三年级奥数数数图形.doc
小学三年级 奥数数图形 线段
由1条基本线段构成的线段：
AB、BC、CD共3条；
由2条基本线段构成的线段：
AC、BD共2条；
由3条基本线段构成的线段：
AD只有1条。
• 所以，图中共有线段：
3＋2＋1=6条线段。
10
练习一
数出下图中各有多少条线段？
(1) A B C D E
4+3+2+1=10（条）
11
练习二
数出下图中各有多少条线段？
17
在几条大线段交叉的情况下，大线段分别 分开算，先算每条大线段是多少条线段最
后总体加起来就能算出最后的结果。
18
数一数
19
生活中数线条的问题？
20
参加小朋友聚合，总共有4 个小朋友，如果每两个人握 一次手，那么共握手多少次？
A
B
C
D
21
A
B
C
D
A小朋友和别的握手： AB、AC、AD共3次；
B小朋友和别的握手： BC、BD共2次；
C小朋友和别的握手： CD共1次。
• 所以，共握手
3＋2＋1=6次。
AB C D
22
握手问题可以转化为？
数线段问题
23
你们班有44个人，如果 每两个人握一次手，那么
全班共握手多少次？
24
学校组织篮球比较，有12个篮球队参赛 邀请你们担当比赛组织人员，要求每两 个队比赛一场不能重复，请问同学们要 组织多少场比赛？
(2) A B C D E F
5+4+3+2+1=15（条）
12
发现规律
AB C D
A B CD A B CD
3+2+1=6（条）
三年级奥数解析4数图形
三年级奥数解析 4 数图形《奥赛天天练》第5 讲《数长方形和正方形》、第6 讲《编号数图形》，这两讲数图形的方法，与前面所学的数线段的方法有密切的联系，与两种主要的数线段的方法相对应。
对于比较规则的表格式的长（正）方形数法，通常依据外围边框（长、宽）上线段的条数，运用乘法计算长（正）方形的总个数；对于不太规则的图形或分割不规则的图形，常常运用编号的方法分类数出图形的个数。
《奥赛天天练》第 5 讲，巩固训练，习题 1 第（2）题【题目】：下面各图中各有多少个长方形？【解析】：我们把上面的图形分拆成两个部分：一、蓝色方框里的部分；二黑色方框里的部分。
这两部分正中心有一个公共的长方形。
第一部分，这个长方形底边上有（1+2+3=）6 条线段，对应其中每一条线段都有一个长方形，因此蓝色方框里有 6 个长方形；同理，第二部分同样是 6 个长方形，共有 12 个长方形。
去掉中间公共的长方形重复计算了一次，所以，这个图形中共有 11 个长方形。
《奥赛天天练》第 5 讲，巩固训练，习题 2 第（1）题【题目】：下面各图中各有多少个正方形？【解析】：正方形的数法与长方形的数法有所不同。
先根据正方形的边长把上图中出现的正方形分为四类：一、边长为 1 个单位长度的正方形；二、边长为 2 个单位长度的正方形；三、边长为 3 个单位长度的正方形；四、边长为 4 个单位长度的正方形。
再分类数出所有正方形的个数。
第一类：边长为 1 个单位长度的正方形，也就是图中的基本图形。
每行 4 个，4 行，共有正方形：4×4=16（个）。
第二类：边长为 2 个单位长度的正方形。
如下图，用这样大的正方形框一框，图中每行有 3 个这样的正方形【图（一）】；每列也有这样的 3 个正方形【图（二）】。
即图中这样的正方形有 3 行，每行 3 个，共有正方形：3×3=9（个）。
第三类：边长为 3 个单位长度的正方形。
与第二类正方形的数法相同，可以数出图中边长为 3 个单位长度的正方形有 2 行，每行2 个，共有正方形：2×2=4（个）。
奥数-数图形个数
练习1：
“（1）数出下图中有多少条线段？
AB
CD E
（2）数出下图中有几个长方形？
”
A
【例题2】数出图中有几个角？
B
O
C
D
方法一：以OA为一边的角有：∠AOB、∠AOC、 ∠AOD 3个；以OB为一边的角还有： ∠BOC、∠BOD 2个；以OC为一边的角还有：∠COD 1 个。所以，图中共有角3+2+1=6（个）。
图形个数
一、知识要点
• 同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏
“地 数 出 线 段 、 角 、 三 角 形 、 长 方 形 … … 那 就 必 须 要 有 次 序 、 有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
” • 要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先 要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再 数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
方法三：我们发现，要数出图中三角形的个 数，只需数出线段 AD中包含几条线段就可以了，即 3+2+1=6（个）。所以图中共有6个三角形。
练习3：
·
数出图中共有多少个三角形？
（1）
A
（2）
B CD E F
A K
GH I G B CD E F
A
B
【例题4】数出右图中有多少个长方形？ C
D
【思路导航】数图中有多少个长方形和数三角形的方法
方法二：把图中三角形 △PAB、△PBC、 △PCD看做基本三角形来数，那么，由1个基本三角形构 成的三角形有：△PAB、△PBC、△PCD 3个；由2个基 本三角形构成的三角形有: △PAC、△PBD 2个；由3个 基本三角形构成的三角形有：△PAD 1个。
小学三年级举一反三奥数数图形角
∠COD这些只含有一个角的角看作基本角。
由1个基本角构成的角有3个： ∠AOB、∠BOC、∠COD； 由2个基本角构成的角有2个： ∠AOC、∠BOD； 由3个基本角构成的角有1个： ∠AOD。 所以图中共有3＋2＋1=6个角。
练习二
数出下图中有几个角。
(1)
(2)
A
A
B
B
O
C
O
C
D
E
2+1=3（个） 4+3+2+1=10(个)
2012年 月 日 星期 天气:
今日所学：数角的个数 今日作业：
（1）数出下面角的个数：
A
B
O
C
D E
（2）自己画角数一数，下次 上课给其他小朋友做。
小学三年级奥数 第一讲 数图形 (二)
复习
边
顶点
边
一个角有一个顶点，两条边。
做一做
你能用两根连接棒做一个角吗？
做一做
角的两边张口越大，角越大。
？猜一猜，哪个角大
角的大小与边的长短无关。
画一画
从一个点起，用尺子向不同 的方向画两条线，就画成一 个角。
复习
角有什么特点呢？ 边
顶点
边
♠ 角是由一个顶点，两条边构成的;
♠ 角的两边张口越大，角越大;
♠ 角的大小与边的长短无关;
♠ 从一个点起，用尺子向不同方
向画两条线，就画成角了。
角的表示
A
O
B
这个角叫做∠AOB。
B
O
C
∠BOC
A B
O
C
∠AOB
∠BOC
∠Байду номын сангаасOC
三年级奥数巧数图形
第2讲 巧数图形知识要点同学们，我们经常会遇到数图形的问题，对于较复杂的图形，经常会出现数重复或数漏掉的错误。
怎样才能不重复也不遗漏地数出图形的个数呢？这节课，我们将一起来寻找好的方法。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
精典例题例1:数出下图中有多少条线段？模仿练习数一数，每种图形有多少个？有（ ）条线段 有（ ）个三角形有（ ）个角 有（ ）个长方形 有（ ）个正方形例2:数出图中共有多少个三角形？从短的线段入手，再两条两条拼接起来数，你发现规律了吗？EABCDODC B A FEDC B A模仿练习数一数，每幅图里有多少个三角形？ （1） （2）有（ ）个三角形有（ ）个三角形例3:下面的图形中有多少个三角形？（第九届中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛试题）模仿练习数一数，图中共有几个正方形？（2010武汉明心数学资优生水平测试题）精典例题例4:数出下图中有多少个长方形？多少个正方形？还能用刚才的方法来数吗？三角形很多，可以尝试按三角形的方向和大小尝试分类数。
KG I H G FEDC B A模仿练习1.数一数，图中有多少个长方形？2.数一数图中有多少个正方形？家庭作业1.数一数每幅图里面图形的个数（能计算的写出算式）。
（1） （2）前面学习的数长方形的方法还有用吗？怎么能用上呢？DCBA D CBA有（ ）条线段 有（ ）个角2.右图中有多少个三角形？3.图中有多少个长方形？（把你的想法分享给你的爸爸妈妈听，你能教会他们吗？分享后让爸爸妈妈给你打星，最多5颗星）4.数一数，右图中有多少个正方形？5.（20XX 年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛试题）。
3年级奥数 第1讲 数数图形
长方形总个数=10×3=#43;2+1=10，宽边线段：3+2+1=6
长方形总个数=10×6=60(个)
2.数出下图中有几个正方形？
有序的进行枚举，你发现了什么规律吗？
2.数出下图中有几个正方形？
有序的进行枚举，你发现了什么规律吗？
【答案】： 1个□组成：3×3=9(个) 4个□组成：2×2=4(个) 9个□组成：1×1=1(个) 一共有9+4+1=14(个)正方形
“数线段”的思路可以解答的 问题：两两组合的问题，比如 照照片，打电话，比赛场数 等……
注意：两个元素之间
不需要排序
1.三年级有6个班，如果每两个班要进行一次 拔河比赛，那么一共要组织多少场比赛？
2.有红、黄、蓝、白四个气球，如果选择其 中的两个气球扎成一束，那么共有多少种不 同的扎法？
★3.有1，2，3，4，5，6六个数字，这些数 字能组成多少个个位上的数字与十位上的数 字不同的两位数？
数一数，下图中有几条线段？
【思路导航】 方法二：把图中线段 AB、BC、CD、DE看做基本线段来数。（积木法）
数一数，下图中有几条线段？
【答案】：图中一共有10条线段。
线段的数法： 1.连线法 2.积木法 由n条基本线段组成的大线段， 线段总数为：1+2+3+…+n 注意：需满足例题样式哦
数出下图中有多少条线段？ （1）
5.数正方形的方法： n×n个正方形组成的正方形总个数：1×1+2×2+3×3…+n×n
1.基本思路：有序+分类 2.基本题型：
①数线段、角、三角形 ②数正方形 3.常用方法： ①枚举法
要正确数出图形的个数， 关键是要从基本图形入手。 首先要弄清图形中包含的基 本图形是什么，有多少个； 其次再数出由基本图形组成 的新的图形；最后求出它们 的和。
三年级奥数教材第六讲之数图形
三年级奥数教材第六讲之数图形第六讲数图形采用鲜艳的颜色，从最简单的视觉角度入手，用心理学的方法让你对数图形感兴趣，并爱上它。
知识要点：同学们，在数图形时，一定要按顺序仔细数，如果给图形编个号，这样数起来就更方便，不会重复，也不会遗漏。
｛例1｝数一数图中共有几个三角形？这样想：数之前，先将每个图形编号，编好后，先数单个三角形1、4、3号，共3个。
再数两个图形合成的三角形，1+2号，2+3号，3+4号，4+1号，按顺序两个两个合并，共4个三角形。
最后数由1+2+3+4号组成的大三角形，有1个。
所以3+4+1=8，共8个三角形。
｛例2｝数一数图中有西红柿的正方形有几个？这样想：先数单个正方形，有西红柿的正方形有1个。
再数四个正方形合成的大正方形，有西红柿的大正方形有4个。
最后数由9个小正方形组成的大正方形，有1个。
所以1+4+1=6，有西红柿的正方形共6个。
｛例3｝数一数图中共有几个正方形？这样想：先数单个正方形1、2、3、4、5、6号，共6个。
再数四个正方形合成的大正方形，1+2+4+5号，2+3+5+6号，按顺序四个四个合并，共2个正方形。
所以6+2=8，共8个正方形。
｛例4｝数一数图中共有几个正方形？这样想：先数小正方形，共4个。
再数稍大的正方形，共5个。
最后数大正方形，有1个。
4+5+1=10，所以图中共有10个正方形。
｛例5｝数一数图中共有几个圆形？这样想：先数小圆，共5个。
再数大圆有1个。
图中共有6个圆。
数图形晚饭过后，妈妈给小小出了一道“试眼力”的题目：数数窗户上一共有多少个正方形。
小小一看，立即回答：“窗户上一共有6个正方形。
”妈妈笑了，爸爸在一旁也笑了，小小给弄了个“丈二和尚莫不着头脑”。
小朋友，你知道小小的爸爸妈妈为什么笑吗？小小数得难道不对吗？如果不对，那么窗户上究竟有几个正方形呢？下面我们就一起来研究数图形的问题。
典型例题例【6】下图中有多少条线段？A B C D E分析我们把图中的线段AB、BC、CD、DE看作是基本线段，那么：由1条基本线段构成的线段有AB、BC、CD、DE 4条；由2条基本线段构成的线段有AC、BD、CE 3条；由3条基本线段构成的线段有AD、BE 2条；由4条基本线段构成的线段有AE 1条。
三年级《数图形》奥数教案
（三年级）暑期备课教员：第十三讲数图形一、教学目标： 1. 掌握数角、数线段和三角形、长方形数量的方法。
2. 通过数线段、角或三角形的过程，发现其中的规律。
3. 比较熟练地掌握数线段或角的方法，提高有序思考，类推的能力，既不多数也不少数。
4.理解“按顺序数”的方法，初步培养孩子确定顺序的能力，按长度或段数从小到大数线段，按角度从小到大的顺序数角，按长方形面积从小到大顺序数长方形。
5.减少同学们的畏难情绪，通过数图形培养孩子们对平面图形的兴趣。
二、教学重点： 1. 掌握数图形的方法：先确定数的顺序，再从左往右依次数。
2. 理解“按顺序数”的好处，既不重复也不遗漏。
3. 培养学生分类的思想，全面考虑问题的习惯。
三、教学难点：理解“按顺序数”的方法，初步培养孩子确定顺序的能力，按长度或段数从小到大数线段，按角度从小到大的顺序数角，按长方形面积从小到大顺序数长方形，避免遗漏。
四、教学准备：PPT、投影仪。
五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，看到这个点你想到什么？生：……师：看这两个点，你又想到什么呢？生：……师：同学们关于线段的知识都掌握得很好哦，两个点可以组成一条线段，那如果老师再加一个点，你能提出什么问题？生：这时候一共有几条线段？师：同学们思考得很认真，我们发现多加了一个点，老师知道肯定是多了一条线段，所以3个点共有两条线段，同意吗？生1：同意。
生2：不同意，应该是有3条线段。
师：有的同学同意，有的同学不同意，到底有几条线段呢，我们分别请同学上来给我们分析一下。
（分别请同学上去讲解）师：现在我们发现，原来，多了一个点不止是会多一条线段，那如果不止3个点，有4个点、5个点、6个点……呢？我们怎么数才不遗漏也不重复呢？生：……师：你们想知道数法吗？生：想！师：这就是我们今天要学习的内容--数图形，相信学了这节课之后，每个同学都能把图形数全了，有信心吗？生：有！（板书课题：数图形）二、探索发现授课（40分）师：前面我们学习了线段怎么数，那角你们会数吗？生：……师：角分为哪些，谁能来说一说？生：锐角、直角和钝角。
小学三年级奥数-数图形个数
二、精讲精练
• 【例题1】数出下图中有多少条线段？
A B C D
【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类 数的方法。以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD 3 条；以B点为左端点的线段有：BC、BD 2条；以C点为 左端点的线段有：CD 1条。所以，图中共有线段 3+2+1=6（条）。 方法二：把图中线段 AB、BC、CD看做基本线段来数， 那么，由1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD 3条； 由2条基本线段构成的线段有:AC、BD 2条；由3条基本 线段构成的线段有：AD 1条。所以，图中一共有 3+2+1=6（条）线段。
• 方法三：我们发现，要数出图中三角形的个数，只需 数出线段 AD中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6（ 个）。所以图中共有6个三角形。
练习3：
• 数出图中共有多少个三角形？ A • （1）
B C D
E
F
• （ 2）
A
GH I G B C D E
K
F
A
B
• 【例题4】数出下图中有多少个长方形？
练习1：
• （1）数出下图中有多少条线段？
Aபைடு நூலகம்B C D E
• （2）数出下图中有几个长方形？
A
• 【例题2】数出图中有几个角？
O
B C D
方法一：以OA为一边的角有：∠AOB、∠AOC、 ∠AOD 3个；以OB为一边的角还有： ∠BOC、∠BOD 2个；以OC为一边的角还有：∠COD 1 个。所以，图中共有角3+2+1=6（个）。 方法二：把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角来 数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB、∠BOC、 ∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。所以，图 中一共有3+2+1=6（个）角。
三年级奥数《数数图形》(2021年整理)
(完整)三年级奥数《数数图形》(word版可编辑修改)
编辑整理：
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第二讲：数数图形
知识要点：同学们，在数图形时，一定要按顺序仔细数,如果给图形编个号，这样数起来就更方便,不会重复，也不会遗漏。
例【1】下图中有多少条线段?
A B
C D E
课堂反馈【1】下图中有多少条线段?例【2】下面图形中有几个角？
O D
C
B
A
课堂反馈【2】下面图形中有几个角?例【3】下图中共有多少个三角形？
A B C D E F
A
B C D E
课堂反馈【3】数一数图中共有多少个三角形?
例【4】如下图，数一数各图中包含的长方形个数？
课堂反馈【4】如下图，数一数各图中包含的长方形个数?
例【5】下图中有多少个正方形？
课堂反馈【5】下图中有多少个正方形？
课后作业
1、数一数下图中共有多少条线段？
2、数出下图中锐角的个数?
3、数一数下图中共有多少个三角形？
4、数一数下图中一共有多少个长方形？
5、数一数下图中一共有多少个正方形?。
一起学奥数数线段数图形三年级
找数线段的规律
D F
E
C
G
B
A
分析 上图由两条大线段组成,可以先单独对两条线段数数
线段AD上共有4个点,按之前教的方法,可以知道有6条线段；而线段EG也同 样是6条线段。
所以,上图总共有12条线段组成。
小结：当几条大线段交叉组成图形时数线段条数,需要把每条大线 段分开来数,再把结果相加。
图1
图2
分析 图 1 与 2 都是规则图形,针对该类图形,关键是找到分类的方法。图 1 可以 以最小三角形边长为基本单位,逐步增大边长,可以得到不同分类的三角形数量。 边长为1、2、3与4的三角形分别为16+7+3+1=27个。
图 2 正方形是由线段为边长构成的,因此可以先按线段自小到长找 正方形。图中正方形数量分别为4+4+1+1=10个。
数线段是图形计数中最简单、最基本的问题,要准确的数出线段的条 数,必须做到有次序、有条理地进行计数。
数线段的方法
如下图线段,数一数共有几条
B
C
D
E
方法一：用线段的左端点来分数 线段的方法。 以A为左端点的线段：4条 以B为左端点的线段：3条 以C为左端点的线段：2条 以D为左端点的线段：1条 合计：4+3+2+1=10条
循环赛也是数线段问题。 例：学校里组织乒乓球比赛,共有12个班级每班派出2名同学参加比赛, 要求每两位同学比赛一场且不得重复,问总共需要组织多少场比赛
分析 首先确定人数,12个班级,每班2名,所以一共24名同学参加比赛。 要求每两位同学参加一次,且不重复,这与握手问题类似。我们可以对24名同 学编号后,进行复制,并站两排。 请同学们按握手问题分析过程 所以,总共需要组织比赛场次为：1+2+3+……+23=23×12=276场