第4章 时间与频率的测量(3)

◆下图为频率测量时量化误差的示意图。 下图为频率测量时量化误差的示意图 示意图。
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电子测量原理
1）量化误差
如图，对同一被测信号，在相同的闸门时间内，计数结 如图，对同一被测信号，在相同的闸门时间内， N 果不同。根据频率定义，准确的fx应为 果不同。根据频率定义，准确的fx应为 f x =
Ts + ∆t1 − ∆t2
∆f x ±1 = = ±1 × 10 −6 f x 1 × 1 × 10 6
若 Ts 增加为10s ， 则计数值增加10 倍 ， 相应的测频误差也 增加为10 10s 则计数值增加10 10倍 降低10 10倍 但测量时间将延长10 10倍 降低10倍，为±1×10－7，但测量时间将延长10倍。 注意：该例中 ， 当选择闸门时间 Ts ＝ 1s 时 ， 要求标准频率误 注意 ： 该例中， 当选择闸门时间T 差优于± 即比量化误差高一个数量级） 否则， 差优于±1×10－7 （即比量化误差高一个数量级），否则， 标准频率误差在总测量误差中不能忽略。 标准频率误差在总测量误差中不能忽略。
◆为减小量化误差，应增加计数值N，但也需注意不可使其 为减小量化误差，应增加计数值N
溢出。 溢出。 例如：一个6位的计数器，最大显示为999999,当用 =1us的时标测 当用T 例如：一个6位的计数器，最大显示为999999,当用T0=1us的时标测
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量Tx=10s(fx=0.1Hz)时,应显示“10000000”us或“10.000000”s,显然溢 Tx=10s(fx=0.1Hz)时 应显示“10000000”us或 10.000000”s,显然溢 出。
◆中界频率fm的确定 中界频率f
m
量化误差取决于计数值N 量化误差取决于计数值N，测频时 Ts Tm 令两式相等，并用T 表示Tx： 令两式相等，并用Tm表示Tx： = T T
0
N=
Ts Tx ;
测周时
N=
Tx T0
。
于是，有： m = TsT0 或 于是， T
fm =
1 TsT0
例：若Ts=1s,T0=1us，则fm=1kHz,在该频率上,测频与测周的量化误差相等。 =1us， =1kHz,在该频率上 测频与测周的量化误差相等。 在该频率上,
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4.5.2 频率测量的误差分析
2）量化误差的影响 ∆f 从频率测量的误差表达式： ◆从频率测量的误差表达式： f
可知，量化误差为 ∆ N 可知，
N
1 ∆f = ± + c T f fc x s x 1 ± 1 = ± = N Ts fx
x
它是频率测量的主要误差（标准频率误差一般可忽略）。 它是频率测量的主要误差（标准频率误差一般可忽略）。 为减小量化误差，需增大计数值N：增大闸门时间Ts或在 为减小量化误差，需增大计数值N 增大闸门时间Ts或在 相同的闸门时间内测量较高的频率可得到较大的N 较高的频率可得到较大的 相同的闸门时间内测量较高的频率可得到较大的N。 测量速度， ◆但需注意：增大闸门时间将降低测量速度，并且计数值 但需注意：增大闸门时间将降低测量速度 的增加不应超过计数器的计数容量 的增加不应超过计数器的计数容量，否则将产生溢出 计数容量， 高位无法显示）。 （高位无法显示）。 例如：一个6位的计数器，最大显示为999999，当用Ts=10s的闸门 例如：一个6位的计数器，最大显示为999999，当用Ts=10s的闸门
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4.5.1 测量误差的来源
1）量化误差 什么是量化误差：由前述频率测量fx=N/Ts=Nfs和周期 ◆什么是量化误差：由前述频率测量fx=N/Ts=Nfs和周期
测量Tx=NT 可见，由于计数值N为整数，fx和Tx必然 测量Tx=NT0，可见，由于计数值N为整数，fx和Tx必然 产生“截断误差” 该误差即为“量化误差” 产生“截断误差”，该误差即为“量化误差”。也称为 误差” 它是所有数字化仪器都存在的误差。 “±1误差”，它是所有数字化仪器都存在的误差。
1 ∆f x ∆f = ± + c T f fx fc s x
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fs
=
∆f c fc
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1）误差表达式
误差曲线
分析：误差曲线直观地表示了测频误差与被测频率fx 测频误差与被测频率fx 分析：误差曲线直观地表示了测频误差与被测频率
和闸门时间Ts的关系 fx愈大则误差愈小 和闸门时间Ts的关系。fx愈大则误差愈小，闸门时间愈大 的关系。 愈大则误差愈小， 误差也愈小，并且，测频误差以标准频率误差为极限。 误差也愈小，并且，测频误差以标准频率误差为极限。
T0 kTc k
k ∆Tc ∆f ∆T k =± ± = ± + c 所以， 所以， T f Tx Tx f c Tc fc x c
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4.5.3 周期测量的误差分析
2）量化误差的影响 由测周的误差表达式： ◆由测周的误差表达式：
k ∆Tc ∆f c ∆T k =± ± = ± T f + f Tx Tx f c Tc c x c
其中，第一项即为量化误差。它表示Tx愈大（被测信号 量化误差。 愈大（ 其中，第一项即为量化误差 它表示Tx愈大 的频率愈低），则量化误差愈小，其意义为Tx愈大则计 ），则量化误差愈小 的频率愈低），则量化误差愈小，其意义为Tx愈大则计 入的时标周期数N愈大。另外，晶振的分频系数k愈小， 入的时标周期数N愈大。另外，晶振的分频系数k愈小， 则时标周期愈小，在相同的Tx内计数值愈大 内计数值愈大。 则时标周期愈小，在相同的Tx内计数值愈大。 此外，第二项为标准频率误差 标准频率误差， 此外，第二项为标准频率误差，通常也要求小于测量误 差的一个数量级，这时就可作为微小误差不予考虑。 差的一个数量级，这时就可作为微小误差不予考虑。
◆如图。周期为Tx的输 如图。周期为T
入信号，触发电平在 入信号， 但在A A1点，但在A1’点上有 干扰信号(幅度V 干扰信号(幅度Vn)。 提前触发,周期T 提前触发,周期Tx Tx’。
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4.5.1 测量误差的来源
3）标准频率误差
机内时基（闸门时间）和时标是频率和时间间隔测量的 机内时基（闸门时间） 参考基准，它们由内部晶体振荡器（标准频率源） 参考基准，它们由内部晶体振荡器（标准频率源）分频 或倍频后产生。因此， 或倍频后产生。因此，其准确度和测量时间之内的短期 稳定度将直接影响测量结果。 稳定度将直接影响测量结果。 将直接影响测量结果 通常，要求标准频率误差小于测量误差的一个数量级。 标准频率误差小于测量误差的一个数量级。 通常，要求标准频率误差小于测量误差的一个数量级 因此，内部晶振要求较高稳定性。若不能满足测量要求， 因此，内部晶振要求较高稳定性。若不能满足测量要求， 还可外接更高准确度的外部基准源 外部基准源。 还可外接更高准确度的外部基准源。
式中， 式中，
( 即， N − 1)Tx ≤ Ts + ∆t1 − ∆t2 ≤ ( N + 1)Tx 或
N −1 ≤ Ts + ∆t1 − ∆t2 ≤ N +1 Tx
因此，量化误差的影响相当于计数值N的“±”个字。 个字。 因此，量化误差的影响相当于计数值N
◆
服从均匀分布。 服从均匀分布。
∆t1、∆t2
∆f x ∆N ∆f s = + fx N fs
∆ 式中， N 即为±1误差，其最大值为 ∆N = ±1,而 式中， 即为± 误差，
N=
Ts = Ts f x Tx
由于fs由晶振(fc)分频得到， fs=fc/k， 由于fs由晶振(fc)分频得到，设fs=fc/k，则 ∆f s fs由晶振(fc)分频得到 于是，频率测量的误差表达式可写成： 于是，频率测量的误差表达式可写成：
分别为量化误差和时标周期误差。 分别为量化误差和时标周期误差。
为晶振周期， 为倍频或分频比 为倍频或分频比)， 由 T0 = kTc (Tc为晶振周期，k为倍频或分频比 ， 为晶振周期
∆T0 ∆Tc ∆f = =− c 有： T T fc 0 c
而计数值N为 而计数值 为： N = Tx = Tx = Tx f c
测量fx=1MHz时 应显示“1000000.0”Hz或 测量fx=1MHz时,应显示“1000000.0”Hz或1.0000000”MHz ,显然溢出。 ,显然溢出 显然溢出。
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4.5.2 频率测量的误差分析
3）实例分析
[例] 被测频率fx＝1MHz，选择闸门时间Ts＝1s，则由±1误差 被测频率f MHz，选择闸门时间T 则由± 产生的测频误差(不考虑标准频率误差) 产生的测频误差(不考虑标准频率误差)为：
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4.5.3 周期测量的误差分析
3）中界频率 测频时，被测频率f 愈低，则量化误差愈大； ◆测频时，被测频率fx愈低，则量化误差愈大；
测周时，被测频率fx愈高，则量化误差愈大。 测周时，被测频率f 愈高，则量化误差愈大。 可见，在测频与测周之间，存在一个中界频率f 可见，在测频与测周之间，存在一个中界频率fm， 应采用测频； 应采用测周方案。 当fx>fm时，应采用测频；当fx<fm时，应采用测周方案。
◆产生原因：量化误差并非由于计数值N的不准确（也并非 产生原因：量化误差并非由于计数值N的不准确（
标准频率源fs或时标 的不准确）造成。而是由于 标准频率源fs或时标T0的不准确）造成。而是由于闸门开 或时标T 由于闸门开 启和关闭的时间与被测信号不同步引起（ 启和关闭的时间与被测信号不同步引起（亦即开门和关 门时刻与被测信号出现的时刻是随机的）， ），使得在闸门 门时刻与被测信号出现的时刻是随机的），使得在闸门 开始和结束时刻有一部分时间零头 时间零头没有被计算在内而造 开始和结束时刻有一部分时间零头没有被计算在内而造 成的测量误差。 成的测量误差。