自动控制原理课件(第三章)习题课
合集下载
杭电自动控制原理第三章.ppt
dt
dt 2
dt 3 2
上述几种典型响应有如下关系：
积分
积分
单位脉冲
单位阶跃
函数响应
函数响应
微分
微分
单位斜坡 函数响应
积分
单位抛物线 函数响应
微分
2019/11/22
《自动控制原理》 第三章 时域分析
18
5. 正弦函数
r(t) Asint
r(t )
2
0
t
式中A为振幅，ω为角频率。
其拉氏变换为
*自由响应：也叫固有响应，由系统本身特性决定的，和外加 激励形式无关。对应于齐次解。 *强迫响应：形式取决于外加激励。对应于特解。
2019/11/22
《自动控制原理》 第三章 时域分析
26
5. 利用拉氏反变换求解微分方程（零初始条件）
G(s) C(s) N (s) R(s) D(s)
R(s) P(s) Q(s)
2019/11/22
《自动控制原理》 第三章 时域分析
21
究竟采用哪种典型信号来分析和研究系统，可 以参照系统正常工作时的实际情况。
如控制系统的输入量是突变的，采用阶跃信号，如室 温调节系统。 如控制系统的输入量是随时间等速变化，采用斜坡信 号作为实验信号。 如控制系统的输入量是随时间等加速变化，采用抛物 线信号，如宇宙飞船控制系统。 如控制系统为冲击输入量，则采用脉冲信号。 如控制系统的输入随时间往复变化时，采用正弦信号。
C(s) G(s)R(s) N(s) P(s) D(s) Q(s)
用部分分式展开
n
C(s)
Ai
l
Bk
i1 s si k 1 s sk
自动控制原理(胡寿松)第三章ppt
非线性控制系统
非线性控制系统是指系统中各部分之间的数学关 系不能用线性方程描述的系统。非线性控制系统 具有非均匀性和非叠加性，分析和设计较为复杂 。
控制系统的基本要求
稳定性
稳定性是控制系统的基本要求之一，是指系统受到扰动后能够回到原始平衡状态的能力。系统稳定性的判断依据是系 统的极点和零点分布情况。
实验法
通过系统输入和输出数据的实验测量，采用系统辨 识的方法得到系统的数学模型。
混合法
结合解析法和实验法的优点，先通过机理分 析建立部分数学模型，再通过实验数据进行 系统参数的调整和优化。
控制系统数学模型的分类
线性时不变系统
描述线性、时不变系统的动态特性，是最常 见的控制系统数学模型。
非线性系统
描述非线性系统的动态特性，其数学模型通 常较为复杂。
时变系统
描述时变系统的动态特性，其数学模型中包 含时间变量。
离散系统
描述离散时间系统的动态特性，其数学模型 通常采用差分方程或离散状态方程。
控制系统数学模型的转换与化简
01
线性化处理
将非线性系统通过泰勒级数展开 等方法转换为线性系统，便于分 析和设计。
化简模型
02
03
模型降阶
对复杂的控制系统模型进行化简 ，如采用等效变换、状态空间平 均等方法。
控制系统设计的步骤与方法
选择合适的控制策略
根据系统特性和要求选择合适 的控制算法。
控制器设计
基于系统模型设计控制器，满 足性能指标。
确定系统要求
明确控制目标，确定性能指标 。
系统建模
建立被控对象的数学模型，为 后续设计提供依据。
系统仿真与调试
通过仿真验证设计的有效性， 并进行实际调试。
非线性控制系统是指系统中各部分之间的数学关 系不能用线性方程描述的系统。非线性控制系统 具有非均匀性和非叠加性，分析和设计较为复杂 。
控制系统的基本要求
稳定性
稳定性是控制系统的基本要求之一，是指系统受到扰动后能够回到原始平衡状态的能力。系统稳定性的判断依据是系 统的极点和零点分布情况。
实验法
通过系统输入和输出数据的实验测量，采用系统辨 识的方法得到系统的数学模型。
混合法
结合解析法和实验法的优点，先通过机理分 析建立部分数学模型，再通过实验数据进行 系统参数的调整和优化。
控制系统数学模型的分类
线性时不变系统
描述线性、时不变系统的动态特性，是最常 见的控制系统数学模型。
非线性系统
描述非线性系统的动态特性，其数学模型通 常较为复杂。
时变系统
描述时变系统的动态特性，其数学模型中包 含时间变量。
离散系统
描述离散时间系统的动态特性，其数学模型 通常采用差分方程或离散状态方程。
控制系统数学模型的转换与化简
01
线性化处理
将非线性系统通过泰勒级数展开 等方法转换为线性系统，便于分 析和设计。
化简模型
02
03
模型降阶
对复杂的控制系统模型进行化简 ，如采用等效变换、状态空间平 均等方法。
控制系统设计的步骤与方法
选择合适的控制策略
根据系统特性和要求选择合适 的控制算法。
控制器设计
基于系统模型设计控制器，满 足性能指标。
确定系统要求
明确控制目标，确定性能指标 。
系统建模
建立被控对象的数学模型，为 后续设计提供依据。
系统仿真与调试
通过仿真验证设计的有效性， 并进行实际调试。
精品课件-自动控制原理与应-第3章
6
第3章 线性系统的时域分析法
(5) 超调量σ%：指响应曲线超过稳态值的最大偏移量占稳 态值的百分比，即
% c(t p ) c() 100%
c()
(6) 稳态误差ess：当时间趋于无穷时，系统的稳定输出值与 期望输出值之差。
7
第3章 线性系统的时域分析法
延迟时间td、 上升时间tr、 峰值时间tp均反映系统响应调 节初始段的快慢；调节时间ts表示系统总体上动态过渡过程的快 慢；超调量σ%反映系统响应过程的平稳性；稳态误差ess反映系 统复现输入信号的最终精度。
由一阶微分方程作为运动方程的控制系统称为一阶系统， 其在工程中极为常见，有些高阶系统的特性也常用一阶系统来近 似分析。
9
第3章 线性系统的时域分析法
1. 一阶系统的数学模型 一阶系统微分方程的形式一般为
Tc'(t) c(t) r(t)
其中c(t)为输出信号，r(t)为输入信号。当系统的初始条件为零 时，上式对应的传递函数为
1
et
/T
(t≥0)
T
一阶系统的单位阶跃响应是一条初始值为零，以指数规律上
升到终值c(∞)=1的曲线，如图3-2所示。
11
第3章 线性系统的时域分析法
图3-2 一阶系统的单位阶跃响应
12
第3章 线性系统的时域分析法
一阶系统的响应具有以下特点： (1) 可以用惯性时间常数T来度量系统的输出。当t=T时， c(t)=0.632；当t=2T，3T，4T时，c(t)分别等于0.865，0.95， 0.982。根据这一特点，可以用实验方法测定一阶系统的时间常 数，或测定系统是否属于一阶系统。 (2) 曲线初始段的斜率为1/T。根据这一特点，也可以确定 一阶系统的时间常数。
第3章 线性系统的时域分析法
(5) 超调量σ%：指响应曲线超过稳态值的最大偏移量占稳 态值的百分比，即
% c(t p ) c() 100%
c()
(6) 稳态误差ess：当时间趋于无穷时，系统的稳定输出值与 期望输出值之差。
7
第3章 线性系统的时域分析法
延迟时间td、 上升时间tr、 峰值时间tp均反映系统响应调 节初始段的快慢；调节时间ts表示系统总体上动态过渡过程的快 慢；超调量σ%反映系统响应过程的平稳性；稳态误差ess反映系 统复现输入信号的最终精度。
由一阶微分方程作为运动方程的控制系统称为一阶系统， 其在工程中极为常见，有些高阶系统的特性也常用一阶系统来近 似分析。
9
第3章 线性系统的时域分析法
1. 一阶系统的数学模型 一阶系统微分方程的形式一般为
Tc'(t) c(t) r(t)
其中c(t)为输出信号，r(t)为输入信号。当系统的初始条件为零 时，上式对应的传递函数为
1
et
/T
(t≥0)
T
一阶系统的单位阶跃响应是一条初始值为零，以指数规律上
升到终值c(∞)=1的曲线，如图3-2所示。
11
第3章 线性系统的时域分析法
图3-2 一阶系统的单位阶跃响应
12
第3章 线性系统的时域分析法
一阶系统的响应具有以下特点： (1) 可以用惯性时间常数T来度量系统的输出。当t=T时， c(t)=0.632；当t=2T，3T，4T时，c(t)分别等于0.865，0.95， 0.982。根据这一特点，可以用实验方法测定一阶系统的时间常 数，或测定系统是否属于一阶系统。 (2) 曲线初始段的斜率为1/T。根据这一特点，也可以确定 一阶系统的时间常数。
自动控制原理(任彦硕)第三章PPT
线性常微分方程模型的建立需要考虑系统的线性、时不变性和因果性等基 本假设。
传递函数模型
01
传递函数是描述线性时不变系 统动态特性的重要数学模型， 其形式为G(s) = (s^2 + 2s + 5)/(s^2 + 3s + 2)。
02
传递函数反映了系统对输入信 号的响应能力，包括幅频特性 和相频特性两个方面。
控制系统的工程实现案例
案例一
温度控制系统：通过模拟电路实现温 度控制系统的模拟，实现对温度的精 确控制。
案例二
飞行器控制系统：利用数字计算机实 现对飞行器的姿态、高度和速度等参 数的控制，提高飞行器的稳定性和安 全性。
感谢您的观看
THANKS
数字实现是指利用数字计算机来实现 控制系统的方法。
数字计算机具有精度高、稳定性好、 易于编程和实现等优点，因此在控制 系统的工程实现中得到了广泛应用。
数字实现的步骤
数字实现通常包括离散化、编程、仿 真和实际运行等步骤。离散化是将连 续的时间变量离散化，以便于数字计 算机处理；编程则是将离散化的系统 模型转化为计算机程序；仿真是在计 算机上模拟系统的动态行为，以便于 调试和优化；实际运行则是将优化后 的控制系统在实际环境中运行。
03
通过传递函数可以方便地分析 系统的稳定性、极点和零点等 重要特性，进而进行系统分析 和设计。
动态结构图
动态结构图是描述控制系统 动态特性的图形化表示方法 ，通过结构图可以直观地了 解系统各部分之间的相互关
系和信号传递过程。
动态结构图包括方框图、信 号流图和梅森图等形式，其 中方框图是最常用的一种形
自动控制原理（任彦硕第三 章
目录
• 控制系统概述 • 控制系统的数学模型 • 控制系统的性能分析 • 控制系统的校正与设计 • 控制系统的工程实现
传递函数模型
01
传递函数是描述线性时不变系 统动态特性的重要数学模型， 其形式为G(s) = (s^2 + 2s + 5)/(s^2 + 3s + 2)。
02
传递函数反映了系统对输入信 号的响应能力，包括幅频特性 和相频特性两个方面。
控制系统的工程实现案例
案例一
温度控制系统：通过模拟电路实现温 度控制系统的模拟，实现对温度的精 确控制。
案例二
飞行器控制系统：利用数字计算机实 现对飞行器的姿态、高度和速度等参 数的控制，提高飞行器的稳定性和安 全性。
感谢您的观看
THANKS
数字实现是指利用数字计算机来实现 控制系统的方法。
数字计算机具有精度高、稳定性好、 易于编程和实现等优点，因此在控制 系统的工程实现中得到了广泛应用。
数字实现的步骤
数字实现通常包括离散化、编程、仿 真和实际运行等步骤。离散化是将连 续的时间变量离散化，以便于数字计 算机处理；编程则是将离散化的系统 模型转化为计算机程序；仿真是在计 算机上模拟系统的动态行为，以便于 调试和优化；实际运行则是将优化后 的控制系统在实际环境中运行。
03
通过传递函数可以方便地分析 系统的稳定性、极点和零点等 重要特性，进而进行系统分析 和设计。
动态结构图
动态结构图是描述控制系统 动态特性的图形化表示方法 ，通过结构图可以直观地了 解系统各部分之间的相互关
系和信号传递过程。
动态结构图包括方框图、信 号流图和梅森图等形式，其 中方框图是最常用的一种形
自动控制原理（任彦硕第三 章
目录
• 控制系统概述 • 控制系统的数学模型 • 控制系统的性能分析 • 控制系统的校正与设计 • 控制系统的工程实现
自动控制原理精品课程第三章习题解(1)
3-1 设系统特征方程式：4322101000s s Ts s ++++=试按稳定要求确定T 的取值范围。
解：利用劳斯稳定判据来判断系统的稳定性，列出劳斯列表如下：4321011002105100(10250)/(5)100s T s s T s T T s ---欲使系统稳定，须有5025102500T T T ->⎧⇒>⎨->⎩ 故当T>25时,系统是稳定的。
3-2 已知单位负反馈控制系统的开环传递函数如下，试分别求出当输入信号为,21(),t t t 和 时，系统的稳态误差(),()().ssp ssv ssa e e e ∞∞∞和22107(1)8(0.51)(1)()(2)()(3)()(0.11)(0.51)(4)(22)(0.11)s s D s D s D s s s s s s s s s ++===++++++解：（1）根据系统的开环传递函数可知系统的特征方程为： ()(0.11)(0.51)100.050.6110D s sz s s s =+++=++=由赫尔维茨判据可知，n=2且各项系数为正，因此系统是稳定的。
由G(s)可知，系统是0型系统，且K=10，故系统在21(),t t t 和输入信号作用下的稳态误差分别为： 11(),(),()111ssp ssv ssa e e e K ∞==∞=∞∞=∞+ (2)根据系统的开环传递函数可知系统的特征方程为： 432()6101570D s s s s s =++++=由赫尔维茨判据可知，n=2且各项系数为正，且2212032143450,/16.8a a a a a a a ∆=-=>∆>=以及，因此系统是稳定的。
227(1)(7/8)(1)()(4)(22)s(0.25s+4)(0.5s 1)s s D s s s s s s ++==+++++由G(s)可知，系统式I 型系统，且K=7/8,故系统在21(),t t t 和 信号作用下的稳态误差分别为：()0,()1/,()ssp ssv ssa e e K e ∞=∞=∞=∞ (3)根据系统的开环传递函数可知系统的特征方程为： 32()0.1480D s s s s =+++=由赫尔维茨判据可知，n=2且各项系数为正，且21203 3.20a a a a ∆=-=>因此系统是稳定的。
自动控制原理(程鹏)第三章PPT课件
d = n 1- 2为阻尼振荡角频率。
41
二阶欠阻尼系统的输出
c(s)
=
s2
n2 2n s
n2
1 s
= 1 - s n -
n
s (s n )2 d2 (s n )2 d2
拉氏逆变换得：
c(t) = 1- e-nt[cosdt
1-
2
(sin dt)]
c(t) = 1-
1
1-2Βιβλιοθήκη e-nt对于过阻尼二阶系统的响应指标，只着重讨
论 ts，当 T1 = 4T2 时 ts 3.3T1 ，当 T1>4T2
时 ts 3T1 。
40
2.欠阻尼 (0 < < 1)二阶系统的单位阶跃响应
C(s) R(s)
=
s2
n2 2n s
n2
s1,2 = -n jn 1- 2
= - jd
= n为根的实部的模值；
1- 2
振荡角频率为：d = n 1- 2
结论： 越大，ωd越小，幅值也越小，响应的 振荡倾向越弱，超调越小，平稳性越好。反之，
越小， ωd 越大，振荡越严重，平稳性越差。
45
当 ＝0时，为零阻尼响应，具有频率为 n 的
不衰减（等幅）振荡。
阻尼比和超调量的关系曲线如下图所示
46
d = n 1- 2
此时s1, s2为 一对相等的 负实根。
s1=s2=-n
31
③特征根分析 —— 1 （过阻尼）
s1,2 = -n n 2 -1
此时s1, s2 为两个负 实根，且 位于复平 面的负实 轴上。
32
④特征根分析—— = 0（零阻尼）
s1,2 = -n n 2 -1 = jn
自动控制原理第三章_时域分析习题课 PPT课件
14
P94 3.18 G(s) 100
S(0.1S 1)
lim r(t) lim sin 5t
t
t
不存在, 不能使用终止定理
100
5
C(S) M (S)R(S) 0.1S 2 S 100 • S 2 52
C(t) 0.97sin(5t 2.80)
e(t) r(t) c(t) sin 5t 0.97sin(5t 2.80)
0.546S
ts
3
nt
3 0.52 4.5
1.26 S
， 0.05
10
C(td ) 1
1
1t2
e t nt
sin d td
0.5C()
0.5
1
1 1 0.522
e0.52•4.5td sin 4.5
1 0.522td cos1 0.52
td 0.3S
11
P92 3.9
C(s) R(s)
24次
•0.5
% e 1 2 100% e 10.52 100% 17%
C(tp) (1 0.17)•60 70次
12
P93 3.13
C(S) R(S)
M
(S)
S(S
2
0.1KA(S 1)2 0.09) 0.1KA(S
1)2
KA 4.55
P93 3.14
K A K1K 2
C(s) R(s)
D (S) G2(S)
G3(S)
C (S) G4(S)
H1(S)
H2(S)
18
1.2S
ts
3
n
3S
， 5%
5
P92 3.7
不补偿 不稳定
P94 3.18 G(s) 100
S(0.1S 1)
lim r(t) lim sin 5t
t
t
不存在, 不能使用终止定理
100
5
C(S) M (S)R(S) 0.1S 2 S 100 • S 2 52
C(t) 0.97sin(5t 2.80)
e(t) r(t) c(t) sin 5t 0.97sin(5t 2.80)
0.546S
ts
3
nt
3 0.52 4.5
1.26 S
， 0.05
10
C(td ) 1
1
1t2
e t nt
sin d td
0.5C()
0.5
1
1 1 0.522
e0.52•4.5td sin 4.5
1 0.522td cos1 0.52
td 0.3S
11
P92 3.9
C(s) R(s)
24次
•0.5
% e 1 2 100% e 10.52 100% 17%
C(tp) (1 0.17)•60 70次
12
P93 3.13
C(S) R(S)
M
(S)
S(S
2
0.1KA(S 1)2 0.09) 0.1KA(S
1)2
KA 4.55
P93 3.14
K A K1K 2
C(s) R(s)
D (S) G2(S)
G3(S)
C (S) G4(S)
H1(S)
H2(S)
18
1.2S
ts
3
n
3S
， 5%
5
P92 3.7
不补偿 不稳定
《自动控制原理与应用》课件第3章
第3章 线性系统的时域分析法
第3章 线性系统的时域分析法
3.1 阶跃响应的性能指标 3.2 典型二阶系统时域分析 3.3 高阶系统分析 3.4 线性系统稳定性分析 3.5 线性系统稳态误差分析 3.6 解题示范 小结 习题
1
第3章 线性系统的时域分析法
3.1 阶跃响应的性能指标
通常, 系统性能分析有三个方面，即输出信号对输入信号 的跟随性、 准确性和稳定性，即稳、 快、 准。一个控制系统 的性能取决于这个系统的结构参数，为分析系统的性能优劣， 通常采用一些简单的典型输入信号来分析其输出信号的变化特 点，并从中得到系统性能的定量结果，作为系统性能的统一衡 量标准。
按定义第一次出现峰值，取k=1，可得
t p d
峰值时间只与阻尼振荡频率有关。
37
第3章 线性系统的时域分析法
3. 超调量σ%
按定义，超调量出现在峰值时时刻的输出，因此
由上式可得，超调量只与阻尼比ξ有关，ξ越小，超调量越 大。
38
第3章 线性系统的时域分析法
4. 调节时间ts
欠阻尼二阶系统的响应曲线为振荡衰减的曲线，其衰减按
常见的二阶系统输出为振荡衰减的过程，且要求第一次和 第二次超调比约为4∶1，才能既满足快速性，又不会有过大的 超调量，保证动态调节平稳性。稳态误差指标反映系统的准确 性，是对系统控制精度或抗干扰能力的一种衡量指标。
8
第3章 线性系统的时域分析法
3.2 典型二阶系统时域分析
3.2.1 一阶系统的单位阶跃响应 由一阶微分方程作为运动方程的控制系统称为一阶系统，
10
第3章 线性系统的时域分析法
2. 一阶系统的单位阶跃响应 当输入信号为单位阶跃信号r(t)=1(t)时，对应输出的单位 阶跃响应为
第3章 线性系统的时域分析法
3.1 阶跃响应的性能指标 3.2 典型二阶系统时域分析 3.3 高阶系统分析 3.4 线性系统稳定性分析 3.5 线性系统稳态误差分析 3.6 解题示范 小结 习题
1
第3章 线性系统的时域分析法
3.1 阶跃响应的性能指标
通常, 系统性能分析有三个方面，即输出信号对输入信号 的跟随性、 准确性和稳定性，即稳、 快、 准。一个控制系统 的性能取决于这个系统的结构参数，为分析系统的性能优劣， 通常采用一些简单的典型输入信号来分析其输出信号的变化特 点，并从中得到系统性能的定量结果，作为系统性能的统一衡 量标准。
按定义第一次出现峰值，取k=1，可得
t p d
峰值时间只与阻尼振荡频率有关。
37
第3章 线性系统的时域分析法
3. 超调量σ%
按定义，超调量出现在峰值时时刻的输出，因此
由上式可得，超调量只与阻尼比ξ有关，ξ越小，超调量越 大。
38
第3章 线性系统的时域分析法
4. 调节时间ts
欠阻尼二阶系统的响应曲线为振荡衰减的曲线，其衰减按
常见的二阶系统输出为振荡衰减的过程，且要求第一次和 第二次超调比约为4∶1，才能既满足快速性，又不会有过大的 超调量，保证动态调节平稳性。稳态误差指标反映系统的准确 性，是对系统控制精度或抗干扰能力的一种衡量指标。
8
第3章 线性系统的时域分析法
3.2 典型二阶系统时域分析
3.2.1 一阶系统的单位阶跃响应 由一阶微分方程作为运动方程的控制系统称为一阶系统，
10
第3章 线性系统的时域分析法
2. 一阶系统的单位阶跃响应 当输入信号为单位阶跃信号r(t)=1(t)时，对应输出的单位 阶跃响应为
自动控制原理第三章ppt课件
2
0
1.8 0.4
0.1
1.6 0.5
0.2
1.4 0.6
0.3
1.2 0.7
1 0.8
0.8
0.6 0.4 0.2
0 0
0.9 1.0 1.5
246
阻尼比越小，超调量越大，上升时间越短。
2
nt
8 10 12
阻尼比取0.40.8时，超调 量适宜，调节
时间短
可以看出：随着 的增加，c(t)将从无衰减的周期运动变为有
K K
H O
0.9 10
三、一阶系统的单位脉冲响应
输入 r(t)=δ(t)或R(s)=1 一阶系统的单位脉冲响应
c(t) 1 e t/T
T
ts 3T
ts 3T
动
态
性
能
对于脉冲扰动信号，具有. 自动调节能指力
26
四. 一阶系统的斜坡响应
输出与输 入之间的 位置误差 随时间而 增大，最 后趋于常 值T
阻尼系统，系统发散，系统不稳定。
2 当时 0，特征方程有一对共轭的虚根，称为零(无)阻尼系
统，系统的阶跃响应为持续的等幅振荡。
3. 当时 0 1 ，特征方程有一对实部为负的共轭复根，
称为欠阻尼系统，系统的阶跃响应为衰减的振荡过程。
4 当 1 时，特征方程有一对相等的实根，称为临界
阻尼系统，系统的阶跃响应为非振荡过程。
1 s
n2 s2 n2
1 s
时间响应
s 1
s2 n2 s
c(t)1cosnt
4. 临界阻尼运动 =1
1
C(s)
Gc
(s)
R(s)
(s
n2 n
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
自动化专业11(1)(2)班
自动控制原理
授课教师：胡玉玲
自动控制原理
1
小
结
1、时域分析法是线性系统重要的分析方法之一。 系统分析：快速性 调节时间 稳定性 判据 准确性 稳态误差 2、典型输入 3、一阶系统、二阶系统、高阶系统。
稳定性 快速性 稳态误差
2
自动控制原理
习 题 课
1、已知一阶系统的方框图如下图所示，求单位斜坡输入 的输出响应。
2.18 2 0.09 0.6 2
n 5.2 s 1
2
n K1 K 2 K2 C ( s) ( s) 2 K1 ( 2 ) K1 ( 2 ) 2 R( s) s as K 2 s as K 2 s 2 n s n
K 2 n 5.2 2 27.04
2 将上述K值带入辅助方程 52.5s 200 K 0
令s=jw,可求出相应的振荡频率
自动控制原理
4.05
7
习 题 课
4、系统的结构图如图所示，若系统以w=2持续振荡，试 确定相应的K和a的值。
R( s )
K ( s 1) s 3 as 2 2s 1
C (s)
解：由题设条件可知，系统存在一对共轭的虚根。对应的 劳斯表中某行各元均为零的情况。 由图得系统的闭环特征方程为：
s 3 as2 (2 K )s (1 K ) 0
自动控制原理
8
习 题 课
列出劳斯表如下：
s3 s2 s
1
1 a 1 K (2 K ) a 1 K
2 K 1 K 0 0
0
s0
1 K (2 K ) 0 a
辅助方程：
as (1 K ) 0
2
2 4 4
自动控制原理
3
习 题 课
2、已知系统的单位阶跃响应曲线如下图所示，试求参数 R( s ) 的值。 C (s) K
c(t)
K1
2
s(Байду номын сангаасs a)
2.18
2
KK C ( s) ( s) 2 1 2 解：系统的闭环传递函数为： R( s) s as K 2
0
0.75
t
输出为：
n 0 .1
1 s
10 s (0.2 s 1)
C (s)
0 .5
解：1）首先判断系统的稳定性： 1 10 10(0.5s 1) 3 G( s) ( 0.5) 2 s 0.2 s s(0.2s 1) s (0.2s 1) 2 s 1 3 2 D(s) 0.2s s 5s 10 0 s1 3 0
2
a 2 n 6.24
5
自动控制原理
习 题 课
3、设单位反馈控制系统的开环传递函数为：
G( s) K ( s 2)(s 4)(s 2 6s 25)
要求确定引起闭环系统持续振荡时的K值和相应的振荡频率。 解：系统的闭环特征方程为：
s 4 12s 3 69s 2 198s (200 K ) 0
K1 K 2 C ( s) s(s 2 as K 2 )
自动控制原理
4
习 题 课
对应的稳态输出为：
c() lim s
s 0
K1 K 2 2 K1 2 2 s( s as K 2 )
Mp e
1 2
tp 0.75 2 d n 1
K 2, a 0.75
将 s1, 2 j 2
代入上式，并求解联立方程。
自动控制原理
9
习 题 课
K 5、已知单位反馈控制系统的开环传递函数为 G( s) s(Ts 1) 试选择参数K及T的值以满足下列条件：
（1）当r(t)=t时，系统的稳态误差小于等于0.02； （2）当r(t)=1（t）时，系统的动态性能指标为： % 30%, t s 0.3 ( 5%) 解：斜坡输入时的稳态误差为：
自动控制原理
ess essr essn 0
13
取 0.2，算得： 0.456 （请同学计算） n 54.72
可求得：K=60, T=0.02. 3.5 用系统的调节时间进行验证： t s 0.14 0.3
n
自动控制原理
满足。
11
习 题 课
6、控制系统如下图所示，试确定系统的稳态误差。
r (t ) 1 t
R( s )
1 s 1
C (s)
解：系统的闭环传递函数为： (s) C (s) 1 输出为： C (s)
1 s 2 ( s 2)
R( s )
s2
1/ 2 1/ 4 1/ 4 用部分因式展开上式为： C ( s) 2 s s2 s
取拉氏反变换得： c(t ) 1 t 1 1 e 2t
5 10 0
0
系统稳定。
自动控制原理
s 0 10
12
习 题 课
2）求系统的稳态误差： a）当n(t)=0时，从系统的开环传递函数可知系统为11型系 统。对应r(t)=1+t,有：
essr 0
b）当r(t)=0时，有：
essn
10 E n ( s) 10s s (0.2s 1) 1 10 N ( s) 0.2s 3 s 2 5s 10 1 ( 0.5) s s (0.2s 1) 10 0.1 s(0.2s 1) lim sE n ( s ) lim s . 0 s 0 1 10 s s 0 1 ( 0.5) s s(0.2s 1)
故开环增益应取为：
1 ess 0.02 K
K 50
现取K=60.
自动控制原理
10
习 题 课
对应的闭环传递函数为：
K K T ( s) 2 1 K Ts s K 2 s s T T 对比标准二阶系统的闭环传递函数，有：
T 1 2 n , n
2
K T
n 2K
应用劳斯判据，列劳斯表如下：
自动控制原理
6
习 题 课
s4 1 s 3 12 s2 s0 52 5 200 K 69 198 200 K 200 K 0 0 0
s 1 152.29 0.23K
令：
152 .29 0.23 K 0 K 662 .13
可求出使系统闭环时产生持续振荡的K值
自动控制原理
授课教师：胡玉玲
自动控制原理
1
小
结
1、时域分析法是线性系统重要的分析方法之一。 系统分析：快速性 调节时间 稳定性 判据 准确性 稳态误差 2、典型输入 3、一阶系统、二阶系统、高阶系统。
稳定性 快速性 稳态误差
2
自动控制原理
习 题 课
1、已知一阶系统的方框图如下图所示，求单位斜坡输入 的输出响应。
2.18 2 0.09 0.6 2
n 5.2 s 1
2
n K1 K 2 K2 C ( s) ( s) 2 K1 ( 2 ) K1 ( 2 ) 2 R( s) s as K 2 s as K 2 s 2 n s n
K 2 n 5.2 2 27.04
2 将上述K值带入辅助方程 52.5s 200 K 0
令s=jw,可求出相应的振荡频率
自动控制原理
4.05
7
习 题 课
4、系统的结构图如图所示，若系统以w=2持续振荡，试 确定相应的K和a的值。
R( s )
K ( s 1) s 3 as 2 2s 1
C (s)
解：由题设条件可知，系统存在一对共轭的虚根。对应的 劳斯表中某行各元均为零的情况。 由图得系统的闭环特征方程为：
s 3 as2 (2 K )s (1 K ) 0
自动控制原理
8
习 题 课
列出劳斯表如下：
s3 s2 s
1
1 a 1 K (2 K ) a 1 K
2 K 1 K 0 0
0
s0
1 K (2 K ) 0 a
辅助方程：
as (1 K ) 0
2
2 4 4
自动控制原理
3
习 题 课
2、已知系统的单位阶跃响应曲线如下图所示，试求参数 R( s ) 的值。 C (s) K
c(t)
K1
2
s(Байду номын сангаасs a)
2.18
2
KK C ( s) ( s) 2 1 2 解：系统的闭环传递函数为： R( s) s as K 2
0
0.75
t
输出为：
n 0 .1
1 s
10 s (0.2 s 1)
C (s)
0 .5
解：1）首先判断系统的稳定性： 1 10 10(0.5s 1) 3 G( s) ( 0.5) 2 s 0.2 s s(0.2s 1) s (0.2s 1) 2 s 1 3 2 D(s) 0.2s s 5s 10 0 s1 3 0
2
a 2 n 6.24
5
自动控制原理
习 题 课
3、设单位反馈控制系统的开环传递函数为：
G( s) K ( s 2)(s 4)(s 2 6s 25)
要求确定引起闭环系统持续振荡时的K值和相应的振荡频率。 解：系统的闭环特征方程为：
s 4 12s 3 69s 2 198s (200 K ) 0
K1 K 2 C ( s) s(s 2 as K 2 )
自动控制原理
4
习 题 课
对应的稳态输出为：
c() lim s
s 0
K1 K 2 2 K1 2 2 s( s as K 2 )
Mp e
1 2
tp 0.75 2 d n 1
K 2, a 0.75
将 s1, 2 j 2
代入上式，并求解联立方程。
自动控制原理
9
习 题 课
K 5、已知单位反馈控制系统的开环传递函数为 G( s) s(Ts 1) 试选择参数K及T的值以满足下列条件：
（1）当r(t)=t时，系统的稳态误差小于等于0.02； （2）当r(t)=1（t）时，系统的动态性能指标为： % 30%, t s 0.3 ( 5%) 解：斜坡输入时的稳态误差为：
自动控制原理
ess essr essn 0
13
取 0.2，算得： 0.456 （请同学计算） n 54.72
可求得：K=60, T=0.02. 3.5 用系统的调节时间进行验证： t s 0.14 0.3
n
自动控制原理
满足。
11
习 题 课
6、控制系统如下图所示，试确定系统的稳态误差。
r (t ) 1 t
R( s )
1 s 1
C (s)
解：系统的闭环传递函数为： (s) C (s) 1 输出为： C (s)
1 s 2 ( s 2)
R( s )
s2
1/ 2 1/ 4 1/ 4 用部分因式展开上式为： C ( s) 2 s s2 s
取拉氏反变换得： c(t ) 1 t 1 1 e 2t
5 10 0
0
系统稳定。
自动控制原理
s 0 10
12
习 题 课
2）求系统的稳态误差： a）当n(t)=0时，从系统的开环传递函数可知系统为11型系 统。对应r(t)=1+t,有：
essr 0
b）当r(t)=0时，有：
essn
10 E n ( s) 10s s (0.2s 1) 1 10 N ( s) 0.2s 3 s 2 5s 10 1 ( 0.5) s s (0.2s 1) 10 0.1 s(0.2s 1) lim sE n ( s ) lim s . 0 s 0 1 10 s s 0 1 ( 0.5) s s(0.2s 1)
故开环增益应取为：
1 ess 0.02 K
K 50
现取K=60.
自动控制原理
10
习 题 课
对应的闭环传递函数为：
K K T ( s) 2 1 K Ts s K 2 s s T T 对比标准二阶系统的闭环传递函数，有：
T 1 2 n , n
2
K T
n 2K
应用劳斯判据，列劳斯表如下：
自动控制原理
6
习 题 课
s4 1 s 3 12 s2 s0 52 5 200 K 69 198 200 K 200 K 0 0 0
s 1 152.29 0.23K
令：
152 .29 0.23 K 0 K 662 .13
可求出使系统闭环时产生持续振荡的K值