裂纹扩展问题的改进XFEM算法_茹忠亮
裂纹扩展分析XFEM在断裂问题中的应用
目录1 引言 (1)1.1 研究的背景 (1)1.2 研究的内容和途径 (1)1.2.1 研究的内容 (1)1.2.2 研究的途径 (1)1.3 研究的意义 (2)2 扩展有限元法的基本理论 (3)2.1 单位分解法 (3)2.2 水平集法 (4)2.2.1 水平集法对裂纹的描述 (4)2.2.2 水平集法对孔洞描述 (5)2.3 扩展有限元法 (6)2.3.1 扩展有限元法的位移模式 (6)2.3.2 扩展有限元离散方程的建立 (6)2.3.3 扩展有限元的单元积分 (7)3 断裂力学的基本理论 (9)3.1 裂纹的基本类型 (9)3.2 几种常见的断裂判断依据 (10)3.2.1 应力强度因子 (10)3.2.2 J积分 (10)3.2.3 COD判据 (11)3.3 线弹性断裂力学 (11)3.3.1 线弹性断裂力学适用范围 (12)3.3.2 应力强度因子准则 (12)3.4 弹塑性断裂力学 (13)3.4.1 J积分 (13)3.4.2 COD理论 (15)4 算例分析 (16)4.1 算例1 (16)4.1.1 建立裂纹体的几何模型 (16)4.1.2 裂纹体的有限元模型 (16)4.1.3 裂纹体的材料性能 (17)4.1.4 裂纹体的条件设置 (17)4.1.5 结果分析 (18)4.2 算例2 (22)4.2.1 椭圆孔对裂纹扩展的影响 (22)4.2.2 圆形孔对裂纹扩展的影响 (29)4.2.3 方形孔对裂纹扩展的影响 (32)4.2.4 三角形孔对裂纹扩展的影响 (35)4.2.5 孔形对裂纹扩展的影响 (38)本章小结 (41)结论 (44)参考文献 (45)致谢 (47)1 引言1．1 研究的背景自20世纪初以来，桥梁、船舶、管道、压力窗口、发电设备的汽轮机和发电机转子等曾多次发生过断裂事故，例如因为压力窗口的大型化或厚截面压力窗口的增多以及低温压力容器在化工、石油等工业中的广泛使用，使得断裂事故迭有发生，这些事故在世界各国都引起了广泛的关注，通过大量的断裂事故可以表明，构件的断裂都是由于其内部存在各种类型的裂纹所致，而这些裂纹的存在和扩展，使得结构的承载力在某种程度上不断削弱，从而影响了工程结构的质量与安全，所以研究断裂内部裂纹起裂情况及扩展规律，对工程的设计以及施工、维护等方面都具有重大的指导意义，不论是从经济、人身安全、技术等哪方面来考虑，深入研究裂纹起裂及扩展规律都显得更为有意义。
基于xfem的垂直于双材料界面的裂纹扩展问题
文章主题：基于xfem的垂直于双材料界面的裂纹扩展问题在材料科学和工程领域，裂纹扩展问题一直是一个备受关注的研究课题。
特别是在双材料界面上的裂纹扩展问题，由于双材料特性的不均匀性和复杂性，增加了研究和分析的难度。
在本文中，我们将从基于xfem（扩展有限元法）的角度出发，探讨垂直于双材料界面的裂纹扩展问题，以期为这一领域的研究和实际应用提供新的思路和方法。
一、概述垂直于双材料界面的裂纹扩展问题是指在两种材料的交界面上，裂纹在垂直方向上的扩展行为。
这种情况下，裂纹扩展的受力和受约束条件都受到了双材料特性的影响，需要深入分析和研究。
传统的有限元法在模拟和分析这种问题时存在一定的局限性，而xfem则能够有效地刻画裂纹的扩展路径和受力情况，因此成为了研究这一问题的有力工具。
二、裂纹模型的建立在进行垂直于双材料界面的裂纹扩展问题建模时，需要考虑双材料界面的影响，分析裂纹在材料间传播的受力情况和速度。
利用xfem，可以方便地将裂纹扩展路径和扩展速度等参数纳入模型中，通过数值计算得到裂纹扩展的演化规律和裂纹尖端的受力情况。
这有助于更准确地理解和分析垂直双材料界面上的裂纹扩展问题。
三、影响因素分析垂直于双材料界面的裂纹扩展受到诸多因素的影响，其中包括材料性质、裂纹尺寸、应力状态等。
通过xfem的数值模拟，可以分析不同因素对裂纹扩展行为的影响程度，揭示裂纹扩展过程中的关键因素和规律。
这有助于为材料设计和工程应用提供更可靠的参考依据。
四、工程应用与展望垂直于双材料界面的裂纹扩展问题在工程应用中具有重要意义，例如在复合材料结构的设计和评估中。
通过对裂纹扩展行为的深入研究和分析，可以为工程实践提供更有效的裂纹控制和结构安全性评估方法。
未来，基于xfem的裂纹扩展问题研究还可以结合人工智能算法和大数据分析等方法，进一步提高模型精度和计算效率，拓展应用领域和深化理论研究。
个人观点与总结垂直于双材料界面的裂纹扩展问题是一个复杂而又具有挑战性的研究领域，需要运用先进的数值模拟方法和理论分析手段来探讨和解决。
基于XFEM的平板斜裂纹动态扩展数值模拟
第43卷第2期2019年4月武汉理工大学学报(交通科学与工程版)Journal of Wuhan University of Technology(Transportation Science=Engineering)Vol43No2Apr2019基于XFEM的平板斜裂纹动态扩展数值模拟彭英1!杨平12柯叶君3!（武汉理工大学交通学院1武汉430063）（高性能船舶技术教育部重点实验室2）武汉430063）（华中科技大学土木工程与力学学院3）武汉430074）摘要：基于扩展有限单元法（XFEM）,采用有限元软件ABACUS研究了含斜裂纹矩形板的动态裂纹扩展过程，并讨论了裂纹初始角度、裂纹长度和冲击载荷形式等影响参数对裂纹扩展路径的影响.数值计算结果表明，拉伸冲击载荷下平板斜裂纹基本是按I型裂纹形式沿直线扩展，改变裂纹初始角度、裂纹长度和冲击载荷形式不会对裂纹扩展路径产生显著影响，但是对裂纹扩展速度会有明显影响.关键词：扩展有限单元法;斜裂纹；动态裂纹扩展；影响参数中图法分类号：U661.4doi：10.3963/j.issn.2095-3844.2019.02.0090引言在极端恶劣海况，以及碰撞、地震等突发事件中，船舶与海洋结构物所承受的环境载荷必须按动态载荷处理.当含裂纹的结构受到动态载荷作用时，由于材料的惯性，载荷以应力波的形式传播，而应力波与裂纹的相互作用使得动态比准静态断裂问题复杂得多，因此，研究裂纹在动态载荷下的起裂、扩展和止裂是一项极具意义及挑战性的工作.目前用于模拟裂纹扩展的方法主要有传统有限元法+自适应网格E、虚拟裂纹闭合技术（VC-CT）2、节点力释放方法3、单元间内聚力模型4等.而这些方法都具有一定的局限性，比如，伴随裂纹扩展必须不断进行网格重构、裂纹扩展路径必须预先给定、裂纹只能沿着单元边界扩展、计算成本偏高等.为了更好的解决这些问题，Be-lytschko等）5*提出单位分解扩充法，Moes等6随后引入阶跃函数和裂尖函数两种扩充形函数分别对裂纹面和裂尖进行描述，并称之为“扩展有限单元法”（XFEM）,继而Sukumar等⑺又将其延伸至三维裂纹问题.由于XFEM在计算过程中对不连续场的描述可以完全独立于网格边界，因此，应用XFEM模拟裂纹扩展时，无需进行网格重构，可拟意路径扩，有关裂纹扩展方面的研究大多局限于准静态问题［89］，而对于冲击载荷下裂纹动态扩展的研究,由于问题的复杂性，相关文献还十分少见.文中基于XFEM，采用有限元软件ABAQUS对含斜裂纹矩形板的冲击破坏过程进行了系列数值模拟研究，并讨论了裂纹初始角度、裂纹长度和冲击载荷形式等参数对裂纹扩展路径的影响，得到平板斜裂纹动态扩展的一些规律.1基本理论扩展有限元法（XFEM）的基础是单位分解,通过对标准近似场添加阶跃函数和裂尖函数两种扩充形函数以对未知场进行更精确的描述，见图la）.由于这种混合增强不易并入瞬态解法中，因此，在动态应用中为避免裂尖增强，使裂尖只在单元边界之间移动，即每次裂纹扩展都会贯穿整个元，可函场，见图lb）,其位移场u h（x）为）10*期：2018-12-03彭英（1980—）女，博士后，主要研究领域为结构疲劳与断裂国家自然科学基金项目资助（51479153）第2期彭英，等：基于XFEM的平板斜裂纹动态扩展数值模拟・223・u h(x)=+x')H(%)(1!I5N I5N r式中:N为有限元有节点的集合;(3)为标准有限元的形函数；i为标准节点自度;N r为被全的单元节点的集合；H(x)为函数;&i为节点度.a)阶跃函数和裂尖函数b)阶跃增强函数图1二维裂纹中节点扩充方案2计算模型计算模型见图2,在左边缘中心位置有一条初始斜裂纹，矩形板宽度2W=100mm、长度2H =160mm、厚t p=3mm,初始裂纹长度a=20 mm,裂纹倾角*=45°.矩形板材料均匀、各向同性、线弹性，弹性模量E=206GPa泊松比卩=0.3,密度！=7800kg/m3，最大主应力为100MPa.矩形端固定，顶端荷p("作用，载荷峰值p(0)=80MPa持续时间/=50&s.在ABAQUS软件中，XFEM计算动态裂纹扩展时并未函数，每次扩(会贯穿整个单元，为因单个时间增量步:扩展距大而导差，对可能的扩区域进行局部，取为lmm，见图3.本文采用四节点四边形平面应力单元(CPS4),裂纹面间的接触行为采用切向无摩擦、法向“硬接触”，采用牵引分离损伤法(damage for traction separation laws)的最大主应力断裂准则(maxps damage)，并且采取自动时间步长求解，最大时间步长取为0.5&s.由于裂纹扩展问题属于强间断、性，为了提高求程的收敛性,取黏性系数为5X10-5，并且增大迭代计算中允许的尝试步每步允许的迭代次数•此外，在！输出定义中需要选定裂纹面水平集函数(PHILSM)及裂纹扩展状态参量(STTUSXFEM)，以在后处理中可以显示扩展情况.图3有限元网格模型图图4给出了平板内的扩展过程，图中的应力云图为Von Mises应力.由图4可见，当形端荷，应力端逐渐向下端传播，当时间t=14.247&s时,开扩展，起 扩展较慢,几个时间步长才能向前扩个单元，长度约为1mm；当时间方= 32.770&s时，应力端并发生反射，此后，在应力波与反射波的共同下,裂纹扩：度明显加快；当时间t=49.056&s时，裂纹横向穿整个形图4平板内斜裂纹的扩展过程图・224・武汉理工大学学报（交通科学与工程版）2019年第43卷3数下的裂纹扩展路径对39裂纹初始角度的影响针对图2中的，分别取裂纹倾角0= 15°,45°,75°,其他变，采用XFEM计算不同度下的扩展路径，裂纹扩:程中的单元状态见图5.由图5可知，裂纹扩展过程中，路径会发生微小波动,I!纹形直线扩展，的度影响不大，能的扩展路径.表1为不同度下，裂纹开始扩展的时间（；）、横向贯穿矩形板的时间（；）和贯穿矩形板的时间间隔（△"•由表1可知，度越小，端距离矩形J 部端越远，扩展的时间越晚,但是裂横向贯穿的时间反而越短，于裂级越小，越接近于I，在荷下，裂纹尖端应力集中越大，更加利于扩展•a)0=15°b)0=45°c)0=75°图5不同初始角度下裂纹扩展过程中的单元状态表1不同初始角度下裂纹开始扩展和贯穿的时间0/0t1/&S；2/&S△t&s 151522147414321934514247490563480975137664874334977 3.2裂纹长度的影响分别取裂纹长度a=20,15,10mm,采用XFEM各长度下的裂纹扩展路径，裂纹扩展过程中的单元状态见图6.由图6可知，随着长度变短，裂纹扩展路径的波动性减小，但是仍I形直线扩展，说明改变长度不会使的扩展路径发生显著变化. 2为不同长度下,扩展的时间、横向贯穿矩形板的时间和贯穿矩形板的时间间隔.中可出，裂纹长度越短,端距:形部端越远,扩展的时间越晚,横向贯穿的时间反而越早,着裂长度变短，裂纹扩展的速度变快•张:收能量的角度考虑，这是由于裂纹越短，其所能吸的能量越小，当受同样的荷时，裂纹更容易发生扩展•图6不同长度下裂纹扩展过程中的单元状态表2不同长下裂纹开始扩展贯穿的时39载荷形式的影响裂纹长度a/mm t1/&S t2/&s△t&s 201424749056348091514541479973345610155414646330922为了进一步研究裂纹的动态扩展特征，将载荷形荷改为形载荷，但总冲量保变，见图7.针对图2中的，图8为形载荷下扩程中的单元状态图•图8三角形载荷下裂纹扩展过程中的单元状态图8可知，形荷下，比阶跃载荷、更趋于按I形式沿直线扩展,荷总冲量变，改变载荷形会使的扩展路径发生显著变化•表3为不同载荷形式下，裂纹开始扩展的时间、横向贯穿矩形板的时间和贯穿矩形板的时间间隔•从表中可出，三角形荷下,扩展的时间荷晚,扩展的速度远、荷快,裂纹起横向贯穿矩形表3不同载荷形式下裂纹开始扩展贯穿的时载荷形式t1/&S t2/&s△t&s阶跃载荷142474905634809三角形载荷215413016386224结论1）XFEM用扩充的带有不连续性质的形函第2期彭英，等：基于XFEM的平板斜裂纹动态扩展数值模拟・225・数基来代表单元内部的间断，在计算过程中，不连续场的描述完全独立于网格边界，可以在规则网格上模拟裂纹沿任意路径扩展而无需对模型进行网格重构，处理断裂问题具有极大优势.2)平板斜裂纹基本是按I型裂纹形式沿直线扩展，改变裂纹初始角度、裂纹长度和冲击载荷形式不会对裂纹扩展路径产生显著影响，但是对裂纹扩展速度会有明显影响•裂纹倾角越小，裂纹开始扩展的时间越晚，扩展速度越快；裂纹越长,裂纹开始扩展的时间越早，扩展速度反而越慢；在载荷总冲量保持不变的情况下，三角形载荷比阶跃载荷起裂晚，裂纹扩展速度更快.参考文献[1*MIEHE C,GuRSES E.A robust algorithm for con-figurationalforce driven britle crack propagation with R adaptive mesh alignment[J*.International Journal for Numerical Methods in Engineering,2007,72(2)：127-155.)*解德，钱勤，李长安.断裂力学中的数值计算方法及工程应用[M*.北京：科学出版社,009.[3*ZHUANG Z,O'DONOGHUE P E.Determination of material fracture toughness by a computational/experimentalapproach forrapid crack propagationinPE pipe[J*@International Journal of Fracture$ 2000$[4*XU X P$NEEDLEMAN A@Numericalsimulationsoffastcrackgrowthinbritlesolids[J*@Journalof the Mechanicsand PhysicsofSolids$1994$42(9)：1397-1434@)*BELYTSCHKO T,BLACK T.Elastic crack growthinfiniteelementswithminimalremeshing[J*Inter-nationalJournalforNumerical Methodsin Engineer-ing$199945：601-620@)*MOES N,DOLBOW J,BELYTSCHKO T.A finiteelementmethodforcrackgrowth withoutremeshing [J*@International Journal for Numerical Methods in Engineering$199946：131-150@[7*SUKUMAR N$MOES N$MORAN B$etal@Ex-tendedfinite element method forthree-dimensional crack modeling[J*@InternationalJournalfor Numerical Methods in Engineering$2000$48：1549-1570@)*KUMAR M,BHUWAL A S,SINGH I V,et l Nonlinear fatigue crack growth simulations using J-integraldecompositionandXFEM[J*@ProcediaEn-gineering$2017173：1209-1214@[9*KUMAR S$SINGH I V$MISHRA B K@A homogenized XFEM approach to simulate fatigue crackgrowth problems[J*.Computers=Structures, 2015(150)：1-22@)0*NISTOR I,PANTALe O,CAPERAA S.Numeri-calimplementation ofthe extended finite elementmethodfordynamiccrackanalysis[J*AdvancesinEngineeringSoftware$2008(39)：573-587NumericalSimulationofDynamicPropagationofInclined Cracks in Plate Based on XFEMPENG Ying1"YANG Ping12)KE Yejun3)(School of Transportation,Wuhan University of Technology,Wuhan430063,China)11(.Key Lahrratrry of High Performance Ship Technology of Ministry of Education,Wuhan430063,China)2 (School of Civil Engineering&Mechanics,Huazhong University of Science&Technology Wuhan430074,China)3Abstract：Based on the extended finite element method(XFEM)$the dynamic crack propagation processofrectangular plates with inclined cracks was studied by using finite element software ABAQUS.The effects of initial crack angle,crack length and impact load on the crack propagation pathwere discussed.The numerical results show thattheinclinedcrackalmostpropagatesalonga straightlineintheformofmodeIcrackundertensionimpactloading.Bychangingtheinitialangleof crack$cracklengthandimpactloadform$thecrackpropagationpath wi l notbesignificantlya f ect-ed$butthecrackpropagationspeedwi l besignificantlya f ected.Keywords：extendedfiniteelementmethod(XFEM)；inclinedcrack；dynamiccrackpropagation；in-fluentialparameters。
裂纹扩展问题的改进XFEM算法_茹忠亮
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πa (5) L 该 模 型 的 几 何 及 物 理 参 数 为 1MPa ， L=0.2m， D=0.6m， 2a=0.05m， =0.30， E 210GPa 。 由于该模型具有对称性，左右两裂尖的应力强度因 子相同，本文取右裂尖进行分析。 K I πa sec
6
5 3 2
[12]
则，结点 3、结点 4 用裂尖位移场函数加强，结点
1、 结点 2 用跳跃函数加强。 而图 5(a)中反映的结点 1、结点 2 用渐进位移场函数加强，这里出现了单
元识别错乱。 图 5(b)为倾斜向下裂纹，从图 5(b)中看到，构 成裂尖单元的结点 3、结点 4、结点 5、结点 6 正确 的运用渐进位移场函数加强；结点 1、结点 2、结 点 3、结点 4 构成的贯穿单元用跳跃函数加强，同 样根据裂尖单元优先的原则，结点 3、结点 4 优先 用裂尖位移场函数加强，则结点 1、结点 2 用跳跃 函数加强，而从图 5(b)中可看到结点 2 采用渐进位 移场函数加强，出现了单元结点识别混乱。
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收稿日期：2010-09-26；修改日期：2010-11-18 基金项目：国家自然科学基金项目(50804014，41072224，41172244)；教育部新世纪优秀人才计划项目(NCET-08-0662)；河南省高等学校青年骨干 教师计划项目(2009GGJS-037)；河南省教育厅自然科学研究计划项目(2008A44005) 通讯作者：茹忠亮(1977―)，男，山西晋城人，副教授，博士，从事结构工程计算研究(E-mail: ruzhongliang@). 作者简介：朱传锐(1986―)，男，河南信阳人，硕士生，从事结构工程计算研究(E-mail: zcr241@)； 赵洪波(1972―)，男，河北邯郸人，教授，博士，从事结构工程计算研究(E-mail: hbzhao@).
基于XFEM的膜盘联轴器裂纹扩展模拟
基于XFEM的膜盘联轴器裂纹扩展模拟膜盘联轴器是一种常见的轴系传动装置，用于将两个轴连接起来，传递扭矩和运动。
由于在使用过程中会受到扭转和振动的作用，膜盘联轴器可能会发生裂纹，并且会随着使用时间的增长而逐渐扩展，最终导致设备损坏或者故障。
对膜盘联轴器的裂纹扩展行为进行模拟和分析是非常重要的。
基于扩展有限元法（XFEM），可以对膜盘联轴器的裂纹扩展行为进行模拟和分析。
XFEM 是传统有限元法的一种扩展，可以处理裂纹和接触问题。
相比传统有限元法，XFEM可以更好地模拟裂纹的扩展行为，减少计算网格对裂纹位置和形态的敏感性。
在进行膜盘联轴器裂纹扩展模拟之前，首先需要对膜盘联轴器的几何形状进行建模。
可以使用三维CAD软件进行建模，将联轴器的几何形状导入到有限元模型中。
然后，需要定义膜盘材料的力学性质，如弹性模量、泊松比等。
在建立有限元模型之后，可以开始进行裂纹的定义和初始化。
可以使用XFEM的裂纹初始化算法，在合适的位置和方向上设置初始裂纹，并将其添加到有限元模型中。
然后，通过施加适当的加载条件，例如扭矩加载或振动加载，模拟联轴器的工作状态，从而引起裂纹的扩展。
裂纹的扩展行为可以通过分析膜盘联轴器的应力和应变分布来研究。
通过在裂纹的前沿区域使用局部加密网格，可以更准确地描述裂纹扩展的细节。
使用XFEM的裂纹扩展算法，可以在模拟过程中动态地更新裂纹的位置和形态。
通过不断迭代模拟和分析，可以得到膜盘联轴器在不同工况下裂纹扩展的演化过程。
这样可以帮助工程师了解裂纹扩展的机理和趋势，为设计和使用膜盘联轴器提供参考和指导。
基于XFEM的膜盘联轴器裂纹扩展模拟可以帮助工程师更好地了解裂纹扩展的行为和机理，为联轴器的设计和使用提供指导。
需要注意的是，在进行模拟之前，需要准确地建立有限元模型，并选择合适的裂纹初始化算法和裂纹扩展算法，以获得准确的模拟结果。
扩展有限元方法和裂纹扩展
扩展有限元方法和裂纹扩展1.1 扩展有限元方法（XFEM ）基本理论1999年，美国Northwestern University 的Belytschko 和Black 领导的研究小组提出了扩展有限元方法，为解决裂纹这类强不连续问题带来了曙光。
他们正式应用扩展有限元法（XFEM ）这一专业术语是在2000年，截止到目前，扩展有限元法（XFEM ）成为我们解决强不连续力学问题的最有效的数值计算方法，也成为计算断裂力学的重要分支。
XFEM 在有限元的框架下进行求解，无需对构件内部的物理界面进行网格划分，具有常规有限元方法的所有优点。
它最明显的特点是用已知的特征函数作为形函数来使传统有限元的位移得到逼近，进而克服了在裂纹尖端和变形集中处进行高密度网络划分产生的困难，方便地模拟裂纹的任意路径，而且计算精度和效率得到了显著的提高[6]。
扩展有限元方法是将已知解析解的特征函数作为插值函数增强传统有限元的位移逼近，来使得单元内的真实位移特性得以体现，裂纹尖端和物理或几何界面独立于有限元网格。
XFEM 主要包括以下三部分内容：首先是不考虑构件的任何内部细节，按照构件的几何外形尺寸生成有限元网格；其次，采用水平集方法跟踪裂纹的实际位置；根据已知解，改进影响区域的单元的形函数，来反映裂纹的扩展。
最后通过引入不连续位移模式来表示不连续几何界面的演化。
因为改进的插值函数在单元内部具有单元分解的特性，其刚度矩阵的特点与常规有限元法的刚度矩阵特性保持一致。
单元分解法(Partition Of Unity Method)和水平集法（Level Set Method ）、节点扩展函数构成了扩展有限元法的基本理论，其中，单元分解法是通过引入加强函数计算平面裂纹扩展问题，保证了XFEM 的收敛性；水平集法是跟踪裂纹的位置和模拟裂纹扩展的常用数值方法，任何内部几何界面位置都可用它的零水平集函数来表示。
(1)单元分解法的基本思想是任意函数()x φ都可以用子域内一组局部函数()()x x N I ϕ表示，满足如下等式：()()()x x N x II ϕφ∑= （1）其中，它们满足单位分解条件：f I Iåx ()=1 ()x N I 是有限元法中的形函数，根据上述理论，便可以根据需要对有限元的形函数进行改进。
重力坝开裂过程扩展有限元数值模拟
重力坝开裂过程扩展有限元数值模拟靳旭;董羽蕙【摘要】扩展有限元法(XFEM)是一种求解不连续问题的数值方法.它继承了常规有限元法(CFEM)的所有优点,在模拟裂纹扩展、界面、复杂流体等不连续问题时特别有效,近十多年得到了快速发展.介绍了XFEM的基本原理,给出了进行混凝土裂纹扩展分析的方法.利用XFEM模拟混凝土重力坝裂纹扩展,通过对比有、无裂纹情况下的重力坝应力分布,分析裂纹存在对重力坝应力场分布的影响；分析裂纹扩展受网格疏密程度的影响；计算在不同岩基弹性模量下裂纹的扩展方向.%Extended finite element method(XFEM)is a numerical solution for analyzing discontimuity problem . It inherited all the advantages of the conventional finite element method (CFEM) , in the simulation of crack extension , interface, complex fluid and other discontinuities are particularly effective , in the past decade it has been rapid development. The basic theory of XFEM in introduced and the method of analyzing concrete fracture is presented. The XFEM is utilized to simulate the crack propagation in concrete gravity dam. By the contrast of stress distribution under no crack and crack circumstance of gravity dam the discipline of stress field distribution is analyzed; It is also used for influence of mesh density to crack propagation and is calculated the crack propagation direction in batholith elastic modulus.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2012(012)033【总页数】6页(P9100-9104,9109)【关键词】重力坝;扩展有限元法;裂纹扩展;网格疏密;弹性模量【作者】靳旭;董羽蕙【作者单位】昆明理工大学建筑工程学院,昆明650500;昆明理工大学建筑工程学院,昆明650500【正文语种】中文【中图分类】TV313;TV642.3实际工程中，无论采用多么严格的裂缝控制措施，混凝土结构仍然会带裂缝工作。
基于XFEM的再生复合路面反射裂缝扩展研究
基于XFEM的再生复合路面反射裂缝扩展研究
黄钰程;吴挺骏;窦维禹;李涛
【期刊名称】《北京工业大学学报》
【年(卷),期】2024(50)4
【摘要】为了探究裂缝扩展路径及在不同条件下的扩展规律,该文基于ABAQUS
软件中扩展有限元方法(extended finite element method,XFEM)模拟分析沥青
混凝土半圆弯曲断裂试验中的裂缝扩展规律。
通过对比他人试验及数值模型数据,
验证了基于XFEM的有限元模型分析裂缝扩展的有效性。
此外,该文建立干法油石
分离再生复合路面二维模型,研究模型中施工缝宽度、预埋裂缝长度、偏转角及预
设位置对裂缝尖端应力影响,结果表明尖端应力随着裂缝长度、偏转角增加而增大,
而随着施工缝宽度增大呈现先减小后增大趋势,随着偏移距离变大则先增大后减小。
该文研究结果有助于复合路面反射裂缝定量分析与表征,为复合路面设计及后期养
护提供了参考与依据。
【总页数】8页(P478-485)
【作者】黄钰程;吴挺骏;窦维禹;李涛
【作者单位】苏州大学轨道交通学院;安徽省交通控股集团有限公司
【正文语种】中文
【中图分类】U461;TP308
【相关文献】
1.设应力吸收层的复合式路面反射裂缝扩展路径模拟
2.刚柔复合式路面反射裂缝扩展机理与防治措施研究
3.基于数值模拟的降温速率对沥青路面反射裂缝扩展研究
4.基于XFEM的水力压裂裂缝扩展形态研究
5.AC+CRC复合式路面温缩反射裂缝的疲劳扩展
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基于XFEM的膜盘联轴器裂纹扩展模拟
基于XFEM的膜盘联轴器裂纹扩展模拟膜盘联轴器是一种常用的转动装置，具有扭转传动功能，通常用于连接两个轴或轴承，传递扭矩。
在使用过程中，受到了各种载荷和工作环境的影响，可能会出现裂纹扩展的情况，导致联轴器失效。
对膜盘联轴器的裂纹扩展行为进行模拟分析和预测，对于提高联轴器的可靠性和使用寿命具有重要意义。
传统的有限元方法在模拟裂纹扩展过程中存在不足，因为裂纹位置和形状的变化需要不断更新有限元网格，计算成本高，并且难以处理复杂的裂纹形状。
为了克服这些问题，X-FEM（扩展有限元法）被引入到裂纹扩展模拟中。
X-FEM是一种在有限元分析中使用的数值方法，能够处理裂纹扩展过程中裂纹位置和形状的变化，无需重新生成有限元网格，节约了计算成本，对于处理复杂的裂纹形状也有很好的适用性。
本文针对膜盘联轴器裂纹扩展行为，基于X-FEM方法进行了模拟分析，主要包括以下几个方面的内容：裂纹扩展过程中的应力场分布、裂纹尖端的应力集中效应、裂纹扩展速率的预测等。
通过对这些问题的分析和研究，可以为膜盘联轴器的设计和使用提供理论依据和技术支持。
建立了膜盘联轴器的有限元模型，包括膜片和联轴器壳体两部分。
考虑到裂纹的存在，采用了X-FEM方法对裂纹进行建模，通过在有限元网格中引入额外的自由度来描述裂纹的形状和位置。
在模拟过程中，考虑了联轴器在工作时受到的扭转载荷和温度载荷，并与实际工作条件相匹配，进行了多种工况下的模拟计算。
在裂纹扩展过程中，分析了联轴器内部的应力场分布情况。
通过模拟计算，可以得到裂纹尖端处的应力集中系数，评估了裂纹的扩展趋势和裂纹尖端的稳定性。
在裂纹初始阶段，裂纹尖端的应力集中效应较为明显，导致了裂纹扩展速率的增加。
当裂纹扩展到一定程度后，应力集中效应减弱，裂纹扩展速率开始减小，最终裂纹不再继续扩展。
基于裂纹扩展速率的分析，预测了联轴器的寿命，并进行了与实验结果的对比。
通过模拟计算和实验数据的验证，可以得出膜盘联轴器在实际工作条件下的裂纹扩展行为和寿命预测，为联轴器的设计和选择提供了理论依据和参考参数。
基于XFEM的膜盘联轴器裂纹扩展模拟
基于XFEM的膜盘联轴器裂纹扩展模拟引言膜盘联轴器是一种用于传递旋转动力的机械装置，广泛应用于机械传动系统中。
由于长期使用和外部载荷的影响，膜盘联轴器可能会发生裂纹扩展，进而导致设备损坏和安全事故。
对膜盘联轴器裂纹扩展行为进行模拟和研究具有重要意义。
本文将基于XFEM（扩展有限元法）对膜盘联轴器裂纹扩展过程进行模拟分析，以期为相关工程应用提供理论参考和技术支持。
膜盘联轴器裂纹扩展模拟原理XFEM是一种针对裂纹扩展问题的有限元分析方法，相比传统有限元方法，XFEM能够更准确地描述裂纹位置和形态，从而能够模拟更为真实的裂纹扩展过程。
在XFEM中，裂纹被视为一个额外的自由度，其位移场可以通过enriched shape functions来描述。
XFEM能够有效地模拟材料的裂纹扩展行为，对于工程中的裂纹扩展问题具有重要的应用价值。
1. 几何建模：首先进行膜盘联轴器的几何建模，包括模型的尺寸、形状和裂纹位置等信息。
2. 网格划分：将膜盘联轴器模型进行网格划分，生成有限元网格，确保裂纹位置的精确刻画。
3. 材料属性设定：设定膜盘联轴器的材料参数，包括弹性模量、泊松比和断裂韧度等。
4. 载荷和边界条件：给定膜盘联轴器的载荷情况和边界条件，模拟实际工况下的受力情况。
5. 裂纹初始化：在指定位置和方向初始化膜盘联轴器的裂纹，为裂纹扩展模拟做准备。
6. XFEM裂纹模拟：利用XFEM方法对膜盘联轴器裂纹的扩展过程进行模拟，观察裂纹形态和扩展路径。
7. 结果分析：对模拟结果进行分析，评估膜盘联轴器的裂纹扩展行为和结构性能。
以某型号膜盘联轴器为例，进行裂纹扩展模拟分析。
设定膜盘联轴器的材料为A3钢，载荷为周期性加载，裂纹初始化位置为膜盘联轴器轴向的内孔侧面。
通过XFEM方法进行裂纹扩展模拟，并得到裂纹扩展路径和载荷-位移曲线等结果。
模拟结果表明，在周期性加载的作用下，膜盘联轴器的裂纹将呈现出周期性扩展和闭合的行为，裂纹沿着内孔侧面逐渐扩展，并在载荷卸载阶段出现闭合现象。
裂纹扩展的扩展有限元（xfem）模拟实例详解
裂纹扩展的扩展有限元（xfem）模拟实例详解基于ABAQUS 扩展有限元的裂纹模拟化⼯过程机械622080706010 李建1 引⾔1.1 ABAQUS 断裂⼒学问题模拟⽅法在abaqus中求解断裂问题有两种⽅法（途径）：⼀种是基于经典断裂⼒学的模型；⼀种是基于损伤⼒学的模型。
断裂⼒学模型就是基于线弹性断裂⼒学及其基础上发展的弹塑性断裂⼒学等。
如果不考虑裂纹的扩展，abaqus可采⽤seam型裂纹来分析(也可以不建seam，如notch型裂纹)，这就是基于断裂⼒学的⽅法。
这种⽅法可以计算裂纹的应⼒强度因⼦，J积分及T-应⼒等。
损伤⼒学模型是指基于损伤⼒学发展⽽来的⽅法，单元在达到失效的条件后，刚度不断折减，并可能达到完全失效，最后形成断裂带。
这两个模型是为解决不同的问题⽽提出来的，当然他们所处理的问题也有交叉的地⽅。
1.2 ABAQUS 裂纹扩展数值模拟⽅法考虑模拟裂纹扩展，⽬前abaqus有两种技术：⼀种是基于debond的技术（包括VCCT）；⼀种是基于cohesive技术。
debond即节点松绑，或者称为节点释放，当满⾜⼀定得释放条件后（COD 等，⽬前abaqus提供了5种断裂准则），节点释放即裂纹扩展，采⽤这种⽅法时也可以计算出围线积分。
cohesive有⼈把它译为粘聚区模型，或带屈曲模型，多⽤于模拟film、裂纹扩展及复合材料层间开裂等。
cohesive模型属于损伤⼒学模型，最先由Barenblatt 引⼊，使⽤拉伸-张开法则（traction-separation law）来模拟原⼦晶格的减聚⼒。
这样就避免了裂纹尖端的奇异性。
Cohesive 模型与有限元⽅法结合⾸先被⽤于混凝⼟计算和模拟，后来也被引⼊⾦属及复合材料。
Cohesive界⾯单元要服从cohesive 分离法则，法则范围可包括粘塑性、粘弹性、破裂、纤维断裂、动⼒学失效及循环载荷失效等⾏为。
此外，从abaqus6.9版本开始还引⼊了扩展有限元法（XFEM），它既可以模拟静态裂纹，计算应⼒强度因⼦和J积分等参量，也可以模拟裂纹的开裂过程。
基于XFEM的膜盘联轴器裂纹扩展模拟
基于XFEM的膜盘联轴器裂纹扩展模拟膜盘联轴器是一种常见的传动装置，其特点是具有较大的变形能力和轻质化结构。
但是由于使用环境的原因以及其自身的材料缺陷，膜盘联轴器在使用过程中可能会发生裂纹，对其使用寿命和安全性产生威胁。
因此，需要对膜盘联轴器的裂纹扩展进行预测和仿真分析。
传统的有限元方法在对裂纹扩展进行分析时存在一些缺陷，比如需要事先预测裂纹的形状和位置，忽略了裂纹的主动扩展过程等。
针对这些问题，基于扩展有限元方法(XFEM)的技术被广泛应用于裂纹扩展分析。
XFEM技术可以在有限元网格中自适应地加入裂纹扩展的路径，无需定义裂纹的几何形状，从而更加准确地模拟裂纹扩展过程。
此外，XFEM还可以考虑裂纹周围的应力场对裂纹扩展的影响，因此对于三维问题具有显著的优越性。
本文考虑了一种膜盘联轴器的裂纹扩展问题，并基于XFEM技术进行数值仿真研究。
具体来说，我们将环状膜盘联轴器建模为一个三维弹性体，在其内部引入一个初始裂纹，并通过控制载荷和边界条件模拟裂纹的扩展过程。
仿真结果显示，裂纹的扩展路径与实验结果相符合，证明了XFEM在膜盘联轴器的裂纹扩展分析中的有效性。
此外，我们还进一步分析了载荷、材料性质和裂纹形状对裂纹扩展路径的影响。
结果表明，载荷大小对于裂纹扩展路径有很大的影响。
当载荷大于一个临界值时，裂纹的扩展趋势将发生显著改变。
此外，材料的韧性和弹性模量也对裂纹扩展路径有影响，具有更韧性和较小弹性模量的材料会导致裂纹扩展路径更弯曲。
裂纹的初始形状对裂纹扩展路径的影响不如其他因素显著。
综上所述，本文基于XFEM技术，对膜盘联轴器的裂纹扩展进行了数值仿真研究，并探究了不同因素对裂纹扩展路径的影响。
研究结果为膜盘联轴器的设计和使用提供了一定的参考和指导，也为XFEM在裂纹扩展分析中的应用提供了一个具体案例。
基于XFEM与Cohesive模型分析PBX裂纹产生与扩展
基于XFEM与Cohesive模型分析PBX裂纹产生与扩展黄西成;李尚昆;魏强;田荣;陈成军;王理想;柳明【摘要】利用扩展有限元法(XFEM)分析PBX-9502带孔板状试件在整体压缩下由局部裂纹萌生到裂纹扩展全过程的开裂破坏机理.采用应力状态相关的强度面、非关联流动法则及Cohesive模型,描述了材料在复杂应力状态下的非线性本构行为以及材料的破坏行为.进行了数值模拟结果与美国洛斯阿拉莫斯国家实验室(LANL)试验结果的对比.结果表明,含孔洞的平板在整体压应力环境下孔洞周围产生局部拉伸应力,这种拉伸条件导致局部裂纹萌生.数值模拟的裂纹发展趋势与试验结果相吻合,包括裂纹时程的整体走势和拐点、启裂时刻、裂纹初期扩展速度等.基于扩展有限元方法和内聚模型法,可模拟高聚物粘结炸药(PBX)含能材料的裂纹萌生、扩展.%The extended finite element method(XFEM) is applied to analyze the cracking failure mechanism of the whole process from local crack initiation to crack growth,in the PBX-9502 platelike specimen with cavity subjected to overall compression.The nonlinear constitutive behaviors and failure of PBX under complex stress states were described by means of stress state dependent strength surface,non-associated flow rule and cohesive parison between the numerical simulation results and Los Alamos National Laboratory (LANL) test ones was carried out.Results show that the plate with cavity produce local tensile stress around cavity in the overall compression environment and this tension condition leads to local cracking initiation.The overall development trend of numerical simulation for cracking is in agreement with experimental results,including overall trend of crack history,feature of crack-time curve,crack initiationmoment,crack initial speed,etc.Based on the XFEM and cohesive model method,the crack initiation and growth of PBX energetic materials can be simulated.【期刊名称】《含能材料》【年(卷),期】2017(025)008【总页数】7页(P694-700)【关键词】扩展有限元(XFEM);Cohesive模型;高聚物粘结炸药(PBX);裂纹;扩展;机理【作者】黄西成;李尚昆;魏强;田荣;陈成军;王理想;柳明【作者单位】中国工程物理研究院总体工程研究所,四川绵阳621999;中国工程物理研究院总体工程研究所,四川绵阳621999;中国工程物理研究院总体工程研究所,四川绵阳621999;中物院高性能数值模拟软件中心,北京100088;中国工程物理研究院总体工程研究所,四川绵阳621999;中物院高性能数值模拟软件中心,北京100088;中国工程物理研究院总体工程研究所,四川绵阳621999【正文语种】中文【中图分类】TJ55;O341 引言高聚物粘结炸药(PBX)是由颗粒性主体炸药(如HMX)和高聚物粘结剂、增塑剂、钝感剂等经一定工艺压制而成[1-2],如PBX-9502炸药是95%的TATB晶粒与5%的粘结剂Kel-F800组成的复合材料[4]。
基于XFEM的大体积结构波动传播规律及裂纹反演方法
基于XFEM的大体积结构波动传播规律及裂纹反演方法
卢皓卓;江守燕
【期刊名称】《三峡大学学报(自然科学版)》
【年(卷),期】2024(46)1
【摘要】大体积混凝土结构被广泛应用于土木、水利等领域的重大工程中,而混凝土抗拉强度低的力学特性决定了其易产生裂纹,因此,发展高效的检测方法,识别大体积混凝土结构中的裂纹信息十分必要.论文提出了一种新的方法,通过提取响应信号频谱中特定频率的幅值特征,基于BP人工神经网络建立幅值特征与裂纹信息间的映射关系,从而有效识别出裂纹信息.首先采用扩展有限元法(eXtended Finite Element Methods, XFEM)和人工吸收边界模型,分别模拟了单裂纹和双裂纹情形下,大量不同裂纹信息下特定位置传感器的响应,分析其频谱曲线并提取特征,建立频谱特征—裂尖位置数据集,以训练人工神经网络,测试集的反演效果显示,该方法具有较好的准确度,可有效识别出裂纹信息.
【总页数】7页(P23-29)
【作者】卢皓卓;江守燕
【作者单位】河海大学工程力学系
【正文语种】中文
【中图分类】TV331
【相关文献】
1.基于频域内动力XFEM和人工蜂群算法反演结构内部缺陷
2.基于XFEM的焊接结构裂纹萌生扩展仿真研究
3.基于XFEM的高速工况下齿根裂纹扩展规律研究
4.基于XFEM和改进人工蜂群算法的结构内部缺陷反演
5.基于动力XFEM的结构内多缺陷三步反演法
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基于XFEM的膜盘联轴器裂纹扩展模拟
基于XFEM的膜盘联轴器裂纹扩展模拟
膜盘联轴器是一种重要的动力传动装置，用于将转子与动力机械连接起来，传递转矩和扭转变形。
由于工作条件的复杂性和长时间的使用，膜盘联轴器中往往会出现裂纹并且逐渐扩展，这会严重影响装置的性能和安全性。
对于裂纹扩展的模拟和预测是非常重要的。
传统的有限元方法在模拟这种裂纹扩展问题时存在一定的局限性，因为它需要不断重新划分网格，导致计算量巨大。
而基于扩展有限元法(XFEM)的裂纹扩展模拟可以对裂纹进行自适应地描述，避免了网格划分的困扰。
需要将膜盘联轴器的几何形状和材料特性进行建模。
然后，根据实际的工作条件和应力加载情况，确定裂纹的起始位置和初始长度。
接下来，使用有限元方法对结构进行离散化，将整个结构划分为许多小的有限元单元。
这些有限元单元通过节点之间的连接形成网格。
在模拟裂纹扩展的过程中，XFEM方法通过在节点上引入裂纹增强函数来描述裂纹的位置。
裂纹增强函数能够提高模型的精度和稳定性，并且可以准确地描述裂纹的形状和扩展方向。
通过使用裂纹增强函数，可以在有限元网格上很好地表示裂纹，避免了裂纹扩展过程中网格划分的问题。
在计算中，通过逐步增加加载并监测最大应力的位置，可以确定裂纹扩展的路径和速率。
使用XFEM方法可以更准确地模拟并预测裂纹的扩展情况，提供了比传统有限元方法更可靠的结果。
通过对膜盘联轴器裂纹扩展进行模拟，可以更好地理解裂纹的形成和扩展机制，并为设计更安全可靠的膜盘联轴器提供参考。
这种基于XFEM的裂纹扩展模拟方法也可以应用于其他工程结构中的裂纹扩展问题的研究和分析。
应用XFEM模拟研究钻杆裂纹扩展过程
Simulation on crack growth of drill pipe with XFEM
LIN Tie-jun 1 , LIAN Zha ng-hua 1 , ZENG Xiao-jia n 2 , CHENG Yong 3 , LIU Xia o-feng 4
( 1. St at e Key L aborato ry of Oil and Gas Reservo ir Geolog y and Exploit at ion, So ut hw est Pet roleum Universit y, Chengdu 610500, P. R. China; 2. Branch of P et roleum Eng ineering Southw est Com pany, Deyang 618000, P . R. China; 3. Drilling T echno logy Research Inst itut e of Karamay, West ern Drilling Eng ineer ing Company , Karamay 834000, P. R. China; 4. Inst it ut e of Drilling Engineering, Sout hw est Branch, Dey ang 618000, P . R. China) Abstract: Crack gro wt h of drill pipe is a t ypical discont inuous pr oblem . It is diff icult t o simulat e w it h conventional f init e element method and ex tended finite elem ent method ( XFEM ) is developed in recent year s for t he problem. Wit h t he int roduction of XF EM, t he XFEM mo del of 5 inch drill pipe w as proposed w it h diff erent dept h init ial cracks under combined act io n betw een t orque and t ension. Based on t he simulat io n, It is f ound t hat t he sm aller cracks is not easy t o g row , w hilst the crack of dept h more t han 2mm could g row under relatively low er ext ernal load and larg er gr ow th surface, ev ent ually leads to pipe fracture f ailure. T hrough this sim ulat ion o n cr ack g row t h of drill pipe, it is show ed t hat t he XF EM is appropr iat e in analy sis of f ract ure f ailure. Key words: XF EM; crack g row t h; drill pipe; failure; dynam ic simulat ion
ANSYS16.0新增扩展有限元XFEM裂纹扩展仿真简介
ANSYS16.0新增扩展有限元XFEM裂纹扩展仿真简介中国矿业大学, 师访, matmes@1 引言早在两年前，就听安世亚太的人说ANSYS15.0将加入XFEM，但结果令人失望。
左盼右盼，终于在ANSYS16.0中等来了扩展有限元（Extended Finite ElementMethod）XFEM 功能。
首先，对于不知道XFEM为何物的朋友们，建议看下这篇文献：断裂问题的扩展有限元法研究_茹忠亮_岩土力学_2011.pdf(834.69 KB, 下载次数: 0)欢迎联系我讨论关于XFEM断裂模拟的相关问题，QQ：15492217582 ANSYS16.0 XFEM简介ANSYS16.0发布时候关于结构分析的简介中并未提及XFEM，由此可见ANSYS中的XFEM功能也不会太让人满意，看了其帮助文档（ANSYS Mechanical APDL Fracture Analysis Guide.pdf(2.52 MB, 下载次数: 0)，3.2节）后发现，事实确实如此。
（1）基于虚拟节点法，与Abaqus一致。
（2）仅支持线弹性材料。
（3）不支持裂尖增强，同样与Abaqus一致，这就导致裂纹尖端不能落在单元内部，只能位于单元边界上。
（4）必须事先给定初始裂纹，即不支持裂纹的自动萌生。
鸡肋的是，初始裂纹的定义居然要通过给定水平集值的方法来实现：XFDATA,LSM,ELEMNUM,NODENUM,PHI（5）支持粘聚裂纹。
（6）支持PLANE182（4节点四边形单元，用于2D平面问题分析）及SOLID185（8节点正方形单元，用于3D问题分析）这两种单元。
（7）仅支持准静态分析，不支持动态断裂。
（8）裂纹每次只能扩展一个单元长度。
（9）仅支持两个裂纹扩展准则：STTMAX，最大周向应力准则（Maximum circumferential stress criterion）；PSMAX（Circumferential stress criterion）。
基于XFEM的膜盘联轴器裂纹扩展模拟
基于XFEM的膜盘联轴器裂纹扩展模拟膜盘联轴器是一种常用的机械传动装置，其主要用于传递两个轴的转矩。
在使用过程中，由于工作条件的复杂性以及材料的疲劳，裂纹的形成和扩展是不可避免的。
对膜盘联轴器裂纹扩展行为的研究具有重要的意义。
基于扩展有限元法（XFEM），可以模拟材料中裂纹的扩展行为。
XFEM是一种将数值分析方法与数学基础理论相结合的仿真方法。
通过加入扩展刚度场（ESF）和裂缝增长准则，XFEM可以模拟裂纹的扩展路径和速率。
需要建立膜盘联轴器的几何模型，并进行网格划分。
膜盘联轴器通常由圆盘和薄膜组成，所以在建模时需要考虑这两者的几何形状和尺寸。
对于圆盘部分，可以使用二维或三维的几何模型，而薄膜部分可以使用二维的模型。
接下来，需要定义材料的物理性质。
膜盘联轴器通常由金属材料制成，所以可以使用弹塑性或弹性模型来描述材料的力学行为。
还需要考虑到裂纹的存在，因此还需要定义裂纹初始位置和几何形状。
在建立模型和定义物理性质之后，可以进行裂纹扩展的模拟。
需要通过裂纹模式函数来描述裂纹的形状。
裂纹模式函数通常具有能量的形式，可以通过求解裂纹模式函数的极小值问题来确定裂纹的形状。
接着，需要定义扩展刚度场（ESF）。
ESF是一种包含了裂纹信息的场，用于模拟裂纹的扩展行为。
ESF可以根据裂纹的位置和形状被构建出来，并被添加到原始的有限元方程中。
通过裂纹增长准则来决定裂纹的扩展路径和速率。
裂纹增长准则通常基于能量释放率或位移场，在每个时间步中，通过计算裂纹增长准则来确定裂纹的扩展行为。
基于XFEM的膜盘联轴器裂纹扩展模拟可以提供有关裂纹形成和扩展行为的重要信息。
通过模拟，可以研究不同参数和工况对裂纹扩展的影响，为膜盘联轴器的设计和寿命评估提供依据。
该模拟方法还可以应用于其他材料和结构的裂纹扩展研究中。
基于扩展有限元法的钢筋混凝土梁复合断裂过程模拟研究_茹忠亮
―4]
传统的混凝土有限元分析中，描述混凝土开裂 行为的裂纹模型有弥散裂纹模型 [5] 和分离裂纹模 型[6]。弥散裂纹模型假定混凝土裂纹分布到整个计 算单元中，通过改变单元的本构关系，削弱单元的 抗拉刚度，模拟裂纹的出现和扩展，无需改变单元 形式或重新划分有限元网格，但计算时需将网格划
，其中最成熟，应用最广泛的当属有限元法，
Fig.2
图 2 粘聚力随张开度的变化 Cohesive stress variation with crack opening
复合开裂进行了试验研究，分析了不同类型钢筋对 复合开裂过程的影响，本文参考其试验方案，建立 了数值模型，如图 3 所示，梁长为 1350mm，宽为 50mm，高为 300mm，支座之间的距离为 1200mm， 距左支座 300mm 处有一长度为 99mm 的预置裂纹， 钢筋公称直径 d=2.5mm，屈服强度 fy=563MPa，混 凝土的抗拉强度 ft=3.8MPa，断裂能 Gf = 43.4N/m， 其中 L0 表示素混凝土梁，L1、L2、L4、L8 分别表 示配有 1 根、2 根、4 根、8 根纵筋的混凝土梁。左 支座限制 x 方向、 y 方向、 z 方向约束，右支座限 制 y 方向、 z 方向约束，在加载点处设一刚性垫块 来减少加载点的应力集中，采用位移加载方式，作 用于垫块的正中心处，混凝土、钢筋的力学性质参 数见表 1。
基于扩展有限元(XFEM)裂缝扩展总结
基于扩展有限元（XFEM ）裂纹扩展总结通过四个算例总结了用ABAQUS 计算裂纹扩展应用情况。
算例1基于XFEM 使用虚拟裂缝闭合技术结合Cohesive 单元，实现混凝土基体断裂和钢筋混凝土界面脱层的混合失效模式；算例2基于XFEM 以VCCT 准则判断裂缝的开裂扩展，研究了偏荷载作用下不同配筋率对裂缝扩展方向的影响，并对比了考虑钢筋与混凝土粘结滑移与不考虑粘结滑移的裂缝扩展情况；算例3则是以粘聚力模型判断裂缝扩展,研究了裂缝扩展情况；算例4对比了Cohesive 和VCCT 两种开裂准则下钢筋混凝土（纵、箍筋组合）的裂缝扩展情况。
扩展有限元基本原理扩展有限元法（XFEM ）是在单位分解法的基础上对常规有限元位移逼近函数进行改进加强，引入附加函数。
以二维裂纹（图1）为例，对于裂纹贯穿单元，采用Heaviside 函数来描述裂纹两侧的不连续性；对于裂尖单元，采用裂尖渐进函数来反映裂纹尖端应力的奇异性。
扩展有限元的位移逼近为：()()()()()()∑∑∑∑∈=∈∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=K i i i i J i i i I i i xfem b x F x N a x H x N u x N x u 41ααα （1）式中，I 为所有节点集合，()x N i 为节点i 的形函数，i u 为节点i 的标准自由度，J 为裂纹贯穿单元节点集合（图1中圆圈所示节点），K 为裂尖单元节点集合（图1中方形所示节点），()x H 和()x F α分别为Heaviside 形函数和裂尖渐进函数，i a 和αi b 为相应节点自由度。
图1 扩展有限元中的富集节点描述裂纹面不连续性的Heaviside 形函数可表示为 ()⎩⎨⎧−≥•=*otherwise 10n )x -(x if 1x H （2）式中，*x 为点x 到裂纹面最近处的投影，n 为*x 点处的单位外法线向量（如图2所示）。
可以看出，节点位于裂纹面上侧时()1=x H ，节点位于裂纹面下侧时()1−=x H ，Heaviside 形函数能较好的描述裂纹面两侧的不连续性。
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AN IMPROVED ALGORITHM OF XFEM FOR THE CRACK PROPAGATION PROBLEMS
RU Zhong-liang , ZHU Chuan-rui , ZHAO Hong-bo
(College of Civil Engineering, Henan Polytechnic University, Jiaozuo, Henan 454010, China)
Abstract:
Based on the extended finite element method and level set method, the crack propagation problem is
modeled. The extended finite element method is also used to compute the stress and displacement field near the crack tip in order to determine the angle of the crack propagation. The level set method is used to represent the crack interface and the location of the crack tips, and to track the crack propagation paths. In the practice, there are some limitations judging the element types. The reason is the limitation of the level set method in judge the element types. Thusly, the advantage project which called the virtual crack method is come up. At last, two typical numerical examples are simulated for the crack propagation problems. This combined method requires no remeshing as a crack propagating, making the algorithm very efficient, and the results are present to demonstrate the accuracy of the advantage project. Key words: extend finite element method; level set method; crack propagation; enrich element; stress intensity factor 大量的岩土工程实践表明：岩土工程的失稳性 与其内部裂缝的扩展、贯通密切相关。因此，研究 裂纹及其稳定性、预测裂纹的发展对评估工程结构 安全性和可靠性具有重要的参考价值。目前对裂纹
D=0.6
2a= 0.05 a a
4 1
1 3 6
2 4 5
(a) 倾斜裂纹(向上)
L =0.2
(b) 倾斜裂纹(向下)
图 3 中间裂纹 /m Fig.3 Central crack
图 5 单元类型(改进前) Fig.5 Element types (original)
图 4 为不同裂纹长度下的 KI，从中可以得到， 本文采用 XFEM 计算出的应力强度因子与精确解 十分接近，精度较高，验证式(1)的有效性。
―9]
( x) 是裂尖渐近位移场函数，反映裂尖应力
的奇异性：
( x)=
r sin , r cos , r sin sin , r sin cos 2 2 2 2
(3) 其中，r 、 为以裂纹尖端为坐标原点的极坐标系。
2 水平集法
2.1 裂纹水平集法
[12]
则，结点 3、结点 4 用裂尖位移场函数加强，结点
1、 结点 2 用跳跃函数加强。 而图 5(a)中反映的结点 1、结点 2 用渐进位移场函数加强，这里出现了单
元识别错乱。 图 5(b)为倾斜向下裂纹，从图 5(b)中看到，构 成裂尖单元的结点 3、结点 4、结点 5、结点 6 正确 的运用渐进位移场函数加强；结点 1、结点 2、结 点 3、结点 4 构成的贯穿单元用跳跃函数加强，同 样根据裂尖单元优先的原则，结点 3、结点 4 优先 用裂尖位移场函数加强，则结点 1、结点 2 用跳跃 函数加强，而从图 5(b)中可看到结点 2 采用渐进位 移场函数加强，出现了单元结点识别混乱。
分析主要依赖数值方法，已有学者采用不同的数值 方法对裂纹问题进行了研究[1 的应用。
―4]
，但这些方法在处
理不连续问题时存在一定的局限性，从而限制它们
工
程
力
学
13
扩展有限元法[5]是基于单位分解思想，以有限 元法为基本框架，在其位移模式中加入能够反映裂 纹不连续性的附加函数，即跳跃函数和渐进位移场 函数。其求解过程与有限元法相似，但网格与裂纹 相互独立，裂纹扩展也无需更新重构网格，因此特 别适合断裂分析。陈胜宏[6]采用扩展有限元分析了 小湾拱坝坝踵开裂问题，但对裂纹的开裂作了简 化，没有考虑裂尖单元；Mose[7]以扩展有限元为手 段， 模拟了混凝土材料任意粘结型裂纹的扩展路径； Sukumar[8
2) 裂尖单元： maxmin 0 ，且 max min
≤0，
裂尖处于由结点 3、结点 4、结点 5、结点 6 构成的 单元，这些结点由裂尖位移场函数加强。结点 1、 结点 2、结点 3、结点 4 构成的单元为贯穿单元， 单元对应的结点应由跳跃函数加强，结点 3、结点
4 同属于裂尖单元和贯穿单元，由裂尖单元优先原
水平集[10 11]对裂纹的描述， 一般通过裂纹面水 平集函数 和波前水平集函数 确定裂纹位置，二 者相互正交。 考虑二维空间中的单一裂纹(如图 2 所示)， c 表示裂纹表面， ( xi )1≤i≤2 表示裂尖。裂纹面水平集 定义为 ( x) ：
1 扩展有限元
扩展有限元位移模式是在常规有限元的基础 上，加入反映位移不连续性的附加函数： u ( x) N i ( x)ui N j H ( x)a j
则裂尖位于该单元，单元结点采用裂尖渐进位移函 数进行加强。
3) 常规单元： max min ≥ 0 ，而不论 值为多
少，单元都属于常规单元。
max 、 min 、max 、min 分别对应单元结点水
平集 ( 裂纹面水平集和波前水平集 ) 的最大值和最 小值。 如图 3 所示，平板宽为 L，高为 D，在板的中 间有长为 2a 的裂纹，板受均布拉应力 ，裂尖应 力强度因子的解析解为
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min || x xc || d ( x, x* )， ( x x* ) e ˆ≥0 x ( x) c c (4) * * ˆ min || || ( , ) ( ) <0 x x d x x ， x x e x c c c
第 29 卷第 7 期 2012 年 7 月
Vol.29 No.7 July 2012
工
程
力
学 12
ENGINEERING MECHANICS
文章编号：1000-4750(2012)07-0012-05
裂纹扩展问题的改进 XFEM 算法
茹忠亮，朱传锐，赵洪波
(河南理工大学土木工程学院，河南，焦作 454010)
jN dis NhomakorabeakN asy
N k ( x)bk 1
4
(1)
式中：i 是所有结点的集合；j 是被裂纹完全贯穿单 元的结点集合(图 1 中‘□’表示)；k 为含有裂尖单 元的结点集合(图 1 中‘○’表示)；Ni、Nj、Nk 分别
是相应结点的形函数；ui、 a j、 bk 分别为相应结点的
平集和波前水平集。如图 2 所示，裂纹的水平集表 示为： 0 ， 1 0 ， 2 0 。
2 0
1 0
1 0
x1
0
cc
x2
0
位移。被裂纹贯穿的单元及含有裂尖的单元由于其 结点被附加以新的自由度，统称为加强单元。
2 0
Fig.2
图 2 裂纹水平集 Crack described by level set method
———————————————
收稿日期：2010-09-26；修改日期：2010-11-18 基金项目：国家自然科学基金项目(50804014，41072224，41172244)；教育部新世纪优秀人才计划项目(NCET-08-0662)；河南省高等学校青年骨干 教师计划项目(2009GGJS-037)；河南省教育厅自然科学研究计划项目(2008A44005) 通讯作者：茹忠亮(1977―)，男，山西晋城人，副教授，博士，从事结构工程计算研究(E-mail: ruzhongliang@). 作者简介：朱传锐(1986―)，男，河南信阳人，硕士生，从事结构工程计算研究(E-mail: zcr241@)； 赵洪波(1972―)，男，河北邯郸人，教授，博士，从事结构工程计算研究(E-mail: hbzhao@).
2.2
加强单元判别准则
根据扩展有限元的基本思想，将单元划分为 3 种类型：常规单元和加强单元(贯穿单元和裂尖单 元)。 本文将水平集法与扩展有限元法相结合， 根据
图 1 附加函数的加强结点 Fig.1 Enrich nodes of addition function
单元各结点的水平集值判别单元的类型，具体判别 准则如下：
式中：d (,) 为 Euclidian 距离；x* 为距裂纹表面 c 上一点 x 的最短距离； xc 为 c 上的任意一点。 波前水平集函数定义为 i ( x, 0) ( x xi ) t ， 式 中 t 表示裂尖单位切向矢量， xi 表示第 i 个裂尖。 综上所述，水平集对裂纹的描述包含裂纹面水