221二次函数教案

22.1二次函数
周艳
一、教学目标：
知识与技能：探索并归纳二次函数的定义，能够表示简单变量之间的二次函数关系。

过程与方法：经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。

使学生理解二次函数的概念，学会列二次函数表达式。

情感、态度与价值观：把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会探索数学符号感的现实意义，并培养钻研精神。

二、重点难点：
重点：二次函数的定义，能够表示简单变量之间的二次函数关系。

难点：能够表示简单变量之间的二次函数关系
三、教学方法：讲授法。

四、教具：纸板模型
五、教学过程：
（一）。

回顾旧知：我们学习过哪些函数？（可请一位学生口答）
正比例函数--------------y=kx ( k≠0)
一次函数---------------- y=kx+b (k,b 是常数，且k≠0) （二）。

新课引入：
1，出示下列函数让学生仔细观察：
（1），y=20x2+40x+20 （2），y= x2 +3
（3），y=5x2+12x （4），y=3x2
2，学生观察的同时，教师适时启发：
①这几个函数是我们已学过的函数吗？
②这些函数的自变量x的最高次数是多少？
③第1个函数的右边是二次三项式，请同学们说出二次项，一次项，常数项及二次项系数，一次项系数，常数项。

④第2个函数的右边只有什么项？缺少什么项？请同学们补全。

类似请同学们将（3）（4）补全。

⑤启发学生通过刚才观察归纳出上述函数的一般的形式：y=ax2+bx+c(a,b,c 为常数，且a≠0）。

3，点题：今天我们就来学习这类函数-------二次函数，教师板书并给出二次函数的概念：形如y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，且a≠0)的函数叫二次函数。

4，巩固练习1：
下列函数是否为二次函数，若是，分别说出二次项系数，一次项系数及常数项a,b,c。

(1)y=πx2 (2)y= 2x (3)y=1-3x2 (4)y=20x2+40x+20 (5)y= 6x2+2x－1 (6)y= －x2+3x+2 (7)y=2x (x－3) (8)y=x (x+1)－x2 (9)y=ax2+2x+5 (a为实数) (10)y=(k2+1)x2+kx+2 (k为实数)
（三）。

例题讲解：
例1，运用模型直观演示正方形由于边长x变化产生正方形面积s的变化
同时说明在此过程中x是自变量，而s是关于自变量x的函数。

并将函数关系式表示出s=x2。

请同学们判断s是x的什么函数。

例2，已知一隧道的截面如图，它的上部是半圆，
下部是一个矩形，矩形的一条边长是2. 5m。

设截面
上部半圆的半径为r，隧道截面的面积为s。

（1）求s与r之间的函数关系式。

（2）求当r =2m时，隧道截面的面积（π取3.14，结果精确到0.1m2)
分析：教师运用模型讲解时讲清以下几点：
（1）什么是自变量？什么是自变量的函数？
（2）矩形的另一条边长是半圆的直径
巩固练习2，
(1)已知一个直角三角形的两直角边的和是10cm。

若设其中一条直角边长为xcm。

，则另一条直角边长为，若这个直角三角形的面积为s，则s 关于x的函数关系式是。

当x=5时，直角三角形的面积为。

（2）已知二次函数y=3x2+2x+1。

①当x=0时，函数值y=
②当x= －1时，函数值y=
③当x=1时，函数值y=
④当y=1时，x=
⑤当y= －5时，x=
⑥当y=－3时，x=
六、课堂小结：
①二次函数的概念及二次函数解析式，强调二次项系数不为零。

②二次函数的表达式：完全形式，缺项形式。

七、布置家庭作业及思考题：
①函数y=ax2+bx+c一定是二次函数吗？
②已知函数y=mx m2+m+2 +7x+3是关于x的二次函数，试确定m的值。

③以前我们用描点法来探索正比例函数，一次函数的图象与性质。

请同学们自已动手操作，画一画二次函数y=x2，与y=－x2的图象，并观察图象有何特点？。