中考复习之 轴对称与中心对称

A．①
B．②
图32－1 C．③ D．④
第32讲┃ 归类示例
[解析] 如图，把标有序号②的白色小正方形涂黑，就可 以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．
第32讲┃ 归类示例
(1)图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重 合的图形是轴对称图形； (2)图形绕着某个点旋转180°后能与自身重合的图形是 中心对称图形．
第32讲┃ 考点聚焦 考点2 中心对称与中心对称图形
中心对称图形 把一个图形绕着某一点旋转 180° ________，如果旋转后的图形 能够与原来的图形重合，那么 我们把这个图形叫中心对称图 形，这个点叫做________ 对称中心 中心对称图形是指具有特殊形 状的一个图形
定 义
区 别
中心对称 把一个图形绕着某一点旋转 ________后，如果它能与另 180° 一个图形________，那么就 重合 说这两个图形关于这个点成 中心对称，该点叫做 ________ 对称中心 中心对称是指两个图形之间 的相互位置关系
第32讲┃ 考点聚焦
联系
中心对称 的性质
①如果把中心对称的两个图形看成一个整体 (一个图形)，那么这个图形是中心对称图形； ②如果把一个中心对称图形中对称的部分看 成是两个图形，那么它们成中心对称 (1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都 平分 经过对称中心，而且被对称中心________ (2)成中心对称的两个图形________ 全等
两个 区 轴对称是指____全等图形之间 别 的相互位置关系
第32讲┃ 考点聚焦
联系
轴对称 的性质
①如果把成轴对称的两个图形看成一个整体 (一个图形)，那么这个图形是轴对称图形； ②如果把一个轴对称图形中对称的部分看成 是两个图形，那么它们成轴对称 (1)对称点的连线被对称轴________ 垂直平分 (2)对应线段________ 相等 对称轴 (3)对应线段或延长线的交点在________上 (4)成轴对称的两个图形________ 全等
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第32讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 轴对称图形与中心对称图形的概念
命题角度： 1. 轴对称的定义，轴对称图形的判断； 2. 中心对称的定义，中心对称图形的判断． [2012· 丽水] 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的 一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小 正方形的序号是 ( B )
图32－3
第32讲┃ 归类示例
[解析] (1)根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵 坐标相等，找出点P′的位置，然后以3为半径画圆即可；再根 据直线与圆的位置关系解答； (2)设直线PP′与MN相交于点Q，在Rt△QP′N中，利用勾 股定理求出QN的长度，在Rt△QPN中，利用勾股定理列式计 算即可求出PN的长度．
A．6 3 B．12 3
图32－2 C．18 3 D．24 3
第32讲┃ 归类示例
[解析] 连结CD，交MN于E， ∵将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的 点D处， ∴MN⊥CD，且CE＝DE，∴CD＝2CE. ∵MN∥AB，∴△CMN∽△CAB， S△ CMN CE 2 1 ∴ ＝ ＝ . S△ CAB CD 4 ∵在△CMN中，∠C＝90°，MC＝6，NC＝2 3， 1 1 ∴S△ CMN＝ CM·CN＝ ×6×2 3＝6 3， 2 2 ∴S△ CAB＝4S△ CMN＝4×6 3＝24 3. ∴S四边形 MABN＝S△ CAB－S△ CMN＝24 3－6 3＝18 3.
第32讲┃ 归类示例
解：(1)作图如下．⊙P′与直线MN相交．
(2)连结PP′并延长交MN于点Q，连结PN、P′N， 由题意可知：在Rt△P′QN中，P′Q＝2，P′N＝3，由 勾股定理可求出QN＝ 5. 在Rt△PQN中，PQ＝3＋5＝8，QN＝ 5，由勾股定理可 求出PN＝ 82＋（ 5）2＝ 69.
第32讲┃轴对称与中心对称
第32讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 轴对称与轴对称图形
轴对称 把一个图形沿着某一条直线折 叠，如果它能够与另一个图形 重合 定 ____，那么就说这两个图形关 义 于这条直线对称，这条直线叫 做对称轴．折叠后重合的点是 对应点，叫对称点 轴对称图形 如果一个图形沿某一直线 对折后，直线两旁的部分 能够互相重合，这个图形 轴对称图形 叫做______，这条直线叫 做它的对称轴．这时我们 也说这个图形关于这条直 线(成轴)对称 轴对称图形是指具有特殊 形状的____图形 一个
解：得到的图形是一个菱形，对折两次得到有两条对称 轴的轴对称图形，而且剪刀所剪的虚线就是得到图形的边 长，四边相等，所以是一个菱形．
第32讲┃ 回归教材
第32讲┃ 归类示例
图形折叠的本质是轴对称，折叠前后的两个部分全等．
第32讲┃ 归类示例 ► 类型之三 轴对称与中心对称有关的作图问题
命题角度： 1. 利用轴对称的性质作图； 2. 利用中心对称的性质作图； 3. 利用轴对称或中心对称的性质设计图案．
第32讲┃ 归类示例
[2012· 广州] 如图32－3，⊙P的圆心P(－3，2)，半径 为3，直线MN过点M(5，0)且平行于y轴，点N在点M的上方． (1)在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′，根据作图直接写出 ⊙P′与直线MN的位置关系； (2)若点N在(1)中的⊙P′上，求PN的长．
第32讲┃ 归类示例 ► 类型之二 图形的折叠与轴对称
命题角度： 图形的折叠与轴对称的关系．
[2012· 资阳] 如图32－2，在△ABC中，∠C＝90°， 将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D 处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝2 3 ，则四边形MABN的 面积是 ( C )
第32讲┃ 归类示例
此类作图问题的关键是根据轴对称与中心对称坐标特 征求出对称点的坐标．
第32讲┃ 回归教材
回归教材
“动手操作”有技巧
教材母题 华东师大版八下P116练习T2
将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着虚线剪下，打开， 你发现这是一个什么样的图形呢？说说你的理由．
图32－4
第32讲┃ 回归教材