2020年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才中学中考数学模拟试卷(4月份)

2020年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才中学中考数学模拟试卷（4

月份）

一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分.）

1．（3分）预计到2025年，中国5G 用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为( )

A ．94.610⨯

B ．74610⨯

C ．84.610⨯

D ．90.4610⨯

2．（3分）下列计算正确的是( )

A ．325a b ab +=

B ．326()a a =

C ．632a a a ÷=

D ．222()a b a b +=+

3．（3分）以下说法中正确的是( )

A ．若a b >，则22ac bc >

B ．若||a b >，则22a b >

C ．若a b >，则11a b <

D ．若a b >，c d >，则a c b d ->-

4．（3分）用反证法证明“若a c ⊥，b c ⊥，则//a b ”时，第一步应先假设( )

A ．a 不垂直于c

B ．b 不垂直于c

C ．c 不平行于b

D ．a 不平行于b

5．（3分）如图，点D ，E ，F 分别在ABC ∆的各边上，

且//DE BC ，//DF AC ，若:1:2AE EC =，6BF =，则DE 的长为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6．（3分）袋中装有3个绿球和4个红球，它们除颜色外，其余均相同．从袋中摸出4个球，下列属于必然事件的是( )

A ．摸出的4个球其中一个是绿球

B ．摸出的4个球其中一个是红球

C ．摸出的4个球有一个绿球和一个红球

D ．摸出的4个球中没有红球

7．（3分）如图，CDF ∆和ABD ∆均是等腰直角三角形，且F 在AD 边上，若BF 是ABD ∠的

平分线，则CD BD 的值为( )

A ．12

B ．2

C ．21-

D ．21+

8．（3分）如图，E 、F 分别是矩形ABCD 边上的两点，

设ADE α∠=，EDF β∠=，FDC γ∠=，若AED αβ∠=+，下列结论正确的是( )

A ．αβ=

B ．αγ=

C ．290αβγ++=︒

D ．290αγ+=︒

9．（3分）已知二次函数2(1)y mx m x =+-，它的图象可能是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

10．（3分）已知关于x 的方程3(03)25x y n n x y n -=-⎧<<⎨+=⎩

的解满足方程2890x x m --+=，若1y >，则m 的取值范围为( )

A ．76m -<-„

B ．6m <-

C ．7m -…

D ．7m „或6m >-

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）在0.3，3-，0，3这四个数中，最小的是 ．

12．（4分）化简：(1)(1)

x x y

+-+=．

13．（4分）如图，O

e的直径CD垂直弦AB于点E，且2

CE=，6

DE=，则AD=．

14．（4分）如图，已知

3

sin

3

O=，6

OA=，点P是射线ON上一动点，当AOP

∆为直角三

角形时，则AP=．

15．（4分）已知一次函数(21)13(

y m x m m

=--+为常数），当2

x<时，0

y>，则m的取值范围为．

16．（4分）如图，已知在菱形ABCD，6

BC=，60

ABC

∠=︒，点E在BC上，且2

BE CE

=，将ABE

∆沿AE折叠得到△AB E'，其中EB'交CD于点F，则CF=．

三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）

17．（6分）计算：已知

2

||

3

x=，

1

||

2

y=，且0

x y

<<，求6()

x y

÷-的值．

18．（8分）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2~4小时（含2小时），4~6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．

（1）本次调查共随机抽取了 名中学生，其中课外阅读时长“2~4小时”的有 人；

（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为 ︒；

（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．

19．（8分）如图，在Rt ABC ∆中，90CAB ∠=︒，AF 为BC 边上的中线，DE 经过ABC ∆的重心G ，且ADE C ∠=∠．

（1）问：线段AG 是ADE ∆的高线还是中线？请说明理由．

（2）若6AB =，8AC =，求AD 的长．

20．（10分）如图，ABC ∆是的内接三角形，点C 是优弧AB 上一点，设OAB α∠=，C β∠=．

（1）猜想：β关于α的函数表达式，并给出证明；

（2）若30α=︒，6AB =，63ABC S ∆=，求AC 的长．

21．（10分）已知两直角边和为12的Rt ABC ∆，且90C ∠=︒．

（1）当Rt ABC ∆为等腰直角三角形，求斜边的长．

（2）若过锐角顶点的直线把Rt ABC ∆分成两个等腰三角形，求Rt ABC ∆的两条直角边长．