配套《中学教材全解》第一章+集合与函数(必修1人教A版)
教材完全解读 高中数学必修一 人教A版 王厚雄
则 ｃａｒｄ（Ａ∪ Ｂ∪ Ｃ）＝ｃａｒｄ（Ａ）＋ｃａｒｄ（Ｂ）＋ｃａｒｄ（Ｃ）－
ｃａｒｄ（Ａ∩Ｂ）－ｃａｒｄ（Ａ∩ Ｃ）－ｃａｒｄ（Ｂ∩ Ｃ）＋ｃａｒｄ（Ａ∩ Ｂ∩
Ｃ）＝７５＋６８＋６１－１７－１２－９＋６＝１７２（人）．
１ ２７
答：听讲座的人数为 １７２人．
１６．解：∵Ａ∩Ｂ＝，∴Ａ＝，或 Ａ＝｛ｘ｜ｘ≤０｝．
{（１）有公共部分，
８．Ｄ 【提示】∵ＡＢ，∴有两种可能： （２）无公共部分．
∴①②③均不对，只有④对，故选 Ｄ．
９．，｛ａ｝，｛ｂ｝，｛ａ，ｂ｝ ，｛ａ｝，｛ｂ｝
１０．０，１或 －１ 【提 示】∵ Ｑ Ｐ，ａ＝０时 Ｑ＝；ａ≠０时，
ｘ＝１ａ，又
Ｐ＝｛ｘ｜ｘ２ ＝１｝＝｛１，－１｝，∴
１ ａ
第一章 集合与函数概念
１．１ 集合
１．１．１ 集合的含义与表示
能力题型设计 ★速效基础演练 １．Ｄ ２．Ｃ ３．Ｄ ４．ｍ≠０ ５．ｍ＜１ ６．ｘ＝－６或 １． ★知能提升突破 １．Ｄ
２．Ｃ 【提示】槡２∈｛ｘ｜ｘ∈ Ｒ｝正 确，０．３∈ Ｑ 正 确，０∈ Ｎ正 确， 所以有 ３个正确，故应选 Ｃ．
－２×４＝ａ２
解得 －１２．
ａ＝－２．
综上可得 ａ＝４，或 ａ＝－２，即实数 ａ的取值集合是｛－２，４｝． １６．解：∵ －１≤ｘ≤２，∴ －２－ａ≤２ｘ－ａ≤４－ａ，０≤ｘ２≤４．即
Ｂ＝｛ｙ｜ｙ＝２ｘ－ａ，ａ∈Ｒ，ｘ∈Ａ｝＝｛ｙ｜－２－ａ≤ｙ≤４－ａ｝， Ｃ＝｛ｚ｜ｚ＝ｘ２，ｘ∈Ａ｝＝｛ｚ｜０≤ｚ≤４｝．∵ＣＢ，∴由答图 ４
ｘ∈Ｐ｝＝｛２，１，０｝．
１１．ｘ≠ －１，ｘ≠０，且 ｘ≠３
{ } １２． （ｘ，ｙ） －１≤ｘ≤ ３２，－１２≤ｙ≤１，且 ｘｙ≥０
高中数学(人教版A版必修一)配套课件：第一章 集合与函数的概念 第一章 1.1.3 第1课时
解析答案
跟踪训练1 (1)集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x≤1或x>3}，求A∪B， A∩B； 解 A∪B＝{x|x<2或x>3}，A∩B＝{x|－1<x≤1}. (2)集合A＝{x|2k<x<2k＋1，k∈Z}，B＝{x|1<x<6}，求A∩B； 解 A∩B＝{x|2<x<3或4<x<5}. (3)集合A＝{(x，y)|y＝x＋2}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，求A∪B，A∩B. 解 A∪B＝{(x，y)|y＝x＋2或y＝x＋3}，A∩B＝∅.
解析答案
类型三 并集、交集的性质
例3 设想集合A、B、C的各种情形，A∩(B∩C)等于(A∩B)∩C吗？试
证明你的结论. 解 可设想A、B、C相等，适合空集等各种情形.
若x0∈A∩(B∩C)，依交集定义有x0∈A，且x0∈B∩C， ∴x0∈A，且x0∈B，且x0∈C. ∴x0∈A∩B，且x0∈C，∴x0∈(A∩B)∩C. 即A∩(B∩C)⊆(A∩B)∩C.
答案
1 23 45
3.设集合P＝{1,2,3,4,5}，集合Q＝{x∈R|2≤x≤5}，那么下列结论正确
的是( C )
A.P∩Q＝P
B.P∩Q Q
C.P∩Q P
D.P∩Q＝Q
答案
1 23 45
4.已知A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合A∩B等于( A )
A.∅
B.{x|x≤1}
C.{x|0≤x≤1}
同理可证A∩(B∩C)⊇(A∩B)∩C.
∴A∩(B∩C)＝(A∩B)∩C.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 猜想A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)吗？试证明你的结论.
人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教A版
高中数学必修1课后习题答案 第一章 集合与函数概念1．1集合1．1．1集合的含义与表示练习（第5页）1．用符号“∈”或“∉”填空：（1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A ，美国_______A ，印度_______A ，英国_______A ；（2）若2{|}A x x x ==，则1-_______A ； （3）若2{|60}B x x x =+-=，则3_______B ；（4）若{|110}C x N x =∈≤≤，则8_______C ，9.1_______C ． 1．（1）中国∈A ，美国∉A ，印度∈A ，英国∉A ；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．（2）1-∉A 2{|}{0,1}A x x x ===．（3）3∉B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-． （4）8∈C ，9.1∉C 9.1N ∉．2．试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程290x -=的所有实数根组成的集合； （2）由小于8的所有素数组成的集合；（3）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； （4）不等式453x -<的解集．2．解：（1）因为方程290x -=的实数根为123,3x x =-=，所以由方程290x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-； （2）因为小于8的素数为2,3,5,7，所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；（3）由326y x y x =+⎧⎨=-+⎩，得14x y =⎧⎨=⎩，即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)，所以一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；（4）由453x -<，得2x <，所以不等式453x -<的解集为{|2}x x <．1．1．2集合间的基本关系练习（第7页）1．写出集合{,,}a b c 的所有子集．1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得∅；取一个元素，得{},{},{}a b c ； 取两个元素，得{,},{,},{,}a b a c b c ； 取三个元素，得{,,}a b c ，即集合{,,}a b c 的所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}a b c a b a c b c a b c ∅．2．用适当的符号填空：（1）a ______{,,}a b c ； （2）0______2{|0}x x =； （3）∅______2{|10}x R x ∈+=； （4）{0,1}______N ；（5）{0}______2{|}x x x =； （6）{2,1}______2{|320}x x x -+=． 2．（1）{,,}a a b c ∈ a 是集合{,,}a b c 中的一个元素；（2）20{|0}x x ∈= 2{|0}{0}x x ==；（3）2{|10}x R x ∅=∈+= 方程210x +=无实数根，2{|10}x R x ∈+==∅；（4）{0,1}N （或{0,1}N ⊆） {0,1}是自然数集合N 的子集，也是真子集；（5）{0}2{|}x x x = （或2{0}{|}x x x ⊆=） 2{|}{0,1}x x x ==；（6）2{2,1}{|320}x x x =-+= 方程2320x x -+=两根为121,2x x ==．3．判断下列两个集合之间的关系：（1）{1,2,4}A =，{|8}B x x =是的约数；（2）{|3,}A x x k k N ==∈，{|6,}B x x z z N ==∈；（3）{|410}A x x x N +=∈是与的公倍数,，{|20,}B x x m m N +==∈．3．解：（1）因为{|8}{1,2,4,8}B x x ==是的约数，所以AB ；（2）当2k z =时，36k z =；当21k z =+时，363k z =+，即B 是A 的真子集，BA ；（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以A B =．1．1．3集合的基本运算练习（第11页）1．设{3,5,6,8},{4,5,7,8}A B ==，求,A B A B ．1．解：{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}A B ==， {3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}AB ==．2．设22{|450},{|1}A x x x B x x =--===，求,AB A B ．2．解：方程2450x x --=的两根为121,5x x =-=， 方程210x -=的两根为121,1x x =-=，得{1,5},{1,1}A B =-=-， 即{1},{1,1,5}AB A B =-=-．3．已知{|}A x x =是等腰三角形，{|}B x x =是直角三角形，求,A B A B ．3．解：{|}A B x x =是等腰直角三角形，{|}AB x x =是等腰三角形或直角三角形．4．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5},{1,3,5,7}A B ==， 求(),()()U U U AB A B 痧?．4．解：显然{2,4,6}U B =ð，{1,3,6,7}U A =ð， 则(){2,4}U AB =ð，()(){6}U U A B =痧． 1．1集合习题1．1 （第11页） A 组1．用符号“∈”或“∉”填空：（1）237_______Q ； （2）23______N ； （3）π_______Q ；（4_______R ； （5Z ； （6）2_______N ．1．（1）237Q ∈ 237是有理数； （2）23N ∈ 239=是个自然数；（3）Q π∉ π是个无理数，不是有理数； （4R 是实数；（5Z3=是个整数； （6）2N ∈ 2)5=是个自然数．2．已知{|31,}A x x k k Z ==-∈，用 “∈”或“∉” 符号填空： （1）5_______A ； （2）7_______A ； （3）10-_______A ．2．（1）5A ∈； （2）7A ∉； （3）10A -∈．当2k =时，315k -=；当3k =-时，3110k -=-； 3．用列举法表示下列给定的集合： （1）大于1且小于6的整数；（2）{|(1)(2)0}A x x x =-+=； （3）{|3213}B x Z x =∈-<-≤．3．解：（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即{2,3,4,5}为所求；（2）方程(1)(2)0x x -+=的两个实根为122,1x x =-=，即{2,1}-为所求； （3）由不等式3213x -<-≤，得12x -<≤，且x Z ∈，即{0,1,2}为所求． 4．试选择适当的方法表示下列集合：（1）二次函数24y x =-的函数值组成的集合；（2）反比例函数2y x=的自变量的值组成的集合； （3）不等式342x x ≥-的解集．4．解：（1）显然有20x ≥，得244x -≥-，即4y ≥-，得二次函数24y x =-的函数值组成的集合为{|4}y y ≥-；（2）显然有0x ≠，得反比例函数2y x =的自变量的值组成的集合为{|0}x x ≠； （3）由不等式342x x ≥-，得45x ≥，即不等式342x x ≥-的解集为4{|}5x x ≥．5．选用适当的符号填空：（1）已知集合{|233},{|2}A x x x B x x =-<=≥，则有：4-_______B ； 3-_______A ； {2}_______B ； B _______A ；（2）已知集合2{|10}A x x =-=，则有：1_______A ； {1}-_______A ； ∅_______A ； {1,1}-_______A ； （3）{|}x x 是菱形_______{|}x x 是平行四边形； {|}x x 是等腰三角形_______{|}x x 是等边三角形．5．（1）4B -∉； 3A -∉； {2}B ； BA ；2333x x x -<⇒>-，即{|3},{|2}A x x B x x =>-=≥；（2）1A ∈； {1}-A ； ∅A ； {1,1}-=A ； 2{|10}{1,1}A x x =-==-；（3）{|}x x 是菱形{|}x x 是平行四边形；菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；{|}x x 是等边三角形{|}x x 是等腰三角形．等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．6．设集合{|24},{|3782}A x x B x x x =≤<=-≥-，求,AB A B ．6．解：3782x x -≥-，即3x ≥，得{|24},{|3}A x x B x x =≤<=≥， 则{|2}AB x x =≥，{|34}A B x x =≤<．7．设集合{|9}A x x =是小于的正整数，{1,2,3},{3,4,5,6}B C ==，求A B ，AC ，()A B C ，()A B C ．7．解：{|9}{1,2,3,4,5,6,7,8}A x x ==是小于的正整数， 则{1,2,3}AB =，{3,4,5,6}AC =， 而{1,2,3,4,5,6}B C =，{3}B C =， 则(){1,2,3,4,5,6}AB C =，(){1,2,3,4,5,6,7,8}A B C =．8．学校里开运动会，设{|}A x x =是参加一百米跑的同学，{|}B x x =是参加二百米跑的同学，{|}C x x =是参加四百米跑的同学，学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定， 并解释以下集合运算的含义：（1）A B ；（2）A C ． 8．解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项， 即为()A B C =∅．（1）{|}A B x x =是参加一百米跑或参加二百米跑的同学； （2）{|}AC x x =是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学．9．设{|}S x x =是平行四边形或梯形，{|}A x x =是平行四边形，{|}B x x =是菱形，{|}C x x =是矩形，求BC ，A B ð，S A ð．9．解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即{|}BC x x =是正方形，平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形， 即{|}A B x x =是邻边不相等的平行四边形ð， {|}S A x x =是梯形ð．10．已知集合{|37},{|210}A x x B x x =≤<=<<，求()R AB ð，()R A B ð，()R A B ð，()R A B ð．10．解：{|210}AB x x =<<，{|37}A B x x =≤<，{|3,7}R A x x x =<≥或ð，{|2,10}R B x x x =≤≥或ð， 得(){|2,10}R A B x x x =≤≥或ð， (){|3,7}R A B x x x =<≥或ð， (){|23,710}R A B x x x =<<≤<或ð，(){|2,3710}R AB x x x x =≤≤<≥或或ð．B 组1．已知集合{1,2}A =，集合B 满足{1,2}A B =，则集合B 有 个．1．4 集合B 满足AB A =，则B A ⊆，即集合B 是集合A 的子集，得4个子集．2．在平面直角坐标系中，集合{(,)|}C x y y x ==表示直线y x =，从这个角度看， 集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧=⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭表示什么？集合,C D 之间有什么关系？2．解：集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧=⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭表示两条直线21,45x y x y -=+=的交点的集合，即21(,)|{(1,1)}45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭，点(1,1)D 显然在直线y x =上，得D C ．3．设集合{|(3)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(4)(1)0}B x x x =--=，求,A B A B ．3．解：显然有集合{|(4)(1)0}{1,4}B x x x =--==， 当3a =时，集合{3}A =，则{1,3,4},A B A B ==∅； 当1a =时，集合{1,3}A =，则{1,3,4},{1}A B A B ==； 当4a =时，集合{3,4}A =，则{1,3,4},{4}AB A B ==；当1a ≠，且3a ≠，且4a ≠时，集合{3,}A a =，则{1,3,4,},AB a A B ==∅．4．已知全集{|010}U AB x N x ==∈≤≤，(){1,3,5,7}U A B =ð，试求集合B ．4．解：显然{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}U =，由U AB =，得U B A ⊆ð，即()U UAB B =痧，而(){1,3,5,7}U A B =ð， 得{1,3,5,7}U B =ð，而()U UB B =痧，即{0,2,4,6,8.9,10}B =．第一章 集合与函数概念1．2函数及其表示1．2．1函数的概念练习（第19页）1．求下列函数的定义域：（1）1()47f x x =+； （2）()1f x =+．1．解：（1）要使原式有意义，则470x +≠，即74x ≠-，得该函数的定义域为7{|}4x x ≠-；（2）要使原式有意义，则1030x x -≥⎧⎨+≥⎩，即31x -≤≤，得该函数的定义域为{|31}x x -≤≤． 2．已知函数2()32f x x x =+，（1）求(2),(2),(2)(2)f f f f -+-的值； （2）求(),(),()()f a f a f a f a -+-的值．2．解：（1）由2()32f x x x =+，得2(2)322218f =⨯+⨯=，同理得2(2)3(2)2(2)8f -=⨯-+⨯-=，则(2)(2)18826f f +-=+=，即(2)18,(2)8,(2)(2)26f f f f =-=+-=；（2）由2()32f x x x =+，得22()3232f a a a a a =⨯+⨯=+，同理得22()3()2()32f a a a a a -=⨯-+⨯-=-， 则222()()(32)(32)6f a f a a a a a a +-=++-=，即222()32,()32,()()6f a a a f a a a f a f a a =+-=-+-=．3．判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：（1）表示炮弹飞行高度h 与时间t 关系的函数21305h t t =-和二次函数21305y x x =-； （2）()1f x =和0()g x x =．3．解：（1）不相等，因为定义域不同，时间0t >； （2）不相等，因为定义域不同，0()(0)g x x x =≠． 1．2．2函数的表示法练习（第23页）1．如图，把截面半径为25cm 的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm ， 面积为2ycm ，把y 表示为x 的函数．1，y ==，且050x <<，即(050)y x =<<．2．下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事． （1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．2．解：图象（A ）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化； 图象（B ）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速； 图象（D ）对应事件（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零；图象（C ）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进． 3．画出函数|2|y x =-的图象． 3．解：2,2|2|2,2x x y x x x -≥⎧=-=⎨-+<⎩，图象如下所示．{|},{0,1}A x x B ==是锐角，从A 到B 的映射是“求正弦”，4．设中元素60相对应与AB 中的元素是什么？与B相对应的A 中元素是什的么？4．解：因为3sin 602=，所以与A 中元素60相对应的B中的元素是2； 因为2sin 452=，所以与B 中的元素2相对应的A 中元素是45．（A ）（B ）（C ）（D ）。
高中数学(人教版A版必修一)配套课件：第一章 集合与函数的概念 章末复习课
章末复习课
学习目标
1.构建知识网络，理解其内在联系； 2.盘点重要技能，提炼操作要点； 3.体会数学思想，培养严谨灵活的思维能力.
要点归纳
题型探究
达标检测
要点归纳
知识网络
主干梳理 点点落实
知识梳理 1.本章基本技能梳理 本章用到以下技能： (1)运算技能主要表现在求并交补集，求函数表达式、定义域、值域、 最值、单调性和奇偶性的证明和应用中大量的方程、不等式运算，以 及式子的变形等. (2)图形处理技能包括识图能力和作图能力.识图主要体现在给出Venn图， 数轴，函数图象，要能从中读出相关信息；作图能力体现在给出集合 间的关系或运算，能用Venn图或数轴表示，给出函数解析式或性质， 能画出相应图象.
解析答案
类型三 函数性质的综合运用 例3 函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有 f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2). (1)求f(1)的值； 解 ∵对于任意x1，x2∈D， 有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)， ∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)， ∴f(1)＝0.
(3)推理技能主要体现在给出子集、并集、交集、补集、函数、定义域、 值域、最值、单调性、奇偶性的定义，依据这些定义去证明或判断具 体的集合和函数问题. 课本还先给出大量具体例子让同学们归纳出一般概念和结论，这叫归 纳推理；还有一些类比：如由增函数到减函数，由奇函数到偶函数， 由具体函数到抽象函数等. (4)数据处理表现在使用表格、图象、Venn图来收集整理数据，这样可 以更直观，更便于发现数据的内在规律.
解析答案
(2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人.问这列火车每天来回多少 次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数. 解 设每天来回y次，每次拖挂x节车厢，由题意知，每天拖挂车厢最 多时，运营人数最多，设每天拖挂S节车厢， 则S＝xy＝x(－2x＋24)＝－2x2＋24x＝－2(x－6)2＋72，x∈[0,12]且x∈N. 所以当x＝6时，Smax＝72，此时y＝12，则每日最多运营人数为110×72 ＝7 920(人). 故这列火车每天来回12次，才能使运营人数最多，每天最多运营人数 为7 920.
人教A版高中数学必修课后习题及答案(第一章集合与函数概念) 副本
高中数学必修1课后习题答案第一章集合与函数概念1．1集合1．1．1集合的含义与表示练习（第5页）1．用符号“∈”或“∉”填空：（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A，美国_______A，印度_______A，英国_______A；（2）若2A x x x==，则1-_______A；{|}（3）若2=+-=，则3_______B；{|60}B x x x（4）若{|110}C x N x=∈≤≤，则8_______C，9.1_______C．2．试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程290x-=的所有实数根组成的集合；（2）由小于8的所有素数组成的集合；（3）一次函数3y x=-+的图象的交点组成的集合；=+与26y x（4）不等式453x-<的解集．1．1．2集合间的基本关系练习（第7页）1．写出集合{,,}a b c的所有子集．2．用适当的符号填空：（1）a ______{,,}a b c ； （2）0______2{|0}x x =；（3）∅______2{|10}x R x ∈+=； （4）{0,1}______N ；（5）{0}______2{|}x x x =； （6）{2,1}______2{|320}x x x -+=．3．判断下列两个集合之间的关系：（1）{1,2,4}A =，{|8}B x x =是的约数；（2）{|3,}A x x k k N ==∈，{|6,}B x x z z N ==∈；（3）{|410}A x x x N +=∈是与的公倍数,，{|20,}B x x m m N +==∈．1．1．3集合的基本运算练习（第11页）1．设{3,5,6,8},{4,5,7,8}A B ==，求,A B A B ．2．设22{|450},{|1}A x x x B x x =--===，求,A B A B ．3．已知{|}A x x =是等腰三角形，{|}B x x =是直角三角形，求,A B A B ．1．1集合习题1．1 （第11页） A 组1．用符号“∈”或“∉”填空：（1）237_______Q ； （2）23______N ； （3）π_______Q ；（4_______R ； （5Z ； （6）2_______N ．2．已知{|31,}A x x k k Z ==-∈，用 “∈”或“∉”符号填空：（1）5_______A ； （2）7_______A ； （3）10-_______A ．3．用列举法表示下列给定的集合：（1）大于1且小于6的整数；（2）{|(1)(2)0}A x x x =-+=；（3）{|3213}B x Z x =∈-<-≤．4．试选择适当的方法表示下列集合：（1）二次函数24y x =-的函数值组成的集合；（2）反比例函数2y x=的自变量的值组成的集合；（3）不等式342x x ≥-的解集．5．选用适当的符号填空：（1）已知集合{|233},{|2}A x x x B x x =-<=≥，则有：4-_______B ； 3-_______A ； {2}_______B ； B _______A ； （2）已知集合2{|10}A x x =-=，则有：1_______A ； {1}-_______A ； ∅_______A ； {1,1}-_______A ；（3）{|}x x 是菱形_______{|}x x 是平行四边形；{|}x x 是等腰三角形_______{|}x x 是等边三角形．6．设集合{|24},{|3782}A x x B x x x =≤<=-≥-，求,A B A B ．7．设集合{|9}A x x =是小于的正整数，{1,2,3},{3,4,5,6}B C ==，求A B ， A C ，()A B C ，()A B C ．8．学校里开运动会，设{|}A x x =是参加一百米跑的同学，{|}B x x =是参加二百米跑的同学，{|}C x x =是参加四百米跑的同学，学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：（1）A B ；（2）A C ． ．9．设{|}S x x =是平行四边形或梯形，{|}A x x =是平行四边形，{|}B x x =是菱形， {|}C x x =是矩形，求B C ，A B ð，S A ð．10．已知集合{|37},{|210}A x x B x x =≤<=<<，求()R A B ð，()R A B ð，()R A B ð，()R A B ð．B 组1．已知集合{1,2}A =，集合B 满足{1,2}A B =，则集合B 有个．2．在平面直角坐标系中，集合{(,)|}C x y y x ==表示直线y x =，从这个角度看， 集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧=⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭表示什么？集合,C D 之间有什么关系？ 3．设集合{|(3)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(4)(1)0}B x x x =--=，求,A B A B ．4．已知全集{|010}U A B x N x ==∈≤≤，(){1,3,5,7}U A B =ð，试求集合B ．。
高中数学(人教版A版必修一)配套课件：第一章 集合与函数的概念 1.3.2 第1课时
第1课时 奇偶性的概念第一章 1.3.2 奇偶性学习目标1.理解函数奇偶性的定义；2.掌握函数奇偶性的判断和证明方法；3.会应用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题.问题导学题型探究达标检测问题导学 新知探究 点点落实知识点一 函数奇偶性的几何特征思考 下列函数图象中，关于y 轴对称的有哪些？关于原点对称的呢？答案 ①②关于y 轴对称，③④关于原点对称.一般地，图象关于y 轴对称的函数称为 函数，图象关于原点对称的函数称为偶奇知识点二 函数奇偶性的定义思考1 为什么不直接用图象关于y轴(原点)对称来定义函数的奇偶性？答案 因为很多函数图象我们不知道，即使画出来，细微之处是否对称也难以精确判断.思考2 利用点对称来刻画图象对称有什么好处？答案 好处有两点：(1)等价：只要所有点均关于y轴(原点)对称，则图象关于y轴(原点)对称，反之亦然.(2)可操作：要判断点是否关于y轴(原点)对称，只要代入解析式验证即可，不知道函数图象也能操作.(1)偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内一个x，都有任意f(－x)＝f(x)f(－x)＝－f(x)任意函数奇偶性的概念：知识点三 奇(偶)函数的定义域特征思考 如果一个函数f(x)的定义域是(－1,1]，那这个函数f(x)还具有奇偶性吗？答案 由函数奇偶性定义，对于定义域内任一元素x，其相反数－x必须也在定义域内，才能进一步判断f(－x)与f(x)的关系.而本问题中，1∈(－1,1]，－1∉(－1,1]，f(－1)无定义，自然也谈不上是否与f(1)相等了.所以该函数既非奇函数，也非偶函数.一般地，判断函数奇偶性要注意定义域优先原则，即首先要看定义域原点是否关于对称.题型探究 重点难点 个个击破类型一 如何证明函数的奇偶性证明 因为它的定义域为{x|x∈R且x≠1}，∴对于定义域内的－1，其相反数1不在定义域内，(2)证明f(x)＝(x＋1)(x－1)是偶函数；证明 函数的定义域为R，因函数f(x)＝(x＋1)(x－1)＝x2－1，又因f(－x)＝(－x)2－1＝x2－1＝f(x)，所以函数为偶函数.即该函数既是奇函数又是偶函数.证明 定义域为{x|x≠0}.若x<0，则－x>0，∴f(－x)＝1，f(x)＝－1，∴f(－x)＝－f(x)；若x>0，则－x<0，∴f(－x)＝－1，f(x)＝1，∴f(－x)＝－f(x)；即对任意x≠0，都有f(－x)＝－f(x).∴f(x)为奇函数.(5)已知f(x)的定义域为R，证明g(x)＝f(－x)＋f(x)是偶函数.证明 ∵f(x)的定义域为R，∴g(x)＝f(－x)＋f(x)的定义域也为R.对于任意x∈R，都有g(－x)＝f[－(－x)]＋f(－x)＝f(－x)＋f(x)＝g(x)，∴g(x)是偶函数.(2)证明f(x)＝x|x|是奇函数；证明 函数的定义域为R，因f(－x)＝(－x)|－x|＝－x|x|＝－f(x)，所以函数为奇函数.因为对定义域内的每一个x，都有f(x)＝0，所以f(－x)＝f(x)，即该函数既是奇函数又是偶函数.证明 定义域为{x|x≠0}.若x<0，则－x>0，∴f(－x)＝x2，f(x)＝－x2，∴f(－x)＝－f(x)；若x>0，则－x<0，∴f(－x)＝－(－x)2＝－x2，f(x)＝x2，∴f(－x)＝－f(x)；即对任意x≠0，都有f(－x)＝－f(x).∴f(x)为奇函数.类型二 如何判断函数的奇偶性例2 (1)f(x)，g(x)是定义在R上的奇函数，试判断y＝f(x)＋g(x)，y＝f(x)g(x)，y＝f[g(x)]的奇偶性；解 ∵f(x)，g(x)是定义在R上的奇函数，∴f(－x)＋g(－x)＝－f(x)－g(x)＝－[f(x)＋g(x)]，y＝f(x)＋g(x)是奇函数. f(－x)g(－x)＝[－f(x)][－g(x)]＝f(x)g(x)，y＝f(x)g(x)是偶函数.f[g(－x)]＝f[－g(x)]＝－f[g(x)]，y＝f[g(x)]是奇函数.(2)判断f(x)＝x3＋3x的奇偶性；解 ∵y＝x3，y＝3x都是奇函数，由(1)知f(x)＝x3＋3x是奇函数.(3)已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d是奇函数，求实数b，d的值.解 由(1)知当b＝d＝0时，f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d是奇函数.跟踪训练2 (1)f(x)，g(x)定义在R上，f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，试判断y＝f(x)g(x)，y＝f [g(x)]的奇偶性；解 ∵f(x)，g(x)定义在R上，f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)，y＝f(x)g(x)是奇函数.f [g(－x)]＝f [g(x)]，y＝f [g(x)]是偶函数.(3)已知f(x)，g(x)均为奇函数，且F(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值5(ab≠0)，求F(x)在(－∞，0)上的最小值.解 ∵f(x)，g(x)均为奇函数，∴y＝af(x)＋bg(x)是奇函数.设x<0，则－x>0.由F(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值5(ab≠0)，∴F(－x)＝af(－x)＋bg(－x)＋2≤5，∴af(－x)＋bg(－x)≤3，∴af(x)＋bg(x)≥－3，∴af(x)＋bg(x)＋2≥－3＋2＝－1.即F(x)在(－∞，0)上的最小值为－1.类型三 奇(偶)函数图象的对称性的应用例3 定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图象如图所示.(1)画出f(x)的图象；解 先描出(1,1)，(2,0)关于原点的对称点(－1，－1)，(－2,0)，连线可得f(x)的图象如下图，(2)解不等式xf(x)>0.解 xf(x)>0即图象上横坐标、纵坐标同号.结合图象可知，xf(x)>0的解集是(－2,0)∪(0,2).达标检测 451231.函数f(x)＝0(x∈R)是( )DA.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数A3.函数f(x)＝x(－1<x≤1)的奇偶性是( )CA.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数4.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于( )BA.4B.3C.2D.15.下列说法错误的个数是( )B①图象关于原点对称的函数是奇函数；②图象关于y轴对称的函数是偶函数；③奇函数的图象一定过原点；④偶函数的图象一定与y轴相交；⑤既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x∈R).A.4B.3C.2D.0规律与方法1.两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x，如果都有f(－x)＝－f(x)⇔f(－x)＋f(x)＝0⇔f(x)为奇函数；如果都有f(－x)＝f(x)⇔f(－x)－f(x)＝0⇔f(x)为偶函数.2.两个性质：函数为奇函数⇔它的图象关于原点对称；函数为偶函数⇔它的图象关于y轴对称.3.证明一个函数是奇函数，必须对f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x).而证明一个函数不是奇函数，只要能举出一个反例就可以了.。
高中数学(人教版A版必修一)配套课件：第一章 集合与函数的概念 第一章 1.1.3 第2课时
超级记忆法-记忆方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的 卧室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松； TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、 从左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
A.Z∪∁UN C.∁U(∁U∅)
B.N∩∁UN D.∁UQ
1 23 45
答案
1 23 45
5.设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩(∁UN)＝{2,4}，则N等于( B )
A.{1,2,3}
B.{1,3,5}
C.{1,4,5}
D.{2,3,4}
答案
规律与方法
1.全集与补集的互相依存关系 (1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于研究问题而 言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究 整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集.因此，全集因研究 问题而异. (2)补集是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A是全集U的子 集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互 相依存、不可分割的两个概念.
解 ∵A＝{0,2,4,6}，∁UA＝{－1，－3,1,3}， ∴U＝{－3，－1,0,1,2,3,4,6}. 而∁UB＝{－1,0,2}， ∴B＝∁U(∁UB)＝{－3,1,3,4,6}.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 如图所示的Venn图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴 影 部 分 的 集 合 . 若 A ＝ {x|0≤x≤2} ， B ＝ {y|y ＞ 1} ， 则 A*B ＝ {_x_|0_≤__x_≤__1_或__x_＞__2_}_.
人教A版数学必修1课件：第一章 集合与函数 函数的表示方法(共39张PPT)
作业:
P 练习T1、T3； P B组 T1、T3。
例1 某种笔记本每个5元,买x(x∈{1,2,3,4,5}个笔 记本需要y(元).试用三种表示方法表示函数y=f(x).
解：这个函数的定义域是集合{1,2,3,4,5}， 函数解析式为: y=5x, (x∈{1,2,3,4,5}),
用列表法可将函数表示为:
它的图像如图所示,由五个孤立的点A (1, 5),
图象法的优点： 直观形象，反映变化趋势。
列表法的优点： 不需要计算就可以直接看出与自变量的
值所对应的函数值。
并不是所有的函数都能用解析法表示。
想一想: 下列图形中可作为函数y=f(x)的图像的有哪些?
y
y
y
y
o x
o
1
o x -1
xox
(A)
(B)
o
o
(C)
(D)
点评：判断一个图形是否是一个函数图像 的依据就是函数的定义。
人教A版数学必修1课件：第一章 集合与函数 函数的表示方法（共39张PPT）
练习： 国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质 量和对应的邮资如表.
画出图像,并写出函数的解析式.
(1)理解函数的三种表示方法， 在具体的实际问题中能够选用恰 当的表示法来表示函数;
(2)注意分段函数的表示方法 及其图像的画法．
B (2,10),C(3,15),D(4,20),E(5,25)组成.
点评： 1、作图时一定要注意
函数的定义域。 2、函数图像可以是一
些孤立的点。
. 25
.E
. 20
D
. 15
C
. 10
B
.5 A
01 2 3 4 5
新课标人教A版高中数学必修1第一章集合与函数概念1.1.2集合间的基本关系课件(共26张PPT)
A
B
思考1
包含关系{a} A与属于关系 a A有什么区别吗？
与 的区别：前者表示集合与集合之间的关
系；后者表示元素与集合之间的关系.
思考2
a与{a}一样吗？有什么区别？
一般地，a表示一个元素，而{a}表示只有一 个元素的一个集合. a ={a}是错误的.
观察2
下面两个集合，你能发现什么？
（3）任何一个集合是它本身的子集.
（4）含n个元素的集合的子集数为 2 n ；
非空子集数为 2 n - 1 ； 真子集数为 2 n - 1 ；
非空真子集数为 2 n - 2 .
随堂练习
1.下列命题： (1)空集没有子集； (2)任何集合至少有 两个子集；（3）空集是任何集合的真子集；（4） 若⊂A，则A≠,其中正确的有（A ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2a +1 a -1 当B≠时，有a -1 -4
2a +1 5 ∴-2a 2 综上所述，a的取值范围a 2.
4.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x-a≥0}，若A是B的真 子集，实数a的取值范围（ a≤1）.
5.设集合A={x|x2+4x=0}, B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,aR}, 若BA，求实数a的值.
（1）A={x∣x是两条边相等的三角形} B={x∣x是等腰三角形}
（2）A={2，4，6} B={6，4，2}
共性:集合B中元素与集合A的元素是一样的.
知识要 点
3.集合相等与真子集的概念
如 果 集 合 A是 集 合 B的 子 集 (AB)， 且 集 合 B是 集 合 A的 子 集 （ BA） ， 此 时 ， 集 合 A与 集 合 B中 的 元 素 是 一 样 的 ， 因 此 ， 集 合 A与 集 合 B相 等 . 记 作 A＝ B
高中数学(人教版A版必修一)配套课件：第一章 集合与函数的概念 1.2.2 第1课时
2.如何求函数的解析式 求函数的解析式的关键是理解对应关系f的本质与特点(对应关系就是对 自变量进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关)，应用适当 的方法，注意有的函数要注明定义域.主要方法有：代入法、待定系数 法、换元法、解方程组法(消元法).
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x＝±12时，y＝
3 2.
利用以上五点描点连线，即得函数 y＝ 1－x2的图象如右：
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙 所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个水口)
给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出
答案
一般地，列表法是指：列出 表格 来表示两个变量之间的对应关系. 函数三种表示法的优缺点：
答案
返回
题型探究
类型一 解析式的求法 例1 根据下列条件，求f(x)的解析式. (1)f [f (x)]＝2x－1，其中f(x)为一次函数；
重点难点 个个击破
解析答案
(2)f(x＋1x)＝x2＋x12； 解 f(x＋1x)＝x2＋x12＝(x＋1x)2－2， ∴f(x)＝x2－2. 又 x≠0，∴x＋1x≥2 或 x＋1x≤－2， ∴f(x)中的 x 与 f(x＋1x)中的 x＋1x取值范围相同，
答案
1 23 45
5.著名的 Dirichlet 函数 D(x)＝10， ，xx取 取有 无理 理数 数时 时， ， 则 D[D(x)]等于( B )
A.0
B.1
1，x取无理数时 C.0，x取有理数时
1，x取有理数时 D.0，x取无理数时
答案
规律与方法
1.如何作函数的图象 一般地，作函数图象主要有三步：列表、描点、连线.作图象时一般应 先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表描出图 象，画图时要注意一些关键点，如与坐标轴的交点，端点的虚、实问 题等.
推荐-高中数学(人教版A版必修一)配套课件第一章 集合与函数的概念 第一章 1.1.3 第2课时
(2)若B＝{x|2a<x<a＋3}，且B⊆∁UA，求a的取值范围. 解 若2a≥a＋3，即a≥3，则B＝∅⊆∁UA. 若2a<a＋3，即a<3，要使B⊆∁UA， 需a2<a≥3，0， 解得 0≤a<3.
综上，a的取与感 悟
答案
规律与方法
1.全集与补集的互相依存关系 (1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于研究问题而 言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究 整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集.因此，全集因研 究问题而异. (2)补集是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A是全集U的子 集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互 相依存、不可分割的两个概念.
A.U
B.{1,3,5}
C.{3,5,6}
D.{2,4,6}
答案
1 23 45
2.已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)等于
(D )
A.{1,3,4}
B.{3,4}
C.{3}
D.{4}
答案
1 23 45
3.设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁RS)∪T等于( C ) A.{x|－2<x≤1} B.{x|x≤－4} C.{x|x≤1} D.{x|x≥1}
解析 A∩B＝{x|1<x≤2}，A∪B＝{x|x≥0}， 由图可得A*B＝∁A∪B(A∩B)＝{x|0≤x≤1或x＞2}.
解析答案
类型三 集合的综合运算 例 3 设全集 U＝R，A＝{x|1x<0}. (1)求∁UA； 解 A＝{x|1x<0}＝{x|x<0}， ∴∁UA＝{x|x≥0}.
高中数学(人教版A版必修一)配套课件：第一章 集合与函数的概念 第一章 1.1.2
高效学习模型-内外脑模型
2
内脑-思考内化
思 维 导 图 &超 级 记 忆 法 &费 曼 学 习 法
1
外脑-体系优化
知 识 体 系 &笔 记 体 系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆规律
记忆前
选择记忆的黄金时段 前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
记忆后
选择巩固记忆的时间 艾宾浩斯遗忘曲线
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择巩固记忆的时间！ TIP2：人的记忆周期分为短期记忆和长期记忆两种。 第一个记忆周期是 5分钟 第二个记忆周期是30分钟 第三个记忆周期是12小时 这三个记忆周期属于短期记忆的范畴。
B.P∈T
C.P＝T
D.P ⊈T
答案
3.下列关系错误的是( D ) A.∅⊆∅ C.∅⊆A
B.A⊆A D.∅∈A
1 23 45
答案
1 23 45
4.下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图 是( B )
答案
1 23 45
5.若A＝{x|x>a}，B＝{x|x>6}，且A⊆B，则实数a可以是( D )
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常宝贵的，不要全部用来玩手机哦~ TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
如何利用规律实现更好记忆呢？
高中数学(人教版A版必修一)配套课件：第一章 集合与函数的概念 1.3.2 第2课时
答案
(2)f(－x)＝f(x)⇔－x2＋x＝0， ⇔y＝f(x)关于直线 x＝0 对称；那么 f(a－ f－x＝fx
x)＝f(a＋x)⇔a－x＋2 a＋x＝a， ⇔y＝f(x)关于直线__x_＝__a___对称. fa－x＝fa＋x
答案
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题型探究
重点难点 个个击破
减函数，解不等式f(1－x)＋f(1－2x)＜0.
解 ∵f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，
∴由f(1－x)＋f(1－2x)＜0，得
f(1－x)＜－f(1－2x).
∴f(1－x)＜f(2x－1).
又∵f(x)在(－1,1)上是减函数，
－1<1－x<1，
∴－1<1－2x<1，
解得 0＜x＜23.
(①＋②)÷2，得f(x)＝0；
(①－②)÷2，得g(x)＝2x.
解析答案
类型二 奇偶性对单调性的影响 例2 设f(x)是偶函数，在区间[a，b]上是减函数，试证f(x)在区间[－b，
－a]上是增函数.
证明 设x1，x2是区间[－b，－a]上任意两个值，且有x1＜x2. ∵－b≤x1＜x2≤－a，∴a≤－x2＜－x1≤b. ∵f(x)在[a，b]上是减函数，
解析答案
(2)设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝2x，求函数f(x)，g(x)
的解析式.
解 ∵f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，
∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)，
由f(x)＋g(x)＝2x.
①
用－x代替x得f(－x)＋g(－x)＝－2x，
∴f(x)－g(x)＝－2x， ②
A.x＋1
B.x－1
C.－x－1
人教A版数学必修1第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质(课件)
例2：求下列函数的最值与值域 (1)y=x2+2x-3 (2)y=x2+2x-3 x[0,2] (3)y=x2+2x-3 , x[-3,-2] (4)y=x2+2x-3 x[-2,2]
例2：求下列函数的最值与值域
(1)y=x2+2x-3
y
解：∵ y=x2+2x-3 =(x+1)2-4
y
解：设 t = 4 x 13
则x t 2 13且t 0 4
t 2 13
y
3 t
7
2
2
1 (t 1)2 3 2
o
x
y 7 2
故函数的值域为：
(3)当0 a 1 时，
1
2
-1
o
1 2
1
x
f (x)max f (a) a2 a 1
-1 x=a
f (x)min f (1) a
-2
例3:求函数 f (x) x2 2ax 1 a , x [0 , 1]
的最值.
解 f (x) (x a)2 a2 a 1 y
2
x [0 ,1] 对称轴 x=a，
-3 -2 -1 0
x
所以：值域是[-3，0]
例2：求下列函数的最值与值域
(4)y=x2+2x-3 x[-2,2]
解 : y (x 1)2 4 1[2,2]
ymin f 1 4 f 2 3, f 2 5
ymax 5
所以：值域是[-4，5]
问题2
问题3
问题4
总结：要求最值，就要考察函数在区间上
ymin f (0) 3 ymax f (2) 5
-10 1 2
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A.0B.
C.1D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．设全集U＝{a，b，c，d，e}，A＝{a，c，d}，B＝{b，d，e}，则∁UA∩∁UB＝________.
工具
途中速度
(千米/时)
途中费用(元/千米)
装卸时间(小时)
装卸费
用(元)
汽车
50
8
2
1000
火车
100
4
4
1800
问：如何根据运输距离的远近选择运输工具，使运输过程中的费用与损耗之和最小？
22．(12分)已知f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，又当x2>x1>0时，f(x2)>f(x1)．
y2＝4x＋1800＋(＋4)×300＝7x＋3000.令y1－y2<0得x<200.
①当0<x<200时，y1<y2，此时应选用汽车；
②当x＝200时，y1＝y2，此时选用汽车或火车均可；
③当x>200时，y1>y2，此时应选用火车．
故当距离小于200千米时，选用汽车较好；当距离等于200千米时，选用汽车或火车均可；当距离大于200千米时，选用火车较好．
是()
图1
8．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是()
①y＝f(|x|);②y＝f(－x);
③y＝xf(x);④y＝f(x)＋x.
A．①③B．②③
C．①④D．②④
9．已知0≤x≤，则函数f(x)＝x2＋x＋1()
A．有最小值－，无最大值
B．有最小值，最大值1
C．有最小值1，最大值
14．设全集U＝R，A＝{x|x≥1}，B＝{x|－1≤x<2}，则∁U(A∩B)＝________.
15．已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间
(－∞，3]上为减函数，求实数a的取值范围为________．
16．若f(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函数，则f(0)、f(1)、f(－2)从小到大的顺序是_________．
7.B解析：水面升高的速度由慢逐渐加快．
8.D解析：因为y＝f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．①y＝f(|x|)为偶函数；②y＝f(－x)为奇函数；③令F(x)＝xf(x)，所以F(－x)＝(－x)f(－x)＝(－x)·[－f(x)]＝xf(x)．所以F(－x)＝F(x)．所以y＝xf(x)为偶函数；④令F(x)＝f(x)＋x，所以F(－x)＝f(－x)＋(－x)＝－f(x)－x＝－[f(x)＋x]．所以F(－x)＝－F(x)．所以y＝f(x)＋x为奇函数．
17.解：(1)∵x∈N*且A＝{x|－2≤x≤5}，
∴A＝{1,2,3,4,5}．故A的子集个数为25＝32个．
(2)∵A∩B＝Ø，∴m－1>2m＋1或2m＋1<－2或m－1>5，
∴m<－2或m>6.
18.解：(1)当B＝A＝{－1,1}时，易得a＝0，b＝－1；
(2)当B含有一个元素时，由Δ＝0得a2＝b，
22.解：(1)f(1)＝f(1)＋f(1)，∴f(1)＝0，f(4)＝f(2)＋f(2)＝1＋1＝2，f(8)＝f(2)＋f(4)＝2＋1＝3.
(2)∵f(x)＋f(x－2)≤3，∴f[x(x－2)]≤f(8)，又∵对于函数f(x)有x2>x1>0时f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)设A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，
(1)当x∈N*时，求A的子集的个数；
(2)当x∈R且A∩B＝Ø时，求m的取值范围．
18．(12分)已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠Ø且B⊆A，求a，b的值．
A．1B．2
C．3D．4
3．使根式与分别有意义的x的允许值集合依次FB．M∩F
C．∁MFD．∁FM
4．已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于()
A．NB．M
C．RD．Ø
5．函数y＝x2＋2x＋3(x≥0)的值域为()
第一章 集合与函数(必修1人教A版)
建议用时
实际用时
满分
实际得分
120分钟
150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．集合{1,2,3}的所有真子集的个数为()
A．3B．6
C．7D．8
2．下列五个写法，其中错误写法的个数为()
①{0}∈{0,2,3}；②Ø {0}；③{0,1,2}⊆{1,2,0}；④0∈Ø；⑤0∩Ø＝Ø
14.{x|x<1或x≥2}解析：A∩B＝{x|1≤x<2}，∴∁R(A∩B)＝{x|x<1或x≥2}．
15.a≤－2解析：函数f(x)的对称轴为x＝1－a，则由题知：1－a≥3即a≤－2.
16.f(－2)<f(1)<f(0)解析：∵f(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函数，∴m＝0.
∴f(x)＝－x2＋2.∴f(0)＝2，f(1)＝1，f(－2)＝－2，∴f(－2)<f(1)<f(0)．
2.C解析：②③正确．
3.B解析：根式＋有意义，必须与同时有意义才可．
4.A解析：M＝{x|y＝x2－2}＝R，N＝{y|y＝x2－2}＝{y|y≥－2}，故M∩N＝N.
5.D解析：y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∴函数在区间[0，＋∞)上为增函数，故y≥(0＋1)2＋2＝3.
6.D解析：C＝20＝y＋2x，由三角形两边之和大于第三边可知2x>y＝20－2x，x>5.
∴f(－4)＝＝4，f(4)＝＝，即f[f(－4)]＝.
20.解：f(x)＝42＋2－2a.
(1)当<0即a<0时，f(x)min＝f(0)＝a2－2a＋2＝3，解得：a＝1－.
(2)0≤≤2即0≤a≤4时，f(x)min＝f＝2－2a＝3，解得：a＝－(舍去)．
(3)>2即a>4时，f(x)min＝f(2)＝a2－10a＋18＝3，解得：a＝5＋，
综上可知：a的值为1－或5＋.
21.解：设甲、乙两地距离为x千米(x>0)，选用汽车、火车运输时的总支出分别为y1和y2.
由题意得两种工具在运输过程中(含装卸)的费用与时间如下表：
运输工具
途中及装卸费用
途中时间
汽车
8x＋1000
＋2
火车
4x＋1800
＋4
于是y1＝8x＋1000＋(＋2)×300＝14x＋1600，
19．(12分)已知函数f(x)＝(a，b为常数，且a≠0)，满足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一实数解，求函数f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．
20．(12分)已知函数f(x)＝4x2－4ax＋(a2－2a＋2)在闭区间[0,2]上有最小值3，求实数a的值．
21．(12分)某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选择．若该货物在运输过程中(含装卸时间)的损耗为300元/小时，其他主要参考数据如下：
(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值；
(2)若有f(x)＋f(x－2)≤3成立，求x的取值范围．
第一章 集合与函数(必修1人教A版)
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题
13．14．15.16.
三、计算题
17.
18.
19.
20.
21.
22
第一章 集合与函数(必修1人教A版)
1.C解析：含一个元素的有{1}，{2}，{3}，共3个；含两个元素的有{1,2}，{1,3}，{2,3}，共3个；空集是任何非空集合的真子集，故有7个．
∴⇒2<x≤4.
∴x的取值范围为(2,4]．
12.A解析：令x＝－，则－f()＝f(－)，又∵f()＝f(－)，∴f()＝0；令x＝，f()＝f()，得f()＝0；令x＝，f()＝f()，得f()＝0；而0·f(1)＝f(0)＝0，∴f[f( )]＝f(0)＝0，故选A.
3.Ø解析：∁UA∩∁UB＝∁U(A∪B)，而A∪B＝{a，b，c，d，e}＝U.
A．RB．[0，＋∞)
C．[2，＋∞)D．[3，＋∞)
6．等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y等于()
A．20－2x(0<x≤10)
B．20－2x(0<x<10)
C．20－2x(5≤x≤10)
D．20－2x(5<x<10)
7．用固定的速度向图1所示形状的瓶子注水，则水面的高度h和时间t之间的关系
D．无最小值和最大值
10．已知函数f(x)的定义域为[a，b]，函数y＝f(x)的图象如图2所示，则函数f(|x|)的图象是()
图2
11．若偶函数f(x)在区间(－∞，－1]上是增函数，则()
A．f(－)<f(－1)<f(2)
B．f(－1)<f(－)<f(2)
C．f(2)<f(－1)<f(－)
D．f(2)<f(－)<f(－1)
9.C解析：f(x)＝x2＋x＋1＝(x＋)2＋，画出该函数的图象知，f(x)在区间[0，]上是增函数，所以f(x)min＝f(0)＝1，f(x)max＝f()＝.
10.B解析：因为y＝f(|x|)是偶函数，所以y＝f(|x|)的图象是由y＝f(x)把x≥0的图象保留，再关于y轴对称得到的．