(完整版)同底数幂乘法法则
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知识回顾
1、同底数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示： am • an amn
（其中m、n为正整数）
如 am·an·ap = am+n+p
问题:
2．下面的计算对不对？如果不对应该怎样改正？
⑴ x3 x3 2x3; ⑵ x3 x3 x6;
⑶ x3 x3 2x6; ⑷ x3 x3 x9;
所以数值最大的一个是___3_4_4_
幂的乘方的法则：
(am)n = amn (m,n 都是正整数).
幂
底数 不变 ， 指数 相乘 .
的
意
义
同底数幂乘法法则：
am·an=am+n(m,n都是正整数) 底数 不变 ， 指数 相加 .
深入探索----议一议2
（1）已知2x+5y-3=0,求 4x ·32y的值 （2）已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值 （3）已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值 （4）比较375，2100的大小 （5）若(9n)2 = 38 ，则n为______
n个am
n 个m
（am)n =am·am…·am=am+m+…+m=amn
(乘方的意义) (同底数幂的乘法法则)
(am )n amn （m，n都是正整数）．
幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ．
例2:计算:
(1) (103)5; (3) (am)2;
(2) (a4)4; (4) -(x4)3.
解: (1) (103)5=103Χ5 = 1015 ; (2) (a4)4=a4Χ4=a16; (3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
的a可代 表一个
不同点是： 同底数幂的乘法是指数相加数；、字
母、式
而幂的乘方是指数相乘． 子等.
[(am )n ]p ? amnp (m, n, p为正整数）
能否利用幂的乘方法则来进行计算呢?
已知,44•83=2x,求x的值.
解: 44 83 (22 )4 (23 )3
28 29
217
所以x 17
判断下列计算是否正确，如有错误请改正。
(1) (x3)3 = x6
(×)
(2) a6 ·a4 = a24 (×)
运算 种类
公式
法则 计算结果
中运 算
底数
指数
a a a 同底
数幂 m n
乘法
mn 乘法 不变 指数 相加
幂乘的方（am）n amn 乘方 不变
指数 相乘
amn (am )n (an )m
⑵ (a2 )3 a2 a2 a2 a6;
⑶ (am )3 am am am a3m (m是正整数）．
(10 2 )3 10 2 10 2 10 2 （根据乘方的意义 ）
10222（根据同底数幂的乘法法则 ）
1023 (根据乘法的定义) 106
(102 )3 1023
对于任意底数a与任意正整数m,n,(am )n ?
⑸ aa3 a3;
3．计算： x yx y2 x y3 x y6
１．试一试：读出式子 32 3; a2 5.
２． 32 3 表示什么？
a2 3表示什么？
am 3 表示什么？
３．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计 算的结果有什么规律:
⑴ (32 )3 32 32 32 36;
幂的乘方的逆运算：
(1)x13·x7=x（20）=( x4 )5=(x5)4=( x2)10；
(2)a2m =( am)2 =( a2)m
（m为正整数）.
-(x2)3 = -x2×3 = -x6 ; (- x2)3 = -x2×3 = -x6 ; -(x3)2 = -x3×2 = - x6 ; (- x3)2 = x2×3 = x6 ;
x . x 解:原式
3×2
4×2
x6. x8
x68 x14
例4把 [( x y)2 ]4化成 (x y)n的形式.
解：
[(x y)2 ]4 (x y)24
(x y)8
幂的乘方与同底数幂的乘法的异同:
am an amn;(am )n amn(m, n为正整数公）式中
相同点是 都是底数不变
判断
(x2 )3 （-x3）2源自文库(×)
(1) [( x y)3]4
⑵(a-b)3［(a-b)3］2 ⑶［(x-y)2］2［(y-x)2］3
1. 已知53n=25，求：n的值． 2. 已知3×9n=37，求：n的值．
在255，344，433，522这四个幂中， 数值最大的一个是———。
解：255=25×11=(25)11=3211 344=34×11=(34)11=8111 433=43×11=(43)11=6411 522=52×11=(52)11=2511
计算：
(1) (103)3;
(3) - ( xm )5 ;
⑸ (y3) 2
(2) (x3)2;
(4) (a2 )3∙ a5; ⑹ [(a b)3]4
例3 计算：
( 1 ) a2 . a 4 ( a3 ) 2
a a 解:原式= 24 32
a6 a6
2a6
(2)(x3)2 . (x4)2
1、同底数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示： am • an amn
（其中m、n为正整数）
如 am·an·ap = am+n+p
问题:
2．下面的计算对不对？如果不对应该怎样改正？
⑴ x3 x3 2x3; ⑵ x3 x3 x6;
⑶ x3 x3 2x6; ⑷ x3 x3 x9;
所以数值最大的一个是___3_4_4_
幂的乘方的法则：
(am)n = amn (m,n 都是正整数).
幂
底数 不变 ， 指数 相乘 .
的
意
义
同底数幂乘法法则：
am·an=am+n(m,n都是正整数) 底数 不变 ， 指数 相加 .
深入探索----议一议2
（1）已知2x+5y-3=0,求 4x ·32y的值 （2）已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值 （3）已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值 （4）比较375，2100的大小 （5）若(9n)2 = 38 ，则n为______
n个am
n 个m
（am)n =am·am…·am=am+m+…+m=amn
(乘方的意义) (同底数幂的乘法法则)
(am )n amn （m，n都是正整数）．
幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ．
例2:计算:
(1) (103)5; (3) (am)2;
(2) (a4)4; (4) -(x4)3.
解: (1) (103)5=103Χ5 = 1015 ; (2) (a4)4=a4Χ4=a16; (3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
的a可代 表一个
不同点是： 同底数幂的乘法是指数相加数；、字
母、式
而幂的乘方是指数相乘． 子等.
[(am )n ]p ? amnp (m, n, p为正整数）
能否利用幂的乘方法则来进行计算呢?
已知,44•83=2x,求x的值.
解: 44 83 (22 )4 (23 )3
28 29
217
所以x 17
判断下列计算是否正确，如有错误请改正。
(1) (x3)3 = x6
(×)
(2) a6 ·a4 = a24 (×)
运算 种类
公式
法则 计算结果
中运 算
底数
指数
a a a 同底
数幂 m n
乘法
mn 乘法 不变 指数 相加
幂乘的方（am）n amn 乘方 不变
指数 相乘
amn (am )n (an )m
⑵ (a2 )3 a2 a2 a2 a6;
⑶ (am )3 am am am a3m (m是正整数）．
(10 2 )3 10 2 10 2 10 2 （根据乘方的意义 ）
10222（根据同底数幂的乘法法则 ）
1023 (根据乘法的定义) 106
(102 )3 1023
对于任意底数a与任意正整数m,n,(am )n ?
⑸ aa3 a3;
3．计算： x yx y2 x y3 x y6
１．试一试：读出式子 32 3; a2 5.
２． 32 3 表示什么？
a2 3表示什么？
am 3 表示什么？
３．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计 算的结果有什么规律:
⑴ (32 )3 32 32 32 36;
幂的乘方的逆运算：
(1)x13·x7=x（20）=( x4 )5=(x5)4=( x2)10；
(2)a2m =( am)2 =( a2)m
（m为正整数）.
-(x2)3 = -x2×3 = -x6 ; (- x2)3 = -x2×3 = -x6 ; -(x3)2 = -x3×2 = - x6 ; (- x3)2 = x2×3 = x6 ;
x . x 解:原式
3×2
4×2
x6. x8
x68 x14
例4把 [( x y)2 ]4化成 (x y)n的形式.
解：
[(x y)2 ]4 (x y)24
(x y)8
幂的乘方与同底数幂的乘法的异同:
am an amn;(am )n amn(m, n为正整数公）式中
相同点是 都是底数不变
判断
(x2 )3 （-x3）2源自文库(×)
(1) [( x y)3]4
⑵(a-b)3［(a-b)3］2 ⑶［(x-y)2］2［(y-x)2］3
1. 已知53n=25，求：n的值． 2. 已知3×9n=37，求：n的值．
在255，344，433，522这四个幂中， 数值最大的一个是———。
解：255=25×11=(25)11=3211 344=34×11=(34)11=8111 433=43×11=(43)11=6411 522=52×11=(52)11=2511
计算：
(1) (103)3;
(3) - ( xm )5 ;
⑸ (y3) 2
(2) (x3)2;
(4) (a2 )3∙ a5; ⑹ [(a b)3]4
例3 计算：
( 1 ) a2 . a 4 ( a3 ) 2
a a 解:原式= 24 32
a6 a6
2a6
(2)(x3)2 . (x4)2