初中数学《函数》_PPT完整版【北师大版】15
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北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》一次函数PPT教学课件
知识点 3
知3－讲
1.一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函 数，叫做一次函数．当b＝0时，y＝kx＋b即为y
＝kx，所以说正比例函数是特殊的一次函数．
2.正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正
比例函数．
第十五页，共二十八页。
例3 知写识出点下列各题中y与x之间的关系式，并判断：
例函数.
第十七页，共二十八页。
例知4 识点已知函数y＝(m－1)x＋1－3m.
知3－讲
(1)当m为何值时，y是x的一次函数？
(2)当m为何值时，y是x的正比例函数？
解：(1) 根据一次函数的定义可得：m－1≠0，所以
m≠1，即当m≠1时，y是x的一次函数．
1
1
(2) 根据正比例函数的定义可3得：m－1≠0且3
(3)z = 60 - 3 x 25
第五页，共二十八页。
一次函数：
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成
y=kx+b(k，b为常数，k≠0) 的形式，则称y是x
的一次函数.
知1－讲
第六页，共二十八页。
例1 〈原创易错题〉已知函数y＝(n2－4)x2＋(2n－4)xm－2 －(m＋n－8)．
(1)当m，n为何值时，函数是一次函数？ (2)如果函数是一次函数，计算当x＝1时的函数值．
y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程 y( km )与行驶时间x (h)之间的关系；
(2)圆的面积y（cm2)与它的半径x (cm)之间的关系；
(3)某水池有水15 m3,现打开进水管进水，进水 速度为5 m3/h, x h后这个水池内有水ym3.
新版北师大版八年级数学上册第四章一次函数全章课件
也是x的正比例函数；
（2）由圆的面积公式，得y=πx2，y不是x的正比例函数， 也不是x的一次函数；
（3）这个水池每时增加5 m3水，x h增加5x m3水，因 而y=15+5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
二、新课讲解
例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征 收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税；月收 入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得 税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金 所得税为(3860-3500)×3%=10.8（元）. （1）当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出 应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之 间的关系式； （2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所 得税多少元？ （3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元， 那么此人本月工资、薪金收入是多少元？
吗？
当t>-273时，t+273>0,即T>0,满足T≧0. 故给定一个大于-273℃的t值，能求出相应的T值.
二、新课讲解
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量 的值，相应地就确定了另一个变量的值.
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并 且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应， 那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
温度的零度.热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有 如下数量关系：T=t+273，T≧0.
（1）当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热
力学温度T是多少？ 根据T=t+273，当t=-43℃时，T=230K；当t=-27℃
时，T=246K；当t=0℃时，T=273K；当t=18℃时， T=291K. （2）给定一个大于-273℃的t值，你都能求出相应的T值
（2）由圆的面积公式，得y=πx2，y不是x的正比例函数， 也不是x的一次函数；
（3）这个水池每时增加5 m3水，x h增加5x m3水，因 而y=15+5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
二、新课讲解
例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征 收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税；月收 入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得 税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金 所得税为(3860-3500)×3%=10.8（元）. （1）当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出 应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之 间的关系式； （2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所 得税多少元？ （3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元， 那么此人本月工资、薪金收入是多少元？
吗？
当t>-273时，t+273>0,即T>0,满足T≧0. 故给定一个大于-273℃的t值，能求出相应的T值.
二、新课讲解
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量 的值，相应地就确定了另一个变量的值.
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并 且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应， 那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
温度的零度.热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有 如下数量关系：T=t+273，T≧0.
（1）当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热
力学温度T是多少？ 根据T=t+273，当t=-43℃时，T=230K；当t=-27℃
时，T=246K；当t=0℃时，T=273K；当t=18℃时， T=291K. （2）给定一个大于-273℃的t值，你都能求出相应的T值
北师大版八年级数学上册函数教学课件
热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间
关系式 有如下数量关系：T=t+273,T ≥0.
给定一个大于-273 ℃的t 值, 可以求出相应的T值.
①两个变量 ②已知自变量的值，可求唯一的因变量值 ③自变量有范围
•6
函数概念
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且 对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我 们称y是x的函数（function），其中x是自变量。
……
•12
当堂检测
1.下图是某物体的抛射曲线图，其中s表示物体与抛射点之间的水平距离， ห้องสมุดไป่ตู้表示物体的高度.
（1）图象反应了_抛__射__距__离__s_和___高__度__h___的关系；
（2） s/m
0
1
2
3
4
5
6
h/m
2.0
2.5
2.65 2.5
2.0
1.2
0
（3）s 取0~6m之间的一个确定值时，相应的高度h确定吗？确定
（1）刹车后滑行距离s和刹车前速度v的关系 （2）可将s看成v的函数，v＞0
•10
概念运用
3、在国内投寄到外埠质量为100g以内的普通讯函应付邮资如下表： （1）表格反应了哪两个变量之间的关系？ （2）可以将其中的某个变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出 自变量的取值范围.
（1）邮资y与信件质量m之间的关系 （2）可将y看成m的函数，0＜m≤100
层数n 1 2 3 4 5 …… 物体总数y 1 3 6 10 15 ……
T=t+273,T ≥0
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值，这
【北师大版】八年级上册数学《函数》ppt课件
【解析】周长y=4（5-x）；自变量的范围应能使正方
形
5-x＞0
的边长是正数，即满足不等式组 x≥0
【答案】y与x的函数关系式为y=20-4x，自变量 的取值范围是0≤x＜5．
1.若球体体积为V，半径为R，则V= 4 R 3
3
其中变量是
V、
R ，常量是
4
3
.
2.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油
h/米 3 11 37 45 37 11 …
探索二 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放.
1．观察规律，填写下表：
层数n 1 2 3 4 5 … n 物体总数 1 3 6 10 15 …
y
层数n 1 2 3 4 5 … n 物体总数 1 3 6 10 15 …
y
2．随着层数的增加,物体的总数是如何变化的？ 答：随着层数的增加,物体的总数也在不断增加,
试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系
式 y=50+12x，其中常量是 50，，12变量是
x，，y自变量
是
，
是
x
y
的函数.
x
小结
1.常量、变量、自变量、函数； 2.辨析是否函数的关键：
（1）是否存在变量； （2）是否符合唯一对应性. 3.函数常见的表示方式：解析法、列表法、图象法.
4.1 函数
一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里 程为s千米，行使时间为t小时.
1.请同学们根据题意填写下表：
t/小时
s/千米
1
2
3
4
5
60
120
180
240
300
2.在以上这个过程中， 变化的量是： 里程s千米. 与时间t时
【最新】北师大版八年级数学上册《 函数》公开课课件
【例题】
【例2】瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放. 想一想：
请填写下表： 层数n 1 2 3 4 5 …
物体总数y 1 3 6 10 15 …
函数的表示法：_列__表__法__
n
n(n 1) 2
【例题】
【例3】在平整的公路上，
汽车紧急刹车后仍将滑行s m，
一般有公式
s
v2 300
，
与单价x（元）的关系.
【解析】两个变量x,y
y
=
50
x
y是x的函数
（3）一个铜球在0 ℃时的体积为1000cm3，加热后温度每
增加1℃，体积增加0.051cm3，t℃时球的体积为Vcm3 .
【解析】两个变量V,t
V=0.051t+1000 V是t的函数
（4）在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量m/g 邮资y/元
0＜m≤20 20＜m≤40 40＜m≤60
1.20
2.40
3.60
【解析】两个变量m,y y是m的函数
【规律方法】函数问题一定要采用数形结合的方法对问题 进行分析说明，灵活运用函数的三种表示方式，并注意它 们的区别与联系.
1.（哈尔滨·中考）小明的爸爸早晨出去散步，从家走了 20 min到达距离家800 m的公园，他在公园休息了10 min，
有且只有一个
在平整的公路上，车子紧急刹
车后仍将滑行s m，一般有经验公
式 s v2 ，其中v表示刹车前
300
车子的速度（单位：km/h）.
（1）计算当v分别为50，
60，100时，相应100
3 12 3
汽车速度v
s v2 300
初中数学《函数》优质课ppt北师大版15
函数的表示方法： (1)图象法：形象、直观； (2)列表法：具体、准确； (3)解析法：抽象、全面。
本节课你有什么收获？
1、函数的概念：
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值， 那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因 变量。
2、函数的表示方法：
Байду номын сангаас作交流
ⅰ、如图所示，y是x的函数吗？为什么？
y
y
y
ox
x
y
ox
x
y`
图(1) y是x的函数
图(2) y不是x的函数
合作交流 ⅱ 、下列各题中分别有几个变量？你能将其中某 个变量看成另一个变量的函数吗？ (1)
T是t的函数
(1)它是用怎样的方式表示函数的？ 图象法表示函数
(2)图象法表示函数有什么特点？ 形象、直观
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
300
表示刹车前汽车的速度(单位：千米/时)。
(1) 计算当v分别为50、60、100时，
相应的滑行距离s是多少？
50 25 60 12 100 100
3
3
(2) 给定一个v值，你都能求出s唯一
相应的值吗？
对于给定一个v值，相应的s值是唯一确定的。
本节课你有什么收获？
1、函数的概念：
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值， 那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因 变量。
2、函数的表示方法：
Байду номын сангаас作交流
ⅰ、如图所示，y是x的函数吗？为什么？
y
y
y
ox
x
y
ox
x
y`
图(1) y是x的函数
图(2) y不是x的函数
合作交流 ⅱ 、下列各题中分别有几个变量？你能将其中某 个变量看成另一个变量的函数吗？ (1)
T是t的函数
(1)它是用怎样的方式表示函数的？ 图象法表示函数
(2)图象法表示函数有什么特点？ 形象、直观
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
300
表示刹车前汽车的速度(单位：千米/时)。
(1) 计算当v分别为50、60、100时，
相应的滑行距离s是多少？
50 25 60 12 100 100
3
3
(2) 给定一个v值，你都能求出s唯一
相应的值吗？
对于给定一个v值，相应的s值是唯一确定的。
初中数学《函数》课件-完美版【北师大版】15
归纳
二元一次方程组
a1x b1y c1, a2x b2 y c2.
解的情况
当
a1 b1 c1 a2 b2 c2
时，方程组无解；反之也成立.
当 a1 b1 c1 时，方程组有无数解；反之也成立。
a2 b2 c2
当 a 1 b 1 时，方程组有唯一解；反之也成立.
a2 b2
初中数学《函数》完美ppt北师大版15 -精品 课件ppt (实用 版)
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1) 在同一直角坐标系中分别作一次函数y=-x+5和y=2x-1的图 象,这两个图象有交点吗?
x+y=5 的解
x=2
2x-y=1
y=3
y
y=2x-1
5
4
3 P(2,3)
2 1
y=5-x
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 -1
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解二元一次方程组的方法
代
加 函数
入
减 图象
消
消
法
元
元
法
法
要强调的 是由于作 图的不准 确性，由 图象法求 得的解是 近似解.
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2x-y=2 （2）y
5
4
3
y=2x-2
进而作出 y 1 x 1的图象
2
2
1 P(2,2)
由（2）得 y=2x-2 x=0 x=1
由此可得 y=-2 y=0
北师大版八年级数学上册一次函数一次函数的应用优质PPT
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根据图象回答下列问题： （1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？ 当t=0时，B距海岸 0 n mile，即s=0，故 l1表示B到海岸的 距离与追赶时间之间的关系。
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（3）15min内B能否追上A？ 延长 l1，l2，可以看出，当t=15时，l1 上的对应点 在 l2 上对应点的下方，这表明，15min时B尚未追上 A。
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（2）A，B哪个速度快？ t从0增加到10时，l2 的纵坐标增加了2，而 l1 的纵 坐标增加了5，即10min内，A行驶了2 n mile，B 行驶了5n mile，所以B的速度快。
元，销售成本= 元，销售成本=
元；
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（3）当销售量等于 时，销售收入等于销售成本；
（4）当销售量 时，该公司盈利（收入大于成本）；
当销售量 时，该公司亏损（收入小于成本）；
（5）l1对应的函数表达式是 式是 .
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思考：
（1）水库干旱前的蓄水量是多少？
（2）干旱持续10天，蓄水量是多少？干旱持续23天呢？
初中数学《函数》完美课件 【北师大版】1
阿拉伯数学家 花拉子米(约7 80～约850)给 出了一次方程 和二次方程的 一般解法.
阿贝尔(1802～ 1829)挪威数学 家.证明了五次 以上一般方程 没有求根公式.
卡尔达诺，意大利数学家，他第一个发 表了三次代数方程一般解法的卡尔达诺 公式，也称卡当公式（解法的思路来自 塔塔利亚，两人因此结怨，争论多年）。 他的学生费拉里第一个求出四次方程的 代数解。
初中数学《函数》完美课件 北师大版1-精品课件ppt(实用版)
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P143 例1 求方程f(x)=lnx+2x－6的实数解的个数.
解：令函数f(x)=lnx+2x－6，因为函数f(x)的定义域为(0,+∞)
f(2)=ln2+4－6=ln2-2=ln2-2lne=ln2-lne2<0， f(3)=ln3+6－6=ln3>0， 函数f(x)=lnx+2x－6在(2,3)上存在零点.
x
y=－2x +6
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【变式提升】 求方程2-x =x的根的个数，并确定根所在
的区间[n，n+1](n∈Z)．
解的： 根的求数形个方缺少数程数形，2-x时时即=少难x在的入直判根断微观的函，，个数数y，=x即与求y方 (程12)x
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练习2：
请判断出函数f x x3 2x的零点个数
初中数学《函数》完美课件 北师大版1-精品课件ppt(实用版)
注:只有上述两个条件同时满足,才能判断函数在指定区间内存在零点。
新教材北师大版必修第一册 第二章2.2函数的表示法1函数的表示法 课件(49张)
x
所以f(x)=- 1.
x
=-
x
,
3
xx
【补偿训练】
已知f(x)满足f(x)=2f ( 1 )+x,则f(x)的解析式为________.
x
【解析】因为f(x)=2f ( 1+) x,用
x
替1 换x得f
x
=( 12)f(x)+
x
,1
x
代入上式得f(x)= 2[2f x 1 ] x,
x
解得f(x)= 2 . x
【补偿训练】 某公共汽车,行进的站数与票价关系如表:
行进的 站数
票价
123456789 111222333
此函数的关系除了列表之外,能否用其他方法表示?
类型二 函数的图象及其应用(直观想象) 【典例】1.(2020·徐州高一检测)函数y= x2 的图象的大致形状是( )
x
2.已知函数f(x)=x2-2x(-1≤x≤2). (1)画出f(x)图象的简图. (2)根据图象写出f(x)的值域. 【思路导引】1.分x>0,x<0两种情况作出判断. 2.先作出图象,再根据图象写值域.
【跟踪训练】 作出下列函数的图象并写出其值域. (1)y=-x,x∈{0,1,-2,3}. (2)y= 2 ,x∈[2,+∞).
x
【拓展延伸】关于图象变换的常见结论有哪些? 提示:(1)y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称. (2)y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称. (3)y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于点(0,0)对称. (4)y=f(|x|)是保留y=f(x)的y轴右边的图象,去掉y轴左边的图象,且将右边图象 沿y轴对折而成. (5)y=|f(x)|是保留y=f(x)的x轴上方的图象,将x轴下方的图象沿x轴对折且去掉 x轴下方的图象而成.
所以f(x)=- 1.
x
=-
x
,
3
xx
【补偿训练】
已知f(x)满足f(x)=2f ( 1 )+x,则f(x)的解析式为________.
x
【解析】因为f(x)=2f ( 1+) x,用
x
替1 换x得f
x
=( 12)f(x)+
x
,1
x
代入上式得f(x)= 2[2f x 1 ] x,
x
解得f(x)= 2 . x
【补偿训练】 某公共汽车,行进的站数与票价关系如表:
行进的 站数
票价
123456789 111222333
此函数的关系除了列表之外,能否用其他方法表示?
类型二 函数的图象及其应用(直观想象) 【典例】1.(2020·徐州高一检测)函数y= x2 的图象的大致形状是( )
x
2.已知函数f(x)=x2-2x(-1≤x≤2). (1)画出f(x)图象的简图. (2)根据图象写出f(x)的值域. 【思路导引】1.分x>0,x<0两种情况作出判断. 2.先作出图象,再根据图象写值域.
【跟踪训练】 作出下列函数的图象并写出其值域. (1)y=-x,x∈{0,1,-2,3}. (2)y= 2 ,x∈[2,+∞).
x
【拓展延伸】关于图象变换的常见结论有哪些? 提示:(1)y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称. (2)y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称. (3)y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于点(0,0)对称. (4)y=f(|x|)是保留y=f(x)的y轴右边的图象,去掉y轴左边的图象,且将右边图象 沿y轴对折而成. (5)y=|f(x)|是保留y=f(x)的x轴上方的图象,将x轴下方的图象沿x轴对折且去掉 x轴下方的图象而成.
北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》一次函数PPT精品课件
零．
样
式
2200232/35//45/4
9
•
•
•
• •
例典单1例：精击写析此出处下编列各辑题母中版y与标题x之样间式的三级关二级 单击此处系式，并判断单击此
：•y单是击否此为处编x的辑母一版次文函本样数式？是否为五 四级正比编辑例函数？ （1）• 二汽•级三车级 以60km/h的速度匀速级行驶,行母版 驶路程为
击 此 处 编
但m-1• ≠三0•级,四即级 m≠1,
版 文
辑
• 五级
所以m=-1.
本
母
样 式
版
4.若函数y=(m-3)x+m2-9是正比例函数，求m的值. 标
解：根据题意，得m2-9=0,
题
解得m=±3，
样 式
但m-3≠0,即m≠3,
所以m=-3.
2200232/35//45/4
18
•
•
•
• •
样 式
y=60－0.12x
2200232/35//45/4
6
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单
单
上单•(1单面)•击y击二=的此级3此+处两0处编.个5辑x编函母版数辑文关母本系样版式式标: 题样五级大两有式四级个家什三级讨么函二级论关数击此处编辑母关一系?系下,式这
击 此 处 编
(2) y=• 三60级－0.12x • 四级
辑
• 五级
本
母
一次 函数
正比例函数的概样式念
版 标
题
函数关系式的确定
样
式
2200232/35//45/4
23
5 kg 时• 三的•级四级长度，并填入下表：
初中数学《函数》完美ppt北师大版25
求可导函数f(x)单调区间的步骤： (1)求f’(x) (2)解不等式f’(x)>0(或f’(x)<0) (3)确认并指出递增区间（或递减区间）
注意：函数定义域
练习 1.求函数 y3x2 3x 的单调区间。
解： y'6x3
令 y'0 得 x1, 令 y'0 得 x1
2
2
y3x23x的单调递增区间为 ( 1 , )
例3 如图, 水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注 入下面四种底面积相同的容器中, 请分别找出与各容器对应 的水的高度h与时间t的函数关系图象.
h
h
h
h
O
t
(A)
O
t
(B)
O
t
(C)
O
t
(D)
一般地, 如果一个函数在某一范围内导数 的绝对值较大, 那么函数在这个范围内变化得 快, 这时, 函数的图象就比较“陡峭”(向上 或向下); 反之, 函数的图象就“平缓”一些.
(3) f ( x ) sin x x, x (0, );
(4) f (x) 2x3 3x2 24x 1.
解: (3) 因为 f ( x ) sin x x, x (0, ) , 所以
f (x) cos x 1 0.
因此, 函数 f ( x ) sin x x 在 x (0, ) 上单调递减.
1.在某个区间(a,b)内,如果 f(x)0,那么函数 y f (x)
在这个区间内单调递增; 如果 f(x)0,那么函数 y f (x)
在这个区间内单调递减. 如果恒有 f '(x) 0 ，则 f (x是) 常数。
2.求可导函数f(x)单调区间的步骤：
(1)求f’(x)
初中数学《函数》PPT课件_【北师大版】11
4．如图，两条宽度均为40 m的公路相交成α角，那么这
两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面
积是（ ） (m2)
1600
1600
A. sin B. cos C.1600sinα D.1600cosα
5、 （2011年浙江杭州七模）如图，在 ABC 中，AB为⊙
的直径，B50,C70 则sin__O_D_ B =_______
(1)∠A 的正弦：sinA＝∠A斜的边对边＝ac；
∠A的邻边
(2)∠A的余弦：cosA＝
斜边
＝
∠A的对边 (3)∠A的正切：tanA＝ ∠A的邻边 ＝
b c；
a b.
初 中 数 学 《 函数》 优秀课 件北师 大版11 -精品课 件ppt (实用版 )
数学·新课标（RJ）
初 中 数 学 《 函数》 优秀课 件北师 大版11 -精品课 件ppt (实用版 )
sinA=______=_______； cosA=______=_______； tanA=______=_______．
初 中 数 学 《 函数》 优秀课 件北师 大版11 -精品课 件ppt (实用版 )
初 中 数 学 《 函数》 优秀课 件北师 大版11 -精品课 件ppt (实用版 )
第28章复习 ┃ 知识归类
第28章复习 ┃ 知识归类
2．30°，45°，60°角的三角函数值
1
sin30°＝
2 3
cos30°＝ 2
3
tan30°＝ 3
，sin45°＝ ，cos45°＝ ，tan45°＝
2
3
2 ，sin60°＝
2
2 1
；
2 ，cos60°＝ 2 ；
北师大版八年级上册数学《函数》一次函数教学说课复习课件
3.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( C )
A. y 3x2 C. y x(x 0)
B. y 1
x
D. y 18x
课堂检测
基础巩固题
4.填表并回答问题：
x
1
y=+2x 2和－2
4
9
16
8和－8 18和－18 32和－32
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？ 答： 不是 .
(1)当t分别为-43 ℃ ，-27 ℃, 0 ℃ , 18 ℃时，相应的热 力学温度T是多少？
(2)给定一个大于-273 ℃的t值，你都能求出相应的T值吗？
知1－讲
函数：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x 和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有 唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数， 其中x是自变量．
（1）当t分别为-43 ℃， -27 ℃，0 ℃，18 ℃时，相应 的热力学温度T是多少？
（2）给定一个大于-273 ℃的t值，你都能求出相应的T 值吗？
探究新知
探究新知
（1）当t分别为-43 ℃， -27 ℃，0 ℃，18 ℃时，相应的
热力学温度T是多少？
解：当t为-43℃时， T= -43+273=230（℃）;
探究新知
探究新知
如图反映了摩天轮
上一点的高度h（m）与
旋转时间t（min）之间的
关系. （1）根据右图填表：
t/min 0
1
2
3
4
5
…
h/m 3 13 36 47 36 13 …
（2）对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？确定
探究新知
探究新知
做一做 1.罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.
北师大版(2019)数学必修第一册：2.2.2《函数的表示法》PPT课件(共19页)
函数的表示法
提到“函数”，同学们立刻想到的是什么？
初中学过的形如“ = 、 = + 、
2
= + + ⋯”，这些正比例函数、一次函数、
二次函数⋯等等。这些都是解析式形式的函数。
长江三峡工程
1994年开始修
建，2009年全
部竣工，是当
今世界上最大
水利枢纽工程。
思考讨论：
练习
教材P55，
练习1、2、3、4、5.
作业
教材P56，习题2—2：
A组第3题
A组第2、3、4题
谢
谢
③并非所有函数都有解析式，也并非所有函数都能画出图象，如狄
利克雷函数：
1, 为有理数,
=ቊ
.
0, 为无理数.
例3.画出函数 = ||的图象.
解：函数的定义域为，由绝对值的定义，
, ≥ 0
= || = ቊ
，画出图象，
−, < 0
其图象为第一、二象限的角平分线。
试一试
所以 = 2 2 + 8 + 11 ≥ −2 ；
这两道题的方
法叫换元法
（注意定义域）
③ +
1
2
= +
1
；
2
解：由均值不等式，| +
+
1
=
2
+
1
2
1
|
≥ 2，
= ( +
1 2
) −2，
所以 = 2 − 2 ( ≥ 2)；
这道题的方法
叫拼凑法
④ 已 知 () 是 一 元 二 次 函 数 ， 且 满 足 0 = 0 ；
提到“函数”，同学们立刻想到的是什么？
初中学过的形如“ = 、 = + 、
2
= + + ⋯”，这些正比例函数、一次函数、
二次函数⋯等等。这些都是解析式形式的函数。
长江三峡工程
1994年开始修
建，2009年全
部竣工，是当
今世界上最大
水利枢纽工程。
思考讨论：
练习
教材P55，
练习1、2、3、4、5.
作业
教材P56，习题2—2：
A组第3题
A组第2、3、4题
谢
谢
③并非所有函数都有解析式，也并非所有函数都能画出图象，如狄
利克雷函数：
1, 为有理数,
=ቊ
.
0, 为无理数.
例3.画出函数 = ||的图象.
解：函数的定义域为，由绝对值的定义，
, ≥ 0
= || = ቊ
，画出图象，
−, < 0
其图象为第一、二象限的角平分线。
试一试
所以 = 2 2 + 8 + 11 ≥ −2 ；
这两道题的方
法叫换元法
（注意定义域）
③ +
1
2
= +
1
；
2
解：由均值不等式，| +
+
1
=
2
+
1
2
1
|
≥ 2，
= ( +
1 2
) −2，
所以 = 2 − 2 ( ≥ 2)；
这道题的方法
叫拼凑法
④ 已 知 () 是 一 元 二 次 函 数 ， 且 满 足 0 = 0 ；
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D
C
AE
F
初中数学《函数》教学分析北师大版1 5-精品 课件pp t(实用 版)
B
初中数学《函数》教学分析北师大版1 5-精品 课件pp t(实用 版) 初中数学《函数》教学分析北师大版1 5-精品 课件pp t(实用 版)
60m α 100m
初中数学《函数》教学分析北师大版1 5-精品 课件pp t(实用 版)
初中数学《函数》教学分析北师大版1 5-精品 课件pp t(实用 版)
大胆尝试
练一练
3、 如图，在△ACB中，∠C = 90°，AC = 12， ，求BC、AB的长。
A
B
C
初中数学《函数》教学分析北师大版1 5-精品 课件pp t(实用 版)
享受探究的乐趣
B
3
A
C 4
如图， Rt△ABC中，∠C＝900
享受探究的乐趣
（1）若AC＝12，BC＝5. 求tanA和tanB；
解： tanA= BC
AC
=
5 12
tanB= AC = 12
BC
5
(2) 若AC=12， tanA= 5 ，则 BC＝__5_.
12
B
5
A
C 12
简单口答：求∠A的正切值
初中数学《函数》教学分析北师大版1 5-精品 课件pp t(实用 版)
4.在等腰△ABC,AB=AC=13,BC=10, 求tanB.
A
B ┌D C
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归纳小结，反思提高
回归情境引入
h
α
L
坡度越大，坡角越大，坡面越陡
初中数学《函数》教学分析北师大版1 5-精品 课件pp t(实用 版)
初中数学《函数》教学分析北师大版1 5-精品 课件pp t(实用 版)
享受探究的乐趣
1、练习：已知斜坡AB的铅直高度为6m，
（1）若水平宽度为8m，则坡面的坡比为_3_：_4_; (2) 若坡比为3：4，则坡面长为_1_0___
那么这个锐角的对边与邻边的比值也随之确定.
正切定义
在RT△ABC中，我们把锐角A的———和———的比叫 做∠A的正切（tangent）,记作tanA ，即：学.科.网
A的 对 边
BC
a
tanA= A的 邻 边 = A C = b
B
斜边c
∠A的对边a
A
C
∠A的邻边b
例1 如图， Rt△ABC中，∠C＝900 （1）若AC＝4，BC＝3. 求tanA和tanB；
∠A=25°，∠B= °.
5.已知，（如图）在Rt△ABC中，
∠C=90°，BC=3，AC=4，AB= . A
C
• 【教学目标】 ：
• 1、了解正切的概念，并能进行相关的计算。 • 2、理解坡度、坡比、坡角的定义。 • 3、知道当锐角固定时，角的对边与邻边的比
值总是一个固定值。
【教学重点】 正确理解锐角的正切的意义 【教学难点】 锐角的正切表示法的理解和正确运用
A
3
5
A
8
c2B
享受探究的乐趣
13
B
12
C
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判断是非：
体验成功的喜悦
（1） tanA表示“tan”乘以“A” . (×)
B
2 （2）如图， tanA = 1 （m）
(×)
A
1m
C 2m
（3）在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，
tanA的值也扩大100倍.
(×)
3
（4）如图，∠A=30°，则tanA =
7
(×)
C
7
3
A
B
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定义中需要注意的几个问题:
1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角 （注意数形结合，构造直角三角形）.
1、在下图中,有两个直角三角形,直角边AC与A1C1 表示水平面,斜边AB与A1B1 分别表示两个不同的 坡面,坡面AB和A1B1哪个更陡?你是怎样判断的?
B
20
A
100
C
B
30
A
80
20
A
100
C
A1 100
享受探究的乐趣 B1
30 C1
A1
100
B1 30 C1
B1
40
A1
复习提问:
1.脑筋急转弯：数学中有什么图形永远也放大不了也缩 小不了呢？
2.这道题蕴含了我们前一阶段所学的什么数学知识？
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，
直角边分别是_____和_____,斜边是____，
三条边可用小写字母表示为_____、____ 、 ___ .
4.已知，（如图）在Rt△ABC中，∠C=90°， B
的最大坡度.怎样描述坡面的坡度（倾斜程度）呢？
初中数学《函数》教学分析北师大版1 5-精品 课件pp t(实用 版)
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正切 经常用来描述坡面的坡度.
享受探究的乐趣
坡面的________ h与________ l的比称为坡度i(或坡比),
h 即坡度等于坡角的________. 坡度（坡比）记作 i ： i =
l
铅直高度h
α
水平长度L
________与________的夹角叫做坡角（或称倾斜角），记作α，
i h tanα L
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2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯 省去“∠”号，但三个大写字母或数字表示角时 ，必须加上“∠”。
3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序, 且tanA﹥0,没有单位. tanA 是一个完整的符号 ，不能写成 tan×A,)
4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角 形的边长无关.
160
C1
B 30
A
80
C
2、如果角度不变，在A的一边上任取点B，自点B作
另一边的垂线，垂足为C。
(1)Rt△AB1C1和Rt△ABC有什么关系?
BC B C 11
（2）AC
AC 1
有什么关系呢？
由此你得出什么结论?
B1
B2 B
┌ ┌┌
A C C C 在直角三角形中,若一个锐角的大1小是一个定值,2
5.角A度数越大，tanA值越大，即tanA随A的增大 而增大。
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感受身边的数学
汽车免不了爬坡，爬坡能力是衡量汽车性能的重要指标 之一.汽车的爬坡能力是指汽车在通常情况下满载时所能爬越
A
6m
10
C 8m B
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2.正切在日常生活中的应用很广泛,例如建 筑、工程技术等. 正切经常用来描述山坡的坡度、 堤坝的坡度.如图，有一山坡在水平方向上每前 进100m就升高60m,那么山坡的坡度 (即tanα)就 是:
我来说
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4.某水库大坝的横断面是梯形ABCD，顶宽CD=5m， 坝高7m，迎水坡BC的坡度i1=1:2，背水坡AD的坡度
i2=1:1，求坝底宽AB及斜坡AD的坡角 A