三角函数练习

一．填空题

1．函数)32sin(3)(π

-=x x f 的图象为C ,如下结论中正确的是

(写出所有正确结论的编号).

① 图象C 关于直线π1211=

x 对称; ②图象C 关于点)0,32(π对称; ③函数125,12()(π

π-在区间x f )内是增函数;

2．已知函数)sin(φϖ+=x A y 在同一周期内，当3π

=x 时有最大值2，当x=0时

有最小值-2，那么函数的解析式为（ ）

A ．x y 23sin 2=

B ．)23sin(2π+=x y

C ．)23sin(2π-=x y

D ．x y 3sin 2

1= 3．函数)3

2sin(π+-=x y 的单调减区间是______________ 4．给出下列四个命题，则其中正确命题的序号为

（1）存在一个△ABC ，使得sinA+cosA=1

（2）在△ABC 中，A>B ⇔sinA>sinB

（3）终边在y 轴上的角的集合是{|,2

k k Z παα=

∈} （4）在同一坐标系中，函数y=sinx 的图象与函数y=x 的图象有三个公共点 （5）函数sin()2

y x π=-在[0，π]上是减函数 5．已知21cos sin 1-=+x x ，则=-1

sin cos x x ． 6．已知函数)(x f 是周期为6的奇函数，且1)1(=-f ，则=-)5(f ．

7.已知x x f 3cos )(cos =，则)(sin x f 等于

8.要得到)42sin(3π+=x y 的图象，只需将x y 2sin 3=的图象向 平移 个单位

9.函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是（

） A ．2

B ．0

C ．41

D ．6 10．1sin ()lg

cos x f x x +=是 （ ） A 、奇函数 B 、偶函数 C 非奇非偶函数 D 、既奇又偶函数

二．简答题

1．已知0<α<π，tan α = -2

(1)求sin α的值（2）求2cos(

)cos()

2sin()3sin()

2παπαπ

απα+----+的值；（3）2sin 2α-sin αcos α+cos 2α

2．已知tan α，αtan 1

是关于x 的方程 x 2 - kx + k 2 - 3 = 0的两实根，

且3π＜α＜27

π，求cos (3π + α)- sin (π + α)的值.

3.（1）化简︒

--︒︒︒-170sin 1170sin 10cos 10sin 212；

（2）化简)

4sin()23sin()

8cos()2cos()5sin(πθπ

θθπθπ

πθ-------

4.求函数)32

3(6cos 6sin 42ππ

≤≤--+=x x x y 的值域