中职教育-《桥梁工程》课件：第三篇第三章 拱桥的计算2.ppt

（4）考虑连拱作用，可以
减小墩顶水平力，节省
2桥020/墩5/6 材料。
19 第三篇 拱桥
（5）计算拱脚、1/8截面最大负弯矩及其它截面正弯 矩时，均以一孔布载最不利；而计算拱脚、1/8截面最 大正弯矩及其它截面负弯矩时，以多孔布载不利；但 常常以荷载孔拱脚负弯矩和拱顶正弯矩控制设计。 （6）桥墩水平力：最不利布载有两种可能，即墩左各 孔布载，右各孔无载；墩右各孔布载，左各孔无载；
ftmd—构件受拉边层的弯曲抗拉强度设计值；
ex，e—y 轴向力在x方向和y方向的偏心距；
—砌体偏心受压构件承载力影响系数或混凝土轴心
受压构件弯曲系数。
9
2020/5/6
第三篇 拱桥
3. 正截面直接受剪
强度计算公式： 式中： Vd—剪力设计值； A —受剪截面面积； fvd—砌体或混凝土抗剪强度设计值； f—摩擦系数，采用 f 0.7 Nk—与受剪截面垂直的压力标准值。
2020/5/6
25 第三篇 拱桥
2、有限元法的主要分析步骤 ➢单元离散化、建立矩阵方程、施加边界条件、求解 方程和分析结果。
3、数据准备及计算分析
➢（1）结构离散或单元划分 ➢（2）组织数据文件：节点信息（节点编号和节点坐
标）、单元信息（单元编号及单元与节点关系）、荷 载信息（位置、类型及大小）、材料信息、截面特性 信息、边界条件信息等；数据检查，图形显示。
2020/5/6
3 第三篇 拱桥
1）砌体拱桥正截面小偏心受压 即： e≤[e]时，要求主拱圈正截面受压承载力
0 Nd fcd A
• 式中： —结构重要性系
数；ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
•
—轴向力设计值；
• A — 0构件的截面积，对
于组合截面按强度比换算
• Nd—砌体或混凝土轴心
抗压强度设计值；
fcd
2020/5/6
换算墩A代替，而将荷载孔以右的b孔拱墩结构以换算墩B代替。
使r孔作用任何荷载时，结点A、B与原结构的结点a、b具有相
同的变位；求出了换算墩A、B的各弹性常数（总称换算刚度）
之后，则将求解多孔连拱的高次超静定问题，变成为求解单跨
拱三次超静定的问题。运用换算刚度法可求连拱内力的精确解，
但是工作量较大，所以在实际工程中，常在基本角变位移方程
第三节 拱桥的稳定性验算 一、主拱强度验算
根据主拱圈截面形式分为：板拱，肋拱，箱形拱， 双曲拱。
a）钢筋混凝土拱桥验算：《结构设计原理》 b）圬工拱桥验算：规范：《公路圬工桥涵设计规范》 (JTG D61-2005)
《圬工桥规》规定，圬工桥涵结构应按承载能力
极限状态设计，并满足正常使用极限状态的要求。
1
Wy Wx
2020/5/6
8 第三篇 拱桥
• 式中：
A—构件的截面积，对于组合截面应按弹性模量比换 算为换算截面面积；
W —单向偏心时，构件受拉边缘的弹性抵抗矩，对 于组合截面按弹性模量比换算为换算截面弹性抵 抗矩；
Wx、Wy—双向偏心时，构件x方向受拉边缘绕y轴 的截面弹性抵抗矩和构件y方向受拉边缘绕x轴的 截面弹性抵抗矩，对于组合截面按弹性模量比换 算为换算截面弹性抵抗矩；
比第一种连拱简化计算法可提高拱、墩内力的计算精
度，同时， 法以一种计算简图代替三种简化计算
图式，不存在第一种简化法中的判别条件，理论上较
合理。但 法的基本假定拱墩结点的转角与其水平
位移的关系式，与实际情况尚有出入。某些情况下，
略去结点固端弯矩会导致拱、墩内力计算的误差。
2020/5/6
23 第三篇 拱桥
x
l0
3.5iy
y
l0
3.5ix
2）混凝土截面强度验算
主拱圈正截面受压强度按下列公式计算：
0 Nd fcd Ac
2020/5/6
7 第三篇 拱桥
2.正截面大偏心受压
即：e≥[e]时，拱圈的承载力按下列公式计算：
单向偏心：
0Nd
Aftmd Ae 1
W
双向偏心：
0Nd
Aex
Aftmd Aey
22 第三篇 拱桥
三、连拱简化计算法之二—— 法
法 的特点是连续拱在荷载作用下，相邻3孔拱脚 推力可以组成3推力方程式，由此求得各孔拱脚的推
力；它不仅考虑了拱墩结点水平位移的影响，还考虑
了结点部分转角的影响。
它的基本假定：①略去结点固端弯矩对内力的影响；
②假定拱墩结点的转角与结点的水平位移成正比。它
简言之：连拱对主拱圈不利，对桥墩则有利。 因此对主拱圈必须考虑连拱作用。
2020/5/6
20 第三篇 拱桥
二、连拱简化计算法之一—按拱墩抗推刚度比简化计算法
1、当 K ' / K 2 / 3 ，拱的抗推刚度较大，拱对墩有
较大的约束作用，阻碍墩顶转动。拱墩结点采用 固结图式，假定结点转角为零。 2、当 2 / 3 K ' / K 7 ，将墩顶视为铰接，假定拱脚 转角为零。 3、当 K ' / K 7 ，墩的抗推刚度大，拱圈不能控 制墩顶转动，假设墩顶为铰接状态。
四、连拱简化计算法之三——换算刚度法
换算刚度法以任意多孔连拱为研究对象，可用于跨径不等、 桥墩不同、孔数不限的一般情况。它同时考虑了结点水平位移 和转角的影响，在计算两铰连拱时，解答是精确的；在计算无 铰连拱时，解答是近似的。目前换算刚度采用精确的计算公式， 其计算结果已经非常接近精确解。
换算刚度法的基本思路是将荷载孔以左的a孔拱墩结构以
第四节 连拱计算简介
一、连拱作用的基本概念
➢ 1）连拱作用：多孔该桥在荷载作用下各拱墩结
点会产生水平位移和转角，考虑上述结点变位的
计算称为连拱计算。已经查明：拱墩结点水平位
移对拱墩内力影响大，而转角影响小。手算时可 忽略转角影响，简化计算
➢ 2）桥墩刚度与拱圈刚度：桥墩刚度为无限大时，
可不考虑连拱影响；但是桥墩刚度不可能无限大，
4 第三篇 拱桥
• -----构件轴向力的偏心距e和长细比
的影响系数，按下式计算：
1
1 1 1
x y
x
1 ( ex )m x
1 ( ex )2 iy
.
1 x (x
1 3)[11.33(ex
iy
)2 ]
1 (ey )m
y
1
y ( ey ix
)2
.
1 y (y
1 3)[11.33(ex
iy
)2 ]
0 N d fcd A
Nd Hd / cosm——轴向力组合设计值 m ——拱脚至拱顶连线与水平线的夹角
2020/5f/6cd ——混凝土抗压强度设第计三篇值 拱桥 ——轴压12构件的稳定系数
f
0 Nd Afcd
x
l0
3.5iy
y
l0
3.5ix
l0 拱稳定计算长度（换算为直杆的长度）
连拱简化计算图式
2020/5/6
21 第三篇 拱桥
➢ 在上述的三种简化中，都有一个共同特点， 即 墩顶位移只有水平位移一个未知数 ➢ 可采用位移法建立统一计算公式，求解结点 位 移和拱墩内力。 ➢ 这种简化方法，结点未知数少，计算简单。 ➢ 忽略了结点转角影响，拱墩内力计算结果准确度 较差。
2020/5/6
按承载能力极限状态设计时，应采用下列表达式：
2020/5/6
0S R( fd , ad )
2 第三篇 拱桥
1.正截面小偏心受压
（ e0 小于容许偏心矩）
•容许偏心矩
荷载组合 基本组合
偶然组合
容许偏心矩 0.6S
0.7S
表中S为截面或换算截面重心至偏心方向边缘的距离。
“ 桥规”还规定：当混凝土截面受拉边设有不小于0.05％的纵向筋时， 表中的数值可增加0.1S；当截面配筋达到下表要求的数值时，偏心矩 可不受限制，但应按钢筋混凝土截面设计。
H N
cosm
l0 =0.36s 无铰拱 l0 =0.54s 双铰拱 l0 =0.58s 三无铰拱
(2)钢筋混凝土拱圈或拱肋
当长细比小于某一范围时，可采用下列承载力计算公式验算稳定性
0 Nd 0.9 ( fcd A fsd A)
——拱圈换算压杆的纵向弯曲系数
fcd , fsd ——混凝土抗压强度设计值和纵向钢筋抗压强度设计值 A, As ——构件截面面积和全部纵向钢筋截面面积
➢（3）计算结果及分析（后处理）：判断各种工况计
2020/5/6
10 第三篇 拱桥
二、稳定性验算
拱桥的稳定性验算，主要是针对受压为主的承重构件拱 圈或拱肋进行。 稳定问题
第一类失稳问题(横向失稳，纵向失稳)，第二类失稳问题
通常，一般拱桥都属于第二类稳定问题。但第一类失稳往 往先于第二类失稳，且很快失去承载能力，所以在拱桥设计 中应验算第一类稳定。实际上拱桥的第二类失稳问题属于属 于非线性影响的强度问题，在常规设计计算中已考虑。
式中有选择地忽略某些次要项，得到近似解。
2020/5/6
24 第三篇 拱桥
第五节 拱桥计算的有限元法
1、有限元法在拱桥计算中的应用
➢（1）有限元方法是为能够求解弹性力学的偏微分方程组 （15个方程：3个平衡微分方程，6个几何方程和6个物理方 程）而发展的一种数值方法，随着计算机的发展而得到迅 速进步； ➢（2）用有限元方法计算三维空间的桥梁结构，可以实现 多种非线性影响的计算，例如，几何非线性、材料非线性、 动力问题及稳定问题等； ➢（3）目前通用的有限元软件较多，如Super SAP, NASTRAN,ANSYS,ADINA,IDEAS等，专用于桥梁计算的 软件也不少，例如，GQJS,BSAS,BRCAD,QLTCAD等。
(3)长细比较大的拱圈或拱肋
当长细比小于某一范围时，可近似采用下列欧拉临界力验算稳定性
Nd
N L1 K1
N L1
H L1 cos m
H L1
k1
Ea I x l2
Nd ——轴向力设计值 K1 ——纵向稳定安全系数(4~5)
N L1——纵向失稳临界荷载 k1 ——临界推力系数
2020/5/6
14 第三篇 拱桥
第三节 拱桥的稳定性验算
➢求出各种荷载的内力后，即可进行最不利情况下 的荷载组合；
➢进而验算拱圈控制截面的强度、刚度和稳定性； ➢控制截面可能位置：小跨径无铰拱常在拱脚、拱
顶和1/4截面；大跨度无铰拱除拱脚、拱顶和1/4 截面外，1/8和3/8截面也可能成为控制截面。
2020/5/6
1 第三篇 拱桥
在验算拱圈或拱肋稳定性时，当长细比不大且矢跨比 验算 较小时，可以将拱圈或拱肋换算成相当稳定计算长度的压 方法 杆，以验算抗压承载力的形式验算稳定性。当长细比超出
某一范围后，则以验算临界轴向力的方式验算其稳定性。
(1)中小跨径砌体拱圈或拱肋、混凝土拱圈或拱肋
当轴向力偏心距小于《桥规》 的限制、长细比小于某一范围时， 可采用下列承载力计算公式验算 稳定性。
1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1.167r 0.962r 0.797r 0.577r 0.495r 0.452r 0.425r 0.406r
2020/5/6
15 第三篇 拱桥
无铰板拱横向稳定计算长度 l0
表3-3-6
矢跨比 计算长度
1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1.167r 0.962r 0.797r 0.577r 0.495r 0.452r 0.425r 0.406r
连拱影响是存在的。
➢ 3）连拱内力=固定拱内力+拱脚水平位移产生的
内力；按连拱计算与按固定拱计算的根本区别在
于墩顶是否产生位移，对于上部结构而言，连拱
作用的影响主要是拱脚水平位移的影17响。
2020/5/6
第三篇 拱桥
P
➢4）影响连拱作用的因素
（1）拱圈与桥墩的相对刚度比
• 桥墩越强，连拱越弱，反之，连拱作用较强
（2）邻近荷载孔的影响较大，远离则较小，可根 据计算精度要求，合理选择计算孔数。
2020/5/6
18 第三篇 拱桥
5）连拱与固定拱的区别
（1）固定拱一孔布载一孔 受力，连拱一孔布载全 桥受力；
（2）连拱影响最大的是荷 载孔；
（3）连拱计算的水平力小 于固定拱水平力，控制 设计的拱脚负弯矩和拱 顶正弯矩大于按固定拱 计算结果
验算内容
拱是以受压为主的结构，稳定性验算是重要的；拱的稳
定性分纵向稳定性和横向稳定性两个方面。
可不验算稳定性的情况：
小跨径实腹式拱桥；拱上建筑完成后再卸落拱架的桥，不
验算纵向稳定性；当主拱圈宽度大于跨径的1/20，不验算横
2向020稳/5/6定性；其它情况均应验第三算篇稳拱定桥 性。
11
1. 纵向稳定性验算
2. 横向稳定性验算
验算 宽跨比小于20的拱桥、肋拱桥、特大桥以及无支架施 情况 工过程中的拱圈，均应进行横向稳定验算。
验算 目前尚无成熟的计算方法，工程上常用与纵向稳定性相 方法 似的公式来验算拱的横向稳定性。验算的关键是确定换
算压杆的计算长度。
无铰板拱横向稳定计算长度 l0
表3-3-6
矢跨比 计算长度