2020 --2021学年重庆八中九年级数学上册第一次月考试卷
2020-2021九年级上月考数学试卷含答案解析
2020-2021九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每题3分计36分）1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1 D．k＜1且k≠03．抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（）A．y=x2﹣2x+3 B．y=﹣x2﹣2x+3 C．y=﹣x2+2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣34．已知⊙O过正方形ABCD顶点A，B，且与CD相切，若正方形边长为2，则圆的半径为（）A．B．C．D．15．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是（）A．B．C．D．6．已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象一定也经过（）A．（﹣a，﹣b）B．（a，﹣b）C．（﹣a，b）D．（0，0）7．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．8．在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（）A．m B．C．D．10．若M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＞y3＞y1B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y111．如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（）A． B． C． D．12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB的值是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分计24分）13．反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（a，﹣a），那么该图象一定经过第象限．14．一个反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，﹣1），则该反比例函数的解析式是．15．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为米．16．如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且长方形PEOF的面积为8，则反比例函数的表达式是．17．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，请你添加一个条件，使△ABC与△AED相似，你添加的条件是．18．如图，已知△ABC∽△DBE，AB=6，DB=8，则= ．三、解答题：19．先化简，再求代数式的值：，其中a=tan60°﹣2sin30°．20．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点．（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；（2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．21．已知如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，BC=，DB=1，求CD，AD的长．22．某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学校购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请你根据统计图回答下列问题：（1）若前往天津的车票占全部车票的30%，则前往天津的车票数是多少张？并请补全统计图．（2）若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有的车票的形状、大小、质地完全相同），那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少？23．已知：，试判断直线y=kx+k一定经过哪些象限，并说明理由．24．已知：CP为圆O切线，AB为圆的割线，CP、AB交于P，求证：AP•BP=CP2．25．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分计36分）1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：（A）、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；（B）、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；（C）、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；（D）、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题．2．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1 D．k＜1且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞﹣1且k≠0．故选B．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．3．抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（）A．y=x2﹣2x+3 B．y=﹣x2﹣2x+3 C．y=﹣x2+2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣3 【考点】二次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】抛物线开口向下，a＜0，与y轴的正半轴相交c＞0，对称轴在原点的右侧a、b异号，则b＞0，再选答案．【解答】解：由图象得：a＜0，b＞0，c＞0．故选C．【点评】此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．4．已知⊙O过正方形ABCD顶点A，B，且与CD相切，若正方形边长为2，则圆的半径为（）A．B．C．D．1【考点】切线的性质；正方形的性质．【分析】作OM⊥AB于点M，连接OB，在直角△OBM中根据勾股定理即可得到一个关于半径的方程，即可求得．【解答】解：作OM⊥AB于点M，连接OB，设圆的半径是x，则在直角△OBM中，OM=2﹣x，BM=1，∵OB2=OM2+BM2，∴x2=（2﹣x）2+1，解得x=．故选：B．【点评】本题主要考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理，在圆的有关半径、弦长、弦心距之间的计算一般要转化为直角三角形的计算．5．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】确定黑色方格的面积在整个方格中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟停在黑色方格中的概率．【解答】解：图上共有15个方格，黑色方格为5个，小鸟最终停在黑色方格上的概率是，即．故选B．【点评】用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．6．已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象一定也经过（）A．（﹣a，﹣b）B．（a，﹣b）C．（﹣a，b）D．（0，0）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将（a，b）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．【解答】解：因为反比例函数的图象经过点（a，b），故k=a×b=ab，只有A案中（﹣a）×（﹣b）=ab=k．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．7．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．【解答】解：解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA=，tanB=和a2+b2=c2．∵sinA=，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x．∴tanB=．故选A．解法2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解．∵A、B互为余角，∴cosB=sin（90°﹣B）=sinA=．又∵sin2B+cos2B=1，∴sinB==，∴tanB===．故选A．【点评】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．8．在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．【解答】解：①当k＞0时，一次函数y=kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数的y=（k≠0）的图象经过一、三象限，故B选项的图象符合要求，②当k＜0时，一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数的y=（k≠0）的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项．故选：B．【点评】此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关．9．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（）A．m B．C．D．【考点】相似三角形的应用．【分析】判断出△PAB与△PCD相似，再根据相似三角形对应高的比等于相似比列式计算即可得解．【解答】解：设点P到AB的距离为xm，∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，∴==，解得x=m．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应高的比等于相似比，熟记性质是解题的关键．10．若M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＞y3＞y1B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】函数思想．【分析】将M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点分别代入函数（k＞0），求得y1、y2、y3的值，然后再来比较它们的大小．【解答】解：∵M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数（k＞0）的图象上，∴M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都满足函数关系式（k＞0），∴y1=﹣2k，y2=﹣4k，y3=2k；∵k＞0，∴﹣4k＜﹣2k＜2k，即y3＞y1＞y2．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．所有反比例函数图象上的点都满足该反比例函数的解析式．11．如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（）A． B． C． D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解．【解答】解：∵AD∥BC∴∵CD∥BE∴△CDF∽△EBC∴，∴∵AD∥BC∴△AEF∽△EBC∴∴D错误．故选D．【点评】此题主要考查了平行四边形、相似三角形的性质．12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；圆周角定理；三角形的外接圆与外心．【分析】求角的三角函数值，可以转化为求直角三角形边的比，连接DC．根据同弧所对的圆周角相等，就可以转化为：求直角三角形的锐角的三角函数值的问题．【解答】解：连接DC．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD=90°．根据同弧所对的圆周角相等，得∠B=∠D．∴sinB=sinD==．故选A．【点评】综合运用了圆周角定理及其推论．注意求一个角的锐角三角函数时，能够根据条件把角转化到一个直角三角形中．二、填空题（每题4分计24分）13．反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（a，﹣a），那么该图象一定经过第二，四象限．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据k=xy，求出k的取值范围，再根据k的取值范围即可得出图象经过的象限．【解答】解：∵反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（a，﹣a），∴k=a•（﹣a）=﹣a2，为负数．则经过该图象一定二，四象限．故答案为：二，四．【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，本题需求得函数k的值的符号，进而判断它所在的象限．14．一个反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，﹣1），则该反比例函数的解析式是y=．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】先把（﹣2，﹣1）代入函数y=中，即可求出k，那么就可求出函数解析式．【解答】解：由题意知，﹣1=，∴k=2，∴该反比例函数的解析式是y=．故答案为：y=．【点评】本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容．15．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为 4.8 米．【考点】相似三角形的应用．【专题】转化思想．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：设高度为h，因为太阳光可以看作是互相平行的，由相似三角形：，h=4.8m．【点评】本题考查相似形的知识，解题的关键在于将题目中的文字转化为数学语言再进行解答．16．如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且长方形PEOF的面积为8，则反比例函数的表达式是y=﹣．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】常规题型．【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S是个定值，即S=|k|，再结合反比例函数所在的象限即可得到k的值，则反比例函数的解析式即可求出．【解答】解：设反比例函数的表达式是（k≠0），由题意知，S矩形PEOF=|k|=8，所以k=±8，又反比例函数图象在第二象限上，k＜0，所以k=﹣8，即反比例函数的表达式是y=﹣．故答案为：y=﹣．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．17．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，请你添加一个条件，使△ABC与△AED相似，你添加的条件是∠AED=∠B．【考点】相似三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使两三角形相似，已知有一组公共角，则可以再添加一组角相等来判定其相似．【解答】解：∠AED=∠B．【点评】这是一道开放性的题，答案不唯一．18．如图，已知△ABC∽△DBE，AB=6，DB=8，则= ．【考点】相似三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】先求出△ABC与△DBE的相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质解答．【解答】解：∵AB=6，DB=8，∴△ABC与△DBE的相似比=6：8=3：4，∴=．【点评】本题主要考查的是相似三角形面积的比等于相似比的平方．三、解答题：19．先化简，再求代数式的值：，其中a=tan60°﹣2sin30°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】分别化简分式和a的值，再代入计算求值．【解答】解：原式=．（2分）当a=tan60°﹣2sin30°=﹣2×=时，（2分）原式=．（1分）【点评】本题考查了分式的化简求值，关键是化简．同时也考查了特殊角的三角函数值；注意分子、分母能因式分解的先因式分解，除法要统一为乘法运算．20．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点．（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；（2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题；数形结合；待定系数法．【分析】（1）直接由图象就可得到A（﹣6，﹣2）、B（4，3）；（2）把点A、B的坐标代入两函数的解析式，利用方程组求出k、b、m的值，即可得到两函数解析式；（3）结合图象，分别在第一、二象限求出一次函数的函数值＞反比例函数的函数值的x的取值范围．【解答】解：（1）由图象得A（﹣6，﹣2），B（4，3）．（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，（k≠0）；把A、B点的坐标代入得解得，∴一次函数的解析式为y=x+1，设反比例函数的解析式为y=，把A点坐标代入得，解得a=12，∴反比例函数的解析式为．（3）当﹣6＜x＜0或x＞4时一次函数的值＞反比例函数的值．【点评】本类题目主要考查一次函数、反比例函数的图象和性质，考查待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，考查数形结合的数学思想，另外，还需灵活运用方程组解决相关问题．21．已知如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，BC=，DB=1，求CD，AD的长．【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】先根据勾股定理求得CD的长，再根据相似三角形的判定方法求得△BCD∽△CAD，从而得到CD2=BD•AD，其它三边的长都已知，则可以求得AD的长．【解答】解：∵BC=，DB=1∴CD=∵∠B+∠BCD=90°，∠BCD+∠DCA=90°∴∠BCD=∠DCA∴△BCD∽△CAD∵CD2=BD•AD∴AD=5．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的性质及勾股定理的理解及运用．22．某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学校购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请你根据统计图回答下列问题：（1）若前往天津的车票占全部车票的30%，则前往天津的车票数是多少张？并请补全统计图．（2）若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有的车票的形状、大小、质地完全相同），那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少？【考点】条形统计图；分式方程的应用；概率公式．【专题】压轴题．【分析】（1）设去天津的车票数为x张，根据条形统计图所给的数据和前往天津的车票占全部车票的30%，列出方程，求出x 的值，从而补全统计图；（2）先算出总车票数和去上海的车票数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）设去天津的车票数为x张，根据题意得：=30%，解得：x=30，补全统计图如右图所示：（2）∵车票的总数为20+40+30+10=100张，去上海的车票为40张，∴前往上海的车票的概率==，答：张明抽到去上海的车票的概率是．【点评】此题考查了条形统计图和概率公式，从条形统计图中获得必要的信息是本题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．已知：，试判断直线y=kx+k一定经过哪些象限，并说明理由．【考点】一次函数的性质；比例的性质．【专题】探究型．【分析】由于a+b+c的符号不能确定，故进行分类讨论，当a+b+c≠0时，可利用等比性质求出k的值，当a+b+c=0时，可将a+b转化为﹣c，然后求出k，得到其解析式，进而判断出直线y=kx+k一定经过哪些象限．【解答】解：直线y=kx+k一定经过第二、三象限，理由如下：当a+b+c≠0时，∵，∴k===2，此时，y=kx+k=2x+2，经过第一、二、三象限；当a+b+c=0时，b+c=﹣a，此时，k===﹣1，此时，y=kx+x=﹣x﹣1经过第二、三、四象限．综上所述，y=kx+k一定经过第二、三象限．【点评】本题考查了一次函数的性质，根据已知条件求出k的值是解题的关键，要熟悉等比性质，并能进行分类讨论．24．已知：CP为圆O切线，AB为圆的割线，CP、AB交于P，求证：AP•BP=CP2．【考点】切割线定理．【专题】证明题．【分析】连接AC、BC、CO并延长交圆O于点M，连结AM．先由切线的性质得出OC⊥PC，那么∠ACP+∠ACM=90°，由圆周角定理及直角三角形两锐角互余得出∠M+∠ACM=90°，根据同角的余角相等得出∠ACP=∠M，由圆周角定理得出∠M=∠CBP，那么∠ACP=∠CBP，又∠APC=∠CPB，得出△ACP∽△CBP，根据相似三角形对应边成比例得到AP：CP=CP：BP，即AP•BP=CP2．【解答】证明：连接AC、BC、CO并延长交圆O于点M，连结AM．∵PC是圆O的切线，∴OC⊥PC，∴∠ACP+∠ACM=90°，又∵CM是直径，∴∠M+∠ACM=90°，∴∠ACP=∠M，∵∠M=∠CBP，∴∠ACP=∠CBP，又∵∠APC=∠CPB（公共角），∴△ACP∽△CBP，∴AP：CP=CP：BP，∴AP•BP=CP2．【点评】本题实际上证明了切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．涉及到的知识点有：切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，余角的性质，相似三角形的判定与性质．准确作出辅助线是解题的关键．25．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）由于抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B （3，0）两点，那么可以得到方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，然后利用根与系数即可确定b、c的值．（2）根据S△PAB=8，求得P的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B （3，0）两点，∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，∴﹣1+3=﹣b，﹣1×3=c，∴b=﹣2，c=﹣3，∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣3．（2）∵y=﹣x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）．（3）设P的纵坐标为|y P|，∵S△PAB=8，∴AB•|y P|=8，∵AB=3+1=4，∴|y P|=4，∴y P=±4，把y P=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3，解得，x=1±2，把y P=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3，解得，x=1，∴点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）时，满足S△PAB=8．【点评】此题主要考查了利用抛物线与x轴的交点坐标确定函数解析式，二次函数的对称轴点的坐标以及二次函数的性质，二次函数图象上的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法得到关于b、c的方程，解方程即可解决问题．。
重庆八中2020-2021学年度九年级上学期入学考试数学试题
重庆八中2020-2021学年度九年级上学期入学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在实数3，0，0.5中，最小的数是( )A．B．3 C．0 D．0.52．如图，该立体图形的主视图为（）A．B．C．D．3．如图所示，△ABC∽△ACD，且AB=10cm，AC=8cm，则AD的长是（）A．6．4cm B．6cm C．2cm D．4cm4．如图，已知直线AB∥CD，DA⊥CE于点A，若∠D＝32°，则∠EAB的度数是（）A．58°B．78°C．48°D．32°5．下列说法错误的是（）A．矩形的对角线互相平分B．矩形的对角线相等C．有一个角是直角的四边形是矩形D．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形6）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间7．《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x 钱，共同购买该物品的有y 人，则根据题意，列出的方程组是（）A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x y x -=⎧⎨-=-⎩C ．8374y x y x -=-⎧⎨-=-⎩D ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩8．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为15的是（）A ．2,3x y =-=B ．2,3x y =-=-C ．8,3x y =-=D ．8,3x y ==-9．如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）A ．14B ．20C ．24D ．2710．如图，在平面直角坐标系中，点P 在函数y ＝2x（x ＞0）的图象上从左向右运动，PA ∥y 轴，交函数y ＝﹣6x（x ＞0）的图象于点A ，AB ∥x 轴交PO 的延长线于点B ，则△PAB 的面积（ ）A ．逐渐变大B ．逐渐变小C ．等于定值16D ．等于定值2411．从12,1,,1,22---这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组2790x x a +≥⎧⎨-<⎩无解，且使分式方程212323a a x x -+=---的解为正分数，那么这五个数中所有满足条件的a 的值之和是（） A ．3-B ．52-C ．2-D ．32-12．如图，在▱ABCD 中，AB 6=，B 75∠=︒，将ABC ∆沿AC 边折叠得到'AB C ∆，'B C 交AD 于E ，45B AE ∠='︒，则点A 到'B C 的距离为（）A．B ．C ．2D二、填空题1311|12-⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝_____． 14．2021年，重庆有12家博物馆建成开放，备案博物馆数量达到100家，接待游客超33000000人次，请将数33000000用科学记数法表示为_____．15．一个不透明的袋中有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上面分别标有数字1,2,3,4，随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是__________．16．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点F 为BC 中点，过点F 作FE BC ⊥于点F 交BD 于点E ，连接CE ，若20ECA ∠=︒则BDC ∠=__________°．17．A ，C ，B 三地依次在一条笔直的道路上甲、乙两车同时分别从A ，B 两地出发，相向而行．甲车从A 地行驶到B 地就停止，乙车从B 地行驶到A 地后，立即以相同的速度返回B 地，在整个行驶的过程中，甲、乙两车均保持匀速行驶，甲、乙两车距C 地的距离之和y （km ）与甲车出发的间（b ）之间的函数关系如图所示，则甲车到达B 地时，乙车距B 地的距离为_____km ．18．某超市促销活动，将A B C ，，三种水果采用甲、乙、丙三种方式搭配装进礼盒进行销售．每盒的总成本为盒中A B C ，，三种水果成本之和，盒子成本忽略不计．甲种方式每盒分别装A B C ，，三种水果631kg kg kg ，，；乙种方式每盒分别装A B C ，，三种水果262kg kg kg ，， ．甲每盒的总成本是每千克A 水果成本的12.5倍，每盒甲的销售利润率为20%；每盒甲比每盒乙的售价低25%；每盒丙在成本上提高40%标价后打八折出售，获利为每千克A 水果成本的1.2倍．当销售甲、乙、丙三种方式搭配的礼盒数量之比为225：：时，则销售总利润率为__________.100%=⨯利润（利润率）成本三、解答题 19．化简：（1）2(2)()(4)----x y x y x y（2）2221(1)33a a a a a a ++÷--++20．如图，等腰ABC 中，AB AC =，ACB 72∠=︒． （1）若BD AC ⊥于D ，求ABD ∠的度数； （2）若CE 平分ACB ∠，求证：AE BC =．21．入学考试前，某语文老师为了了解所任教的甲、乙两班学生假期向的语文基础知识背诵情况，对两个班的学生进行了语文基础知识背诵检测，满分100分．现从两个班分别随机抽取了20名学生的检测成绩进行整理，描述和分析（成绩得分用x表示，共分为五组：A．0≤x＜80，B．80≤x＜85，C．85≤x＜90，D．90≤x＜95，E.95≤x＜100），下面给出了部分信息：甲班20名学生的成绩为：乙班20名学生的成绩在D组中的数据是：93，91，92，94，92，92，92甲、乙两班抽取的学生成绩数据统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值：a＝；b＝；c＝；（2）根据以上数据，你认为甲、乙两个班中哪个班的学生基础知识背诵情况较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）若甲、乙两班总人数为125，且都参加了此次基础知识检测，估计此次检测成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？22．若一个三位数t＝abc（其中a、b、c不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为T（t）．例如，539的差数T（539）＝953﹣359＝594．（1）根据以上方法求出T（268）＝，T（513）＝；（2）已知三位数 a 1b（其中a＞b＞1）的差数T（ a 1b）＝495，且各数位上的数字之和为3的倍数，求所有符合条件的三位数的值．23．在初中阶段的函数学习中我们经历了“确定函数的表达，利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程，在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．已知函数y＝b的定义域为x≥﹣3，且当x＝0时y＝2由此，请根据学习函数的经验，对函数y＝b的图象与性质进行如下探究：（1）函数的解析式为：；（2）在给定的平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象并写出该函数的一条性质：；（3）结合你所画的函数图象与y ＝x+1的图象，直接写出不等式b≤x+1的解集．24．某企业为响应国家教育扶贫的号召，决定对某乡镇全体贫困初、高中学生进行资助，初中学生每月资助200元，高中学生每月资助300元．已知该乡受资助的初中学生人数是受资助的高中学生人数的2倍，且该企业在2021年下半年7﹣12月这6个月资助学生共支出10.5万元．（1）问该乡镇分别有多少名初中学生和高中学生获得了资助？（2）2021年7﹣12月期间，受资助的初、高中学生中，分别有30%和40%的学生被评为优秀学生，从而获得了该乡镇政府的公开表扬．同时，提供资助的企业为了激发更多受资助学生的进取心和学习热情，决定对2021年上半年1﹣6月被评为优秀学生的初中学生每人每月增加a%的资助，对被评为优秀学生的高中学生每人每月增加2a%的资助．在此奖励政策的鼓励下，2021年1﹣6月被评为优秀学生的初、高中学生分別比2021年7﹣12月的人数增加了3a%、a%．这样，2021年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了10800元，求a 的值．25．已知平行四边形ABCD ，过点A 作BC 的垂线，垂足为点E ，且满足AE EC =，过点C 作AB 的垂线，垂足为点F ，交AE 于点G ，连接BG ．（1）如图1，若AC =，4CD =，求BG 的长度；（2）如图2取AC 上一点Q ，连接EQ ，在QEC ∆内取一点H ，连接QH ，EH ，过点H 作AC 的垂线，垂足为点P ，若QH EH =，QEH 45∠=︒．求证：AQ 2HP =．26．如图1，在平面直角坐标系中，直线AC ：3=-+y x 与直线AB ：y ax b =+交于点A ，且(9,0)B -．（1）若F 是第二象限位于直线AB 上方的一点，过F 作FE AB ⊥于E ，过F 作FD y轴交直线AB 于D ，D 为AB 中点，其中DEF ∆的周长是12+，若M 为线段AC 上一动点，连接EM ，求10EM MC +的最小值，此时y 轴上有一个动点G ，当BG MG -最大时，求G 点坐标；（2）在（1）的情况下，将AOC ∆绕O 点顺时针旋转60︒后得到A OC ∆''，如图2，将线段'OA 沿着x 轴平移，记平移过程中的线段'OA 为O A '''，在平面直角坐标系中是否存在点P ，使得以点'O ，A ''，E ，P 为顶点的四边形为菱形，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案1．A【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据题意可得：＜0＜0.5＜3，所以最小的数是，故选：A．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．B【分析】从正面看所得到的图形是主视图，先看主视图有几列，再看每一列有几个正方形．【详解】从正面看可得到左边第一竖列为2个正方形，第二竖列为2个正方形，第三竖列为1个正方形．故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的知识，从正面看所得到的图形是主视图，找到图形有几列，每一列包含的正方形是解答本题的关键．3．A【解析】试题解析：∵△ABC∽△ACD，∴AC AB AD AC=，∵AB=10cm，AC=8cm，∴8108 AD，∴AD=6．4．故选A．考点：相似三角形的性质．4．A【分析】直接利用平行线的性质结合垂直的定义得出答案．【详解】∵直线AB∥CD，∠D＝32°，∴∠BAD＝∠D＝32°，∵DA⊥CE，∴∠EAD＝∠CAD＝90°，∴∠EAB＝90°﹣32°＝58°．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5．C【分析】根据矩形的判定与性质即可得出答案．【详解】解：A、矩形的对角线互相平分；正确；B、矩形的对角线相等；正确；C、有一个角是直角的四边形是矩形；错误；D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；正确；故选C．点睛：本题主要考查的是矩形的性质与判定，属于基础题型．了解矩形的性质及判定是解题的关键．6．B【分析】原式化简后，估算即可得到结果． 【详解】原式＝ 5 ∵9＜15＜16∴3.5 4∴2＜5＜3 故选：B ． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，解此题的关键是知道15在9和16之间，之间． 7．B 【分析】设该物品的价格是x 钱，共同购买该商品的由y 人，根据题意每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱列出二元一次方程组. 【详解】设该物品的价格是x 钱，共同购买该商品的由y 人，依题意可得8374y x y x -=⎧⎨-=-⎩故选：B 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组. 8．D 【分析】将几组数字依题意分别代入代数式中，分别计算即可得出正确答案. 【详解】A.2,3x y =-=时，输出的结果为23(2)33⨯-+=不符合题意.B.2,3x y =-=-时，输出的结果为23(2)(3)3⨯-+-=不符合题意.C.8,3x y =-=时，输出的结果为23(8)315⨯-+=-不符合题意.D. 8,3x y ==-时，输出的结果为238(3)15⨯--=符合题意. 故选：D 【点睛】本题主要考查多项式的计算，清楚判定x 是否小于等于0时关键，根据判断的结论，将x 代入不同的多项式得结果. 9．D 【分析】根据已知图形得出第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1＝()32n n +，据此求解可得． 【详解】第（1）个图形中面积为1的正方形有2个， 第（2）个图形中面积为1的图象有2+3＝5个， 第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4＝9个， …，按此规律，第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）＝()32n n +个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7＝27个． 故选：D ． 【点睛】本题考查了图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题. 10．C 【分析】根据反比例函数k 的几何意义得出S △POC ＝12×2＝1，S 矩形ACOD ＝6，即可得出13PC AC =，从而得出14PC PA =，通过证得△POC ∽△PBA ，得出2POC PAB116SPC SPA ⎛⎫== ⎪⎝⎭，即可得出S △PAB ＝16S △POC ＝16． 【详解】如图，由题意可知S △POC ＝12×2＝1，S 矩形ACOD ＝6， ∵S △POC ＝12OC•PC ，S 矩形ACOD ＝OC•AC ， ∴POCACOD1OC ?PC12OC ?AC 6SS ==矩形， ∴13PC AC =， ∴14PC PA =， ∵AB ∥x 轴，∴△POC ∽△PBA ，∴2POC PAB116S PC SPA ⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∴S △PAB ＝16S △POC ＝16， ∴△PAB 的面积等于定值16． 故选：C ． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用相似三角形面积比等于相似比的平方是解决本题的关键． 11．A 【分析】解出不等式的解集，满足无解可确定出a 的值，同时a 的值可代入，验证是否满足分式方程的解是正分数，舍去不符合题意的a ，求出符合条件的a 的和 【详解】解不等式2790x x a +≥⎧⎨-<⎩得1x a <≤若数a 使关于x 的不等式组279x x a +≥⎧⎨-<⎩无解a 为12,1,,1,22---中所取.满足条件的 a 为12,1,,12---解分式方程212323a a x x -+=--- 2223-=-+a x2a =-得92x =是正分数，符合题意 1a =-得72x =是正分数，符合题意12a =-得3x =不是正分数，不符合题意1a =得3x =，解是增根，不符合题意则满足条件的a 的和为-2-1=-3 故选：A 【点睛】正确解出不等式的解集和分式方程的解，根据题中已知条件，可确定满足条件的a 值，即可求解. 12．C 【分析】先作辅助线，将ABC ∆沿AC 边折叠得到'AB C ∆，得出两个三角形全等，可得对应边和对应角相等，设AM x =，根据AB 6=，B 75∠=︒，45B AE ∠='︒可推出角的度数，将线段的边用x 的代数式表示出来，利用同一三角形，不同的底乘以对应的高相等，列出关于x 的等式，解出x 即为多求. 【详解】作','⊥⊥AM B E B N AE 设AM x ='6,'75==∠=∠=︒AB AB B B∵45B AE ∠='︒ ∴'60∠=︒AEB∴,==ME x AE x ∵45B AE ∠='︒'==AN B N11')22=⨯=⨯⨯S AB E x x x解得=x 故选：C 【点睛】沿着一条边折叠，可得出两个全等的三角形，即可得到对应边和对应角相等，设其中一条线段的长为x ，其他线段根据已知也可用x 表示出来，列出关于x 的等式，即可求解.13． 【分析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案． 【详解】原式321=+4=+故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了负指数幂的性质以及绝对值的性质的性质，熟练掌握基本性质是解题关键． 14．3.3×107 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】33000000用科学记数法表示为3.3×107． 故答案为：3.3×107． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15．23【分析】画树状图求出所有等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解. 【详解】根据题意画出树状图如下：∵共有12种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为奇数的情况数为8 ∴两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是：82123= 故答案：23【点睛】本题考查的是用列表法和树状图法求概率，不重复不遗漏的列出所有可能，概率等于所求情况数与总情况数之比. 16．35︒ 【分析】由四边形ABCD 是菱形，可得对角线垂直平分，即可推出BDE ∆是等腰三角形，且两个底角相等.再根据点F 为BC 中点，过点F 作FE BC ⊥于点F 交BD 于点E ，EF 是BEC ∆的垂直平分线，也可推出BEC ∆时等腰三角形，其底角相等，再由已知20ECA ∠=︒，可求出BDC ∠的度数. 【详解】四边形ABCD 是菱形 ∴,⊥=AC BD OB OD ∴DBC BDC ∠=∠∵FE BC ⊥，点F 为BC 中点 ∴∠=∠=∠DBC BDC ECB ∴22090∠+︒=︒BDE ∴35BDC ∠=︒ 故答案：35︒ 【点睛】本题主要考查菱形的对角线垂直平分、线段垂直平分线上的点到两端点距离相等，即为等腰三角形. 17．150 【分析】先根据函数图象提供的信息，求得乙车的速度和甲车的速度，还可以求AB 和AC 的长，根据甲到达B 地的时间，计算乙车距B 地的距离． 【详解】由题意得：A 地到C 地甲走了2个小时，乙走了43个小时， 设甲的速度为/akm h ，则乙的速度为3/2akm h ，根据题意得：103220032a a ⎛⎫⎛⎫-⨯+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 解得：60a ＝，故甲的速度为60km/h ，则乙的速度为90km/h ， 则A 、C 两地的距离为：2×60＝120km ， A 、B 两地的距离为：10603⨯＝300， 甲到达B 地的时间为：300560h =， 甲车到达B 地时，乙车距B 地的距离为：3002905150km ⨯⨯﹣＝． 故答案为：150 【点睛】本题以行程问题为背景，主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是根据函数图象获得关键的信息进行计算求解．在相遇问题中，要注意区分相向而行和同向而行不同的计算方式. 18．20%． 【分析】分别设每千克A 、B 、C 三种水果的成本为x 、y 、z ，设丙每盒成本为m ，然后根据题意将甲、乙、丙三种方式的每盒成本和利润用x 表示出来即可求解． 【详解】设每千克A 、B 、C 三种水果的成本分别为为x 、y 、z ，依题意得： 6x+3y+z=12.5x ， ∴3y+z=6.5x ，∴每盒甲的销售利润=12.5x•20%=2.5x 乙种方式每盒成本=2x+6y+2z=2x+13x=15x ，乙种方式每盒售价=12.5x•（1+20%）÷（1-25%）=20x ， ∴每盒乙的销售利润=20x-15x=5x ，设丙每盒成本为m ，依题意得：m （1+40%）•0.8-m=1.2x ， 解得m=10x ．∴当销售甲、乙、丙三种方式的水果数量之比为2：2：5时， 总成本为：12.5x•2+15x•2+10x•5=105x ， 总利润为：2.5x•2+5x×2+1.2x•5=21x ，销售的总利润率为21105xx×100%=20%， 故答案为：20%． 【点睛】此题考查了三元一次方程的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解题的关键． 19．（1）xy （2）22a - 【分析】（1）直接将括号去掉，再计算（2）先算括号里的，通分再约分，即可求出答案 【详解】（1）2(2)()(4)----x y x y x y222244(44)=-+---+x xy y x xy xy y22224444x xy y x xy xy y xy=-+-++-=（2）22222222221(1)332(1)(3)2133223213324332334(2)(2)(2)2++÷--+++-+--⎡⎤=÷⎢⎥++⎣⎦⎛⎫++---=÷ ⎪++⎝⎭⎛⎫+-=÷ ⎪++⎝⎭++⎛⎫=⨯ ⎪+-⎝⎭+=+-=-a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a aa a a a a a a a a a a a a a【点睛】本题考查分式的混合运算，注意计算过程中通分和约分要细心. 20．（1）54︒（2）证明见解析 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出ACB 72∠=∠=︒ABC ，再求出907218∠=︒-︒=︒DBC ，可计算出ABD ∠的度数.（2）根据角平分线的性质计算有关角的度数，分别证出AE=EC 和AE=BC 即可. 【详解】（1）等腰ABC 中，AB AC =，ACB 72∠=︒ ∴ACB 72∠=∠=︒ABC ∵BD AC ⊥∴907218∠=︒-︒=︒DBC ∴721854∠=︒-︒=︒ABD（2）∵ACB 72,∠=∠=︒=ABC AB AC ∴36A ∠=︒ ∵CE 平分ACB ∠∴36∠=∠=∠=︒BCE ECA A ∴AE=EC∵72,72∠=︒∠=︒ABC BCE ∴BC=EC ∴AE=BC 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和判定，角平分线的性质.21．（1）40，92.5，91；（2）乙班，乙班的平均分，中位数都高于甲班；（3）44 【分析】（1）根据D 组数据求得D 组所占的百分比求出a ，根据中位数和众数的概念求出c d 、； （2）根据平均数和中位数的性质解答； （3）用样本估计总体，得到答案． 【详解】（1）1﹣5%﹣10%﹣10%﹣720＝40%， ∴a ＝40；由统计表中的数据可知b ＝92932+＝92.5， 成绩为91的在甲班20名学生的成绩中出现了4次，最多，∴c ＝91；故答案为：40，92.5，91；（2）乙班的学生基础知识背诵情况较好，理由：乙班的平均分，中位数都高于甲班； （3）甲班20名学生中成绩优秀（x≥95）的学生人数有：6人，乙班20名学生中成绩优秀（x≥95）的学生人数有：2040%8⨯=人，∴125×6840+≈44， 答：估计此次检测成绩优秀（x≥95）的学生人数是44人．【点睛】本题主要考查了读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力，还考查了包括平均数、中位数、众数、方差的意义．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，从中得到必要的信息是解决问题的关键.22．（1）594，396；（2）615，612【分析】（1）根据T （t ）的求法，直接代入求解；(1a b )（2）将T (1a b )用代数式表示为99a ﹣99，确定a ；再由a ＞b ＞1，确定b 的可能取值，初步确定符合条件的三位数；最后结合各数位上的数字之和为3的倍数，准确得到符合条件的三位数．【详解】（1）T （268）862268594==﹣；T （513）531135396==﹣；故答案为594，396；（2）T (1a b )＝11100101100109999495ab ba a b b a a -=++==﹣﹣﹣﹣，∴6a =，∵a ＞b ＞1，∴b 的可能值为5，4，3，2，∴这个三位数可能是615，614，613，612，∵各数位上的数字之和为3的倍数，∴615，612满足条件，∴符合条件的三位数的值为615，612．【点睛】本题主要应用“差数”的定义和整式的加减、有理数的加法、新定义，先将三位“差数”进行预选，然后再从中筛选出符合题意的数．解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义解答．23．（1）y ＝﹣2；（2）当x≥﹣3时，y 随x 的增大而增大；（3）x≥1【分析】（1）根据在函数y ＝y ＝b 中，根据函数y ＝b 的定义域为x≥﹣3，当x ＝0时y ＝2，可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象并写出它的一条性质；（3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集．【详解】（1）∵0x a +≥，∴x a ≥﹣，∵函数y ＝b 的定义域为3x ≥﹣， ∴3a =，∵当0x =时，2y ＝，∴2＝b ，∴2b ＝，∴函数的解析式为：2y =；故答案为：y ＝﹣2；（2）描点，按顺序连线该函数的图象如下图所示：x≥﹣时，y随x的增大而增大；性质是当3故答案为：当x≥﹣3时，y随x的增大而增大；（3）如图，由函数图象可得，不等式b≤x+1的解集是x≥1．【点睛】本题考查了函数的应用、一元一次不等式与函数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24．（1）50，25；（2）20【分析】（1）先将10.5万元化为105000元，设该乡镇有x名高中学生获得了资助，则该乡镇有2x 名初中学生受到资助，由题意得一元一次方程，求解即可；（2）以“2021年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了10800元”为等量关系，列出方程，然后设a%＝t，化为关于t的一元二次方程，求解出t，再根据a%＝t，求得a即可．【详解】（1）10.5万元＝105000元设该乡镇有x 名高中学生获得了资助，则该乡镇有2x 名初中学生受到资助，由题意得： 20023006105000x x ⨯+⨯=解得：25x =∴250x =∴该乡镇分别有50名初中学生和25名高中学生获得了资助．（2）由题意得：5030%13%2001%2540%1%30012%10800a a a a ⨯⨯+⨯++⨯⨯+⨯+=∴1013%1%101%12%36a a a a ⨯+⨯++⨯+⨯+=设%a t ＝，则方程化为：22101431013236t t t t +++++=∴2253580t t +=﹣解得 1.6t =﹣（舍）或20%t =∴20a =．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程和一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．25．（1）（2）证明见解析【分析】(1)根据已知条件可先求出==AE EC ，再找到两个角一个边对应相等，证得∆≅∆AEB CEG ，求得BE ，且BE=GE ，利用勾股定理求得BG(2) 作⊥EM QE 交QH 的延长线于M ，连接CM ，证明∆≅∆AEQ CEM （SAS ），推出AQ=CM ，再利用三角形的中位线定理解决问题即可.【详解】（1）∵AE EC =，AE BC ⊥，AC =∴==AE EC∵90,90∠+∠=︒∠+=︒ABC BAE ABC BCF∴BAE BCF ∠=∠∵90AEB GEC AE EC BAE BCF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴∆≅∆AEB CEG3===BE GE∵90BEG ∠=︒∴==BG故答案：（2）作⊥EM QE 交QH 的延长线于M ，连接CM∵QH=EH ， QEH 45∠=︒∴90∠=︒EHQ∵⊥EM QE∴90∠=︒MEQ∴45∠=∠=︒EMQ EQM∴EQ=EM∵⊥EH QM∴QH=HM∵90∠=∠=︒AEC QEM∴∠=∠AEQ CEM∵EA=EC ，EQ=EM∴∆≅∆AEQ CEM∴,45=∠=∠=︒AQ CM EAQ ECM∵45ACE ∠=︒∴90ACM ∠=︒∵⊥HP QC∴∠=∠HPQ MCP∴HP ∥CM∴QP=PC∵QH=HM∴CM=2PH∴AQ=2PH【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质、勾股定理、三角形中位线等知识，作出辅助线是解题的关键.26．（1）927193(0,3337+（2）存在，2+或9,2)-或3,2)- 【分析】（1）点9,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭D ，则点9222⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭E ，过点C 作x 轴的垂线、过点M 作y 轴的垂线，两垂线交于点H ， MH=MC cos α=10MC ， 当点E 、M 、H 三点共线时，MC 最小， 点M 2223⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭，连接BM 交于y 轴于点G ，此时BG MG -最大，即可求解；（2）设线段OA '沿着x 轴平移了m 个单位，则点O '、A '的坐标分别为()0m ,、92⎛+⎝⎭m ，而点E 922⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭，①当OA '是菱形的边时，则EP(P ')=O A ''=OA= ②当OA '是菱形的对角线时，设点P(a ，b)， 由中点公式得：99222-+=+a m ，2++=b EO=EA ，即：29922⎛++- ⎝m +22=229222⎛⎫⎛⎫-+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭m ，即可求解.【详解】（1）由AC: 3=-+y x 得：点A 、C的坐标分别为：、， ∴AO====AC 则tan 3tan α∠===OA ACO CO，则cos α===OC AC ， 点B (9,0)-，点A ，代入y=ax+b ，得：09a b b =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 则直线AB的表达式为：3y x =+ ∴BO=9，AO=∴tan 93∠===AO ABC BO ，则30ABC ∠=︒，60BAO ∠=︒， ∵FE ⊥AB ，FD ∥y 轴，则30∠=∠=︒F ABO ，设：DE=s ，则DF=2s ，， DEF ∆的周长是12+s=4，D 为AB 的中点，则点92⎛- ⎝⎭D ， s=ED=4，则cos30-=︒=E D x x DE ，则点922⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭E ， 过点C 作x 轴的垂线、过点M 作y 轴的垂线，两垂线交于点H ，如图1：则α∠=∠=HMC ACO ，则MH=MC cos αMC ，当点E 、M 、H 三点共线时，EM+MH=EM+10MC 最小，则y y 22==+M E ，作点M 在直线AC 上，则点M 2223⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，作点M 关于y 轴的对称点223⎛⎫'+ ⎪ ⎪⎝⎭M ，连接BM 交于y 轴于点G ，如图2： 则点G 为所求，此时BG MG -最大，将B (9,0)-、223⎛⎫'+ ⎪ ⎪⎝⎭M 的坐标代入一次函数表达式：y kx b =+，解得：=b故点G 的坐标为71930,3337⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭；综上，EM+10MC 最小值为：92- G 的坐标为：71930,3337⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭； （2）将AOC ∆绕O 点顺时针旋转60︒后得到'''∆A O C ，则'∆OAA 为边长为4的等边三角形，则点92⎛' ⎝⎭A ， 设线段OA '沿着x 轴平移了m 个单位，则点O '、A '的坐标分别为()0m ,、92⎛+⎝⎭m ，而点E 922⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭， ①当OA '是菱形的边时， 直线OA '和直线AB 的倾斜角都是30，故O A ''∥OA '∥AB ，则EP(P ')=O A ''=OA=则9x x 2-=︒=P E ，故点P (+，同理点9,2⎫'⎪⎪⎝⎭P ;②当OA '是菱形的对角线时，设点P(a ，b)，由中点公式得：99222-+=+a m ，2+=b ，而EO=EA ，即：29922⎛++- ⎝m +22=229222⎛⎫⎛⎫-+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭m ，解得92=+-a m b=-2，6=-m ，故：3=a ，b=-2，则点P ()3,2-；综上，点P 坐标为：(+或9,2⎫-⎪⎪⎝⎭或()3,2-.【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点求法，与几何图形的结合的综合能力的培养，利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用通过求点的坐标来表示线段的长度，从而求出线段之间的关系和点的坐标.。
2020-2021学年重庆市第八中学校九年级上学期数学训练题(解析版)
2020-2021学年重庆市第八中学校九年级上学期数学训练题一、单选题1．下列各组单项式中，是同类项的是( )A ．2ac 与2abcB ．23x y 与23xyC ．a 与1D ．23a b 与2a b 【答案】D根据同类项的定义判断.A. 2ac 与2abc 字母不完全相同，不是同类项；B. 23x y 与23xy 对应字母的指数不同，不是同类项；C. a 与1字母不同，不是同类项；D. 23a b 与2a b 符合定义，是同类项. 故选：D.本题考查同类项的定义，理解掌握该定义是关键.2．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的中线长为（ ）．A ．64B ．25C ．13D ．8【答案】D如图：AB=AC=10，BC=12．∵△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，BD=CD ；则BD=DC=12BC=6； Rt△ABD 中，AB=10cm ，BD=6；由勾股定理，得：AD=228AB BD -=故选D.3．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．10001000230x x-=+；B．100010002x30x-=+；C．100010002x x30-=-；D．100010002x30x-=-；【答案】A 略4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为52，AC＝4，则sinB的值是（）A．35B．45C．58D．16【答案】B求角的三角函数值，可以转化为求直角三角形边的比，连接DC．根据同弧所对的圆周角相等，就可以转化为：求直角三角形的锐角的三角函数值的问题．连接DC．∵⊙O的半径为52，∴直径AD=255 2⨯=，∵AD是直径，∴∠ACD=90°，根据同弧所对的圆周角相等，得∠B=∠D，∴4sin sin 5AC B D AD ===． 故选：B ． 本题考查了圆周角定理以及三角函数的定义．注意掌握辅助线的作法，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用：求一个角的锐角三角函数时，能够根据条件把角转化到一个直角三角形中． 5．sin45︒的值等于( )A ．2B ．3C ．12D ．2【答案】A根据特殊角的三角函数值解答即可.sin45°=2， 故选A.本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.6．如图，已知⊙O 的半径为1，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，OM ⊥AB 于点M ，OM ＝13，则sin ∠CBD 的值等于（ ）A B ．13 C D ．12【答案】B根据锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，OM ⊥AB 于点M ，得出sin ∠CBD =sin ∠OBM 即可得出答案．连接AO ，∵OM⊥AB于点M，AO＝BO，∴∠AOM＝∠BOM，∵∠AOB＝2∠C∴∠MOB＝∠C，∵⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM＝13，∴sin∠CBD＝sin∠OBM＝13113 MOOB==则sin∠CBD的值等于13．故选：B．此题主要考查了垂径定理以及锐角三角函数值和圆周角定理等知识，根据题意得出sin∠CBD=sin∠OBM是解决问题的关键．7．在平面直角坐标系中有两条直线l1、l2，直线l1所对应的函数关系式为y＝﹣x﹣2，如果将坐标纸折叠，使l1与l2重合，此时点(﹣1，0)与点(0，1)也重合，则直线l2所对应的函数关系式为（）A．y＝x﹣2 B．y＝﹣x+2 C．y＝﹣x﹣2 D．y＝x+2【答案】B本题中将坐标纸折叠，使l1与l2重合，此时点（﹣1，0）与点（0，1）也重合，可知是沿直线y＝﹣x折叠，而直线l1与直线y＝﹣x平行；折叠后l1与l2重合，则l2也与直线y＝﹣x平行，从而可设直线l2所对应的函数关系式为y＝﹣x+k，而y＝﹣x﹣2过点（0，﹣2），该点折叠后的对应点为（2，0），进而可利用方程求解．解：∵将坐标纸折叠，使l1与l2重合，此时点（﹣1，0）与点（0，1）也重合，∴是沿直线y＝﹣x折叠，∵直线l1与直线y＝﹣x平行，折叠后l1与l2重合，则l2也与直线y＝﹣x平行，∴设直线l2的函数关系式为y＝﹣x+k，∵y＝﹣x﹣2过点（0，﹣2），该点折叠后的对应点为（2，0），∴直线l2过点（2，0），∴0＝﹣2+k，∴k＝2即直线l2所对应的函数关系式为：y＝﹣x+2．故选：B．本题考查一次函数图像与几何变换，解题关键是熟练掌握一次函数图像的性质.8．已知△ABC∼△DEF，且△ABC的面积为2cm2，△DEF的面积为8m2，则△ABC与△DEF的相似比是（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1【答案】C根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．解：∵△ABC的面积为2cm2，△DEF的面积为8m2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，∵△ABC∼△DEF，∴△ABC与△DEF的相似比为1：2，故选：C．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．9．一个正方体的水晶砖的体积为100，它的棱长大约在( )A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【答案】A可以利用方程先求正方体的棱长，然后再估算棱长的近似值即可解决问题．设正方体的棱长为x，由题意可知x3＝100，解得x由于43＜100＜53，所以45．故选A．此题是考查估算无理数的大小在实际生活中的应用，“夹逼法”估算方根的近似值在实际生活中有着广泛的应用，我们应熟练掌握．10．如图，一小型水库堤坝的横断面为梯形，坝顶宽6m，坝高14m，斜坡AB的坡角为45，斜 ，则坝底AD的长为（）坡CD的坡度i1:2。
重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题
重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．）4到5之间A．20︒A．速度是自变量，时间是因变量B．汽车在～时停止运动D．汽车最快的速度是C．汽车在38min6．如图，在平面直角坐标系中，已知()12,8A ，()6,4D ，()2,3E ，ABC 与DEF 位似，原点O 是位似中心，则B 点的坐标是（）A ．()4,5B ．()4,6C ．()5,6D ．()5,57．二次函数()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为()1,m ，其部分图象如图所示．以下结论错误的是（）A ．0a >B ．0abc >C ．240ac b -<D ．30a c +<8．下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，第1个图形中小正方形的个数是3个，第2个图形中小正方形的个数是8个，第3个图形中小正方形的个数是15个，则第5个图形中小正方形的个数是（）A ．24B ．30C ．35D ．489．如图，ABC 为等腰直角三角形，BD AB ⊥于点B ，CE AD ⊥于点E ，连接BE ，设CAE x ∠=，若2CEAE =，则ABE ∠可表示为（）15．近些年重庆市出台的18．如果一个四位自然数调，同时将M 的百位和十位上的数字对调，得到新的四位数数”，并规定()9M F M -=()3412214334121419F -==14m ≤≤），320010t n =+字均不为0，且s 的“对称数k 最大值为．三、解答题19．化简：(1)()()(23234x x x x -+-⋅(2)21252236x x x x --⎛⎫-÷⎪++⎝⎭20．如图，在ABC 中，D 线于点F ，且BE CF =．(1)尺规作图：过点C 在线段CD 上方作保留作图痕迹，不写作法、不下结论）(2)在（1）中所作的图中，证明：证明：∵D 为BC 边中点，成绩平均数中位数众数八年级86c(1)求D到CE的距离；(2)甲、乙两队在陆地上都是步行，且步行速度均为120m/min，乙队游船的速度为队先到达公园D．△24．如图，在Rt ABC(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)若11y x '=-+，结合函数图象，直接写出y y >'时x 的取值范围．数，误差不超过0.2）25．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 经过点()63,4A ，与点C 为AB 中点，反比例函数ky x=刚好经过点C ．将直线AB 绕点60︒得直线AD ，直线AD 与x 轴交于点D ．(1)求反比例函数解析式；(2)如图2，点Q 为射线以上一动点，当12DQ BQ +取最小值时，求(3)将DCA △沿射线AB 方向进行平移，得到D C A '''△且C '刚好落在为反比例函数ky x=上一点，点N 为y 轴上一点，若以M ，N ，为平行四边形，直接写出所有满足条件的点N 的坐标，并写出求解点一种情况的过程．26．点P 是三角形ABC 内一点，连接BP 、CP ，120BPC ∠=︒(1)如图1，若BP 、CP 分别平分ABC ∠、ACB ∠，=45ABC ∠︒，4AC =，求BC 的长；(2)如图2，连接AP ，若60APD PAC ∠-∠=︒：且BP CP =，D 是AB 的中点，求证：2AC DP AP -=；(3)在（1）的条件下，若点M 是直线BC 上一动点，连接AM ，将AM 绕点A 顺时针旋转60︒至AN ，连接MN ，取MN 的中点Q ，直接写出当BQ 取得最小值时，ABQ 的面积．。
重庆市第八中学2024-2025学年九年级上学期数学第一阶段月考模拟试卷
重庆市第八中学2024-2025学年九年级上学期数学第一阶段月考模拟试卷一、单选题1．15-的相反数是（ ） A ．5 B ．5- C ．15 D ．15- 2．下列音符中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．已知反比例函数k y x =的图象经过点（2，－2），则k 的值为 A ．4 B ．12- C ．－4 D ．－24．4月23日为世界读书日，为了解八年级1000学生的阅读时间，从中抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（ ）A ．样本容量是100名B ．每个学生是个体C ．100名学生是总体的一个样本D ．1000名学生的阅读时间是总体 5．如图，ABC V 和A B C '''V 是以点O 为位似中心的位似图形，点A 在线段OA '上．若:1:2OA AA '=，则ABC V 和A B C '''V 的周长之比为（ ）A ．1:2B ．1:4C ．4:9D ．1:36．下列图形都是用同样大小的梅花图案按一定规律组成，其中第①个图形中有4朵梅花，第②个图形中有8朵梅花，第③个图形中有14朵梅花，第④个图形中有22朵梅花．按此规律摆放下去，则第⑦个图形中梅花朵数为（ ）A ．44B ．58C ．74D ．927．二次函数y ＝2x 2﹣1的图象的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，0）B ．（1，0）C ．（0，1）D ．（0，﹣1） 8．设m m 的值应在（ ）A ．7-和6-之间B ．6-和5-之间C ．5-和4-之间D ．4-和3-之间 9．如图，已知四边形ABCD 为正方形，E 为对角线AC 上一点，连接BE ， 过 点E 作EF BE ⊥，交DA 的延长线于点F，AE =2AF =， 则BE 的长为（ ）A．B．C ．6 D．10．给定一列数，我们把这列数中第一个数记为1a ，第二个数记为2a ，第三个数记为3a ，以此类推，第n 个数记为n a （n 为正整数）．已知1,)0(1a x x x =≠≠，并规定：11n n n a a a +-=，123n n T a a a a =⋅⋅K ，123n n S a a a a =++++L ，下列说法：①215a a =；②123202421T T T T x +++⋯+=+；③对于任意正整数k ，都有()31332323132k k k k k k T S S T T T ++-++-=⋅-成立．其中正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．计算：01cos60()2+o =. 12．正八边形的一个内角的度数是 度．13．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5tan 12A =，则cos A 的值是． 14．某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是．15．如图，在Rt ABC △中， 90ACB ∠=︒，点D 为AB 的中点，连接CD ，过点B 作BE CD ⊥于点E ，点F 为AC 上一点，CDF CBA ∠=∠，若1BC =，2AB =，则EF 的长为 ．16．若关于x 的不等式组341227x x a x +⎧-≥⎪⎨⎪->⎩无解，且关于y 的分式方程3122y a y y y +=---的解为非负整数，则符合条件的所有整数a 的和为．17．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 的对应点为点E ，BE 分别交AD ，AC 于点P ，Q ．若4AB =，BE AC ⊥，则PQ 的长为 ．18．如果一个四位自然数abcd 的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足2a b c d ++=，那么称这个四位数为“和方数”．例如：四位数2613，因为22613++=，所以2613是“和方数”；四位数2514，因为22514++≠，所以2514不是“和方数”．若354a 是“和方数”，则这个数是；若四位数M 是“和方数”，将“和方数”M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数N ，若M N +能被33整除，则满足条件的M 的最大值是．三、解答题19．化简：(1)()()()2223x y y x x y -+--； (2)2542111--⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭x x x x x x ． 20．重庆实验外国语学校举行了“书香文化节”知识竞赛，从中随机抽取男生、女生各20名同学的竞赛成绩（满分50分）进行整理和分析，得分用x 表示．共分成四组： A ：4244x <≤；B ：4446x <<；C ：4648x <≤；D ：4850x <≤；下面给出了部分信息：男生在C 组的数据个数为5个，20名女生的竞赛成绩为： 50，50，48，44，46，50，46，49，50，48，45，50，50，50，49，48，50，46，50，50．根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a =，b =，m =；(2)根据以上数据，你认为该校女生与男生的竞赛成绩谁更好？请说明理由；(3)若该校有3000名男生和3200名女生，估计该校竞赛成绩为满分的人数．21．在ABC V 中 ，AB AC =，AD BC ⊥ 于点D ，点 E 为线段AD 上一点，连接BE ，CE ．用直尺和圆规，在BC 的下方作CBF ∠，使得B CBF E C =∠∠，交AD 的延长线于点F ，连接CF ．小明想要研究两底角顶点B 、,C 底边高线上的点E ，及该点关于底边的对称点F 所形成的四边形BFCE 的形状，请根据他的思路完成以下填空：证明：AB AC =Q ，AD BC ⊥，BD ∴= ，又CBF BCE ∠=∠Q ，BDF CDE =∠∠，BDF CDE ∴V ≌，BF ∴= ，CBF BCE ∠=∠Q ，∴，∴四边形BFCE 是平行四边形．又EF BC ⊥Q ，∴四边形BFCE 是菱形．小明进一步研究发现，任意等腰三角形均有此特征．请你依照题意完成下面命题：在等腰三角形中， ．22．中秋节，又称祭月节、月光诞、月夕、秋节、团圆节等，是中国民间传统节日．中秋节这天人们都要吃月饼以示“团圆”．商家购甲，乙两种月饼礼盒，已知每盒乙月饼礼盒进价比甲月饼礼盒进价多40元，用8000元购进甲月饼礼盒和用10000元购进乙月饼礼盒的数量相同．(1)求甲、乙月饼礼盒的进价各为多少元？(2)甲月饼礼盒每盒售价为210元，每天可卖出30盒；乙月饼礼盒每盒售价为260元，每天可卖出15盒．在销售过程中为了增大甲月饼礼盒的销量，商家决定对甲月饼礼盒进行降价销售，在现有售价的基础上，每降价1元，可多售出2盒．为更大程度让利顾客，每盒甲月饼礼盒售价多少元时，商家日盈利可达到3000元？23．如图，在ABC V 中，6AB =，8BC =，点P 为AB 上一点，AP x =，过点P 作PQ BC ∥交AC 于点Q ．点P ，Q 的距离为1y ，ABC V 的周长与APQ △的周长之比为2y ．(1)请直接写出1y ，2y 分别关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数1y ，2y 的图象；请分别写出函数1y ，2y 的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出12y y >时x 的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2） 24．如图，甲、乙两艘货轮同时从A 港出发，分别向B ，D 两港运送物资，最后到达A 港正东方向的C 港装运新的物资．甲货轮沿A 港的东南方向航行40海里后到达B 港，再沿北偏东60︒方向航行一定距离到达C 港．乙货轮沿A 港的北偏东60︒方向航行一定距离到达D 港，再沿南偏东30︒方向航行一定距离到达C 港． 1.41≈ 1.73≈ 2.45≈）(1)求A ，C 两港之间的距离（结果保留小数点后一位）；(2)若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠B 、D 两港的时间相同），哪艘货轮先到达C 港？请通过计算说明．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线22y ax bx =+-与x 轴交于点()40A ，和点()10B -，，与y 轴交于点C ，连接AC BC 、．(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，点P 是直线AC 下方抛物线上的一动点，过点P 作直线PD AC ∥交x 轴于点D ，过点P 作PE AC ⊥于点E ，求出PE AD +的最大值及此时点P 的坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，连接OP 交AC 于点Q ，将原抛物线沿射线CA单位得到新抛物线1y ，在新抛物线1y 上存在一点M ，使OQC MAC BCO ∠-∠=∠，请直接写出所有符合条件的点M 的横坐标．26．如图，在ABC V 中，45BAC ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，E 为AD 上一点，连接CE ．(1)如图1，若CE 平分ACD ∠，3CD =，求线段AE 的长；(2)如图2，过点E 作FE CE ⊥交CB 的延长线于点F ，连接AF ，G 为AF 的中点，连接GE ，若EF EC =，猜想线段GE ，AE ，AC 之间的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，过点D 作AC 的垂线交AC 于点H ，点P 是直线DH 上一动点，连接AP ，将AP 绕A 点顺时针旋转60︒得'AP ，连接DP '，CP '，CP '与直线AP 交于点Q ，当AQ 最小时，请直接写出ADP PAHS S '△△的值．。
重庆市2021年九年级上学期数学第一次月考试卷B卷
重庆市2021年九年级上学期数学第一次月考试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列结论正确的是（）A . 二次函数中两个变量的值是非零实数B . 二次函数中变量x的值是所有实数C . 形如y=ax²+bx+c的函数叫二次函数D . 二次函数y=ax2+bx+c中a,b,c的值均不能为零2. （2分）抛物线的一部分如图所示，该抛物线在轴右侧部分与轴交点的坐标是（）．A . （0.5，0）B . （1，0）C . （2，0）D . （3，0）3. （2分） 2013年“五·一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018八上·庐江期末) 如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A5B5A6的边长为（）A . 6B . 16C . 32D . 645. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜；④b＞1．其中正确的结论是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ②④6. （2分） (2017九上·鄞州月考) 下列说法错误的是（）A . 同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为B . 不可能事件发生机会为0C . 买一张彩票会中奖是可能事件D . 一件事发生机会为1.0%，这件事就有可能发生7. （2分）(2019·玉林) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点O是AB的三等分点，半圆O 与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（）A . 5B . 6C . 7D . 88. （2分）如果抛物线y=-x2+bx+c经过A（0，-2），B（-1，1）两点，那么此抛物线经过（）A . 第一、二、三、四象限B . 第一、二、三象限C . 第一、二、四象限D . 第二、三、四象限9. （2分）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（）A . 只有1个B . 可以有2个C . 可以有3个D . 有无数个10. （2分）定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论：①当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点．其中正确的结论有（）A . ①④B . ①③④C . ①②④D . ①②③④二、填空题 (共5题；共19分)11. （1分）对于二次函数y=x2-2mx-3 ，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-1；④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为-3 ．其中正确的说法是________．（把你认为正确说法的序号都填上）12. （1分）(2019·长沙) 如图，函数 (k为常数，k＞0)的图象与过原点的O的直线相交于A ， B 两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C ， D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E ， F ．现有以下四个结论：①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M ，则∠MBA＝30°；③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则；④若，则MD＝2MA ．其中正确的结论的序号是________．13. （1分）(2018·上海) 如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是________．14. （1分）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为________ ．15. （15分）(2014·贵港) 如图，抛物线y=ax2+bx﹣3a（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，2），连接BC．（1）求该抛物线的解析式和对称轴，并写出线段BC的中点坐标；（2）将线段BC先向左平移2个单位长度，再向下平移m个单位长度，使点C的对应点C1恰好落在该抛物线上，求此时点C1的坐标和m的值；（3）若点P是该抛物线上的动点，点Q是该抛物线对称轴上的动点，当以P，Q，B，C四点为顶点的四边形是平行四边形时，求此时点P的坐标．三、解答题 (共8题；共92分)16. （10分）(2014·无锡)（1）如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E．求证： = ．（这个比值叫做AE与AB的黄金比．）（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC．（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）17. （10分）如图，抛物线y=x2﹣3x+ 与x轴相交A、B两点，与y轴相交于点C，D是直线BC下方的抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E．（1）求直线BC对应的函数解析式；（2）当线段DE的长度最长时，求点D的坐标．18. （11分）(2018·乐山) 已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在BC、AC边上，连结BE、AD交于点P，设AC=kBD，CD=kAE，k为常数，试探究∠APE的度数：（1）如图1，若k=1，则∠APE的度数为________；（2）如图2，若k= ，试问（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出∠APE的度数．（3）如图3，若k= ，且D、E分别在CB、CA的延长线上，（2）中的结论是否成立，请说明理由．19. （10分）(2019·黄冈模拟) 小明和小丽想利用摸球游戏来决定谁去参加学校举办的歌咏比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其他均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4.一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和奇数，则小明去参赛；否则小丽去参赛.（1）用树状图或列表法求出小明参赛的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由.20. （15分）(2019·莘县模拟) 如图，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于点A（-3，0)和点B，交y轴于点C(0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S△BOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值，并求出△DAC面积的最大值．21. （10分）(2016·大连) 如图，抛物线y=x2﹣3x+ 与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D 是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．22. （15分） (2019九下·义乌期中) 如图①，直线y＝与x轴、y轴分别交于点B，C，抛物线y＝过B，C两点，且与x轴的另一个交点为点A，连接AC.（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点D（与点A不重合），使得S△DBC＝S△ABC，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）有宽度为2，长度足够长的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P 和点Q，交直线CB于点M和点N，在矩形平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M 的坐标.23. （11分）(2019·上海模拟) 已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣2，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，A （﹣2，0）（1）直接写出：a＝________（2）如图1，点P在第一象限内抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线交CB的延长线于点D，交AC的延长线于点Q，当△QAP与△QCD相似时，求P点的坐标；（3）如图2，抛物线的对称轴交x轴于点M，N为第二象限内抛物线上的一点，直线NA，NB分别交y轴于D，E两点，分别交抛物线的对称轴于F，G两点．①求tan∠FAM﹣tan∠GAM的值；②若，求N点的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共19分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、15-2、15-3、三、解答题 (共8题；共92分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-3、。
八中20级九上第一次月考数学-含答案
上 两 点 ， 连 接 DE ． 将 BDE 沿 DE 折 叠 ， 得 到
BDE ，点 B 恰好落在 AC 的中点处．设 DE 与 BB
交于点 F ，则 EF （ ）
A． 1 2
B． 5 3
C． 10 6
D． 3 2
12 题图
二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答
代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧
正确答案所对应的框涂黑．
1． sin 45° （ ）
A．
1 2
B． 2 2
C． 3 2
D．1
2．如图是由 5 个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（ ）
2 题图
A．
B．
C．
3．在 RtABC 中， C 90 ， tan A 5 ，则 cos A 等于（ 12
3
x
1
有且只有两个奇数解，且关于
y
的分式方程
4x 6 a 4
3y y2
a 10 2 y
1
的解为非负整数，则符合条件的所有整数
a
的和为（
）
A． 8
B．16
C．18
12 ． 如 图 ， 在 等 腰 RtABC 中 C 90 ，
D． 20
AC BC 2 2 ．点 D 和点 E 分别是 BC 边和 AB 边
米到达点 F ，再沿水平方向走 8 米就到达了旗杆底端点 B ．则旗杆 AB 的高度约为
（ ）米．（参考数据： sin 50.2 0.77,cos 50.2 0.64, tan 50.2 1.2 ）
A． 8.48
B． 14
2021-2022学年-有答案-重庆某校九年级(上)第一次月考数学试卷
2021-2022学年重庆某校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，师给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔把答卡上对应题目的答案标号涂黑1. 下列是世界一些国家的国旗图案，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2. 据美国约翰斯•霍普金斯大学统计数据显示，截至美东时间9月18日17时，美国累计新冠肺炎确诊病例达6710585例，累计死亡198306例，美国新冠肺炎超671万例瞬间成为各大新闻媒体的热议话题，请用科学记数法表示671万（）A.6.71×106B.67.1×105C.671×104D.0.671×1073. 如图，该几何体是由若干大小相同的立方体组成，其主视图是（）A. B.C. D.4. 下列各点中，在反比例函数y＝-图象上的是（）A.(−2, −6)B.(−2, 6)C.(3, 4)D.(−4, −3)5. 在Rt△ABC中，∠A＝90∘，若∠B＝30∘，则sinC＝（）A. B. C. D.6. 函数y＝|a|x+a与y＝(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.7. 已知Rt△ABC在平面直角坐标系中如图放置，∠ACB＝90∘，且y轴是BC边的中垂线．已知S△ABC＝6，反比例函数y＝(k≠0)图象刚好经过A点，则k的值为（）A.6B.−6C.3D.−38. 等边三角形OAB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知△OAB 边长为6，且△OAB 与△OA′B′关于点O 成位似图形，且位似比为1:2，则点A′的坐标可能是（ ）A.(−6, 6√3)B.(6, 6√3)C.(−3, −3√3)D.(6, −6√3)9. 重庆实验外国语学校坐落在美丽且有灵气的华岩寺旁边，特别是金灿灿的大佛让身高1.6米的小王同学很感兴趣，刚刚学过三角函数知识，他就想测一下大佛的高度，小王到A 点测得佛顶仰角为37∘，接着向大佛走了10米来到B 处，再经过一段坡度i ＝4:3，坡长为5米的斜坡BC 到达C 处，此时与大佛的水平距离DH ＝6.2米（其中点A 、B 、C 、E 、F 在同一平面内，点A 、B 、F 在同一条直线上），请问大佛的高度EF 为（ ）（参考数据：tan37∘≈0.75，sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80）．A.15米B.16米C.17米D.18米10. 若实数a 使关于x 的不等式组{13x −1≤x−1212a −3x >0 有且只有4个整数解，且使关于x 的方程2x−1+5−a 1−x =−2的解为正数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A.7B.10C.12D.111. 如图在四边形ABEC 中，∠BEC 和∠BAC 都是直角，且AB ＝AC ．现将△BEC 沿BC 翻折，点E 的对应点为E ′，BE 与AC 边相交于D 点，恰好BE′是∠ABC 的角平分线，若CE ＝1，则BD的长为（）A.1.5B.C.2D.12. 已知如图，直角三角形ABC的顶点A和斜边中点D在反比例函数y＝(k≠0, x> 0)的图象上，若k＝5，则△ABC的面积为（）A.3B.4C.4D.5二、填空（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小的答案直填在答卡中对应的横线上tan45∘−(π−2020)0+|−2|＝________．反比例函数y=2的图象经过(2, y1)，(3, y2)两点，则y1>y2．（填“>”，“＝”或“<”）x若从−1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在函数y＝-图象上的概率是________．如图，点P、A、B、C在同一平面内，点A、B、C在同一直线上，且PC⊥AC，在点A处测得点P在北偏东60∘方向上，在点B处测得点P在北偏东30∘方向上，若AP＝12千米，则A，B两点的距离为________千米．如图所示，王芳，李莉两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知李莉先出发4分钟后，王芳才出发，他们两人相遇后，李莉立即以原速返回B地，王芳以原速继续向B地前行，王芳、李莉分别到达B地后都停止行走，王芳、李莉两人相距的路程y（米）与李莉出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则王芳到达B地时，李莉与B地相距的路程是________米．重庆某笔记本电脑公司每年都会组织员工出国学习旅行，今年有A、B、C、D四个国家可供员工们选择（每名员工只能选择一个国家旅行），但要求选择A、C两个国家的人数相同，选择B、D两个国家的人数也相同，选择A、B两国的人数总和为100人，A、D两国的费用单价相等，B、C两个国的费用单价也相等，A、B两国的费用单价之和不超过8万元，且选择A、B两个国家的员工总费用比选择C、D两个国家员工总费用多20万元，则选择A、B两个国家员工总费用的最大值为________万元．三、解答题（本大题共8个小题，19题12分，20-22题每题8分，23-25题每题10分，26题12分，共78分.解答时每小题都必须写出必要的演算过程成推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.化简：（（1））x(x−y)+(2x+y)(x−y)；（2）（−1)÷．解方程：（1）x2+2x＝5；（2）+7＝．如图，点E在矩形ABCD的边CD上，连接AE，BE，过点A作AF⊥BE于点F，且CE＝BF．（1）证明：BC＝AF；（2）若∠AEB＝2∠CEB，求∠EAF的度数．某数学小组为调查重庆实验外国语学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车或地铁，C：乘坐学校的定制公交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中一共调查了________名学生；扇形统计图中，E选项对应的扇形心角是________度；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两名学生放学时从A、B、C三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率．如图，直线y＝kx+b与双曲线y＝的图象分别交于点A(2, 2)，点B，与x轴交于点C，过点A作线段AD垂直x轴于点D，tan∠ACD＝，连接AO，BO．（1）直线y＝kx+b与双曲线y＝的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线AB上是否存在点P，使得S△AOB＝3S△AOP？若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．某数学兴趣小组“对函数y＝的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）x与y的几组对应值列表如下：其中，m＝________，n＝________．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，请画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出一条函数的性质：________．（4）若关于x的方程||＝a有2个实数根，则a的取值范围是________．10月份，是柚子上市的季节，柚子味酸甜，略带苦味，含有丰富的维生素c和大量的营养元素．有健胃补血，降血糖等功效，百果园大型水果超市的红心柚与沙田柚这两种水果很受欢迎，红心柚售价12元/千克，沙田柚售价9元/千克．（1）若第一周红心柚的销量比沙田柚的销量多200千克，要使这两种水果的总销售额不低于6600元，则第一周至少销售红心柚多少千克？（2）若该水果超市第一周按照（1）中红心柚和沙田柚的最低销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果，第二周红心柚售价降低了a%，销量比第一周增加了a%，沙田柚的售价保持不变，销量比第一周增加了a%，结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了%，求a的值．已知，如图直线l1与直线l2分别与x轴交于点A、B，已知OB＝2OA，l1，l2交于第一象限的点C(1，3），且△ABC是等边三角形．（1）求直线l1与直线l2的解析式；（2）点D是线段AB上的一动点，过点D作DE // AC交BC于E，连结DC，当△CDE的面积最大时，求点D的坐标；（3）取在（2）中△CDE的面积最大时的点D，在直线l1与直线l2上取点M、N，以点D、M、N为顶点构成的△DMN能否构成等腰直角三角形，若能，请求出点M的坐标，若不能，请说明理由．如图，在菱形ABCD中，其对角线AC、BD交于点O，以边CD为斜边构造Rt△CDE，连接OE．（1）如图一，△CDE为等腰三角形，且∠ABC＝60∘，OC＝2，求OE的长；（2）如图一，若△CDE为等腰三角形，求证：OD+OC＝OE；（3）如图二，若菱形的边长为，BD＝6，OE的中点为H，连接BH，求BH的最大值．参考答案与试题解析2021-2022学年重庆某校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，师给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔把答卡上对应题目的答案标号涂黑1.【答案】C【考点】中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】D【考点】特殊角的三角函数值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】A【考点】反比例函数的图象一次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数系数k的几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】坐标与图形性质位似变换【解析】作AC⊥OB于C，根据等边三角形的性质、勾股定理求出点A的坐标，根据位似变换的性质计算即可．【解答】作AC⊥OB于C，∵△OAB为等边三角形，AC⊥OB，OB=3，∴OC=12∴AC=√OA2−OC2=3√3，∴点A的坐标为(3, 3√3)，∵△OAB与△OA′B′关于错误已修改，谢谢您的纠正！点O成位似图形，且位似比为1:2，∴点A′的坐标为(3×2, 3√3×2)或(−3×2, −3√3×2)，即(6, 6√3)或(−6, −6√3)，9.【答案】B【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】A【考点】分式方程的解解一元一次不等式一元一次不等式组的整数解【解析】解不等式组求得其解集，根据不等式组只有4个整数解得出a的取值范围，解分式方程，由方程的解为正数且分式有意义得出a的取值范围，综合两者所求最终得出x=5−a2确定a的范围，据此可得答案．【解答】解不等式组{13x −1≤x−1212a −3x >0 得，−3≤x <a 6， ∵ 不等式组只有4个整数解，∴ 0<a 6≤1，∴ 0<a ≤6，解分式方程2x−1+5−a 1−x =−2得：x =5−a 2， ∵ 分式方程的解为正数，∴ 5−a 2>0，且5−a 2≠1，解得：a <5且a ≠3，综上可得，a 的取值范围为0<a <5，且a ≠3，则符合条件的所有整数a 的和为：1+2+4＝7．11.【答案】C【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】D【考点】直角三角形斜边上的中线反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数系数k 的几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小的答案直填在答卡中对应的横线上【答案】2【考点】特殊角的三角函数值零指数幂实数的运算此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】>【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据反比例函数的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案．【解答】∵反比例函数y=2，k＝2>0，x∴图象在一、三象限，y随着x的增大而减小，又∵2<3，∴y1>y2，【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】4【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】262.5【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答410【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共8个小题，19题12分，20-22题每题8分，23-25题每题10分，26题12分，共78分.解答时每小题都必须写出必要的演算过程成推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.【答案】x(x−y)+(2x+y)(x−y)＝x2−xy+2x2−2xy+xy−y5＝3x2−3xy−y2；（−1)÷＝÷＝×＝．【考点】分式的混合运算单项式乘多项式多项式乘多项式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】x2+2x＝4，∴(x+1)2＝7，∴x+1＝，∴，；去分母得，2+7(x−3)＝−(x−3)，解得x＝3，检验：当x＝3时，x−8＝0，所以，原分式方程无实数根．【考点】解一元二次方程-配方法解分式方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90∘，CD // AB，∴∠CEB＝∠FBA，∵AF⊥BE，∴∠AFB＝90∘＝∠C，在△BCE和△AFB中，，∴△BCE≅△AFB(ASA)，∴BC＝AF；∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90∘，AD＝BC，∵BC＝AF，∴AD＝AF，∵AF⊥BE，∴∠AFE＝90∘＝∠D，在Rt△ADE和Rt△AFE中，，∴Rt△ADE≅Rt△AFE(HL)，∴∠AED＝∠AEF，∵∠AEB＝2∠CEB，∴∠AED＝∠AEB＝2∠CEB，∵∠AED+∠AEB+∠CEB＝180∘，∴5∠CEB＝180∘，∴∠CEB＝36∘，∴∠AEB＝72∘，∵∠AFE＝90∘，∴∠EAF＝180∘−∠AFE−∠AEB＝180∘−90∘−72∘＝18∘．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】200,72C选项的人数为200−(20+60+30+40)＝50（名），补全条形图如下：画树状图如图：共有9个等可能的结果，甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的结果有3个，∴甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率为＝．【考点】全面调查与抽样调查扇形统计图列表法与树状图法条形统计图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵A(2, 2)，∴AD＝4，∵tan∠ACD＝，∴＝，∴CD＝4，∴C(−4, 0)，∵直线y＝kx+b经过A、C，∴，解得，∴直线的解析式为y＝+1；∵双曲线y＝经过点A(7，∴m＝2×2＝2．∴双曲线的解析式为y＝．解得或，∴B(−4, −1)，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝+＝3．存在，理由如下，设直线与y轴的交点为E，则E(6，∵OC＝OD，AD⊥CD，∴AE＝CE，∴S△AOE＝S△COE＝S△AOC＝＝6，∵S△AOB＝3，∴S△BOC＝S△AOE＝S△COE＝1，∴AE＝CE＝BC，在直线AB上点P，使得S△AOB＝8S△AOP，则P的横坐标为0或4，∴P(3, 1)或(4．【考点】待定系数法求反比例函数解析式一次函数图象上点的坐标特点反比例函数系数k的几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】2,0描点画出如下函数图象：；x>1时，y随x的增大而减小，当x<1时，y随x的增大而减小a>0且a≠2【考点】分式方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】a的值为45【考点】一元一次不等式的实际应用一元二次方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵△ABC是等边三角形，故直线AC的倾斜角为60∘，故设直线l1的表达式为y＝x+b＝+b，故直线l3的表达式为y＝x+2，令y＝0，即y＝＝0，故点A(−2，同理可得直线l2的表达式为y＝-x+4，0)；答：直线l1的表达式为y＝x+27的表达式为y＝-x+4①；设点D(m, 0)，∵DE // AC，则直线DE表达式中的k值为，故设直线DE的表达式为y＝x+m②，联立①②并解得，故点E的坐标为（，）；则△CDE的面积＝S△BDC−S△BDE＝BD×(y C−y E)＝×(4−m)×(7-(m2−8m−8)，∵ -<0，此时m＝1，4)；设点M、N的坐标分别为(m，）、(n，-）；①当∠NMD为直角时，MN＝MD，过点M作y轴的平行线交x轴于点G，交过点N与x轴的平行线于点H，∵∠HMN+∠HNM＝90∘，∠HMN+∠GMD＝90∘，∴∠GMD＝∠HNM，∵∠MGD＝∠NHM＝90∘，∴△MGD≅△NHM(AAS)，∴GD＝HM，HN＝GM，即1−m＝-n+4-且m+7，解得m＝，故点M（，）；②当∠MND为直角时，同理可得，点M（，）；③当∠MDN为直角时，同理可得：△MGD≅△DHN(AAS)，∴MG＝DN，GD＝HN，即n−2＝m+2n+4，解得m＝，故点M的坐标为（，），综上，点M的坐标为M（，，）或（，）．【考点】一次函数的综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】如图一中，过点D作DH⊥OE于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OC＝OA＝2，∵∠ABC＝∠ADC＝60∘，∴△ABC，△ADC都是等边三角形，∴CD＝AC＝4，∠ACD＝60∘，∵ED＝EC，∠DEC＝90∘，∴∠DCE＝∠CDE＝45∘，∵∠DOC＝∠DEC＝90∘，∴∠DOC+∠DEC＝180∘，∴D，O，E，C四点共圆，∴∠DOE＝∠DCE＝45∘，∠DEO＝∠DCO＝60∘，在Rt△ODC中，OD＝CD⋅sin60∘＝5在Rt△ODH中，DH＝OH＝，在Rt△DHE中，EH＝＝，∴OE＝OH+EH＝+．如图一（1）中，过点E作EM⊥BD于M．∵∠EMO＝∠MOF＝∠F＝90∘，∴四边形EMOF是矩形，∴∠MEF＝∠DEC＝90∘，∴∠DEM＝∠CEF，∵ED＝EC，∴△EMD≅△EFC(AAS)，∴EM＝EF，DM＝CF，∴四边形EMOF是正方形，∴OM＝OF＝EM＝EF，∴OC+OD＝OF−CF+OM+DM＝2OM＝OE，∴OC+OD＝OE．如图二中，取CD的中点F，取OF的中点J，JH，过点J作JN⊥BC交BC的延长线于N．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，AD＝BC＝CD＝，∴OA＝OC＝＝＝1，∵DO＝OB，DF＝FC，∴OF＝BC＝，∴OJ＝JF＝，∵OM⊥BC，∴S△OBC＝•OB⋅OC＝，∴OM＝，BM＝＝＝，∵OM⊥BC，JN⊥BC，∴∠OMN＝∠JNM＝∠OJM＝90∘，∴四边形OMNJ是矩形，∴OM＝JN＝，OJ＝MN＝，∴BN＝BM+MN＝+＝，∴BJ＝＝＝，∵CF＝DF，∠DEC＝90∘，∴EF＝CD＝，∵OH＝HE，OJ＝JF，∴JH＝EF＝，∵BH≤BJ+JH，∴BH≤+，∴BH的最大值为+．【考点】四边形综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
重庆市第八中学校2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题(含答案解析)
重庆市第八中学校2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．数2的倒数是（ ） A ．2- B ．2 C ．12-D ．122．若分式2xx -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x >B ．0x ≠C ．0x ≠且2x ≠D ．2x ≠3．计算62a a ÷的结果是（ ） A ．2aB ．3aC ．4aD ．5a4．如图，ABC 与DEF 位似，点O 是它们的位似中心，其中3OE OB =，则ABC 与DEF 的面积之比是（ ）A ．1:2B ．1:4C ．1:3D ．1:95 ）A ．5B ．C ．D ．6．对于抛物线()213y x =+﹣，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线1x =；③顶点坐标是()1,3--；④1x >-时，y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．下列命题是真命题的是（ ） A ．对角线相等的四边形是平行四边形 B ．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形8．点()112,P y -，()221,P y -，()335,P y 均在二次函数221y x x =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．321y y y >>B ．312y y y >>C ．123y y y >>D ．213y y y >>9．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离乙地的距离y （单位：km ）与慢车行驶时间x （单位：h ）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）hA ．52B ．94C ．2110D ．210．如图，某大楼AB 正前方有一栋小楼ED ，小明从大楼顶端A 测得小楼顶端E 的俯角为45度，从大楼底端B 测得小楼顶端E 的仰角为24度，小楼底端D 到大楼前梯坎BC 的底端C 有90米，梯坎BC 长65米，梯坎BC 的坡度1:2.4i =，则大楼AB 的高度为（ ）（结果精确到1米，参考数据：sin 240.41︒≈，cos240.91︒≈，tan 240.45︒≈）A ．217B ．218C ．242D ．24311．若关于x 的一元一次不等式组()31212x x x a ⎧-<+⎨≤+⎩的解集为4x <，且关于y 的分式方程2422y a ay y++=--的解是非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．5 B ．7 C ．13 D ．1512．如图，在直角坐标系中，四边形OABC 为正方形，且边BC 与y 轴交于点M ，反比例函数k y x =()0k ≠的图像经过点A ，若2CM BM =且135OBM S =△，则k 的值为（ ）A ．185-B ．165C ．185D ．365二、填空题13．2021年9月17日，神舟十二号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，中国空间站阶段首次载人飞行任务取得圆满成功，此次任务总时长为129600分钟，将数129600用科学记数法表示为______．14()0cos301︒+︒-=______．15．如图，Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，5BC =，4cos 5C =，将CAB △绕A 点按顺时针方向旋转后得到EAD ，且点D 点刚好落在BC 上，则BD =______．16．四张背面相同的卡片，分别标记有1-，1，2，3的数字，洗匀后背面朝上，先从中抽取一张，把抽到的点数记为a ，不放回，再从剩下的卡片中抽取一张，把抽到的数记为c ，使得抛物线2y ax c =+的图像与x 轴有交点的概率为______．17．如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 为边AB 的中点，连接CD ，将BDC 沿直线CD 翻折至ABC 所在平面内，得EDC △，连接BE ，分别与边CD 交于点O ，与AC 交于点F ．若AEF CEF S S =△△，6AB =，则点E 到BC 的距离为______．18．某商店销售A 、B 、C 三种产品，七月份A 和B 两种产品销售数量之比为2:1，已知C 产品每件售价为30元，每件利润率为50%，且C 产品每件的成本比A 产品每件的成本少10元，比B 产品每件的成本少15元八月份C 产品销售量与七月份一样，A 产品销售量比七月份增加50%，B 产品销售量是七月份的三倍，且八月份三种产品的总销售量比七月份多了300件．八月份A 产品的成本和售价保持不变，8月份B 产品成本增加了1元，售价增加了5元，8月份C 产品成本不变，售价减少了2元，发现7月份C 产品的销售额占7月份总销售额的75%，A 产品两个月总利润是C 产品两个月总利润的518，那么在8月份销售8件A 产品的利润比销售1件B 产品的利润多______元．三、解答题 19．计算：（1）()()()2a b ab b a b +++﹣； （2）24816455x x x x x x +-+⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭． 20．为了庆祝新中国成立72周年，某校学生处在七年级和八年级开展了“迎国庆·弘扬中华传统文化”知识竞赛活动，并从七、八年级各随机抽取了40名同学的知识竞赛成绩数据，并将数据进行整理分析（竞赛成绩用x 表示，共分为四个等级：A ．70x <， B ．7080x ≤<，C ．8090x ≤<， D ．90100x ≤≤） 下面给出了部分信息：七年级C 等中全部学生的成绩为：86，87，83，89， 84，89，86，89，89，85． 八年级D 等中全部学生的成绩为：92，95，98，98， 98，98，100，100，100，100． 七、八年级抽取的学生知识竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中a，b，c，m的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级的知识竞赛，哪个年级的成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级的1800名学生和八年级的2500名学生参加了此次知识竞赛，若成绩在90分（包含90分）以上为优秀，请你估计两个年级此次知识竞赛中优秀的人数．21．如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线．（1）用尺规完成以下基本作图：过点A作BC边的垂线交BC于点E．（保留作图痕迹，不写作法，只下结论）（2）在（1）所作的图形中，若12tan5B=，24AE=，30AC=，求边AD的长．22．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数621xyx-=+的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把如表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；（2）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质；（3）已知函数3y x 的图象如图所示．根据函数图象，直接写出不等式6231xx x -+>+的解集．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）23．巫溪某村民承包土地发展李子种植，2020年开始大量投产增收，其中早熟李种植面积亩数是晚熟李种植面积亩数的3倍，早熟李、晚熟李分别收益60000元和40000元，而早熟李平均每亩收益比晚熟李少1000元．（1）2020年早熟李、晚熟李种植面积分别有多少亩？（2）在扶贫专家小组的精准帮助下，优化管理，淘汰了部分低产李子林改种其他经济作物增加收益，2021年，早熟李、晚熟李的种植面积比2020年分别降低了1%3a 和%a ，然而平均每亩早熟李和晚熟李的收益在2020年基础上分别增加了%a 和1%2a ，2021年两种李子的总收益与2020年两种李子总收益相等，求a 的值．24．如果一个四位自然数M ，如果它的千位加上百位等于十位加上个位且每个数位上的数字均不为零，我们称这个四位数为“欣欣向荣数”．我们把M 的千位和十位、千位和个位、百位和十位、百位和个位组成的四个两位数的和再除以11的商记为()F M ，例如：四位数1524，1524+=+，∴1524+=+，∴1524是“欣欣向荣数”，那么()121452541211F M +++==．（1）判断2332和2544是不是“欣欣向荣数”，并说明理由；（2）一个四位数自然数N 是“欣欣向荣数”，它的个位与千位之和为9且自然数N 能被13整除，求出()F N 的值．25．如图，直线y =x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，抛物线2y ax bx c=++()0a ≠经过A 、B 两点，与x 轴交于点C ，若tan BCA ∠=（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为直线BC 上方抛物线上一点，连接PC ，PB ，求四边形OBPC 面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）把抛物线2y ax bx c =++()0a ≠向右平移12物线，点M 是新抛物线上一点，点N 是原抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点B ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形的点N 的坐标，并把求其中一个点N 的坐标的过程写出来．26．在锐角ABC 中，AB AC =，点D 是线段BC 上一动点，连接AD ，将AD 绕着点A 顺时针旋转至AE ，使得2DAE BAC ∠=∠，连接DE ，交线段AB 于点F ．在线段AC 上有一点G ，连接DG 使得180EDG DAE ∠+∠=︒．（1）如图1当60BAC ∠=︒，45BAD ∠=︒时，2BD =，求AG 的长；（2）如图2，连接FG ，猜想EF ，FG ，GD 的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，以线段AD ，AE 为边构造平行四边形ADPE ，若P ，D ，G 三点共线，连接EG ，当ED 最小时，2DG ，请直接写出PEG △的周长．参考答案1．D 【分析】直接利用倒数的定义求2的倒数是12； 【详解】解：2的倒数是12； 故选：D ． 【点睛】本题考查倒数；熟练掌握倒数的求法是解题的关键． 2．D 【分析】根据分式有意义时分母不为0 即可解答问题． 【详解】 解：若2xx - 有意义，则20x -≠， 即2x ≠ ． 故选：D ． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式的分母不能为0 是解题的关键． 3．C 【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案． 【详解】 解：624a a a ÷=． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 4．D 【分析】由位似三角形的含义可得：1,3BC OB EF OE ==再利用位似图形的面积比等于位似比的平方可得答案. 【详解】 解： 3OE OB =1,3OB OE ∴=ABC 与DEF 位似，点O 是它们的位似中心，1,3BC OB EF OE ∴== 21.9ABC DEFS BC SEF ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭ 故选：D 【点睛】本题考查的是位似三角形的含义，位似三角形的性质，掌握“位似三角形的面积之比等于位似比的平方”是解题的关键. 5．C 【分析】根据二次根式的运算，求解即可． 【详解】故选C 【点睛】此题考查了二次根式的乘法和加法运算，熟练掌握二次根式的有关运算法则是解题的关键． 6．A 【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：①∵a =1＞0，∴抛物线的开口向上，故本小题错误； ②对称轴为直线x =-1，故本小题错误； ③顶点坐标为（-1，3），正确；④∵x ＞-1时，y 随x 的增大而增大，∴x ＞1时，y 随x 的增大而增大，故本小题错误；综上所述，结论正确的个数是③共1个．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性．7．B【分析】A 、根据平行四边形的判定定理作出判断；B 、根据矩形的判定定理作出判断；C 、根据菱形的判定定理作出判断；D 、根据正方形的判定定理作出判断．【详解】解：A 、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项错误，不符合题意；B 、对角线互相平分且相等的四边形是矩形；故本选项正确，符合题意；C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误，不符合题意；D 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误，不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系．8．D【分析】先求出抛物线的对称轴方程，然后根据二次函数的性质，通过比较三个点到对称轴的距离大小可得到y 1，y 2，y 3的大小关系.【详解】二次函数y =-x 2+2x + c 的图象的对称轴为直线x =()221⨯- =1，a =-1<0，开口向下； ∵P 1（-2，y 1）和P 2（-1，y 2）、P 3（5，y 3）到直线x =1的距离分别为3和2、4； ∴y 2＞y 1>y 3，故选D.【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．. 9．B【分析】根据图象得出，慢车的速度为540=609km h，快车的速度为540=1803km h利用方程思想即可分别求出两次相遇时间;从而得出答案．【详解】解,设第一次相遇的时间为慢车出发后a h,由题可知, 60a=180(a-3)解得:a=9 2设第二次相遇时间为慢车出发后b h,由题可知, 60b=180(9-b)解得:b=27 4∴2799 424-=h故选:B【点睛】本题主要考查了函数图像的分析能力,分析图像得到正确的有效数据是解题的关键．10．B【分析】延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，设BH=x米，则CH=2.4x米，在Rt△BCH中，BC=65米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=25米，CH=60米，得出EG的长度，在Rt△GBE 中，利用正切函数得出BG的长度，证明△AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=150米，即可得出大楼AB的高度．【详解】解：如图，延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，则四边形GHDE为矩形，∴GH=DE，EG=DH，∵梯坎坡度i=1：2.4，∴BH：CH=1：2.4，设BH=x米，则CH=2.4x米，在Rt△BCH中，BC=65米，由勾股定理得：x2+（2.4x）2=652，解得：x=25(负值已舍)，∴BH=25米，CH=60米，∴EG=DH=CH+CD=60+90=150（米），在Rt△GBE中，∠BEG=24°，∴BG=EG tan24︒=150⨯0.45=67.5（米），在Rt△GAE中，∠EAG=90°-45°=45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG=EG=150（米），∴AB=AG+BG=150+67.5≈218（米）；故选：B．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出BH，得出EG是解决问题的关键．11．C【分析】先计算不等式组的解集，根据“同小取小”原则，得到24a +≥解得2a ≥，再解分式方程得到8=3a y -，根据分式方程的解是非负整数解，得到8a ≤，且8a -是3的倍数，据此解得所有符合条件的整数a 的值，最后求和．【详解】解不等式()3121x x -<+得，4x <，2x a ≤+不等式组的解集为：4x <24a ∴+≥2a ∴≥ 解分式方程2422y a a y y++=--得 2422y a a y y +-=-- 24(2)y a a y ∴+-=- 整理得8=3a y -， 20,y -≠ 则82,3a -≠ 2,a ∴≠分式方程的解是非负整数解，803a -∴≥ 8a ∴≤，且8a -是3的倍数，28a ∴<≤，且8a -是3的倍数，∴整数a 的值为58，5813∴+=故选：C ．【点睛】本题考查解含参数的一元一次不等式、解分式方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．12．D【分析】设BM =a 则CM =2a ,作BH ⊥y 轴,AD ⊥x 轴,证明△OMC ∽△BMH ,利用三边对应成比例可求BH ,再借助135OBM S =△求出a 的值,从而求出△OMC 的三边长,证明△OMC ∽△OAD ,求出OD 、AD 的值，再求出k 得值．【详解】设BM =a 则CM =2a ,∴CB =CO =OA =3a, OM =作BH ⊥y 轴,AD ⊥x 轴∵∠C ＝∠BHM =90°,∠CMO =∠HMB∴△OMC ∽△BMH∴HB MB CO MO= 即3HB a =∴HB ∵135OBM S =△ ∴11325BH OM ⨯⨯=∴11325=解得:a = ∵∠COM +∠MOA =∠MOA +∠AOD∴∠COM =∠AOD∵∠C =∠ADO =90°∴△OCM ∽△ODA∴CO CM OM OD AD AO ==即32a a OD AD ==OD AD ∴==== ∴k=OD ×AD =365 故答案选：D【点睛】本题考查了相似三角形的性质及判定以及反比例函数解析式的确定，其中相似三角形的性质及判定是解题的关键．13．51.29610⨯【分析】根据科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：129600用科学记数法表示为51.29610⨯．故答案为：51.29610⨯．【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值是解题的关键． 14．2【分析】分别计算特殊角的三角函数值零指数幂，化简后再进行计算．【详解】()030cos30112︒+︒-=， 故答案是：2．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，熟悉相关性质是解题的关键．15．185【分析】先求出4AC =，3AB =，作AF ⊥BC 于点F ，利用旋转的性质和等腰三角形的性质得到125AF =，再求出95DF =，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，∵Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，5BC =， ∴4cos 5AC C BC ==， ∴4AC =；由勾股定理，则3=AB ；将CAB △绕A 点按顺时针方向旋转后得到EAD ，且点D 点刚好落在BC 上，作AF ⊥BC 于点F ，如图：∴AD =AB =3，∠AFC =90°，BF =DF =12BD ， ∵1122BC AF AB AC •=•， ∴1153422AF ⨯•=⨯⨯， ∴125AF =，∴95DF ==， ∴918255BD =⨯=； 故答案为：185． 【点睛】 本题考查了三角函数，旋转的性质，勾股定理解直角三角形，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确的作出辅助线进行解题．16．12## 【分析】当抛物线2y ax c =+的图像与x 轴有交点，可得()00,ac a ≤≠再利用列表的方法得到()00ac a ≤≠的情况数有6种，所有的等可能的结果有12种，从而可得答案.【详解】 解： 抛物线2y ax c =+的图像与x 轴有交点，2040,ac ∴=-≥ 即()00,ac a ≤≠而,a c 的取值列表如下：一共有12种等可能的情况，使()00ac a ≤≠有6种，所以：使得抛物线2y ax c =+的图像与x 轴有交点的概率为：61.122= 故答案为：1.2【点睛】本题考查的是二次函数与x 轴的交点问题，等可能事件的概率，掌握“列表法求解概率与0≥时，二次函数的图象与x 轴有交点”是解题的关键.17 【分析】过点E 作EG BC ⊥的延长线，交BC 于点G ，根据Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，6AB =，可得3AD BD CD ===，再根据BDC 沿直线CD 翻折得EDC △，易得3AD BD ED ===，则有ABE △是直角三角形，并有：点A ，E ，C ，B 四点在以点D 为圆心的圆上；AEF CEF S S =△△，可得AF FC =，2AC FC =，根据CEF CAE ∠=∠，ECF ACE ∠=∠，可证ECF ACE ，则有EC FCAC EC =，可求出EC =，CB CE =，再利用勾股定理，可得FC得BC =AC =设OD x =，则3OC x =-，利用折叠得性质和勾股定理可得1OD =，2OC =，并可得22AE OD ==，EB =1122BC EG EB OC =，求解后可得点E 到BC 的距离．【详解】解：如图示，过点E 作EG BC ⊥的延长线，交BC 于点G ，∵Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，6AB =，点D 为边AB 的中点，∴3AD BD CD ===，又∵将BDC 沿直线CD 翻折得EDC △，∴C BDC ED ≅，∴3ED BD ==，CE CB =，∴3AD BD ED ===，∴ABE △是直角三角形，90AEB =︒∠，并有：点A ，E ，C ，B 四点在以点D 为圆心的圆上，∵AEF CEF S S =△△，且AEF ，CEF △同高，∴AF FC =，2AC FC =∵CE CB =∴CEF CAE ∠=∠∵ECF ACE ∠=∠∴ECF ACE ∴EC FC AC EC=， ∴2222EC FC AC FC FC FC ===即：EC = ∴CB CE =在Rt ABC 中，222AC BC AB +=∴())22226FC +=， 解之得：FC ∴BC EC ==，2AC FC ==∵BDC 沿直线CD 翻折得EDC △，点B 的对称点是点E ，对称轴CD∴EB CD ⊥，OE OB =，设OD x =，则3OC x =-，则有2222CE OC ED OD -=-，即:(()222233x x --=- 解之得：1x =，∴1OD =，312OC =-=，又∵OE OB =，AD BD =，∴OD 是AEB △的中位线，∴22AE OD ==在Rt ABE 中，222EB AB AE =-∴EB =在BCE 中，1122BC EG EB OC =即: 422EB OC EG BC ==． 【点睛】 本题主要考查相似三角形的判定与性质，圆周角定理，折叠的性质，勾股定理的应用等知识点，能作出辅助线，灵活运用等面积法，是解题的关键．18．91【分析】设七月份A 产品的售价为m 元，B 产品的售价为n 元，根据题中的等量关系，求得,m n 的关系式，即可求解． 【详解】解：设七月份B 销售数量为x ，C 产品的销售数量为y ∵已知七月份A 和B 两种产品销售数量之比为2:1 ∴A 产品的销售数量为2x又∵已知八月份C 产品销售量与七月份一样，A 产品销售量比七月份增加50%，B 产品销售量是七月份的三倍∴八月份A 产品销售量为3x ，B 产品销售量为3x ，C 产品的销售数量为y 又∵已知八月份三种产品的总销售量比七月份多了300件 ∴6(3)300x y x y +-+=，解得100x = 设七月份C 产品的成本为z 元，∵已知C 产品每件售价为30元，每件利润率为50% ∴3050%z z -=⨯，解得20z =C 产品每件的成本比A 产品每件的成本少10元，比B 产品每件的成本少15元∴七月份A 产品每件的成本为30元，B 产品每件的成本为35元，C 产品每件的成本为20元∵八月份A 产品的成本保持不变，8月份B 产品成本增加了1元，8月份C 产品成本不变 ∴八月份A 产品每件的成本为30元，B 产品每件的成本为36元，C 产品每件的成本为20元设七月份A 产品的售价为m 元，B 产品的售价为n 元，C 产品的售价为30元 ∵八月份A 产品的售价保持不变， B 产品售价增加了5元， C 产品售价减少了2元 ∴八月份A 产品每件的售价为m 元，B 产品的售价为5n +元，C 产品的售价为28元 已知7月份C 产品的销售额占7月份总销售额的75%，A 产品两个月总利润是C 产品两个月总利润的518，则： 3075%(20010030)5(30)200(30)300[(3020)(2820)]18y m n y m m y y =⨯++⎧⎪⎨-⨯+-⨯=-+-⎪⎩， 化简得：2010(30)100y m ny m =+⎧⎨=-⨯⎩，可得3008n m += 8月份销售8件A 产品的利润为8(30)m -元， 销售1件B 产品的利润为53631n n +-=-元那么在8月份销售8件A 产品的利润比销售1件B 产品的利润多 8(30)(31)820991m n m n ---=--=元故答案为91 【点睛】此题考查了一次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系，求得,m n 的关系式． 19．（1）2a 2ab +；（2）44x x +- 【分析】（1）根据整式的乘法以及加减运算，求解即可； （2）根据分式的加减乘除运算，求解即可． 【详解】（1）解：原式222222a b ab b a ab =-++=+ （2）解：原式()()()()()()()2244544545444x x x x x x x x x x x +++-+--+=⋅==---- 【点睛】此题考查了整式和分式的加减乘除运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 20．（1）10a =，89=b ，25c =，10m =；（2）七年级，见解析；（3）七年级810人，八年级625人 【分析】（1）根据七年级C 等中有10名学生，可求出C 等学生占总体的比例，而得到c 的值；根据扇形统计图各部分所占的百分比，可求出a ；七年级学生中，D 等学校占中45%，即有.4045%18⨯=.人，将七年级C 等中全部学生的成绩按从小到大排列后，可得七年级学生成绩的中位数b ；根据八年级学生中满分有4人，可求出满分率，可得 m ； （2）根据中位数，满分率解答即可，（3）根据七、八年级样本中的优秀率，分别用1800和2500相乘即可求出结果． 【详解】解：（1）∵根据题意可知，七年级C 等中有10名学生， ∴C 等学生占总体的：10100%25%40⨯=， ∴25c =，∴10045252010a =---=∵七年级C 等中全部学生的成绩为：86，87，83，89，84，89，86，89，89，85， 按从小到大排列后是：83，84，85，86，86， 87， 89， 89， 89，89， ∵七年级学生中，D 等学校占中45%，即有4045%18⨯=人， ∴七年级抽取的学生中，中位数是：8989892+=， ∵八年级D 等中全部学生的成绩为：92，95，98，98，98，98，100，100，100，100，满分有4人，∴八年级D 等中全部学生的成绩满分率为：4%100%10%40m =⨯= ∴10m =综上所述，10a =，89=b ，25c =，10m =；（2）七年级更好，平均数相同，但中位数，满分平均7年级更高； （3）七年级中优秀的人数是：45%1800810⨯=， ∵八年级D 等学生有10人， ∴八年级中优秀的人数是：102500250025%62540⨯=⨯=． 【点睛】本题考查扇形统计图、中位数、众数、平均数、利用数据进行决策等知识点，熟悉掌握相关知识点是正确解答的关键． 21．（1）见解析；（2）28 【分析】1）利用基本作图，过A 点作BC 的垂线得到E 点；（2）利用正切的定义得到BE 的长，在Rt △ACE 中，利用勾股定理求出CE 的长，根据平行四边形的性质即可求解． 【详解】解：（1）如图，AE 为所作；（2）∵AE ⊥BC ， ∴∠AEB =∠AEC =90°， 在Rt △ABE 中， ∵tan ∠B =AE BE =125，AE =24， ∴BE =10，在Rt △ACE 中，AC =30，AE =24，∴18CE ==， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD =BC =BE +CE =28． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了解直角三角形和平行四边形的性质．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）31x -<<-或0.6x > 【分析】（1）利用函数解析式分别求出对应的函数值即可；利用描点法画出图象即可； （2）观察图象可到函数的性质； （3）利用图象即可解决问题． 【详解】（1）把表格补充完整如下：（2）函数621xyx-=+的图象如图所示：①该函数图象是轴对称图形，对称轴是y轴；②该函数在自变量的取值范围内，有最大值，当x=0时，函数取得最大值6；③当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小（以上三条性质写出一条即可）；（3）由图象可知，不等式6231xxx-+>+的解集为：31x-<<-或0.6x>．【点睛】本题考查函数图象和性质，能够从表格中获取信息，利用描点法画出函数图象，并结合函数图象解题是关键．23．（1）早熟李种60亩，晚熟李种20亩；（2）50．【分析】（1）设晚熟李、早熟李两个品种种植面积分别是x亩和3x亩；根据题意列出方程组即可得到结论．（2）根据题意列方程式可得到结论．【详解】解：（1）设2020年晚熟李种植面积有x亩，则早熟李种植面积为3x亩，根据题意，得40006000010003x x -= ， 解方程，得20x ，经检验，20x是分式方程式得解，360x ∴= ，即2020年早熟李、晚熟李种植面积分别有60亩、20亩．（2）由（1）可得: 2020年早熟李、晚熟李种植面积分别有60亩、20亩，2020年早熟李平均每亩收益为60000100060=元，晚熟李平均每亩收益为40000200020=元， 由题意可得：2021 年早熟李、晚熟李种植面积分别有1601%3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 亩、()201%a -亩，2021 年早熟李平均每亩收益为()10001%a + 元，晚熟李平均每亩收益为120001%2a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元，由2021 年两种李子的总收益与2020 年两种李子总收益相等，得， ()()11601%10001%201%20001%600004000032a a a a ⎛⎫⎛⎫-⨯++-⨯+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令%t a =，则()()11600001140000111000032t t t t ⎛⎫⎛⎫-++-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()()()31125t t t t -++-+= ，223225t t t t +-+--=， 220t t -=，()210t t -=，0t =或0.5=t ，0a =（舍），50a =．答：50a =． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确的理解题意是解答的关键． 24．（1）2332是，2544不是；见解析；（2）16，20，24． 【分析】（1）根据新定义，仿照样例进行解答便可；（2）根据新定义与已知条件，令四位数N 的千位为a ，百位为b ，十位为c ，个位为d ，可得N abcd =，且a b c d +=+，则()22F M a b =+，然后根据：它的个位与千位之和为9且自然数N 能被13整除，分步讨论求解即可．【详解】解：（1）由题意知：2332+=+， ∴2332是“欣欣向荣”； ∵2544+≠+，∴2544不是“欣欣向荣”．（2）令四位数N 的千位为a ，百位为b ，十位为c ，个位为d ． 且19a ≤≤，19b ≤≤，19c ≤≤，19d ≤≤，且a ，b ，c ，d 为整数．∴N abcd =．且a b c d +=+()101010101111ac ad bc cd a c a d b c b dF M ++++++++++==()()2020220202221111a b c d a b a b a b ++++++===+千位与百位之和为9，即99d a d a +=⇒=-．a b c d+=+，即9a b c a +=+-，29c a b =+-． ∴()()299101911081N ab a b a a b =+--=+-．N 能被13整除．∴10191108156378861313a b a b a b +-+-=+-+．290a b +-≠，90a -≠．∴9a ≠，9b ≠．∴18a ≤≤，18b ≤≤；291a b +-≥，210a b +≥． ∴856385a b ≤+-≤．∴56313a b +-=，26，39，52，65，78．①563135610a b a b +-=⎧⎨+=⎩，∴12b a =⎧⎨=⎩，210a b +≥，∴舍．②563265629a b a b +-=⎧⎨+=⎩，∴41b a =⎧⎨=⎩，210a b +≥，∴舍．③563395642a b a b +-=⎧⎨+=⎩，∴26b a =⎧⎨=⎩，()12416F N =+=．④563525655a b a b +-=⎧⎨+=⎩，∴55b a =⎧⎨=⎩，()101020F N =+=．⑤563655668a b a b +-=⎧⎨+=⎩，∴103a b =⎧⎨=⎩（舍），48a b =⎧⎨=⎩，()81624F N =+=．⑤563785681a b a b +-=⎧⎨+=⎩（舍）．综上：()F N 的值为16，20，24． 【点睛】本题为新定义题型，根据题干中所给的新定义及运算规则来完成相关计算，能根据题目要求，进行分类讨论解答，是解题得关键．25．（1）2y x =（2）32P ⎛- ⎝⎭；（3）N ⎛- ⎝⎭，(1,-，(1,--，见解析【分析】（1）先利用y =+A 、B 坐标，利用正切三角函数求出点C 坐标，利用待定系数法求抛物线解析式即可；（2）过P 作//PQ y 轴交BC 于Q ，利用待定系数法求出BC 的解析式为y =,设P（m .2,根据PQ ∥y 轴，求出Q （m , ，求出PQ =2，求出四边形面积并配方变为顶点式即S 四边形OBPC = S △BOC + S △CPB =232m ⎫=+⎪⎝⎭当m =32-时，OBPC S 四最大（3）把原函数配方为顶点式)2y x 1=+2y =+确定四点坐标2,M m ⎛ ⎝，()1,N n -，(B ，()3,0C -，分类讨论①BC 对角线，②BN 对角线，③BM 对角线，利用平行四边形的性质找出横坐标之间关系与纵坐标之间关系即可求解． 【详解】解：（1）A ，B 为y =x 轴，y 轴交点，∴当x=0时, y =y=0时，0=，1x =，∴1,0A，(B ．∵OBtan BCA ∠，∴tan OB BCA OC∠==∴3OC ==， ∴()3,0C -．∵2y ax bx c =++，经过A 、B 、C 三点，将坐标代入抛物线解析式得：0930c a b c a b c ⎧=⎪++=⎨⎪-+=⎩解得c a b ⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪==⎪⎩∴)221y x =++（2）过P 作//PQ y 轴交BC 于Q ， 设BC 的解析式为1y kx b =+, 将B 、C 两点坐标代入解析式得：1130b k b ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩解得1b k ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴BC的解析式为y =, 设P （m. 2, ∵PQ ∥y 轴，∴点P 与点Q 的横坐标相同，∴Q （m ,∴PQ =2++⎝=2S △BOC =11322OB OC ⋅==S △CPB =2211322PQ CO ⎛⎫⋅=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭∴S 四边形OBPC = S △BOC + S △CPB =2232m ⎫=+⎪⎝⎭，∴当m =32-时，OBPC S 四最大 223322⎫⎛⎫=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭点P 32⎛- ⎝⎭；（3）∵把抛物线)2y x 1=+12∴新抛物线2112y x ⎫=+-⎪⎝⎭ 212y x ⎫=+⎪⎝⎭=22,M m ⎛ ⎝，()1,N n -，(B ，()3,0C -，①BC 对角线，则B C N M B C N Mx x x x y y y y +=+⎧⎨+=+⎩，20310m n -=-+⎧⎛=- ⎝，解得2m n =-⎧⎪⎨=⎪⎩N ⎛- ⎝⎭；②BN 对角线，则B N C M BN C M x x x x y y y y +=+⎧⎨+=+⎩，20130m n -=-+⎧⎪=+解得2m n =⎧⎪⎨=⎪⎩则(2,M，(1,N -；③BM 对角线，则B M C N BM C N x x x x y y y y +=+⎧⎨+=+⎩，20310m n +=--⎧⎪+，解得4m n =-⎧⎪⎨=-⎪⎩则(4,M --，(1,N --．综上点N的坐标为⎛- ⎝⎭，(1,-．(1,--． 【点睛】本题考查一次函数与两轴交点问题，待定系数法求抛物线解析式，利用线段函数表示面积并求最值，抛物线平移变换，平行四边形的性质，本题难度大，系数为无理数增大难度，要求计算能力强，绘图能力高，熟练掌握二次函数的知识，准确画出图形，灵活应用分类讨论思想和数形结合思想是解题关键．26．（1）AG =（2）EF FG GD =+，见解析；（3）10+【分析】（1）在EF 上截取EM =DG ，连接AM ，作DH ⊥AB 于H ，作AI ⊥ED 于I ，得出△AEM ≌△ADG ，得出AM =AG ，利用勾股定理求出DH =AI =MA = （2）在EF 上截取EM =DG ，连接AM ．得出△AEM ≌△ADG ，再证△AFM ≌△AFG 即可；（3）由P ，D ，G 三点共线，得出60°，利用勾股定理和含30°角的直角三角形求解即可．【详解】解：（1）在EF 上截取EM =DG ，连接AM ，作DH ⊥AB 于H ，作AI ⊥ED 于I ，∵180E EDA DAE ∠+∠+∠=︒，∵180EDG DAE ∠+∠=︒，∴EDG E EDA ∠=∠+∠，∴ADG E ∠=∠，∵AE =AD ，∴△AEM ≌△ADG ，∴AM =AG ，MAE GAD ∠=∠，∵60BAC ∠=︒，AB AC =，∴2120DAE BAC ∠=∠=︒，60B ∠=︒，∴30E EDA ∠=∠=︒，∵2BD =，DH ⊥AB ，∴1BH =，DH ，∵45BAD ∠=︒，∴DH AH =DA =∵AI ⊥ED ，30EDA ∠=︒，∴AI = ∵604515MAE GAD ∠=∠=︒-︒=︒，∴45DMA E EAM ∠=∠+∠=︒，∴AI IM ==MA =∴AG =（2）在EF 上截取EM =DG ，连接AM ．∵180E EDA DAE ∠+∠+∠=︒，∵180EDG DAE ∠+∠=︒，∴EDG E EDA ∠=∠+∠，∴ADG E ∠=∠，∵AE =AD ，∴△AEM ≌△ADG ，∴AM =AG ，MAE GAD ∠=∠，∴2MAG EAD BAC ∠=∠=∠，∴MAF GAF ∠=∠，∵AF =AF ，∴△AFM ≌△AFG ，∴FM =FG ，∴EF FM EM FG GD =+=+．（3）由（1）得，ADE ADG ∠=∠，ADE AED ∠=∠，∵AE ∥PD ，∴AED EDP ∠=∠，又P ，D ，G 三点共线，∴60PDE ADE ADG ∠=∠=∠=︒，∴60EAD ∠=︒，30BAC ∠=︒，∴DE AD =．当AD BC ⊥时，ED 最小，此时30GDC ∠=︒，∵AB AC =， ∴180-30=752C ︒︒∠=︒， ∴2DG DC ==．Rt ADC 中，15DAC ∠=︒．在AD 上取点L ，使AL =CL ，可得，30CLD ∠=︒，CL =4，勾股定理得DL =∴4AD DP EP =+=．作EN ⊥PD 于N ，∵60EAD P ∠=∠=︒，同理可得，2PN =，3EN =+4GN PD DG PN =+-=EG∴4610PEG C =+++△【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质和判断，勾股定理等知识，解题关键是准确把握已知，得出正确信息，恰当作辅助线利用勾股定理和全等三角形知识解决问题．。
重庆八中初2020级九年级上数学第一次月考
31000 元，总利润率为 24%时，销售甲种盒装重阳糕的总利润是
元．
第3页共8页
本®数学工作室出品
三、解答题：(本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，画出必要的图形(包括辅助线)请将解答过程书写在答．题．卡．中对应的位置上．
将卡片上的数字记作 a，再从余下的卡片中任意抽取一张，将卡片上的数字记作 c，则抛物线
y＝ax2＋4x＋c 与 x 轴有交点的概率为
．
17．一般轮船和一般快艇分别从甲、乙两个港口同时出发（水流速度不计）相向而行，快艇匀速航行到达
甲港后，立即原速返回乙港（掉头时间忽略不计），在返回途中追上轮船时刚好到达一个景点，轮船
础上先降价 17 a%，再“买三送一”（每买 3 个就免费赠送 1 个．即 4 个装成一袋，一袋以 3 个的 8
价格出售，但消费者只能整袋购买）．受各种因素的影响，与上个月相比，泰国青柚的进价下降 40%，
5
进货量下降 a%，售价上涨 2a%．两种柚子卖完后，该水果店今年 9 月份销售两种柚子的总利润
19．计算：（1）( 2m－n )2－m( 2m＋n )
5
x2 6x 9
（2）( x＋2－
)÷
x2
x2
20．如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 上的点，AD＝DE． AF⊥DE 于点 F．
（1）求证：AF＝CD；
A
D
（2）若 CE＝12，tan∠ADE＝ 3 ，求 EF 的长． 4
D．9
10．如图，为了测量旗杆 AB 的高度，小明在点 C 处放置了高度为 2 米的测角仪 CD，测得旗杆顶端点 A
重庆市沙坪坝区第八中学校2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在实数-1,0， ， 中，最大的数是（）
A．-1B．0C． D．
2．下列图形是我国各大公司的标识，在这些标识中，是轴对称图形的是（）
A．5B．4C．3D．2
二、填空题
13． ______．
14． ______．
15．已知一个正n边形的每个内角都为144°，则边数n为_____．
16．如图，在 中， ，垂足为 ，若 ， ， ，则 _____．
17．不览夜景，未到重庆山城夜景，早在清乾隆时期就已有名气，被时任巴县知县王尔鉴，列为巴渝十二景之一在朝天门码头坐船游两江（即长江、嘉陵江），是游重庆赏夜景的一个经典项目．一艘轮船从朝天门码头出发匀速行驶， 小时后一快艇也从朝天门码头出发沿同一线路匀速行驶，当快艇先到达目的地后立刻按原速返回并在途中与轮船第二次相遇．设轮船行驶的时间为 ，快艇和轮船之间的距离为 ， 与 的函数关系式如图所示，则快艇与轮船第二次相遇时到朝天门码头的距离为_____千米．
三、解答题
19．化简：（1） ；
（2） ．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE∥AB交AC于点E，∠B＝34°．
（1）求∠BAD的度数；
（2）求证：AE＝DE．
21．为践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”重要思想，我市举办了“重庆市第五届生态文明知识竞赛”某校从七、八年级中各随机抽取 名同学的竞赛成绩（百分制）进行整理分析（成绩得分用 表示，共分成五组：A． ，B． ，C． ，D． ，E． ），绘制了如下不完整的统计图表：
2020-2021学年重庆八中九年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年重庆八中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.sin30°的值是()A. 12B. √22C. √32D. 12.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.下列计算中，正确的是()A. 2x−y=−xyB. x2+x2=x4C. x−2x=−xD. (x−1)2=x2−14.如图是一个边长为1的正方形组成的网格，△ABC与△A1B1C1都是格点三角形(顶点在网格交点处)，并且△ABC∽△A1B1C1，则△ABC与△A1B1C1的面积比是()A. 1：2B. 1：4C. 4：9D. 2：35.抛物线y=2(x−3)2+1的顶点坐标是()A. (3,1)B. (3,−1)C. (−3,1)D. (−3,−1)6.一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是()A. 7B. 8C. 9D. 107.估计√3×√6−1的值应在()A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(−1,0)，对称轴为直线x=1，下列结论中正确的是()A. b<0B. c<0C. a−b+c>0D. 4a+2b+c>09.如图，在某居民楼AB楼顶有一广告牌BC，在距楼底A点左侧水平距离30m的D点处有一个山坡，山坡DE的坡度(或坡比)i=1：2.4，山坡坡底D点到坡顶E点的距离DE=26m，在坡底D点处测得居民楼楼顶B点的仰角为45°，在坡顶E点处测得居民楼楼顶广告牌上端C点的仰角为27°，居民楼AB，广告牌BC与山坡DE的剖面在同一平面内，则广告牌BC的高度约为()(结果精确到0.1，参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51)A. 4.5mB. 4.8mC. 7.1mD. 7.5m10.若关于x的不等式组{2(x−1)≤2+2x+1>a有解，且关于y的分式方程12=2y−ay−2的解为非负数，那么满足条件的所有整数a的值之和为()A. 6B. 10C. 11D. 1511.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(x>0,k>0)的图象经过矩形ABCD 的顶点C，D，∠BAO=60°，且A(1,0)，B点横坐标为−1，则k的值为()C. 2√3D. 2√6A. √2B. 5√3412.如图，在三角形纸片ABC中，点D是BC边上的中点，连接AD，把△ABD沿着AD，则△AEC的面积为()翻折，得到△AED，连接CE，若BC=6，tan∠ECB=√52D. 2√5A. √2B. 2C. 5√54二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.2020年第三季度，重庆市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得环境空气质量生态补偿资金6090000元，6090000用科学记数法表示为______．)−1−tan45°=______．14.√9+(−1315.抛物线y=(k+1)x2−2x+1与x轴有交点，则k的取值范围是______ ．16.有4张正面分别标有数字−2，−3，0，5的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，数记为a，不放回，再从剩余卡片中随机抽取一张，数记为b，则使a+b能被5整除的概率为______．17.一条笔直的公路上顺次有A，B，C三地，甲车从B地出发匀速向C地行驶，同时乙车从B地出发匀速向A地行驶，到达A地并在A地停留0.5小时后，调头将速度提高了5向C地行驶，两车到达C地均停止运动．在两车行驶的过程中，甲乙两车9之间的距离s(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数图象如图所示，当甲乙两车第一次相遇时，距A地的距离为______千米．18. 双节期间，某超市推出的“彩云追月”“众星拱月”“花好月圆”三种月饼礼盒热销，“彩云追月”礼盒含有摩卡月饼4个，芝士月饼8个，“众星拱月”礼盒含有摩卡月饼3个，芝士月饼8个，虫草月饼1个，“花好月圆”礼盒含有摩卡月饼2个，芝士月饼6个，虫草月饼1个，已知摩卡月饼每个20元，芝士月饼每个15元，虫草月饼每个100元，中秋节当天销售这三种礼盒共9440元，其中摩卡月饼的销售额为2320元，则虫草月饼的销售量为______个． 三、解答题（本大题共8小题，共78.0分） 19. 计算(1)(2a −b)(2a +b)+b(3a +b)； (2)(m +1m−2)÷m 2−m m−2．20. 如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别在边DA 和边BC 的延长线上，连接BE ，DF ，且满足∠E =∠F ． (1)求证：四边形EDFB 为平行四边形；(2)若EB =ED =5，sinE =910，求平行四边形EDFB 的面积．21.“立德树人奋进担当，教育扶贫托举希望”，多年来，重庆八中积极探索教育扶贫的有效途径，走出了一条富有八中特色的帮扶之路，谱写着中国最美的教育诗歌．重庆八中为了鼓励更多年轻人参与到教育扶贫志愿活动来，面向全市招募志愿者，甲乙两所大学组织参与了志愿者选拔活动(选拔分为笔试和面试两个环节)，两所学校各有600名志愿者进入面试环节．为了了解两所大学志愿者的整体情况，从两所大学进入面试环节的志愿者中分别随机抽取了20名志愿者的笔试成绩，相关数据(成绩)整理统计如下：收集数据：甲校：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94．乙校：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．整理数据：分析数据：应用数据：(1)由上表填空：a=______，b=______，c=______，d=______．(2)请估计在两所学校通过笔试的1200名志愿者中，笔试成绩在90分以上的共有多少人？(3)你认为哪个学校的志愿者笔试成绩的总体水平较好，请说明理由．22.在初中阶段的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质的过程．某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y=x4−2x2−2的图象和性质进行了探究，下面是小组的探究过程，请补充完整：(1)请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象：x…−2−32−1−23−12−13______1312231322…y…6−2316−3−21881______ −17981______ −17981−3916−21881−3−23166…(2)结合函数图象，写出该函数的一条性质：______；(3)已知y=34x−3图象如图所示，结合你所画函数图象，直接写出34x−3≥x4−2x2−2的解集(保留1位小数，误差不超过0.2)．23.一个四位正整数，若其千位上与百位上的数字之和等于十位上与个位上的数字之和，都等于k，那么称这个四位正整数为“k类诚勤数”.例如：2534，因为2+5=3+ 4=7，所以2534是“7类诚勤数”．(1)请判断7441和5436是否为“诚勤数”并说明理由；(2)若一个四位正整数A为“5类诚勤数”且能被13整除，请求出A的所有可能取值．24.某大型文具超市销售的A型画笔和B型画笔都很受消费者的欢迎，其中A型画笔售价24元/支，B型画笔售价16元/支．第一周A型画笔的销量比B型画笔多200支，且这两种画笔的总销售额为12800元．(1)第一周A型画笔、B型画笔的销量为多少支？(2)该文具超市第二周继续销售这两种画笔，第二周A型画笔售价降价13a%，销量比第一周增加了43a%，B型画笔售价不变，销量比第一周增加了15a%，结果这两种画笔第二周的总销售额比第一周的总销售额增加了35a%，求a的值．25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中A(−1,0)，OB =4OA ，tan∠CAB =3，连接AC 、BC ． (1)求该抛物线的解析式；(2)如图2，过A 作AD//BC ，交抛物线于点D ，点P 为直线BC 下方抛物线上任意一点，连接DP ，与BC 交于点E ，连接AE ，当△APE 面积最大时，求点P 的坐标及△APE 面积的最大值；(3)如图3，在(2)的条件下，将抛物线先向右平移12个单位，再向上平移3个单位后与x 轴交于点F 、G(点F 在点G 的左侧)，点Q 为直线AC 上一点，连接QP 、QG 、PG ，当△QPG 是以PG 为腰的等腰三角形时，请直接写出点Q 的坐标．26. 在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 是边AB 上一点，连接CD ，CE 平分∠ACD 交AB 于点E ，∠BEC =45°．(1)如图1，当∠DCE =15°，CB =2时，求CE 的长；(2)如图2，过点E 作EF ⊥AB ，且EF =EB ，连接FD ，求证：CD =√22FD ；(3)在(2)的条件下，当tanF =13时，直接写出FECE 的值．答案和解析1.【答案】A．【解析】解：sin30°=12故选：A．直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】C【解析】解：A、2x与−y不能合并，所以A选项错误；B、原式=2x2，所以B选项错误；C、原式=−x，所以C选项正确；D、原式=x2−2x+1，所以D选项错误．故选：C．利用合并同类项对A、B、C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．本题考查了完全平方公式：熟练运用完全平方公式是解决此类问题的关键．完全平方公式为：(a±b)2=a2±2ab+b2．4.【答案】C【解析】解：∵△ABC∽△A 1B 1C 1，∴△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为：AB A 1B 1=23，∴△ABC 与△A 1B 1C 1的面积比是：(23)2=49．故选：C ．先由图形得出△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得出答案即可．本题考查了相似三角形的性质，数形结合并明确相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．5.【答案】A【解析】【分析】此题考查二次函数的性质，解析式化为顶点式y =a(x −ℎ)2+k ，顶点坐标是(ℎ,k)，对称轴是x =ℎ.根据抛物线的解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：由y =2(x −3)2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(3,1)． 故选A ．6.【答案】C【解析】解：设这个多边形的边数是n ，则(n −2)⋅180°=1260°，解得n =9．故选C ．根据多边形的内角和公式列式求解即可．本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题，比较简单．7.【答案】C【解析】解：∵1<2<4，∴1<√2<2，即4<3√2<5，∴3<3√2−1<4，即3<√3×√6−1<4，故选：C．估算确定出所求范围即可．此题考查了无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：A、抛物线开口方向向下，则a<0；对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b>0，故本选项不符合题意．B、抛物线与y轴交于正半轴，则c>0，故本选项不符合题意．C、当x=−1时，y=0，即a−b+c=0，故本选项不符合题意．D、根据抛物线的对称性质得到：当x=2时，y>0，即4a+2b+c>0，故本选项符合题意．故选：D．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、与y轴的交点有关．9.【答案】D【解析】解：作EF⊥AB于F，作DG⊥EF于G，如图所示：则GF=AD=30m，AF=DG，∠CEF=27°，∵山坡DE的坡度i=12.4=DGEG，∴EG=2.4DG，∵DE=26m，DE2+EG2=DE2，∴AF=DG=10m，EG=24m，∴EF=EG+GF=54m，在Rt △CEF 中，tan∠CEF =CF EF =tan27°≈0.51，∴CF ≈0.51×54=27.54(m)，∴AC =AF +CF =10+27.54=37.54(m)，又∵∠ADB =45°，∠A =90°，∴△ABD 是等腰直角三角形，∴AB =AD =30m ，∴BC =AC −AB =37.54−30≈7.5(m)；故选：D ．作EF ⊥AB 于F ，作DG ⊥EF 于G ，则GF =AD =30m ，AF =DG ，∠CEF =27°，求出AF =DG =10m ，EG =24m ，则EF =EG +GF =54m ，由三角函数定义求出CF ≈27.54m ，则AC =37.54m ，证出△ABD 是等腰直角三角形，则AB =AD =30m ，求出BC 即可．本题考查了直角三角形的应用−坡度、仰角问题，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：不等式组整理得：{x ≤3x >a −1， ∵关于x 的不等式组{2(x −1)≤2+2x +1>a有解， ∴a −1<3，即a <4，解分式方程12=2y−a y−2得y =2a−23， ∵关于y 的分式方程12=2y−a y−2的解为非负数， ∴2a−23≥0，且2a−23≠2，解得，a ≥1，且a ≠4∴1≤a <4，∵a 为整数，∴a =1或2或3，∴满足条件的所有整数a 的值之和：1+2+3=6．故选：A ．不等式组整理后，根据已知解集确定出a 的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有非负整数解，确定出a 的值，求出之和即可．此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】B【解析】解：如图，过B 作BF ⊥x 轴于点F ，过D作DE ⊥x 轴于点E ，∵A(1,0)，B 点横坐标为−1，∴AF =1−(−1)=2，∵∠BAO =60°，∴BF =√3AF =2√3， ∴B(−1,2√3). ∵∠BAO =60°，∠BAD =90°，∴∠DAE =30°，∴AE =√3DE ．设DE =m ，则D(1+√3m,m)，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD//BC ，AD =BC ，∴C(−1+√3m,2√3+m)．∵反比例函数y =k x (x >0,k >0)的图象经过点C ，D ，∴k =(−1+√3m)(2√3+m)=(1+√3m)⋅m ，解得m =√32，k =5√34．故选：B ．过B 作BF ⊥x 轴于点F ，过D 作DE ⊥x 轴于点E ，求出AF =1−(−1)=2，解直角△ABF ，得出BF =√3AF =2√3，那么B(−1,2√3).解直角△ADE ，得出AE =√3DE.设DE =m ，则D(1+√3m,m)，根据矩形与平移的性质得出C(−1+√3m,2√3+m).将C ，D 两点坐标代入反比例函数y =k x ，即可求出k ．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解直角三角形，矩形的性质等知识．设DE =m ，用含m 的代数式表示出C 、D 两点的坐标是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：连接BE，过点D作DM⊥EC，垂足为M，∵点D是BC边上的中点，BC=6，∴BD=CD=3，由折叠得，BD=DE，AD⊥BE，∴DE=DB=DC，∴∠BEC=90°，即BE⊥EC，∴EC//AD，∴S△AEC=S△DEC，在△DEC中，DE=DC=3，DM⊥EC，∴ME=MC，∵tan∠MCD=√52=DMMC，设MC=2m，则DM=√5m，由勾股定理得，DM2+MC2=DC2，即4m2+5m2=32，解得m=1，∴DM=√5，MC=2，∴S△DEC=12EC⋅DM=2√5，故选：D．通过作辅助线得出S△AEC=S△DEC，根据等腰三角形的性质，可求出S△DEC，进而得出答案．本题考查直角三角形的边角关系、等腰三角形、折叠轴对称的性质等知识，求出等腰三角形EDC的面积是解决问题的关键．13.【答案】6.09×106【解析】解：6090000=6.09×106，故答案为：6.09×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值<1时，n 是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14.【答案】−1【解析】解：√9+(−13)−1−tan45°=3−3−1=−1．故答案为：−1．首先计算乘方、开方、三角函数，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．15.【答案】k ≤0且k ≠−1【解析】解：依题意，得{k +1≠0△=(−2)2−4(k +1)≥0解得 {k ≠−1k ≤0， 所以k 的取值范围为k ≤0且k ≠−1，故答案为：k ≤0且k ≠−1．由题意可知k +1≠0，又因为二次函数y =(k +1)x 2−2x +1的图象与x 轴有交点，所以△=b 2−4ac ≥0，进而求出k 的取值范围．本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y =ax 2+bx +c(a,b ，c 是常数，a ≠0)与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．△=b 2−4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数．△=b 2−4ac >0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2−4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点．16.【答案】13【解析】解：画树状图如图：共有12个等可能的结果，使a +b 能被5整除的结果有4个，∴使a +b 能被5整除的概率=412=13；故答案为：13．画出树状图，共有12个等可能的结果，使a +b 能被5整除的结果有4个，由概率公式即可求解．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】840【解析】解：如图：设甲的速度为v 甲，乙的速度为v 乙，OD 段：两人的速度和为：450÷3=150(km/ℎ)，即v 甲+v 乙=150①，此时乙休息0.5ℎ，则E 处的横坐标为：3+0.5=3.5，则乙用了：9.5−3.5=6(ℎ)追上甲，则6(1+59)v 乙=3v 乙+9.5v 甲②，联立①②得{v 甲=60km/ℎv 乙=90km/ℎ， 则第一次相遇是在9.5ℎ时，距离A 地：6×90×(1+59)=840(km)．故答案为：840．设甲的速度为v 甲，乙的速度为v 乙，根据题意可得v 甲+v 乙=150①，可求出乙追上甲的时间为6h ，根据题意可得6(1+59)v 乙=3v 乙+9.5v 甲②，联立①②求出乙车的速度即可解答．本题主要考查了一次函数的应用．理解函数图象的点的坐标的实际意义，从而得到甲乙两车的行驶的距离和速度是解题的关键．18.【答案】28【解析】解：每盒“彩云追月”的价格为20×4+15×8=200(元)，每盒“众星拱月”的价格为20×3+15×8+100×1=280(元)，每盒“花好月圆”的价格为20×2+15×6+100×1=230(元)．设中秋节当天销售“彩云追月”礼盒x 盒，“众星拱月”礼盒y 盒，“花好月圆”礼盒z 盒，依题意得：{200x +280y +230z =9440①20×4x +20×3y +20×2z =2320②， ①−2.5×②得130y +130z =3640，∴y +z =28．故答案为：28．利用总价=单价×数量可分别求出每盒“彩云追月”、“众星拱月”、“花好月圆”三种月饼礼盒的价格，设中秋节当天销售“彩云追月”礼盒x 盒，“众星拱月”礼盒y 盒，“花好月圆”礼盒z 盒，根据“中秋节当天销售这三种礼盒共9440元，其中摩卡月饼的销售额为2320元”，即可得出关于x ，y ，z 的三元一次方程组，利用①−2.5×②可得130y +130z =3640，进而可求出(y +z)的值，此题得解．本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．19.【答案】解：(1)原式=4a2−b2+3ab+b2 =4a2+3ab；(2)原式=(m2−2mm−2+1m−2)÷m(m−1)m−2=(m−1)2m−2⋅m−2 m(m−1)=m−1m．【解析】(1)先利用平方差公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可得；(2)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查整式和分式的混合运算，解题的关键是掌握平方差公式和单项式乘多项式法则、分式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠BCD=90°，∴AD=BC，AB=CD，∴∠BAE=∠DCF=90°，在△ABE和△CDF中，{∠BAE=∠DCF ∠E=∠FAB=CD，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴BE=DF，AE=CF，∴AD+AE=BC+CF，即DE=BF，∴四边形EDFB为平行四边形；(2)解：∵sinE=910=ABBE，BE=5，∴AB=910BE=92，∵ED=EB=5，AB⊥DE，∴平行四边形EDFB的面积=ED×AB=5×92=452．【解析】(1)证△ABE≌△CDF(AAS)，得BE=DF，AE=CF，则DE=BF，即可得出四边形EDFB为平行四边形；(2)由三角函数定义求出AB =910BE =92，由平行四边形面积公式即可得出答案．本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角函数定义等知识；熟练掌握矩形的性质和平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．21.【答案】11 10 78 81【解析】解：(1)a =20−1−7−1=11，20−1−7−2=10，甲校抽查的20名学生成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为77+792=78，即中位数是78，c =78，乙校抽查的20名学生成绩出现次数最多的是81，共出现3次，故d =81， 故答案为：11，10，78，81；(2)1200×1+220+20=90(人)，答：在两所学校通过笔试的1200名志愿者中，笔试成绩在90分以上的共有90人；(3)甲、乙两校的平均数相等，但中位数、众数乙校均比甲校的高，因此乙校的成绩较好，答：乙校成绩较好，乙校的中位数、众数均比甲校的大．(1)根据各组频数的和为20可求出a 、b 的值，根据中位数、众数的意义，可求出c 、d 的值；(2)求出两个学生90分以上所占的百分比，即可求出总体1200名学生中成绩在90分以上的人数；(3)从中位数、众数方面进行判断即可．本题考查频数分布表，中位数、众数、平均数的意义及应用，各组频数之和等于样本容量是正确计算的前提．22.【答案】0 −3916 −2 函数图象关于y 轴对称【解析】解：(1)当x =−12时，y =x 4−2x 2−2=−(−12)4−2×(−12)2−2=−3916． 当x =0时，y =x 4−2x 2−2=−2，(2)答案不唯一．如：函数图象关于y轴对称，故答案为函数图象关于y轴对称．x−3≥x4−2x2−2的解集0.6≤x≤1.4．(3)根据函数图象，34(1)把x=−1和x=0分别代入代入函数解析式即可把下表补充完整；描点、连线即可得2到函数的图象；(2)函数图象关于y轴对称；x−3≥x4−2x2−2的解集．(3)根据函数的图象即可得到34本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象和性质，正确的识别图象是解题的关键．23.【答案】解：(1)在7441中，7+4=11，4+1=5，因为11≠5．∴7441不是“诚勤数”；在5436中，因为5+4=6+3=9，∴5436是“诚勤数”．(2)由题可得，设这个四位数的十位数为a，千位数为b，则个位数为(5−a)，百位数为(5−b)，且0≤a≤5，1≤b≤5，∴这个四位数为：1000b+100(5−b)+10a+(5−a)=900b+9a+505，∵900=13×69...3，505=13×38...11，∴900b+9a+505=(13×69+3)b+9a+13×38+11=13×(69b+38)+3b+∵这个四位数是13的倍数， ∴3b +9a +11必须是13的倍数； ∵0≤a ≤5，1≤b ≤5．∴3b +9a 在a =b =5时，取到最大值为60， ∴3b +9a 可以为：2、15、28、41、54， ∵3b +9a =3(b +3a)，则3b +9a 是3的倍数． ∴3b +9a =15或3b +9a =54， ∴b +3a =5或b +3a =18， ①当b +3a =5时，a =5−b 3，∵1≤b ≤5，且a 为非负整数， ∴5−b =0或5−b =3， ∴b =5或b =2，若b =5，则a =0，此时900b +9a +505=5005； 若b =2，则a =1，此时900b +9a +505=2314； ②当b +3a =18时，a =18−b 3，∵1≤b ≤5，且a 为非负整数， ∴b =3，a =5，∴900b +9a +505=3250；综上所述，满足条件的A 为：2314、5005、3250．【解析】(1)利用“诚勤数”的定义进行验证，即可得到答案；(2)由题意可设这个四位数的十位数为a ，千位数为b.则个位数为(5−a)，百位数为(5−b)，然后根据13的倍数关系，以及“5类诚勤数”的定义，利用分类讨论思想进行分析，即可得到答案．本题考查了二元一次方程，新定义的运算法则，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出二元一次方程，结合新定义，利用分类讨论思想进行求解．24.【答案】解：(1)设第一周A 型画笔的销量为x 支，B 型画笔的销量为y 支，依题意，得：{x −y =20024x +16y =12800，解得：{x =400y =200．答：第一周A 型画笔的销量为400支，B 型画笔的销量为200支．(2)依题意，得：24(1−13a%)×400(1+43a%)+16×200(1+15a%)=12800(1+35a%)，整理，得：a 2−60a =0，解得：a 1=60，a 2=0(不合题意，舍去)． 答：a 的值为60．【解析】(1)设第一周A 型画笔的销量为x 支，B 型画笔的销量为y 支，根据“第一周A 型画笔的销量比B 型画笔多200支，且这两种画笔的总销售额为12800元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)根据总价=单价×数量，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．25.【答案】解：(1)∵A(−1,0)，OB =4OA ，∴B(4,0)， ∵tan∠CAB =3， ∴OC OA=3，∴C(0,−3)，将A(−1,0)，B(4,0)，C(0,−3)代入y =ax 2+bx +c 得： {0=a −b +c0=16a +4b +c −3=c，解得{a =34b =−94c =−3，∴抛物线的解析式为y =34x 2−94x −3；(2)过P 作PF//AD 交x 轴于F ，连接DF ，如图：设经过B(4,0)，C(0,−3)的直线为y =dx +e ， 则{0=4d +e −3=e ，解得{d =34e =−3， ∴直线BC 为y =34x −3，由AD//BC ，设直线AD 为y =34x +f ，把A(−1,0)代入得： 0=−34+f ，解得f =34， ∴直线AD 为y =34x +34，解{y =34x 2−94x −3y =34x +34得{x =−1y =0或{x =5y =92， ∴D(5,92)， ∵AD//BC ， ∴S △ADE =S △ADB ，而S △ADB =12AB ⋅|y D |=12×5×92=454，∴S △ADE =454，设P(m,34m 2−94m −3)，而PF//AD ，设直线PF 为y =34x +g ， 则34m 2−94m −3=34m +g ，解得g =34m 2−3m −3， ∴直线PF 为y =34x +34m 2−3m −3， 令y =0得x =−m 2+4m +4， ∴F(−m 2+4m +4,0)， ∵PF//AD ，∴S △ADF =S △ADP ，而S △ADF =12AF ⋅|y D |=12=12[−m 2+4m +4−(−1)]⋅92=−94m 2+9m +454，∴S △ADP =−94m 2+9m +454，∴S △APE =S △ADP −S △ADE =−94m 2+9m =−94(m −2)2+9， ∴m =2时，S △APE 最大，最大值为9， ∴P(2,−92)；(3)将抛物线y =34x 2−94x −3先向右平移12个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式为y =34(x −12)2−94(x −12)−3+3=34x 2−3x +2116， 令y =0得x =12或x =72， ∴G(72,0)，∵A(−1,0)，C(0,−3)，∴直线AC 的解析式为y =−3x −3，设Q(n,−3n −3)，则QG 2=(n −72)2+(−3n −3)2，QP 2=(n −2)2+(−3n −3+92)2，PG 2=(72−2)2+(92)2=452，△QPG 是以PG 为腰的等腰三角形，分两种情况： ①PG =QG 时，(n −72)2+(−3n −3)2=452，解得n =−11+3√1920或n =−11−3√1920， ∴Q(−11+3√1920,−27−9√1920)或(−11−3√1920,−27+9√1920)； ②PG =QP 时，(n −2)2+(−3n −3+92)2=452，解得n =13+3√9120或n =13−3√9120， ∴Q(13+3√9120,−99−9√9120)或(13−3√9120,−99+9√9120)， 综上所述，Q 的坐标为：(−11+3√1920,−27−9√1920)或(−11−3√1920,−27+9√1920)或(13+3√9120,−99−9√9120)或(13−3√9120,−99+9√9120).【解析】(1)由OB =4OA 可得B(4,0)，由tan∠CAB =3可得OC =3OA ，则C(0,−3)，利用待定系数法将A ，B ，C 三点坐标分别代入即可求解；(2)过P 作PF//AD 交x 轴于F ，连接DF ，先求出直线BC 为y =34x −3，直线AD 为y =34x +34，解{y =34x 2−94x −3y =34x +34得D(5,92)，由AD//BC ，得S △ADE =454，设P(m,34m 2−94m −3)，同理可得S △ADP =−94m 2+9m +454，从而S △APE =S △ADP −S △ADE =−94m 2+9m =−94(m −2)2+9，即可得到m =2时，S △APE 最大，最大值为9，P(2,−92)；(3)将抛物线y =34x 2−94x −3先向右平移12个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式为y =34x 2−3x +2116，可得G(72,0)，设Q(n,−3n −3)，则QG 2=(n −72)2+(−3n −3)2，QP 2=(n −2)2+(−3n −3+92)2，PG 2=(72−2)2+(92)2=452，①PG =QG时，(n −72)2+(−3n −3)2=452，可得Q(−11+3√1920,−27−9√1920)或(−11−3√1920,−27+9√1920)，②PG =QP 时，(n −2)2+(−3n −3+92)2=452，可得Q(13+3√9120,−99−9√9120)或(13−3√9120,−99+9√9120). 本题考查二次函数的综合应用，涉及解析式、三角形面积、等腰三角形判定等知识，解题的关键是设相关点的坐标，用含字母的代数式表示线段长，再列方程．26.【答案】解：(1)如图1，过点C 作CN ⊥AB 于N ，∵∠DCE =15°，∠BEC =45°， ∴∠BDC =∠DCE +∠DEC =60°， ∵CE 平分∠ACD ， ∴∠ACE =∠DCE =15°，∴∠BCD =90°−15°−15°=60°， ∴∠BCD =60°， ∴△BCD 是等边三角形， ∴BD =CD =BC =2， ∵CN ⊥BD ，∴BN =DN =1，∠DCN =30°， ∴CN =√3DN =√3，∵∠NEC=45°，CN⊥BA，∴∠NCE=∠NEC=45°，∴CN=NE=√3，∴CE=√2CN=√6；(2)延长EF交AC于H，连接BH，∵∠BEC=45°，∠BEH=90°，∴∠BEC=∠CEH=45°，在△CED和△CEH中，{∠DCE=∠ECH CE=CE∠DEC=∠HEC，∴△CED≌△CEH(ASA)，∴DE=EH，CD=CH，∠CDE=∠CHE，在△DFE和△HBE中，{DE=EH∠BEH=∠FED=90°EF=BE，∴△DFE≌△HBE(SAS)，∴DF=BH，∵∠BCH=∠BEH=90°，∴∠CBD+∠CHE=180°，∵∠BDC+∠CDE=180°，∴∠BDC=∠CBD，∴BC=CD，∴BC=CH=CD，∴BH=√2BC=√2CD，∴DF=√2CD，∴CD=√22DF；(3)过点C作CN⊥AB于N，∵tanF=13=DEEF，∴设DE=a，EF=3a，∴DF=√DE2+EF2=√a2+9a2=√10a，∵CD=√22DF，∴CD=√5a，∵CD2=CN2+DN2，∴5a2=CN2+(CN−a)2，∴CN=2a，∴CE=√2CN=2√2a，∴EFCE =2√2a=3√24．【解析】(1)过点C作CN⊥AB于N，可证△BCD是等边三角形，可得BD=CD=BC=2，由等边三角形的性质可求CN=√3，可求解；(2)延长EF交AC于H，连接BH，由“ASA”可证△CED≌△CEH，可得DE=EH，CD= CH，∠CDE=∠CHE，由“SAS”可证△DFE≌△HBE，可得DF=BH，由等腰直角三角形的性质可得结论；(3)过点C作CN⊥AB于N，设DE=a，EF=3a，由勾股定理可求DF的长，由勾股定理可求DN的长，可求CE的长，可求解．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线是本题的关键．。
重庆八中初2021级2020—2021学年九年级(上)入学考试数学试题
6 ⎨0.5y =x -1⎨y =2x -1⎨0.5y =x +1⎨y =2x -1重庆八中初 2021 级 2020—2021 学年度（上）入学考试数 学 试 题（全卷共四个答题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1. 试题答案书写的答题卡上，不得在试卷上直接作答；2. 作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3. 作图（包括辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成；参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac ba a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2bx a =-. 一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、D 四个答案，其中只有一个是正确的． 1．1的相反数是（ ）4A ．1 4B ．-1 4C ．4D ．-42．下列图形中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 3．国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2000000元人民面，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2000000用科学记数法表示为（ ） A ．2 ⨯107 B ．2 ⨯108C ．20 ⨯107D ．0.2 ⨯1084．如图，该立体图形的左视图为（）5．使分式 x 3 -x 有意义的x 的取值范围为（） A ．x >-3 B ．x < 3C ．x ≠-3D ． x ≠ 36．估计3⨯ -1的值应在（ ） A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1 尺，问木条长多少尺？如果设木条长 x 尺，绳子长 y 尺，那么可列方程组为（）A ．⎧y =x + 4.5 ⎩B ．⎧y =x +4.5 ⎩C ．⎧y =x - 4.5 ⎩D ．⎧y =x - 4.5 ⎩3 8．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．如果a 2 =b 2 ，那么a =bB ．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C ．13 个人中至少有两个人生肖相同D ．将一枚质地均匀的硬币向上抛高，落下之后，一定正面向上 9．如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成，第1个黑色 形由3个正方形组成，第2个黑色形由7个正方形组成，那么组成第8个黑色形的正方形个数为（）A ．20B ．31C ．33D ．3710. 若关于x 的分式方程131022ax x x -+-=--有整数解，且关于x 的不等式组43(1)122x x x x a ≥-⎧⎪⎨--<⎪⎩有且仅有3个负整数解，则所有满足条件的整数a 的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ABC =90︒，AB =BC = +1，点D 是AC 上一点，将△BCD 沿BD 折叠至△BC 'D ，连接AC '且满足AC '=DC '，则点D 到AB 的距离为（）A ．2B 2(62)-6+2D 312.如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴上的正半轴上，点D在对角线OB：23y x=，且满足26OD=,反比例函数(0,0)ky k xx=>>的图象经过C、D两点，已知平行四边形OABC的面积是203，则点B的坐标（）A．4727,3⎛⎫⎪⎪⎝⎭B．105,3⎛⎫⎪⎝⎭C．()6,4D．23838,3⎛⎫⎪⎪⎝⎭二、填（本大题共6小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填写在对应的横线上．13．分解因式：x3 -xy2 =．14．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有个．15．已知一个正n边形的每个内角都为144︒，则边数n为．16．如图，在Rt△ABC 中，∠C = 90︒，CA =CB = 4 ，分别以A 、B 、C 为圆心，以1AC 为半径画2弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是．17．一条笔直的公路上顺次有A 、B 、C 三地，甲车从B 地出发往A 地匀速行驶，到达A 地后停止，在甲车出发的同时，乙车从B地出发往A地匀速行（时）之间的关系如图所示，则甲车到达A地后，经过时乙车到达C地．18．今年8 月20 日，重庆八中学子在第37 届全国青少年信息学奥林匹克竞赛中再创佳绩，斩获一金四银，一学子入选国家集训队，为了解我校信息竞赛同学对其它竞赛科目的兴趣程度，老师对同学们做了－次“我最喜爱的竞赛科目”物人数的整数倍；选生物与数学的人数之和是物理与化学的人数之和的5倍；选化学与数学的人数之和比选物理与生物的人数之和多24人，则喜欢数学共有人．三、解答题（本大题7 个小题，每小题10 分，共70 分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（（10分）计算：（1）22(1)(2)(21)y y y+--+（2）2542111x x xxx x--⎛⎫++÷⎪--⎝⎭（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）过点D 作DE ⊥BC ，交BC 的延长线于点E ，连接QE ，若DC = 2 长．5，AC 4 ，求OE 的21．（10分）入学考试前，某语文老师为了了解所任教的甲、乙两班学生暑假期间的语文基础知识背诵情况，对两个班的学生进行了语文基础知识背诵检测，满分100 分，现从两个班分别随机抽取了20 名学生的检测成绩进行整理，描述和分析（成绩得分用x 表示，共分为五组：A:0≤x<80，B:80≤x<85，C:85≤x<90，D:90≤x<95，E:95≤x≤100），下面给出了部分信息：甲班20名学生的成绩为：乙班20 名学生的成绩在D 组中的数据：93，91，92，94，92，92，92．甲、乙两班抽取的学生成绩数据统计表：班级甲班乙班平均数91 92中位数91 b众数c92方差41.227.3根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值：a=；b=；c=；（2）根据以上数据，你认为甲、乙两个班中哪个班的学生基础知识背诵情况较好？请说明理由（一条理由；若甲、乙两班总人数为120，且都参加了此次基础知识检测，估计此次检测成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？22.小明根据学习函数的经验，对函数41,(1)26, (1)xy xx x⎧+>-⎪=+⎨⎪+≤-⎩的图象和性质进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）如表是y 与x 的几对对应值：x…-7 -5 -1 0 1 2 3 4 …y…-1 a 5 3 73b9553…其中a=；b=；（2）函数图象与y轴的交点坐标是；（3）在平面直角坐标系中，画出函数的图象；（4）结合图象，写出函数的一条性质：；（5）观察函数图象，直线y=m（m为常数）恰好与函数图象有两个交点，则m的取值范围是．甲班82 85 96 73 91 99 87 91 86 9187 94 89 96 96 91 100 93 94 991“无夜景，不重庆”，以“祖国万岁”为主题的庆祝中华人民共和国成立70周年灯光秀， 9 月 21 日至 10 月 10 日在“山水之城，美丽之地”重庆上演．据了解，此次以重庆大剧院灯光 “领舞”，临近的 12 栋楼字灯光联动变化的“梦幻江北嘴”灯光秀共使用LED照明灯和LED 投射灯共 50 万个，共花费 860 万元．已知LED 照明灯的售价为每个 8 元， LED 投射灯的售价为每个 100 元．请用方程或方程组的相关知识解决下列问题：（1）本次“梦幻江北嘴”灯光秀使用LED 照明灯和LED 投射灯各多少个？ （2）某栋楼宇计划安装LED 照明灯 18000 个， LED 投射灯 500 个，因楼宇本身的设计原因， 实际安装时LED 投射灯比计划多安装了20% ， LED 照明灯的数量不变，商家为祖国 70 华诞而让利把LED 照明灯和LED 投射灯售价分别降低了m % 、3m% ，实际上这栋楼宇LED5照明灯和LED 投射灯的总价为 159000 元，请求出m 的值．（10分）根据阅读材料，解决问题．材料 1：若一个正整数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”．（例如：1、232、4554是对称数）材料 2：对于一个三位自然数 A ，将它各个数位上的数字分别 2 倍后取个位数字，得到三个新的数字 x ， y ， z ，我们对自然数 A 规定一个运算； K (A )=x 2 +y 2 +z 2 ，例如：A = 191是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别 2 倍后取个位数字分别是：2、8、2．则 K (191)= 22 + 82 + 22 = 72 ． 请解答：（1）请你直接写出最大的两位对称数： ，最小的三位对称数： ； （2）如果将所有对称数按照从小到大的顺序排列，请直接写出第1100个对称数 ；（3）一个四位的“对称数” B ，若 K (B )= 8 ，请求出 B 的所有值．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-6,0)，点B的坐标是(4,0)．等腰Rt△BOC 的顶点C 在y 轴正半轴．（1）求直线AC 的解析式；（2）如图2，点D 为线段BC 上一动点，E 为直线AC 上一点，连接DE 且满足DE 平行于y 轴，连接BE ，求△BDE 面积取得最大值，并求出此时E 的坐标；（3）在第（2）问△BDE 面积取得最大值条件下，如图3，将△AOC 绕点O 顺时针旋转得到△A1OC1，刻，使得△A 2O 2C 是以O 2C 为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点O 2 的坐标；若不存在，说明理由．四、解答题（本大题 1 个小题，共8 分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．（8分）在RtABC中，∠CAB=90︒，点D是边AB的中点，连接CD，点E在边BC上，且AE⊥CD交CD 于点F.（1）如图1，当∠ACB = 60︒时，若CD = ，求AF 的长；（2）如图2，当∠ACB = 45︒时，连接BF ，求证：CD +DF =AF +3）如图3，当∠ACB = 75︒时，直接写出FA的值．CF2BF ；7。
重庆 九年级(上)第一次月考数学试卷
九年级（上）第一次月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.4的倒数是（）A. −4B. 4C. −14D. 142.下列四个选项中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）A. 矩形B. 等边三角形C. 正五边形D. 正七边形3.计算（x2y）2的结果是（）A. x4y2B. x4yC. x2y2D. x2y4.下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A. 调查某品牌灯泡的使用寿命B. 调查重庆市国庆节期间进出主城区的车流量C. 调查重庆八中九年级一班学生的睡眠时间D. 调查某批次烟花爆竹的燃放效果5.函数y=x+2x−1中自变量x的取值范围是（）A. x≥−2B. x≥−2且x≠1C. x≠1D. x≥−2或x≠16.若y=（m-1）x m2+m是关于x的二次函数，则m的值为（）A. −2B. −2或1C. 1D. 不存在7.若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为4：25，则△ABC与△DEF周长之比为（）A. 4：25B. 2：5C. 5：2D. 25：48.佔计32+7的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A. 5和6B. 6和7C. 7和8D. 8和99.如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）A.B.C.D.10.如图，是一次函数y=kx+b的图象，则二次函数y=2kx2-bx+1的图象大致为（）A.B.C.D.11.△OAB在第一象限中，OA=AB，OA⊥AB，O是坐标原点，且函数y=1x正好过A，B两点，BE⊥x轴于E点，则OE2-BE2的值为（）A. 3B. 2C. 3D. 412.使得关于x的分式方程61−x-2=ax+2x−1有正整数解，且关于x的不等式组3x−12a≥x+43x−42＜x+12至少有4个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（）A. −20B. −17C. −9D. −5二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.8-4cos45°+（-12）-2-|π-3|0=______．14.如图，矩形ABCD的边AB长为4，对角线BD的长是边AB长的两倍，在矩形ABCD中以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是______（结果保留π）15.第一次体育月考，年级主任尹老师对初三年级前6个班级的满分人数进行了统计，为了鼓励先进缩短差距，尹老师还让数学老师绘制了如图所示的折线统计图，则这6个班级体育满分人数的中位数为______．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM=35，则tan∠B的值为______．17.春天的某个周末，阳光明媚，适合户外运动．下午，住在同一小区的小懿、小静两人不约而同的都准备从小区出发，沿相同的路线步行去同一个公园赏花!小懿出发5分钟后小静才出发，同时小懿发现当天的光线很适合摄影，所以决定按原速回家拿相机，小懿拿了相机后，担心错过最佳拍照时间，所以速度提高了20%，结果还是比小静晚2分钟到公园．小懿取相机的时间忽略不计，在整个过程中，小静保持匀速运动，小懿提速前后也分别保持匀速运动．如图所示是小懿、小静之间的距离y （米）与小懿离开小区的时间x（分钟）之间的函数图象，则小区到公园的距离为______米．18.2018年9月28日，重庆八中80周年校庆在渝北校区隆重举行，学校总务处购买了红，黄，蓝三种花卉装扮出甲，乙，丙，丁四种造型，其中一个甲造型需要15盆红花，10盆黄花，10盆蓝花；一个乙造型需要5盆红花，7盆黄花，6盆蓝花；一个丙造型需要7盆红花，8盆黄花，9盆蓝花；一个丁造型需要6盆红花，4盆黄花，4盆蓝花，若一个甲造型售价1800元，利润率为20%，一个乙和一个丙造型一共成本和为1830元，且一盆红花的利润率为25%，问一个丁造型的利润率为______．三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）19.解方程：（1）3x2-5x-2=0（2）xx−3-12x=120.（1）（2m-n）2-（m+n）（4m-n）（2）（3x+1-x+1）÷x2+4x+4x+121.小飞文具店今年7月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从8月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售完；且每本售价每增长1元，销量就减少30本．（1）若该种笔记本在8月份的销售量不低于2200本，则8月份售价应不高于多少元？（2）由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销量进行了销售调整，售价比8月份在（1）的条件下的最高售价减少了17m%，结果9月份的销量比8月份在（1）的条件下的最低销量增加了m%，9月份的销售利润达到6600元，求m的值．四、解答题（本大题共5小题，共50.0分）22.如图，MN∥PQ，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作AC⊥AB交PQ于点C．过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，若∠NAC=32°，求∠ADB的度数．23.在学习解直角三角形以后，重庆八中数学兴趣小组测量了旗杆的高度，如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为6米，落在斜坡上的影长CD为4米，AB⊥BC，同一时刻，光线与旗杆的夹角为37°，斜坡CE的坡角为30°，旗杆的高度约为多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin37°=060，cos37°≈0.80，tan37°=075，3≈1.73）24.在▱ABCD中，连接对角线BD，AB=BD，E为线段AD上一点，AE=BE，F为射线BE上一点，DE=BF，连接AF（1）如图1，若∠BED=60°，CD=23，求EF的长；（2）如图2，连接DF并延长交AB于点G，若AF=2DE，求证：DF=2GF．25.如果一个三位正整数A与另一个三位正整数B相加得到三位数C，C的三个数位上的数字都相同，我们就称三位正整数A和三位正整数B互为“影子数”如：191+253=444，191+475=666…，所以191和253互为“影子数，同时191和475也互为“影子数”，475和253都是191的“影子数”．（1）若一个三位正整数M是67的倍数，它比它的一个“影子数”小107，求这个三位数M；（2）若将一个三位正整数abc−的十位和百位交换位置后组成的三位数是bac−，且bac−是abc−的“影子数”，若bac−-abc−=540，求证：b=c+3．26.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于点C，点C关于抛物线对称轴的对称点为点D，抛物线顶点为H（1，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线AD上方抛物线的对称轴上一动点，连接PA，PD．当S△PAD=3，若在x轴上存在一动点Q，使PQ+55QB最小，求此时点Q的坐标及PQ+55QB的最小值；（3）若点E为抛物线上的动点，点G，F为平面内的点，以BE为边构造以B，E，F，G为顶点的正方形，当顶点F或者G恰好落在y轴上时，求点E的横坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：4的倒数是．故选：D．根据倒数的定义：乘积是1的两个数，即可求解．本题主要考查了倒数的定义，正确理解定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：A、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】A【解析】解：（x2y）2=x4y2．故选：A．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、调查某品牌灯泡的使用寿命适合采用抽样调查方式，故本选项错误；B、调查重庆市国庆节期间进出主城区的车流量适合采用抽样调查方式，故本选项错误；C、调查重庆八中九年级一班学生的睡眠时间适合采用普查方式，故本选项正确；D、调查某批次烟花爆竹的燃放效果适合采用抽样调查方式，故本选项错误．故选：C．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.【答案】B【解析】解：根据题意得：被开方数x+2≥0，解得x≥-2，根据分式有意义的条件，x-1≠0，解得x≠1，故x≥-2且x≠1．故选：B．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数≥0，分母不等于0，就可以求解．考查了函数自变量的取值范围，注意函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．6.【答案】A【解析】解：若y=（m-1）x是关于x的二次函数，则，解得：m=-2．根据y=ax2+bx+c（a是不为0的常数）是二次函数，可得答案．本题考查了二次函数，注意二次项的系数不能是0．7.【答案】B【解析】解：∵相似三角形△ABC与△DEF面积的比为4：25，∴它们的相似比为2：5，∴△ABC与△DEF的周长比为2：5．故选：B．根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方先求出△ABC与△DEF的相似比，然后根据相似三角形的周长的比等于相似比解答即可．本题主要考查了相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比的性质，熟记性质是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：（+）2=39+2=39+，∵29＜＜30，∴68＜39+＜69，∴+的运算结果应在8和9之间，故选：D．先将+进行平方，然后估算得到即可．本题主要考查的是比较无理数的大小，熟练掌握相关法则是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10，据此可得．本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为10．10.【答案】B【解析】解：由一次函数y=kx+b的图象可得，k＞0，b＞0，∴二次函数y=2kx2-bx+1的图象开口向上，对称轴为x=＞0，故选：B．根据一次函数的图象可以判断k和b的正负，从而可以判断二次函数y=2kx2-bx+1的图象的开口方向和对称轴，从而可以解答本题．本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】D【解析】解：如图：过点A作AF⊥y轴于点F，延长EB交FA的延长线于点D．∵AF⊥OF，BE⊥OE，OE⊥OF∴四边形DEOF是矩形∴∠D=90°，OF=DE，DF=OE设点A（a，），即AF=a，OF=∵∠BAO=90°，AF⊥FO∴∠BAD+∠FAO=90°，∠FAO+∠FOA=90°∴∠DAB=∠AOF且AO=AB，∠AFO=∠ADB=90°∴△AFO≌△BDA（AAS）∴AD=OF=，DB=AF=a∴BE=DE-DB=-a，OE=DF=AF+AD=a+∴OE2-BE2=（a+）2-（-a）2=4故选：D．过点A作AF⊥y轴于点F，延长EB交FA的延长线于点D．由题意可证四边形DEOF是矩形，可得DE=OF，DF=OE，由题意可证△AFO≌△BDA，可得AF=DB，AD=OF，设出A点坐标，表示出BE与OE，即可求出所求式子的值．本题考查了反比例函数应用，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．12.【答案】C【解析】解：分式方程去分母得：-6-2（x-1）=ax+2，即（a+2）x=-6，由分式方程有正整数解，得到a+2≠0，解得：x=-＞0，得a＜-2，不等式组整理得：，即≤x＜5，由不等式组至少有4个整数解，得到，解得：a≤-4，由x为正整数，且-≠1，得到a+2=-1，-2，-3，解得：a=-4或-3或-5，∵a≤-4，∴a=-4或-5，-4-5=-9，则符合条件的所有整数a的和为-9，故选：C．表示出不等式组的解集，由不等式组有且只有四个整数解，确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，由x为正整数确定出a的值即可．此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】3【解析】解：原式=2-4×+4-1=2-2+3=3，故答案为：3．先化简二次根式，代入三角函数值，计算负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握二次根式的性质、特殊锐角的三角函数值、负整数指数幂和零指数幂的运算法则．14.【答案】83-83π【解析】解：∵矩形ABCD的边AB长为4，对角线BD的长是边AB长的两倍，∴BD=8，∠ABE=60°，∴S阴=S△ABD-S扇形BAE=×4×4-=8-π，故答案为8-π．根据S阴=S△ABD-S扇形BAE计算即可；本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积．15.【答案】51【解析】解：由图可知，把数据按从小到大的顺序排列是：36、42、48、54、54、60，则中位数是（48+54）÷2=51．故答案是：51．把这组数据按从小到大的顺序排列，处于最中间两个数的平均数就是这组数据的中位数．此题考查了中位数和折线统计图，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．16.【答案】23【解析】解：Rt△AMC中，sin∠CAM==，设MC=3x，AM=5x，则AC==4x．∵M是BC的中点，∴BC=2MC=6x．在Rt△ABC中，tan∠B===．根据∠CAM的正弦值，用未知数表示出MC、AM的长，进而可表示出AC、BC 的长．在Rt△ABC中，求∠B的正切值．本题考查了解直角三角形中三角函数及勾股定理的应用，要熟练掌握好边与边、边与角之间的关系．17.【答案】720【解析】解：由题意，可知小懿提速后的速度为240÷2=120（米/分），∴小懿提速前的速度为120÷（1+20%）=100（米/分）．∵两人之间的距离y=400米时，小懿返回到了家中，此时小懿走了1000米，讲去提前走的500米，所以小懿在小静出发后又走了500米，小静走了400米，∴小静的速度为100×=80（米/分）．设小静走了400米后还需x分钟到达公园．由题意，可得（120-80）x=400-240，解得x=4，∴小区到公园的距离为400+4×80=720（米）．故答案为720．根据图象可知，两人之间的距离y=240米时，小静到达了公园，根据小懿比小静晚2分钟到公园，求出小懿提速后的速度，再求出小懿提速前的速度．根据两人之间的距离y=400米时，小懿返回到了家中，根据时间相同时，速度比等于路程比求出小静的速度．设小静走了400米后还需x分钟到达公园，根据追击问题的相等关系列出方程，求出x，进而得出小区到公园的距离．本题考查了一次函数的应用，行程问题的基本关系，函数的图象，一元一次方程的应用，有一定的难度，求出两人的速度是解题的关键．18.【答案】20%【解析】解：∵甲造型售价1800元，利润率为20%，∴甲造型成本价=1800÷（1+20%）=1500元，设一盆红花的成本价为x元，根据题意得，×15+12x=1830，解得：x=40，∴1盆黄花+1盆蓝花的成本==90元，∵1盆红花的售价=40×（1+25%）=50元；∴1盆黄花+1盆蓝花的售价==105元，∴一个丁造型的利润率=×100%=20%，故答案为：20%．根据已知条件得到甲造型成本价=1800÷（1+20%）=1500元，设一盆红花的成本价为x元，根据题意列方程得到x=40，求出1盆黄花+1盆蓝花的成本，1盆红花的售价，1盆黄花+1盆蓝花的售价，根据利润÷成本×100%=利润率即可得到结论．本题考查了利润率问题，一元一次方程，正确的理解题意是解题的关键．19.【答案】解：（1）（3x+1）（x-2）=0，3x+1=0或x-2=0，所以x1=-13，x2=2；（2）去分母得2x2-（x-3）=2x（x-3），去括号得，2x2-x+3=2x2-6x，移项、合并同类项得，5x=-3，系数化为1得，x=-35，经检验，原方程的解为x=-35．【解析】（1）利用因式分解法解方程；（2）把分式方程化为整式方程得到2x2-（x-3）=2x（x-3），然后解整式方程后进行检验得到原方程的解．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了解分式方程．20.【答案】解：（1）原式=4m2-4mn+n2-（4m2-mn+4mn-n2）=4m2-4mn+n2-4m2-3mn+n2=2n2-7mn；（2）原式=3−(x−1)(x+1)x+1•x+1(x+2)2=−(x+2)(x−2)x+1•x+1(x+2)2=-x−2x+2．【解析】（1）利用乘法公式展开，然后合并同类项即可；（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再计算同分母的减法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21.【答案】解：（1）设8月份售价应为x元，依题意得：2290-30（x-11）≥2200，解得x≤14．答：8月份售价应不高于14元；（2）9月份的进价为10（1+10%）元，售价为14（1-17m%）元，根据题意，得[14（1-17m%）-10（1+10%）]×2200（1+m%）=6600，令m%=t，则原方程可化为（3-2t）（1+t）=3，解得t1=0（不合题意，舍去），t2=0.5，则m=50．答：m的值是50．【解析】（1）设8月份售价应为x元，根据不等关系：该种笔记本在8月份的销售量不低于2200本，列出不等式求解即可；（2）先求出9月份的进价与售价，再根据等量关系：9月份的销售利润达到6600元，列出方程求解即可．本题考查了一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系和等量关系，列出不等式和方程，再求解．22.【答案】解：∵MN∥PQ，∴∠ACB=∠NAC=32°，∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，∴∠ABC=58°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=12∠ABC=29°，∴∠ADB=90°-29°=61°．【解析】根据平行线的性质得到∠ACB=∠NAC=32°，由垂直的定义得到∠BAC=90°，根据三角形的内角和得到∠ABC=58°，根据角平分线的定义即可得到结论．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及直角三角形两锐角互余，熟记性质是解题的关键．23.【答案】解：如图，过点C作CG⊥EF于点G，延长GH交AD于点H，过点H作HP⊥AB于点P，则四边形BCHP为矩形，∴BC=PH=6，BP=CH，∠CHD=∠A=37°，∴AP=PHtan∠A=8，过点D作DQ⊥GH于点Q，∴∠CDQ=∠CEG=30°，∴CQ=12CD=2，DQ=CD cos∠CDQ=4×32=23，∵QH=DQtan∠CHD=833，∴CH=QH-CQ=833-2，则AB=AP+PB=AP+CH=8+833-2≈10.61【解析】作CG⊥EF、延长GH交AD于点H、作HP⊥AB可得四边形BCHP为矩形，从而知BC=PH=6、BP=CH、∠CHD=∠A=37°，先求出AP==8，作DQ⊥GH 知∠CDQ=∠CEG=30°，求出CQ=2、DQ=2，再求得QH=，CH=QH-CQ=-2，根据AB=AP+PB=AP+CH可得答案．本题主要考查解直角三角形、三角函数，坡脚等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形解决问题．24.【答案】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=23，∵AB=BD，∴BD=23，∵EA=EB，∴∠EAB=∠EBA，∵∠DEB=60°，∠DEB=∠EAB+∠EBA，∴∠BAD=∠EBA=∠ADB=30°，∴∠EBD=90°，∴BE=2，DE=2BE=4，∵BF=DE，∴BF=4，∴EF=BF-BE=4-2=2．（2）证明：作FH∥AB交AE于H．设DE=BF=a，则AF=2a．∵EA=EB，BA=BD，∴∠EAB=∠EBA=∠ADB，∵BF=DE，∴△ABF≌△BDE（SAS），∴BE=AF=2a，∴EF=a，EA=EB=2a，∵FH∥AB，EF=FB，∴AH=EH=a，∴DFFG=DHHA=2aa=2，∴DF=2FG．【解析】（1）想办法证明△BDE是直角三角形，解直角三角形求出BE，DE即可解决问题；（2）作FH∥AB交AE于H．设DE=BF=a，则AF=2a．想办法证明AH=EH=DE=a，根据FH∥AB，EF=FB，推出===2即可；本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解；（1）设一个三位数正整数为M=abc−，且满足是67的倍数（中a，b，c为0到9之间的整数，a≠0，b≠0）由题意，abc−+107为它的“影子数”，则它和它的“影子数”的和可表示为：(a+1)(b+0)(c+7)−，由“影子数”的定义可得：a+1=b+0=c+7，满足条件的情况条件的三位数为：①c=0时，b=7，a=6，三位数正整数为abc为670；②c=1时，b=8，a=7，三位数正整数为abc为781；③c=2时，b=9，a=8，三位数正整数为abc为892．能被67整除的只有670，所以这个三位数M为670．（2）证明：∵abc−和bac−bac互为影子数，所以a=2c-b，∵bac−-abc−=540，∴100b+10（2c-b）+c=540+100（2c-b）+10b+c，∴180b-180c=540，∴b-c=3，∴b=c+3．【解析】（1）根据题中“影子数”的定义，可设一个满足条件的三位数为M=abc，然后表示出比之大107的“影子数”，根据定义可解；（2）根据“影子数”的定义求出a、b、c之间的关系式代入题中给定的等式求出．本题主要运用了因式分解的思想，把一个三位数用乘积的形式表示出来，从而转换为所求解的形式，这是解答本题的关键．26.【答案】解：（1）∵抛物线的顶点为H（1，2），∴可以假设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+2，把A（-1，0）代入得到，a=-12，∴抛物线的解析式为y=-12（x-1）2+2，即y=-12x2+x+32．（2）如图1中，连接PA，PD，在y轴上取一点M（0，-32），连接BM，作QN⊥BM 于N．设AD交对称轴于K．由题意C（0，32），D（2，32），A（-1，0），B（3，0），∴直线AD的解析式为y=12x+12，∴K（1，1），设P（1，m），则有12×（m-1）×3=3，∴m=3，∴P（1，3），∵OB=3，OM=32，∴BM=325，∴sin∠ABM=AMBM=55，∴QNBQ=55，∴QN=55BQ，∴PQ+55BQ=PQ+QN，根据垂线段最短可知，当PN⊥BM，且P，Q，N共线时，PQ+55BQ的值最小，最小值=线段PN的值．∵直线BM的解析式为y=12x-32，∴当PN⊥BM时，直线PN的解析式为y=-2x+5，此时Q（52，0），由y=12x−32y=−2x+5，解得x=135y=−15，∴N（135，-15），∴PN=(135−1)2+(−15−3)2=855，∴PQ+55BQ的最小值为855．（3）（3）设F（m，-12m2+m+32），有三种情况：①如图2，当G在y轴上时，过E作EQ⊥y轴于Q，作EM⊥x轴于M，∵四边形EBFG是正方形，∴EG=EB，∵∠EQG=∠EMB=90°，∠QEG=∠MEB，∴△EQG≌△EMB，∴EQ=EM，即m=-12m2+m+32，解得：m1=3，m2=-3，∴E点横坐标为3或-3．②当F在y轴上时，如图3，过E作EM⊥x轴于M，同理得：△EMB≌△BOF，∴OB=EM=3，即-12m2+m+32=-3，m1=1-10，m2=1+10，∴P的横坐标为1-10或1+10，③当G在y轴上时，如图4，作EM⊥OB于E，EN⊥OG于N．同法可证：EN=EM，∴m=-（-12m2+m+32），解得m1=2+7，m2=2-7，∴点E的横坐标为2-7或2+7综上所述，点E的横坐标为3或-3或1-10或1+10或2-7或2+7．【解析】（1））由抛物线的顶点为H（1，2），可以假设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+2，把A（-1，0）代入得到，a=-；（2）如图1中，连接PA，PD，在y轴上取一点M（0，-），连接BM，作QN⊥BM 于N．设AD交对称轴于K．首先证明QN=BQ，推出PQ+BQ=PQ+QN，根据垂线段最短可知，当HN⊥BM，且P，Q，N共线时，PQ+BQ的值最小，最小值=线段PN的值；（3）设P（m，-m2+m+3），有三种情况：①如图2，当G在y轴上时，过E作EQ⊥y轴于Q，作EM⊥x轴于M，证明△EQG≌△EMB，则EQ=EM，列方程可得m的值；②当F在y轴上时，如图3，过E作EM⊥x轴于M，同法可得；③当G在y轴上时，如图4，作EM⊥OB于E，EN⊥OG于N．只要证明EM=EN，构建方程即可解决问题；本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、垂线段最短、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中构造三角形相似是解题的关键，在（3）中确定出E的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．第21页，共21页。
2020年重庆八中九年级(上)第一次月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.4的倒数是（）A. 4B. -4C.D. -2.下列四个选项中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）A. 矩形B. 等边三角形C. 正五边形D. 正七边形3.计算（x2y）2的结果是（）A. x4y2B. x4yC. x2y2D. x2y4.下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A. 调查某品牌灯泡的使用寿命B. 调查重庆市国庆节期间进出主城区的车流量C. 调查重庆八中九年级一班学生的睡眠时间D. 调查某批次烟花爆竹的燃放效果5.函数y=中，自变量x的取值范围是（）A. x＞-2且x≠1B. x≥2且x≠1C. x≥-2且x≠1D. x≠16.若y=（m-1）x是关于x的二次函数，则m的值为（）A. -2B. -2或1C. 1D. 不存在7.若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为4：25，则△ABC与△DEF周长之比为（）A. 4：25B. 2：5C. 5：2D. 25：48.佔计+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A. 5和6B. 6和7C. 7和8D. 8和99.如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）A.B.C.D.10.如图，是一次函数y=kx+b的图象，则二次函数y=2kx2-bx+1的图象大致为（）A. B.C. D.11.△OAB在第一象限中，OA=AB，OA⊥AB，O是坐标原点，且函数y=正好过A，B两点，BE⊥x轴于E点，则OE2-BE2的值为（）A. 3B. 2C. 3D. 412.使得关于x的分式方程-2=有正整数解，且关于x的不等式组至少有4个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（）A. -20B. -17C. -9D. -5二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.-cos45°+=______．14.如图，矩形ABCD的边AB长为4，对角线BD的长是边AB长的两倍，在矩形ABCD中以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是______（结果保留π）15.第一次体育月考，年级主任尹老师对初三年级前6个班级的满分人数进行了统计，为了鼓励先进缩短差距，尹老师还让数学老师绘制了如图所示的折线统计图，则这6个班级体育满分人数的中位数为______．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM=，则tan∠B的值为______．17.春天的某个周末，阳光明媚，适合户外运动．下午，住在同一小区的小懿、小静两人不约而同的都准备从小区出发，沿相同的路线步行去同一个公园赏花!小懿出发5分钟后小静才出发，同时小懿发现当天的光线很适合摄影，所以决定按原速回家拿相机，小懿拿了相机后，担心错过最佳拍照时间，所以速度提高了20%，结果还是比小静晚2分钟到公园．小懿取相机的时间忽略不计，在整个过程中，小静保持匀速运动，小懿提速前后也分别保持匀速运动．如图所示是小懿、小静之间的距离y （米）与小懿离开小区的时间x（分钟）之间的函数图象，则小区到公园的距离为______米．18.2018年9月28日，重庆八中80周年校庆在渝北校区隆重举行，学校总务处购买了红，黄，蓝三种花卉装扮出甲，乙，丙，丁四种造型，其中一个甲造型需要15盆红花，10盆黄花，10盆蓝花；一个乙造型需要5盆红花，7盆黄花，6盆蓝花；一个丙造型需要7盆红花，8盆黄花，9盆蓝花；一个丁造型需要6盆红花，4盆黄花，4盆蓝花，若一个甲造型售价1800元，利润率为20%，一个乙和一个丙造型一共成本和为1830元，且一盆红花的利润率为25%，问一个丁造型的利润率为______．三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）19.解方程：（1）3x2-5x-2=0（2）-=120.（1）（2m-n）2-（m+n）（4m-n）（2）（-x+1）÷21.小飞文具店今年7月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从8月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售完；且每本售价每增长1元，销量就减少30本．（1）若该种笔记本在8月份的销售量不低于2200本，则8月份售价应不高于多少元？（2）由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销量进行了销售调整，售价比8月份在（1）的条件下的最高售价减少了m%，结果9月份的销量比8月份在（1）的条件下的最低销量增加了m%，9月份的销售利润达到6600元，求m的值．四、解答题（本大题共5小题，共50.0分）22.如图，MN∥PQ，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作AC⊥AB交PQ于点C．过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，若∠NAC=32°，求∠ADB的度数．23.在学习解直角三角形以后，重庆八中数学兴趣小组测量了旗杆的高度，如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为6米，落在斜坡上的影长CD为4米，AB⊥BC，同一时刻，光线与旗杆的夹角为37°，斜坡CE的坡角为30°，旗杆的高度约为多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin37°=060，cos37°≈0.80，tan37°=075，≈1.73）24.在ABCD中，连接对角线BD，AB＝BD，E为线段AD上一点，AE＝BE，F为射线BE上一点，且DE＝BF，连接AF．（1）如图1，若∠BED＝60°，，求EF的长；（2）如图2，连接DF并延长交AB于点G，若AF＝2DE，求证：DF＝2GF．25.如果一个三位正整数A与另一个三位正整数B相加得到三位数C，C的三个数位上的数字都相同，我们就称三位正整数A和三位正整数B互为“影子数”如：191+253=444，191+475=666…，所以191和253互为“影子数，同时191和475也互为“影子数”，475和253都是191的“影子数”．（1）若一个三位正整数M是67的倍数，它比它的一个“影子数”小107，求这个三位数M；（2）若将一个三位正整数的十位和百位交换位置后组成的三位数是，且是的“影子数”，若-=540，求证：b=c+3．26.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于点C，点C关于抛物线对称轴的对称点为点D，抛物线顶点为H（1，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线AD上方抛物线的对称轴上一动点，连接PA，PD．当S△PAD=3，若在x轴上存在一动点Q，使PQ+QB最小，求此时点Q的坐标及PQ+QB的最小值；（3）若点E为抛物线上的动点，点G，F为平面内的点，以BE为边构造以B，E，F，G为顶点的正方形，当顶点F或者G恰好落在y轴上时，求点E的横坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题可得，4的倒数是．故选：C．乘积是1的两数互为倒数，据此进行计算即可．本题主要考查了倒数的概念，解决问题的关键是掌握：乘积是1的两数互为倒数．2.【答案】A【解析】解：A、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】A【解析】解：（x2y）2=x4y2．故选：A．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、调查某品牌灯泡的使用寿命适合采用抽样调查方式，故本选项错误；B、调查重庆市国庆节期间进出主城区的车流量适合采用抽样调查方式，故本选项错误；C、调查重庆八中九年级一班学生的睡眠时间适合采用普查方式，故本选项正确；D、调查某批次烟花爆竹的燃放效果适合采用抽样调查方式，故本选项错误．故选：C．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.【答案】C【解析】解：根据题意得：解得：x≥-2且x≠1．故选C．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组可求得自变量x的取值范围．本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6.【答案】A【解析】解：若y=（m-1）x是关于x的二次函数，则，解得：m=-2．故选：A．根据y=ax2+bx+c（a是不为0的常数）是二次函数，可得答案．本题考查了二次函数，注意二次项的系数不能是0．7.【答案】B【解析】解：∵相似三角形△ABC与△DEF面积的比为4：25，∴它们的相似比为2：5，∴△ABC与△DEF的周长比为2：5．故选：B．根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方先求出△ABC与△DEF的相似比，然后根据相似三角形的周长的比等于相似比解答即可．本题主要考查了相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比的性质，熟记性质是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：（+）2=39+2=39+，∵29＜＜30，∴68＜39+＜69，∴+的运算结果应在8和9之间，故选：D．先将+进行平方，然后估算得到即可．本题主要考查的是比较无理数的大小，熟练掌握相关法则是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有故选：D．根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10，据此可得．本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为10．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据一次函数的图象可以判断k和b的正负，从而可以判断二次函数y=2kx2-bx+1的图象的开口方向和对称轴，从而可以解答本题．【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象可得，k＞0，b＞0，∴二次函数y=2kx2-bx+1的图象开口向上，对称轴为x=＞0，故选：B．11.【答案】D【解析】解：如图：过点A作AF⊥y轴于点F，延长EB交FA的延长线于点D．∵AF⊥OF，BE⊥OE，OE⊥OF∴四边形DEOF是矩形∴∠D=90°，OF=DE，DF=OE设点A（a，），即AF=a，OF=∵∠BAO=90°，AF⊥FO∴∠BAD+∠FAO=90°，∠FAO+∠FOA=90°∴∠DAB=∠AOF且AO=AB，∠AFO=∠ADB=90°∴△AFO≌△BDA（AAS）∴AD=OF=，DB=AF=a∴BE=DE-DB=-a，OE=DF=AF+AD=a+∴OE2-BE2=（a+）2-（-a）2=4故选：D．过点A作AF⊥y轴于点F，延长EB交FA的延长线于点D．由题意可证四边形DEOF 是矩形，可得DE=OF，DF=OE，由题意可证△AFO≌△BDA，可得AF=DB，AD=OF，设出A点坐标，表示出BE与OE，即可求出所求式子的值．本题考查了反比例函数应用，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．12.【答案】C【解析】解：分式方程去分母得：-6-2（x-1）=ax+2，即（a+2）x=-6，由分式方程有正整数解，得到a+2≠0，解得：x=-＞0，得a＜-2，不等式组整理得：，即≤x＜5，由不等式组至少有4个整数解，得到，解得：a≤-4，由x为正整数，且-≠1，得到a+2=-1，-2，-3，解得：a=-4或-3或-5，∵a≤-4，∴a=-4或-5，-4-5=-9，则符合条件的所有整数a的和为-9，故选：C．表示出不等式组的解集，由不等式组有且只有四个整数解，确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，由x为正整数确定出a的值即可．此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】3+【解析】解：-cos45°+=2-+4-1=3+故答案为：3+．首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．14.【答案】8-π【解析】解：∵矩形ABCD的边AB长为4，对角线BD的长是边AB长的两倍，∴BD=8，∠ABE=60°，∴S阴=S△ABD-S扇形BAE=×4×4-=8-π，故答案为8-π．根据S阴=S△ABD-S扇形BAE计算即可；本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积．15.【答案】51【解析】解：由图可知，把数据按从小到大的顺序排列是：36、42、48、54、54、60，则中位数是（48+54）÷2=51．故答案是：51．把这组数据按从小到大的顺序排列，处于最中间两个数的平均数就是这组数据的中位数．此题考查了中位数和折线统计图，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．16.【答案】【解析】解：Rt△AMC中，sin∠CAM==，设MC=3x，AM=5x，则AC==4x．∵M是BC的中点，∴BC=2MC=6x．在Rt△ABC中，tan∠B===．根据∠CAM的正弦值，用未知数表示出MC、AM的长，进而可表示出AC、BC的长．在Rt△ABC中，求∠B的正切值．本题考查了解直角三角形中三角函数及勾股定理的应用，要熟练掌握好边与边、边与角之间的关系．17.【答案】720【解析】解：由题意，可知小懿提速后的速度为240÷2=120（米/分），∴小懿提速前的速度为120÷（1+20%）=100（米/分）．∵两人之间的距离y=400米时，小懿返回到了家中，此时小懿走了1000米，讲去提前走的500米，所以小懿在小静出发后又走了500米，小静走了400米，∴小静的速度为100×=80（米/分）．设小静走了400米后还需x分钟到达公园．由题意，可得（120-80）x=400-240，解得x=4，∴小区到公园的距离为400+4×80=720（米）．故答案为720．根据图象可知，两人之间的距离y=240米时，小静到达了公园，根据小懿比小静晚2分钟到公园，求出小懿提速后的速度，再求出小懿提速前的速度．根据两人之间的距离y=400米时，小懿返回到了家中，根据时间相同时，速度比等于路程比求出小静的速度．设小静走了400米后还需x分钟到达公园，根据追击问题的相等关系列出方程，求出x，进而得出小区到公园的距离．本题考查了一次函数的应用，行程问题的基本关系，函数的图象，一元一次方程的应用，有一定的难度，求出两人的速度是解题的关键．18.【答案】20%【解析】解：∵甲造型售价1800元，利润率为20%，∴甲造型成本价=1800÷（1+20%）=1500元，设一盆红花的成本价为x元，根据题意得，×15+12x=1830，解得：x=40，∴1盆黄花+1盆蓝花的成本==90元，∵1盆红花的售价=40×（1+25%）=50元；∴1盆黄花+1盆蓝花的售价==105元，∴一个丁造型的利润率=×100%=20%，故答案为：20%．根据已知条件得到甲造型成本价=1800÷（1+20%）=1500元，设一盆红花的成本价为x 元，根据题意列方程得到x=40，求出1盆黄花+1盆蓝花的成本，1盆红花的售价，1盆黄花+1盆蓝花的售价，根据利润÷成本×100%=利润率即可得到结论．本题考查了利润率问题，一元一次方程，正确的理解题意是解题的关键．19.【答案】解：（1）（3x+1）（x-2）=0，3x+1=0或x-2=0，所以x1=-，x2=2；（2）去分母得2x2-（x-3）=2x（x-3），去括号得，2x2-x+3=2x2-6x，移项、合并同类项得，5x=-3，系数化为1得，x=-，经检验，原方程的解为x=-．【解析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了解分式方程．（1）利用因式分解法解方程；（2）把分式方程化为整式方程得到2x2-（x-3）=2x（x-3），然后解整式方程后进行检验得到原方程的解．20.【答案】解：（1）原式=4m2-4mn+n2-（4m2-mn+4mn-n2）=4m2-4mn+n2-4m2-3mn+n2=2n2-7mn；（2）原式=•=•=-．【解析】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．（1）利用乘法公式展开，然后合并同类项即可；（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再计算同分母的减法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．21.【答案】解：（1）设8月份售价应为x元，依题意得：2290-30（x-11）≥2200，解得x≤14．答：8月份售价应不高于14元；（2）9月份的进价为10（1+10%）元，售价为14（1-m%）元，根据题意，得[14（1-m%）-10（1+10%）]×2200（1+m%）=6600，令m%=t，则原方程可化为（3-2t）（1+t）=3，解得t1=0（不合题意，舍去），t2=0.5，则m=50．答：m的值是50．【解析】（1）设8月份售价应为x元，根据不等关系：该种笔记本在8月份的销售量不低于2200本，列出不等式求解即可；（2）先求出9月份的进价与售价，再根据等量关系：9月份的销售利润达到6600元，列出方程求解即可．本题考查了一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系和等量关系，列出不等式和方程，再求解．22.【答案】解：∵MN∥PQ，∴∠ACB=∠NAC=32°，∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，∴∠ABC=58°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC=29°，∴∠ADB=90°-29°=61°．【解析】根据平行线的性质得到∠ACB=∠NAC=32°，由垂直的定义得到∠BAC=90°，根据三角形的内角和得到∠ABC=58°，根据角平分线的定义即可得到结论．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及直角三角形两锐角互余，熟记性质是解题的关键．23.【答案】解：如图，过点C作CG⊥EF于点G，延长GH交AD于点H，过点H作HP⊥AB于点P，则四边形BCHP为矩形，∴BC=PH=6米，BP=CH，∠CHD=∠A=37°，∴AP==8米，过点D作DQ⊥GH于点Q，∴∠CDQ=∠CEG=30°，∴CQ=CD=2米，DQ=CD cos∠CDQ=4×=2米，∵QH=米，∴CH=QH-CQ=-2（米），则AB=AP+PB=AP+CH=8+-2≈10.61米∴旗杆的高度约为10.61米【解析】本题主要考查解直角三角形、三角函数，坡脚等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形解决问题．作CG⊥EF、延长GH交AD于点H、作HP⊥AB可得四边形BCHP为矩形，从而知BC=PH=6米、BP=CH、∠CHD=∠A=37°，先求出AP==8米，作DQ⊥GH知∠CDQ=∠CEG=30°，求出CQ=2米、DQ=2米，再求得QH=米，CH=QH-CQ=-2（米），根据AB=AP+PB=AP+CH可得答案．24.【答案】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=2，∵AB=BD，∴BD=2，∵EA=EB，∴∠EAB=∠EBA，∵∠DEB=60°，∠DEB=∠EAB+∠EBA，∴∠BAD=∠EBA=∠ADB=30°，∴∠EBD=90°，∴BE=2，DE=2BE=4，∵BF=DE，∴BF=4，∴EF=BF-BE=4-2=2．（2）证明：作FH∥AB交AE于H．设DE=BF=a，则AF=2a．∵EA=EB，BA=BD，∴∠EAB=∠EBA=∠ADB，∵BF=DE，∴△ABF≌△BDE（SAS），∴BE=AF=2a，∴EF=a，EA=EB=2a，∵FH∥AB，EF=FB，∴AH=EH=a，∴===2，∴DF=2FG．【解析】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．（1）证明△BDE是直角三角形，解直角三角形求出BE，DE即可解决问题；（2）作FH∥AB交AE于H．设DE=BF=a，则AF=2a．证明AH=EH=DE=a，根据FH∥AB，EF=FB，推出===2即可；25.【答案】解；（1）设一个三位数正整数为M=，且满足是67的倍数（中a，b，c为0到9之间的整数，a≠0，b≠0）由题意，+107为它的“影子数”，则它和它的“影子数”的和可表示为：，由“影子数”的定义可得：a+1=b+0=c+7，满足条件的情况条件的三位数为：①c=0时，b=7，a=6，三位数正整数为abc为670；②c=1时，b=8，a=7，三位数正整数为abc为781；③c=2时，b=9，a=8，三位数正整数为abc为892．能被67整除的只有670，所以这个三位数M为670．（2）证明：∵和bac互为影子数，所以a=2c-b，∵-=540，∴100b+10（2c-b）+c=540+100（2c-b）+10b+c，∴180b-180c=540，∴b-c=3，∴b=c+3．【解析】（1）根据题中“影子数”的定义，可设一个满足条件的三位数为M=abc，然后表示出比之大107的“影子数”，根据定义可解；（2）根据“影子数”的定义求出a、b、c之间的关系式代入题中给定的等式求出．本题主要运用了因式分解的思想，把一个三位数用乘积的形式表示出来，从而转换为所求解的形式，这是解答本题的关键．26.【答案】解：（1）∵抛物线的顶点为H（1，2），∴可以假设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+2，把A（-1，0）代入得到，a=-，∴抛物线的解析式为y=-（x-1）2+2，即y=-x2+x+．（2）如图1中，连接PA，PD，在y轴上取一点M（0，-），连接BM，作QN⊥BM于N．设AD交对称轴于K．由题意C（0，），D（2，），A（-1，0），B（3，0），∴直线AD的解析式为y=x+，∴K（1，1），设P（1，m），则有×（m-1）×3=3，∴m=3，∴P（1，3），∵OB=3，OM=，∴BM=，∴sin∠ABM==，∴=，∴QN=BQ，∴PQ+BQ=PQ+QN，根据垂线段最短可知，当PN⊥BM，且P，Q，N共线时，PQ+BQ的值最小，最小值=线段PN的值．∵直线BM的解析式为y=x-，∴当PN⊥BM时，直线PN的解析式为y=-2x+5，此时Q（，0），由，解得，∴N（，-），∴PN==，∴PQ+BQ的最小值为．（3）（3）设F（m，-m2+m+），有三种情况：①如图2，当G在y轴上时，过E作EQ⊥y轴于Q，作EM⊥x轴于M，∵四边形EBFG是正方形，∴EG=EB，∵∠EQG=∠EMB=90°，∠QEG=∠MEB，∴△EQG≌△EMB，∴EQ=EM，即m=-m2+m+，解得：m1=，m2=-，∴E点横坐标为或-．②当F在y轴上时，如图3，过E作EM⊥x轴于M，同理得：△EMB≌△BOF，∴OB=EM=3，即-m2+m+=-3，m1=1-，m2=1+，∴P的横坐标为1-或1+，③当G在y轴上时，如图4，作EM⊥OB于E，EN⊥OG于N．同法可证：EN=EM，∴m=-（-m2+m+），解得m1=2+，m2=2-，∴点E的横坐标为2-或2+综上所述，点E的横坐标为或-或1-或1+或2-或2+．【解析】（1））由抛物线的顶点为H（1，2），可以假设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+2，把A（-1，0）代入得到，a=-；（2）如图1中，连接PA，PD，在y轴上取一点M（0，-），连接BM，作QN⊥BM于N．设AD交对称轴于K．首先证明QN=BQ，推出PQ+BQ=PQ+QN，根据垂线段最短可知，当HN⊥BM，且P，Q，N共线时，PQ+BQ的值最小，最小值=线段PN的值；（3）设P（m，-m2+m+3），有三种情况：①如图2，当G在y轴上时，过E作EQ⊥y轴于Q，作EM⊥x轴于M，证明△EQG≌△EMB，则EQ=EM，列方程可得m的值；②当F在y轴上时，如图3，过E作EM⊥x轴于M，同法可得；③当G在y轴上时，如图4，作EM⊥OB于E，EN⊥OG于N．只要证明EM=EN，构建方程即可解决问题；本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、垂线段最短、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中构造三角形相似是解题的关键，在（3）中确定出E的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。