无线路径损耗之射线追踪模型

无线路径损耗之射线追踪模型

1概述

在一个典型的市区或室内环境中，从一个固定源发射出来的无线信号会在环境中碰到多个物体，产生发射信号的反射复制信号、衍射复制信号、散射复制信号等（如下图所示）。这些发射信号的额外复制品——也被称为多径信号分量——与接收器接收到的LOS信号相比，可能有功率上的衰减，可能有时间的延迟，可能有相位和/或频率上的偏移。多径信号和发射信号在接收器端叠加在一起，经常使得接收信号相对发射信号出现严重的扭曲。

在射线追踪模型中，我们假设存在有限数量的反射物，并且这些反射物的位置和导电特性已知。前面说过，借助恰当的边界条件，我们能够通过求解麦克斯韦方程组解出多径传播的细节。然而，计算的复杂性让这个解决方法失去实用性，无法成为一个通用模型。而射线追踪模型用简单例子来代表电磁波的波阵面，从而对信号传播进行了简化。这样，波阵面上的反射、折射和衍射效果就由复杂的麦克斯韦波方程简化为简单的几何方程。当接收器离开最近的散射体的距离大大超过波长，并且所有散射体相对波长足够大、散射体相当平滑时，射线追踪模型

的近似误差非常小。将射线追踪模型和经验测试数据比较后显示，它能够在乡村区域、发射器和接收器都接近地面的城市道路，及附加适当衍射系数的室内环境准确模拟接收信号的功率。不过，射线追踪模型不能准确捕捉除接收功率变化之外的其它传播效应，比如多径信号的时延扩展（delay spread）。

最常用的射线追踪模型包括了所有衰减多径分量、衍射多径分量和散射多径分量。这个模型使用了发射器和接收器周围所有物体的几何特征和导电特征。基于射线追踪的计算机程序，比如朗讯的Wireless Systems Engineering software (WiSE)、Wireless Valley的SitePlannerR和Marconi的PlanetR EV被广泛使用于室内和室外环境的系统规划。在这些程序中，计算机图形和航空照片（室外无线信道）或者建筑结构图（室内无线信道）结合，以获得环境的三维地理图像。

下面的章节依照复杂度的增加描述了几个射线追踪模型。我们从简单的双路径（two-path）模型开始。这个模型预测了LOS路径信号与一个地面反射信号干扰后产生的信号变化。这个模型描绘了几乎没有反射体的孤立区域的信号传播的特性，比如乡村道路或高速公路。通常，对室内环境来说，这不是一个好模型。接下来我们呈现了一个十射线（ten-ray）反射模型，它预测了沿着直路或者走廊的信号传播的变化。最后，我们描述了一个通用模型，它预测了任何传播环境的信号传播。双射线（two-ray或two-path）模型只需要有关天线高度的信息，而十射线模型需要知道天线高度和街道/走廊的宽度信息，通用模型则除了需要上述参数外，还需要知道环境中的反射体、衍射体和散射体的详细的几何和导电特性。

2双路径（two-path）模型

双路径模型用于多径效应只由单一的地面反射决定的情景（如图2.3）。接收信号包括两个分量：1，直达或LOS分量——发射信号经由自由空间传播而到达接收端；2，反射分量——发射信号经过地面反射后到达接收端。

接收端的LOS分量根据自由空间传播损耗公式计算得到（公式2.3）。图2.3中的反射射线则取决于线段r和线段r’。如果我们忽略表面波的衰减效应，通过叠加，双路径模型的接收信号为：

其中τ=(r+r’-l)/c是地面反射分量相对LOS分量的时间延迟，是LOS

方向的发射天线和接收天线的场辐射方向图（field radiation patterns）的乘积，R 是地面反射系数，是射线r和射线r’相关的发射天线和接收天线的

场辐射方向图（field radiation patterns）的乘积。双路径模型的时延扩展仅仅是地面反射的附加时延（excess delay）：(r+r’-l)/c。

如果发射信号相对时延是窄带信号（τ«），那么u(t)≈u(t-τ)。这样，对于窄带信号传输的双路径模型的接收功率有：

其中ΔΦ=2π(r+r’-l)/λ是两个接收信号分量的相位差。方程2.7的计算已经非常接近经验测试数据了。如果d代表发射天线和接收天线之间的水平距离，h t代表发射天线高度，而h r代表接收天线高度，根据平面几何公式可以算出：

当d远远大于h t+h r时，对公式2.8应用泰勒级数近似(Taylor series approximation)能够得到：

地面反射系数是：

其中

并且εr是地面的导电常数。对于地面或者道路表面来说是这个参数被近似为一个纯导电介质（εr=15）。

根据图2.3和公式2.10，考虑到d比较大的情况，则有r+r’≈l≈d，θ≈0，

G l ≈G

r

，R≈-1。将这些近似代入公式2.7，在渐进极限下得到，接收信号功率约

等于

用dB衰减的形式表达，则有

这样，当对较大的d取渐进极限时，接收信号功率与距离的四次方成反比，且与波长λ无关。接收信号与波长λ无关的原因在于，两个多径分量的相互抵消改变了接收天线的有效截面（effective area）。公式2.13作为一个随距离变化的函数的图形变化显示在图2.4中，其中f=900MHz，R=-1，h t=50m，h r=15m，G l=1，G r =1，发射功率进行了归一化处理，因此这张图开始于0dBm。根据这张图可以看出，一旦超出临界距离d c，两条信号射线会发生明显的相加干涉和相消干涉，产生由一系列宽幅振荡的波峰波谷组成的波形图。在临界距离d c之后，干涉以相消干涉为主，两个信号分量的相位偏差超过π，因此这个临界距离d c可以算是

基站的自然半径。要近似计算d c，可以认为公式2.9中ΔΦ=π，于是得到d c=4h

t h r /

λ。在这个自然半径外，由相消干涉引起的信号衰落远远大于距离增大引起的信号衰落。当然，实际的基站半径不会这么大。为了提高容量，降低发射功率，实际的基站半径会远远小于临界距离d c。因此，在这些小半径基站的区域，双路径模型的信号衰减与距离的平方成反比。

实例2.2：计算f c = 2 GHz，双路径模型下，一个市区微基站的临界半径（h t = 10m,h r = 3 m），和一个室内微基站（h t = 3m, h r =0.5 m）的临界半径。

解答：对于市区室外宏基站，

d c=4h t h r/λ=（4*10*3）/(300000000/2000000000)=4*10*20=800米；

对于室内微基站，