(全国卷Ⅰ)2021年高考数学压轴卷 文(含解析).doc

（全国卷Ⅰ）2021年高考数学压轴卷文（含解析）

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合

{}{} 228023 A x x x B x x

=+-

≥=-<<

，

，则A∩B= ( ).

A. (2,3)

B. [2,3)

C.[－4,2]

D. (－

4,3)

2.已知

(1i)(2i)

z=+-，则2

||z=（）

A. 2i

+ B. 3i+ C. 5 D. 10

3.若向量a＝

13

,

22

⎛⎫

-

⎪

⎪

⎝⎭，|b|＝23，若a·(b－a)＝2，则向量a与b的夹角为( )

A.

6

π

B.

4

π

C.

3

π

D.

2

π

4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A. 8

B. 12

C. 16

D. 24

5. 甲、乙二人参加普法知识竞答共有10个不同的题目，其中6个选择题，4个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是( )

A．

11

15

B．

13

15

C．

3

5

D．

10

13

6.我国古代名著《庄子天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的是( )

A. 17?,,+1i s s i i i ≤=-=

B. 1128?,,2i s s i i i ≤=-=

C 1

7?,,+12i s s i i i

≤=-=

D. 1

128?,,22i s s i i i

≤=-=

7.已知变量x ，y 满足约束条件1031010

x y x y x y +-≤⎧⎪

-+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

8. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，47109,a a a ++=14377S S -=,则使n S 取得最小值时n 的值为( ) A ．7

B ．6

C ．5

D ．4

9.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，3,23,sin a c b A ===

cos 6a B π⎛

⎫+ ⎪

⎝⎭，则b=( ) A. 1

2

3

510..若直线220(0,0)ax by a b -+=>>被圆

01422

2=+-++y x y x 截得弦长为4，则41

a b +

的最小值是（ ）

A. 9

B. 4

C.

12

D.

14

11.已知抛物线2

:2(0)C y px p =>的焦点为F ，

点

(002p M x x ⎛

⎫> ⎪⎝⎭是抛物线C 上一点，以点M 为圆心的圆与直线2p x =

交于E ，G 两点，若1

sin 3MFG ∠=

，则抛物线C 的

方程是（ ） A. 2y x = B. 2

2y x = C. 2

4y x =

D. 28y x =

12.已知函数

1

,0(),0x x m

f x e x -⎧=⎪=⎨⎪≠⎩

，若方程

2

3()(23)()20mf x m f x -++=有5个解，则m 的取值范围是（） A. (1,)+∞ B. (0,1)(1,)⋃+∞

C. 31,2⎛⎫

⎪⎝⎭

D. 331,

,22⎛⎫⎛⎫

+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

二、填空题（本题共4道小题，每小题

5分，共20分）

13.已知()0,θπ∈，且

sin()410πθ-=，则tan2θ=________． 14. 已知双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的左顶点为A ，右焦点为F ，点()0,B b ，双曲

线的渐近线上存在一点P ，使得A ，B ，F ，P 顺次连接构成平行四边形，则双曲线C 的离心率e =______.

15. 已知数列{}n a 满足12a =，132n n a a +=+，令()13log n a n b +=，则数列11n n b b +⎧⎫

⎨⎬⎩⎭的前2021

项的和

2020S =

__________．

16.如图，已知六棱锥P-ABCDEF 的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ，2PA AB =，给出下列结论：

①PB AE

⊥；

②直线//

BC平面PAE；

③平面PAE⊥平面PDE；

④异面直线PD与BC所成角为45°；

⑤直线PD与平面PAB所成角的余弦值为10

.

其中正确的有_______（把所有正确的序号都填上）

三．解答题（本大题共6小题.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题12分）

△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知

2

4sin4sin sin22

2

A B

A B

-

+=+（1）求角C的大小；

（2）已知4

b=，△ABC的面积为6，求边长c的值.

18. （本小题12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，

1

2

2

BC CD AB

===

，∠ABC=∠BCD=90°，E为PB的中点。

（1）证明：CE∥面PAD