理论力学课件

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卢圣治《理论力学基本教程》 朗道，栗弗席兹《力学》 马尔契夫《理论力学》 Goldstein, Poole, Safko 《 Classical Mechanics 》 Lanczos 《 Variational Principles of Mechanics 》 许良《最小作用量原理与物理学的发展》 武际可 , 博客 /blog/ 武际可 .htm
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第一定律 : 惯性定律，定义惯性系 第二定律 :
F = min a
第三定律 : 作用力与反作用力 2 万有引力定律 : F =−GM gr m gr r / r
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（苹果的故事？？？ : 万有引力的概念最早由胡克提出， 并与牛顿有通信来往，牛顿可能是想抹杀胡克的贡献，晚 年回忆中杜撰自己早年在苹果树下想到万有引力的）
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j I
F F ⋅ R j =0
j j N
分析力学创始人 T: 动能 qj: 广义坐标 q˙ j : 广义速度 Qj: 广义力
拉格朗日方程
d ∂T ∂T − =Q j dt ∂ q ˙j ∂qj
有势系统
d ∂L ∂L − =0 dt ∂ q ˙j ∂qj
L =T −V : 拉氏函数
力学专著《分析力学》（全书没有出现一张图）
被认为是物理学的最高原理
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哈密顿量与正则方程
H =∑ j p j q ˙ j −L
∂H q , ˙ j= ∂ pj
∂H p ˙ j =− ∂qj
主要论著《论动力学的普遍办法》 《四元数基础》 ( 杨看好 )
注意：广义坐标与广义 动量之间优美的对偶性
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雅可比 (Jacobi, 1804-1851, DE)
=∫A
B
1 y ' 2 dx
2 gy
min {t AB } 导致变分法产生的第一个重要问题
专著《新的力学或静力学》为分析力学的创立奠定基础 注：伯努力还是重要的数学家，洛比塔法则的发明人
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莫培督 (Maupertuis, 1698-1759, FR)
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提出作用量
S =∫A m v ds
B
几点建议
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课堂以听懂思路为主，标记未听懂的地方 课外将没听明白的地方推导一下 做一定量的习题 同学之间互相讨论
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伯努力 (Johann Bernoulli, 1667-1748,Swiss)
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虚功原理 :
W =∑i F i⋅ ri =0 ⇔ static equilibrium
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最速落径问题 : 重力场，光滑面，小球 从 A 出发，沿那条路径最先到达 B?
A x
B
y g B
t AB =∫A ds
v
费马原理：光总是 走最短时间的路线
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比萨斜塔 ???
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钟摆等时性 提出加速度概念 惯性定律
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理想 (gedanken) 实验 理想实验：匀速运动封闭船舱中的人没办法知道船动否
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力学相对性原理
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经典物理学的奠基人
力学著作 : 《关于托勒密和哥白尼的两大世界体系的对话》 《关于两门新科学的谈话和数学证明》
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斯蒂芬 (Simon Stevin, 1548-1620)
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历史意义：证明了哥白尼的日心说，并将哥白尼体系中的圆轨道 修正为椭圆，拓展了人类思维局限；地球不具有中心地位，那么 神创论即宣告破灭。使人类文明从中世纪的黑暗中解放出来。 主要著作：《新天文学》
思考题：从相对运动的角度来看，似乎日心说和地心说都可取，为什么说日心说正确？
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牛顿 (Newton, 1642-1727, UK)
主要力学著作《物理学新假说》《关于笛卡儿和其他人在 自然定律方面的显著错误的简短证明》
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注：一个举世罕见的科学天才。研究领域及其成果遍及数学、物 理学、力学、逻辑学、生物学、化学、地理学、解剖学、动物 学、植物学、气体学、航海学、地质学、语言学、法学、哲学、 历史和外交等等。法学博士 , 发明计算器 , 提出二进制 ......
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静力学的系统化 力的平行四边形法则 <=> 力是一个矢量
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历史意义：由此可导出力的独立作用原理， 成为牛顿力学除三个定律之外的附加公理
专著：《静力学》 ( 右图为封页 )
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开普勒 (Kepler,1571-1630,DE)
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行星轨道是椭圆，太阳在其一焦点上 相同时间内行星与太阳连线扫过面积 相等 行星公转周期的平方正比于椭圆半长 轴的立方
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提出质点概念 独立于莫培督获得了莫培督原理的 数学表述 有心力场的势函数 刚体定点运动动力学 创立变分法思想，得到 E-L 方程
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著作《关于最小作用量原理》《力学，或解析地叙述运动的理 论》《寻求具有某种极大或极小性质的曲线的技巧》为分析力 学诞生作了物理和数学上的准备 欧拉还是伟大数学家：数学著作《无穷小分析引论》《微积分 原理》《积分学原理》《代数学完整引论》直到今天还是经典
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微积分
伟大著作《自然哲学的数学原理》 (1686-87): 构建经典力学的公理化 体系，广泛应用工业革命的各个工程领域以及目前的大多数工程领域
经典力学理论的集大成者
思考题：牛顿力学体系为什么需要一个绝对参考系 ?
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莱布尼茨 (Leibniz, 1646-1716, DE)
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提出活力 ( 相当于今动能的 2 倍 ) 概念 提出活力的时间改变量 = 力做的功 独立于牛顿创立微积分
理论力学
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主讲人：涂展春 Email: tuzc@ 个人主页 : ( 可下载讲义 ) 个人博客 : /blog/zhanchuntu.htm
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引论 (Introduction)
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I. 经典力学历史回顾 II. 理论与实验的关系 III. 理论力学的框架及特点 IV 教材及参考材料 V 几点建议
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框架
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运动学、牛顿动力学、分析力学 ( 拉格朗日 - 哈密顿动力学 )
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特点
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公理化体系 , 由公设、公理、定义、定理、推论构成 定理或推论正确与否通常依赖于参考系的选取 在同一参考系中，定理或推论正确与否不依赖于坐标系的选 取，尽管在不同坐标系中具体表现形式不同
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IV. 教材及参考材料
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教材：管靖，刘文彪《理论力学简明教程》 习题集：管靖 等《理论力学教程学习指导书》 参考材料
d f ∂f = [ f , H ] dt ∂t
专著《力学教程》
注：他还是伟大的数学家
II. 理论与实验的关系
解释已有实验结果 新预言等待实验检验 真实 总结 实验 归纳 思想 实验
规律 提升 基本 原理 演绎 推导
定理
推论
实验
理论
理论与实验对于物理学来说是同等重要的两大支柱
III. 理论力学的框架及特点
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哈密顿 (Hamilton,1805-1865,Ireland)
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通过与光学类比得到力学系统特征函数 及其满足的微分方程
S x , y , z , t =∫0 mvds
t
∂ S ∇ S =−V ∂t 2m
2
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拉格朗日 - 达朗贝尔原理 => 哈密顿原理
S =∫t L dt
1
t2
S =0
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达朗贝尔 (d'Alembert,1717-1783, FR)
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惯性力的引入
FI
a
F I =−m a
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达朗贝尔原理 ( 动静法 )
惯性力 FI FN 约束力 F 主动力 a
F I F F N =0
达朗贝尔原理从形式上将动力学问题转化为静力学问题
力学专著《动力学》为拉格朗日构建分析力学作理论准备
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I. 经典力学历史回顾
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两条主要路径
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牛顿力学 ( 沿动量对时间微商建立动力学的路径 )
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阿基米德、伽利略、斯蒂芬、开普勒、牛顿
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分析力学 ( 沿动能对时间微商建立动力学的路径 )
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莱布尼茨、伯努力、达朗贝尔、莫培督、欧拉、 拉格朗日、哈密顿、雅可比、泊松
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阿基米德 (Archimedes,287-212BC, 古希腊 )
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重心 杠杆原理，奠定静力学基础
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“ 给我一个支点，我就能撑起地球”
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浮力定律
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希耶隆二世金王冠
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穷竭法 ( 计算复杂形体的体积 )
力学著作 : 《论图形的平衡》、《论浮体》、《论杠杆》
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伽利略 (Galileo, 1564-1642, IT)
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将实验引进物理学 自由落体下落的快慢与重量无关
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哈密顿 - 雅可比ห้องสมุดไป่ตู้程
光学类比： S 可看成惠更斯的波前曲面函数
∂S ∂S H q j , , t =0 ∂t ∂qj


有利于求解正则方程（哈密顿 - 雅可比定理） 力学著作《动力学讲义》
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泊松 (Poisson, 1781-1840, FR)
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泊松括号
For u = u q j , p j ,t , v = v q j , p j , t
定义 :
[ u , v ]=∑ j

∂u ∂ v ∂v ∂u − ∂q j ∂ p j ∂q j ∂ pj

很容易向量 子力学过渡
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对易关系
[ q j , q k ]= 0, [ p j , p k ]= 0, [ q j , p k ]= jk