四波混频

三次谐波与四波混频
（2013年12月31）
摘要：讨论了各向同性介质中的三阶非线性过程，以及四波混频和它的特殊情况。

关键词：三阶非线性过程，四波混频。

一、 各向同性介质中的三阶非线性过程
只有不具有中心对称性的介质或者各向异性介质才具有二阶非线性，但是所有介质都存在着三阶非线性。

一般(3)χ比(2)χ小得多，故三阶效应要比二阶效应弱得多。

在三阶非线性现象中，也存在着光与介质不发生能量交换，而参与作用的光波之间发生能量交换的非线性效应，这被称为波动非线性效应。

设输入光场()E t 是由沿z 方向传播的三个不同频率的单色光场组成
312123().i t i t i t E t E e E e E e c c ωωω---=+++ （1.1） 相应的各向同性介质中的三阶非线性极化强度为
(3)(3)30()()P t E t
εχ= （1.2） 将式（1.1）代入式（1.2），可见(3)()P t 是具有不同频率的（包括零频）的各项极化强度之和，可以写成
(3)()()n i t n n
P t P e ωω-=∑ （1.3）
式中n 取±，负号表示复数共轭量，包括极化强度的各种频率成分：
11211231231200,0,3,,,2ωωωωωωωωωωωω+++-+等。

这些频率项分别表示三次谐
波、四波混频、相位共轭、光克尔效应、自聚焦、饱和吸收、双光子吸收、受激散射等三阶非线性光学效应。

三倍频效应是频率为ω的光场入射介质产生频率为3ω光场的过程，其极化强度为
(3)(3)30(3)(3;,,)(
)P E ωεχωωωωω= （1.4） 这里D=1. 很少有晶体能实现三倍频的相位匹配，而且输入激光的强度往往受到光损伤的限制。

气体激光损伤极限强度比固体要高几个数量级，研究表明碱金属蒸汽在可见光区极化率
(3)χ有很强的共振增强，因此具有较强的三倍频效应。

以功率比表示的三倍频的转换效率为
222(3)223243039()sin ()2P P L kL c P c n n S ωωω
ωωωηχε∆== （1.5） 定义相干长度c c /,L=L kL /2/2c L k ππ=∆∆=当时，，三倍频效率很快下降；当0k ∆=，相位匹配，有最大的转换效率。

二、 四波混频
四个不同频率的波在介质中混频，如图2.1所示。

入射波为
1234(),(),(),E E E E ωωωω合成波为（）。

在四波混频过程中，光子的能量守恒与动量守恒关系如下
图2.1 四波混频示意图
4123=++ωωωω
4123k k k k k ∆=---
频率为4ω的光波的三阶非线性极化强度为
(3)(3)404123123()6(;,,)()()()P E E E ωεχωωωωωωω=
（2.1）
假设各平面波皆沿z 方向传播，则对频率为4ω的四波混频波方程为
344404
()()2i kz dE i P e dz cn ωωωε-∆= （2.2）
此外，其他组合方式，如四波的差频与和频：4123ωωωω=+-和413122()ωωωωω=+=
等过程也可能存在。

四个波频率相等情况下的四波混频过程
称为简并四波混频，即满足条件
1234ωωωωω==== （2.3） 考虑能量守恒，ωωωω=-+，三阶极化率为(3)(;,,)χωωωω-，则极化强度表达为
(3)(3)2*0()3(;,,)()P E E ωεχωωωωω
=- （2.4） 这里D=3。

虽然简并四波混频的4个光子的频率相同，但是它们的波失方向可以不相同，在相位匹配条件下，必然保证
41230k k k k k ∆=---= （2.5）
考虑一种特殊情况，如图2.2.即存在着两对波失方向相反的光：'',,k k k k --和。

若入射光为',k k k -与，输出光为'k -，它们必然满足如下相位匹配条件
''()k k k k -=+-- （）
图2.2
这里k 和k -为泵浦光；''
k k -波是波的相位共轭波。

这种简并四波混频非线性过程与典型的全息照相过程很相似。

可以把 'k 看作物光，k 为参考光，两者在
介质中相互干涉，形成全息。

如果全息图被记录下来了，在参考光k的照射下，在沿物光'k相反的'k-方向可见物的虚像；若挡住物光'k，在另一参考光k-的照射下，会产生'k-方向的赝像，该赝像就是原物光的相位共轭光。

虽然全息照相个四波混频过程都能产生相位共轭，但两者有根本不同之处：全息照相的记录和重现过程在时间上是分段产生的，而四波混频的相位共轭光与原入射光几乎同时产生。

三、参考文献
1.《非线性光学》李淳飞著
2.《非线性光学物理》叶佩弦著。