北京东城汇文高一下期中试卷 北师大版 数学(文科)word含解析

2019-2019学年度第二学期 北京汇文中学期中考试

高一年级 数学（文科）

第Ⅰ卷（共19题，满分100分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．设a ，b ，c ∈R 且a b >，则下列不等式成立的是（ ）．

A ．22a b >

B ．a c b c >

C ．

11

a b

< D ．c a c b -<-

【答案】D 【解析】∵a b >， 故选D ．

2．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，60B ∠=︒，2c =，b =则C ∠=（ ）．

A ．45︒

B ．135︒

C ．45︒或135︒

D ．无解

【答案】A

【解析】根据正弦定理

sin sin sin a b c

A B C

==，

将60B ∠=︒，2c =，b 代入，

2sin C =

，解得sin C =． 又∵c b <，

∴c B ∠<∠，即60c ∠<︒， ∴45c ∠=︒，故选A ．

3．若等差数列{}n a 中，33a =，则{}n a 的前n 向和5S 等于（ ）．

A ．10

B ．15

C ．20

D ．30

【答案】B 【解析】1553()5

5152

a a S a +⨯===， 故选B ．

4．已知直线l 过点(1,2)P -，且与以(2,3)A --，(3,0)B 为端点的线段相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）．

A ．12,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

B 1,52⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

C ．1(,2],5⎡⎫--+⎪⎢⎣⎭U ∞∞

D ．1,[5,)2⎛

⎤--+ ⎥⎝⎦U ∞∞

【答案】D

【解析】

直线AP 的斜率32

521AP k --==-+， 直线BP 的斜率021312

BP

k -==-+， 若直线l 与线段AB 相交，则直线l 斜率的取值范围是[)1,5,2⎛

⎤-∞-+∞ ⎥

⎝

⎦．

故选D ． 5．若

11

0a b

<<，则下列结论正确的是（ ）． A ．a b > B ．ab b < C ．

2b a

a b

+<-

D ．22a b >

【答案】A 【解析】∵11

0a b

<<， ∴

ab ab a b

<即b a <， 所以A 是正确的，故选A ．

6．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若*21()n S n n =-∈N ，则2017a 的值为（ ）．

A ．2

B ．3

C ．2017

D ．4033

【答案】A

【解析】∵21n S n =-， 故选A ．

7．若不等式210x kx ++<的解集为空集，则k 的取值范围是（ ）．

A ．(,2][2,)--+U ∞∞

B ．(2,2)-

C ．[]2,2-

D ．(,2)(2,)--+U ∞∞

【答案】C

【解析】∵不等式210x kx ++<的解集为空集， ∴240k ∆=-≤，解得22k -≤≤， ∴k 的取值范围是[2,2]-， 故选C ．

8．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足100S >，110S <，则下列数值最大的是（ ）．

A ．4S

B ．5S

C ．6S

D ．7S

【答案】B

【解析】∵1101011056()10

5()5()02

a a S a a a a +⨯=

=+=+>，

∴当5n =时n S 最大，即5S 最大， 故选B ．

9．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知sin A ，sin B ，sin C 成等比数列，且2()a c a c b =+-，则角A =（ ）．

A ．π

6

B ．

π4

C ．

π3

D ．

3π4

【答案】C

【解析】由题可知，2sin sin sin B A C =，故2b ac =， 又∵2()a c a c b =+-，可得222a b c bc =+-， 由余弦定理可得，2221

cos 222

b c a bc A bc bc +-=

==， 故选C ．

10．某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元，设该设备使用了*()n n ∈N 年后，盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n 等于（ ）．

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7 【答案】B

【解析】设第n 年的运营费用为n a ，由题知{}n a 是首项及公差均为2的等差数列， 则n 年的运营总费用2(1)

222

n n n S n n n -=+

⨯=+， 记n 年后的盈利总额为()w n ，则22()119109(5)16n w n n S n n n =--=-+-=--+． 因此，当5n =时，()w n 最大值为16， 故选B ．

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11．若实数a ，b 满足02a <<，01b <<，则a b -的取值范围是__________． 【答案】(1,2)- 【解析】∵01b <<， 又∵02a <<，

故a b -的取值范围是(1,2)-． 12．数列{}n a 的通项为1

(1)

n a n n =+，则数列{}n a 的前n 项和n S =__________．

【答案】

1

n n + 【解析】111

(1)1

n a n n n n =

=-++，

13．已知直线1:(2)20l x a y +--=，2:(2)10l a x ay -+-=，若12l l ⊥，则a =__________． 【答案】2或1-

【解析】由12l l ⊥，可得1(2)(2)0a a a ⨯-+-⨯=， 即220a a --=，