运 的 馈 赠 ， 把 是 非 曲 折 ， 都当 作 是 人
人们在他的墓碑上刻下了这样一句话： “笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，第一个为人 类争取并保证理性权利的人.”
笛卡儿解析几何的思想
1637年笛卡儿出版科著名的 著作《方法论》.该书主要是哲 学著作，但包括了3个著名的附 录：《几何学》、《折光》和 《气象》.其中的《几何学》是 他唯一的数学著作.书中阐述了 解析几何的思想，后人把这本书 看作解析几何的开端.
笛卡尔《几何》
第一部分讨论尺规作图，将几 何问题化为代数问题，提出“仅用 圆与直线的作图问题”.
苏教版高中数学选修3-1-1.4.1 笛卡尔与他的《几何学》-课件(共22张PPT)
伟大成就
欧拉--笛卡尔公式 欧拉-笛卡儿公式，该公式的内容为：在 任意凸多面体，设V为顶点数，E为棱数，F是 面数，则V − E + F = 2。该公式最早由法国 数学家笛卡儿于1635年左右证明，但不为人知。 后瑞士数学家莱昂哈德•欧拉于1750年独立证 明了这个公式。1860年，笛卡儿的工作被发现， 此后该公式遂被称为欧拉-笛卡儿公式。
谢谢欣赏！
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起折腾 得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气；对已讲 远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完美。若 陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生的至宝 在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真诚友谊的 己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有的，不要 美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身处困境 任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光的心态 心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳光，才 随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够用即可 困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很多时候限 也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。无论有多 幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争，却有柴 最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦荡，不为 不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一点要求， 可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命得到升华 心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差距；表面 人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同，心态决定 一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。知恩 为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道 就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷 长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平常心观不 面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不仅要为 价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫 的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不算事。 有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失。不要 面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定要放 个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的痛苦 不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他们给了 无私的人。
1.4.笛卡尔与他的《几何学》-苏教版选修3-1数学史选讲教案
1.4.笛卡尔与他的《几何学》-苏教版选修3-1 数学史选讲教案一、背景简介笛卡尔（René Descartes）是17世纪法国哲学家、数学家、物理学家，他的贡献涉及数学、物理学、哲学、文学等领域。
笛卡尔的产生与发展大于他的数学发现。
他认为哲学和数学是可以融合的，这使得他开创了既有哲学思想又有数学研究的新学科，成为了现代西方哲学思想与数学科学的奠基人之一。
二、数学成就在数学领域，笛卡尔创立了坐标系，并且建立了代数与几何的联系，他的这一创新被誉为代数几何学的舞台剧，并奠定了现代基础几何的基本框架。
笛卡尔发现了在数学中第一个重要的两个变量之间的关系，称为关系函数。
他把这个发现运用到几何学中，导致他写出了一整本书——《几何学》。
在这本书中，他提出了一个关键概念，就是把一条线段延长到平面上，发现每个点都可以用两个数来描述，这就是笛卡尔坐标系。
这使得几何提出了一种新方法，使得几何的研究更加可行。
三、笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系（Cartesian coordinate system）是笛卡尔凭借自己的特殊见解发明的，这是用于代数和几何之间的联系的一种数学工具。
笛卡尔坐标系就是一个平面，平面上有两个轴，一个是横轴，另一个是纵轴。
横轴被称为x轴，纵轴被称为y轴。
两轴的交点称作坐标轴原点，用O表示。
它们的交点就像是一个矩形的中心，因为横、纵轴是互相垂直的。
这就是笛卡尔回到原点的思想。
笛卡尔坐标系将图形与数字联系起来。
这个系统给予了数学家一种新的经验，使得他们可以更好地精细地孤立和比较不同数学对象之间的关系，这进而提高了数学的推进步伐，并且也为后来很多物理、化学实验的测试提供了基础。
四、《几何学》《几何学》（La Géométrie）是笛卡尔于1637年出版的一本书，讲述了笛卡尔在数学方面的一些发现和理论。
这本书有三章，第一章是代数和几何的结合，第二章是直线与曲线，第三章是结论。
其中最重要的是第一章，笛卡尔在其中详细地推导了平面几何问题的代数解释。
《笛卡尔》ppt课件
有几点值得注意： 1、怀疑只是摆脱偏见、获得无可怀疑的原则的手段，自
身并不是目的。“怀疑一切”是方法论的怀疑论。 2、可怀疑的东西并不一定是假的，也不等于就证明其为
假，但有可能为假，故不能作为知识的起点或前提，不 能作为无可怀疑的第一原理。 3、确定性＝清楚分明（clear and distinct）＝无疑＝真。
笛
方法论
卡
物理学
尔
形而上学
8
方法论原则
第一条：凡我没有明确认识到的，决不把它当作真理接 受。也就是说，小心避免轻率的结论和先入之见。除 了清楚分明地呈现在我心里，使我无法怀疑的东西外 ，不放一点别的东西进我的判断。
第二条：把握审查的每一个难题，按照可能和必要的程 度分成若干部分，以便一一妥为解决。
心形线
一位数学家在欧洲大陆爆发黑死病时流浪到瑞典，认识
了瑞典一个小公国18岁的公主克里斯汀，后成为她的数学老
师，日日相处使他们彼此产生爱慕之心，公主的父亲国王知
道了后勃然大怒，下令将数学家处死，后因女儿求情将其流
放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。数学家回法国
后不久便染上重病，他日日给公主写信，因被国王拦截，克
23
心身关系
24
二元论
25
敬请老师 同学批评指正 谢谢！
26
22
关于外部事物存在的证明
上帝是一个最完满的实体，所以我也就确信上帝是决 不会欺骗我的，决不会把我引入歧途，陷入谬误。因为欺 骗和谬误这些非实在的东西与上帝这样一个绝对实在的完 满属性不相符合。如果上帝给予我们的认识能力是贻误人 生的，他使我们认假为真，那他就是一个骗子。现在，我 们知道上帝是完满的，因而不可能欺骗我们，于是我们最 大的怀疑便连根铲除了。这就是说，由于确信上帝的实在 性和完满性，我现在也确信物质世界的存在。
身并不是目的。“怀疑一切”是方法论的怀疑论。 2、可怀疑的东西并不一定是假的，也不等于就证明其为
假，但有可能为假，故不能作为知识的起点或前提，不 能作为无可怀疑的第一原理。 3、确定性＝清楚分明（clear and distinct）＝无疑＝真。
笛
方法论
卡
物理学
尔
形而上学
8
方法论原则
第一条：凡我没有明确认识到的，决不把它当作真理接 受。也就是说，小心避免轻率的结论和先入之见。除 了清楚分明地呈现在我心里，使我无法怀疑的东西外 ，不放一点别的东西进我的判断。
第二条：把握审查的每一个难题，按照可能和必要的程 度分成若干部分，以便一一妥为解决。
心形线
一位数学家在欧洲大陆爆发黑死病时流浪到瑞典，认识
了瑞典一个小公国18岁的公主克里斯汀，后成为她的数学老
师，日日相处使他们彼此产生爱慕之心，公主的父亲国王知
道了后勃然大怒，下令将数学家处死，后因女儿求情将其流
放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。数学家回法国
后不久便染上重病，他日日给公主写信，因被国王拦截，克
23
心身关系
24
二元论
25
敬请老师 同学批评指正 谢谢！
26
22
关于外部事物存在的证明
上帝是一个最完满的实体，所以我也就确信上帝是决 不会欺骗我的，决不会把我引入歧途，陷入谬误。因为欺 骗和谬误这些非实在的东西与上帝这样一个绝对实在的完 满属性不相符合。如果上帝给予我们的认识能力是贻误人 生的，他使我们认假为真，那他就是一个骗子。现在，我 们知道上帝是完满的，因而不可能欺骗我们，于是我们最 大的怀疑便连根铲除了。这就是说，由于确信上帝的实在 性和完满性，我现在也确信物质世界的存在。
苏教版高中数学选修3-3全套PPT课件
P
α
R O
（4）d>R时，平面α 与球面O没有公共点，它 们不相交，自然也不相切。
例题：已知球的两个平行截面的面积分别是5π和8π，它们 位于球心的同一侧且相距1，求这个球的半径。
B
O2
O1
A
O
5
22
[解]如图，O1A、O2B分别是小圆半径，所以 O2B = 5 ， O1A=
，又OO1、
OO2=分别是球心到截面的距离，且O1O2=1，所以 R2 5 R2 8 1 解得
直线，分别与球面相交于Q、R、S、T四点， 则PQ·PS=PS·PT.
定理1、2、3统称为球幂定理。
平面与球面的位置关系
设α 是一个平面，球面O的半径为R，从球心O 向平面α 作垂线，垂足是P，线段OP的长d就是球心 O到平面α 的距离.平面α 与球面的关系由d决定， 可以分如下几种情况：
（1）d=0时，如图，平面α过球心O，这时平面α与 球面交于一个与球半径一样大的圆，截面圆最大， 这样的圆叫做球面上的大圆（great circle）。
相离、相切、相交
四、圆幂定理类比球幂定理
定理1：从球面外一点P向球面引割线，交
面于Q、R两点；再从点P引球面的任一切 线，切点为S，则PS2=PQ·PR.
定理2：从球面外一点P向球面引两条割线，
它们分别与球面相交于Q、R、S、T四点，则 PQ·PR=PS·PT.
定理3：设点P是球面内一点，过点P作两条
【知识与能力】
在回顾圆的知识的基础上，充分理解球 面的定义和概念.
熟悉球面的对称性，理解中心对称图形、 轴对称图形的、镜面对称图形、旋转对称 图形的性质.
【过程和方法】
观察身边的事物，讨论球面在生活中的 应用，认识研究球面的重要意义. 通过实例和应用计算机辅助学习来掌握 球面，球面对称性.
苏教版高中数学选修3-1-1.2.3 柏拉图学派-课件(共15张PPT)
新知学习
柏拉图学派重视数学的严谨性，在教学中， 坚持准确地定义数学概念，强调清晰地阐述 逻辑证明，系统地运用分析方法和推理方法， 例如，推理中，假设已知所求未知数，再以 这个假设为基础，得出已知量和未知量应当 存在的关系式的结论，归根到底是化求未知 量。柏拉图学派把这种方法运用到作几何图 形上。
新知学习
新知学习
柏拉图的另一名学生是亚里士多德，被誉为 形式逻辑的鼻祖，其思想影响西方数千年， 他也非常重视数学的学习和研究ห้องสมุดไป่ตู้他所给出 的点线面的定义，广为传播。他还应用演绎 逻辑的方法对许多数学问题作出了证明。
新知学习
柏拉图主义的基本观点是:数学的对象就是 数、量、函数等数学概念，而数学概念作为 抽象一般或“共相”是客观存在着的。柏拉 图认为它们存在于一个特殊的理念世界里， 后世的柏拉图主义者并不接受“理念论”， 但也认为数学概念是一种特殊的独立于现实 世界之外的客观存在，它们是不依赖于时间、 空间和人的思维的永恒的存在。
柏拉图学派
新知学习
柏拉图学派的代表人物是柏拉图，他年轻时 曾跟随希腊哲学家苏格拉底学习哲学，受到 逻辑思想影响，尔后成为雅典举世瞩目的大 哲学家。柏拉图从毕达哥拉斯学派吸收了许 多数学观点，并运用到自己的学说中，因此， 柏拉图的哲学提高了对数学科学的兴趣。他 充分认识到数学对研究哲学和宇宙的重要作 用，并积极鼓励自己的朋友、学生学习和研 究数学。柏拉图在雅典建立了自己的学派和 学园。
新知学习
柏拉图学派，创始人柏拉图（约公元前427前347年），出生于雅典的显贵世家，曾师 从毕达哥拉斯学派，哲学家苏格拉底（公元 前469-前399年）的学生。作为一名哲学家， 柏拉图对于欧洲的哲学乃至整个文化的发展， 有着深远的影响，特别是他的认识论、数学 哲学和数学教育思想，后人将分析法和归谬 法归的使用归功于柏拉图，在古代希腊社会 条件下，对于科学的形成和数学的发展，起 了不可磨灭的推进作用，柏拉图不是数学家， 却赢得了“数学家的缔造者”的美称。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
谢谢欣赏！
不知道自己缺点的人，一辈子都不会想要改善。成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。成功的条件在于勇气和 信乃是由健全的思想和健康的体魄而来。成功了自己笑一辈子，不成功被人笑一辈子。成功只有一个理由，失败却有一千种理由。从胜利学得少，从失败学得多。你生而有 前进，形如蝼蚁。你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。逆风的方向，更适合飞翔。只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天只有创造，才是真正的享受，只有拚 活。知识玩转财富。志不立，天下无可成之事。竹笋虽然柔嫩，但它不怕重压，敢于奋斗、敢于冒尖。阻止你前行的，不是人生道路上的一百块石头，而是你鞋子里的那一 爱，不必呼天抢地，只是相顾无言。最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。生活不可能像你想 不会像你想的那么糟。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。实现梦想往往是一个艰苦的坚持的 到位，立竿见影。那些成就卓越的人，几乎都在追求梦想的过程中表现出一种顽强的毅力。世界上唯一不变的字就是“变”字。事实胜于雄辩，百闻不如一见。思路决定出路 细节决定成败，性格决定命运虽然你的思维相对于宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥 所有过不去的都会过去，要对时间有耐心。人总会遇到挫折，总会有低潮，会有不被人理解的时候。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希 个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。上天完全是为了坚强你的意志，才在道 碍。拥有资源不能成功，善用资源才能成功。小成功靠自己，大成功靠团队。炫耀什么，缺少什么；掩饰什么，自卑什么。所谓正常人，只是自我防御比较好的人。真正的 防而又不受害。学习必须如蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来态度决定高度。外在压力增加时，就应增强内在的动力。我不是富二代，不能拼爹，但为了成功，我可 站在万人中央成为别人的光。人一辈子不长不短，走着走着，就进了坟墓，你是要轰轰烈烈地风光下葬，还是一把骨灰撒向河流山川。严于自律：不能成为自己本身之主人 他周围任何事物的主人。自律是完全拥有自己的内心并将其导向他所希望的目标的惟一正确的途径。生活对于智者永远是一首昂扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。眼泪的存 伤不是一场幻觉。要不断提高自身的能力，才能益己及他。有能力办实事才不会毕竟空谈何益。故事的结束总是满载而归，就是金榜题名。一个人失败的最大原因，是对自 的信心，甚至以为自己�
人物简介
笛卡儿8岁时就进入拉夫赖士的耶稣会学 校接受教育，受到良好的古典学以及数学训练。 1613年到普瓦捷大学学习法律，1616年毕业。 毕业后笛卡儿一直对职业选择不定，又决心游 历欧洲各地，专心寻求“世界这本大书”中的 智慧。因此他于1618年在荷兰入伍，随军远游。
人物简介
笛卡儿对结合数学与物理学的兴趣，是 在荷兰当兵期间产生的。1618年11月10日， 他偶然在路旁公告栏上，看到用佛莱芒语 提出的数学问题征答。这引起了他的兴趣， 并且让身旁的人，将他不懂的佛莱芒语翻 译成拉丁语。这位身旁的人就是大他八岁 的以撒‧贝克曼。
直角坐标系
伟大成就
解析几何学意义
解析几何学，表明了几何问题不仅可以 归结成为代数形式，而且可以通过代数变换 来实现发现几何性质，证明几何性质。
伟大成就
解析几何的出现，改变了自古希腊以 来代数和几何分离的趋向，把相互对立着 的“数” 与“形”统一了起来，使几何曲 线与代数方程相结合。笛卡尔的这一天才 创见，更为微积分的创立奠定了基础，从 而开拓了变量数学的广阔领域。
笛卡尔与他的《几何学》
人物简介
勒内·笛卡尔
勒内·笛卡尔，1596年3月 31日生于法国安德尔--卢瓦尔省 的图赖讷拉海，1650年2月11日 逝世于瑞典斯德哥尔摩，是法国 著名的哲学家、数学家、物理学 家。他是西方近代资产阶级哲学 奠基人之一。
人物简介
他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因 将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。 他还是西方现代哲学思想的奠基人，是近代唯物 论的开拓者且提出了“普遍怀疑”的主张。
伟大成就
笛卡尔与几何学
当时，代数还是一门新兴科学，几何学 的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。 在笛卡尔之前，几何与代数是数学中两个不 同的研究领域。
伟大成就
笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题 归结成代数形式的问题，用代数学的方法 进行计算、证明，从而达到最终解决几何 问题的目的。依照这种思想他创立了我们 现在称之为的“解析几何学”。
伟大成就
笛卡尔叶形线
笛卡儿叶形线是一个代数曲线，首先由笛卡儿在 1638年提出。笛卡儿叶形线是一个代数曲线，首先由笛卡 儿在 1638年提出。笛卡儿叶形线的隐式方程为 极坐标中 方程分别为 根据，从自明的直观公理出发，运用数学的 逻辑演绎，推出结论。这种方法和培根所提倡的实验归纳 法结合起来,经过惠更斯和牛顿等人的综合运用，成为物 理学特别是理论物理学的重要方法。作为他的普遍方法的 一个最成功的例子，是笛卡尔运用代数的方法的来解决几 何问题，确立了坐标几何学即解析几何学的基础。
伟大成就
平面直角坐标系
1637年，笛卡尔发表了《几何学》， 创立了平面直角坐标系。
他用平面上的一点到两条固定直线 的距离来确定点的位置，用坐标来描述 空间上的点。
伟大成就
直角坐标系是一种正交坐标系。 二维的直角坐标系是由两条相互垂 直（0,0）点重合的数轴构成的。 在平面内，任何一点与坐标的对应 关系，类似于数轴上点与坐标的对 应关系。采用直角坐标，几何形状 可以用代数公式明确的表达出来。 几何形状的每一个点的直角坐标必 须遵守这代数公式。
人物简介
贝克曼在数学和物理学方面有很高造诣， 很快成为了他的心灵导师。4个月后，他写 信给贝克曼，“你是将我从冷漠中唤醒的 人...”，并且告诉他，自己在数学上有了 4个重大发现。可惜的是这些发现现在已经 无从知道了。
人物简介
1621年笛卡儿退伍，并在1628年移居荷 兰，在那里住了20多年。在此期间，笛卡 儿专心致力于哲学研究，并逐渐形成自己 的思想。他在荷兰写作且发表了多部重要 的文集，包括了《方法论》、《形而上学 的沉思》和《哲学原理》等。
伟大成就
欧拉--笛卡尔公式 欧拉-笛卡儿公式，该公式的内容为：在 任意凸多面体，设V为顶点数，E为棱数，F是 面数，则V − E + F = 2。该公式最早由法国 数学家笛卡儿于1635年左右证明，但不为人知。 后瑞士数学家莱昂哈德•欧拉于1750年独立证 明了这个公式。1860年，笛卡儿的工作被发现， 此后该公式遂被称为欧拉-笛卡儿公式。
人物简介
他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲 人，开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学。人们在 他的墓碑上刻下了这样一句话：“笛卡儿，欧洲 文艺复兴以来，第一个为人类争取并保证理性权 利的人。”
人物简介
笛卡儿出身于一个地位较低的贵族家庭， 父亲是布列塔尼议会的议员。1岁多时母亲患 肺结核去世，而他也受到传染，造成体弱多病。 母亲去世后，父亲移居他乡并再婚，而把笛卡 儿留给了他的外祖母带大，自此父子很少见面， 但是父亲一直提供金钱方面的帮助，使他能够 受到良好的教育。
人物简介
1622年，当他26岁时，笛卡儿变卖掉 父亲留下的资产，用4年时间游历欧洲，其 中在意大利住了2年，随后定居巴黎。
人物简介
1649年笛卡儿受瑞典女王之邀来到斯德哥 尔摩，但不幸在这片“熊、冰雪与岩石的土地” 上得了肺炎，并在1650年2月去世。1663年他 的著作在罗马和巴黎被列入禁书之列。1740年， 巴黎才解除了禁令，那是为了对当时在法国流 行起来的牛顿世界体系提供一个替代的东西。
伟大成就
其他数学成就
笛卡尔符号法则 笛卡儿符号法则，首先由笛卡儿在他的作品《La Géométrie》中描述，是一个用于确定多项式的正根 或负根的个数的方法。
伟大成就
如果把一元实系数多项式按降幂方式排 列，则多项式的正根的个数要么等于相邻 的非零系数的符号的变化次数，要么比它 小2的倍数。而负根的个数则是把所有奇数 次项的系数变号以后，所得到的多项式的 符号的变化次数，或者比它小2的倍数。