2012年中考数学模拟试题及答案

2012年初中毕业生模拟考试数学试题

（考试时间100分钟，满分110分）

一、选择题（本大题满分42分，每小题3分） 1．│－2│的相反数是（ ）

A ．－2

B ．2

C ．

21 D ．2

1- 2．上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观，据统计，2010年5月某

日参观世博园的人数为256 000，这一人数用科学记数法表示为（ ） A ．2．56×105 B ．25．6×105 C ．2．56×104 D ．25．6×104 3．下列计算中，正确的是（ ）

A ．x 2＋x 4＝x 6

B ．2x ＋3y ＝5xy

C ．(x 3)2＝x 6

D ．x 6÷x 3＝x 2

4．一个正方体的平面展开图如图1所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ） A ．和 B ．谐 C ．海 D ．南

5．如图2，已知AC ∥ED ，∠C =26°，∠CBE =37°，则∠BED 的度数是 ( ) A ．63° B ．83° C ．73° D ．53° 6．正方形网格中，∠AOB 如图3放置，则sin ∠AOB 等于（ ）

Ａ

．

5

Ｂ

．

5

Ｃ．

12

Ｄ．2

7．根据下图所示程序计算函数值，若输入的x 的值为

5

2

，则输出的函数值为（ ） A ．32 B ．2

5

C ．425

D ．254

建 设 和 谐 海 南 图1 A B C D

E 图2 A B

O 图3

8．解集在数轴上表示为如图4所示的不等式组是（ ） A ．3

2

x x >-⎧⎨⎩≥

B ．3

2

x x >-⎧⎨

⎩≤

C ．3

2

x x <-⎧⎨

⎩≥

D ．3

2

x x <-⎧⎨

⎩≤

9．如图5，在△ABC 中，DE ∥BC ，若

1

3

AD AB =，DE ＝4，则BC =（ ） A ．9 B ．10 C ． 11 D ．12

10．为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了l5户家庭的日

则关于这l5户家庭的日用电量，下列说法错误的是

A ．众数是6度

B ．平均数是6.8度

C ．极差是5度

D ．中位数是6度

11．一元二次方程032

=+x x 的解是

A ．3-=x

B ．3,021==x x

C ．3,021-==x x

D ．3=x

12．把多项式x 2－4x ＋4分解因式，所得结果是( )

A ．x (x －4)＋4

B ．(x －2)(x ＋2)

C ．(x －2)2

D ．(x ＋2)2

13．如图6，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，点E 是BC 边的中点，OE ＝1，则AB 的长是（ ） A ．1

B ．2

C ．

2

1 D

．4

14．如图7，已知⊙

O 的半径为R ，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线上一点，DC 是⊙

O 的切线，C 是切点，连结AC ，若30CAB ∠=°，则BD 的长为（ ） A ．2R

B

C ．R

D

D

A 图7

B

C E

图6 图4

图5

二、选择题（本大题满分12分，每小题3分） 15．若点（4，m ）在反比例函数8

y x

=

(x ≠0)的图象上，则m 的值是 ． 16．京京玩转盘游戏，当他转动如图8所示的转盘，转盘停止时指针指向2的概率是________;

17．如图9，点P 在∠AOB 的平分线上，若使△AOP ≌△BOP ，则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）;

18．如图10，⊙O 的直径CD ＝10，弦AB ＝8，AB ⊥CD ，垂足为M ，则DM 的长为 ． 三、选择题（本大题满分56分） 19．（满分8分，每小题4分）

（1）计算： (

)2

28cos303-+︒--;

（2）先化简，再求值：(2)(2)(2)a a a a -+--，其中1a =-.

20．（满分8分）某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费标准如下表 ：

为了吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个50人的旅游团在优惠期间入住该酒店，住了一些三人普通间和双人普通间客房，若每间客房正好住满，且一天共花去的住宿费为 1510元 ，则该旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？

21．（满分8分）某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，并绘制成如图11①、②所示的条形和扇形统计图．

图8

图9

A

B

P

O

项目 ①

足球 20% 篮球 26%

乒乓球 32%

羽毛球 16%

其 他

②

图11

图10

根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）学校一共调查了 名学生；并补全条形统计图；

（2）若全校有1 500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生约为 人； （3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议． 22．（满分8分）如图12，在平面直角坐标系中，已知点(42)B ，，BA x ⊥轴于A ． （1）画出将△OAB 绕原点旋转180°后所得的△OA 1B

并写出点A 1、B 1的坐标；

（2）将△OAB 平移得到△O 2A 2B 2，点A 的对应 点是A 2，点B 的对应点B 2的坐标为(22)-，，在坐 标系中作出△O 2A 2B 2，并写出点O 2、A 2的坐标；

（3）△OA 1B 1与△O 2A 2B 2成中心对称吗？若是，找出对称中心,并写出对称中心的坐标.

23．（满分11分）如图13所示，已知E 是边长为1的正方形ABCD 对角线BD 上一动点，点E 从B 点向D 点运动(与B 、D 不重合)，过点E 作直线GH 平行于BC ，交AB 于点G ，交CD 于点H ，EF ⊥AE 于点E ，交CD(或CD 的延长线)于点F. (1)如图13（1），求证：△AGE ≌△EHF ； (2)点E 在运动的过程中(图13（1）、图13（2）)，四边形AFHG 的面积是否发生变化？请说明理由.

24．（满分14分）如图14，抛物线c bx x y ++-

=2

2

1与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=2，OC=3。 （1）求抛物线的解析式；

（2）作Rt △OBC 的高OD ，延长OD 与抛物线在 第一象限内交于点E ，求点E 的坐标；

（3）①在x 轴上方的抛物线上，是否存在一点P ， 使四边形OBEP 是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；

②在抛物线的对称轴上，是否存在上点Q ，使得 △BEQ 的周长最小？若存在，求出点Q 的坐标； 若不存在，请说明理由。

B

A

G H

F B

A G

H

F

图13(1)

图13(2)

x