(完整版)高等数学第五章定积分综合测试题
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(C) 在 内严格单调增加；(D) 在 上连续.
3、设函数 在 上连续，则曲线 与直线 所围成的平面图形的面积等于[]
(A) (B) (C) (D)
4、下列各积分中能够直接应用牛顿—莱布尼茨公式的是[]
(A) (B) (C) (D)
5、已知 ，则 等于[]
(A) (B) (C) (D)
三、解答题
1、（7分）计算 .
三、解答题
1.原式= .
2.原式= .
3.原式=
4.原式= ，令 ，
原式= .
5.由被积函数的奇偶性知
原式
= .
6.解:（1） .
所以由 连续知, .
（2）当 时, ,
.
所以 为连续函数.
7.解：
.
综合测试题B卷答案
一、是非题
1．【 】如果 在 上可积是对的.
2．【√】设 在 连续，由连续函数的局部保号性可知，存在邻域
6、（10分）设 在 可积且单调递减，试证对任一 ，有
.
综合测试A卷答案
一、填空题
1.解:设函数 ， ,则 = .应填 .
2.解:在区间 内 ， ，由积分的性质可知 .应填<.
3.解: .应填 .
4.解: .
应填 .
5.解: .从而 =3.应填3.
二、选择题
1.（C）；2.（B）; 3.（C）; 4（C）; 5.（D）.
二、选择题
1.（B）；2.（B）; 3.（A）; 4（D）; 5.（B）.
三、解答题
1.解：
.
2.解:
3.解:
.
4.解:反常积分，被积函数求出后，方可代入或取极限.
.
5.解:令 ，则
.
6.解:令 ，则 .
因为 ，故 ，
，
由于 在 上单调递减， ，
因此 ，即 .
第五章 定积分测试题A卷
一、填空题（每小题4分共20分）
1、设函数 ，则 =.
2、比较定积分的大小 .
3、 =.
4、 =.
5、已知 ，若 ，则常数 =.
二.选择题（每小题4分共20分）
1、设 ，则I等于[]
(A) (B)
(C) (D)
2、下列函数中，哪个函数在 上不一定可积[]
(A) 在 内有两个第一类间断点；(B) 在 上有界；
7、初等函数在其每个有定义的区间上都是可积的.[]
8、若 在 上连续，则 .
[]
9、 []
10、因为 ，所以 []
二、选择题（每小题4分，共20分）
1、设 在 上连续， ，则下列关于 不正确的结论是[]
（A）有界；（B）单调；（C）可积；（D）可导.
2、 []
（A） ；（B） ；（C） ；（D） .
3、下列不等式后等式正确的是[]
（A） ；（B） ；
（C） ；（D） .
4、 []
（A） ；（B） ；（C） ；（D） .
5、下列反常积分收敛的是[]
Βιβλιοθήκη Baidu（A） ；（B） ；（C） ；（D） .
三、解答题
1、（8分）计算 .
2、（8分）计算 .
3、（8分）计算 .
4、（8分）计算 .
5、（8分）设 ，求 .
第五章 定积分测试题B卷
一、是非题正确者画√，错者画 （每小题3分共30分）
1、设 在 上有界，且 存在，则
.[]
2、设 在 上可积且有连续点，当 时， .[]
3、设 在 上连续，且 ，则 时，
[]
4、设 是奇函数，则 .[]
5、因为 是奇函数，因此 []
6、设 ，由积分中值定理，存在 ，使 ，
从而证出 []
使 ，由于 ，
.
3.【√】，因为 ， ，故 .
4.【√】， 是奇函数，则 也是奇函数，令 ， .
5.【 】, 是无穷间断点且积分发散.
6.【 】， 不一定存在.
7.【 】，函数在其每个有定义的区间上不一定有界的，区间也不一定是闭区间，故不能保证可积.
8.【√】，令 .
9.【√】， 是奇函数.
10.【 】， 不是 上 的原函数，不能使用牛顿-莱布尼茨公式.
2（7分）若 连续，且 ，计算 .
3、（7分）计算 .
4、（8分）计算 .
5、（7分）计算 .
6、（12分）设函数 ，其中 具有连续的导数，且 .
(1)确定常数 ，使得函数 连续;
(2)讨论 是否连续.
7.（12分）如图曲线 的方程为 ，点（3，2）是它的一个拐点，直线 分别是曲线 在点（0，0）与（3，2）处的切线，其交点为（2，4），设函数 具有三阶连续导数，计算 .
3、设函数 在 上连续，则曲线 与直线 所围成的平面图形的面积等于[]
(A) (B) (C) (D)
4、下列各积分中能够直接应用牛顿—莱布尼茨公式的是[]
(A) (B) (C) (D)
5、已知 ，则 等于[]
(A) (B) (C) (D)
三、解答题
1、（7分）计算 .
三、解答题
1.原式= .
2.原式= .
3.原式=
4.原式= ，令 ，
原式= .
5.由被积函数的奇偶性知
原式
= .
6.解:（1） .
所以由 连续知, .
（2）当 时, ,
.
所以 为连续函数.
7.解：
.
综合测试题B卷答案
一、是非题
1．【 】如果 在 上可积是对的.
2．【√】设 在 连续，由连续函数的局部保号性可知，存在邻域
6、（10分）设 在 可积且单调递减，试证对任一 ，有
.
综合测试A卷答案
一、填空题
1.解:设函数 ， ,则 = .应填 .
2.解:在区间 内 ， ，由积分的性质可知 .应填<.
3.解: .应填 .
4.解: .
应填 .
5.解: .从而 =3.应填3.
二、选择题
1.（C）；2.（B）; 3.（C）; 4（C）; 5.（D）.
二、选择题
1.（B）；2.（B）; 3.（A）; 4（D）; 5.（B）.
三、解答题
1.解：
.
2.解:
3.解:
.
4.解:反常积分，被积函数求出后，方可代入或取极限.
.
5.解:令 ，则
.
6.解:令 ，则 .
因为 ，故 ，
，
由于 在 上单调递减， ，
因此 ，即 .
第五章 定积分测试题A卷
一、填空题（每小题4分共20分）
1、设函数 ，则 =.
2、比较定积分的大小 .
3、 =.
4、 =.
5、已知 ，若 ，则常数 =.
二.选择题（每小题4分共20分）
1、设 ，则I等于[]
(A) (B)
(C) (D)
2、下列函数中，哪个函数在 上不一定可积[]
(A) 在 内有两个第一类间断点；(B) 在 上有界；
7、初等函数在其每个有定义的区间上都是可积的.[]
8、若 在 上连续，则 .
[]
9、 []
10、因为 ，所以 []
二、选择题（每小题4分，共20分）
1、设 在 上连续， ，则下列关于 不正确的结论是[]
（A）有界；（B）单调；（C）可积；（D）可导.
2、 []
（A） ；（B） ；（C） ；（D） .
3、下列不等式后等式正确的是[]
（A） ；（B） ；
（C） ；（D） .
4、 []
（A） ；（B） ；（C） ；（D） .
5、下列反常积分收敛的是[]
Βιβλιοθήκη Baidu（A） ；（B） ；（C） ；（D） .
三、解答题
1、（8分）计算 .
2、（8分）计算 .
3、（8分）计算 .
4、（8分）计算 .
5、（8分）设 ，求 .
第五章 定积分测试题B卷
一、是非题正确者画√，错者画 （每小题3分共30分）
1、设 在 上有界，且 存在，则
.[]
2、设 在 上可积且有连续点，当 时， .[]
3、设 在 上连续，且 ，则 时，
[]
4、设 是奇函数，则 .[]
5、因为 是奇函数，因此 []
6、设 ，由积分中值定理，存在 ，使 ，
从而证出 []
使 ，由于 ，
.
3.【√】，因为 ， ，故 .
4.【√】， 是奇函数，则 也是奇函数，令 ， .
5.【 】, 是无穷间断点且积分发散.
6.【 】， 不一定存在.
7.【 】，函数在其每个有定义的区间上不一定有界的，区间也不一定是闭区间，故不能保证可积.
8.【√】，令 .
9.【√】， 是奇函数.
10.【 】， 不是 上 的原函数，不能使用牛顿-莱布尼茨公式.
2（7分）若 连续，且 ，计算 .
3、（7分）计算 .
4、（8分）计算 .
5、（7分）计算 .
6、（12分）设函数 ，其中 具有连续的导数，且 .
(1)确定常数 ，使得函数 连续;
(2)讨论 是否连续.
7.（12分）如图曲线 的方程为 ，点（3，2）是它的一个拐点，直线 分别是曲线 在点（0，0）与（3，2）处的切线，其交点为（2，4），设函数 具有三阶连续导数，计算 .