八年级上册数学好题、易错题整理(1)

八年级上册数学好题、易错题

（2012•自贡）如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD、DF，则图中全等的直角三角形共有（）

A．3对B．4对C．5对D．6对

考点：直角三角形全等的判定；矩形的性质．

分析：先找出图中的直角三角形，再分析三角形全等的方法，然后判断它们之间是否全等．

解答：解：图中全等的直角三角形有：△AED≌△FEC，△BDC≌△FDC≌△DBA，共4对．

故选B．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

（2012•镇江）边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（）

A．13×(12)5a B．12×(13)5a C．13×(12)6a D．12×(13)6a

考点：等边三角形的判定与性质．

专题：规律型．

分析：连接AD、DB、DF，求出∠AFD=∠ABD=90°，根据HL证两三角形全等得出∠FAD=60°，求出AD∥EF∥GI，过F作FZ⊥GI，过E作EN⊥GI于N，得出平行四边形FZNE得出EF=ZN=13a，求出GI的长，求出第一个正六边形的边长是13a，是等边三角形QKM的边长的13；同理第二个正六边形的边长是等边三角形GHI的边长的13；求出第五个等边三角形的边长，乘以13即可得出第六个正六边形的边长．

解答：解：连接AD、DF、DB，

∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠ABC=∠BAF=∠∠AFE，AB=AF，∠E=∠C=120°，EF=DE=BC=CD，

∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°，∵∠AFE=∠ABC=120°，∴∠AFD=∠ABD=90°，

在Rt△ABD和RtAFD中{AF=ABAD=AD

∴Rt△△ABD≌Rt△AFD，∴∠BAD=∠FAD=12×120°=60°，∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°，∴AD∥EF，

∵G、I分别为AF、DE中点，∴GI∥EF∥AD，∴∠FGI=∠FAD=60°，

∵六边形ABCDEF是正六边形，△QKM是等边三角形，

∴∠EDM=60°=∠M，∴ED=EM，同理AF=QF，即AF=QF=EF=EM，∵等边三角形QKM的边长是a，

∴第一个正六边形ABCDEF的边长是13a，即等边三角形QKM的边长的13，

过F作FZ⊥GI于Z，过E作EN⊥GI于N，

则FZ∥EN，∵EF∥GI，∴四边形FZNE是平行四边形，∴EF=ZN=13a，∵GF=12AF=12×13a=16a，∠FGI=60°（已证），

∴∠GFZ=30°，∴GZ=12GF=112a，同理IN=112a，

∴GI=112a+13a+112a=12a，即第二个等边三角形的边长是12a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是13×12a；

同理第第三个等边三角形的边长是12×12a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是

13×12×12a；

同理第四个等边三角形的边长是12×12×12a，第四个正六边形的边长是13×12×12×12a；

第五个等边三角形的边长是12×12×12×12a，第五个正六边形的边长是13×12×12×12×12a；

第六个等边三角形的边长是12×12×12×12×12a，第六个正六边形的边长是13×12×12×12×12×12a，

即第六个正六边形的边长是13×(12)5a，

故选A．

点评：本题考查了正六边形、等边三角形的性质、平行四边形的性质和判定、全等三角形的性质和判定的应用，能总结出规律是解此题的关键，题目具有一定的规律性，是一道有一定难度的题目．

（2012•张家界）顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）

A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形

考点：菱形的判定；三角形中位线定理；矩形的性质．

分析：因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．

解答：解：连接AC、BD，

在△ABD中，

∵AH=HD，AE=EB

∴EH=12BD，

同理FG=12BD，HG=12AC，EF=12AC，

又∵在矩形ABCD中，AC=BD，

∴EH=HG=GF=FE，

∴四边形EFGH为菱形．

故选C．

点评：本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．

（2012•益阳）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）

A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形

考点：平行四边形的判定；作图—复杂作图．

分析：利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形．

解答：解：∵别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，

∴AD=BC AB=CD

∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．

故选A．

点评：本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟记平行四边形的判定方法．

（2012•西宁）如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是（）

A．45°B．120°C．60°D．90°

考点：旋转的性质；正方形的性质．

分析：根据旋转性质得出旋转后A到B，只要根据正方形的性质和三角形的内角和定理求出∠AOB即可．

解答：

解：将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF时，A和B重合，

即∠AOB是旋转角，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAO=∠ABO=45°，

∴∠AOB=180°-45°-45°=90°，

即旋转角是90°，

故选D．

点评：本题考查了旋转的性质和正方形性质，主要考查学生的理解能力和推理能力，题型较好，难度适中．