盈亏平衡分析PPT
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P*=1600+3000*104/(3* 104) 盈亏平衡单位产品变动成本: C*v=3000-3000*104/(3* 104)=2000(元/件)
-
若以t表示单位产量销售税金及附加,则 盈亏平衡方程为:
PQ=Cf+ CvQ+tQ
(1)
C
BE(P Q)
f
PCt
v
BEP ( Q )
( 2 ) BEP ( )
-
对应的产量分别为Qm 、Ql 、Qn 当Q< Qm时，方案3年总成本最低; 当Q> Qn时，方案1年总成本最低; 当Qm <Q< Qn时，方案2年总成本最低. 当Q= Qm 时，即C2=C3
Cf2+ Cv2 Qm= Cf3 +Cv3Qm Qm=(Cf2 -Cf3 )/(Cv3 -Cv2)=20(万件) Q= Qn,即,C1=C2。
-
解:各方案总成本均可表示为产量Q的函 数:
C1=800+10Q C2=500+20Q C3=300+30Q 各方案的年总成本曲线如图所示:
图中，M是C2，C3的交点；N是C1，C2 的交点；L是C1，C3的交点.
-
C 800
L M
C3
N
C2 C1
500
300
Qm Ql
Qn
Q
(20) (25) (30)
B=PQ
B——销售收入；P——单位产品价格;
Q——产品销量。
❖若项目的投产明显影响市场供求，随项目 产品销量的增加，价格有所下降，不再呈线 性关系。销售收入为:
BQ0 0
P(Q - )dQ
(2)总成本费用与产量的关系 总成本费用是固定成本与变动成本
之和，它与产品产量的关系也可以近似 为线性关系，即
100 %
Q0
( 3 ) BEP
(P)
Cf Q0
Cv t
( 4 ) BEP
(C v )
P - t
Cf Q0
二 、互斥方案的盈亏平衡分析
设两个互斥方案的经济效果都受到某不确定因素x的 影响，把x看作一个变量，把两个方案的经济效果指标都 表示为x的函数：
E1＝f1（x） E2＝f2（x） 式中E1和E2分别为方案1与方案2的经济效果指标。 当两个方案的经济效果相同时，有
C = Cf+CvQ 式中，C——总成本费用;
Cf——固定成本; Cv——单位产量变动成本。
-
2．盈亏平衡点及其确定
在盈亏平衡点，销售收入=总成本，即
PQ= Cf+CvQ
B= PQ
B，C
C= Cf+CvQ
BEP
-
Q
0
(1) 用产量表示盈亏平衡点BEP
BEP(Q)=Cf /(P－Cv)
(2) 设设计生产能力为Q0，用生产能力利 用率表示的BEP
f1（x）＝f2（x） 从方程中解出x的值，即为方案1与方案2的优劣盈亏 平衡点，也就是决定这两个方案优劣的临界点。
-
例 生产某种产品有三种工艺方案，采 用方案1，年固定成本800万元，单位 产品变动成本为10元；采用方案2，年 固定成本500万元，单位产品变动成本 20元；采用方案3，年固定成本300万 元，单位产品变动成本为30元。分析 各种方案适用的生产规模。
B''(Q) C''(- Q)
例1 某项目的年总成本C=1/2(X2－ 4X+8)，产品的价格P=6－1/8X，X为产 量，求其盈亏平衡点及最大利润。
Πmax
亏
∏(Q)
0
BEP(Q1) Qg BEP(Q2)
Q
-பைடு நூலகம்
图中，C(Q)与B(Q)有两个交点BEP1和 BEP2，这两个交点就是盈亏平衡点，对应 的产量就是盈亏平衡产量BEP(Q1)和 BEP(Q2)。
当 Q＞BEP(Q1)或Q＞BEP(Q2)时,亏损。 当BEP(Q1) ＜Q＜BEP(Q2)时，盈利。 设销售收入函数为B(Q),总成本函数 为C(Q),利润函数为∏(Q),则
-
Cf1+ Cv1 Qn= Cf2 +Cv2Qn Qn=(Cf1-Cf2)/(Cv2-Cv1)=30(万件) 结论: 当Q<20万件时，应采用方案3; 当Q>30万件时，应采用方案1; 当20<Q<30万件时，应采用方案2。
-
三 、非线性盈亏平衡分析
B(C)
C(Q)
BEP2
亏
B(Q)
BEP1 盈
-
解：首先计算单位产品变动成本: Cv=(7800－3000)*104/3*104=1600(元/件) 盈亏平衡产量 Q*=3000*104/(3000－1600)=21400(件) 盈亏平衡生产能力利用率 E*=3000* 104/((3000－1600)*3* 104)=71.43% 盈亏平衡销售价格
BE(P )BE(Q P )10% 0
Q 0
1BE(P)经营安全率
1BEP ()30%安 , 全性好 1BEP ()20% - 安 , 全性差
(3) 用价格表示BEP
BEP(P)=Cf+ Cv/Q0 (4) 用单位变动成本表示BEP
BEP(Cv)=P- Cf/Q0 例 某项目年设计生产能力为生产某种产 品3万件，单位产品售价3000元，总成本费用 为7800万元，其中固定成本3000万元，总变 动成本与产品产量成正比关系，求以产量， 生产能力利用率，销售价格和单位产品变动 成本表示的盈亏平衡点。
-
(Q ) B (Q ) C (Q )
在盈亏平衡点，B(Q)=C(Q)，即
(Q ) B(Q ) C (Q ) 0
据此方程可求得两个盈亏平衡点BEP(Q1) 和BEP(Q2)。要使利润达到最大，其必要 条件是:
d (Q) 0
dQ
-
即
d(Q )d( B Q ) d( C Q ) 0 dQ dQ d (Q )
亦即
dB(Q) dC (Q) dQ d (Q)
dB(Q) dQ
B(Q) Q
收入增量 产量增量
边际收益 MR-
dC (Q ) dQ
C (Q ) Q
总成本增量 产量增量
边际成本 MC
即：边际收益(MR)=边际成本(MC)
利润最大的充分条件是：
''(Q) 0
即B''(Q) C''(Q) 0
5.2 盈亏平衡分析
盈亏平衡分析是通过盈亏平衡点 (BEP)分析成本与收益的平衡关系的一 种方法。盈亏平衡点就是收入与支出相 等的点。 一、 线性盈亏平衡分析
1．销售收入、成本费用与产品产量的关系 (1)销售收入与产量的关系
-
❖若项目的投产不会明显地影响市场供求关 系，假定其他市场条件不变，产品价格不会 随该项目的销售量的变化而变化，可以看作 是常数。销售收入与销售量呈线性关系：
-
若以t表示单位产量销售税金及附加,则 盈亏平衡方程为:
PQ=Cf+ CvQ+tQ
(1)
C
BE(P Q)
f
PCt
v
BEP ( Q )
( 2 ) BEP ( )
-
对应的产量分别为Qm 、Ql 、Qn 当Q< Qm时，方案3年总成本最低; 当Q> Qn时，方案1年总成本最低; 当Qm <Q< Qn时，方案2年总成本最低. 当Q= Qm 时，即C2=C3
Cf2+ Cv2 Qm= Cf3 +Cv3Qm Qm=(Cf2 -Cf3 )/(Cv3 -Cv2)=20(万件) Q= Qn,即,C1=C2。
-
解:各方案总成本均可表示为产量Q的函 数:
C1=800+10Q C2=500+20Q C3=300+30Q 各方案的年总成本曲线如图所示:
图中，M是C2，C3的交点；N是C1，C2 的交点；L是C1，C3的交点.
-
C 800
L M
C3
N
C2 C1
500
300
Qm Ql
Qn
Q
(20) (25) (30)
B=PQ
B——销售收入；P——单位产品价格;
Q——产品销量。
❖若项目的投产明显影响市场供求，随项目 产品销量的增加，价格有所下降，不再呈线 性关系。销售收入为:
BQ0 0
P(Q - )dQ
(2)总成本费用与产量的关系 总成本费用是固定成本与变动成本
之和，它与产品产量的关系也可以近似 为线性关系，即
100 %
Q0
( 3 ) BEP
(P)
Cf Q0
Cv t
( 4 ) BEP
(C v )
P - t
Cf Q0
二 、互斥方案的盈亏平衡分析
设两个互斥方案的经济效果都受到某不确定因素x的 影响，把x看作一个变量，把两个方案的经济效果指标都 表示为x的函数：
E1＝f1（x） E2＝f2（x） 式中E1和E2分别为方案1与方案2的经济效果指标。 当两个方案的经济效果相同时，有
C = Cf+CvQ 式中，C——总成本费用;
Cf——固定成本; Cv——单位产量变动成本。
-
2．盈亏平衡点及其确定
在盈亏平衡点，销售收入=总成本，即
PQ= Cf+CvQ
B= PQ
B，C
C= Cf+CvQ
BEP
-
Q
0
(1) 用产量表示盈亏平衡点BEP
BEP(Q)=Cf /(P－Cv)
(2) 设设计生产能力为Q0，用生产能力利 用率表示的BEP
f1（x）＝f2（x） 从方程中解出x的值，即为方案1与方案2的优劣盈亏 平衡点，也就是决定这两个方案优劣的临界点。
-
例 生产某种产品有三种工艺方案，采 用方案1，年固定成本800万元，单位 产品变动成本为10元；采用方案2，年 固定成本500万元，单位产品变动成本 20元；采用方案3，年固定成本300万 元，单位产品变动成本为30元。分析 各种方案适用的生产规模。
B''(Q) C''(- Q)
例1 某项目的年总成本C=1/2(X2－ 4X+8)，产品的价格P=6－1/8X，X为产 量，求其盈亏平衡点及最大利润。
Πmax
亏
∏(Q)
0
BEP(Q1) Qg BEP(Q2)
Q
-பைடு நூலகம்
图中，C(Q)与B(Q)有两个交点BEP1和 BEP2，这两个交点就是盈亏平衡点，对应 的产量就是盈亏平衡产量BEP(Q1)和 BEP(Q2)。
当 Q＞BEP(Q1)或Q＞BEP(Q2)时,亏损。 当BEP(Q1) ＜Q＜BEP(Q2)时，盈利。 设销售收入函数为B(Q),总成本函数 为C(Q),利润函数为∏(Q),则
-
Cf1+ Cv1 Qn= Cf2 +Cv2Qn Qn=(Cf1-Cf2)/(Cv2-Cv1)=30(万件) 结论: 当Q<20万件时，应采用方案3; 当Q>30万件时，应采用方案1; 当20<Q<30万件时，应采用方案2。
-
三 、非线性盈亏平衡分析
B(C)
C(Q)
BEP2
亏
B(Q)
BEP1 盈
-
解：首先计算单位产品变动成本: Cv=(7800－3000)*104/3*104=1600(元/件) 盈亏平衡产量 Q*=3000*104/(3000－1600)=21400(件) 盈亏平衡生产能力利用率 E*=3000* 104/((3000－1600)*3* 104)=71.43% 盈亏平衡销售价格
BE(P )BE(Q P )10% 0
Q 0
1BE(P)经营安全率
1BEP ()30%安 , 全性好 1BEP ()20% - 安 , 全性差
(3) 用价格表示BEP
BEP(P)=Cf+ Cv/Q0 (4) 用单位变动成本表示BEP
BEP(Cv)=P- Cf/Q0 例 某项目年设计生产能力为生产某种产 品3万件，单位产品售价3000元，总成本费用 为7800万元，其中固定成本3000万元，总变 动成本与产品产量成正比关系，求以产量， 生产能力利用率，销售价格和单位产品变动 成本表示的盈亏平衡点。
-
(Q ) B (Q ) C (Q )
在盈亏平衡点，B(Q)=C(Q)，即
(Q ) B(Q ) C (Q ) 0
据此方程可求得两个盈亏平衡点BEP(Q1) 和BEP(Q2)。要使利润达到最大，其必要 条件是:
d (Q) 0
dQ
-
即
d(Q )d( B Q ) d( C Q ) 0 dQ dQ d (Q )
亦即
dB(Q) dC (Q) dQ d (Q)
dB(Q) dQ
B(Q) Q
收入增量 产量增量
边际收益 MR-
dC (Q ) dQ
C (Q ) Q
总成本增量 产量增量
边际成本 MC
即：边际收益(MR)=边际成本(MC)
利润最大的充分条件是：
''(Q) 0
即B''(Q) C''(Q) 0
5.2 盈亏平衡分析
盈亏平衡分析是通过盈亏平衡点 (BEP)分析成本与收益的平衡关系的一 种方法。盈亏平衡点就是收入与支出相 等的点。 一、 线性盈亏平衡分析
1．销售收入、成本费用与产品产量的关系 (1)销售收入与产量的关系
-
❖若项目的投产不会明显地影响市场供求关 系，假定其他市场条件不变，产品价格不会 随该项目的销售量的变化而变化，可以看作 是常数。销售收入与销售量呈线性关系：