材料力学10动载荷

冲击时的动荷系数
自由落体冲击
Kd
Hale Waihona Puke Baidu
Fd Fst
v2 2h Kd 1 1 1 1 g st st
Kd v2 g st
水平冲击
动载下的变形、应力
d Kd st
d Kd st
FNd
FNd
FNd
qd D A D2 2 4g 2
FNd D2 2 v 2 d g A 4g
强度条件： d
v2
g
[ ]
从上式可以看出，环内应力仅与和u有关，而与A无关。所以， 要保证圆环的强度，应限制圆环的速度。增加截面面积A，并 不能改善圆环的强度。
第十章 动载荷
§10-1 概述
§10-2 动静法的应用
§10-4 杆件受冲击时的应力和变形
§10-1 概
述
静载荷： 载荷由零缓慢增加至最终值，然后保持不变。
动载荷： 载荷随时间变化而变化或其本身不稳定（包括 大小、方向）。
在动载荷作用下，构件内部各点均有加速度。
构件中因动载荷而引起的应力称为动应力。 实验证明，在动载荷作用下，如构件的应力不超过比例极限，
x
Ax A x a
g
Kd 1
—动荷系数
Q
FNd Kd Fst
d Kd st
Fst a Q Kd 1 x A g A
Q Q ga
如果以
d 表示动变形， st 表示静变形
当材料中的应力不超过比例极限时，荷载 与变形成正比
h 0.385m=385 mm
局部加强与局部削弱
局部加强
局部削弱
局部加强会降低抗冲击能力
局部削弱会提高抗冲击能力
如何提高杆件的抗冲击能力？
增 大 静 变 形
需避免增大静应力
弹性 模量 较低 的材 料
需注意是否满足强度要求
小结
了解动载荷的概念 掌握构件作加速直线运动或匀速转动时的动 应力计算(动静法) 掌握构件受冲击荷载时的动应力计算(能量法) 掌握动载荷作用下应力、变形与静载荷作用 下应力、变形之间的关系
Ebh 4 wB d K d st 1 1 3 2 Ql
4Ql 3 Ebh3
目录
例10-3：图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘
上放置弹簧。弹簧在 1kN的静载荷作用下缩
短0.625mm。钢杆直径d=40mm, l =4m，许用 应力[σ]=120MPa, E=200GPa。若有重为 15kN的重物自由落下，求其许可高度h。
目录
当载荷突然全部加到被冲击物上， 此时T=0
2T Kd 1 1 Q st
2
Q
由此可知,突加载荷的动荷系数是2，这时所引 起的应力和变形都是静荷应力和变形的2倍。 1.若已知冲击物自高度 h 处无初速下落,冲击
物与被冲击物接触时的速度为v
T
Qv 2g
2
h
v 2 2 gh
2
v 2h 2T 1 1 1 1 Kd 1 1 g st st Q st
§10-2 用动静法求应力和变形
一、构件做等加速直线运动 图示梁上有一个吊车，现在问3个问题 1.物体离开地面，静止地由绳索吊挂
l
2.物体匀速地向上提升
3.物体以加速度a向上提升 求这3种情况下的绳索应力？
目录
1. 物体离开地面，静止地由绳索吊挂
P
Q
绳子：
st
Q A
Q
Q
2. 物体匀速地向上提升 与第一个问题等价
目录
§10-4 杆件受冲击时的应力和变形
当运动着的物体碰撞到一静止的构件时，前者 的运动将受阻而在短时间停止运动，这时构件就受 到了冲击作用。
在冲击过程中，运动中的物体称为 冲击物
阻止冲击物运动的构件，称为 被冲击物
目录
冲击时，冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化，其加 速度a很难测出，无法计算惯性力，故无法使用动静法。在实用 计算中，一般采用能量法。 在计算时作如下假设: 1.冲击物视为刚体，不考虑其变形; 2.被冲击物的质量可忽略不计; 3.冲击后冲击物与被冲击物附着在 一起运动; 4.不考虑冲击时热能的损失，即认为只有系 统动能与势能的转化。
K
d d
st
只要将静载下的应力，变形，乘以动荷系数 Kd 即得动载下的应力与变形。
二、构件作等速转动时的应力计算
薄壁圆环，平均直径为D，横截面面积为A，材料单位体积的 重量为γ，以匀角速度ω转动。
D 2 a 2

目录
A D 2 A D 2 qd g 2 2g
均布压强作用于半圆柱面， 其合力等于半圆柱面在直径平 面上的投影面积乘以压强。
d
2
2T st 2 st d 0 Q
2T Kd 1 1 Q st

2T d st 1 1 Q st


Fd d d Kd Q st st
Fd Kd Q
d Kd st
d Kd st
解：
Fst Ax Q
FNd Ax Q a g g a Q Ax Q Ax g a Q Ax1 g a Fst 1 g aQ
a g
a
Ax
F st
F Nd
x
Ax
Fd d d Q st st
d Fd Q st
a
b
1 2 d V d Q 2 st
c
目录
V Qd
b
T V V d
a
1 2 d V d Q 2 st
c
将（b）式和（c）式代入（a）式，得：
Q
2.若已知冲击物自高度 h 处以初速度 v0 下落,则
v 2 v0 2 2 gh
v2 v 0 2 gh Kd 1 1 1 1 g st g st
3.当构件受水平方向冲击
1 Q 2 v V 0 2 g Q 1 d 1 2 Q v d Fd d d d 2 2 st 2 st 1Q 2 Q Fd d 2 v d 2 g 2 st Q st T
胡克定律仍然适用于动载荷下应力、应变的计算，弹性模量与
静载下的数值相同。
目录
材料力学中按其作用方式不同将动荷 载分为三类:
(1) 构件做变速运动。(应力与变形的计算)
惯性力问题 (2) 载荷以一定的速度施加于构件上，或者构件的 运动突然受阻。 冲击问题 (3) 载荷或应力随时间呈周期性变化。 交变应力问题 下章介绍
2
h
Q
v
d
Q
d
v2 st g st
Kd
v2 g st
例10-2：重物Q自由落下冲击在AB梁的B点处，求B点的挠度。
解：
Ql 3 4Ql 3 st 3 E I E bh 3
l
h b
E b h4 2h Kd 1 1 1 1 st 2Ql3
l
解： st 15 0.625 10 3 Q l 9.62 10 3 m EA
3 Q 15 10 2h 12 MPa st Kd 1 1 2 A d st 4 2h d K d st 1 1 12 [ ] 120 st
目录
3. 物体以加速度a向上提升 按牛顿第二定律
或者说，按达朗伯尔原理（动静法）：质点上所有 外力同惯性力形成平衡力系。
FNd
a
Q
Q a g
惯性力大小为ma，方向与加速度a相反
FNd Q -Q - a = 0 g
其中
FNd
a = Q(1 + ) = kd Q g
kd = (1 +
a ) g
——动荷系数
d
a
目录
b
设冲击物体与弹簧开始接触的瞬时动能为 T 根据机械能守恒定律，冲击物的动能T和势能 V的变化应等于弹簧的变形能 V d,即
动能T
d
T V V d
1 V d Fd d 2
a
V Qd
b
1 T Q d Fd d 2
在线弹性范围内，载荷、变形和应力成正比， 即：
FNd Q 绳子动载应力(动载荷下应力)为： σd kd kd σ st A A
目录
动应力
强度条件为

或
d
K d st [ ]

st

[ ]
K
d
由于在动荷系数中已经包含了动载荷的影响，所 以 [ ] 为静载作用下的许用应力。
例10-1：吊笼重量为Q；钢索横截面面积为A，单 位体积的重量为 γ ，求吊索任意截面上的应力。