安徽省黄山市2020届高三数学第一次质量检测(一模)试题理

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安徽省黄山市2020届高三数学第一次质量检测（一模）试题 理

本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：

1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致. 务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写，要求字体工整、笔迹清晰. 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚. 必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在．试题卷．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．

. 4．考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.

参考公式：球的表面积公式24S R π= 球的体积公式343

V R π=

第Ⅰ卷（选择题 满分60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.） 1. 已知复数z 满足i z i -=⋅+3)1(,则=|z | A. 5 B. 3 C. 5 D. 3 2. 设U ＝R ，A ＝}|{042<-x x x ，B ＝}|{1≤x x ，则()U A C B I ＝ A ．{}40≤

A ．b c a <<

B ．b a c <<

C ．c a b <<

D ．c b a <<

4. 函数cos sin x x

y =的大致图象为

5. 裴波那契数列（Fibonacci sequence ）又称黄金分割数列，因为数学家列昂纳多·裴波那契以兔子繁殖为例子引入，故又称为“兔子数列”，在数学上裴波那契数列被以下递推

方法定义：数列｝｛n a 满足：121==a a ，12+++=n n n a a a ，现从该数列的前40项中随

机抽取一项，则能被3整除的概率是 A.41 B. 3

1

C. 2

1

D. 3

2

6．将向量(1,1)OA =u u u r 绕原点O 顺时针方向旋转75°得到OB uuu r ，则OB uuu r ＝

A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2226,

B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2622,

C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2226,

D ．⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-2622, 7. 已知数列{}n a 满足2*

1222...2()n n a a a n n N +++=∈，数列2211log log n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭

的前n

项和为n S ，则2019S =

A ．20202019

B ．20191

C ．20201

D ．2019

2018

8. 已知函数()f x 在R 上满足()()x x x f x f 52242+-=-，则曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的

切线方程是 A ．y x =-

B ．4y x =-

C ．38y x =-

D ．512y x =-

9. 函数()06sin >⎪⎭⎫

⎝

⎛+=ωπωx y 在⎪⎭

⎫

⎝⎛-22ππ,内单调递增，且图象关于直线π-=x 对称，则ω的值为 A.

1

4

B. 3

5

C. 3

2

D. 3

1

10.如图，半径为6的球的两个内接圆锥有公共的底面，若两个圆 锥的体积之和为球的体积的3

8

，则这两个圆锥高之差的绝对值

为

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

11.已知函数3

()ln 2

f x x a x =-+

有4个零点，则实数a 的取值范围是 A ．(

)

2

0e ,

B ．()2

e

,∞-

C ．⎪⎪⎭⎫

⎝⎛210e ,

D ． ⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛+∞-,21e

12.如图，1(,0)F c -,2(,0)F c 分别为双曲线22

22:1(,0)x y a b a b

Γ-=>的左、右焦点，过点1

F 作

直线l ，使直线l 与圆2

2

2

()x c y r -+=相切于点P ,设直线l 交双曲线Γ的左右两支分别于A 、B 两点（A 、B 位于线段1F P 上），若1||:||:||2:2:1F A AB BP =,则双曲线Γ的离心率为

A. 5

B.

265

5

C. 63

D. 263

第Ⅱ卷（非选择题 满分90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．

.）

1

A

13. 已知函数

()

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

>

-

≤

-

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

=

,

ln

2

,1

2

1

2x

x

x

x

x

f

x

则()

()=

-1

f

f .

14. 已知实数y

x,满足约束条件

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

≥

≤

-

+

≥

-

1

4

y

y

x

y

x

，则y

x

z+

-

=2

2的最大值为 . 15. 函数1

12+

-

=x

y与函数)2

(-

=x

k

y的图象有两个不同

的公共点,则实数k的取值范围是 .

16. 如图，在棱长为 1 的正方体1111

ABCD A B C D

-中，点M是

AD的中点，动点P在底面正方形ABCD内（不包括边界），

若1//

B P平面

1

A BM，则

1

C P长度的取值范围是．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请．

在答题卷的相应区域答题

．．．．．．．．．．．.）

17.（本小题满分12分）

已知在ABC

∆中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且

c

a

b

A

B

A

C

+

=

-

-

sin

sin

sin

sin

, （1）求角C的大小;

（2）若3

=

c,求b

a+的取值范围.