优先数和优先数系 ppt课件

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系列的种类和代号
• 3.派生系列和移位系列
派生系列
从基本系列或补充系列Rr中，每隔p项取出项值而导出 的系列。 代号为：Rr/p，r/p是各十进段内项值的分级数，p是派 生系列的间距。 r/p值的性质：
比值如果不是整数，则相互衔接的十进段内的优先数 是互不相同的，不能用简单的十进法向两端延伸。
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系列的种类和代号
• 4.化整值系列
• 由优先数的常用值和一部分化整值组成。 • 根据化整值对计算值的相对误差大小可分为：
第一化整值系列（误差较小）：
表示为：
R
'r
第二化整值系列（误差较大）
表示为：
R
'r'
• 仅在参数受特殊限制时，才使用化整值系列，使用时优 先使用第一化整值系列。
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• 作量，并可避免计算的差错。计算时只要算出 任意两个相邻项值，以求得系列的公比，
• 就能徘出其余各值；也可由各变量之间的函数 式直接推出系列的公比，并算出任一项
• 值，就能排出其余各值。
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列表计算
• 由派生系列可知，基本系列Rr中的各项值，分 别自来p次方后所得的值，可构成
• 派生系列项值Rr／p。即：
先数系(R5、R10、R20和R40)规定作为国际推荐标准。 • 第二次世界大战以后，国际标准化组织(ISO)的“优先
数”技术委员会(1SO／TCl9)继续进行这方面的工作， 在增加了R80系列后，于1953年公布了ISOR3《优先数和 优先数系》。
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优先数系标准的简史
• ISO／TCl9在1956年公布丁ISORl7《优先数和优先数系 的应用指南》，1966年又公布了ISOR497《优先数系 和优先数的化整值系列的选用指南》。上述三个标准都 在1973年转为国际标准：ISO3—1973、ISO17—1973 和ISO497——1973。
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Contents
概述 优先数系的结构和特性 优先数的计算 优先数系的选用原则 优先数系在机械工业的应用
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一、概述
优先数系标准简史 为何要用等比数列 优先数系主要优点
各国标准，国际 共识。如我国的
GB/T321-2005 《优先数和优先 数系》
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优先数系标准的简史
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优先数系的主要特性
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优先数系的主要特性
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优先数系的主要特性
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优先数系的主要特性
• 3.倍增性
• 在R10以及公比更小的各系列中，包含有常用的倍数系 列项值。因为，R10系列的理论公比 1010 1.2589
十分接近于 3 2 1.2599的数值，而公比 3 2 则表示
• 例如:
计算 6.6值 83 ： 6 4.68344 .668 常用 8值 86： 3
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优先数系的主要特性
• 5.相对差的均匀性
R5 : (q5 1)100% (5 101)100% 60% R10: (q101)100% (10101)100% 25% R20: (q201)100% (20101)100%12% R40: (q401)100% (40101)100% 6% R80: (q801)100% (80101)100% 3%
每进三项，项值即增大一倍的等比数列。例如，R10／ 3、R20／6，R40／12或R80／24的理论等比数列十分 接近于公比为2的倍数系列。
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优先数系的主要特性
• 4.封闭性
• 优先数理论值经过乘、除运算仍保持为优先数理论值； 优先数理论值的整数乘方(可为正整数或负整数)仍保持 为优先数理论值。常用值之间则近似地具有此种关系。
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优先数系标准为什么用等比数列
• 标准化建设初期采用等差数列，各项绝对差相等，缺点 是项差的相对差变化很大。
• 人们又改用阶梯式的等差数列来改善等差数列的这个缺 点，在数值小时项差取得小些，在数值大时项差取得大 些。相对差不均匀的情况就得到了改善。但是，等差数 值的另一个缺点是项值经过工程技术上的运算后，不能 继续保持为等差数列。
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优先数系的主要优点
• 经济合理的数值分级制度 • 统一和简化的基础 • 使用方便 • 简化设计计算 • 具有广泛的适应性
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二、优先数系的结构和特性
术语和定义 系列的种类和代号 优先数系的主要特性
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术语和定义
• 优先数系
优先数系由公比分别为10的5、10、20、 40、80次方根，且项值中含有10的整数 幂的理论等比数列导出的一组近似等比 的数列。 各数列分别用符号 R5、R10、 R20、R40和R80表示，称为R5系数、 R10系数、R20系数、R40系数和R80系 数。
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术语和定义
•理论值
• 理论等比数列的项值
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术语和定义
•计算值
• 理论值取5位有效数字 后得到的近似值
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术语和定义
•常用值
• 为了便于实际应用而 对计算值进行适当圆 整后统一规定的数值
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术语和定义
•化简值
• 对R5、R10、R20、 R40系列中的常用值 作进一步圆整后所得 的值（特殊情况用）
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优先数系的主要特性
• 6.绝对差的均匀性
• 同一系列中各优先数理论值的常用对数构成一个等差数 列。
• 便于绘制算图
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三、优先数的计算
用序号计算
用常用对数计算
算图
列表计算
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用序号计算
N ( T 1 X ) 0 N ( T ) X ( 1 ) N 0 N ( T ) 4 X 0
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• 三、派生系列和移位系列的选用
• 当基本系列的公比不能满足分级要求时，可选用派生系 列。选用时应优先选用公比较大而且延伸项中含有1的 派生系列。以便采用同样公比的派生系列时，能具有相 同的
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• 三、派生系列和移位系列的选用
• 当基本系列的公比不能满足分级要求时，可选用派生系 列。选用时应优先选用公比较大而且延伸项中含有1的 派生系列。以便采用同样公比的派生系列时，能具有相 同的项值，便于协调统一。选用优先顺序与基本系列相 同。
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术语和定义
• 优先数的序号
表明优先数排列次序的一个等差数列，它从优先数 1.00的序号0开始计算。
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系列的种类和代号
• 1.基本系列
R5、R10、R20、R40四个系列是优先数系中 的常用系列，称为基本系列。 各项公比：
R 5 : q 5 5 10 1 .60
R 10 : q 10 10 10 1 .25
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算图 • 共点图
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算图
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算图 • 共线图
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四、优先数的选用原则
• 优先数的适用范围
• 优先数系适用于能用数值表示的各种量值的分级，特别 是产品的参数系列(根据一定的技术、经济要求，按照 一定的规律，将参数合理分档，形成系列，称为参数系 列)。这种量值有：直径、长度、面积、体积、载荷、 应力、速度、转速、时间、功率、电流、电压、流量、 浓度、速比、公差、测量范围、试验或检验工作中测点 的间隔、无量纲的比例系数以及工资分级、税率等。
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系列的种类和代号
• 5.复合系列
• 由几个公比不同的系列组成，其中可能包括基 本系列或派生系列等。
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优先数系的主要特性 • 1.包容性
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优先数系的主要特性
• 2.十进性
• 优先数系是十进等比数列，它的项值可按十进法向两端 无限延伸，所有大于10和小于1的优先数(或化整值)， 均可用10的整数幂(如10，100，…；0．1，0．01， …)乘以表2-1、表2-2中的优先数(或表2-3中的化整值)求 得。这种延伸方法也适用于比值r／p等于整数的派生系 列Rr／p。
• 优先数和优先数系是在十九世纪七十年代由法国工程兵 上尉查尔斯·勒纳尔(Charles Renard)首先提出的。勒 纳尔对等比数列作这样的规定，每进5项就使项值增大 10倍(十进等比数列)。
• 1920年和1921年，德国和法国先后制订了优先数系标准。 • 1935年国际标准化协会(1SA)公布了ISAll号通告，把优
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ39
用常用对数计算
• 优先数也可用常用对数计算。R40系列中优先 数理论使T的常用对数尾数列于表2-1内，它同 序号N有下列关系：
lgT)(lg41 0 ()0 Nlg 1()N 0/40 N 40
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40
用常用对数计算
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列表计算
• 按优先数系分级的两个专数变量的积或商 ，利用列表计算法，可以节省大景计算工
比值只规定了派生系列的公比，而不能明确地表明 其项值。
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系列的种类和代号
• 项值歧义
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系列的种类和代号
• 移位系列
• 移位系列移位系列也是一种派生系列，它的公比与某一 基本系列相同。但项值与该基本系列不同，称为移位系 列。
• R80/8和R10项值比较
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系列的种类和代号
这种以 40 10 为底的特殊对数，当真值为10时，其对数为40，就
是说优先数的值T每增加10倍，其序号增加40；优先数的值T每件 小10倍，其序号减少40.
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用序号计算
• 一、优先数的积或商
• 两个优先数的积或商的序号，等于这两个优先 物体号的和或差。即
N(TT')N(T)N(T') N(T/T')N(T)N(T')
[R]rP[(r10)Nr]p[(r10)p]Nr [qr/p]Nr Rr/p
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列表计算
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算图
• 在工程技术上为了简化计算，常把有乘、除、 乘方和开方关系的函数式绘成算图。
• 算图通常采用常用对数坐标。其刻线间距是不 等分的，绘制麻烦。如用优先数作为对数坐标 的刻度值，则能得到等间距刻度线，绘制非常 简便。
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用序号计算
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用序号计算
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用序号计算
• 二、优先数的乘方或开方
• 一个优先效的乘方或开方使的序号，等于该优 先数序号与指数的乘积。即：
N(Ta)aN (T)
优先数的K次方根，不一定是优先数 只有 1 N (T ) 为整数时，才仍是基本序列中
K
的优先数。
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R 20 : q 20 20 10 1 .12
R 40 : q 40 40 10 1 .06
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系列的种类和代号
• 2.补充系列
• R80称为补充系列，它的公比为：
R 80 :q80 80 10 1.03
• 仅在参数分级很细和基本系列中的优先数不能 适应实际情况时，才可以考虑使用。
• 采用等比数列作为数值分级的依据，可以避免等差数列 的上述两个缺点：等比数列相邻项的相对差是不变的， 都等于(q—1)X100％；它的任意两项相乘、相除或乘方 后所得的数，仍是它的一个项。
• 按等比数列分级，就能以较少的品种规格，经济合理地 满足用户的全部需要，而不会造成分级疏的过疏，密的
过密的不合理现象。并且还能导致与之有关的其它量值 也属于等比数列。
• 我国于1960年颁布了《优先数和优先数系》部标准 (JBl09—60)。经过几年实践，于1964年修订为国家标 准(GB321—64)。1979和1980年进行了重大修订，并 于1980年公布了《优先数和优先数系》新国标 (GB321—80)，05年更新为GB/T321-2005。它在主要 内容上与国际标准iS03—1973、IS017—1973和 B0497—1973是一致的。
• 派生系列在能够保留原有项值的条件下，r／p 可以化简，直至化成整数为止：
• 没有移位现象的派生系列的r／p化简是不受限制的。例 如，R40／4=R20／2=R10，R40／8=R20／4=R10／ 2=R5。
• 有移位现象的派生系列(移位系列)的r／p化简是有限制 的。例如，移位系列R20／4的——种数系为1．25， 2．00，3．15，5．00，8．00，可以化简成R10／2， 但不合巨简化成R5，因为R5中并不包含这些项值。
优先数和优先数系
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数值的“传播性”
造纸机
纸张
印刷机 打字机 书架等
书刊等
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优先数和优先数系
优先数和优先数系用于各种量值的分级。 实践证明，广泛采用优先数和优先数系对国 民经济各部门都会带来巨大的技术、经济效 益。
凡能正确使用优先数系的产品，其参数系列 一般都比较经济合理，可得到用较少的品种 规格来满足较宽范围内需要的效果，便于协 调国民经济各部门或各专业产品之间的配合。