分子间势能Lennard
分子动力学模拟方法的基本原理与应用
分子动力学模拟方法的基本原理与应用摘要: 介绍了分子动力学模拟的基本原理及常用的原子间相互作用势, 如Lennard-Jones势; 论述了几种常用的有限差分算法, 如Verlet算法; 说明了分子动力学模拟的几种系综及感兴趣的宏观统计量的提取。
关键词: 分子动力学模拟; 原子间相互作用势; 有限差分算法;分子学是一门结合物理，和化学的综合技术。
分子学是一套方法，该方法主要是依靠牛顿力学来模拟分子体系的运动，以在由分子体系的不同状态构成的系统中抽取样本，从而计算体系的构型积分，并以构型积分的结果为基础进一步计算体系的量和其他宏观性质。
从统计物理学中衍生出来的分子动力学模拟方法(Molecular Dynamics Simulation, MDS) , 实践证明是一种描述纳米科技研究对象的有效方法, 得到越来越广泛的重视。
所谓分子动力学模拟, 是指对于原子核和电子所构成的多体系统, 用计算机模拟原子核的运动过程, 从而计算系统的结构和性质, 其中每一个原子核被视为在全部其他原子核和电子所提供的经验势场作用下按牛顿定律运动。
它被认为是本世纪以来除理论分析和实验观察之外的第三种科学研究手段, 称之为“计算机实验”手段, 在物理学、化学、生物学和材料科学等许多领域中得到广泛地应用。
科学工作者在长期的科学研究实践中发现，当实验研究方法不能满足研究工作的需求时，用计算机模拟却可以提供实验上尚无法获得或很难获得的重要信息；尽管计算机模拟不能完全取代实验，但可以用来指导实验，并验证某些理论假设，从而促进理论和实验的发展。
特别是在材料形成过程中许多与原子有关的微观细节，在实验中基本上是无法获得的，而在计算机模拟中即可以方便地得到。
这种优点使分子动力学模拟在材料研究中显得非常有吸引力。
分子动力学模拟就是用计算机方法来表示统计力学，作为实验的一个辅助手段。
分子模拟就是对于原子核和电子所构成的多体系统，求解运动方程(如牛顿方程、哈密顿方程或拉格朗日方程)，其中每一个原子核被视为在全部其它原子核和电子作用下运动，通过分析系统中各粒子的受力情况，用经典或量子的方法求解系统中各粒子在某时刻的位置和速度，以确定粒子的运动状态，进而计算系统的结构和性质。
兰纳琼斯势基础知识
记 因此有：
另外一种表达式：
h：两表面间的空气间隙； Wad：粘性力做工。 一般，为了简便，采用下式估算来代替兰纳琼斯势。
C U= r 6 r r0 r r0
这种简化对很多重要参数， 如平衡距离和结合能等影响不大， 却有利于计算。
h
单个原子和由相同原子构成的体之间的相互作用能为：
U a s =-
h
Cn Cn dV 2 r6 6h
可以计算两个固体的平行面的想呼呼作用能，假设每个平面都由相同的原子 构成，这种相互作用能是第一个物体沿 z 轴的积分乘以物体表面积 A 和原子密 度 n 得到的。
h
单位面积的相互作用能表示为：
2 Cn US S Cn2 =- dz 3 h A 6z 12h2
根据范德华力，若中性原子之间的距离大于或者等于其本身原子直径，就会 相互吸引。 两个距离为 r 的中性原子之间的相互作用势 Lennard-Jones 势来描述：
：势能阱深度。 ：是互相作用的势能正好为零时的两体距离。
在实际应用中，ε、σ 参数往往通过拟合已知实验数据或精确量子计算结果而 确定。两个原子之间的相互作用力为：
当 r r0 1010 m 时，分子间排斥力和吸引力平衡。分子间相互作用力为零，此 时成为平衡位置。
经过推导，两个原子之间的相互作用势能可以表示为两个表面之间的相互牵 引力。由兰纳琼斯势引起的表面作用力表示为
其中： z：两个接触平面面之间的距离。 当两表面之间的作用力为 0 时，其平衡距离 h0 为：
如果将两个物体从很远的地方移动到一起“直接接触”（接近 r0=10-10m）,则单 位面积相互作用力做的功为:
2 Cn W Cn 2 =- dz h A 6z3 12r02
第五章_固体表面吸附(固-气界面吸附)
③化学吸附具有选择性
如：CO在金属表面上的吸附
O C MM
OO CC MM
NO + 1/2O2 CH2=CH2 + 1/2O2
NO2 O
NO只在Pt上吸附 只用Ag作催化剂。
无选择性；吸附热与气体凝聚热相近；吸附速度快；多层吸附。
（2）相互作用势能
设 f 代表作用力，r 为粒子间距离，U(r)为粒子间相互作用势能，有：
f U (r) r
或
r
U(r)
f dr
永久偶极矩相互作用势能为：
U (r)
2 3
12 22
3k Tr 6
诱导偶极矩相互作用势能为：
Ui(r)
( i 2 12
使体相中某些组分在表面区产生富集的现象。 其特点为组成随表面吸附质不同而变化。
如：Ag-Pd合金，吸附CO时，体相中的Pd可通过扩散到达 表面与CO形成羰基键，从而使表面富Pd。除去CO后，表面 组成由回到原来的状态。
第二节 物理吸附和化学吸附
1、物理吸附与Lennard-Jone势能曲线
（1）物理吸附特点
S
RT
则：
p
或： bp
b(1 )
1 bp
若有两种气体存于表面而发生竞争吸附时：
则：
A
பைடு நூலகம்
bA pA 1 bA pA bB
pB
B
bB pB 1 bA pA bB
pB
如果吸附解离成两个碎片，且各占据一个吸附位置，则：
f ( ) (1 )2 f '( ) 2
势能函数 截止半径 rtap rcut
势能函数截止半径rtap rcut全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：势能函数是描述物体系统在不同位置之间相互作用的一种数学模型，它可以帮助科学家预测系统的行为和性质。
在许多物理学和化学领域中，势能函数都起着至关重要的作用，可以帮助研究人员深入了解分子、原子和其他微观粒子之间的相互作用。
截止半径以及截止半径内以及截至半径外的作用力的计算是非常重要的参数。
在分子模拟和计算化学中，截止半径是指在势能函数中相互作用的距离上限。
当两个粒子之间的距离超过截止半径时，它们之间的相互作用会被认为是零。
这个参数在计算中起着关键作用，可以减少计算的复杂性，同时也能够更好地模拟实际系统的行为。
另一个重要的参数是rcut，它表示在模拟中考虑的最大距离。
当两个粒子之间的距离超过rcut 时，它们之间的相互作用也会被截断。
这个参数的选择取决于所研究的系统和模拟的精度要求。
通常情况下，rcut 应该被选取得足够大，以保证系统中的所有相互作用都被考虑在内，并且不会对计算结果产生显著的误差。
势能函数中的截止半径和rcut 参数通常根据所研究的系统的特性和模拟的需要来选择。
在分子动力学模拟中，这些参数的选择对系统的稳定性和计算结果的准确性有着重要的影响。
一般来说，这些参数的选择应该是一个平衡，既要考虑计算的效率，也要考虑结果的准确性以及模拟的真实性。
在实际的研究中，科学家们会根据所研究系统的特性和模拟的需求来选择截止半径和rcut 参数。
通过不断调整这些参数，他们可以优化模拟的效率和准确性，从而更好地理解和预测系统的行为。
这些参数的选择也需要结合实验数据和理论模型，以确保模拟结果与实际情况相符。
第二篇示例：势能函数在物理学中是一个非常重要的概念，它描述了粒子或系统在不同位置的势能大小。
在化学和材料科学中，势能函数常常被用来描述原子之间的相互作用。
在许多模拟和计算中，势能函数的截止半径(rt)和截止距离(rcut)是两个关键参数，它们决定了系统中粒子之间的相互作用范围。
5_分子间相互作用势
分子间相互作用势
3.3 硬球＋吸引模型
要模拟实际流体的性质，必须包含吸引作用，一个简单的 方法是在硬球模型的基础上再加上吸引项。最简单也是实际中 应用非常多的是方阱势能模型：
u(r)
0
r r r
是吸引作用强弱的度量，称为阱深， 称为阱宽，其
值一般取1.5。
分子间相互作用势
3.3 硬球＋吸引模型
r r
L-J势能函数是计算机模拟中使用最广泛的分子间相互作
用模型。有时截断的L-J势能也被用于分子间的排斥作用：
分子间相互作用势
常用的L-J势能函数：
E(r)
4
12
6
r r
分子间相互作用势
截断的L-J势能模型：
4
12
6
u(r) r r
0
r 21/6 r 21/6
rm m / n 1/(nm)
分子间相互作用势
3.4 非极性分子的排斥＋色散模型
m和n通常取为6和12，则L-J势能函数可表示为：
rm m / n 1/( nm ) rm 6 / 12 1/(126 ) rm 1/ 2 1/ 6
rm 21/ 6
u(r)
4
12
6
u(r) Aexp(Br) C6 / r6 u(r) bexp(r / a) C6 / r6 C8 / r8
u(r)
b
ex
p
r
rm
C6 r6
C8 r8
exp
4
rm r
13
b
ex
p
r
rm
C6 r6
C8 r8
r rm r rm
分子间相互作用势
3.5 静电作用和偶极作用
范德华力的公式
范德华力的公式范德华力是分子间存在的一种较弱的相互作用，虽然它不像化学键那样强而有力，但在很多物质的性质和现象中却起着不容忽视的作用。
要了解范德华力，咱们就得先聊聊它的公式。
范德华力的公式主要有两个，一个是描述吸引作用的伦敦色散力公式，另一个是描述总体范德华力的 Lennard-Jones 势能公式。
先来说说伦敦色散力公式。
它的表达式是：$F = - \frac{3}{2} \alpha I_1 I_2 / r^6$ 。
这里的 $\alpha$ 是分子的极化率，$I_1$ 和 $I_2$ 分别是两个相互作用分子的电离能，$r$ 是分子间的距离。
Lennard-Jones 势能公式则看起来稍微复杂点：$U(r) = 4\epsilon\left[ \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{12} - \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{6}\right]$ 。
这里的 $\epsilon$ 表示势能阱的深度，$\sigma$ 是分子间距离为平衡距离时的值。
说起来，我曾经在课堂上讲这个公式的时候，发生过一件特别有趣的事儿。
当时我在黑板上写下了这些公式，下面的学生们一个个都瞪大了眼睛，满脸的困惑。
我就问：“同学们，你们觉得这公式像不像一个神秘的密码？” 有个调皮的学生大声说：“老师，这密码太难解啦！”全班哄堂大笑。
其实啊，这些公式看起来复杂，但只要咱们一点点拆解，理解其中每个符号的含义，就会发现它们也没那么可怕。
就拿极化率 $\alpha$ 来说，它反映了分子在外界电场作用下变形的难易程度。
分子越大、越容易变形，极化率就越大，产生的伦敦色散力也就越强。
好比一个大大的气球，轻轻一戳就变形了，而一个小小的乒乓球，可就没那么容易被改变形状啦。
再看电离能 $I$ ，它反映了原子或分子失去电子的难易程度。
电离能越大，说明原子或分子越不愿意失去电子，在范德华力的作用中就相对不那么活跃。
lammps模拟时金属原子的l-j势参数提取方法
lammps模拟时金属原子的l-j势参数提取方法文章标题：如何在LAMMPS模拟中提取金属原子的L-J势参数在分子动力学模拟中，LAMMPS（Large-scale Atomic/Molecular Massively Parallel Simulator）是一个常用的开源软件工具，用于模拟原子体系的运动和相互作用。
在对金属原子进行模拟时，提取准确的Lennard-Jones（L-J）势参数对于准确模拟金属原子的相互作用至关重要。
本文将探讨在LAMMPS模拟中提取金属原子的L-J势参数的方法和步骤。
1. 理解Lennard-Jones势参数的概念Lennard-Jones势能函数是描述原子或分子间相互作用的经典模型之一，通常用于描述非键相互作用。
该势能函数包含两个部分，一个描述范德华力吸引力，另一个描述范德华力斥力。
在LAMMPS模拟中，通过调整L-J势参数的数值，可以准确描述金属原子之间的相互作用，并得到比较真实的模拟结果。
2. 原子结构模型的建立在提取金属原子的L-J势参数之前，首先需要建立金属原子的原子结构模型。
根据金属类型的不同，可以采用不同的结构模型，如面心立方（FCC）、体心立方（BCC）等。
根据原子的晶格常数、结构类型等参数，可以在LAMMPS中建立金属原子的模拟体系。
3. 模拟体系的能量最小化在模拟体系建立完成后，需要进行能量最小化以达到体系的稳定状态。
通过LAMMPS中提供的能量最小化算法，可以使金属原子的位置在势能面上找到最稳定的状态，从而为后续的L-J势参数提取做好准备。
4. 提取L-J势参数在模拟体系达到稳定状态后，可以通过LAMMPS提供的计算工具，如pair_style命令和fitting工具，来提取金属原子的L-J势参数。
通过对模拟体系的势能曲线进行拟合，可以得到最优的L-J势参数数值。
需要注意的是，不同金属原子之间的相互作用可能需要不同的L-J势参数，因此针对不同金属类型需要分别进行提取。
分子动力学模拟常用基本概念(相关碳纳米管的概念为主)
分子动力学模拟常用基本概念1、势函数： （1）Tersoff 势：Tersoff 势起源于对C 原子的处理方法，是一种共价键类型的原子间作用势，它不仅可以计算相应晶格常数、键能、键角、弹性模量和空位形成能，和其它力场模型相比，可以描述系统中化学键的形成和断裂以及原子之间化合键变化的动态过程。
Tersoff 势可以很好表述碳氢分子、石墨、金刚石间相互作用能、键能，可以表示化学键的断裂和形成，比如计算金刚石C 11、C 12、C 44的弹性常数和实验结果比较接近。
通过它可对系统进行分子动力学模拟，可以计算系统中的化学键键长、键能、键角、弹性模量和空位形成能。
Tersoff 势函数被广泛用于讨论碳纳米管的稳定结构、形成机理、力学性能以及碳纳米管中碳原子的一些动态过程。
Tersoff 势成功地被用来描述石墨、金刚石的碳键相互作用。
碳纳米管中碳原子间共价键的相互作用较广泛地采用Tersoff 势来描述并取得非常大的成功。
Tersoff 势被认为是键合强度依赖于周围原子配置的势函数，可以很好的描述表面重构能，能比较好地描述碳纳米管性质而被广泛应用。
Tersoff 势总能量函数形式为：[()()]c ij r ij ij a ij ii jf a E r b E r <Φ=-∑∑其中：排斥势：()exp()r ij ij ij ij E r A r λ=-； 吸引势：()exp()a ij ij ij ij E r B r μ=-12(1)i i innn ij ij i i a εβτ-=+；2(1)i iiim n nn ij ij i i b χβξ-=+,()()ij c ik ik ijk k i jf rg τδθ≠=∑；,()()exp[()]ij c ik ik ijk ik ij ik k i jf rg r r ξϖθσ≠=-∑角函数：22222()1(cos )iiijk ii i ijk c c g d d h θθ=+-+-截断函数：11()[1cos()]20ij ij c ik ij ijr R f r S R π⎧⎪-⎪=+⎨-⎪⎪⎩式中，αij 是截断距离，一般情况下，必须将αij 式中的β的值取得充分小，使得αij ≈1，因为在第一临近之外的范围内，τij 会指数式地变大。
表面能公式
表面能公式表面能公式是分子力学研究中经常被引用的一个概念。
在科学界，它被广泛用于估算分子表面能的表达式，这个表达式也能被用来描述粒子聚集的热力学性质。
尽管表面能公式有多种类型，但它们都具有一个共同的特征：它们把分子表面能的概念以数学公式的形式表达出来。
表面能公式最流行的形式之一称为Lennard-Jones（LJ）公式，它由英国物理学家John Lennard-Jones于1924年发明。
LJ公式可以被用来描述两个分子之间的相互作用。
它是一个表面相互作用势的函数，把两个分子之间的距离作为参数，以便以一种有趣的形式表达出它们之间的反作用势。
LJ公式的表达式如下：U(r) = 4[ (σ/r)^12 - (σ/r)^6 ]其中，U(r)表示两分子之间的能量，σ表示两分子相对距离，r表示两分子之间的相对距离。
LJ公式可以用来精确估算分子表面能的大小。
它的优点在于它的计算效率非常高，同时它可以很好地模拟实际情况。
它的缺点在于它对系统分子距离的假设较为简单，它有时不能准确描述实际情况。
此外，还有许多不同类型的表面能公式可以用来描述分子表面能的大小。
如果需要以更为精确的方式估算表面能，可以使用Ewald或Thiele等公式。
Ewald公式通过把表面能分解为多个组成部分，从而提供了一种精确计算表面能的方法。
Thiele公式是一种软相互作用势的函数，可以有效的模拟分子间的相互作用。
表面能公式在分子力学中有着非常重要的作用。
它们被广泛应用于估算分子表面能的大小，从而更好地了解分子之间的相互作用。
不同类型的表面能公式还可以结合成一个更精确的模型，以更好地描述实际情况。
但是，应该注意的是，各种表面能公式都有自己的局限性，并不能完全准确描述实际情况。
因此，在应用表面能公式时，需要加以谨慎。
原子间相互作用势解读
原子间相互作用势解读静电相互作用的形式可以用库伦定律来描述，即原子之间的电荷之间的相互作用力与它们之间的距离成反比。
具体来说，原子之间的相互作用势能可以表示为：V_Coulomb = k * (q1 * q2) / r其中，q1和q2是原子之间的电荷，r是它们之间的距离，k是一个常数。
范德华相互作用则更为复杂一些。
它可以用范德华力场模型来描述，其中最常用的是Lennard-Jones势函数。
Lennard-Jones势函数可以表示为：V_LJ=4ε[(σ/r)^12-(σ/r)^6]其中，ε是势能的尺度参数，σ是势能的距离参数，r是原子之间的距离。
Lennard-Jones势函数的形式可以分为两个部分：第一个部分是吸引项，即(σ/r)^12，它表示原子之间的瞬时电偶极引起的吸引力；第二个部分是排斥项，即(σ/r)^6，它表示原子之间的电子云重叠引起的排斥力。
这两个项的平衡决定了原子间的总体相互作用。
在实际应用中，原子间相互作用势通常还会加入其他修正项，以更准确地描述实际系统中的相互作用。
例如，对于离子化合物，静电相互作用势能可以通过考虑离子晶体间的库伦吸引力和斥力来表示。
而对于金属材料，电子间的交换和相关作用也需要被纳入考虑。
通过选择适当的参数，我们可以用原子间相互作用势来模拟和预测原子间的结合、位移和振动等行为。
这对于研究和理解固体材料的性质具有重要的意义。
例如，通过原子间相互作用势，我们可以解释和预测材料的热膨胀系数、热导率、机械性能等。
总而言之，原子间相互作用势是描述原子之间相互作用力的数学函数。
它包括静电相互作用和范德华相互作用，可以通过适当地选择参数来模拟和预测原子间的行为。
在分子动力学模拟和固体材料建模中具有广泛的应用。
分子间作用力和分子势能
分子间作用力和分子势能范德华力是一种弱的力，用于描述非极性分子之间的相互作用。
它是由于电子在分子中的运动引起的，它们在一个分子中的一些时刻可能集中在一个地方，而在另一个分子中可能分散开来。
当两个分子靠近时，它们的电子云之间会产生短暂的吸引力，形成范德华力。
由于范德华力比较弱，非极性物质的沸点和熔点通常较低。
范德华力还可以分为两种类型：弱的分散范德华力和稍强一些的取向范德华力。
氢键是一种较强的分子间作用力，它特指带有氢原子的分子与其他分子或离子之间的相互作用。
氢键是由于氢原子与氮、氧或氟等电负性较高的原子产生相互作用而形成的。
这些较电负的原子会吸引氢原子上的电子，并形成部分正电荷，从而使相邻的氢原子与其他分子形成相互吸引的氢键。
氢键在水中起着重要作用，使水分子之间紧密地结合在一起，形成液态和固态的水。
离子键是一种较强的分子间作用力，它是由正负电荷之间的相互吸引力所产生的。
离子键通常发生在离子化合物中，其中正离子和负离子通过电荷吸引力相互结合。
正离子通常是金属离子，而负离子通常是非金属离子。
离子键是非常强的，因此离子化合物通常具有高的熔点和沸点。
分子势能是描述分子间作用能的函数。
它是根据分子的排列和相对位置来计算的。
分子势能与分子间作用力相关，当分子之间相互吸引时，势能下降，而当分子之间相互斥力时，势能增加。
分子势能具有一些关键概念，如最低势能和平衡势能。
最低势能是指分子间相互作用下达到的最稳定状态，这是最有利于分子与分子之间相互吸引的状态。
平衡势能是指当分子间相互作用达到平衡时的势能，即吸引力与斥力之间的平衡状态。
分子势能的计算通常使用分子力场理论，它将分子的相互作用简化为经验力场参数，如键长、键角和键能等。
通过在计算机中构建分子的三维模型并分析分子间相互作用的力场参数，可以计算分子势能，并预测分子的结构和性质。
总结起来，分子间作用力是分子之间的相互吸引和斥力，它由分子间相互作用的势能所决定。
范德华力、氢键和离子键是分子间作用力的重要类型，它们对物质的性质起着重要作用。
兰纳德琼斯势名词解释
兰纳德琼斯势名词解释
兰纳德琼斯势是指在量子力学中，粒子在存在外部电磁场的体系中的势能。
它是由夸克、夸胶子和其他粒子组成的，描述了这些粒子在电磁场中的相互作用。
兰纳德琼斯势常用于描述夸克间的相互作用，如强相互作用。
它包含了在电磁场下夸克的运动所引起的势能变化。
这个势能是夸克相对于外部电磁场的势能差，通过这个势能差可以描述夸克的运动和相互作用。
拓展：
兰纳德琼斯势起源于量子电动力学（QED），这是描述电磁相互作用的理论。
在这个理论中，电子和其他粒子的运动都可以通过兰纳德琼斯势来描述。
兰纳德琼斯势的数学形式与电荷密度、电场和磁场相关。
兰纳德琼斯势在其他领域也有应用，比如量子引力理论和高能物理中的强相互作用。
它被广泛使用于描述夸克和胶子之间的相互作用和强子的组装。
总结起来，兰纳德琼斯势是一种描述粒子在存在外部电磁场中的势能，特别用于夸克和其他粒子的相互作用的描述。
它在量子力学和高能物理领域中具有重要的应用。
分子动力学 库仑势
分子动力学库仑势引言分子动力学（Molecular Dynamics, MD ）是一种模拟原子或分子运动的计算方法。
MD 模拟可以揭示物质的宏观性质和微观运动规律，对于研究溶液、固体和气体等物质体系的力学、结构、动力学等问题具有重要意义。
库仑势是MD 模拟中常用的势能函数，用于描述原子之间的相互作用。
库仑势的概念和原理库仑势是基于库仑定律的势能函数，用于描述电荷之间的相互作用。
库仑定律表达了两个点电荷之间的力与它们之间的距离的平方成反比，即F =k ⋅q 1⋅q 2r 2，其中F 为力，k 为库仑常数，q 1和q 2为两个点电荷的电荷量，r 为两个点电荷的距离。
在MD 模拟中，库仑势用于计算原子之间的电荷相互作用能。
假设体系中有N 个原子，每个原子的电荷量为q i ，原子i 与原子j 之间的距离为r ij ，则整个体系中的库仑势能U Coulomb 可以表示为：U Coulomb =∑∑14πϵ0Nj>i N i=1q i ⋅q j r ij其中，ϵ0为真空介电常数。
库仑势的计算复杂度为O (N 2)，因为需要对每对原子进行计算。
库仑势在分子动力学模拟中的应用分子动力学模拟中，库仑势主要用于描述原子之间的电荷相互作用，并可以与其他势能函数（如Lennard-Jones 势）结合使用，完整地描述原子间的相互作用。
在MD 模拟中，计算库仑势的方式可以通过直接计算每对原子之间的相互作用能来实现。
然而，由于库仑势的长程特性，计算每对原子之间的相互作用能会显著增加计算的复杂度。
为了提高计算效率，可以使用快速算法（如多极展开、Ewald 求和、平滑截断等）来近似计算库仑势。
库仑势在固体和液体中的应用广泛。
在固体中，晶格中原子的电荷相互作用能对于固体的结构和性质具有重要影响。
在液体中，库仑势可以描述溶液中溶质与溶剂之间的相互作用，对于研究溶解、溶解度、离子迁移等问题有关键作用。
库仑势在生物分子模拟中的应用库仑势不仅可以用于无机体系的模拟，也可以应用于生物分子的模拟。
兰纳德琼斯势名词解释
兰纳德琼斯势名词解释1. 引言兰纳德琼斯势（Lennard-Jones potential）是描述分子间相互作用的势能函数，常用于模拟和研究原子、分子、凝聚态物质等领域。
该势能函数以兰纳德琼斯（John Lennard-Jones）的名字命名，他于1924年提出了这个经典的模型。
在本文中，我们将详细解释兰纳德琼斯势的定义、形式以及其在物理学中的应用。
2. 兰纳德琼斯势的定义与形式兰纳德琼斯势是一种表示分子之间相互作用的势能函数。
它基于两个主要因素：范德华力（van der Waals forces）和库仑力（Coulomb forces）。
范德华力是一种吸引力，它是由于分子之间电荷分布不均匀而产生的。
这种吸引力使得靠近的分子倾向于彼此靠近。
而库仑力则是由分子之间正负电荷之间相互作用而产生的排斥力。
兰纳德琼斯势可以通过以下公式表示：V(r) = 4ε[(σ/r)^12 - (σ/r)^6]其中，V(r)是两个分子之间的势能，r是两个分子之间的距离，ε是势能的尺度参数，σ是距离的尺度参数。
在兰纳德琼斯势中，第一项代表范德华力的吸引部分，第二项代表库仑力的排斥部分。
这个势能函数具有一个极小值点，在该点附近分子相互作用最稳定。
3. 兰纳德琼斯势在物理学中的应用兰纳德琼斯势被广泛应用于原子、分子、凝聚态物质等领域的模拟和研究中。
以下是一些常见应用：3.1 分子动力学模拟在分子动力学模拟中，兰纳德琼斯势常被用来描述原子或分子之间的相互作用。
通过计算每对原子之间的相互作用能量和力，可以模拟出物质系统在不同条件下的行为和性质。
3.2 晶体结构与稳定性研究兰纳德琼斯势也可以应用于晶体结构的研究。
通过计算晶格中原子之间的势能，可以确定晶体的稳定性和结构。
这对于理解材料的物理性质、相变等具有重要意义。
3.3 气体分子间相互作用兰纳德琼斯势在描述气体分子间相互作用时也非常有用。
通过计算分子之间的势能，可以研究气体的状态方程、相变、扩散等性质。
分子间势能函数
dVc2
(Vc b)3 Vc4
2020/6/25
复旦大学化学系
22
V 3b ; p a ; T 8a
c
c 27b2 c 27 Rb
ap r
27b2
8aT r
27b( 3bV r
b)
a 9b2V
2
r
p r
8T r
3Vr 1
3 Vr 2
2020/6/25
复旦大学化学系
23
§6−3 液体中的分子间相互作用
1
(40 )2
R6
212 22
3kT
122
12
3（2I11 2I1II2）2
2020/6/25
复旦大学化学系
6
范德华引力的分配
分子
Ar CO HI HBr HCl NH3 H2O
偶极矩 1030 C m
0 0.40 1.27 2.60 3.43 5.00 6.14
极化率 1040 C m2 V1
2020/6/25
复旦大学化学系
17
Van der Waals 方程:
p
a Vm2
V m
b
RT
Vm= V / n
p
n2a V2
V
nb
nRT
2020/6/25
复旦大学化学系
18
(二) 临界点和超临界现象
临界点 临界压强 临界体积
2020/6/25
复旦大学化学系
19
(三) 对比态原理
约化变量---实际状态变量与对应临界常数的比：
复旦大学化学系
14
(一) 实际气体和van der Waals 方程
Z pVm RT
lennard-jones势函数
lennard-jones势函数
兰纳．琼斯(Lennard-Jones)势：
分子间作用力,包括吸引与排斥两种力,分子间引力用范德华引力描述并不够全面。
范德华引力大小一般只有每摩尔几千焦至几十千焦,比化学键的键能小1-2个数量级。
兰纳—琼斯考虑了吸引与排斥两种力两个方面的因素,绐出了分子间作用能表达式被称为兰纳-琼斯势。
兰纳—琼斯势函数是表示分子间相互作用势能的一种近似模型。
同分子作用势能的实验值相比,仍然有一定差距,特别是用不同实验方法求得的“势阱深度、玻尔兹曼常数”时,σ（即LJ势v(R)为零时两分子之间的距离〕相差较大,因此在选用数据进行计算时要用同一方法测得的数据。
兰纳德琼斯势能曲线详解
第二篇
亲爱的朋友们，今天咱们来好好唠唠兰纳德琼斯势能曲线！
先想象一下哈，有两个小东西在那晃悠，它们之间的能量变化就藏在这个曲线里。
刚开始的时候，它们隔得老远，势能几乎为零，就像陌生人一样，谁也不搭理谁。
兰纳德琼斯势能曲线详解
第篇
嘿，亲爱的小伙伴们！今天咱们来聊聊兰纳德琼斯势能曲线，这可有意思啦！
你知道吗？这个兰纳德琼斯势能曲线啊，就像是两个小伙伴之间的关系变化图。想象一下，两个小球在互相靠近或者远离的时候，它们之间的力量是怎么变化的。
一开始，当它们离得很远很远的时候，基本上没啥相互作用，势能就很低很低。就好像你在地球这头，我在地球那头，咱俩没啥影响。
这个曲线在好多地方都有用呢，比如研究气体分子的运动，了解液体的性质。
是不是觉得挺有趣的？其实物理世界里有好多这样神奇的东西等着我们去发现呢！
慢慢地，它们靠近了一点点，势能就开始往上爬啦。这感觉就像是刚认识的朋友，开始有点好奇对方。
再近一点，势能嗖的一下就窜上去了。哎呀，这就好比两个人之间产生了强烈的吸引力或者排斥力。
到了某个点，势能达到了最高，这时候它们的关系可紧张啦，就像在拔河，谁也不让谁。
不过别担心，接着靠近，势能又开始往下掉咯。这说明它们之间找到了一种平衡，和谐共处啦。
然后呢，它们慢慢靠近，势能就开始增加啦。就像两个人刚开始接触，有点陌生，有点小紧张，相互之间的作用也在慢慢变大。
等再靠近一点，势能达到一个峰值。这时候啊，就像两个人闹了点小矛盾，关系紧张到了极点。
接着继续靠近，势能又开始下降啦。这就好比矛盾解决了，关系又变得融洽起来。
呢，兰纳德琼斯势能曲线把这种复杂的相互作用简单明了地表现出来啦。是不是很神奇呀？
gromacs epsilon单位 -回复
gromacs epsilon单位-回复关于Gromacs中epsilon的单位，我们将一步一步的进行解答。
Gromacs是一种常用的分子动力学模拟软件，用于模拟原子分子系统的运动。
在Gromacs中，epsilon（ε）是描述势能的一个参数，通常被用来表示Lennard-Jones势能中的吸引项的深度。
下面将详细介绍epsilon 的单位及其计算方式。
首先，我们需要强调的是，在Gromacs中，ε的单位是kJ/mol。
kJ是表示能量的单位，其全称是千焦耳（kilojoules），而mol则是表示摩尔数的单位，其全称是摩尔（mole）。
因此，ε的单位可以理解为每摩尔的能量。
在Gromacs中，关于ε的计算与简单的数学计算略有不同。
通常，我们通过给定系统的Lennard-Jones参数（通常为epsilon和sigma）来计算ε的值（ε= 4 * epsilon * sigma^12）。
其中，sigma表示Lennard-Jones 势能中的排斥项的半径。
通过对给定系统的参数进行合理的选择，可以得到对应的ε值。
为了更清晰地理解ε的单位，我们来看一个具体的例子。
假设在Gromacs 中，我们要模拟一个简单的双原子系统，其中包含氢原子和氧原子。
我们需要确定氢氧之间的相互作用势能参数。
根据一般的经验，氢氧之间的相互作用通常采用Lennard-Jones势能模型进行描述。
此时，我们需要确定氢氧之间的epsilon值。
假设我们选择的sigma为0.3 nm，通过实验或计算得到的epsilon值为10 kJ/mol。
那么，根据上述公式，我们可以计算出氢氧之间的势能为：ε= 4 * epsilon * sigma^12= 4 * 10 * (0.3^12)≈1.932 ×10^(-120) kJ·nm^12/mol这个值表示每摩尔氢氧之间的吸引势能深度。
在Gromacs中，epsilon的作用远不止于此。
伦纳德琼斯势公式
伦纳德琼斯势公式伦纳德-琼斯势公式是描述原子或分子间相互作用势能的重要理论模型。
它由物理学家伦纳德和琼斯在1924年提出，用于解释和预测原子或分子间的相互作用力。
伦纳德-琼斯势公式在凝聚态物理、化学、材料科学等领域具有广泛的应用。
伦纳德-琼斯势公式的形式如下：V(r) = A/r^m - B/r^n其中，V(r)表示两个原子或分子之间的势能，r为它们之间的距离，A、B、m、n为参数。
该势能公式由两部分组成，第一部分A/r^m表示吸引作用，与两个原子或分子之间的距离r成反比，m为正整数；第二部分B/r^n 表示排斥作用，也与距离r成反比，n为正整数。
这两部分作用力的相对大小由参数A、B决定。
伦纳德-琼斯势公式可以用于描述原子或分子间的各种相互作用力，如范德华力、氢键、离子键等。
在固体物理中，它常被用于研究晶体的结构和稳定性。
在化学中，它被用于描述分子聚集和反应过程。
在材料科学中，它用于研究材料的力学性质和热学性质。
伦纳德-琼斯势公式的参数A、B通常通过拟合实验数据得到。
实验数据包括原子或分子间的相互作用能量和距离。
通过拟合这些实验数据，可以确定A、B的数值，从而描述相互作用的强度和范围。
伦纳德-琼斯势公式的应用不仅限于原子或分子间的相互作用，还可以扩展到其他领域。
例如，在生物物理学中，它可用于描述蛋白质和核酸的相互作用；在纳米科学中，它可用于研究纳米材料的性质和应用。
虽然伦纳德-琼斯势公式是一个简单的模型，但它在解释和预测原子或分子间相互作用方面具有重要意义。
它为研究者提供了一个简洁而有效的工具，用于理解和探索物质世界的奥秘。
伦纳德-琼斯势公式是描述原子或分子间相互作用势能的理论模型，它的应用范围广泛，被广泛运用于凝聚态物理、化学、材料科学等领域。
通过拟合实验数据，可以确定其参数，从而描述相互作用的强度和范围。
这一公式为研究者提供了一个有效的工具，用于解释和预测物质世界中的相互作用行为。
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容和弹性系数的表达式。波尔兹曼的工作源于他对于简单的麦克斯韦相互作用定律的怀疑，
他比较喜欢引力，所以波尔兹曼用了不同的吸引模型重复了全部的计算，也可以得到与麦克
斯韦相近的结果。
中性原子、分子间的长程引力，后来被称为范德华（van der Waals)力。这个主要是来源
于他的著名状态方程，这个方程说明了实际气体偏离理想气体的行为：
式。用实验数据来拟合势参数的半经验方法被证明是非常有用的，并在 20 世纪得到了继续
的发展。其中开创性的工作来自于 Lennard-Jones 的论文中。这就是众所周知的 Lennard-Jones
势，已在气体和凝聚态物质的研究中得到了广泛的应用。
二、 Lennard-Jones 势
1. 势能的基本描述
3. Kihara 势 在许多情况下，分子的尺寸是不可忽视的。Kihara 在考虑了分子尺寸的基础上，对
Lennard-Jones 势做了一定的更改。根据他的设想，每一个分子都可以看做是具有凸面的刚 性转子，而在势函数表达式中的分子间距用分子与分子面之间的距离来代替，得到如下势能
函数：
V(R) = ϵ [(������������0)12 − 2 (������������0)6]
������������������������ ������������
−
������������������������我们可以
������7
看到他选择了不同的 n 的取值，用数学上的回归方法进行拟合，分别得到了以下的数据
从表格中可以看出，当 n=13 时，用公式所 得到的最近的原子距离和最低的分子势能与实验
分子间势能 Lennard-Jones 势函数研究进展
一、 分子间相互作用研究背景
粒子间相互作用定律最早是由克罗地亚物理学家 Boscovich(1711~1787)提出的，他认为 所有的物体都由点粒子组成。任何两点间的振动力随着相互接近而无限上升，并且在长距离
时符合牛顿万有引力定律的渐进行为（
）（如右图 1 所示）。
−
������������������������ 6������6
拟合之后的结果如左图：
虽然只是数学上拟合的结果，但是由于这个
势能函数的简单，而且比较实用，而得到了人们
的广泛认可，在物理化学领域得到了广泛的应用。
而且上式中的排斥项的指数 n 则可根据实际问题 的需要进行变动，通常范围为 n=12~25.
������ 12 ������ 6 V(R) = 4ϵ [(������) − (������) ] 式中，ϵ为当势函数在极小值点������������ = 21/6������时的数值，而������为势能零点的R值（如图 2 所 示）。势函数中的吸引项对应于偶极-偶极的相互作用。而排斥的一项也用幂函数进行近似。
−
������
(������������������
8
)]
Maitland 和 Smith 对上式进行了修改。他们所取的势函数与上式类似，但排斥项的指数
与 R 有如下关系：
������ = ������ + ������ (������������������ − 1) 实践也证明（m-6-8）势具有良好的可调节性，可用一套参数来描述多种单原子稀有气 体的平衡和输运性质。
式中有 4 个参数：m ,A ,B 和 C。Klein 和 Hanley 也提出另外一种方法来表示上式
V(R)
=
ϵ
6 + 2������ [( ������ − 6 )
(������������������)������
−
������
− ������(������ − ������ − 6
8)
(������������������)6
而������ = 0时，变为（12-4）势。
2. （m-6-8）势 Klein 和 Hanley 提出将偶极-四极相互作用项加入 Lennard-Jones 势，并将排斥势的幂次
设为可变的参量，这就得到了 Klein-Hanley 势：
������ ������ ������ ������(������) = ������������ − ������6 − ������8
Lennard-Jones 势的一般表示形式可表示为：
V(R)
=
������������ ������������
−
������������ ������������
他最早是 Lennard-Jones 在研究稀有气体性质，尤其是计算其维里系数的时候提出的。
后来，该模型势在各种体系的计算中得到了广泛的应用。人们常说的（12-6）势可写为：
积分是有限的，当 R→∞时，这个作用势具有 1/R^n 的形式，其中 n 不小于 6.
在 19 世纪下半叶，克劳修斯、麦克斯韦和波尔兹曼发展了气体分子的运动论。克劳修
斯接受了分子近距离相互排斥、远距离相互吸引的观点。而麦克斯韦认为分子间作用力在任
何情况下都完全是斥力。他用相互作用势 V(R)=A/R^n 来表示斥力，并得到了扩散系数、热
1
1
{������������ = √2 (������1 + ������2) , ������������ = √2 (������1 − ������2)
使哈密顿量对角化：
H
=
1 [2������
������
(������
−
2������2 ������3 )
���������2��� ]
������ 12
������ 6
������ 4
V(R) = 2ϵ [(1 + ������) (������) − 2������ (������) − 3(1 − ������) (������) ]
式中，������用来描述������−6项对体系贡献的大小。如果������ = 1，（12-6-4）势变为（12-6）势，
用势的参数可以通过下公式从同分子相互作用势得出
������0������������
=
1 2
(������0������������
+
������0������������)
������ ������������ = ( ������ ������������ ������������������)1/2
2. 参数 m=6 的确定 Lennard-Jones 势的后面一项中代表的是原子间的吸引势能，现在我们只是考虑两个原
子之间的相互作用力，不考虑两个原子之间的相互关联，考虑一个比较简单的模型，如下图
3 所示。考虑两个相距为 r 的全同线性谐振子，每个振子具有电荷±e，相距为x1和x2。当两 个振子没有相互作用时，由此可得系统的哈密顿量为
按照 Boscovich 的论文中，为了解决弹性物质的形变以及气体的 物理性质，他提出了，在分子相互作用的体系中必然同时存在 引力和斥力，而且二者可以交替发挥作用。
几乎与 Boscovich 同时，法国物理学家 Clairault 于 1743 年
提出分子间相互作用力的概念，由于解释液体在毛细管中上升。
因为|������1|，|������2| ≪ r，将其展开至二次项有
H1
≈
−
2������2������1������2 ������3
系统总的哈密顿量为
引入简正坐标
H = H0 + H1
1
1
������������ = √2 (������1 + ������2) , ������������ = √2 (������1 − ������2)
������ (������ + ������2) (������ − ������) = ������������
在随后的研究中，人们用了各种不同的经验势来解释气体和液体的的物理性质。
sutherland 在一系列论文中检验了气体分子间吸引力的某些解析形式，特别是 V(R)-A/R^3，
其中的参数通过实验数据进行拟合。这种唯象方法在该领域的后续研究中成为一种典型的方
=
1 2
ℏ(ω������
+
ω������)。没有考虑相互作用前E0
=
1 2
ℏ������0
其中������0 = (������/������)1/2
∆������
=
������
−
������0
≈
−ℏ������0
∙
1 8
2������2 2 (������������3)
=
−
������������ ������6
H0
=
1 2������
������12
+
1 2
������������12
+
1 2������
������22
+
1 2
������������22
当两个振子相互作用的时候，他们的库仑相互作用势为
������2
������2
������2
������2
H1 = ������ + ������ − ������1 + ������2 − ������ + ������2 − ������ − ������1
同分子二聚体的 Kihara 势函数的参数值
分子
������0/������0
H2
2.62
N2
3.38
O2
3.12
F2
2.85
CO2
3.20
CH4
3.10
CF4
3.10
(ϵ/k)/������ 48.5 128 160 158 337 224 298